Tronamotni_transformator

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i računarstva

TRONAMOTNI ONA O NI TRANSFORMATOR

Prof.dr.sc. Damir Žarko

Poslijediplomski doktorski studij, kolegij TRANSFORMATORI

Osnovne primjene tronamotnih transformatora Tronamotni transformator osim primarnog i sekundarnog ima i tercijarni namot čija namjena može biti za: • povezivanje tri sustava različitih naponskih razina, • napajanje pomoćne opreme u trafostanici koja radi na naponu nižem od napona VN ili SN strane, strane • priključak sinkronih ili statičkih kompenzatora za regulaciju jalove snage i napona u sustavu. Ako je tercijarni namot spojen u trokut bez priključka vanjskih trošila, onda se on naziva stabilizacijskim j namotom i njegove j g osnovne namjene j su: • omogućavanje toka struje trećeg harmonika čime se postiže gotovo sinusni valni oblik induciranog napona, • stabilizacija neutralne točke u slučaju nesimetričnog opterećenja transformatora.

Tronamotni transformator 

1

Osnovni zakoni tronamotnih transformatora Budući da tercijarni namot ulančuje isti magnetski tok kao primarni i sekundarni namoti, inducirani napon po zavoju je jednak za sve namote pa za tronamotnii transformator f vrijedi: ij di

I2 Z2

I1 Z1 U1

E1 E2 E3 = = w1 w2 w3

E1 w1

Z3 E3 w3

Tronamotni transformator 

U2

E2 w2 I3

U3

E1 w1 = E 2 w2 E 2 w2 = E 3 w3 E1 w1 = E 3 w3

2

Osnovni zakoni tronamotnih transformatora U normalnom pogonu sume protjecanja sva tri namota su jednake protjecanju za magnetiziranje jezgre, tj. vrijedi

I1w1 + I2w2 + I3w3 = Θ μ ≈ 0 Budući da je

E1 E2 E3 = = , w1 w2 w3

E3 E1 E2 vrijedi I1w1 + I2w2 + I3w3 = I1E1 + I2E2 + I3E3 ≈ 0. w1 w2 w3 Napisana jednadžba predstavlja zakon očuvanja energije prema kojemu ukupna snaga koja ulazi u transformator u sva tri namota je jednaka nuli. U dvonamotnom transformatoru nazivne snage primarnog i sekundarnog namota su jednake, no u tronamotnom transformatoru se snaga u sva tri namota može preraspodijeliti na beskonačno mnogo načina, ovisno o opterećenju t ć j sekundarnog k d i tercijarnog t ij namota. t Tronamotni transformator 

3

Nadomjesna shema tronamotnog transformatora Tronamotni transformatori se najčešće prikazuju T nadosmjesnom shemom u kojoj se zanemaruje poprečna grana, tj. struja magnetiziranja. Svaki namot ulančuje dio rasipnog toka preostala dva namota, namota stoga opterećenje jednog namota utječe na napone u druga dva namota.

Z1 = R1 + jX1 Z2 = R2 + jX2 Z3 = R3 + jX 3 Rasipne reaktancije pojedinačnih namota mogu imati i negativne vrijednosti ovisno o tome kako je rasipni tok jednog namota ulančen drugim namotom kada je transformator opterećen. opterećen Negativna impedancija je virtualna vrijednost kojom se korektno uzimaju u obzir prilike na stezaljkama transformatora, no ona nije nužno primjenjiva za analizu pojedinačnih namota. Rasipni tok utječe i na iznose ekvivalentnih otpora namota zbog povećanih gubitaka nastalih induciranjem vrtložnih struja od rasipnih polja susjednih namota. Tronamotni transformator 

4

Nadomjesna shema tronamotnog transformatora Za određivanje impedancija kratkog spoja pojedinih namota potrebno je izvršiti pokuse kratkog spoja u kojima se jedan namot napaja, drugi namot je kratko spojen, a stezaljke preostalog namota su otvorene. Na taj način se određuju impedancije parova namota Z12, Z13 i Z23.

I1

Z2

I2

Z3

I3

Z1

U1

Tronamotni transformator 

U2

2 ⎛ w1 ⎞ ⎫ Sn12 Z12 = Z1 + Z2 ⎜ ⎟ ⎪ = 100% u Z k 12% 12 2 ⎝ w2 ⎠ ⎪ U1n 2⎪ ⎛ w1 ⎞ ⎪ S Z13 = Z1 + Z3 ⎜ ⎟ ⎬ ⇒ uk 13% = Z13 n213 100% U1n ⎝ w3 ⎠ ⎪ 2⎪ ⎛ w2 ⎞ ⎪ uk 23% = Z23 Sn23 100% 2 Z23 = Z2 + Z3 ⎜ ⎟ U 2 n ⎝ w3 ⎠ ⎪⎭

5

Nadomjesna shema tronamotnog transformatora Uvodi se bazni napon i za njega se definira

