Trigonometría
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trigonometria...
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SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR PROBLEMAS g
1.
Evaluar: M =
1
g +
2
g +
3
g +
4
g +
... + 2005 .10
1º +2º +3 º +4 º +... + 2005 º
a. 3 2.
b. 5
π 6840
π
b. 5
5200
π
d.
e.
3820
a−c
4360
π 2520
b. +,75
=
3
c.1
2
. 0alcular el valor de: E = TagA
5
a
d.1,5
e. 2
26
b.
d.
c.
5
e.
13
+
d.1
e. -
TagC
13
26
5
5
26
i sen( 2a + b) = cos ( a + 2b ) . 0alcular: Sen3a Sen3b + M= Cos3b Cos3a a. 3
".
c.
π
En un triá trián nulo ulo /0, /0, recto recto en /, se se veri% veri%ica ica que: que:
a+c
5.
e. 11
&n secto sectorr circula circularr ' un un cuadra cuadrado do tienen tienen iual iual per(metr per(metro. o. )eterm )etermine ine el el número número de radianes del ánulo central de dic*o sector. a. +,5
-.
d. 9
La medi mediaa armón armónica ica de los los núme números ros que presen presentan tan la medi medida da de de un án ánulo ulo en en rados se!aesimales es iual a 3" veces el cuadrado de la media eom#trica de las mismas. $alle el ánulo en radianes radianes que satis%ace la condición condición dada. a.
3.
c. 7
b. "
c.12
i: Tagx + Cotgx = 7 . 0alcular: a. 2 7 d. 5 7
b. 3 7 e. 6 7
3
3
Tag Tag x + Cotg x
.
c. 4 7
7.
)esde un punto del suelo se observa el d#cimo octavo piso de un edi%icio con un ánulo de elevación de 37 ' la parte superior del mismo con un ánulo de elevación de 53. 0uántos pisos tiene el edi%icio4. a. 3+
b. 2
c. 2"
d. 32
e. 3-
i: Tan ( 3α + 45 º ) Tan ( 2α + 20º ) = 1 . 0alcular el valor de:
.
. K = Sen6α.Cos9α.Tan 12α a. 6
b. 2 6
c. 3 6
6
d.
e.
2
9.
6 4
En un triánulo rectánulo /0 6/9+8, se cumple que: an 3 an 0 .0alcular: Q = 2( SecA + SenC ) . a. 3
b. 5
c. "
d.
e. -
1+. impli%icar: 1+ Cos 2 α E= . 1− Cos 4 α 1
a. d.
2
cos 4 1
2
cot
4
1
α
b.
α
e.
2
sec 4 1
4
α 2
Csc
1
c.
2
sen
4
α
α
11. Eliminar el ánulo !; de: a sec x − tan x = 1 b sec x + tan x = 1 a. a22
c.
d.>1
3
e.> 3
15. )ado la siuiente iualdad:
( 1+ senx + cos x ) 2 + ( 1− senx + cos x ) 2 = W cot
x 2
0alcular el equivalente de ?. a. 1
b. cos 2!
c. sen 2!
d. 2cos!
e.2 sen!
1". 0alcular el valor de: E = 8sen
x
. cos
2
x
cos x. cos 2x
2
para ! 115+@. 1
a.
b.
2
2
c.+
d. 1
2
e. 2 17. impli%icar la e!presión: E=
sen2x + cos 2x senx + cos x
a. 1 d. 2cos !
+
cos 2x
b. 0os 2! e. 2sen !
1. =educir: M=
cos x − senx
3 sen 50 º − cos 50 º sen 25 º − cos 25 º
c. en 2!
a. +
b. +,5
c. > 2
d.
2
e.
3
19. i: 4 sen α − 3 2 . cos α = 5 , entonces calcular: = cos 2α − 12 2 sen 2 α . a. 2+. i
(
3
b. "
c. -
d. 2
e. +,5
es un ánulo en posición normal del cuarto cuadrante, el cual veri%ica:
α
cos α
)
senα
=
( sec α)
1 7
.0alcular:
= 7 cos α + 3 cot α .
a. >3
b. 2
c. >1
d. >2
e. +
21. La di%erencia entre el número de minutos se!aesimales ' el número de rados se!aesimales es 2"55. 0alcular cuánto mide el ánulo en rados centesimales. a. -+
b. -5
c. 5+
d. "+
e. 75
22. $allar el numero de seundos se!aesimales de un ánulo positivo, sabiendo que el producto de su número de rados ' seundos se!aesimales es 1- -++. a.3";
b.72+;
23. 0onvertir 3 a. 12+
π 2
c.7++;
d.1+++;
e.72++A
d. >3"
e. 9+
d. 5++
e. 75
rad a rados se!aesimales. b. 2++
c. 27+
2-. E!presar 5+π rad en rados centesimales: a. 1+
b. 1++
c. 1+++
25. Basar 1++ a radianes. a. d.
π 2
π 5
b. 5
π
π
c.
