trigonometria_np_unidad_02_1.pdf
Short Description
Download trigonometria_np_unidad_02_1.pdf...
Description
Luego establecemos que: C.O = Longitud del cateto opuesto a « ».
RAZÓN NOTACIÓN TRIGONOMÉTRICA
DEFINICIÓN DEFIN ICIÓN
RAZÓN
C.A = Longitud del cateto adyacente a « ». H = L on ong itit ud ud d e la hip ot otenu sa sa. En física es de gran importancia la aplicación de los vectores para describir una variedad de fenómenos. Para ello es imprescindible saber descomponer rectangularmente a los vectores, lo que a su vez exige un conocimiento adecuado de las razones trigonométricas que tienen por característica vincular los lados de un triángulo rectángulo. Así, si un cuerpo está en equilibrio debido a la acción de tres fuerzas no paralelas, se debe cumplir que al descomponerlas rectangularmente, como muestra la figura, la suma de las componentes, en cada eje, debe ser cero.
Dado que los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas números reales positivos, se deduce que las razones trigonométricas de ángulos agudos tienen valores reales positivos.
Ejemplo.Ejemplo.- Aplicamos estas definiciones en el triángulo rectángulo mostrado, donde se puede establecer, en relación al ángulo , que: Teorema de Pitágoras:
2.1.1. Razón Trigonométrica (R.T)
AB2 + BC2 = AC2
2.1.1A. Definición
Se llama razón trigonométrica a la comparación por cociente de las longitudes de dos lados de un triángulo rectángulo. Ejemplo.- Del triángulo mostrado se puede establecer el siguiente conjunto de Razones Trigonométricas: 5 12 5 12 13 13 13 ; 13 ; 12 ; 5 ; 5 ; 12
Observa que de un triángulo rectángulo solamente podemos establecer 6 razones trigonométricas diferentes. 2.1.2B. Definición de razones trigonométricas de ángulos agudos
Dado un triángulo ACB, recto en C, se definen las razones trigonométricas, con relación al ángulo agudo A, a cada una de las comparaciones por cociente de las longitudes de dos lados del triángulo con relación a dicho ángulo. Las razones trigonométricas de ángulos agudos son seis (6) y se denominan: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante. En adelante, toda referencia a un ángulo agudo de un triángulo rectángulo se hará indicando su vértice o su medida. En la siguiente figura consideramos:
122 + 5 2 = 13 2
sen = 5 13
;
co s = 12 13
;
tan = 5 12
csc = 13 5
;
sec = 13 12
;
cot = 12 5
169 = 169
2.1.2. Propiedades Fundamentales 2.1.2A. Las R.T son adimensionales
Dado que las razones trigonométricas se obtienen de dividir dos longitudes, el resultado es independiente de las unidades de longitud empleadas para cada término puesto que ellas se suprimen en la operación. Por tal motivo se afirma que las razones trigonométricas son cantidades adimensionales, es decir, carecen de unidades. Ejemplo.Ejemplo.- A A partir del triángulo mostrado calculemos el cos cos = 24 m = 0,96 25 m
A = , como ángulo de referencia. 54
Trigonometría
Und. 2 R.T. de Ángulos Ángulos Agudos Agudos
55
2.1.2B. Las R.T sólo dependen del ángulo
Si dividimos dos pares de lados homólogos en dos triángulos rectángulos semejantes, encontraremos que su razón es la misma. Puesto que la razón trigonométrica de un ángulo, es, por definición, una razón entre dos lados de un triángulo rectángulo, la característica señalada pone en evidencia que la razón trigonométrica tiene un valor independiente del tamaño de los triángulos.
