TRIGONOMETRIA-MATEM TICA-DI -DICAS E MACETES
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Trigonometria-Matemática-Dicas e macetes Confira um excelente artigo com várias dicas para você aprender trigonometria passo a passo. Publicado em 23 de março de 2008
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Eu já escrevi um post a algum tempos atrás, sobre matemática com dicas e macetes de como aprender com mais facilidade matemática, e neste post vou deixar algumas dicas rápidas sobre trigonometria(vale lembrar que são dicas dicas simp simples les,, nenhum nenhum curso), curso), que podem podem ser úteis úteis princi principal palme mente nte para para quem esta fazendo fazendo cursin cursinho ho pré vestibular. Bem vamos lá: Para resolver problemas de triângulo retângulo, podemos “matar” praticamente qualquer exercícios, usando Pitágoras, sabendo os ângulos de 30°, 45° e 60° graus dos sen, cos e tag. Formula Pitágoras:
Hipotenusa ao quadrado=Soma dos quadrados dos catetos; Hip²=Ca²+Co²; Tabela dos ângulos: ângulos: SEN C ON TAN
30 ° 1/2 Raiz 3/2 Raiz 3/3
45° Raiz 2/2 Raiz 2/2 1
60 ° Raiz 3/2 1 /2 Raiz 3
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Mais algumas regras:
Sen = Cateto Oposto/Hipotesuna; Cos = Cateto Adjacente/Hipotenusa; Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente Bem amigos vestibulandos, com essas três ferramentas na mão, Pitágoras, Tabelas de Angulos e as Regras de Sen, Cos e Tan, podemos resolver qualquer problema sobre triângulo retângulo, e para isso vamos fazer um exercício abaixo para poder praticar e usar as regras. Vale lembrar que se temos um triangulo retângulo onde sabemos valores de 2 lados desse triangulo, podemos usar de cara a formula de Pitágoras, pois utilizando esta formula teríamos o resultado do lado que esta faltando. Resolvendo com pitágoras:
No triangulo acima temos como o valor da tangente igual a 10, o valor do cateto oposto 6, queremos neste caso encontrar o valor do cateto adjacente. Para isso vamos utilizar a formula de Pitágoras, que diz: Hipotenusa ao quadrado=Soma dos quadrados dos catetos ou Hip²=Ca²+Co²; Retirando os valores do triangulo acima temos: Hip=10; Co=6; Aplicando na formula fica: 10²=6²+Ca²; 100=36+Ca²; Isolando Ca²: Ca²=100-36; Ca²=64; Sendo assim o valor do Ca(Cateto Adjacente) é 8; Simples não é mesmo? Bem vamos ao segundo exemplo, este um pouco mais complexo, porém de simples solução, basta um pouco de atenção, paciência e persistência(caso não consiga acerta de primeira, tente entender de onde sairão os resultados e números, que você verá que matemática é simples, basta você treinar e resolver o maior número de exercícios possíveis). Determine a medida do Lado AB:
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Como vemos neste exercício, ele pede para determinar o lado AB do triangulo retângulo. Então vamos lá, como você pode observar, nós já temos o valor do cateto adjacente, e temo o ângulo de 60°, desta maneira o lado AB seria o valor do cateto oposto. Neste caso iremos utilizar as duas tabelas que eu passei acima. Como temos o valor do CA e queremos o valor do CO, basta observar qual das regras abaixo utilizaremos: Sen = Cateto Oposto/Hipotesuna; Cos = Cateto Adjacente/Hipotenusa; Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente Correto se você disse Tan, afinal ela supre nossa necessidade, pois temos o ângulo e o CA, agora é só substituir. Observando a tabela dos ângulos, temos que Tan 60° é Raiz3. Sendo Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente; Temos Raiz3=Co/150; Assim Co=150.Raiz3; Simples não é mesmo? Basta saber as regras e tabelas acima e aplicar em cada caso, qualquer dúvida ou sugestão deixem seus comentários. Links Patrocinados
