TRIGONOMETRÍA Preguntas Ceprevi 4

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 25. Desde

dos puntos en el suelo, situados en direcciones opuestas con respecto a una torre de 72m e altura, se observa lo alto del mismo con ángulos e elevaciones cuyas tangentes son 6  y 4 , 5

( c s c - s ec )   C EPREV I  – 2011  – A

32. Del gráfico mostrado, calcule: y (-2;1)

9

x

respectivamente. ¿Qué distancia separa a dichos C EPREV I  – 2008  – B   puntos de observación? observación?   A) 14 m B) 60 m C) 132 m D) 222 m E) 294 m 26. Desde un punto en el suelo, se observa la parte

más alta de un edificio de 81 m de altura, con un ángulo de elevación cuya tangente es 9/5. ¿Qué distancia hay entre el edificio y el punto de observación?

C EPREV I  – 2010  – B  A) 20 m D) 45 m

B) 25 m E) 15 m

33. Si Sen =

 3 ,  III C .

5 Calcule E = 1 + Cos   A) 1/3 B) 1/5 D) 2/3 E) 2/5

 sen    0,96 ; calcule el área de la región triangular mostrada. C EPRE V I  – 2010  – C)     2 B  A) 1 100      

C EPREV I  – 2012  – B    A) 2 D) 1

B) B) –  –  2 E) 0

C) – C) – 1  1

UNIDAD 6 REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE

 2  

28

2 D) 1 344    

E) 1 348

C) 3/5

34. Si Sen Sen 3x  3x = Cos Cos 2x,  2x, calcule:

2

C) 1 300

C EPREV I  – 2011  – B  

 5 x   E   tg      cos10 x     2  

C) 30 m

27. Sí

B) 1 200  

 A) 7,5 B)1 C) 2 D) 3 E) 4

35. Calcule el valor de:

 2    A

 E   3 tan1860   º csc1110º  

   

C

(CEPREVI –  2014  2014 –  A)  A) 28. Desde un punto en tierra se observa la parte alta

de un árbol con un ángulo de elevación de 37°. Si la distancia horizontal desde el observador hasta el árbol es 20 m. Halle la altura del árbol.

C EPREV I  – 2011 – C  A) 12 m D) 15 m

B) 13 m E) 16 m

C) 14 m

 A) 1 D) 5

B) 3 E) 9

36. En un triángulo ABC, se cumple:

Sen2A = Sen( B + C), halle la medida del ángulo B) 30° E)120°

45 

 A  3Tg  4 3

   4

coss )     IIIC, halle E  5  (1  co

(CEPREVI  – 2013  – B)  B )  A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

C) 3

D)

3 

3

C) III c

2

3  

 A) 1 D) 4

B) 2 E) 5

B) E) 1

2

 

C)



C) 3

Reduzca:  E  

  n x  Sen Sen Se Sen  y TgxCtgy

 A) 0 D) 2

3 2

  C EPREV I  – 2004  – C  

180 , halle el   1/ 2   y 90       180 Cos   s    Cot  Cot  C EPREV I  – 2009  – C de  P   Co

3

6   C EPREV I  – 2004  – A  

g

31. Si Sen  

 A)

  2Cos11   4Sen

C EPREV I  – 2008  – B B) II c E) I c y III c

121 

 

38. Si: x + y =200  

30. Indique el cuadrante al que pertenece   , si Tg   < 0

y Sec   > 0   A) I c D) IV c

C) 60°

37. Calcule:

ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL 29. Si: sen 

A.

(CEPREVI  – 2003  – C)    A) 15° D) 75°

UNIDAD 5

C) 7

 

valor

B) 1 E) -2

C) -1

39. De las alternativas, marque el de mayor valor:

C EPREV I  – 2005  – A  A) Cos( -30°) -30°) D) Tg 240°

B) Sen 135° E) Csc 4050°

C) Sec 315°

 

  TRIGONOMETRÍA 40. Reduzca:

   

 E   Se Sen n  555  ...25

 A) Sen     D) D) –  – Cos  Cos    

48. Simplifique:  E 

      2   C EPREV I  – 2007  – B   B) Cos     E) Tan    

C) – C) – Sen  Sen    

 A) sec x D) ctg x 49. Halle

 E  

D)



3 

3 / 2 

C)

 

B) cos x E) sen x

el

valor

de

sec  x  co cott  x  2 2

2

B)



3 2

 

C EPREV 13 I  – 2006  – A  

 

 

C)

24

E) 5   13

13

a 

50. Si: Csc x – x – Sen  Sen x =

I.T. PARA UN MISMO ARCO

13

; Si: tan x 

expresión:

6

12 D) 12  

UNIDAD 8

siguiente

3

 A) 13  

E) 2 3  

C) tan x

la

tan  x  co cott  x 3

C EPREV I  – 2009  – A   B) 0

ctg  ctg  x  2 t an x

C EPREV I  – 2005  – C  

 sen32) cos(32)  41. Reduzca: C        sen32    cos 32  tan 23  A)  A) –  –  1



sec 4  x   tan 4  x

2

2

Halle: Csc x –  – Cos  Cos  x

C EPREV I  – 2006  – C) 42. Simplifique:  N  

   A) 2cos x D) 2cot x

co cott  x csc csc  x  1



co cott  x csc x  1

 A) a D) a  1  

 

CE PR E VI 201 2014 4  – B Final

B) 2sec x E) 2sen x

C) 2tan x

(CEPREVI –  2014  2014 –  A)  A)

 A) 1 D) ¼

B) ½ E) 4

coss x(1  cos co s x) 44. Si co

1  sen 2  1  tg

2



1  cos 2

 Si: Si: (0° (0° < < 9 90° 0°)) 1  ctg 



2

 A) 2 D) sen 2θ  2θ 

  4  P   2 sen  x  2 cos  x   sen2 2 x  

C) 2

B) 1 E) cos 2θ  2θ 

2

cscc x  cos x    1 , calcule: M  cs B) 2 E) 5

4

( Sec   Tg  ) 2

45. Reduzca:

 ( Sec   Tg  ) 2 (Csc   Ctg  ) 2  (Csc   Ctg  ) 2

 

C EPREV I  – 2003  – C  A) Ctg  Ct  g     3

D) Tg      46. Simplifique:

E) 1

(Sec Sec     Sen Sen    .Tg  ) . Sec Sec    C EPREV I  – 2003  – C

 A) 1 D) -1

B) 2 E) -2

47. Simplifique:  P 

C) 0

2

Halle T  A) 1/27 D) 8

4

C EPREV I  – 2007  – B   C)

1

 

2

( sen x  cos cos x) 2

coss x) 2  ( sen x  co (tan x  co cott  x) 2  (tan x  co cott  x) 2

3

 

C EPREV I  – 2008  – B   B) 1/8 E) 27

C) 1

2

2

2

reduzca: W = sen  A + sen  B + sen  C

C EPREV I  – 2009  – A

 (Ctg  Ctg    x  Co Coss  x)Sec Sec  x   2

2  

55. Dado un triángulo rectángulo ACB (recto en “C”),

 

2

4

C EPREV I  – 2004  – C    A) Sec Sec 2 x   D) Sen Sen  x  

54. Si T  

C)

1 , simplifique: si mplifique: 2

H = Sen x +Cos x 1 B)    A) 3   2 4 D) 3   E) 7   8

3

C) Ctg  Ctg     

B) Tg    

C EPREV I  – 2007  – 

B)  2   E) -1

 A) 0 D) 1 53. Sea Sen Senx x + Cos Cosx= x=

C) 3

C) senθ senθ  cos cosθ θ 

2

Halle: E =sen x + cos x  A  

2 

C EPREV I  – 2007  – A

52. Si: 1 + tg  x=2 tg x y “x” es agudo.

(CEPREVI  – 2013  – A)  A)1 D) 4

C) a+2

51. Simplifique:

P

43. Simplifique: 4

B) a+1 E) 2a  

2

B) Csc  x   E) 1

2

C) Cos  x  

 A) 4 D) 1

B) 3 E) 2

C) 0

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 56. Simplifique: 

(S en  C os) 2  (sen  C os) 2

T

( Tan  C ot) 2  ( Tan  cot ) 2

UNIDAD 9  

ARCO COMPUESTO

C EPREV I  – 2009  – C    A) 1/4 D) 4

B) 1/2 E) 2

C) 1

CE PR E VI 201 2014 4  – B Final  A) 11 D) 17

57. Si Sen x = a, Tan x = b, halle: 2

2

N = (1 – (1 – a  a ) (1 + b )   A) 3 B) 4 D) 1 E) 2

C) 5

66. Reduzca:

Sen n15  Co Coss15) 2  (Se  M     Cot  t 15) 2  (Tan15  Co Cot  t 15) 2 (Tan15  Co

(CEPREVI  – 2013  – A)

B) 2 E) 5

C) 3

2

B) 2 E) ¼

C) 1

67. Si Tg(2A +B) =3

 n x)  co Q   se  sen n x(2 csc x  se  sen cos   s x(3 sec x  co coss x)   C EPREV I  – 2012  – C B) 3 E) 6

y Tg(A +2B) = 2

Halle Tg

(3A+3B)

C EPREV I  – 2005  – A  A) 0 D) 2

59. Calcule:

 A) 2 D) 5

C) 21

E  sen( A  B).sen( A   B)  csc2  A  sen2B  

 A) 1 D) 4

C EPREV I  – 2010  – A    A) 1/2 D) 4

B) 15 E) 19

C EPREV I  – 2010  – A  

58. Calcule:

Sen15  Co Coss15) (Sen

2

65. Si: tan (45º + ) = 5/3, calcule: “csc  ” 

B) B) –  –  1 C) 1 E) E) –  – 2  2 sen15 cos 22  cos 15sen22 68. Calcule: M    cos 15 cos 22  sen15sen22

C EPREV I  – 2007  – A  A) 3/4 D) 7

C) 4

B) 4/3 E) 1/7

C) 1

69. 60. Si:1 + tg2 x = 2tg x, calcule:

Si         120 .

