Trigonometría

December 16, 2018 | Author: Wilder Huaman Muñoz | Category: Trigonometry, Triangle Geometry, Scientific Observation, Rotation, Elementary Geometry
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trigonometria...

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SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR  PROBLEMAS g

1.

Evaluar: M =

1

g +

2

g +

3

g +

4

g +

... + 2005 .10

1º +2º +3 º +4 º +... + 2005 º

a. 3 2.

b. 5

π 6840

π

b. 5

5200

π

d.

e.

3820

a−c

4360

π 2520

b. +,75

=

3

c.1

2

. 0alcular el valor de: E = TagA

5

a

d.1,5

e. 2

26

 b.

d.

c.

5

e.

13

+

d.1

e. -

TagC

13

26

5

5

26

i sen( 2a + b) = cos ( a + 2b ) . 0alcular: Sen3a Sen3b + M= Cos3b Cos3a a. 3

".

c.

π

En un triá trián nulo ulo /0, /0, recto recto en /, se se veri% veri%ica ica que: que:

a+c

5.

e. 11

&n secto sectorr circula circularr ' un un cuadra cuadrado do tienen tienen iual iual per(metr per(metro. o. )eterm )etermine ine el el número número de radianes del ánulo central de dic*o sector. a. +,5

-.

d. 9

La medi mediaa armón armónica ica de los los núme números ros que presen presentan tan la medi medida da de de un án ánulo ulo en en rados se!aesimales es iual a 3" veces el cuadrado de la media eom#trica de las mismas. $alle el ánulo en radianes radianes que satis%ace la condición condición dada. a.

3.

c. 7

b. "

c.12

i: Tagx + Cotgx = 7  . 0alcular: a. 2 7 d. 5 7

 b. 3 7 e. 6 7

3

3

Tag Tag x + Cotg x

.

c. 4 7

7.

)esde un punto del suelo se observa el d#cimo octavo piso de un edi%icio con un ánulo de elevación de 37 ' la parte superior del mismo con un ánulo de elevación de 53. 0uántos pisos tiene el edi%icio4. a. 3+

b. 2

c. 2"

d. 32

e. 3-

i: Tan ( 3α + 45 º ) Tan ( 2α + 20º ) = 1 . 0alcular el valor de:

.

. K = Sen6α.Cos9α.Tan 12α a. 6

 b. 2 6

c. 3 6

6

d.

e.

2

9.

6 4

En un triánulo rectánulo /0 6/9+8, se cumple que: an   3 an 0 .0alcular: Q = 2( SecA + SenC ) . a. 3

b. 5

c. "

d.

e. -

1+. impli%icar: 1+ Cos 2 α E= . 1− Cos 4 α 1

a. d.

2

cos 4 1

2

cot

4

1

α

 b.

α

e.

2

sec 4 1

4

α 2

Csc

1

c.

2

sen

4

α

α

11. Eliminar el ánulo !; de: a sec x − tan x = 1 b sec x + tan x = 1 a. a22

c.

d.>1

3

e.> 3

15. )ado la siuiente iualdad:

( 1+ senx + cos x ) 2 + ( 1− senx + cos x ) 2 = W cot

x 2

 0alcular el equivalente de ?. a. 1

b. cos 2!

c. sen 2!

d. 2cos!

e.2 sen!

1". 0alcular el valor de: E = 8sen

x

. cos

2

x

cos x. cos 2x

2

 para !  11[email protected] 1

a.

 b.

2

2

c.+

d. 1

2

e. 2 17. impli%icar la e!presión: E=

sen2x + cos 2x senx + cos x

a. 1 d. 2cos !

+

cos 2x

b. 0os 2! e. 2sen !

1. =educir: M=

cos x − senx

3 sen 50 º − cos 50 º sen 25 º − cos 25 º

c. en 2!

a. +

b. +,5

c. > 2

d.

2

e.

3

19. i: 4 sen α − 3 2 . cos α = 5 , entonces calcular:  = cos 2α − 12 2 sen 2 α . a.  2+. i

(

3

b. "

c. -

d. 2

e. +,5

 es un ánulo en posición normal del cuarto cuadrante, el cual veri%ica:

α

cos α

)

senα

=

( sec α)

1 7

  .0alcular:

 = 7 cos α + 3 cot α .

a. >3

b. 2

c. >1

d. >2

e. +

21. La di%erencia entre el número de minutos se!aesimales ' el número de rados se!aesimales es 2"55. 0alcular cuánto mide el ánulo en rados centesimales. a. -+

 b. -5

c. 5+

d. "+

e. 75

22. $allar el numero de seundos se!aesimales de un ánulo positivo, sabiendo que el producto de su número de rados ' seundos se!aesimales es 1- -++. a.3";

b.72+;

23. 0onvertir 3 a. 12+

π 2

c.7++;

d.1+++;

e.72++A

d. >3"

e. 9+

d. 5++

e. 75

rad a rados se!aesimales. b. 2++

c. 27+

2-. E!presar 5+π rad en rados centesimales: a. 1+

 b. 1++

c. 1+++

25. Basar 1++ a radianes. a. d.

π 2

π 5

b. 5

π

π

c.