01.- Completar el siguiente cuadro según corresponda:
02.- Completar los siguientes cuadros, de modo que
las razones trigonométricas expresadas estén en términos de los lados del triángulo dado:
(a)
Veamos el siguiente caso: En base a los criterios de semejanza de triángulos rectángulos, en la figura reconocemos que: BHC
AHB
q h p constante p n m q
(b)
()
Del mismo gráfico reconocemos que:
(c)
q BHC = p ; sen
h AHB = n ;
sen
ABC =
p
tan
csc
sec
cot
sen
cos
tan
csc
sec
cot
sen
cos
tan
q
() csc
Sustituyendo () en (), concluimos que: sen
cos
ABC
Luego, los lados homólogos, respecto del ángulo , en cada uno de los triángulos, se encuentran en la misma proporción, esto es:
sen
sen
BHC
sen
AHB
sen
cot
ABC
(d)
Este resultado nos confirma que el valor de una razón trigonométrica es independiente del tamaño del triángulo o, lo que es lo mismo, no depende de la longitud de los lados, sólo depende de la medida del ángulo.
sen
cos
tan
csc
sec
cot
Ejemplo.- En el gráfico mostrado, calculemos « x» ADE:
tan 2 3
ABC:
tan x 9
03.- Para cada triángulo dado, se pide calcular el lado desconocido aplicando el Teorema de Pitágoras. A continuación anotar el valor de la razón trigonométrica que se indica:
Igualamos las tangentes: x2 9 3
a.
x = 6 Observa que la R.T no depende de las longitudes de los lados del triángulo rectángulo.
56
Trigonometría
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
57
sen = ...............
d.
cot = ...............
b.
Prob. 01
m 2 n2 , donde: es un 2 mn ángulo agudo; determina: cos y cot
Sabiendo que: csc
=
Aplicando el teorema de Pitágoras, en el triángulo rectángulo mostrado:
(7k + 3)2 + (7k + 4) 2 = (7k + 5) 2
c.
49k 2+ 42k + 9 + 49k 2+ 56k + 16 = 49k 2+ 70k + 25
sen = ...............
e.
cot = ...............
d.
csc =
Como:
2
2
n = hipotenusa 2 n cat. opuesto
98k + 4 9k 2 = 70k 49k 2 = -28k
k = 0
05.- A partir de los valores conocidos de un lado y una razón trigonométrica, se pide determinar y anotar la medida de los otros lados en cada caso:
e.
CASO
DATOS
(un valor)
4 k = - (valor absurdo) 7 Luego el triángulo rectángulo se reduce a:
TRIÁNGULO
Por Pitágoras: x2 + (2 mn)2 = (m2 + n2)2 f.
04.- En cada caso se pide calcular el valor de sen y cot :
sen = ...............
a.
cot = ...............
x2 = (m2 + n2)2 – (2 mn)2
2 2 2 2 2 x2 = (m n mn 2 n mn ) (m )
x2 = (m – n)2 (m + n)2
2
x = m – n
sen = ............... cot = ...............
cat. adyacente cat. opuesto
m2 n2 cos = 2 2 n
cot =
m2 n 2 2 n
Prob. 02
De la figura, calcular: M = sen + cos + 3/5 c.
M=2
Prob. 03
Luego, por las definiciones:
cot =
3 4 3 M= 555 M 10 5
2
cat . adyacente cos = hipotenusa b.
De dond e:
Dado el
ACB (recto en C), calcular el valor de: M = csc2 A – tan2 B
Graficando el enunciado del problema y a continuación utilizando las definiciones correspondientes en «M», se tendrá: 2
M = c – b a a
2
M=
c 2 b2 2 a
sen = ............... cot = ...............
58
Trigonometría
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
59
c2 – b2 = a2
Pero:
Prob. 07
(Teor. de Pitágoras)
a2 Finalmente: M = 2 a
M=1
Del triángulo rectángulo mostrado y las definiciones correspondientes, reemplazamos en la condición dada.
En un tri ángulo rectángulo, el área de su región triangular es 270 m2 , c alcula su perímetro si la cosecante de uno de sus ángulos agudos es 2,6.