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86 Comentarios para o post: Trigonometria-Matemática-Dicas e macetes
1. Por favor me ajude os macetes de trigonometria pois tenho muita dificuldade ,,,,,,,,,muito obrigado joao lopes viana on setembro 13th, 2008
2. Gostaria de poder ver mais exemplos.Por exemplo no tiangulo se eu quizer o cateto adjacente e nao o oposto como no exemplo seria a tabela se seno? Vander on setembro 26th, 2008
3. Vander. Você está confundindo as coisas. Em relação a tabela, é para saber o valor do grau do Senso, Cosseno e Tangente. Não importa se é oposto ou adjacente. Você apenas irá pegar o valor da tabela não se importante se ele é oposto ou adjacente. Abraço. André on outubro 31st, 2008
4. Bom, se você quiser o cateto adjacente, basta olhar para o numerador do Cosseno, pois ele é o cateto
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adjacente. Seno ~> Cateto Oposto sobre Tangente Cosseno ~> Cateto Adjacente sobre Tangente Tangete ~> Cateto Oposto sobre Cateto Adjacente. Abraço. André on outubro 31st, 2008
5. poderia dar maism exmplos? tenhu uma prova sobre isso to dissisperada me ajude obrigada.. jessyane on novembro 20th, 2008
6. gostei muito da forma como ensinas a matemática. espero poder ver diariamente atualizações em seu blog! bom dia! sabrina frança on novembro 25th, 2008
7. Nossa, parabens professor, foi umas das formas mais simples e eficazes que eu li sobre sen, cos, tg. Muito obrigado, foi muito útil. Jonathan on novembro 29th, 2008
8. bom eu nao sei nada exatamente em trigonometria. gostaria de saber o que sao a hipotenusa, cateto e cateto oposto….ah e a tangente. me ajuda. obrigado eduarda on dezembro 4th, 2008
9. gostei muito da explicação , já tinha lido livros e mais livros sobre esse assunto , tinha até uma noção mas na hora de resolver embaralhava tudo , sua explicação foi ótima agora consigo resolver outras questões …valeu… juliane ferreira de paula on dezembro 13th, 2008
10. bom.. eu axo q esse site está bom, mas esta faltando no final das contas os resltados… pq nao mostra o fim delas. ESSE SITE PRECISAR MELHORAS E MUITO ;) MUITO MESMO HEIN MANO! ;) falo, abraxx :D Jeremias on dezembro 15th, 2008
11. muito palha -. francine on dezembro 15th, 2008
12. mt bom o site, abraçao ;) trigonometira é moh foda! ♥
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Adão on dezembro 15th, 2008
13. Nossa esse,site é muito bom gostei muito da explicação muito obrigado professor que Deus te abençõe e te de mais inteligência mas do vc já possui Valeu. Melina on dezembro 20th, 2008
14. [:D] Valeu!!! esse site estára me ajudando pacas pra recuperação de matemática!!! e vou passa de ano graças a esse site aki!!! prometo que se eu passa vou vim aki para agradeçer outra vez! bjss!!! até + me desejem boa sorte [:D] rsrs Hyouga X on janeiro 7th, 2009
15. Caramba me tirou uma duvida muito grande, muito obrigado ao criador do blog. Beijoos Jess on fevereiro 10th, 2009
16. gostei muito das explicações eu tenho um pouco de dificuldade em relação a trigonometria e ajudou bastante obrigada Pamela on fevereiro 17th, 2009
17. muito bom gostei ensina o basico para quem eata querendo relembrar coloquem mais exercicios marcelo ramos on fevereiro 21st, 2009
18. achei exelente as explicações consegui tirar as minhas dúvidas em relação a trigonometria, ajudou muito. Obrigado Professor. JOSE FREITAS on fevereiro 22nd, 2009