5

e.

π 7

4

2". E!presar 7+ en centesimales. a. 2.7

 b. "+,5

c. "",7

d. ",7

e. 7",5

d. 125

e.1"5

d. 7-

e.5-

27. E!presar 25+ en rados se!aesimales. a. 12+

b. 2++

c. 225

2. $allar el m C D/, si D/ es bisectri.

a.2+

b. "+

c. 25

29. $allar = si se cumple que:

a. 2

π  

3

π  

d.

5

rad 

rad 

π  

b. 5

3

π  

e.

7

rad 

c. 3

π  

-

rad 

rad 

3+. Los ánulos de un cuadrilátero tienen por medidas: 3!F !F 62! < 98 '

 x

π  

3++

rad 

0uá es la medida del ma'or ánulo en radianes4

a. 2

π  

3

d. -

π  

rad 

π  

5

b.9

1+

e. 3

rad 

rad 

π  

-

c. 77

π  

9+

rad 

rad 

31. $allar el ánulo en radianes si se cumple: S  +

S  +

S  + ...

=

C  −

C  −

C  − ...

a. 1,9π  rad 

 b 2,9π  rad 

d. -,9π  rad 

e. +1,9π  rad 

c.

3,9π  rad 

32. &na alumna del centro preuniversitario, decide trabaGar con su propio sistema de medición anular para lo cual considera que el ánulo de una vuelta está dividido en 3++ partes iuales ' a cada parte le denomina rado p; . π  

cuántos rados p; equivalen 5 a.2++

b. 1"+

3

rad  4.

c. 225

d.17-

e.25-

33. i !; representa la 3++ ava parte de un radian ' '; la 25+ ava parte de 1 .

 X  )etermina a cuánto es iual . Y  1++ 15+ rad  rad  a.  b. π  

d.

25+

π  

rad 

π  

3-. $allar !; en: 35.

e.

9+ π  

rad 

c.

2++ π  

rad 

a.3

b.19

c. 9,5

d.9

e.2+

d.>1H"

e.1H-

Y   X 

3". $allar

a." b.1H" c. >" 37. )el rá%ico ,calcular: E 1+! I 9' a.2-+

b.2-

c. 2-+

d. 12+

e.12+++

3. &n mismo ánulo es medido por dos personas uno encontró 6! I 28' el otro 6! < 28, calcular dic*o ánulo en el sistema internacional. a. 5

π  

5

π  

d.

7

b. 3

rad 

π  

7

π  

rad 

e.

-

π  

rad 

c.

5

rad 

rad 

39. )e la siuiente iualdad, calcular !;. J  1 < 2 < 3 < K < 9 a.-+

b. 3+

c. 5+

d. 1+

e."+

-+. Las medidas de los ánulos iuales de un triánulo isósceles son: 6"!8  65! < 58, *allar el ánulo desiual en radianes. π  

a.

2

d. -

rad 

π  

5

rad 

π  

b.

3 π  

e.

7

rad 

c. 2

π  

3

rad 

rad 

-1. i a; es la 3+ ava parte de un rado se!aesimal ' b; es la 2+ ava parte de un rado centesimal, calcular el valor de la e!presión:

3 x

 E  =



1+ y

2 y

, en rados centesimales.

9 x



a. 1H15

b.2H15 π  

-2. i se veri%ica que

"-

c. 3H2+

rad    C  /@[email protected]@.

d. -H15

e.15H13

0alcula el complemento de:

65. $allar el ánulo en el sistema circular. a. 2

π  

3

d. -

rad 

π  

5

rad 

b. 3

e. 3

π  

π  

5

rad 

rad 

c. 5

π  

"

rad 

5-. e inventaron dos sistemas de medición anular ! e '; de tal manera que al medir los ánulos interiores de un triánulo isósceles /0 6/  /08 se obtiene que el el C  mide -+ rados J, el C / mide + ' el C0 mide "+ rados M. 0alcular cuánto mide el ánulo desiual en los sistemas ! e '; respectivamente. a.+ ' 12+ d. 35 ' "5

b. "- ' 9" e.3+ ' -+

c. - ' 52

55. Los ánulos de un cuadrilátero está en proresión eom#trica de raón 3H2. 0alcular la medida del menor ánulo en un sistema !;, si media vuelta equivale a 13+ x 6ciento treinta rados !8 c. " x

 b. 32 x

a. 2- x

d. 1" x

e.