 E   tg tgx x   2 sen  senx x 

1  tan   cot  

Calcule el valor de:

C EPREV I  – 2012  – C    A) ½ D) 2

B) 3/2 E) 3

C) 1  A)

61. Calcule: P 



sec x cos x

 A) -2 D) 1



sec x csc x  ctgx

C) 0

Calcule: tan x –  – cos  cos x

B) -1 E) 2 2

3 

E)

3 3

3

 

C) -1

 

70. En un triángulo ABC se cumple:

 A) -2 D) 1

B) -1 E) 2

C) 0

71. En un triángulo ABC, si tan A = x , tan B = y, tan C =

z , halle halle E = tan A . tan B . tan C

C EPREV I  – 2009  – A 2

4

 A) sen  x 4   D) 2cos x

4

4

8

4

B) cos   x 8 E) sen  x

C EPREV I  – 2013  – A

B) x + y + z E) 2(x + y - z)

C) x + y – y – z  z

4

2

2

2

2

72. Calcule: P = Sen   75°, Cos   15° - Cos   75° , Sen  

15°

C EPREV I  – 2014  – C

  1  4 sen70º. sen10º 2 sen10º

 A) 2 (x+y+z) (x+y+z) D) x – x –  y + z

C) 2sen  x

64. Calcule:

 A) 0 D)1/2

D)

3

C) 0

E= (sen x – cos  – cos x)(sen  x + cos x) + cos  x

 M  



senA + senB . cosC = 0. Halle: P =2 tgB + tgC

C EPREV I  – 2013  – A  

63. Reducir:

B)

C EPREV I  – 2008  – C  

62. Si: senx (1 + senx) = cos0°

 A) 1 D) 12

3 

 

sec x csc x  tgx C EPREV I  – 2012  – C  

B) -1 E) 2



 

co cott    tan   C EPREV I  – 2007  – C  

 

B) -1 E) -1/2

(CEPREVI  –  2010  –   A )  A)

3  / 2  

D)  3 / 2  

B) 0

C) -1/2

E) ½

C) 1

2sen x  x –  – 3  3cos cos x  x = 0, calcule tg (45° (45° + x) 73. Si 2sen

C EPREV I  – 2012  – B  

 A) 1 D) 3/5

B) B) –  –  1/5 E) 2/5

C) C) –  – 5  5

 

  TRIGONOMETRÍA 74. Si: 2sec x - 3csc x = 0, calcule:

Tg( x – x – 45°  45° )  C    A) 1/3 D) 2/5

C EPREV I  – 2012  –  B) 1/5 E) 2/3

2

B) co coss    

2

2

E) 1

 A) Sen Sen     D) Sec Sec    

2

C) csc    

C) 3/5 83. Si tan tan x  x =

 

UNIDAD 10 ÁNGULO DOBLE

5 , calcule: cos cos 4x  4x

(CEPREVI  – 2008  – A)    A)  A) –  –  2 /3 D) 1/9

B) 2/3 E) 2/9

C) C) –  – 1  1 /9

84. Reduzca:

 sen  2   sen 

75.

El equivalente de: 2  2Co Coss 2 x donde 180° < x < 270° (CEPREVI  – 2003  – A)  A) Sen x B) -2Sen x C) 2Sen x D) D) –  –Sen2x Sen2x E) Cos2x

 E   1  cos 2   cos   

(CEPREVI  – 2008  – B)  B )

 A) ctg     D) 2 tg    

B) 2 ctg     E) 1

C) tg    

76. Reduzca la siguiente expresión: expresión:

 A 

(CEPREVI  – 2003  – B)  B )

Sen2    2Cos 

2

(CEPREVI  – 2008  – C)

 

1  csc 

2

85. Calcule: P = ctg  15° - tg  15°

Sen     A) Sen

Sen2    B) Sen

D) Cos2   

E) Tg    

C) Cos   

 A) 7

B) 14

D) 4 3  

E) 8 3  

86. Si, Sen     – Cos – Cos    = 77. Reduzca:

Csc   2Sen 

1

C) 0

, calcule Csc 2    

3

Cos 2   Sen 2 

 

(CEPREVI  – 2009  – B)  B )

 A) Tg  Tg       . Sen  Sen   

 –  – (CEPREVI  2003 Sen n     Cos  .Cos  C) Se B) Se Sen n     C)

D) Tg    

E) Csc   

 A) 3

B) 3/2

D) 1/9

E) 1/8

87. Reduzca: E  

C) 5/7

Sen x  Cos  x  Cos 2 x

78. Reduzca la siguiente expresión: expresión:

 E  

2Co Coss 2 x  1 SenxCtg 2 x  Cosx

 A) Sen x D) 3Cos2x 79. Si

 

B) Cos 3x E)2Cos x

C) 2Tg x

sec    3 , entonces, el valor de tan 2 es: (CEPREVI  – 2005  – C) B) 4 2 / 7  

 A) 8/7 D)

(CEPREVI  – 2004  – B)  B )

4

2 

4

E)

C) -8/7

2/7  

(CEPREVI  – 2010  – B)  B )  A) 1/3 D) 1/6

B) 1/4 E) ½

88. Simplifique:  R

C) 1/5

sec x  1



   x  IC   sec x  1 (CEPREVI  – 2010  – C)  

 A) cos x/2 D) tan x/2

B) sen x/2 E) cot x/2

C) sec x/2

3

3

89. Simplifique: E = 2 sen x cos  x – 2 sen  x cos x

(CEPREVI  – 2012  – B)  B ) 

 A) 0.5 sen sen  2x D) 0.5 sen sen  4x

80. Si x + y = 90° reduzca:

 

Sen 4 x

B) sen sen  6x E) cos cos 4x  4x

C) 0.5 sen sen 6x  6x

 A = (cos x + cos cosy  y ) (cos x  – cos  – cosy  y )

(CEPREVI  – 2006  – B)  B )  A) cos 2x D) cot 2x

81. Simplifique:  E 

 A) Sen 4x D) 4Sen 2x

B) sen 2x E) sec 2x



Coss 3 x Co Cscx



Sen Sen 3 x

 

Secx (CEPREVI  – 2006  – C)

B) 4Sen 4x Sen4 x   E) 4

C) Sen 2x

82.

Simplifique:

 

 M   0,5(tan    cot   )(cot

90. Si:

C) tg 2x

     tan )   2 2

(CEPREVI  – 2007  – C)

Tgx    Ctgx

 2 , calcule E = sen2x  (CEPREVI  – 2012  – C)

 A) ½

B)

D) 3/2

E) 2

91. Simplifique: R  

3 2

 

C) 1

S ec2x  1   1C   ;  x  Secx  1

(CEPREVI  – 2012  – C)  A) 1/2 D) Cscx

B) Ctgx E) Secx

C) Tgx

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 100.

UNIDAD 11

Calcule: Csc40  Csc80  Csc160

 M  

ÁNGULO MITAD

Ctg  Ctg 20

 

(CEPREVI  – 2011  – B)  B )

 x 92. Reducir: W   Tgx  .Tg  2

 A)  A) –  –  1 D) – D) –  2

 Sec x   (CEPREVI  – 2003  – A)

 A) 0 D) 1

B) -2 E) -1

C) 2

101.

     ct ctg  g  2 (CEPREVI  – 2005  – B)  B )

C  

2

2

 A) 1 D) 1  cos 2    

coss      C)  sen      B) co E) 1  cos 2    

1

95.

 A) -1

B)

D) 1

E)

D)  2  

E)

96. Reduzca: H = senθ .  tan

3

 

3 

ARCO TRIPLE

 sen3 . csc   c os  3  .sec sec   m. cos 2   

(CEPREVI  – 2005  – B)  B )

 A) 8 D) 2 103.

B) 4 E) 1

C) 16

Simplifique: 

 sen3 x  sen3x     cos 3 x  cos 3x 

tan x 

 + cosθ  

B) 0 E) 2 cosθ  cosθ 

3



UNIDAD 12

(CEPREVI  – 2009  – A)  A)  A) –  –  1 D) 2 sen θ  θ 

C)

Encuentre el valor de “m” en la siguiente identidad:

3  2

3 

102.

C) 3





C) tan 2x

 –  – (CEPREVI  2008  A)  

º º Simplifique:   ct ctg  g 50    csc 50    M   º tan 25  A)1 B) 2

, calcule Tan(2x – Tan(2x – 38°)  38°)

2

ctg  ctg 2 x   (CEPREVI  – 2005  – C) B) ctg 2x E) ctg 2x

2

(CEPREVI  – 2011  – C)

csc 4 x  csc   8 x  ctg  ctg 8 x

2

 A) 1 D) ½

1  Cos44

cos  x 

94. Reduzca:

 M  

C) 1

Si “x” es un ángulo agudo, tal que:

 sen   2    2 sen   93. Indique el equivalente de:

B) 2 E) Ctg 160° 160°

C) 1

(CEPREVI  – 2006  – A)  A) sec x D) sen x

B) cos x E) csc x

C) 1

97. Simplifique:

 M   Csc2   Csc   4   Csc   8   Cot  Cot 8   

UNIDAD 13

(CEPREVI  – 2009  – C)

 A) Cot  Cot     Cot  t 2    D) Co

98. Si

1   sen20º 1   sen20

 A) 20° D) 35°

B) Tan    Cot  t     E) Co

C) Tan2   

TRANSFORMACIONES

104.