19. Gostei do site… muito boa sua explicação Mas seria pedir muito c vc pudesse dar outros exemplos com resoluçao soh pra gente praticar? vlw Brunna on março 4th, 2009
20. VAleu mesmo ajudou muito,mais ainda tenho alguma dificuldades… Felipe on março 8th, 2009
21. Gostaria de ver exemplos de trigonometria com dois angulos.Desde ja agradeço
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vanessa on março 12th, 2009
22. pelo amor de Deus!! m ajude!!qq é isso?? preciso urgentemente entender o teorema de pitagoras pra ontem. m da as regras!!! os macetes q aqui vi,n sei usa-los. preciso do b,abá da parada. grata.estudante desesperada. anna paula on março 17th, 2009
23. [...] queira ver um exemplo de solução de problema utilizando Pitágoras, acesse o post sobre Trigonometria-Matemática, dicas e macetes, e bons [...] » Aprender o teorema de Pitágoras Tudo Link - Fotos, Vídeos, Imagens, Dicas, Textos e Comentários on março 18th, 2009
24. nossa muito obrigado vc me ajudou bastante,agora tenho uma noção basica de trigonometria,queria que vc me ajudasse a entender melhor,pois as coisas mas importantes não consigo entender… beijos valeu vc é 10.. evilyn mykelle on março 21st, 2009
25. por favor min ajude sou pessimo em trigonometria wendell on abril 18th, 2009
26. achei muito bom , so que falta mas exemplos… obg. cleiton on abril 27th, 2009
27. aff tá muito sem criatividade… thais on maio 20th, 2009
28. querias mais macetes marcos Rafael on maio 21st, 2009
29. eu acho que o site me ajudo um pouquinho a entender mas espero que da proxima vez que entra achar exercicios mais complexos diferentes e que ajudem mesmo uma pessoa que esta precisando!!! obrigado e resolvam esses problemas porque é preciso para entendermos mas mesmo assim me “ajudou”!! agradeço!! clarisse on maio 28th, 2009
30. eu preciso saber urgente mente o resultado dos exercicios tg de 30°,120°,135° alex on maio 28th, 2009
31. poderia mandar exemplos sobre o conteudo alfa e beta tenho varias duvidas
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andreia matos on junho 28th, 2009
32. eu queria aprender mais sobre trigometria mais a minha professora me esplica mais eu nao entendo nada nao sei se e ela q nao sabe explicar ou eu q nao preto atenção fran on julho 3rd, 2009
33. poderia me manda aida hoje sobre trigometria me ajude por favor eu ja to ficando louca nao sei fazer nada. fran on julho 3rd, 2009
34. muito obrigada voce esclareceul varias duvidas minhas lucas de freitas on agosto 8th, 2009
35. Voltei a estudar cálculo depois de 20 anos. Estou cursando Engenharia de Produção Mecânica e tenho bastante dificuldades em fazer os cálculos da física. Como posso melhorar minha performance? Posso adiantar que gostei das explicações mas falta o “pulo do gato”… podem me ajudar. Abs, Carlos Carlos Andrade on agosto 12th, 2009
36. gostaria de sair de maneiras muito simples das questoes trigonometricas antes dos vestibulares e antes do enm,estou precisando de muita ajuda sobre esse asuunto.pode mandar para esse e-mail. obrigado fredson on setembro 15th, 2009
37. terminaa de resolver as questõees aee parceiro, qto que dáa o ultimo exercício ? Allex on setembro 21st, 2009
38. Nuss me ajudou muito nunca vi coisa igual me ajudou muito naum sei o kê seria d mim sem issssssu aqui valeu mesmo tudo de bom Karol Oliveira on setembro 23rd, 2009
