TRIGONOMETRÍA - IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

Tema: Identidades Auxiliares:

IDENTIDAD: Se llama identidad a la igualdad entre dos expresiones matemáticas que se cumple  para todo valor que se s e asigne a sus variables para par a las que están definidas.

Tanx



2

Sec x 4

Sen x 6

Sen x

Ctgx

Secx  Cscx



2



Csc x



Cos x



Cos x



2

2

Sec x  Csc x

4

 1-

2  Sen x  Cos x

2

2

6

 1-

3  Sen x  Cos x

2

2

Identidades Pitagóricas: Sen x  Cos x 2

2

Sen 2 x  1  Cos 2 x  Cos 2 x  1  Sen 2 x

1

PROBLEMA 01:

Demostrar que:

2

Tg x  1  Sec x 2

Tan x Cosx Cscx 

Sec x - Tg x  1  2 Tg x  Sec 2 x - 1 2

2

2

PROBLEMA 02:

Cosθ

1  Senθ PROBLEMA 03:



1



Cscx

1 Senx

2

Cosx Secx 

Tanx Cotx 



1





1

Secx 

Cot x

1 Cosx



1  Senθ

Cotx



1

PROBLEMA 04:





Secx  1

PROBLEMA 05:

2  Tan θ



2

2  Cot x

Demostrar que: 2



Tanx

Demostrar que:

Secx  1 



1

Identidades Recíprocas:



Demostrar que:

Cosθ

Csc 2 x - Ctg 2 x  1 2 2 Ctg x  1  Csc x  Ctg 2 x  Csc 2 x - 1

Senx Cscx



Cos x

2



2

Cot x Cos x 

Reducir:

1 

M

Tanx



a) 1 d) Secx

Tanx  Cosx  Csc 2 x b) Senx e) Cscx

c) Cosx

Identidades por cociente: PROBLEMA 06:

Tanx

Senx 

Q  Sen 2 x  Cotx  Cos 2 x  Tanx

Cosx

a) Senx Cosx d) 2Senx Cosx 

Ctgx

Cosx 

Reducir:



Senx

1

b) 1 c) 2 e) Secx  Cscx

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PROBLEMA 07:

Simplificar:

e) N.A. PROBLEMA 14:

W

Ctgx  Cosx  Senx



a) Senx

b) Cosx

d) S ecx

e) Cscx

Calcular: E  1  Senx  1  Cosx 

Tgx c) Tgx

a) PROBLEMA 08:

Simplificar:

b) Cosx e) Cscx

PROBLEMA 09:

d)

L

c) Senx

Cscx

Cosx



Secx



Tgx

a) 1

Ctgx

d)

1

7

c) 2

5

e)

Reduce: Sen x



6

Sen x

4

1

6

1



Cos x



Cos x

U.N.F.V. 1996

a) 5/3 d) 1/3

1

b) -1 e) 3/4

c) 2/3

Senx  Cosx PROBLEMA 17:

c) 2

Cosx

1  Senx



1  Senx

Reduce:

 1  Sen 2 x   2 M 1  Tan x  2    1  Cos x  

Determinar “e” en: en:

Cosx

P.U.C.P.

2 

a)  Sen x d)Sec2 x

e

c) Tg x

b) C o s x e) Sen2 x

2

a) Cos  x d) Cosx

b) Sen x c) Senx e) Senx  Cosx

PROBLEMA 12:



2

1 m

b) - 1

P

b) - 1 e) 0

2

c)

2

4

Senx  Cosx

a) 1 d)  2

R   3  Sen

2

Simplificar:



PROBLEMA 11:

e)

PROBLEMA 16:

2

c) Csc x

2

D

1  m

1  m

2

2

Calcular: E  Sec x  Csc x

b) Sec x e) Cscx

PROBLEMA 10:

b)

2

1 m

Si: Tgx  Ctgx  3

2

a) 1 d) S ecx

2

PROBLEMA 15:

Simplificar:

Senx

1 m

2

I  1  Cosx  Cscx  Ctgx  a) 1 d) S ecx

Si: Senx  Cosx  m

4

Reducir:

 x 

a) 1 d)  2 PROBLEMA 13:

Calcula “a+b” para que se cumpla la igualdad mostrada: PROBLEMA 18:

Cos

4

1  Senx



 x 

b) - 1 e) 0



2  Sen

6

 x 

Cos

6

 x



c) 2

Eliminar “x” a partir de: Senx = m;

1  Senx



a  Secx   b  Tanx U.N.I.

a) 1 d) 0 PROBLEMA 19:

b) 2 e) 4

c) 3

Si: 4

4

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a)9 d)12

b) 18 e) 20

a)

c)10

A

1

Co s x

c) 1

Se n x

e) 2

Simplificar:

PROBLEMA 00:

  Se Se n x

C tg x C o oss x

d) 2

Cosx

b) C o s x sc x e) C sc

c) Tg x

Reducir:

PROBLEMA 00:

a) 1 d) 1

1

Se n x Se c x

sc x a) C sc d) Tgx

ec x b) S ec e) Cosx

c) Ctg x

Hallar A si la igualdad:

b) 1 C o s x c) 1 os x e) Se n x C os

Se n x Co s x

PROBLEMA 00:

1

Tg x Se n x

2

Tg x 1

Ctg x

a)1 d) 2  

b)2 e)0

PROBLEMA 00:

A

Se n

6

2

Tg x

c)

1

a) c) e)

6

x

Co s x

a)1

b)2

d) 1

e)  3

2

2

x Co Co s x

c)3

a) d)

a)4

b)3

d)1

e)  1

Csc x 1

2

2 Se Se n x

Cs sc cx

Se c x

SecxCscx

1

C tg tg x

S e c Tg x

c)

Sec x

Ctg x

1

Se n x

1

Se n x

A

b) e)

Sen x 2Cosx

Tg x

c)

Sen x

2 Se S e n x C os os x

Se n x

c)

Cosx

Ctg x

2 Sen x

Sec x

Reducir: 2

a)

Co s x

C o s x C sc sc x

Cosx

Tg x S e n x

Tg x

1

Hallar “A” en la identidad:

1 Tg x

b) e)

Sen x

09.

1

Se n x

b) C o s x Secx e) Csc x Simplificar: 08.

a) d)

Simplificar:

1

b) d)

2

1

c)2

2

Se c x

A

Se n x

a) d)

A

Simplificar:

07.

Hallar A en la siguiente igualdad:

Ctg x Co Co s x

1

S e c x C sc sc x

2

Se n x

TgxSenx

06.

3 Se Se n

1

c) Tgx

C sc

Se n x C os os x

2

PROBLEMA 00:

1

Sen x Sec x

Simplificar:

2

01.

Ctg x 1

Se n x

2

Simplificar: Se c x

 N

Co s x

Es una identidad: a) Sen x b) C o s x d) Ctg x e) Secx 05.

Simplificar:

Cosx

Cosx 1 Se n x

Co s x

A

Se n x

Simplificar:

04.

2

S en en x

S en en x

Tg x

a) Sen x d) S e c x

Co s x

Co s x

03.

Se n x

b) 1

Tg x

C tg x

2

C tg x C os os x

b)

Tg x

2 Se S e n x C os os x

C tg x

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Hallar: a) 41 d) 47

4

4

Tg x

C tg x

b) 43 e) 49

c) 45

a)

Se n x

Co s x

a

Se n x

Co s x

b

Eliminar “x” a) a 2 b 2 1 c) a 2 b 2 3 e) a 2 b 2 5 Si:

12.

Hallar: a) 1/2 d) 1/4

Hallar: a) 3 d) 1

Hallar: a) 5 d) 5/4

Hallar: a) d)

n

Tg x

16.

2

3 3

a)

Se n

d)

C sc sc

2 2

Co s

4

a)

x

Se n x

c) 1

C tg x

3

b) 5/2 e) 5/6

Tg x

d)

C os os x

Se n x

C tg x

b)

1

c) 5/3

Co s x

n

Se c x n

C sc x

c)

1

e)

1

2 n

1

1 n

1

Hallar “A” si la igualdad: Se n x

Co s x

2

A 1

Se n x

1

c) 6

Simplificar: A

2

2 Se Se n x

Se n x

b) 2

Se c x 1

1

Tg x Co s x 2

x

b)

x

e) 1

Co s x

Se c x 1

c)

Tg x

Co s x Se c

2

x

Reducir: C sc x

Ctg x

Csc x

1

Se n x

1

1

b) 2 e) 2

Tg x

6

1/2

20.

Se n x

3

Reducir:

19.

4

1/3

Se n x 1

2

c)

2

e)

2

2

2

c)

1/4

Es una identidad. a) 2 b) 4 d) 8 e) 12

a) 1

b

2

6

b)

T 2

3 1

17.

b

2

2 n

a

2

Tg x

Co s x

Si:

15.

Se c x

b) e)

Si:

14.

a

6

A

Se c x

Si:

13.

d)

 b) d)

2 C tg x

3 C sc sc x S ec ec x

Si:

11.

2 Tg x

L

2 Co Co s x Co s x

c) 3

1

2

Co s x

Se n C sc sc

2 2

x

b)

x

e) 1

2

Co s x

c)

C tg x

Se n x Se c

2

x