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Preguntas propuestas

1

Verano

uni

2016

Aptitud Académica

Humanidades

Matemática

Ciencias Naturales

Trigonometría

Razones trigonométricas de un ángulo agudo I A)

NIVEL BÁSICO

D)

1. En un triángulo ABC, recto en B, se cumple que secA=3cscA; además, (AB)(BC)=48. Calcule la longitud de la hipotenusa.

53 13 C) 41 15

B)

47 12 ; 41 13

E)

{

}

49 31 ; 41 25

A) 3 B) 2 4 C) 2 D) 1 E) 4 θ A B

2. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se



} }

49 29 ; 11 25

6. Halle cot2q si AB=BC.

A) 3 B) 2 C) 10 D) 4 10 E) 2 10

tiene que cotC=1,25. Calcule 13 (5 cos C + 3 cos A) sen A + 2 sen C

{ {

2 C

7. Si ABCD es un cuadrado de lado 5 y AM=n, 2 tan α ( n + 5) − 25

A) 21 B) 31 C) 37 D) 43 E) 47



calcule

5 cot θ B

α

C

3. En un triángulo ABC, recto en B, se cumple que tanA+cotC=3. Calcule el valor de senA+senC. A)

5 13 13

B)

3 13 13 C) 13 13

D)

2 13 13

E)

4 13 13

4. En un triángulo rectángulo se tiene que la tangente de uno de sus ángulos agudos es igual a los dieciséis novenos de la tangente del otro ángulo agudo. Calcule el área de la región triangular si se sabe que su perímetro es 60 m. B) 130 m2 C) 140 m2 A) 120 m2 2 D) 150 m E) 160 m2

5. Del gráfico, calcule senq+cosq.

8P+1 8P

P+4

θ

M



θ

1 A) 5

A

D

B) – 5 C) 5

1 D) − E) 10 5 NIVEL INTERMEDIO

8. A partir del gráfico, halle tanq si tan α = AOB es un cuadrante.

2 A) 5 1 B) 13 2 C) 3 2 D) 15 5 E) 13

5 y 12

A θ

O

α

B

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 2

Trigonometría 9. Si AOB es un sector circular,

calcule 3sena+2tanq. 2

A α

3

A)

391 65

B)

381 65

C)

371 65

301 65 321 E) 65 D)

θ

O



B

12. Del gráfico, calcule sec2a – tan2b si se sabe que

A) 1

BC=CD.

B) 2 C) 3

D α

D) 4 E) 5

10. En el gráfico, tan α = valor de x.

C

5 1 y senβ = . Calcule el 3 13

β

A A

x+2

B

A) 0 B) 1



α

B

x

β

C) 2

C

D) A) 1

B) 2 C) 3

E) – 2

D) 4 E) 5

11. Del gráfico, calcule AC+AD si AB=5 u, tan α =

1 2

7 5 y tan θ = . 12 24

NIVEL AVANZADO

13. En un triángulo ABC, recto en C, se cumple que

C

3senA+4secB=13. Calcule cotA.

D

A) 2 2

A

α

θ

B

D)

2 4

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG N.º 822 3

B) 3 2 C) 2 E)

1 4

Trigonometría 14. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la 5 hipotenusa es igual a del producto de sus 2 catetos. Calcule la contangente del ángulo mayor.

15. Si se sabe que secq=2,6(q agudo),

θ θ calcule 3 sec − 2 tan . 2 4 A) 1 B) 2

1 1 B) C) − 2 2

C) 3

D) 2 E) –1

E) 5

A) 1

D) 4

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Trigonometría

Razones trigonométricas de un ángulo agudo II

5. Del gráfico, se cumple que AC=2(EC).

NIVEL BÁSICO



Calcule cot θ .

1. Si se cumple que

B

sen 2 30º sec2 45º sen θ = ; θ ∈ 0º; 90º cot 45º determine el valor que toma tan 2θ cot (θ + 15º ) P= csc2 (θ + 15º )

θ



3 3 A) B) 3 C) 2 3 D) 1 E) 2

A)

C

2 2

B)

3 D) 2

2. Del gráfico, calcule 13tanacotq.

α

E)

9 4

4 3 θ

30º

3

30º

A) 24 B) 30 C) 36 D) 12 E) 48

45º

2

A) 2 3

2n

n

3. Del gráfico, calcule 3 cot θ − 1.

B)

3 1 C) 2 2

6. Según el gráfico, calcule senq.

θ



37º

A

A)

3 2

D)

1 13 1 26



B)

1 10

C)

E)

