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Φ8 : Dipôle RLC I­ Etude expérimentale     A­ Montage et mesures     Lorsque l'interrupteur est en position 1: Le condensateur se   charge Lorsque l'interrupteur est en position 2: Le condensateur se   décharge à travers la bobine. Le système d'acquisition permet de visualiser la tension u c  aux bornes du condensateur. On obtient la courbe u c=f(t)   suivante :

Conclusion:  La décharge du condensateur à travers   un circuit RL donne des oscillations.

B­ Influence de la résistance R du circuit     La valeur de la résistance R du circuit détermine l'évolution de la charge q du condensateur   donc de la tension uc à ses bornes.

      Cas 1

   Cas 2

Cas 3

      Cas 4

 Cas 1     Si la valeur de la résistance R est très faible, les oscillations sont pratiquement :    sinusoïdales et périodiques.  Cas 2     Si la valeur de la résistance R est faible, le régime obtenu est dit pseudo­périodique :   Cas 3     Si la valeur de la résistance R est égale à la résistance critique R :  c, le régime obtenu est dit   apériodique critique  Cas 4     Si la valeur de la résistance R est élevée, le régime obtenu est dit apériodique : 

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II­ Etude théorique d'un circuit RLC d'amortissement      négligeable A­ Tension aux bornes du condensateur     D'après la loi des mailles :  U C=−U L

U L U C =0      L

d2 q dt

2

U C =0  

LC

avec  U L = L

di dq    i=  on obtient : dt dt

avec  q=C×u c

d2 uC dt

2

U C =0   

ceci est une équation différentielle du second degré 

la solution générale est du type :  U C=U max cos 0 t Résolution de l'équation:



1      est appelé la pulsation propre son unité est le rad.s­1  LC

•

0=

•

U max  est la tension maximale (ou amplitude) atteinte 

•

par  U C  en volts   est la phase à l'origine en radians

Déterminer par les conditions expérimentales

Dans l'exemple du cas 1 on aurait : à t=0, uc=Um. On en déduit: Umaxcos(φ)=1  =>  φ =0. Finalement la tension aux bornes du condensateur s'écrit:     U C=U max cos 0 t TS_P08.odt

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B­ Période propre des oscillations     Les   grandeurs   uc(t),   q(t)   et   i(t)   sont   des   des   fonctions   sinusoïdales   du   temps   de   période  2 T 0= =2   LC 0 Définition: La grandeur   T 0  est appelée période propre des oscillations du circuit. Remarque:  Lorsque   le   circuit   est   le   sièges   d'oscillations   pseudo­périodiques   (valeur   de   la   résistance R faible) la pseudo­période est peu différente de la période propre.

C­ Intensité du courant    

III­ Interprétation énergétique     A  l'aide  d'un   logiciel  adapté,   il  est  possible  de  calculer  les  énergies  emmagasinées  dans   chaque dipôle ainsi que l'énergie totale du circuit. Ces énergies sont les suivantes: •

• •

EL: énergie magnétique emmagasinée par la bobine:  E L =

1 2 Li 2

1 2 EC: énergie électrique emmagasinée par le condensateur :   E C= CuC   2 E: énergie totale emmagasinée par le circuit: E = EL + EC  On peut ainsi tracer les courbes donnant ces énergies en fonction du temps.

Conclusions:  •

•

L'énergie totale du circuit E décroit au cours du temps: E est progressivement dissipée par   effet Joule dans le conducteur ohmique.  L'énergie  emmagasinée  par le condensateur  est maximale quand  l'énergie  emmagasinée   par la bobine est nulle et vice versa.  Il y a transfert d'énergie entre le condensateur et la   bobine. 

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IV­ Entretien des oscillations dans un circuit RLC     Pour compenser la perte d'énergie par effet Joule, on peut utiliser un dispositif d'entretien   qui fournit au circuit l'énergie qu'il a perdue.

L'énergie totale (énergie magnétique + énergie électrique ) est   alors constante. 2 =2   LC . Les oscillations sont sinusoïdales de période  T 0 = 0 (l'énergie dissipée par effet joule par la résistance est apportée par   le dispositif d'entretien)

Dans ce cas la résistance du circuit est nulle, l'énergie totale est constante.

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