4

  tan(   5º )  , halle B) 25° E) 40

(CEPREVI  – 2010  – A)   C) 30°



Reducir: M  C os(    )  S en(50g  )  

(CEPREVI  – 2003  – A)



 A)

2Co Coss   

B)

D)

2Sen Sen   

E) 0  

2Sen Sen    C)

3 2

 

99. Calcule:

 M  

csc 20  csc 40  csc 80  cot 80

 A) tan 10° D) -1

tan 80   (CEPREVI  – 2010  – C)   B) cot 10° E) csc 10°

C) 1

105.

Reduzca la siguiente expresión: expresión: Cos (x – (x – 120°)  120°) + Cos x + Cos (x + 120°)

(CEPREVI  – 2003  – B)  B )  A) 0

B) 1

D) Cosx

E) 2 Cosx

C) 2

 

  TRIGONOMETRÍA 106.

115.

Reduzca: A= Cos55° + Cos65° + Cos175°

(CEPREVI  – 2004  – B)  B )  A) 1 D) -1/2

B) -1 E) 0

Simplifique:  E  

107.

C) 1/2

Sen 2 7 x   Sen 2 x Sen8 x . Sen6 x

108.

B) -1 E) 2

 

C) 0

Sen Sen3 xC  xCos os5 x

 

B) 1 E) 3

116.

C) 1/3

cos10   (CEPREVI  – 2010  – C)

B) 2/5 E) 13/5

C) 3/5

Transforme a producto: A = sen 7x + sen 3x

(CEPREVI  – 2010  – C)  A) 2sen 4x cos x C) 2sen 5x cos x E) 2cos 5x cos 2x

cos x Sen Sen5 x. cos 3 x  2 sen  senx x cos (CEPREVI  – 2005  – A)

 A) 1/2 D) 2



 A) 1/5 D) 11/5

Simplifique:

 M  

 sen48   sen12    sen47  sen27 cos18

(CEPREVI  – 2004  – C)  A) -2 D) 1

Calcule:

117.

B) 2sen 3x cos 2x D) 2sen 5x cos2x

Calcule: (Sen61° + Sen59°)Csc89°

(CEPREVI  – 2011  – C)  A) 1

B) 2Sen1°

D)   3  

C)

3 2

 

E) 1/2

Factorice: (CEPREVI  – 2006  – B)  B )   P = sen     sen 3   sen       5   sen 9   

109.

 A) 4sen 2  cos 3   sen 4    

118.

Calcule: W  

B) 4cos 2   sen 3   cos 4     C) 4sen 2   sen 3   sen 4    

2   –  – 1

 A)

E) 4sen 2   cos 3   cos 4    

D) 1

Siendo:

 P  

 x 

3  8

halle

el

valor

de:

(CEPREVI  – 2007  – C)  

2

B) E)

 

2



C)

2



2

2

2

(CEPREVI  – 2008  – A) B) 1 E) 5/2

 A) tan 2x C) tan x

 A) 4 D) 0,50

C) 3/2

 A) 12° D) 20°

121.

2  /4

 senx   sen3 x  sen5 x cos x  cos 3 x  cos 5 x

C) tan 3x

 ctgx  

(CEPREVI  – 2012  – A)

B 15° E) 24°

C) 18°

Simplifique:

B) 2 E) 0,25

( C EPREV I  – 2008  – A) C) 1

 A) tan 2x D) ctg 6x

B) tan 4x E) 0

(CEPREVI  – 2009  – B)  B )  A) 0 D) D) –  –  1

B) 1 E) 3



C)

2

 

4 , calcule M = Tan 5x .Ctg 2x 3

(CEPREVI  – 2010  – B)  B ) B) 7 E) 5

C) 3

C) tan 6x

Reduzca:2sen x (cos 3x + cos x)

(CEPREVI  – 2012  – A)

Calcule: W = Cos 15°+ Cos 105° + Cos 135°

Si Sen 7 x Sen 3 x

 

 tan 4 x   cos 2 x  cos 4  cos 6 x (CEPREVI  – 2012  – A)

122.

 A) 6 D) 4

E)

C) 1/2

 sen2 x   sen4 x   sen6 x

       5   coss . co coss  co    12   12 

114.

2  + 1

Halle la medida del ángulo “x”; que cumple:  cumple:  

Calcule:

113.

B)

B) cot 2x D) cot 3x

cos 7 x  cos 3 x

120°)

Q

Simplifica:  E  

 sen7 x   sen3 x

2 

2

112.

119.

120.

 

111. Calcule: R = sen (x  –   –  120°) + sen x + sen (x +

 A) D) 1/2 2

 

(CEPREVI  – 2012  – A)

 sen5 x   senx  

2 

D)

rad ,

 sen7 x   senx

 A) 1

cos 30  cos15

(CEPREVI  – 2012  – A)

D) 4cos 2   cos 3   cos 4    

110.

 sen30    sen15

 A) sen 2x D) cos 4x 123.

C) sen 4x

     x    co       coss  x     4    4  

Calcule:  H    sen

 A) cos x D)

B) cos 2x E) 2 sen 2x

2 sen  senx x 

B) E) 0

(CEPREVI  – 2012  – C) 2 co coss x   C) senx

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 124.

 sen47   sen27    sen74  sen46



 sen80  A) 13/8 D) 13/5 125.

UNIDAD 14

Calcule:  

cos 76 (CEPREVI  – 2012  – C)

B) 11/16 E) 2/5

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 129. 

C) 11/5

   15 , halle:  sen    sen   2   sen3  W   cos   cos 2   cos 3   

3

 A)

3 1   D) 2

 

B) E)

2 

C) 1

 

 A) 3 10 10  

B)

2 sen 

 

cos  cos  

Si

3 10  

D) 2  

5

10

 AD   DC 

10  

De la figura adjunta calcule la longitud de AB

 A) 29

x3 C) 25

E) 26

C) 1 D) 2

131.

E) 3 C 

Calcule:

1  4 sen70. sen10  

 A

 

30

B

(CEPREVI  – 2003  – A)  A) b/a B) 2a/b C) a/b D) 2ab E) 2b/a

b 

a 

2   

   

Halle el valor de “Cos   ” en el triángulo mostrado. (CEPREVI  – 2003  – B)  B )   A) 3/4

132.

CEPREVI 2014  – C)

B) -1 E) -1/2

C) 1

  

B) 1/3

Determine la solución de:

(CEPREVI  – 2014  – C)  

 

 

  

6 

C) 30º

  

5 

D) 1/6 E) 1/8

 senx  se nx  3  cos  x  2 B)  60º E) 37º

37

Halle la secante de   en la fi   3 gura:

C) 1/4

 A) 45º D) 53º

x 2

 

D) 30

   

  

(CEPREVI  – 2013  – B)  B )  

C

B) 27

 

 A) 1/2 B) 1/3

 A) 0 D) 1/2

 

2  

 B

2 sen10

40

2 

(CEPREVI 2014  – C)

 A

25

C) 2 5 5  

E)

3

 A partir de la figura, calcule calcule el valor de: de:

 M  

128.

2

(CEPREVI –  2014  2014 –  A)  A)

130.

127.

   



Siendo,

(CEPREVI  – 2012  – C)

126.

En la figura, calcule el valor de: cos

133.

  

4 

En el siguiente triángulo, calcule “x”  “x” 

(CEPREVI  – 2004  – A)  A) 3 3   B) 3 2  

x

4   3 

C) 4 3   D) 2 3   E) 4 2  

60°

45°

 

  TRIGONOMETRÍA Encuentre la medida del ángulo “   ” en:  en: 

134.

140.

(CEPREVI  – 2007  – B)  B )  

Calcule “x”  “x” 

(CEPREVI  – 2004  – A)  A) 30°

 A)

2    

B) 37°

5     

D) 53°

135.

2x

B) 2   3  - 1

C) 45° 6 

E) 60°

3- 1

C)

3+ 1

D)

3 

30°

45°

E) 2   3  

3+

3 

En un triángulo sus lados miden 13, 14 y 15; el 141.

valor del ángulo opuesto al lado 13 es:

(CEPREVI  – 2005  – A)

 A) 53° D) 74°

B) 37° E) 30°

ABC,

En un triángulo

reduzca:

b cos A  ab cos B 2

 E  

C) 16°

a2

 b 2  2ab cos C    (CEPREVI  – 2008  – C)

136.

En la figura, calcule el valor de “a”  “a”  

 A) 1 D) b/c

(CEPREVI  – 2005  – C)

B) a E) c/b

C) b

B 142.

13  

 A)

4

B) 5 C) 7

a

 E  

b

 c2  a 2    Co Coss  A

2

bc

E) 1

(CEPREVI  – 2009  – C)  A

60°  60° 

C

 A) - Cos A

B) 2 Cos A

D) -2 Cos A

E) -1

3

En un triángulo ABC,

el lado a=

A = 60°;

143.

C = 45°;

(CEPREVI  – 2010  – A)

B

3  – 1  – 1 . Calcule el lado b.

D)

2 

6 3

2

B)

 

E)

3 6 6

 

C)  

6 2

 

” 

2

 –  – (CEPREVI  2006  C) 2    

 A) 30° B) 45° C) 15° D) 10° E) 20°

Se tiene un triángulo cuyos tres lados miden 2

cm, 3 cm y 7 cm respectivamente. Determine la medida del ángulo comprendido entre el mayor y menor lado.  A) 30° D) 53°

5

(CEPREVI  – 2011  – A) B) 37° E) 60°

C) 45°

145.

En un triángulo ABC se cumple que: 2 2 a + b  + c  =20 calcule: M = bc Cos Cos A + ac Cos Cos B + ab abCos Cos C 2

   

6

(CEPREVI  – 2011  – B)  B )

139.