1 ca 4 b2
Finalmente, identificando obtenemos: sen · cos
Prob. 04
Calcula el valor de la tangente del menor de sus ángulos agudos.
c b 2 2 b = a b = 2 ac Luego:
Dibujamos un triángulo rectángulo recto en B.
. . . (1)
c c R = csc A – 2 sec B = – 2 a a
R = c 22ac a
. . . (2) 2
Reemplazando (1) en (2): R =
Reemplazando:
c b a2
S
R=
a 2 a
k2 = 9
tan A = 2 3
k = 3
Nos piden el perímetro (2 p): 2 p = 5 k + 12k + 13k
R=1
2 p = 30(3)
Siendo A y B ángulos agudos de un 2 sec A = tan B Calcular: R = csc 2 A – 2 sec B
Trigonometría
ABC, tal que:
ABD:
tan 2 a
BDC:
tan a 9
2 p = 90
Multiplicamos miembro a miembro: Prob. 08
tan tan 2 a a 9
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de su hipotenusa es igual a 8 veces el valor del área de su región tri angular. Calcula sen · cos , si es uno de sus ángulos agudos.
2 tan 29
tan = 2 3
sen 40k 41k
Sea ABC el triángulo rectángulo: Prob. 10
Se sabe que el perímetro (2 p) es 360, entonces:
Del gráfico mostrado, calcula sen .
9k + 4 0k + 41k = 360
Prob. 05
Sea BD = a, luego identificamos que el ángulo ABD mide .
2 p = 30k
Sea el ángulo agudo del triángulo rectángulo, tal que:
Observa que el menor ángulo es «A», entonces:
(12 k )(5k ) 270 60 k2 = 540 2
2
El perímetro de un triángulo rectángulo es 360 m y el valor del seno de uno de sus ángulos agudos es 40/41. Calcula la longitud de la hipotenusa.
a = 2k c = 3k
tan A 2 k 3k
Se sabe que el área (S) es 270 m2
Prob. 06
3a = 2c Luego se cumple:
c2 – b2 = a2
Entonces:
2
Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene: 3 a 2 c b b
Del gráfico mostrado, calcula tan .
2
2
2
3 sen A = 2 sen C
Prob. 09
csc 2,6 13 k 5k
3 sen A = 2 sen C
Se sabe que:
1 4
Sea «» el ángulo agudo, tal que:
En un tri ángulo rectángulo ABC, recto en B se cumple:
60
14 bc ba
90k = 360
k = 4
Finalmente, la hipotenusa (H): H = 41k = 41(4) = 164
Se sabe que: (hipotenusa) 2 = ocho veces el área 2
b 8
ca 2
b 2 4 ca
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
61
Prob. 13
Del gráfico mostrado, calcula: cot
Trazamos AD y se forma el triángulo isósceles ADC (AD = DC = 8), en el triángulo rectángulo ABD, calculamos AB por el teorema de Pitágoras, análogamente en el triángulo ABC calculamos AC, resultando: ABC:
cot 5 a
DBC:
cot a 2
Multiplicamos miembro a miembro: 2 cot 5 · a a 2
Finalmente en el
Le damos un valor a los lados AB, DC y BD.
2
5 cot 2
ABC: sen 9 12
Finalmente:
sen = 3 4
Prob. 12
Trazamos el radio OM y se forma el cuadrado BMON. Además se observa que el radio mayor BD es igual a la suma de BO y OD.
cot 5 2
Luego: BD BP r 2 r
cot = 10 2
ABC:
cot
ABD:
tan n
Del gráfico mostrado, calcula tan x . Prob. 11
BPN:
n
Reemplazamos en:
Si «S» es área, en la figura mostrada se cumple:
cot tan
2S 1 = 3S 2 calcula: cot
tan .
.
n n
m
sen
r r 2 r
sen
r r 2 1
sen
1 · 2 1 2 1 2 1
sen
2 1 2 2 2 1
cot tan s en
= 2 -1
cot – tan = 1
Si trazamos el radio OD observamos que el ángulo AOD también mide x. En el triángulo rectángulo ADO calculamos AD aplicando el Teorema de Pitágoras, resultando:
Como:
Prob. 14
Según el gráfico, calcula sen
.