2+ x 5". La medida de un ánulo es

π  

1+

 rad, si la medida en rados se!aesimales

68 ' rados centesimales 6c8 está dado por: )eterminar: E ! I a . a. 3+H7

b.22H7

c. 11H7

5! I 3a F 0"! I 5a .

d. H7

e.7

57. i: F 0 ' = son los números que representan las medidas de un ánulo en el sistema se!aesimal, centesimal ' radial en la iualdad: S C  =  R S  . $allar:

 = 9

 E 

a.

d.



π  

1+ π  

"+

.

rad 

b.

rad 

e.

π  

3+ π  

9+

rad 

c.

π  

3"+

rad 

rad 

5. $allar el valor del ánulo en radianes si se cumple que:  R + 3

C  + S  =

C  + S 

a.1" rad

2



+

2



.

b. 15 rad

c. 13 rad

d. 12 rad

e.1 rad

59. La di%erencia de los cuadrados de los inversos de los números que e!presan la medida de un ánulo en rados se!aesimales es iual al inverso de 1++. $allar la medida del ánulo en radianes.

19

π  

a.

1+

rad 

b.

c.

19 rad 

π  

1+ 19π  rad 

d.

19

π  

15+

rad 

e.

19 9+

rad 

"+. )eterminar =, si se cumple que: /. S  +

S  +

S  + ...

C  −

C  −

C  − ...

a.

d.

π  

1+

1+

2

 X  

=

 B π  

b.

e.

+ S 2

rad 

3 π  

rad  C 

 A

=

rad 

19π  

"1. i :

=

3

c.

3π   rad  5

rad 

, 0alcular:

 E 

=

+ S  −  x + S  −  x

− S  .  x − S   x

)onde ; ' 0;

2C  representan los números de rados se!aesimales ' centesimales contenidos en un mismo ánulo. a. 1+H9

b. 9H1+

c. 1H1+

d. 3H5

e.-H3

"2. )eterminar la medida de un ánulo, sabiendo que sus números de rados se!aesimales, centesimales ' radianes veri%ican la relación:

 π   + π      π   + π     2+ + π    = 125π  3         R   "-SCR  9 S    1+ C     a.

π  

2+

rad 

d. π  rad 

π  

b.

1+

rad 

e. 5π  rad 

π  

c.

3

rad 

"3. =,

2

representa

la

R

=2

π  

−3

 R

a. -+

π  

medida

de

un

ánulo

en

radianes

,

si:

2 . $allar la medida de dic*o ánulo en se!aesimales.

b. 5+

c. 3+

d. "+

e.-5

"-. La media aritm#tica de los números que e!presan la medida de un ánulo  positivo en rados centesimales ' se!aesimales es a su di%erencia como 3 veces el número de radianes de dic*o ánulo es a 5 π   . $allar cuánto mide el ánulo en radianes. a.

d.

3π   rad  5π   -

π  

b.

π  

rad 

e.

5

π  

rad 

c.

3

rad 

rad 

"5. ea: α   = 1 +2  + 3 +...   . 0alcular el menor valor de N; tal que al convertirlo al sistema centesimal se obtena un número entero. a. 27

b. 3"

c. 5-

d. -5

e."3

"". El número de rados se!aesimales de un ánulo más el número de rados centesimales del complemento de dic*o ánulo es 95. 0uánto mide dic*o ánulo en radianes4. a.

d.

π  



rad 

π  

"

rad 

b.

π  

π  

e.

5

rad 

π  

c.

3

rad 

rad 

"7. 0alcula la medida de un ánulo en radianes si: 7! < 1 ' 0 !. a.

d.

2π   5

rad 

5π   -

rad 

π  

b.

1+ π  

e.

5

rad 

rad 

c.

3π   rad  1+

". El 2+O del número de rados se!aesimales de un ánulo más el 3+O de su número de rados centesimales es 2-. 0alcular cuánto mide dic*o ánulo. a. 5+

b. -5 g 

d. "+rad 

e. -5π  rad 

c.

π  

-

rad 

"9. 0alcular el número de rados centesimales de un ánulo positivo si se cumple 2 3 que: 1 + S  + S  + S  + ... = 1+F S  > 1 . a. 1

b. 9

c. 1+

d. "

e.1

7+. i: F0 ' = representa la medida de N; en los tres sistemas de medida ' se 2

veri%ica que:

  R   , Pndicar la medida de dic*o ánulo en rados S  + C  =     π    

se!aesimales. a. "-++ d. -"++

b. "-++ e.-"+++

c. -"++

71. &n ánulo mide  rados se!aesimales, 0 rados centesimales ' = radianes. demás se cumple que:

2 S  C 



+

2 S 

= 53R . 15π  

)ar la medida de dic*o ánulo

en radianes. a.

d.