5
e.
π 7
4
2". E!presar 7+ en centesimales. a. 2.7
b. "+,5
c. "",7
d. ",7
e. 7",5
d. 125
e.1"5
d. 7-
e.5-
27. E!presar 25+ en rados se!aesimales. a. 12+
b. 2++
c. 225
2. $allar el m C D/, si D/ es bisectri.
a.2+
b. "+
c. 25
29. $allar = si se cumple que:
a. 2
π
3
π
d.
5
rad
rad
π
b. 5
3
π
e.
7
rad
c. 3
π
-
rad
rad
3+. Los ánulos de un cuadrilátero tienen por medidas: 3!F !F 62! < 98 '
x
π
3++
rad
0uá es la medida del ma'or ánulo en radianes4
a. 2
π
3
d. -
π
rad
π
5
b.9
1+
e. 3
rad
rad
π
-
c. 77
π
9+
rad
rad
31. $allar el ánulo en radianes si se cumple: S +
S +
S + ...
=
C −
C −
C − ...
a. 1,9π rad
b 2,9π rad
d. -,9π rad
e. +1,9π rad
c.
3,9π rad
32. &na alumna del centro preuniversitario, decide trabaGar con su propio sistema de medición anular para lo cual considera que el ánulo de una vuelta está dividido en 3++ partes iuales ' a cada parte le denomina rado p; . π
cuántos rados p; equivalen 5 a.2++
b. 1"+
3
rad 4.
c. 225
d.17-
e.25-
33. i !; representa la 3++ ava parte de un radian ' '; la 25+ ava parte de 1 .
X )etermina a cuánto es iual . Y 1++ 15+ rad rad a. b. π
d.
25+
π
rad
π
3-. $allar !; en: 35.
e.
9+ π
rad
c.
2++ π
rad
a.3
b.19
c. 9,5
d.9
e.2+
d.>1H"
e.1H-
Y X
3". $allar
a." b.1H" c. >" 37. )el rá%ico ,calcular: E 1+! I 9' a.2-+
b.2-
c. 2-+
d. 12+
e.12+++
3. &n mismo ánulo es medido por dos personas uno encontró 6! I 28' el otro 6! < 28, calcular dic*o ánulo en el sistema internacional. a. 5
π
5
π
d.
7
b. 3
rad
π
7
π
rad
e.
-
π
rad
c.
5
rad
rad
39. )e la siuiente iualdad, calcular !;. J 1 < 2 < 3 < K < 9 a.-+
b. 3+
c. 5+
d. 1+
e."+
-+. Las medidas de los ánulos iuales de un triánulo isósceles son: 6"!8 65! < 58, *allar el ánulo desiual en radianes. π
a.
2
d. -
rad
π
5
rad
π
b.
3 π
e.
7
rad
c. 2
π
3
rad
rad
-1. i a; es la 3+ ava parte de un rado se!aesimal ' b; es la 2+ ava parte de un rado centesimal, calcular el valor de la e!presión:
3 x
E =
−
1+ y
2 y
, en rados centesimales.
9 x
−
a. 1H15
b.2H15 π
-2. i se veri%ica que
"-
c. 3H2+
rad C /@0@@.
d. -H15
e.15H13
0alcula el complemento de:
65. $allar el ánulo en el sistema circular. a. 2
π
3
d. -
rad
π
5
rad
b. 3
e. 3
π
π
5
rad
rad
c. 5
π
"
rad
5-. e inventaron dos sistemas de medición anular ! e '; de tal manera que al medir los ánulos interiores de un triánulo isósceles /0 6/ /08 se obtiene que el el C mide -+ rados J, el C / mide + ' el C0 mide "+ rados M. 0alcular cuánto mide el ánulo desiual en los sistemas ! e '; respectivamente. a.+ ' 12+ d. 35 ' "5
b. "- ' 9" e.3+ ' -+
c. - ' 52
55. Los ánulos de un cuadrilátero está en proresión eom#trica de raón 3H2. 0alcular la medida del menor ánulo en un sistema !;, si media vuelta equivale a 13+ x 6ciento treinta rados !8 c. " x
b. 32 x
a. 2- x
d. 1" x
e.