Del gráfico, calcula:
tan cot
2S1 = 3S2
S1 3 S2 2
Entonces se cumple: 62
Prob. 15
Trigonometría
S1 3S S2 2S
AD 3 DB 2
ADO:
tan x = 2 10 3
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
63
Resolviendo: Graficando el enunciado, tendremos:
Damos valores a los lados AD, DB y BC. Asimismo reconocemos que el BDC es exterior al ADC.
r 2 =
1 1 4(1)(-1) 2 r =
De donde:
r 2 =
1 5 2
1 5 2
De los dos ángulos agudos, reconocemos al mayor , por tener el mayor cateto opuesto , luego: D FE :
tan r 2 r
tan = 2
tan( + ) =
ABC:
n cot( + ) = 2
2
2
BC2 = a2 + AB2
2
BAC, aplicamos el
BC2 = a2 + 20 a2
21 a
BC =
sen =
BAC:
a · 21 a
21 21
21 sen = 21
Si trazamos FG AD , se logra establecer que BGF FDE , por lo tanto los lados FG y ED son proporcionales a 3 y 4.
En el gráfico mostrado, calcula tan .
tan =
AB = 20a
A continuación, en el Teorema de Pitágoras:
En el gráfico, calcula sen .
n tan ( ) m 2 n cot ( ) n mn 2
Prob. 16
2
AB = 4a + 16 a
Reemplazamos en:
tan ( + ) =2 cot ( + )
AOB: 2
Prob. 17
n
DBC:
En el
ar = r a
tan =
5 1 2
Prob. 20
El área de un triángulo rectángulo mide 84 cm 2 y la diferencia de sus lados mayores es 1 cm. Calcular el seno del menor ángulo.
Sea el ACB recto en «C», en el que «A» es el menor ángulo y en donde los mayores lados son la hipotenusa c y el cateto b, que según condición se relacionan así: c – b = 1 c = b + 1
Prob. 19
Calcular la tangente del mayor ángulo agudo de un triángulo rectángulo sabiendo que los lados están en progresión geométrica.
Sea el triángulo de la condición: Aplicando el Teorema de Pitágoras: BAE:
t an
= 3a 7a
tan
3 7
(b + 1)2 – b2 = a2 b2 + 2b + 1 – b2 = a2
Prob. 18
Observa que el lado del cuadrado ABCD es igual al diámetro de la circunferencia, trazamos la diagonal BD y se forma el triángulo rectángulo DFE. 64
Trigonometría
En un paralelepípedo en donde la altura es la mitad del ancho y el largo el doble del ancho, se traza una de sus diagonales, y una de las diagonales de su base, de tal manera que tengan un punto en común. Calcular el seno del ángulo que forman dichas diagonales.
Aplicando el Teorema de Pitágoras: (ar 2) 2 = (ar ) 2 + a 2 a 2r 4 = a 2 r 2 + a 2 4
2
r = r + 1
4
2
r – r – 1 = 0
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
Pero: área =
2b + 1 = a2
ab = 84 2
ab = 168
. . . (1) . . . (2)
Multiplicando (1) · a, tenemos: 2 ab + a = a3 a3 – a = 336 65
a 2b c
Factorizando el 1er miembro y descomponiendo el 2do, obtenemos: (a + 1) a (a – 1) = 8· 7· 6 De donde:
a = 7 b = 24 y c = 25
Finalmente:
sen A = 7/25
Aplicamos el teorema de Pitágoras en los triángulos ACD y BCD para calcular CD.
cos B cot A
Calcule el valor de csc A.
