TRIGONOMETRÍA

SECTOR CIRCULAR  TRIGONOMETR  TRIGONOMETR A SEMANA 2

PROBLEMA 01

 A)

Calcule el perímetro de la región sombreada. Si AOB es un cuadrante, además A y B son centros de los arcos OM y ON, respectivamente. OA=12 cm.  A) 10  cm  A  M B) 20  cm

18 7 13 D) 6 C)

O

B

B

D)



3

T

2a

3a

N

B

4a

B) E)

B) 20 cm E) 25 cm



C)

2

2



  

3

  

3



C) 10 cm

De la figura AOB, COD y EOF son sectores S S2 circulares. Además 3 S1. 5 3 L    L  CD EF Calcule K . L L    EF AB  A 

D

O

2

F

a

PROBLEMA 05

 rad

 A)

O

 A) 40 cm D) 30 cm

C

4

P

Sabiendo que el ángulo central de un sector circular (para sus números convencionales) se relaciona de la siguiente forma S 20 R =0,5 . Calcule la medida del radio  6 de dicho sector, si la longitud de arco que sostiene es 2 cm.

En la figura se muestran dos sectores circulares AOB y COD de perímetros equivalentes, calcule  .



R

PROBLEMA 04

PROBLEMA 02

 A 

M

10 E) 3

D) 8  cm E) 15 cm

 A 

9 B) 7

N

C)  cm

16 7

C

2

E PROBLEMA 03

O

Si  AOB,  MON ,  ROT y  POF son sectores circulares, calcule la relación entre la región sombreada y la región no sombreada. som breada.

S3

S2

S1 F

D B

UNA-PUNO SEMESTRAL 2016 II

1

Preparatoria “LA ACADEMIA”

SECTOR CIRCULAR  A) D)

5 2

B)

2 3

E)

5 3

3 2

C)

PROBLEMA 08

7 2

PROBLEMA 06

Del grafico mostrado, AOB es un cuadrante, determine el valor de    sabiendo que las áreas de las regiones sombreadas se S 1 relacionan de la siguiente manera 1 . S2 2  A) B) C) D) E)

En la figura se tiene arcos de circunferencia  AB, CD y EF con centro común en O, donde el área de los sectores circulares cumple: S C O D S E OF S AOB 2 3 Calcule la longitud del arco CD, si la del arco EF es

B O

D  A 



F D



5

6 u.

 A  M

3

C E



Q

7

S1



6

S2

 A) 2 u D) 5 u

N

B) 3 u E) 6 u

C) 1 u

 rad

O



B

PROBLEMA 09

C

Calcule el perímetro de la región sombreada siendo O 1 , O 2 y B centros de los sectores

10

PROBLEMA 07

según el grafico mostrado.

De la figura, calcule el área del sector circular  AOB cuando la longitud del arco AB toma su mínimo valor entero. Además x



O1

 A 

.

D

 A 

 x  u 

B

 x 

O

 x  u

B



 A) D)

85 

55 

u u

2

2

B) E)

75 

25 

u u

2

C)

65 

u

 A)

11 u 6

B)

D)

5 u 6

E)

2



6 

3

u

C)

7 u 6

u

PROBLEMA 10

2

Preparatoria “LA ACADEMIA”

C

O2

Se sabe que ABCD es un cuadrado y los sectores circulares son FAE y ECB de centros

2

UNA-PUNO SEMESTRAL 2016 II

SECTOR CIRCULAR  A y C, respectivamente. Si el arco BEF mide 2 u , calcule el valor numérico de: K ( 2  A) 8

1)(8

2r)

 A  r

B) 10 C) 12

B

PROBLEMA 13

En la figura, hallar el área de la región sombreada.  A) 2 1

2

B) 4

E

1

C) 3

F

8

D) 6

D) 4

D

E) 2

E) 8

C

PROBLEMA 14 PROBLEMA 11

En la figura  A y  B son centros de los sectores circulares, ¿Cuál es el valor de  en radianes? Si el área de la región sombreada 5 3 es u , AB 2 2u. 3

Del grafico mostrado, calcule el área de la región sombreada siendo AOB y MON sectores circulares; además, OP O1T y mAOB

30

(O y O1 son centros) M

 A  C

P O1

 

O

T

R

 

N  A) D)

R

3

3

3 R

3

3

4

B) E)

R

3

3

2 R

3

 A 

B C) R

3

 A) D)

3

9

D) 3 2 m

E) 2 2 m

B)

6 

E)

12



4

C)

5 24

5 12

Determine la longitud de arco de un sector x cuyo ángulo central mide rad  y su radio 3 mide (6x) cm si se sabe que el perímetro de este sector es 110 cm.

Sabiendo que el área de un cuadrado de lado 2m es igual al área de un sector circular cuyo radio es igual a la diagonal de dicho cuadrado, determine la longitud de arco de dicho sector circular: B) 4 2 m



PROBLEMA 15

PROBLEMA 12

 A) 2 m

B

C)

UNA-PUNO SEMESTRAL 2016 II

2m

 A) 20 cm D) 50 cm

3

B) 30 cm E) 60 cm

C) 40 cm

Preparatoria “LA ACADEMIA”

SECTOR CIRCULAR D) 250 m

PROBLEMA 16

Hallar el área sombreada si la longitud del arco AB es igual a la longitud de la circunferencia (M y N son puntos de tangencia).

E) 500 m

PROBLEMA 19

Del gráfico, halle el perímetro de la región sombreada.

 A  60º

M

a

R O

30º O

N

 A) (2 1) m

B) (4 

C) (6 

8) m  

D) D) (6 

E) (3

3) m

B

 A) (a

2

2R)  

D) R(a

B) 3R B)

2R )

C)

R

2

8m

3) m 8) m

E) R PROBLEMA 20

PROBLEMA 17

Del gráfico, halle: L   

L  

 AB

CD

L 

EF

 

Siendo O y O1 centro centro de de secto sectores res circu circulare lares, s,

  si AOB,

halle el perímetro de la región sombreada.

COD, EOF, son sectores circulares además: OA BC DE 2 cm, O F 6 cm y mAO B

mCOD

mEOF

1 r ad 3

C

30º

O1

E

O

R

 A  D

B

 A)

O

 A) 2 cm   D)

2 cm   3

F

B)  cm B) E) E)



3

Preparatoria “LA ACADEMIA”

B) (4 

6)

R 3

D) (3

6)

R 2

PROBLEMA 21

Se tiene un terreno que tiene la forma de un sector circular cuyo perímetro mide 1000 m . ¿Cuánto debe medir su radio para que tenga área máxima? B) 150 m

8)

E) (2

cm

6 R R 3 3) R

C) (4 

C) 4  cm

PROBLEMA 18

 A) 100 m

4 3

C) 350 m

 ABC es un triángulo inscrito en una circunfer circunferencia encia de longitud longitud L /2 , si el ángulo ángulo "C" mide 1 rad rad y el arco BC L /2 . Calcular el número de radianes del ángulo B.  A) 1 D) 4

4

B) E) 5

2

C) 3

UNA-PUNO SEMESTRAL 2016 II