Trigonometria - Passo a Passo

Colégio Luterano Santíssima Santíssima Trindade / Joaçaba - SC

Turma: _____ REVISÃO TRIGONOMETRIA  – PASSO A PASSO

Profº: Alexandre Veiga

LISTA DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO - GABARITO 1. Sabendo que um triângulo retângulo os ângulos agudos são A e B, a hipotenusa mede 5cm e que o valor de sen B = 2sen A, encontre as medidas dos catetos.

Solução. b

senB

5 a

i)

senA

2

b

25

2

a

(2a)

2

2

a

2

5a

2

25

a

5

5

2senA

senB ii)

iii)

5

b

2a

5

5

Resposta: a =

b

5 eb= 2 5.

2a 2 , o ângulo A = 60º e C= 45º . Calcule o lado a e b.

2. Dado um triângulo ABC onde C =

Solução. 6 h

sen60º

2

i)

h

6 2

3

2.

h

sen 45º

2

ii)

h

2

2 a

a

2

2 6

.

a

2 2

6 2

3.

Repare que h = x (lados do triângulo isósceles).

c os 60º iii)

b

b  x 2

(b  x)  x

b  x 6 2

2. 2 2

1

2

2

2

6

Resposta: a =

3 eb=

6

2 2

.

2 2

3. Calcular a altura de um poste visto sob um ângulo de 60º por um observador com 1,80m de altura que se encontra a 10m do poste. Solução.

tg 60º

 x 10

 x

10. 3

10.1,7

17m

h  x 1,80 17 1,80 18,80m 4. Uma rampa lisa de 20 m de comprimento faz um ângulo de 30º com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe essa rampa inteira se eleva verticalmente de quanto? 1

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Turma: _____ REVISÃO TRIGONOMETRIA  –  PASSO A PASSO

Profº: Alexandre Veiga

Solução. h

sen30º

sen30º 20.sen

h

20

Dados AB = 4 cm, BH =

5.

20.

h

1

10m

2

12 cm e AC =

2 12 3

cm, calcule a tangente do ângulo B e C .

Solução. 2

 x 2 h

2

( AB )

2

i) h

2

16 12 4

h

( BH )

2

h

2

16

( 12 )

ii)  x

4

2

iii)

tgC 

2

2. 12

 BH 

12

12 . 12

h

2

 x

2 3

2.

3

2 12

12

12

6

3 3

2 3

3 3

4.12 4

2

3

3

3

3 6.

Sabendo que AB = 3cm, ângulo A = 30º e B = 60º, determine h.

Solução.

tg 60º

h  x

h

3 x

( h)

4

9

2.

h

2

2

 x 2

3

2

 x

tgB

( AC )

2 12

tg 30 º

h 3  x

h

(3

x).

3 3

48

36

4

9

3

2 3

2 3

3 3

3

.

h2

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Turma: _____ REVISÃO TRIGONOMETRIA  –  PASSO A PASSO

Profº: Alexandre Veiga 7. Seja um quadrado ABCD, cujo lado mede L e a diagonal d. Calcule o valor da diagonal por  trigonometria.

Solução. Observe no desenho que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos isósceles. Logo os ângulos são de 90º, 45º e 45º.

sen45º

2

 L

2

d 

2 L. 2

d 

2

2 L

d 

d 

2 L. 2

2. 2

 L

2

 L. 2

8. Uma escada está encostada na parte superior de um prédio de 50m de altura, e forma com o solo um ângulo de 60º. Determine o comprimento da escada.

Solução. Observe o desenho e o triângulo retângulo que é representado na figura. O comprimento da escada é a hipotenusa desse triângulo.

sen60º  x

50

3 2

 x

100 3

50

 x

100. 3 3

3. 3

 x

100 3

56,6m

9. Um navio encontra-se a 100 m de um farol. Sabendo que o farol é visto do navio sob um ângulo de 30º e desprezando a altura do navio, calcule a altura do farol.

Solução. Observe pelo desenho que utilizaremos a tangente de 30º.

tg 30º h

h 100

100. 3

3 3 56,6m

h 100

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Turma: _____ REVISÃO TRIGONOMETRIA  –  PASSO A PASSO

Profº: Alexandre Veiga

10. Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa de 6 m que forma com o solo um ângulo de 45º. Qual é a altura desse 1º andar?

Solução. Pelo desenho, utilizaremos o seno de 45º.

h

2

h

sen45º

6

2

6. 2

3 2

2

h 6 4,23m

11. Calcule o valor de x e y em cada item.

Solução. Aplicação direta das relações trigonométricas no triângulo retângulo em cada caso.

Triângulo retângulo isósceles

 x  y

4

4. 2 2

 x

2

 x

sen45º

 y

 x

2 2 2

4 2,82m

2,82m

tgx

7 3

tgx

7

 x

arctg 3

 y

(7 3 ) 49.4

2

7.2

3

60º 7

2

49.3 49

14

12. Se a base de um triângulo isósceles mede 14 cm e seu lado mede 25 cm, quanto mede sua altura?

Solução. A altura de um triângulo isósceles em partindo do ângulo diferente divide o lado oposto ao