39. A ultima questão ja está resolvida Tan60º = C.Oposto./C.Adjacente tan60º = √3 (basta olhar na tabela) C.adjacente = 150 C.oposto = ? Adjacente é aquele que está mais próximo ao angulo de 60º. Oposto é o mais distante/lado contrario/ sendo assim basta substuir! √3 = C.Oposto / 150
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o 150 que esta dividindo , passa para o outro lado multiplicando 150√3 = C.Oposto Phillipe on outubro 20th, 2009
40. se não tiver numero na hipotenusa como eu faço eu substituio por X? michele on outubro 22nd, 2009
41. Com relação ao exemplo 2, o angulo indicado como sendo de 60º é na realidade o de 30º, ou seja, isso altera toda a resolução do exercício, visto que o que se está querendo calcular é o cateto adjacente e não o cateto oposto. Gostaria, se possível que me fosse encaminhada a resolução correta do problema, bem como a retificação da “dica” no blog, caso minha observação esteja pertinente. Leonardo Carvalho on outubro 27th, 2009
42. leonardo em alguns exercícios os desenhos são meramente ilustrativos para melhor compreensão. supondo que o angulo seja 30º. Resolução Tan30º = C.Oposto./C.Adjacente tan30º = (√3)/3 (resultado da raiz de 3 dividido por 3) C.adjacente = 150 C.oposto = ? sendo assim basta substuir! √3 /3 = C.Oposto /150 corta 3 com 150 √3 = C.Oposto /50 passa o 50 para o outro lado multiplicando 50.√3 = C.Oposto qualquer dúvida mande um email Phillipe on outubro 27th, 2009
43.
[email protected] Phillipe on outubro 27th, 2009
44. cara parabens mesmo muito bom!!! ajudo muito xD jackteilor on outubro 27th, 2009
45. cara como que eu fasso para resolver essa conta aqui? (13√194)+(13√194) 194 194 por fora dos dois parenteses é ao quadrado,,,estou quebrando a cabeça como q resolve isso me ajudem por
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favor ali on outubro 29th, 2009
46. a resolução deste problema é relativamente simples! pense no seguinte! x = (2.3)² x = (6)² x = 6.6 x = 36 mas tbm pode ser resolvido desta maneira. x = (2.3)² x = 2².3² x = 2.2.3.3 x = 36 lembre-se tbm que o quadrado da raiz quadrada de um numero é o próprio numero. x = (√25)² x = (5)² x = 25 ou então a raiz quadrada de um numero ao quadrado é o próprio numero. x = √(25)² x = √(25.25) x = √625 x = 25 entendeu? aplicando isso no seu problema x = (13√194)²+(13√194)² x = 13².194 + 13².194 apenas simplificando x = 2(13².194) resolvendo x = 13.13.194 + 13.13.194 x = 169.194 + 169.194 x = 32786 + 32786 x = 65572 qualquer dávida
[email protected] Phillipe on outubro 30th, 2009
47. tou com dificuldade na hipotenusa….me ajudem!!!obrigado.. tavinho on novembro 3rd, 2009
48. tou com deuvida em hipotenusa me ajuden…..porfavor…obrigado… tavinho on novembro 3rd, 2009
49. sua dúvida está muito vaga… você quer fazer o que?
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identificala? calcular? definir?. Phillipe on novembro 4th, 2009
50. Professor! Bom Dia! Quero construir um forno a lenha na minha casa. Feito com tijolos e barro.Para assar pão e carnes. Quero que ele seja em meio circulo. Como uma bola de futebol cortada no meio. Uma meia bola! a base será quadrada 0,60×0,60,0 mas as laterais subirão formando um arco, de forma que fechem como uma meia bola. Preciso saber qual será o comprimento deste arco. cada tijolo tem 0,05cm de largura quantos tijolos preciso para firmar este arco considerando que preciso colocar 1cm de barro entre eles. Renato on novembro 18th, 2009
51. Obrigado peça explicação ajudou mto! Bem simples e pratico! Ramine on novembro 18th, 2009
52. Obrigado aprendi muito com essa explicação!valew lucas on novembro 22nd, 2009
53. Muito bom !!! Mas eu ainda me atrapalho nas raizes >