Z12b

uk 12% Ub2 = 100 Sn12

Z13b = Z23b

2 b

uk 13% U 100 Sn13

uk 23% Ub2 = 100 Sn23

Z12 b = Z1 + Z2 Z13b = Z1 + Z3 Z23b = Z2 + Z3

Impedancije kratkog spoja pojedinačnih namota onda iznose

1 ( Z12b + Z13b − Z23b ) 2 1 Z2 = ( Z12b + Z23b − Z13b ) 2 1 Z3 = ( Z13b + Z23b − Z12b ) 2 Z1 =

Tronamotni transformator 

6

Proračun impedancija tronamotnog transformatora (primjer) Nazivni podaci: 100/100/30 MVA, 220/66/11 kV Pokus kratkog spoja: ur12%=0,3 , %,, uσ12%=15 % za Sn12=100 MVA,, ur13%=0,11 %, uσ13%=7,8 % za Sn13=30 MVA, ur23%=0,1 %, uσ23%=3,15 % za Sn23=30 MVA, j i otpori p u Ω p proračunati za bazni napon U p Reaktancije b=220 kV: uσ 12% Ub2 15 2202 = = 72,6 Ω X12 = 100 Sn12 100 100

ur 12% Ub2 0,3 2202 = = 1,452 Ω R12 = 100 Sn12 100 100

uσ 13% Ub2 7,8 7 8 2202 X13 = = = 125,84 Ω 100 Sn13 100 30

ur 13% Ub2 0,11 0 11 2202 R13 = = = 1,7747 Ω 100 Sn13 100 30

uσ 23% Ub2 3,15 2202 = = 50,82 Ω X23 = 100 Sn23 100 30

ur 23% Ub2 0,1 2202 = = 1,613 Ω R23 = 100 Sn23 100 30

Reaktancije i otpori u jediničnim vrijednostima proračunati za Ub=220 kV i Sb=100 MVA : Sb 100 = 72,6 = 0,15 Ub2 2202 S 100 x13 = X13 b2 = 125,84 = 0,26 Ub 2202 S 100 x23 = X23 b2 = 50,82 = 0,105 Ub 2202

x12 = X12

Tronamotni transformator 

Sb 100 = 1,452 1 452 = 0,003 0 003 2 Ub 2202 S 100 r13 = R13 b2 = 1,7747 = 0,00367 Ub 2202 S 100 r23 = R23 b2 = 1,613 = 0,00333 Ub 2202

r12 = R12

7

Proračun impedancija tronamotnog transformatora (primjer) Parametri nadomjesne sheme 1 1 0 15 + 0,26 0 26 − 0,105 0 105) = 0,1525 0 1525 ( x12 + x13 − x23 ) = ( 0,15 2 2 1 1 x2 = ( x12 + x23 − x13 ) = ( 0,15 + 0,105 − 0,26 ) = −0,0025 2 2 1 1 x3 = ( x13 + x23 − x12 ) = ( 0,26 + 0,105 − 0,15) = 0,1075 2 2 x1 =

1 1 0 003 + 0 0,00367 00367 − 0 0,00333 00333) = 0,00167 0 00167 ( r12 + r13 − r23 ) = ( 0,003 2 2 1 1 r2 = ( r12 + r23 − r13 ) = ( 0,003 + 0,00333 − 0,00367 ) = 0,00133 2 2 1 1 r3 = ( r13 + r23 − r12 ) = ( 0,00367 + 0,00333 − 0,003) = 0,002 2 2 r1 =

j 1 = 0,00167 + j0,1525 j z1 = r1 + jx z2 = r2 + jx2 = 0,00133 − j0,0025 z3 = r3 + jx3 = 0,002 + j0,1075

Tronamotni transformator 

8

Pad napona u tronamotnom transformatoru (primjer) Opterećenje transformatora SN namot: S2 = 70 MVA, cosϕ2 = 0,8 ind. NN namot: S3 3 = 30 MVA, cosϕ NN namot: S 30 MVA, cosϕ3 3 = 0,6 ind. 0,6 ind.

α2 =

Δu% = 100α ( rpu cosϕ + x pu sinϕ )

α – relativno opterećenje u  relativno opterećenje u

S 30 S2 70 = = 0,7, α 3 = 3 = = 0,3 Sb 100 Sb 100

odnosu na baznu snagu Sb

Δu2% = 100α 2 ( r2 cos ϕ2 + x2 sinϕ2 ) = 100 ⋅ 0,7 ( 0,00133 ⋅ 0,8 − 0,0025 ⋅ 0,6 ) = −0,0305 % Δu3% = 100α 3 ( r3 cos ϕ3 + x3 sinϕ3 ) = 100 ⋅ 0,3 ( 0,002 ⋅ 0,6 + 0,1075 ⋅ 0,8 ) = 2,616 % Efektivni faktor snage i relativno opterećenje VN namota se računaju rješavanjem jednadžbi koje slijede iz jednakosti radne i jalove snage koja se prenosi sa VN namota na SN i NN namote.