Halle el mayor ángulo de un triángulo cuyos lados son proporcionales a: 7; 8 y 13.

(CEPREVI  – 2007  – C)  A) 90° D) 135°

C

 

 A partir del gráfico, halle: halle: “ Tg 

 A) 1/2 B) 2 C) 1/3 D) 3 E) 2/3

60° 

   

144. 138.

2 

3 

 A

 

C) Cos A

En la figura, calcule θ.

(CEPREVI  – 2006  – A)  A)

 

8 

D)

137.

En un triángulo ABC, reduzca:

B) 120° E) 127°

C) 150°

 A) 10 D) 12 146.

B) 9 E) 16

C) 8

En un triángulo ABC: ^

^

a  2  B  60  A    45 ;

;

,calcule el lado “b”  “b” 

(CEPREVI  – 2011  – C)  A) D) 2

8 

B) E)

2

 

3 

C) 1

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 147.

Determine el coseno del menor ángulo interno de un triángulo cuyos lados son proporcionales a 6, (CEPREVI  – 2012  – A) 7 y 5 respectivamente.  A) 3/7 B) 5/7 C) 3/5 D) 29/35 E) 2/7

148.

ABC

En un triángulo

reduzca:

UNIDAD 15 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS TRIGONOMÉTRICAS 152.

Determine la regla de correspondencia de la función cuya gráfica es:

(CEPREVI  – 2012  – A)

y

 c  2ac cos B  E     a cos C   c cos A a

2

2

 A) a

B) b

D) ab

E)

149.

b a

(CEPREVI  – 2013  – A)

3

C) c

x



 

8

3

2

Del gráfico mostrado, calcule 7 sen  

(CEPREVI  – 2012  – B)  B )  A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

 

3

2

B) y   3senx C) y  3  sen2x  

 A) y   senx  

  sen8x   D) y  3  sen4x   E) y  3  

153.

14 co coss    

f (x)   a  bsencx ; es una función cuya

Si:

gráfica se muestra; determine: 150.

Calcule “x”, en el triángulo mostrado  mostrado  

 A) 2 3  

(CEPREVI  – 2013  – A) 60°

x

E) 6 151.

 A) 6

C) 4

C) 3 37°

5

(CEPREVI  – 2013  – B)  B )  

5 B) 5

B) 6 3   D) 6 2  

a.b   c

 6 

Los lados de un triángulo son proporcionales a 5,6 y 7. Determine el coseno del mayor ángulo (CEPREVI  – 2014  – C)   interno.  A) 1 B) 1/2 C) 1/3 D) 1/4 E) 1/5

1

D) 3

154.



O

E) 2

Halle la amplitud de: y = 4sen 3x + 3cos 3x

(CEPREVI  – 2006  – B)  B )  A) 1 D) 4 155.

B) 2 E) 5

C) 3

Halle el rango de la función: Y = 6 Cos x + 2

(CEPREVI  – 2007  – B)  B )

 A) 2,6  

B) [2, 6]

C) [0 ,8]

D) [- 6, 6]

E) [- 4, 8]

156.

Determine la amplitud (A) y periodo (T) de la función cuya regla de correspondencia es: Y = 8 Senx .Cosx .Cos 2x

(CEPREVI  – 2010  – B)  B )  A) A = 2, T =     2

D) A = 4 , T =  

B) A = 4, T =  

E) A = 8 , T =

 

 

2

C) A = 8, T = 2  157.

Halle el periodo y Ia amplitud de la función:  2

 – 3  3  y = 6 c os  2x  –  

 A) A = 3, T =

3

 

(CEPREVI  – 2011  – A)  

B) A = 6, T =    

 

  TRIGONOMETRÍA

C) A = 3, T =     E) A  A = 3, T =

 

2

D) A  A = 6, T =

 

2

UNIDAD 16

 

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

  163. Calcule el valor de la suma de las tres primeras

soluciones positivas de la ecuación:

158.

Halle el rango de la función: y = 2sen (2012x) – (2012x) – 1  1 (CEPREVI  – 2012  – A)  

 3,1  D)  4,2 

 1,5   E) 0,5  

 A)

B)

 

C) 2,3  

Indique la suma de las soluciones de la 2   º  x  360º   ecuación: cos  x  1; 0 (CEPREVI –  2014  2014 –  A)  A)  A) 540º B) 450º C) 360º D) 270º E) 180º

(CEPREVI  – 2012  – A )

Y = cosx , halle “n”  A) 1/8

B) 2

D) -

8

 

2

8

 

C)

3 8

 

   cos2 x   Resuelva: sen2 x  senx Indique el número de soluciones para: x  0  ;2  

165.

E) -3

(CEPREVI  – 2013  – A)

160.

Indique la amplitud (A) y periodo (T) de la siguiente función trigonométrica.

 A) 1 D) 4

(CEPREVI  – 2012  – A)   f  ( x) 

 A)  A      , T   4  

2     C)  A    , T   1   2 E)  A       , T     4 

3  2

        sen     . x  2         2

C)

 

2

1

 A) 60 D) 300

 

4

y=sen y=senx x

E)

  2 4

 

C) 240

Resuelva la ecuación: sen2x  –  senx = 0 , e indique el número de soluciones en el intervalo

0;360   

(CEPREVI  – 2003  – B)  B )  

 A) 1 D) 4 169.

B) 2 E) 5

Resuelva

e

C) 3

indique

 senx nx  c os   x  positiva de: se

-1

 A) 150° D) 330°

162.

En la siguiente figura mostrada calcule la regla (CEPREVI  – 2013  – A)   de correspondencia: 6

0

 

Resuelva:

C) 12sen8x

solución

2  (CEPREVI  – 2003  – B)  B )   C) 225°

Tgx 

Cosx 1  Senx

 2;

indique

la

suma de las 2 primeras soluciones positivas.  A)    

B) -6sen4x E) 4sen6x

B) 120° E) 405°

segunda

Resuelva: Sen2x = Cosx ; Si 0° < x < 360°. De como respuesta el número de (CEPREVI  – 2003  – C) soluciones.  A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

 

-6



la

170.

171.

2

 A) 66en4x D) -12sen8x

B) 120 E) 320

168.

y=cos y=cosx x

2 

0

2  

(CEPREVI  – 2013  – B)  B )

Resolver e indicar una solución de la ecuación: 2 (CEPREVI  – 2003  – A)   2Sen x + 3Cos2x = 0  A) 30° B) 60° C) 100° D) 45° E) 150°

 

2

2

167.

1

D)   2  

Calcule la suma de las dos primeras soluciones

positivas de la ecuación: ecuación:

Del gráfico calcule el área de la región sombreada (CEPREVI  – 2012  – A)  

B) 2   

C) 3

cos 3x  

B)  A      , T     1  D)  A      , T   

B) 2 E) 5

166.

161.

 A)   2  

C) 7/ 3

164. 

    Si el punto    ;2n  2  pertenece a la gráfica:  4 4    

159.

CE PR EVI 2014 2014  – B Final Final 

3 (tan x + cot x) = 4 3    A) /4 B) /3 D) 5/3 E) 2/3

D)

 

2

 

 –  – (CEPREVI  2003  C) B) 2    C) 3    3  E)

2  

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 172.

Resuelva la ecuación: Sen7x + Sen3x = Cos2x , halle la suma de todos los posibles valores de x, siendo x un ángulo agudo.

(CEPREVI  – 2004  – A)  A) 75° D) 141°

B) 81° E) 159°

C) 51°

181.

Resuelve la ecuación: 2  2 (sen x+ cos x)  = 2 +   3 , 0°

(CEPREVI  – 2008  – B)  B )  A) {15°; 30°} 30°} D) {60°; 90°} 182.

173.

Halle la suma de soluciones de la ecuación: ecuación: 2Co Coss3 xC  xCos os   2 x  1   2Sen Sen3 xS  xSe en 2 x ; 0° < x < 90° B) 84°

D) 156°

E) 180°

C) 144°

Resuelva la ecuación:   2 10S en x   4  13.Senx , e indique la suma de sus dos primeras soluciones positivas:

(CEPREVI  – 2004  – C)

175.

Halle

B) 67° E) 90° la

suma

C) 113°

primeras soluciones positivas.  A) 150° B) 180°

de

los

valores

de

x

= ctg x

(CEPREVI  – 2005  – C) B) 810° E) 1 080°

183.

Calcule la suma de las tres primeras soluciones positivas de la ecuación: ecuación: senx =cos2x (CEPREVI  – 2008  – C)  A) 180° B) 300° C) 450° D) 570° E) 900° Determine la suma de las dos primeras soluciones positivas de la ecuación: Tan (5x – 15°) = 2 + 3  

(CEPREVI  – 2009  – B)  B )  A) 60° D) 72° 185.

Resuelva la ecuación: sen2x =sen x; 0°    x < 360°y de cómo respuesta la suma de sus soluciones.  B) 360° E) 450°

C) 900°

177.

Halla el menor valor positivo de “x” 2 10 cos  x + 4 = 13 – 13 – cos  cos x C) 45°

(CEPREVI  – 2009  – C)

Si x

Cosx 

      C os x  3  

D) 2

  3

B) 215° E) 230°

C) 260°

3 co coss x    sen  senx x Resuelva: menor valor positivo.

179.

 

Halle la diferencia soluciones de: Tan x .Sen x + Cos x = 2;

180.

B) 60° E) 75°

indicando el

C) 30°

2

positivas de la ecuación: sen sen3x 3x =  2  

(CEPREVI  – 2008  – A)

B) 375° E) 315°

las dos primeras

0    x   36 360 0

.

B) 120° E) 360°

C) 240°

Determine la suma de las dos primeras soluciones positivas de la ecuación: (CEPREVI  – 2011  – C)   Sen 2x = Cos x  A) 90° B) 120° C) 150° D) 180° E) 240°

188.