1 15 1 19

C) 3 3 NIVEL INTERMEDIO

D) 3

37º/2

E) 3

θ

7. Si AOB es un cuadrante, calcule tan θ + 3 .

60º

4. Del gráfico, calcule 19 cos θ si se sabe que 4(BN)=3(NC). B

A) 3 B) 2 C) 5 D) 4 E) 7

A) 2 B) 5/2 C) 3 D) 4/3 E) 4

A θ

N

A

30º θ

60º C

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O

B

E

Trigonometría 8. Del gráfico, calcule 4tana+5tanq. A) 3 B) 2 C) 6 D) 4 E) 5

3 3 3 3 3

12. Si BD=10 cm y tanβ =

60º

A)

4

B β

C) 4 3 cm 2

D) 3 3 cm

60º

θ

siguiente expresión. α tan   + tan(α + 18º ) 2

A

E) 2 3 cm

9. Si AB=BC=3 y BM=5, calcule el valor de la

C

30º

D

C

NIVEL AVANZADO

13. Si ABCD es un rectángulo y M es punto medio

A) 3/2 B) 2/5 B C) 2/3 θ D) 3/4 θ E A E) 4/3

M

α

10. Halle tanq si AOB es un sector circular y AM=EM.

de BC, calcule tan θ − 3. B

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

θ

30º

M

C 45º

A

D

14. Si ABCD es un cuadrado, calcule cotq.

A) 2 − 3

A

B) 2 + 3 C)

5 3 cm 2

B) 3 cm

α



3 , la longitud de AD es 13

2− 3 2

M

2+ 3 D) 2 2 E) 3

O

E

θ

B

11. Si AB=AD y AM=ME, calcule cotq – tanf. B θ

C

φ

37º

3 3



B



3 3



C

θ

30º A

D

15. Del gráfico, calcule tanq si ABCD es un cuadrado y HE=BH+DH.

E M

A

9+ 6 9− B) 6 9+ C) 12 9− D) 4 9 E) 4 A)

60º

D

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 2/3 E) 3/4

E θ

H

A) 1/2 B) 2 C) 1 D) 1/3 E) 3

B

C

A

D

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Trigonometría

Identidades trigonométricas fundamentales NIVEL BÁSICO

NIVEL INTERMEDIO

1. Calcule el valor de la siguiente expresión.

7. Calcule el valor de la expresión

(sen42º+cos42º –1)(sec22º+csc22º)

A) 1 B) 2 C) –1 D) 4 E) – 2

10 (sen 6 x + cos6 x ) −

2 15 ( cos2 x − sen 2 x ) 2

A) 1 B) 2 C) 3,5 D) 2,5 E) 3

2. Reduzca la siguiente expresión.

sen 4 θ − sen 2 θ + (1 + sen 2 θ) cos2 θ , θ ∈ IIC

8. Si sen2x=sen2q+cos4q, calcule sec2q+csc2q. B) cot2x C) tan2x A) cos2x 2 D) csc x E) sec2x

A) – cosq B) senq C) cosq D) – senq E) – tanq

3. Si sec2x+csc2x=9, calcule el valor de

 tan x + cot x    tan x − cot x  A) 2/8

9. Si tan2x – ntanx+1=0 y n ≠ 2, calcule sen 3 x − cos3 x

2

B) 9/5 C) 8/3

D) 5/9 E) 7/4

4. Si sen3q – sen5q=n, calcule n A) 2

2 sen θ sec2 θ + csc2 θ

.

B) n C) 2n

D) 2n+1 E)

2 n

B) sen2q C) tanq E) senq

6. Para qué valor de n se cumple la identidad

tan x + sec x − 1 = n (1 + sen x ) tan x − sec x + 1

A) senx B) cosx C) secx D) cscx E) tanx

n +1 n−2

D)

n−3 n−2

1 A) 5 D)

(csc θ − cot θ)−1 + 1 A) cotq D) cos2q

A)

3 25

n+3 n −1 C) n−2 n−2 E)

n+2 n−2

B)

7 25

C)

E)

3 5 6 25

11. Elimine la variable x a partir de las siguientes

condiciones. secx+tanx=m cscx – cotx=n A) (m2 – n2)mn=1 B) (m2 –1)(1– n2)=4mn C) (m2 –1)(n2 –1)=4mn D) (m2+1)(n2+1)=4mn E) (m2 –1)(n2 –1)=2mn

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B)

10. Si tan y + cot y = 5, calcule sen8y+cos8y.

5. Simplifique la siguiente expresión (sec θ − tan θ)−1 + 1

(sen x − cos x )3

Trigonometría 14. Simplifique la expresión

NIVEL AVANZADO



12. Si tanq=1– cosq, calcule

1 + sen θ − cos θ sen 2 θ

.