α1 cos ϕ1 = α 2 cosϕ2 + α 3 cosϕ3 = 0,7 ⋅ 0,8 + 0,3 ⋅ 0,6 = 0,74 α1 cos ϕ1 = α 2 sin i ϕ2 + α 3 sin i ϕ3 = 0 0,7 7 ⋅ 0,6 0 6 + 0,3 0 3 ⋅ 0,8 0 8 = 0,66 0 66 Iz jednadžbi slijedi

α1 = 0,99, , , cosϕ1 = 0,75, , , sinϕ1 = 0,67 , Tronamotni transformator 

9

Pad napona u tronamotnom transformatoru (primjer) Pad napona u VN namotu iznosi 

Δu1% = 100α 1 ( r1 cos ϕ1 + x1 sinϕ1 ) = 100 ⋅ 0,99 ( 0,00167 ⋅ 0,75 + 0,1525 ⋅ 0,67 ) = 10,24 % Padovi napona za sve kombinacije namota iznose

Δu12% = Δu1% + Δu2% = 10,24 − 0,0305 = 10,20 % Δu13% = Δu1% + Δu3% = 10,24 + 2,616 = 12,86 % Δu23% = −Δ Δu2% + Δu3% = 0,0305 0 0305 + 2 2,616 616 = 2 2,65 65 % U proračunu pada napona Δu23% napon Δu2% je uzet u obzir s negativnim predznakom zato što se taj napon sumira u smjeru suprotnom od smjera struje kroz SN namot. Važno je primijetiti da je doprinos SN namota padu napona Δu12% negativan, tj. unatoč induktivnom karakteru tereta priključenog na stezaljke SN namota, namota utjecaj negativne (kapacitivne) rasipne reaktancije tog namota je takav da ona doprinosi povećanju napona VN i NN namota.

Tronamotni transformator 

10

Stabilizacijski namot tronamotnog transformatora (utjecaj na valni oblik induciranog napona) Struja magnetiziranja (bez gubitaka u željezu)

Zbog nelinearnosti krivulje magnetiziranja jezgre, za postizanje sinusnog valnog oblika magnetskog toka i induciranog napona, struja magnetiziranja će imati značajan udio trećeg harmonika koji je istofazan u sve tri faze. Ta komponenta struje može teći u namotu spojenom u zvijezdu s nul vodom ili unutar namota spojenog u trokut. Autotransformator 

11

Struja magnetiziranja trofaznog transformatora s  izvedenim nul‐vodom u Φ

u Φ

Magnetski tok je sinusnog  g j g valnog oblika jer se može nul‐ vodom zatvoriti treći  harmonik struje potreban za harmonik struje potreban za  stvaranje sinusnog toka zbog  nelinearne krivulje  magnetiziranja. magnetiziranja

Autotransformator 

t

12

Struja magnetiziranja trofaznog transformatora bez   nul‐voda u i Zbog nemogućnosti protoka  trećeg harmonika struje trećeg harmonika struje  magnetiziranja javlja se treći  harmonik magnetskog toka u  jezgri zbog kojeg se deformira jezgri zbog kojeg se deformira  krivulja magnetskog toka i valni  oblik induciranog napona. I nos toka φ3 ovisi tipu jezgre  Iznos toka φ o isi tip je gre transformatora.

u

i t

Φ1

Φ Φ

Φ3

Autotransformator 

t

13

Magnetski tok i inducirani napon trostupnog transformatora  (namoti spojeni u zvijezdu bez nul‐voda) Treći harmonik magnetskog toka je malen, jer se može zatvoriti samo  rasipnim putovima s vrlo velikim magnetskim otporom rasipnim putovima s vrlo velikim magnetskim otporom.

Autotransformator 

14

Magnetski tok i inducirani napon peterostupnog transformatora ili tri  jednofazna transformatora (namoti spojeni u zvijezdu bez nul‐voda)

Treći harmonik magnetskog toka se može zatvoriti kroz jezgru pa je  njegov utjecaj na valni oblik induciranog napona značajan.

Φ e

e Φ

t

Autotransformator 

15

Transformator s  namotima spojenima u zvijezdu bez nul‐voda i  tercijarnim namotom spojenim u trokut Tercijar je kratkospojeni namot malog otpora, jednoliko j j na sva tri stupa p tako da su svi svici spojeni p j u seriju j – razdijeljen spoj trokut. Redovito je smješten prvi do jezgre. Treći harmonik toka u jezgri će u tercijaru inducirati istofazne napone koji će kroz taj namot protjerati struju trećeg harmonika. Ta struja će kompenzirati djelovanje toka koji ju je inducirao na način či da d će ć u jezgri j i preostati t ti samo mala l komponenta k t toka t k trećeg t ć harmonika potrebna za induciranje struje u tercijaru. Svi drugi namoti namotani oko istih stupova stoga više neće ulančiti treći harmonik toka, tj. neće doći do deformacije napona u njima. j

Autotransformator 

16

Primjer nesimetričnog opterećenja dvonamotnog  transformatora Analizirajmo dvonamotni peterostupni transformator u spoju Yyn na čijem sekundaru je opterećena samo jedna faza. U tom slučaju će doći do značajne deformacije primarnog napona zbog nemogućnosti zatvaranja nulte komponente struje kroz primarni namot. Nadomjesna shema za nultu komponentu struje

1U

1W

2U

1V

ZT=1,0 pu

2W

Autotransformator 

2V

X0  4‐5 Xd  10‐15 Xd X0