 2,

Halle la suma de las 2 primeras soluciones

 A) 180° D) 160°

de

(CEPREVI  – 2011  – C)

Halle el menor valor de “x” en:  en:  

 senx . cos 3  x    sen 3 x  cos x

C) 275°



1

8  (CEPREVI  – 2012  – A)

(CEPREVI  – 2007  – C)  A) 90° D) 45°

C) 2   

B) 3

187.

   resuelva: 3     2 3 

(CEPREVI  – 2007  – B)  B )  A) 240° D) 210°

    2   E) 5   4

 A)    

 A) 60° D) 300°

3      ,   2

178.

C) 70°

positivas de la ecuación: ecuación: Tan x + Cot x= 2

186.

(CEPREVI  – 2007  – A) B) 37° E) 60°

B) 65° E) 75°

Calcule la suma de las dos primeras soluciones

(CEPREVI  – 2006  – B)  B )

 A) 30° D) 53°

E) 300°

C) 900°

176.

 A) 540° D) 180°

C) 210°

184.

0   x   360 , que verifican la ecuación: ecuación: sen 2x  A) 360° D) 990°

C) {30°; 60°} 60°}

Resuelva la ecuación: (CEPREVI  – 2008  – C)  

D) 270°

174.

 A) 97° D) 83°

B) {30°; 90°} 90°} E) {45°; 60°}

 senx  sen x  3  co coss  x  1 , e indique la suma de las dos

(CEPREVI  – 2004  – B)  B )  A) 72°

  x   90°

 A) 22°30’  22°30’  D) 7°30’  7°30’ 

B) 18°30’  18°30’  E) 3°30’  3°30’ 

C) 26°30’  26°30’ 

189.

Calcule la solución general de la ecuación: sec x . csc x  co cot   t x  1  (CEPREVI  – 2012  – A)

 A) n        D) n   

3   4

 

B) n       

4     E) 2n      4

C) n       

6

 

 

  TRIGONOMETRÍA 190.

Halle la suma de las tres primeras soluciones positivas de la ecuación:

cos cos 3 x     A) 255° D) 405°

2 2  

SOLUCIONARIO

(CEPREVI  – 2012  – A) B) 305° E) 450°

TEMA 1

C) 315°

28k 

1.

k 

191.

Indique la suma de la primera y segunda soluciones positivas de la ecuación: ecuación:

 A) 60° D) 240°

B) 90° E) 300°

C) 120°

2.

4

 A) 12 rad    D)

194.

7  12

rad   

Dado: sen(2x + 12) =

principal.  A) 5° D) 12°

1

5  C)   rad    12

3.

 4 16 = 2 

 81k 2

9k 2 19 9

2 

1 3

2  

 

C LA V E: E 4.

11k   18 29k  29



29 29

 1  CLAVE: D

50 xm = 27x’  27x’  90°    27x’ + 3x’ = 90°  30x’ = 5400’  5400’  x = 180

5.

, halle la solución

2 (CEPREVI  – 2012  – C)  

B) 6° E) 15°

19   3 19   8

100k 2

Indique la segunda solución positiva de la siguiente ecuación trigonométrica: Tg3x – 1 = 0 (CEPREVI  – 2012  – C)  

  B) 4 rad    3  E) rad  4  

36 = 6 

C LA V E: B

193.

 



C LA V E: B

(CEPREVI  – 2012  – C) C) 119°

7 =

19k  4   3   8   k  k 

Calcule la suma de las tres primeras soluciones 2   positivas de  sen(5 x   10)  2 B) 117° E) 123°

90k 

19k 

192.

 A) 115° D) 121°

90k 

28  1   7

(CEPREVI  –  2012  – 

2senx = tan x  A )



C LA V E: E

C) 9°

TEMA 2 6. 

 M  

ab a b

   L    r  45  b ...( ) 75  a ...(  )

Sumando ( )  y (  ) 120   (a  b)

30   (a  b)

120

30

 

 (a  b)

Re s tan do

 

 (a  b)  

120



ab (a  b)

  

30



a b ab

4

 

CLAVE: C

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 7.

  x  4     2  x 4    2    

S =

13.

5 2 

S = 12

1

C LA V E: E r r

8.

1°

3r 

2°

2

36º . r 

4

8 36°  



2

7

14.

36° + x

 

7 4 + 2   = 7

c1  7

r 

 

2

3x+3 hip 25 x = 7 7

tg x =

x 24

  = 1,5

C LA V E: B

16. A

10. A –  A – A  A

  2 .2 6  3 2. 6 6    2 2 2    3 3  

17.

(2x + 3) x = 6x

3 2

 

tg 3   . cot(2   + 10°) = 1 3    = 2    +10°   = 10° E = 1 + tg 30° . tg 40° . tg 50° . tg 60° E=1+1=2 C LA V E: B

x + y = 70  tg(x-y)

= ctg 40 x – y  – y + 40 = 90 x – y  – y = 50

2 1    2 2

 x  sen  =

 

  2

 

2

(x+y) = cos20 x + y + 20 = 90

TEMA 3

3

 

= a  b  a b   b a ab 5ab =5 = ab

C LA V E: B

1

24

18.  sen

2p = 2 . 6 + 9 = 21

12. tg   =

7

CLAVE: D

CLAVE: C x=

3x+4

C LA V E: C   2

11.

7 2   10

C LA V E: B x c2  24

15.

25



 

2x + 17° + 5x + 31° = 90° 7x = 42°

  =    . r 2r    .  r 

5 2

2tg 37 + sen 30 x = 6° 3 1  =2 2 2

r 2 16  

 

2p = 2r +

7

C LA V E: E

CLAVE: C 9.



8

  (36   x) . 9

2 576 = 324 + 9x x = 28

cos8 =

1 3

+ y = 70° x – y  – y = 50° 2x = 120° x = 60° y = 10°

 

3 x    se sen n 30 se sen n 3 x    1 1 2 6

3

CLAVE: D 19.

3

7x + 2x = 90° x = 10°  

xx 2 3  C LA V E: E

tg 60º cos 30º



3 =2 3 2 C LA V E: B

 

  TRIGONOMETRÍA 20.

tg x . tg 3x = 1 tg 3x = cot x 3x + x = 90 x = 22°30’  22°30’ 

26.

tg    =

81

25

= tg    . 24 7 . 24 = 24 =7

7

x 24

5

 

   

C L AV E : C 21.

9

45

CLAVE: D 27.

sen   =

24 25

  96 28

   

C LA V E: E

100

TEMA 4

S=

22.

96 . 28 2

 =1344

C L AV E D  

28.

3x = 15 37° 

tg   

6

tgB  9  tg   

6 . 2k 

, tgB 

5 . 2k  12k   , 10k 

59  H    MCM (6,4)  12k   60 ( altura )

4 . 3k 

CLAVE: D

9 . 3k  12k   27k 

TEMA 5 29.

k   5  

4x = 20 x=5

 10k   27k   37k   37(5)  185

total   

CLAVE: D

4   5 

E  5  

1  1  5

x = -3 y = -4 r=5

23.

   

E  51 

 

128 – 128  – 96  96 = 32

C LA V E: A 30.

45° 96

4 2 .2. 24.

tg    < 0 tg    (-)

57°

2 2

2

sec    > 0

CLAVE: D

128

5. 6.



2

sec     (+)      IV C CLAVE: D

4 5 

31.

2

     II

1

   

4 + 12 = 16 CLAVE: C

3 

cos    – cot  – cot   =



25.

3 2

 

    

  6  

162  

3

3 2

  C LA V E: B

60 + 162 = 222

72



CLAVE: D

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 32.

x = -2 y= 1 r = 5 

39.

5 

 

 = 7,5  

2

C LA V E: B 5

  III  

3

 

   

4

E=1-

4 5

1



5

 

C LA V E: B 34.

3x + 2x = 90° x = 18° tg 45° + cos 180° 1 – 1  – 1 = 0 C LA V E: E

          4 1            40. = sen  2          = sen  2           2          = sen  2  = cos    

TEMA 6

C LA V E: B

35.

 E  

41.

3 tan1860º  x csc1110º 1860 360º

1110º 360º

1860 5

1080

60º

  sen 32 co coss 32    sen 32  co coss 32  tg 23 [-1 + 1] tg23 = 0

3

C LA V E: B

30º  

 3 . tan 60  csc 30º  3.( 3 )  2  E   3  2  E   5

TEMA 8 42. 

 N  

CLAVE: D

co cott  x csc x  1



cx 36.

Sen 2A = Sen (180-A) 2A = 180 – 180 – A  A 3A = 180  A = 60

 N  

   

3tg     

  

 

– 2cos    – 4  – 4 sen    – 2cos 6 4 

 

 N  

CLAVE: C

 sen x  sen 180   x  tg  x . cot 180   x 

 

 sen x  sen x

 tg  x . cot x

 sx 1



=0 C LA V E: A

cs csc c  x  1

 sx 1



1

cx 1  sx



cx 1  sx

5 x 5 x cx  5 xc  cx  5 xc (1  5 x)(1  5 x) 2cx 2cx 2

1  s  x

3 + 2 – 2 – 2  2 = 3

38.

 N  

co cott  x cx

1

CLAVE: C 37.

 

4

* sec 315° =   2   * tg 240° = 3   * csc 4050° = 1

C LA V E: A 33.

2 2

* sen 135° =

5  5 

 

* cos (-30) = 3  



2

 

  N   2 se sec c  x

c  x CLAVE: B

 

  TRIGONOMETRÍA 43.

2

 P   2 Sen  x  2Cos

 Sen 2 x  P   2( Sen 4 x  Cos 4 x)   sen 2 2 x    4

4

2

48.