2π   3 3π   -

rad 

rad 

b.

e.

π  

2

rad 

3π   5

π  

c.

3

rad 

rad 

72. La di%erencia de los cuadrados del número de rados centesimales ' el número de rados se!aesimales de un ánulo positivo es 19H9, indicar la medida de dic*o ánulo en radianes. a. π  rad 

d.

π  

3

rad 

b.

e.

π  

2

rad 

π  

"+

rad 

c.

π  

3+

rad 

2

73. iendo F 0 ' = los sistemas conocidos, que cumplen: 0=  2Q6=8 cierto ánulo seRale la medida del ánulo en radianes. a.

d.

π  

5

rad 

π  

b.

e.

π  

rad 

π  

rad 

3

π  

c.

7

, para

rad 

rad 

"

7-. iendo  ' 0 lo convesional ' se cumple para cierto ánulo positivo:

1 S 

a.

d.

=

1 C 

π  

1"

+

1 2



+

1 C 3

+ ...  .

π  

rad 

π  

3+

0alcular la medida del ánulo en radianes.

b.

rad 

e.

75. 0alcular m; si:

(

m S 

−1

15 π  

-+

rad 

c.

π  

2+

rad 

rad 

− C −1 ) = S −1 + C −1   '

además  ' 0 es lo

convencional. a. 1

b. 21

c. 1

d. 19

e.2+

7". e tiene un ánulo neativo N; cu'os números en los tres sistemas veri%ican S 

la siuiente iualdad:

2





C  S 

2





2

5 R 2

− C 

. 0alcular la medida del

= π  

ánulo N en el sistema internacional. a.

d.

π  

1+ π  

3

rad 

b.

rad 

e.

π  

5 π  

-

rad 

rad 

π  

c.

12

rad 

77. i ab  C 

π  

5

rad. 0alcular el complemento del complemento de: 5S <

6b8 2 a. 2+

b. -+

c. 5+

d. "+

e.1

7. La ra( cuadrada de la media aritm#tica de los cuadrados de los números de rados se!aesimales ' centesimales es iual al cuadrado del número de radianes por 11 . 0alcular el ánulo en radianes.

a.

2

rad 

b.

π  

d.

7

rad 

c.

rad 

e.

π  



rad 

π  

π  

1+

1+

rad 

π  

79. La medida de un ánulo es

π  

rad, si su medida en rados se!aesimales 6 

1+

8 ' rados centesimales 6 0 8 cumple:   5J I 3a 0  "J I 5S )eterminar:  A

a.

15

=

 x

22 b.

7

−a

.

22

c.

7

11 7

d.



e.

7

5 7

+. i la ra( cuadrada de la d#cima parte del producto de los números de rados se!aesimales ' centesimales de un ánulo, e!cede a 2+ entre Q veces su número de radianes más 2. $allar la medida de dic*o ánulo en radianes. a.

π  

-

rad 

π  

d.

1+

rad 

π  

b.

e.

5

rad 

π  

2+

π  

c.

7

rad 

rad 

1. i el triple de rados se!aesimales menos el doble del número de rados centesimales es 7+. $allar la medida de dic*o ánulo.

π  

a. -5

b. " π  

e.

2

c.

5

d 2+ g 

rad 

rad 

2. i ,0 ' = son números que representan las medidas de un ánulo en los sistemas conocidos convencionalmente, tal que: S C  =  R S  . $allar el valor  de  E  = a.

d.

π  

3+

9

.

rad 

π  

1+

3. Evaluar:

a.



b.

e.

1

9

−1

= S  + C  9

b.

1+

rad 

"+ π  

rad 

 E 

π  

1+

3"+

c.

9

π  

+

rad 

rad 

, si se cumple : S C 

1+

c.

9 5

= C 



d.

-. $allar la medida del ánulo en radianes que veri%ica:

5

e. 1

9

− π   = 2C  − S  F 2C  + S   R + π    R

siendo ,0 ' = los sistemas conocidos. a.

d.

π  

9

rad 

b.

rad 

e.

π  

5

2π   9 2π   5

rad 

c.

2+π   9

rad 

rad 

5. La suma del número de minutos se!aesimales ' el número de minutos centesimales de un mismo ánulo es 15-+. $allar la medida del ánulo en radianes. a.

π  

9

rad 

π  

d.

1+

rad 

π  

b.

2+ π  

e.

1

rad 

rad 

c.

π  

"

rad 

". 7. . 9. 9+. 91. 92. 93. 9-. 95. 9". 97. 9.

b b b b b b b b b b b

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