trigonometrijski nivelman

8. TRIGONOMETRIJSKI NIVELMAN

8.1. TRIGONOMETRIJSKO MERENJE VISINE Odredivanje visinskih razlika na osnovu zenitnih odstojanja, odnosno vertikalnih uglova, naziva se trigonometrijsko merenje visina, tj. trigonometrijski nivelman. On se, uglavnom, primenjuje u brdovitim i te~ko pristupa~nim terenima za odredivanje visinskih razlika koje se koriste u geodeziji i inzenjerskoj geodeziji pri odredivanju: - visinskih razlika izmedu poligonskih ta~aka; - visinskih razlika izmedu trigonometrijskih tataka nizeg reda; - visinskih razlika izmedu ta~ka na fizi~koj povr~i Zemlje u inzenjerskoj geodeziji; - sleganja objekata ili terena u strmim i jako nepristupa~nim podru~jima; - visina objekata (tornjeva, dimnjaka itd.); - preno~enje apsolutnih visina sa jedne na drugu obalu ~irokih reka; - visinska povezivanja ostrva i ostrva sa kopnom itd. Mogucnosti trigonometrijskog nivelmana su velike i raznovrsne. U brdovitim podru~jima se ~esto koristi, jer je trigonometrijski nivelman najcelishodnija metoda odredivanja visinskih razlika. Kada su odstojanja du:Za i teren ravan, trigonometrijski nivelman ne daje dobre rezultate. Zbog toga se na ravni~arskom terenu visinske razlike ne odreduju trigonometrijskim nivelmanom. Tada je za odredivanje visinskih razlika bolje primeniti geometrijski nivelman. Trigonometrijski nivelman daje bolje rezultate kada su odstojanja kraca. Kod duzih rastojanja (preko 6 km) mogu nastati znatne gre~ke odredivanja visinskih razlika, pogotovo kada su jednostrano odredene.

8.2. FORMULE ZA ODREDIVANJE VISINSKIH RAZLIKA 8.2.1. OPSTE RESENJE Prilikom izvodenja formula za odredivanje visinskih razlika putem trigonometrijskog nivelmana nulta nivoska povr~ aproksimira se loptom polupre~nika r = 6377 km . Visinska razlika izmedu dveju t11~aka A i B na fizi~koj povr~i Zcmljc jc razlika njihovih apsolutnih vis ina (sl. 8.1 ): (Kl)

250

Na slici 8.1 oznateno je sa: s- odstojanje izmedu projekcija tatakaA i B na nultu nivosku povr~ (s = Ao Bo), iA - visina instrumenta na tatki A, In - visina signala na tatki B, ZA -izmereno zenitno odstojanje na tatki A. Zenitna odstojanja mere se na fizitkoj povr~i Zemlje koja je okruzena atmosferom, tija su optitka svojstva u stalnoj promeni. Zbog toga se vizura nece prostirati s· pravolinijski od teodolita do signala, vee po tzv. refrakcionoj krivoj liniji. Znati, zbog uticaja refrakcije vizura nece biti uperena u pravcu tetiveA 1 B nego u pravcu tangente A 1 B". Posledica ove pojave je da se umesto istinitog zenitnog odstojanja ZA 1, meri prividno odstojanje ZA- Razlika ova dva zenitna odstojanja predstavlja uticaj refrakcije na izmereno zenitno odstojanjeZA: 1

,

(8. 2)

Velitina ugla eA zavisi od temperature, vlaznosti vazduha, atmosferskog pritiska, vegetacije, konfiguracije terena, duzine vizure, visine vizure iznad povr~i Zemlje, doba dana, sastava zemljgta itd. U toku dana temperatura se stalno menja, vlaznost i pritisak vazduha takode, pa samim tim i uticaj refrakcije je u funkciji doba dana.

Slika 8.1

Promena uticaja refrakcije najveea je izjutra i uvete, a najmanja u podne. Mnogi nabrojani uzroci koji uslovljavaju velitinu refrakcije su u stalnoj promeni, te njen uticaj nije moguee uzeti u obzir apsolutno tatno pri odredivanju visinskih razlika. Zato su potrebne pretpostavke i aproksimacije, iz kojih proistitu priblizna r~enja.

Pri dokazivanju op~teg re~enja polazi se od trougla A 1B 1 C. Na pomenuti trougaoA1 B C primeni se tangentna teorema (sl. 8.1): 1

B~C-A 1 C

BIC+AIC =

tg

~

~ ~ 2 ctg 2

2

i£1!... = tg

(8.3)

2

tg i kad se uzme u obzir da je: B 1C- A 1C

= r + Hn +In- (r + HA + iA) = Hn- HA + In- iA B C +A C = HA + Hn + iA + lA + 2r 1

1

a ; ,8

o

S

tg2 == 2r

= 90o ~ ~

. H 1

m

251

=

HA +Hn 2

(8.4) (8.5)

(8.6)

za visinsku razliku dobija se sledeea formula: a

~HA=S·tg

Formula (8.7) predstavlja trijskim nivelmanom.

~ +iA-la+S·tg ~H 2 2

·f.

op~te re~enje

(8.7)

odredivanja visinske razlike trigonome-

8.2.2. FORMULA ZA RACUNANJE VISINSKIH RAZLIKA NA OSNOVU JEDNOSTRANO OPAZANIH ZENITNIH ODSTOJANJA Kada se zenitno odstojanje opafa samo sa jedne tatke, recimo sa tatke A, tada za tg

~

2

s s kA = ctg zA + 2r0

W'

(8.8)

= SctgZA

(8.9)

i formula (8. 7) ima oblik:

w~ = S·ctgZA + iA -La+

(1-kA) . ;

+ W' ~m

(8.10)

U formuli (8.10) figuri~u tri velitine koje su male po vrednosti i nazivaju se korekcioni tlanovi a nastaju zbog: - uticaja zakrivljenosti Zemljine povr~i K1

sz

= 2r

(8.11)

- uticaja refrakcije

K 2 =-

sz kA I.

(8.12)

0

- uticaja apsolutnih visina tataka A i B K3

= S·ctg

zA.Hm_

(8.13)

r

Kao ~to je reteno, korekcioni tlan zbog uticaja zakrivljenosti Zemljine glasi (8.11): K1

povr~i

sz = o·

Za duzine s od 100 m pa do 5 km vrednosti korekcionog tlana K 1 prikazane su u tabeli 8.1. · Tabela 8.1

Duzina SKm

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1,0

2

3

4

5

KlJm]

0,001

0,003

0,007

0,01

0,02

0,08

0,31

0,71

1,25

1,96

252

Na osnovu vrednosti prikazanih u tabeli 8.1 vidi se da za kraea odstojanja kao su duzine poligonskih strana (S