Dibujamos el triángulo rectángulo con los datos mencionados:
En un triángulo rectángulo ABC, recto en «B», se cumple: tan A · cos C = 3, ca lcular el valor de:
E
2
sec A 3csc C
Expresamos el dato en función de los lados:
Dibujamos el triángulo rectángulo recto en B.
a 2b a b a 2 b a b c = 2a c c a c c c a
ACD:
CD 289 25k
BCD:
CD 100 4 k
Igualamos:
2
2
2
289 25k 100 4k
2
Resolviendo, obtenemos:
Reemplazamos en el triángulo:
En el triángulo rectángulo ABC, aplicamos el
k = 3 CD = 8 En el triángulo BCD, calculamos la tan tan CD 8 BC 6
Expresamos el dato en función de los lados: tan A· cos C =3
aa3 a2 = 3bc c b
tan
Del triángulo obtenemos: csc A 2 a a
2
E sec A 3 csc C E 2
E b 23bc , pero: c 2
2
2
2
E b 2 a c
3bc = a
2
Prob. 23
En la figura mostrada, se cumple: AB BC cula el valor de tan .
4 3
3 , cal-
tan
5 12
2
(2 a)2 7 2
Resolviendo, resulta: a 2 2 cos a 5
cos = 2 2 5
2
Ubicamos los datos en la figura y se verifica que los ángulos AFB, BCF miden .
E=1
Prob. 22
En un triángulo rectángulo ABC recto en C se verifica que:
Trigonometría
2
0º 90º , calcula el valor de
2
Simplificando, obtenemos:
25 a
En el gráfico mostrado, calcula tan si AB = 1 y DE = 27.
2.
Prob. 26
Dibujamos el triángulo rectángulo para , luego construimos un triángulo isósceles donde uno de sus ángulos es /2.
, por Pitágoras: b2 = a2 + c2
a c a 2 c
Si: tan
2
bc 3 cb
Teorema de Pitágoras:
ABM:
Prob. 24
csc A = 2
Análogamente lo haremos con la expresión «E»:
66
En un triángulo rectángulo ABC recto en B la hipotenusa mide 7 m y la mediana relativa al cateto mayor mide 5 m y con quien forma un ángulo agudo . Calcula «cos »
Dibujamos el triángulo rectángulo
Prob. 21
E
Prob. 25
En el triángulo rectángulo grande obtenemos:
AB 3k Como: AB 3 BC 2 BC 2 k
tan 5 2 25
tan 1
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
2
5 67
Sea BF = n y FD = m, calculamos tan en los siguientes triángulos rectángulos: FDE:
tan = m/27
CBF:
tan = n/m
ABF:
tan = 1/n
Prob. 28
Siendo MP = PN, calcula tan en el gráfico mostrado:
Ubicamos los datos en la figura, a continuación trazamos EC AB , determinándose el paralelogramo ABCE:
Multiplicamos miembro a miembro: tan tan tan m n 1 27 m n 3 tan 1 27
Los triángulos rectángulos AOB y AMP son isósceles, sea MP = PN = a y OM = b.
tan = 1 3
cos a 2r
EOD:
cot r a r
Reemplazamos en: 2 cos cot 2 a r a 1 2r r
Trazamos el radio ON = a + b .
Prob. 27
ECB:
Observa el triángulo ECD es rectángulo porque cumple el teorema de Pitágoras.
En el gráfico mostrado, calcula el valor de: tan · tan
En el triángulo rectángulo ECD, calculamos la expresión:
2 cos + cot = 1 Prob. 31
Del triángulo mostrado, calcula «tan ».
csc cot 17 15 8 8 csc + cot = 4
tan b a
PMO: Trazamos los radios (r ) en los puntos de tangencia y sea FG = m.