2+ x 5". La medida de un ánulo es
π
1+
rad, si la medida en rados se!aesimales
68 ' rados centesimales 6c8 está dado por: )eterminar: E ! I a . a. 3+H7
b.22H7
c. 11H7
5! I 3a F 0"! I 5a .
d. H7
e.7
57. i: F 0 ' = son los números que representan las medidas de un ánulo en el sistema se!aesimal, centesimal ' radial en la iualdad: S C = R S . $allar:
= 9
E
a.
d.
S
π
1+ π
"+
.
rad
b.
rad
e.
π
3+ π
9+
rad
c.
π
3"+
rad
rad
5. $allar el valor del ánulo en radianes si se cumple que: R + 3
C + S =
C + S
a.1" rad
2
C
+
2
S
.
b. 15 rad
c. 13 rad
d. 12 rad
e.1 rad
59. La di%erencia de los cuadrados de los inversos de los números que e!presan la medida de un ánulo en rados se!aesimales es iual al inverso de 1++. $allar la medida del ánulo en radianes.
19
π
a.
1+
rad
b.
c.
19 rad
π
1+ 19π rad
d.
19
π
15+
rad
e.
19 9+
rad
"+. )eterminar =, si se cumple que: /. S +
S +
S + ...
C −
C −
C − ...
a.
d.
π
1+
1+
2
X
=
B π
b.
e.
+ S 2
rad
3 π
rad C
A
=
rad
19π
"1. i :
=
3
c.
3π rad 5
rad
, 0alcular:
E
=
+ S − x + S − x
− S . x − S x
)onde ; ' 0;
2C representan los números de rados se!aesimales ' centesimales contenidos en un mismo ánulo. a. 1+H9
b. 9H1+
c. 1H1+
d. 3H5
e.-H3
"2. )eterminar la medida de un ánulo, sabiendo que sus números de rados se!aesimales, centesimales ' radianes veri%ican la relación:
π + π π + π 2+ + π = 125π 3 R "-SCR 9 S 1+ C a.
π
2+
rad
d. π rad
π
b.
1+
rad
e. 5π rad
π
c.
3
rad
"3. =,
2
representa
la
R
=2
π
−3
R
a. -+
π
medida
de
un
ánulo
en
radianes
,
si:
2 . $allar la medida de dic*o ánulo en se!aesimales.
b. 5+
c. 3+
d. "+
e.-5
"-. La media aritm#tica de los números que e!presan la medida de un ánulo positivo en rados centesimales ' se!aesimales es a su di%erencia como 3 veces el número de radianes de dic*o ánulo es a 5 π . $allar cuánto mide el ánulo en radianes. a.
d.
3π rad 5π -
π
b.
π
rad
e.
5
π
rad
c.
3
rad
rad
"5. ea: α = 1 +2 + 3 +... . 0alcular el menor valor de N; tal que al convertirlo al sistema centesimal se obtena un número entero. a. 27
b. 3"
c. 5-
d. -5
e."3
"". El número de rados se!aesimales de un ánulo más el número de rados centesimales del complemento de dic*o ánulo es 95. 0uánto mide dic*o ánulo en radianes4. a.
d.
π
rad
π
"
rad
b.
π
π
e.
5
rad
π
c.
3
rad
rad
"7. 0alcula la medida de un ánulo en radianes si: 7! < 1 ' 0 !. a.
d.
2π 5
rad
5π -
rad
π
b.
1+ π
e.
5
rad
rad
c.
3π rad 1+
". El 2+O del número de rados se!aesimales de un ánulo más el 3+O de su número de rados centesimales es 2-. 0alcular cuánto mide dic*o ánulo. a. 5+
b. -5 g
d. "+rad
e. -5π rad
c.
π
-
rad
"9. 0alcular el número de rados centesimales de un ánulo positivo si se cumple 2 3 que: 1 + S + S + S + ... = 1+F S > 1 . a. 1
b. 9
c. 1+
d. "
e.1
7+. i: F0 ' = representa la medida de N; en los tres sistemas de medida ' se 2
veri%ica que:
R , Pndicar la medida de dic*o ánulo en rados S + C = π
se!aesimales. a. "-++ d. -"++
b. "-++ e.-"+++
c. -"++
71. &n ánulo mide rados se!aesimales, 0 rados centesimales ' = radianes. demás se cumple que:
2 S C
C
+
2 S
= 53R . 15π
)ar la medida de dic*o ánulo
en radianes. a.
d.
