TRIGONOMETRÍA

 

TRIGONOMETRÍA La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, la física.

Alfabeto griego El alfabeto griego es un alfabeto de veinticuatro letras utilizado para escribir la lengua griego.

Letra

Nombre

Letra

Nombre

α  alfa  ν   ν  ni β  beta Ξ  xi γ  gamma ο  ómicron δ  delta π  pi ε  épsilon ρ  rho dseta sigma ζ  ς  η  eta τ  tau θ  theta  υ   υ  ípsilon ι  iota φ  fi κ   kappa χ   ji λ   lambda ψ  psi μ  mi ω  omega Su uso continúa hasta nuestros días, tanto como alfabeto nativo del griego moderno como a modo de crear denominaciones técnicas para las ciencias, en especial la lógica, la matemática, la física, la economía, la astronomía y la informática i nformática..

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Es la rotación de dos rayos que tienen un mismo origen en el plano. Esta rotación se puede dar de dos formas:

Tipo de ángulos Ángulo positivo (+) 

Ángulo negativo (-)

Gráfico

Características Sentido anti horario El giro del rayo esta en contra del sentido a las ajugas del reloj

Sentido horario El giro del rayo esta igual al sentido a las ajugas del reloj 

Giro

 

 

Ejercicios de aplicación 1.  2.  3.  4. 

Graficar un ángulo trigonométrico ABC positivo α menor de una vuelta. Graficar un ángulo trigonométrico PQR negativo β menor de una vuelta. vuelta . Graficar un ángulo trigonométrico AMC positivo θ mayor de una vuelta. vuelta. Graficar un ángulo trigonométrico CDE positivo φ mayor de tres vueltas. vueltas .

 

SISTEMA DE MEDIDA ANGULAR El ángulo trigonométrico puede ser medible mediante tres sistemas: sistema sexagesimal, sistema centesimal y sistema radian.

Sistema sexagesimal El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60. Se define como una vuelta igual a 360°.

Notación

Equivalencias

Símbolo

Lectura

° ’  ’’ ’’  

grado minuto segundo

1 vuelta = 360° 1° = 60’  60’  1’= 60’’  60’’  1° = 3600’’  3600’’ 

Lectura de ángulos trigonométricos en el sistema sexagesimal Número 23° 16’   16’ 26’’   26’’ 200° 22’’  22’’ 

Lectura Veintitrés grados Dieciséis minutos Veintiséis segundos Doscientos grados veintidós segundos

600’’ 600’’ 21  21’’ ’’   Seiscientos minutos veintiún segundos 302°1’1’’ 302 °1’1’’   Trescientos dos grados un minuto un segundo 61° 25’  25’  Sesenta y un grados veinticinco segundos

¿Cómo convertir grados, minutos y segundos? Paso 1: Leer que se desea convertir. Paso 2: Seguir el proceso que indica cada fecha en el recuadro.

Paso 3: efectuar dicha operación y dar respuesta. Ejercicios Escribir como se lee los siguientes números.

1.  8° 2.  29’ 29’   3.  41’’ 41’’  

  5°38’    4. 5.  5°38’ 100°11’55’’  100°11’55’’  

 

6. 

Ejercicios de aplicación 1.  2.  3.  4.  5.  6. 

Convertir 6° a minutos sexagesimales. sexagesimales. Convertir 2’ 2’ a  a segundos sexagesimales. Convertir 10° a segundos sexagesimales. Convertir 720’’ a 720’’ a minutos sexagesimales. Convertir 120’ a grados sexagesimales. grados sexagesimales. Convertir 14400’’ 14400’’ a  a grados sexagesimales.