2

 P   2  4 Sen 2 x Cos 2 x  Sen 2 2 x  P   2  ( 2 Sen  x Cos  x )  P   2  ( Sen 2  x ) 2

2

 Sen 2 x

 senx

2

44. cosx(1 + cosx) = 1 2

2

2

cosx + cos x = sen x + cos x cosx = senx . senx cotx = senx 2 2  csc x + cos x = 2 2 1 + cot x + 1 – 1 – sen  sen x = 2

49.

     tg    4 sec   4 csc   cot  

50.

CLAVE: D 46.

 

 

cos 2  

 

2

co coss  



2

co coss   2

51.

1

co coss  

 

1  sen2 x  cos cos 2   x 2 1   sen  x 2

2





tg 2 x  cot2  x  1 3

2

13

2

3

6

 

 

csc2x – 2  – 2 + sen2x = a csc2x – 1  (1 –  sen2x) = a  – 1 –  – (1  – sen csc2x – cos  – cos2x = a +1



1 cos cos 2  x

2

2

co coss    

sen  

2

csc  



2

 

co coss 4       sen4   

 co coss 2       sen2   1   C LA V E: B 52.

 

2 cos  x 2





C LA V E: A

 cos  x   2  1     sen 2 x  cos  x  cos 4  x   

cos 2  x   1  sen 2 x  senx  cos x

tgx  co cott  x  tg 2 x  1  co cott 2  x 

sec  

2

47.



 

cos 2  

2

1  sen 2 x

C LA V E: B

sen 2 

1  sen  

co coss  x

C LA V E: B

   

1

 

 tgx   cot x     

2

 tg 



2

cos  x 2 senx

C LA V E: C

C LA V E: B 45.



cos 2  x cos 2  x  2 sen 2 x  senx  cos x  senx  tgx   cos x

CLAVE: C

 

 sen  x

1  sen 2 x

 Sen 2 2 x

 P   2

2

2

cos  x cos x

 

2

co cott x  2tg tgx x 1

1 2 sen2 x Cos 2 x

 

2

sec  x  tg   x sec  x  tg   x

2

 sen  x  co coss  x  sen  x  co coss  x 1 2    csc  x    sen2 x

tg2x – 2tgx  – 2tgx + 1 = 0 tgx – tgx  – 1  1 = 0 tgx = 1    x = 45 

 

2 2

+

2 2

 =

2 

C LA V E: C

C LA V E: B

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 1

53. 1 + 2senx cosx =

60.

 

2

1 2senx cosx = 2

2

2

2

2sen x cos x =  1 –  1 – 2sen  2sen

1 1   8



 

2 1

4sen x cos x =

2

54.

1  

8

4

2

2

2



  

62.

= sen2 A + cos2 A + 1 =1+1=2

2



2

 sen  x 2 

2

co coss  x



2

co coss  x

co coss  x

 

senx + sen2x = 1 senx + 1 – 1 – cos  cos2x = 1 senx – senx  – cos  cos2x = 0

 senx

 



cos2  x

cos x cos x tgx – tgx  – cosx  cosx = 0



0 cos x

  C LA V E: C

2  sen 2    cos 2  4tg    cot   2

1

4

2

 

63.

 

C LA V E: B 2



2 sen 215  º  cos2 15º 4tg 15º  co cott 15º

2

1

4

2

 

=(sen2x+cos2x)(sen2x –cos  –cos2x)(sen4x+cos4x) + cos8x = (sen4x – cos  – cos4x)(sen4x + cos4x) + cos6x = sen8x – cos  – cos6x + cos8x = sen8x C LA V E: E

2

(1 (1 –  – sen  sen x) (1 + tg x) cos2x . sec2x = 1

64. CLAVE: D

 senx  cos x 2    1  2 senx cos c  2

 

cos x cos x 

 

 sen2 cos 2  x  C LA V E: A

59.

1

CLAVE: D

C LA V E: E

58.

 senx  co coss x    2 2 cos  x 1  sen  x  senx  co coss x

 3

C LA V E: B

57.

1

co coss  x =1

1  1 T           3  8

56.

 

1  co coss  x

 

3

55.

cos x  senx

  senx cos x

1  senx  cos x

 

4tg tgx x  cot cot x

 

2

cos  x

2



  senx  cos x

1

61.

x cos x

2  

1

 = 2 CLAVE: D

2  sen  x  co coss  x

2

2

 

4 1

7 8

2

2  .

1+

C LA V E: E



tg2x – 2  – 2 tgx + 1 = 0 tgx – tgx  – 1  1 = 0 tgx = 1 x =45

2 – sen  – sen2x + 3 – 3 – cos  cos2x 5 – 1  – 1 = 4

1 2 1

4 1 2 sen2 cos 2  x  2

2



2

 Pi  Piden den :  sen 4 x  cos 4  x

 1  2 sen2 cos 2  x   1

1 2



1 2

CLAVE: D CLAVE: C

 

  TRIGONOMETRÍA

TEMA 9

71. A

+ B+ C = 180º tgA . tgB . tbC = tgA + tgB + tgC x.y.z=x+y+z

65.

C LA V E: B

tg (45   )  tg 45  tg   1  tg 45 tg  

72.

5 3



5



3

1  tg    5 1  tg   3

1  tg   1  tag  





5 3

3  3tg    5  5tg    

= sen275 . cos215 – 15 – cos  cos275 . sen215 = (sen75 . cos15 – cos15 – cos75  cos75 . sen15) . (sen75 . cos15 – cos15 – cos75  cos75 . sen15) = sen 90º . sen 60º

3

= 1

  

2

8tg    2

tg   

 

3 2   C LA V E: A

1 73.

4

2senx = 3cosx tgx =

csc csc      17  

3 2 

2

csc    17  

1

CLAVE: D 2

tg(45 + x) =

2

66. sen (A + B) sen (A – (A – B)  B) + cos  A + sen B 2

2

2

tg (3A + 3B) =

1  3 2



5

74.

cos 37º 3





3

 

 senx



3

 

cos x 2 3 1 1 1 tg  x  45  2  2= 3 5 5  1  1 2 2 cos x

  C LA V E: B

68.

2

2secx=3cscx

2

= -1

 sen37º

 2   1  1  1 C LA V E: C

(2A + B) + (A + 2B) = 3A + 3B

5

2 3

=-5

C LA V E: A

3 2

5

2

2

sen  A  A –  – sen  sen B + cos  A + sen B =1

67.

3

 tg 37º  

 senx

tgx 

3 2 

C LA V E: B

TEMA 10

4  C LA V E: A

69.

cott  tg      tg     co 1co     cott    tg   tg  tg    tg    1  tg   tg    tg(120º) =

  2

4 sen  x   2 sen  senx x 

 tg (    )



C LA V E: C

 

3  C LA V E: A

70.

21   cos 2 x   

75.

76.



Sen(B + C) + senB . cosC = 0 2 senB . cosC + senC . cosB = C

2 senB  cos C   senC  cos B cos B  cos C 



cos B  cos C 

0

  

2 sen   co coss    2 co coss     1 1  sen  2 cos  sen   1

1  sen   1

 

 sen 

2tgB + tb C = 0 CLAVE: C

  sen    cos      sen2 x  

C LA V E: B

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 1 77.

 2 sen 

 sen  co coss 2   

 

2

1  2 sen  

 sen  cos 2 

82.

1 2

   tg    cot   2 cot       = 1 + cot2   = csc2    C LA V E: C

cos 2 

  sen 

83.

cos 2   

6 

1

5 

1

 

 sen   csc   

78.

C LA V E: E

1 36 13

18 26 9

 

4

 

25  3  cos 4 x



36 4 3   cos 4 x

4

 

 

1

 3  cos 4 x =   cos 4 x 9

 

C LA V E: C

2 cos 2 x  2 cos  x  

2sen sen   cos   sen sen 

2 cos x 84.

2 cos 2 x  1



3  cos   4x

sen4x + cos4x =

2 cos cos 2 x  1    cos cos 2 x  senx  sen x  co coss x  sen2 x 2 cos cos 2 x  1   senx  cos cos 2 x  co coss x   2 senx  cos cos x 2 cos 2 x  1



x

1 

1 2 cos 2 x  1

 2 cos x  

2 cos2   cos    se sen n 2 cos   1   tg   cos 2 cos   1  

C L AV E : C

2 cos x C LA V E: E

85.

sec sec    3  

79.

3 

= (cot15 + tg15) (cot15 – (cot15 – tg  tg 15) = 2csc30 . 2cot30 =8 3 

C L AV E : B

2 2  86.

 

1 

1  sen se n 2x  sen sen 2 x 

22 2 4 2  tg2  1   8  7  

2 3 

 csc 2 x  3

B 

2 

C LA V E: B 80.

= cos2x –  – cos  cos2y = cos2x –  – sen  sen2x = cos2x

1   3

C L AV E : B 87.

C LA V E: A

senxc  cos x  cos co s 2x   2sen sen 2x  cos 2x senx  cos x 1   4senx  cos x 4  



C L AV E : B 81.





2

 

2

cos cos  x   sen  x sec x  csc x

cos 2 x 2 csc 2 x

  sen4 x 4



 

2 sen     2 x  cos 2 x 4

88.

 

tgx x tg 2 tgx  tg 1

 

C LA V E: E

 co t

x 2 

x 2



1 2x   tg 2

 

  TRIGONOMETRÍA

C L AV E : E 89.

2

97.

2

= 2senx . cosx (cos x –  sen x)  – sen = sen2x . cos2x 2se sen n 2x  cos 2x 2   = 0,5 . sen4x

C L AV E : A

   40º  

C L AV E : E

2csc2x = 2 csc2x = 1  se sen n 2 x  1  

99.