. . . (*)
En el OMN aplicamos el Teorema de Pitágoras: (a + b)2 = b2 + (2a)2 a b 2ab b 4a 2
2
2ab = 3 a2 2b = 3a EAG: tan
r r m
CDF: tan
r
Reemplazando en (*) obtenemos:
Simplificando, resulta: 68
Trigonometría
2
Del gráfico mostrado se sabe que AD = BC, determina el valor de: 2 cos + cot
b3 a 2 tan
Aplicamos el Teorema de Pitágoras para calcular «x», así: 2
2
( x 1) ( x 1) 2 5
2
x2 + 2x + 1 + x2 – 2 x + 1 = 20 Reduciendo, resulta: x = 3
=3 2
Reemplazamos en el
:
Prob. 29
2 r
Nos piden, calcular: tan · tan Reemplazamos:
2
Prob. 30
r
r m 1 2
rm 2 r
Del gráfico mostrado, ABCD es un trapecio donde: BC AD , además AB = BC = 8, CD = 15 y AD = 25. Calcular el valor de: csc + cot .
Completamos la semicircunferencia de radio r , luego prolongamos CD y ubicamos los datos en la figura:
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
Finalmente: tan 2 4
tan
=1 2 69
18.- En
A) 4 3
B) 3 3
A)
2
B)
D)
E)
2 1
3
C) 2 3
3 2
C) 2 2
13.- En un t riángulo acutángulo ABC se trazan las
= 0,8; donde : agudo, se pide calcular: 3 csc + 4 sec 01.- Si: cos
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Siendo « » un ángulo agudo y además: 2 tan = 5 , calcular: M = 1 + cos 02.-
A)
7 6
B)
11 6
C)
6 5
D)
11 5
E)
6 7
03.- En un triángulo ABC (C = 90°), se verif ica que:
a b a b
A)
7 ; calcular sec A · csc A. 5
37 5
B)
37 6
C)
10 3
D)
11 3
E)
8 5
hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual al cuádruplo de la longitud de uno de sus catetos. Calcular la tangente del ángulo opuesto a este cateto. 1 17
B)
1 15
C)
1 17
D)
1 15
E) 15
05.- A y B son ángulos agudos de un triángulo rec-
tángulo ABC. Calcular «csc A», si:
5
B) 2 5
A)
3
A) 1
B) 2
B)
2
D) 4
E) 5
C)
6 4
14.-
D)
6
E)
6
08.- En un triángulo rectángulo ABC (recto en A) se
40 . Si además: a – c = 21; 9 calcular el perímetro del triángulo. A) 70
B) 80
C) 90
D) 120
E) 150
0,8
09.- Si
se sabe que: 8 tan x = 32 ( x es un ángulo agudo); encontrar el valor de: V = 2 cos x – sen x A) 0,4
B) 0,2
C) 1
D) 2
E) 0
10.- Determine la mayor razón trigonométrica de uno
son: (n – 1) n 2 1 y su hipotenusa es n.
2 5 C) 2
A)
5 D) 2
5 E) 5
Si: AB = BC y ade más: cot = 2,4; se pide calcular: tan A) 1/3
B)
5 3
C) 3
D)
5 2
E) 2
11.- En un
ABC, la hipotenusa mide 18 u y el seno de «C» es 2/3. Si se traza la altura BH relativa a la hipotenusa; calcular la medida del segmento AH. A) 2
B) 5/4
2 4
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
12.- En un triángulo ABC, recto en B, se cumple
tan A = 2 tan C. Si además :
C) 2/3
2
a 2
D) 7/9 E) 3/4
Trigonometría
2
2
3
4
C) 3
A) 2 tan C
B) cot C
D) tan C
E) 2 cot C
C)
1 tan C 2
2 b c 9 m ;
que
B) 26
D) 52
E) 65
16.- Del
E) 2 1 19.- Del
gráfico mostrado, calcula: cot :
B) 2 C) 2 /2 D) 2 2 E) 1 20.- Para
e l gráfico mostrado, calcula: tan .
A) 5/13
60 m y la secante de uno de sus ángulos agudos es 2,6. Calcular la longitud ( en m) de la hipotenusa. A) 24
D) 2 2
A) 2
Dado un triángulo re ctángulo ABC, recto en B, se traza la mediana AM (relativa al lado BC) y luego, desde B se traza la perpendicular BH a la mediana AM. Se pide determinar la tangente del ángulo formado por el cateto AB y la perpendicular BH en función del ángulo C.