Casos especiales 7.  Convertir 3°20’ a 3°20’ a minutos sexagesimales. 8.  Convertir 4°12’ a 4°12’ a segundos sexagesimales. 9.  Convertir 3’5’’ a 3’5’’ a segundos sexagesimales. 10.  Convertir 6°10’30’’ a segundos sexagesimales. sexagesimales. Ejercicios 1.  Convertir 24° a minutos sexagesimales. sexagesimales. segundos sexagesimales. 2.  Convertir 25’ a segundos sexagesimales. 3.  Convertir 20° a segundos sexagesimales. 4.  Convertir 480’’ a 480’’ a minutos sexagesimales sexagesimales.. 5.  Convertir 2100’ a grados sexagesimales. grados sexagesimales. 6.  Convertir 280800’’ a 280800’’ a grados sexagesimales. 7.  Convertir 7°40’ a 7°40’ a minutos sexagesimales. 8.  Convertir 35°50’ a 35°50’ a segundos sexagesimales. 9.  Convertir 18’46’’ a 18’46’’ a segundos sexagesimales. 10.  Convertir 9°12’40’’ a segundos sexagesimales. sexagesimales. 11.  Una calculadora científica puede convertir de grados a minutos, si en la calculadora se escribe 5400’ y se da la orden de convertir a grados. ¿Qué número en grados aparecerá en la calculadora?   12.  Se dibuja un ángulo trigonométrico con 90° 90 ° y otro de 5280’, ¿qué ángulo será el mayor?

TAREA 1.  Convertir 24° a minutos sexagesimales. sexagesimales. 2.  Convertir 25’ a segundos sexagesimales. segundos sexagesimales. 3.  Convertir 20° a segundos sexagesimales. 4.  Convertir 480’’ a 480’’ a minutos sexagesimales sexagesimales.. 5.  Convertir 2100’ a grados sexagesimales. grados sexagesimales. 6.  Convertir 280800’’ a 280800’’ a grados sexagesimales. 7.  Convertir 7°40’ a 7°40’ a minutos sexagesimales. 8.  Convertir 35°50’ a 35°50’ a segundos sexagesimales. 9.  Convertir 18’46’’ a 18’46’’ a segundos sexagesimales. 10.  Convertir 9°12’40’’ a segundos sexagesimales. sexagesimales. 11.  Si se desea dibujar un ángulo trigonométrico de 7° y se dibuja 25200’’, 25200’’, ¿habrá di bujado  bujado bien? 12.  Si α = 9° y β  = 600’, se puede decir que α  β , α = β  

 

 

 

Operaciones con ángulos en el sistema sexagesimal Para una suma Para algunas sumas se requerirá la siguiente regla:

Si los minutos superan a 60 debe convertirse a grados y minutos 69’ 69’  69’ supera al 60’ entonces se procede así:  así:  69 60 60 1

69’  60’ 1  9’

 

Entonces

 

1

69’  19’

 9

Si los segundos superan a 60 debe convertirse a minutos y segundos 88’’   88’’ 88’’  supera al 60’’ entonces 88’’ 60’’ entonces se procede así: 88 60 60 1 28

88’’  60’’ 1

 

Entonces

1’



28’’

 

88’’  1’28’’ 28’’

Si el grado supera a 60 no se establece ninguna conversión

Ejemplo de suma Sumar 50°25’13’’ + 30°12’10’’  30°12’10’’ 

Para la resta 25° Para restar hay o

Si los segundos superan a 60 debe convertirse a minutos y segundos

Ejemplo

Sistema radian Es la unidad de medida que se emplea para medir ángulos trigonométricos. Un radián es la unidad de medida de un ángulo con vértice en el centro de un círculo cuyos lados son cortados por el arco de la circunferencia, y que además además dicho arco tiene una longitud igual a la del radio.

 

  Matemáticamente Matemática mente una vuelta es igual i gual a 2π 2 π rad.

Notación

Equivalencias

Símbolo

Lectura

° ’  ’’ ’’  

grado minuto segundo

1 vuelta = 360° 1° = 60’  60’  1’= 60’’  60’’  1° = 3600’’ 3600’’  

Lectura Número 23° 16’   16’ 26’’   26’’ 200° 22’’  22’’  600’’ 21’’  21’’  302°1’1’’   302°1’1’’ 61° 25’  25’ 

Lectura Veintitrés grados Dieciséis minutos Veintiséis segundos Doscientos grados veintidós segundos Seiscientos minutos veintiún segundos Trescientos dos grados un minuto un segundo Sesenta y un grados veinticinco segundos

¿Cómo convertir grados, minutos y segundos? Paso 1: Leer que se desea convertir Paso 2: Seguir el proceso que indica cada fecha en el recuadro.

Paso 3: efectuar dicha operación y dar respuesta. Ejercicios de aplicación 13.  Convertir 6° a minutos sexagesimales. sexagesimales. 14.  Convertir 5° a segundos sexagesimales. 15.  Convertir 6° a minutos sexagesimales. sexagesimales.