2π 3 3π -
rad
rad
b.
e.
π
2
rad
3π 5
π
c.
3
rad
rad
72. La di%erencia de los cuadrados del número de rados centesimales ' el número de rados se!aesimales de un ánulo positivo es 19H9, indicar la medida de dic*o ánulo en radianes. a. π rad
d.
π
3
rad
b.
e.
π
2
rad
π
"+
rad
c.
π
3+
rad
2
73. iendo F 0 ' = los sistemas conocidos, que cumplen: 0= 2Q6=8 cierto ánulo seRale la medida del ánulo en radianes. a.
d.
π
5
rad
π
b.
e.
π
rad
π
rad
3
π
c.
7
, para
rad
rad
"
7-. iendo ' 0 lo convesional ' se cumple para cierto ánulo positivo:
1 S
a.
d.
=
1 C
π
1"
+
1 2
C
+
1 C 3
+ ... .
π
rad
π
3+
0alcular la medida del ánulo en radianes.
b.
rad
e.
75. 0alcular m; si:
(
m S
−1
15 π
-+
rad
c.
π
2+
rad
rad
− C −1 ) = S −1 + C −1 '
además ' 0 es lo
convencional. a. 1
b. 21
c. 1
d. 19
e.2+
7". e tiene un ánulo neativo N; cu'os números en los tres sistemas veri%ican S
la siuiente iualdad:
2
C
−
C S
2
−
S
2
5 R 2
− C
. 0alcular la medida del
= π
ánulo N en el sistema internacional. a.
d.
π
1+ π
3
rad
b.
rad
e.
π
5 π
-
rad
rad
π
c.
12
rad
77. i ab C
π
5
rad. 0alcular el complemento del complemento de: 5S <
6b8 2 a. 2+
b. -+
c. 5+
d. "+
e.1
7. La ra( cuadrada de la media aritm#tica de los cuadrados de los números de rados se!aesimales ' centesimales es iual al cuadrado del número de radianes por 11 . 0alcular el ánulo en radianes.
a.
2
rad
b.
π
d.
7
rad
c.
rad
e.
π
rad
π
π
1+
1+
rad
π
79. La medida de un ánulo es
π
rad, si su medida en rados se!aesimales 6
1+
8 ' rados centesimales 6 0 8 cumple: 5J I 3a 0 "J I 5S )eterminar: A
a.
15
=
x
22 b.
7
−a
.
22
c.
7
11 7
d.
e.
7
5 7
+. i la ra( cuadrada de la d#cima parte del producto de los números de rados se!aesimales ' centesimales de un ánulo, e!cede a 2+ entre Q veces su número de radianes más 2. $allar la medida de dic*o ánulo en radianes. a.
π
-
rad
π
d.
1+
rad
π
b.
e.
5
rad
π
2+
π
c.
7
rad
rad
1. i el triple de rados se!aesimales menos el doble del número de rados centesimales es 7+. $allar la medida de dic*o ánulo.
π
a. -5
b. " π
e.
2
c.
5
d 2+ g
rad
rad
2. i ,0 ' = son números que representan las medidas de un ánulo en los sistemas conocidos convencionalmente, tal que: S C = R S . $allar el valor de E = a.
d.
π
3+
9
.
rad
π
1+
3. Evaluar:
a.
S
b.
e.
1
9
−1
= S + C 9
b.
1+
rad
"+ π
rad
E
π
1+
3"+
c.
9
π
+
rad
rad
, si se cumple : S C
1+
c.
9 5
= C
S
d.
-. $allar la medida del ánulo en radianes que veri%ica:
5
e. 1
9
− π = 2C − S F 2C + S R + π R
siendo ,0 ' = los sistemas conocidos. a.
d.
π
9
rad
b.
rad
e.
π
5
2π 9 2π 5
rad
c.
2+π 9
rad
rad
5. La suma del número de minutos se!aesimales ' el número de minutos centesimales de un mismo ánulo es 15-+. $allar la medida del ánulo en radianes. a.
π
9
rad
π
d.
1+
rad
π
b.
2+ π
e.
1
rad
rad
c.
π
"
rad
". 7. . 9. 9+. 91. 92. 93. 9-. 95. 9". 97. 9.
b b b b b b b b b b b
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