15.- En un triángulo rectángulo el semiperímetro es
sen A cos A csc B sec B csc B
06.-
70
Del cubo mostrado, evaluar «cos
de los ángulos del triángulo rectángulo si sus catetos
sen A · cot B = A)
07.-
sabe que: tan C =
04.- La
A)
alturas BM y AN interceptándose en H, de tal manera que: AH = 3 HN. Calcular: tan B · tan C
».
el gráfico mostrado, calcula: cot .
calcular la longitud de la hipotenusa (en m).
C) 39
gráfico mostrado, calcula: tan .
B) 5/12 C) 12/5 D) 13/5 E) 3/4
B) 1/2
gráfico mostrado se sabe que AD = 2BD, tan tan calcula el valor de: tan tan
C) 3/2
A) 3
D) 2/3
B) 2
E) 1/6
C) 1
A) 1/3
17.- En el g ráfico, calcula el valor de:
A) 1/2
cot ( ) tan ( )
21.- Del
D) 1/2 E) 1/3 22.- En triángulo rectángulo se cumple que el cua-
C) 1/8
drado de la hipotenusa es el triple producto de los catetos. Calcular la suma de las tangentes de los ángulos agudos.
D) 2
A) 2
B) 1
E) 4
D) 3
E) 2/3
B) 1/4
Und. 2 R.T. de Ángulos Agudos
C) 3/2
71
23.- En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se
cumple: sec A sec C
5 , calcule: (sen A + sen C)2. 2
A) 7/5
B) 9/5
D) 4/5
E) 1/5
C) 3/5
B) 2
en forma de triángulo rectángulo donde la hipotenusa es 34 m y uno de los ángulos agudos mide , tal que tan = 8/15. Calcula su perímetro. A) 50 m
B) 60 m
D) 80 m
E) 100 m
C) 70 m
perímetro de un triángulo rectángulo es 120 m. Si la tangente de uno de los ángulo agudos es 2,4; calcula su área. 2
B) 180 m
2
2
E) 480 m
26.- En un triángulo rectángulo se tiene que uno de
sus catetos es el doble de la diferencia entre la hipotenusa y el otro cateto. Calcular la tangente del mayor ángulo agudo. B) 4/3
D) 1/3
E)
27.-
C) 1/2
3
2 . Calcular la altura relativa a la 3 hipotenusa, sabiendo que esta mide 6 2 m .
A)
2m
B) 3 m
D)
5m
E)
cos = 8/17 y 0º < < 90º, calcula el valor de tan /2. 31.- Si:
A) 3/4
B) 4/5
D) 4/3
E) 2/3
C) 3/5
32.- Si «M» y «N» son puntos medios, además «O»
es centro, calcula el valor de cot . A)
3
B) 3 /3 C) 3 1
En un triángulo rectángulo BAC se cumple que
cos B cos C
D) 4
2
C) 240 m
2
A) 3/4
C) 3
E) 5
25.- El
D) 360 m
D) 2 3 E) 1
C) 4 m
7m
28.- Los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética, calcula el coseno del mayor ángulo agudo.
A) 2/5
B) 3/4
D) 3/5
E) 4/5
C) 1/2
En el gráfico mostrado, calcula tan , si tan = 4 y BM = MC. 29.-
A) 1/2
01
02
03
04
05
06
07
08
D
A
B
B
D
C
D
C
09 E
10 E
11 D
12 C
13 D
14 A
15 D
16 D
17
18
19
20
21
22
23
24
B) 1/4
B
C
C
B
B
D
B
D
C) 1/6
25
26
27
28
29
30
31
32
D) 1/8
E
B
C
D
D
C
C
C
E) 1/10 72
Trigonometría
cal-
cular tan demás BM = MC. A) 1
24.- Se tiene un terreno
A) 160 m
30.- Si el tri ángulo rectángulo ABC es isósceles,
View more...
Comments