C L AV E : C

TEMA 11

cot20  –   –  cot40 + cot40  –   –  cot80 + cot80  –   –  cot160 (180 - 20) cot 20 160    cot 160  cot 20   2 cot co t 20  2   cot co t 20

2sen sen  cos co s   2se sen n   1  cos  se sen n

sen 11 = cos x  x   79   tg120 =  3  

TEMA 12 102.

sen 

C L AV E : E

sen2 cos 2  1 csc    cos 2 cos 2  1 sec   

  2 cos 2  1  2 cos 2  1   4 cos 2  m  cos 2    m  4  

C L AV E : B

csc 4 x  cot 4 x   cot 2x cot 2x 1 cot 2x  



103.

C L AV E : A tg25  1  tg25



C L AV E : A 96.

tg(2 . 79 – 79 – 38)  38) = 

C L AV E : B

sen    1  cos 2    2sen

95.

1  co coss 22 coss x    co 2

 

2sen  cos co s   1 1  1  co coss   

94.

csc 20º cot 20º cot 10º  =1 tg80º cot 10º  

101.

C L AV E : E

  2



C L AV E : B

tgx (cscx – (cscx – cotx)  cotx) –  – secx  secx = secx – secx – 1  1 –  – secx  secx = -1



csc 20º csc   40º co cott 40º   tg80º

100.

C L AV E : C

93.



C L AV E : C

tg2x  tgx 1  tg2 x   tg2 x tgx

= tgx

92.

tg35  tg  5  

tgx + 2 + cotx = 4

91.

1  cos co s 70º  tg  5   1  cos co s 70º

98.

CLAVE: D 90.

 csc 2  csc   4  cot 4    csc 2   cot 2    cot   

 sencsc    cot   cos      1  cos   cos   1   C L AV E : C

 

 se sen n 3x  3senx  4se sen n 3x  tgx     cos3 x  4 cos3 x  3 cos x  senx co coss x

 3senx  3se sen n 3x    coss x  3 co coss3 x     3 co

3se sen n 2 x  1  se sen n 2x 

  2 3 cos x 1  co coss x    2

se sen n 2x cos2 x



cos2 x se sen n 2x

1  

C L AV E : C

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 sen n 2x  se sen n 2  x  2se sen n 212 120 0º  se

TEMA 13

3 = 2se sen n 12 120 0 2    2

cos(45 -  ) –  – cos(45  cos(45 +  ) = 2sen45sen   

104.

=

C L AV E : C 2 cos

2 sen   



112.

CLAVE: D 105.

 

cos co s

2cosx cos120º + cosx



 2

= -cosx + cosx = 0

 

co s  cos

12 2

 cos

5 12  

 3  0,25

 

2

C L AV E : A 2cos60 cos45 + cos135

113.

= cos115cos60 + cos65 = cos115 + cos65 = 2cos90º . cos25º =0

106.

C L AV E : E

2 2 =0 2 2

C L AV E : A C L AV E : E

107.

114.

se sen n 8x  se sen n 6x 1  se sen n 8x  se sen n 6x

CLAVE: D 108.

se sen n 3x cos 5x   se sen n 5x cos 3x  se sen n 2x

2se sen n 3x co coss 5x 2se sen n 5x co coss 3x  2se sen n 2x   se sen n 8x  se sen n 2x  se sen n 8x  se sen n 2x  2se sen n 2x   sen sen 8x  se sen n 2x 1  sen sen 8x  se sen n 2x

115.

2se sen n 5x co coss 2x   2 co coss 5xsen 2x sen sen 7x  sen sen 3x  sen sen 7 x  sen sen 3x   4k   3k  7    4k   3k 



C L AV E : B

2se sen n 30 co coss18 2se sen n 37 co coss10    co coss18 co coss10 6 11 1    5 5  



CLAVE: D C L AV E : B

2sen5x cos2x

116.

CLAVE: D = 2sen2  cos   + 2cos7  sen2    = 2sen2  (cos7  +cos  ) = 4sen2  cos3  cos4   

109.

2sen120 . cos1 . sec1

117.

=

3 

CLAVE: D

C L AV E : E 2se sen n 4 x co coss 3x   2 co coss 3xsen 2x sen sen 4 x 2se sen n 2x cos 2x   sen sen 2x senx     3  2 cos 2x  2 cos 4  

110.



118.



= tg22º30’ =



119.

C L AV E : E

se sen n x  120 120    se sen n x  10 100 0 2 120 0 sen sen  x  12

se   n 2x    20  sen

sen x  2sen 120 2  2se sen n  2 x  2se sen   n 212 120 0  se sen n 2x    2senx cos 120 = sen2x –  – sen  sen2x + 2sen2120

2  - 1

C L AV E : A

=- 2 

111.

2se sen n 22º30´cos 7º30´   2 co coss 22º30´cos 7º30´



2sen sen 3x cos 2x  sen sen 3x   2 cos 3x cos 2x  cos 3x

sen sen 3x 2 cos 2x  1 cos 3x 2 cos 2x  1  

= tg3x

C L AV E : C

 

  TRIGONOMETRÍA

2se sen n5x cos 2x   2 cos 5x cos 2x = tg5x = cotx  5x + x = 90º x = 15º



120.

 M  



cos   cos  

          90        90    C L AV E : B

121.

2 sen 

cos       co90    2 cos   cos  

2se sen n 4 x cos co s 2x  se sen n 4x  tg4 x   2 cos 4 x cos 2x  co coss 4 x

cos   cos  

sen n 4 x2 cos 2x  1  tg   4x  se cos 4 x 2 cos 2x  1  



2 sen  sen   cos   cos  



2 sen  cos   cos    

2  2 tan  . tan     M 

= tg4x – tg4x – tg4x  tg4x = 0

C L AV E : E

a b 22 . b 2a  M   1

  M  C L AV E : C

= 2senx . 2 . cos2x cosx = 2sen2x cos2x = sen4x

122.

C L AV E :



1  2cos 60  cos 80 

2 sen10 1  2 cos 60  2 cos 8 2 cos 80

         sen sen   x    sen sen   x     4      4   

123.

127. 1  4 sen70. sen10



2 cos 80 2 cos 80 1 2 cos 80

C L AV E : C

coss 4 senx    2 co =

2 senx 

CLAVE: D 124.

2sen sen 37 cos 10 2 co coss 60 se sen n14    cos 10 se sen n14 6 11  1  5 5  





2se sen n 2 cos   se sen n 2   2 cos co s 2 cos   cos 2

C L AV E : A  B

   

b     A

  a

       a

cos30   x   cos 0 30   x  0 C L AV E : C

2 3  

126.

 

 x  30

sen sen 22 cos   1  cos 22 co coss   z  

 tg2  tg   30º 

128. 1 3 2 cos x   sex  2 2 2  sen30. senx  cos 30. cos x  1

cos30   x   1 C L AV E : C

125.

 

C 

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013

TEMA 14

4 3 x  3 2   2 2

129.

 Aplicando Ley Ley de Senos

40 Sen2  

25



 x   4 2  

Sen  

Se Sen n 

C L AV E : E

25



408 4

 1  2Cos 2

 

2 2  

 

Cos 2

132 = 142 + 152 – 2  – 2 . 14 . 15cos    - 252 = -420cos    3 = 5cos    3 cos   =    53º   5

1

2 9

 

C L AV E : A

3 10

 10  Cos 2  10

 

C LA V E: A

130.

a2 = 32 + 42 – 2  – 2 . 3 . 4cos60º 2 a  = 25 – 25 – 12  12

136.

a  13  

x 3   x 2    sen sen 37 se sen n 30

C L AV E : A

x  3  x  2  3 1   5 2 5x  15  2x  4   3

137.

a b    se sen n 2   se sen n a 2sen sen  cos  



B = 75º 3 1 b  sen sen 60º sen75º  

3 1  3 2

5x + 15 = 6x – 6x – 8  8 23 = x x + 3 = 25 131.

 

135.

2 Cos   2Cos

5

5

CLAVE: D

5  Angul  An gulo o  Dobl  Doble e

4



sen sen 2   sen sen  6 5  2sen sen  cos   sen sen    3 cos        53º 5  



Cos  

6

134.

2Sen  Cos  40 1 255 2 . Cos 

4 3 x    sen sen 60º sen45º

133.

CLAVE: C

b

b se sen n  



b 6 2   4





3 1 46  2 3   2

2 2 2 6 b 4     3   3 3 2

a b 2 cos co s    a 2b co coss   sec      sec 2b a  

CLAVE: D C L AV E : E

42 = 62 + 52  – 2 – 2 . 5 . 6 cos    -45 = -60cos   

132.

3 = 4cos   

138.

6 sen sen 2 cos   3 cos co s    5 



5   sen sen 

1   53  tg  53 2 2

3 cos   =   4

 

C L AV E : A C L AV E : A

 

  TRIGONOMETRÍA

132 = 72 + 82 + - 2 .7 .8cos    56 = - 112cos    1 cos        120º 2  

139.

C L AV E : A 2 x    2 3 2 2

146.

3 3 2x    se sen n 105 105 se sen n 45 

18 180 0 75

x=

3 3 2x  sen sen 75 sen sen 45  

2x 3 3  6 2 2   2 4

3 

52 = 62 + 72 – 2  – 2 . 6 . 7cos    -60 = -84cos    5 = 7cos   

cos   =

7

 

b2 b  b

148.



149.

C L AV E : B 14cos   = 22 + 32 – 32 – 2  2 . 2 . 3cos   

26cos  =13 cos   = 1/2

2 2 3    2x   3 

x=



141.

bc c

bb cos    A  a co coss B 

  2

c2

se sen n   

2 

CLAVE: D

3

 

 

3   2

  1 

b c 

7 2  sen    3 sen 2

CLAVE:D = 2cosA – 2cosA – cosA  cosA = cosa

142.