A) senx B) cosx C) 2senx+1 D) 1 E) 0

A) 0 B) –1 C) 1 D) 2 E) – 2

13. Calcule el valor de n para que la expresión

n(csc4q+csc2q)+cot4q+3cot2q sea independiente de q.

 sec x − 1   sen x − 1 cot 2 x  + sec2 x   1 + sen x   1 + sec x 

15. Si F(tan2x+cot2x)=sec4x+csc4x,

A) –1 B) 3 C) 1 D) 2 E) – 2

calcule F(2)+F(3). A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

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Trigonometría

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos

5. Si tan(a – b)=3 y tan(a+b)=5, calcule

NIVEL BÁSICO



1. Calcule el valor de la siguiente expresión.

D)

D)

1 B) C) 2 3 2

3 2

E)

sen ( x + y ) sen ( x − y )

sen

cos

π 7

3π 2π cos 7 7

2π A) 2 tan 7 D) −2 tan

−

sen cos

2π 7

3π π cos 7 7

+

sen cos

3π 7

2π π cos 7 7



E) −

15 8

7. Calcule el equivalente de la siguiente expresión.

E) 2 tan

π 7

 tan 2 5θ − tan 2 θ  sen 6θ tan 2θ +  2 2   cos 4θ cos 2θ 1 − tan 5θ tan θ

A) tan6q D) tan4q

B) tanq C) tan3q E) tan2q

8. Calcule el área de la región triangular ACD si AB=3 y BD=2.

4. Del gráfico, calcule tanq.

1

31 10

16 32 C) − 9 7

A) cosqcsca B) senqseca C) cosqseca D) senqcsca E) cosqsena

π 3π B) −2 tan C) 2 tan 7 7

3π 7

B)

6. Calcule el equivalente de la siguiente expresión. sec α cos (α − θ) − tan α sen θ sec θ sen (α + θ) − tan θ cos α

A) – 2 B) 1 C) 3 D) 2 E) – 3

3. Reduzca la siguiente expresión.

24 5

NIVEL INTERMEDIO

1 4

2. Si tany=2tanx, calcule el valor de la expresión

A) −

cos 50º +0, 5 sen 20º cos 20º A) 3

tan 2α tan 2β

C

D

3

θ

45º

2

A



A) 8 B) 5 C) 4 D) 6 E) 7

A) 19,5 u2 B) 16 u2 C) 16,5 u2 2 D) 18 u E) 20 u2

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B

Trigonometría 9. Del gráfico, calcule

9 O1

12. De la identidad

sen θ + 1 . sen θ − 1

O θ

O2

1



5senq+12cosq=Asen(q+a) calcule 5tana+A. A) 18 B) 24 C) 16 D) 25 E) 30

4

13. Del gráfico, calcule x si cot(q – a)=5.

A) – 32 B) 64 C) – 64 D) 65 E) – 28

θ α 3

π  − x  = 6,  14 

10. Si tan 

 5π  calcule el valor de cot  + x.  28 



5 A) − 7

7 5 B) − C) 5 7

D) 6

E)

7 5

14. Calcule el valor de la siguiente expresión. (cos 5º − sen 5º ) (cos 35º − sen 35º )

A) 2

sen 40º sen 10º 1 A) 2

11. Simplifique la siguiente expresión. (sen x + cos x ) (sen y + cos y ) − sen ( x + y )

(sen x + sen y )2 + (cos x + cos y )2 − 2 B) senx C)

1 2

D) seny E) 1

2

A) 11 B) 13 C) 10 D) 9 E) 12



NIVEL AVANZADO



x

B) 1 C) 4

1 D) E) 2 4

15. Si cosx=– cos(y+z),

calcule cos2x+cos2y+cos2z+2cosxcosycosz. A) 2 B) 1 C) –1 D) 0 E) – 2

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Verano UNI Razones trigonométricas de un ángulo agudo I 01 - D

04 - D

07 - C

10 - C

13 - A

02 - C

05 - E

08 - C

11 - A

14 - B

03 - A

06 - B

09 - C

12 - C

15 - C

Razones trigonométricas de un ángulo agudo II 01 - A

04 - D

07 - A

10 - B

13 - C

02 - C

05 - D

08 - A

11 - C

14 - A

03 - C

06 - D

09 - E

12 - E

15 - B

Identidades trigonométricas fundamentales 01 - E

04 - C

07 - D

10 - B

13 - A

02 - A

05 - C

08 - E

11 - B

14 - E

03 - B

06 - C

09 - A

12 - C

15 - D

Identidades trigonométricas de ángulos compuestos 01 - D

04 - A

07 - A

10 - B

13 - B

02 - E

05 - C

08 - A

11 - C

14 - E

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09 - C

12 - D

15 - B