2 7 2 sen sen    sen sen    3

C L AV E : B 143.

5

C L AV E : B

3 6 2 1  2x 6 2  



C L AV E : E

147.

3 2 6 2  2x 6 2   4



b2  c 2  a a2  c 2   b2 a2  b2  c 2     2 2 2

a2  b 2  c 2 20    10 2 2  

C L AV E : B 140.



145.

5 6 x  3 3 5 2

3 2  sen n   3 se 2

x  6 2

2 sen sen        45   2

10 2 

CLAVE: D

 6  2  52  2.5.6. cos   49  61  60 cos   60 cos    12

72

151.

7 = 32 + 22  – 2 – 2 . 2 . 3cos    -6 = -12cos   

5

   

6

cos  = 1   2

C L AV E : E

5x 3  

 

C L AV E : B 144.

C L AV E : A

5 6 x    sen sen 60º sen37º

150.

3 2    se sen n 60 se sen n

3  sen 2  3    7sen 7

7

 

cos   

1 5 C L AV E : E

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013

TEMA 15 152.

2 2  4 2   2 2 2n    n 4 8   2n   

 A = -3

T  B

  2



2   coss    co 4 4

2n 

159.

2   B

=4

C L AV E : B

 y   3se sen n4x   CLAVE: D

160.

T    2    c  2   c

153.

 A     2

T 

5



4  

2

2

C L AV E : E

3

b 

161. 1

h 

  a=3



2 b  h    2  2    2 4   2

b=2

a.b 3.2   3  c 2 CLAVE: D

154.

3    4   sen sen 3x  co coss 3x 5   5    5

C L AV E : E 162.

 A = 6

T    2   k   4 2 k     F(x) = -6sen4x

= 5(cos37sen3x + sen37cos3x) = 5sen(37º + 3x)  A = 5

C L AV E : B C L AV E : E

-1   cosx   1 -6   cosx   6 -4   cosx + 2   8 [-4; 8]

155.

C L AV E : E y = 4sen2xcos2x y = 2sen4x 2    T  A = 2 4 2 

156.

C L AV E : A y = (2cos22x-1) y = 3cos4x 2    A = 3 T    4 2

157.

C L AV E : E 158.

2 2  

-1  sen(2012x)  1 

-2  2sen(2012x)  2 -3  2sen(2012x) -1  1 y   3, 1  

C L AV E : A

 

  TRIGONOMETRÍA

TEMA 16 166.

cos3x =

163. 

3x = 45, 315 x = 15, 105 15 + 105 = 120 

3 (tg  x  cot  x)  4 3       4 3

2 csc 2 x  82  x 

3

 2 x    n  (1)

n

 

n

 x 

2

 

1 – cos2x  – cos2x + 3os2x = 0 1 + 2cos2x = 0

3

cos2x = -

167.

Vp

1   2

2x = 120º x = 60º

n  ( 1) Vp

C L AV E : B  

n0

  x 

n 1

  x 

n2

C LA V E: B

3

; Vp 

2

2   2

 

2senxcosx – sens 2senxcosx –  sens = 0 senx(2cosx – senx(2cosx  – 1)  1) = 0

168.

6  

sen x = 0 ^ cosx =

3 7 

  x 

60º

180º

0º 360º

6  Suma

de 3 primeras soluciones positivas     7  5       6 3 6 3

1 2 

5 sol

300º

C L AV E : E CLAVE: D

164.

1 + sen2x = 2 sen2x = 1 2x = 90º, 450º, 810º, …  …  x = 225º

169.

0   x  360 Cos  x  1 2

2

0  1  Cos  x

C L AV E : C

0  (1  Cosx)(1  Cosx)

 1  Cosx  0 Cosx  1 



1  Cosx  0   Cosx  1



180

170.

2senxcosx = cosx

cosx = 0 ^ senx = 1

2 

sol: 30º, 90º, 150º, 270º 4 sol

0 360

Suma de Soluciones

CLAVE: D

 0  180  360  540 C LA V E: A

165.

2

2

sen x + senx = 1 – 1 – sen  sen x 2 2sen x + senx – senx – 1  1 = 0 (2senx – (2senx  – 1)(senx  1)(senx + 1) = 0

1 senx = 2   x = 30º¸150º

senx 1  senx  2  cos x cos x 1 1 co s x     2 cos cos x 2 Sol: 60º, 300º 60º + 300º = 360º = 2   

171.

C LA V E: B senx = -1 x = 270º 3sol

CLAVE: C

 

 

UNFV UNFVADMISIÓN 2013 10cos2x – 13cosx  – 13cosx + 4 = 0 5cosx -4 2osx -1 4 1 coss x  cosx =  co 5 2   x   37º  

2sen5xcos2x = cos2x

172.

cos2x = 0 ^ sen5x =

177.

1 2 

 2x

= 90º, 270º, …  …  x = 45º, 45º, 135º, …  …   5x = 30º, 159º, 390º, 510º x = 6º, 30º, 78º, 102º  6º + 30º + 45º + 78º = 159º

C L AV E : B C LA V E: E

178.

  

2 cos x cos

3



 3 2

 

   3

cos5x – cosx cos5x –  cosx –  – 1  1 = cosx – cosx – cos5x  cos5x 2cos5x = 1

173.

co coss x 

2

 

x = 210º

1 cos5x = 2 

CLAVE: D

5x = 60º, 300º, 420º, 660º, …  …  X = 12º, 60º, 84º, 84º, 132º, …  …  12 + 60 + 84 = 156º

3 1 cos co s x  senx  1   2 2 cos30ºcosx + sen30ºsenx = 1 cos(x – cos(x  – 30º)  30º) = 1 x – 30  – 30 = 0 x = 30

179.

CLAVE: D 10sen2x –  – 13senx  13senx + 4 = 0 5 senx -4 2 senx -1

174.

C LA V E: C 180.

 

sen sen 3x 

 2

2 3x = 225 . 315 x = 75, 105 75 + 105 = 180

senx  4   senx  1 5 2  x = 53º x = 30º  30 + 53 = 83º

 

C LA V E: A

CLAVE: D 181.

sen2x = cotx

175.

2  2 sen    2 x  2  3  

 sen2 x  

co coss x 2senx cosx = senx  

3

2   2x = 60º, 120º

2sen2x . cosx = cosx 2senx . cosx – cosx – cosx  cosx = 0 2 cosx(2sen x –  – 1)  1) = 0

x = 30º, 60º C LA V E: C

182.

cosx . cos2x = 0 cosx = 0 ^ cos2x = 0  x = 90º, 270º, …  …   2x = 90º, 270º, 450º, 630º x = 45º, 135º, 225º, 315º    1080 º  

1 3   senx  2 2

co coss 60senx  se sen coss x  1   n 60 co 2 

 sen(60    x ) 

C LA V E: E

1 2

 

 

 sen( x  60) 

1 2  

x – 60  – 60 = 210º, 390º, 30º,  30º2 70 º  300 º  

C L AV E : E

senx = 0 ^ cosx =

senx = cosx senx = 1 – 1 – 2sen  2sen2x 2sen2x + senx – senx – 1  1 = 0 2senx -1 senx +1 1 senx  2   senx  1    x = 30º, 150º  x = 270º   450 º  

183.

2senxcosx = senx 2senxcosx – 2senxcosx  – senx  senx = 0 senx (2cosx – (2cosx – 1)  1) = 0

176.

1 2 



 x = 0º, 180º = 60º, 300º    54 540 0º  

 x

C LA V E: A

C L AV E : C

 

  TRIGONOMETRÍA

5x + 15º = 75º, 255 5x = 90º, 270º x = 18º, 54º 18º + 54º = 72º

184.

2   2 3x = 45º, 315º, 405º x = 15º, 105º, 135º

190.

CLAVE: D

cos 3 x 

  255º   C L AV E : A

2cs2x = 2 csc2x = 1 sen2x = 1

185.

191.

2x = 90º, 450

  3 

 x  270º 

x = 45º, 225º

2   C LA V E: B

2

186.

 sen  x co coss x

2

 sen  x  co coss  x co coss x

senx

 

cos co s x 2senxcosx = senx 2senxcosx – 2senxcosx  – senx  senx = 0 senx(2cosx-1) = 0  senxx  sen

 cos   x  2 

2

   2senx

 0  cos   x

1 2 

x = 180º x = 60º 180 + 60 = 240

2

CLAVE: D

  1 1  2  cos x    cos x 2

192.

tg3x = 1

  5 

3x = 225  x  75º 

x =60º, 300º

12   C LA V E: C

 300º  300º –  – 60º  60º

= 240º CLAVE: C

sen2x = cosx 2senxcosx = cosx 2senxcosx – 2senxcosx  – cosx  cosx = 0 cosx(2senx-1) = 0

187.

cosx = 0 ^ senx =

1 2 

C LA V E: E

x = 90º ^ x = 30º  90 + 30 = 120 C LA V E: B 2

188.

2

1

2senxcosx(cos2x –  – sen  sen2x) =

1

sen4x = 4x = 30º

2

 x

= 7º30’

 sen2 x   12  

1 2

 

x=9 C LA V E: C

1   4

1 2 

 

194.

2x + 12 = 30 2x = 18

senxcosx(cos x-sen x) = 8  

2sen2xcos2x =

2

 sen5 x   10 

  2 5x 5x –  – 10  10 = 45, 135, 405 5x = 55, 145, 415 x = 11º, 29º, 83º 11 + 29 + 83 = 123

193.

 

CLAVE: D tgx + cotx - cotx = 1 tgx = 1 VP = 1

189.

    n 

4 

C L AV E : B