Trigonometria 3

 

I.E.P. JOSÉ MARÍA MARÍA ÁLVAREZ TALLER DE ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN

Matemáticas Lic. Sigifredo Herrera Cruz

1. Desd Desde e un punt punto o en el su suel elo, o, un estud estudia iant nte e observa la parte más alta de la catedral de Lima con un ángulo de elevación de 53° cuando se encuentra separado 12 m de su base. ¿Cuál es la altura de la catedral?

5. Desde Desde lo alto alto de de un faro, faro, cuya cuya altur altura a sobre sobre el nivel del mar es de 120 m, se observa una embarcación con un ángulo de depresión de 37". ¿A qué distancia del faro está la embarcación?

 R. 16m

R. 160m 2. Una p pers ersona ona de de 2 m de e esta statur tura a ubicad ubicada a a 32 m de la base de una torre, que tiene una altura de 34 m, divisa la parte más alta con un ángulo de elevación de

 

6. Una Una pers person ona a de 1,7 m de esta estatu tura ra,, divis divisa a la altura de un edificio con un ángulo de elevación de 37". Si la persona está a 24 m del edificio, ¿cuál es la altura de edificio?

R. 45º

3. Des Desde de la parte parte más más alta alta de una v viej ieja a casona casona,, un niño observa un perro que se encuentra en la calle con con un ángulo de de depres depresión ión de 37". Si la altura de la casa es de 9 m, ¿a qué distancia de la base de la casa se encuentra el perro?

 

 

R.19.7m

7. El ángu ángulo lo de de eleva elevaci ción ón de la la part parte e su supe peri rior or del Museo de la Nación es de 30°, Si acercándose 100 m, se encuentra que el ángulo áng ulo de elevac elevación ión es de 60°, 60°, ¿cuál ¿cuál es la altura del museo?

R.12m

4. Si desd desde e un punto punto en tier tierra, ra, ubi ubica cado do a 20 m de la base de un edificio, el ángulo de elevación para la parte más alta mide 37°, calcula la altura del edificio.

 

 

R.50

8. Desde Desde lo lo alto alto de un faro faro,, s se e divis divisan an dos barcos de 96 m de alto a un mismo lado con ángulos de depresión de 37° y 45°. ¿Cuál será la distancia entre los barcos?

R.15m

 

9. Desde lo a allto de de u un na ca casa de de 7,5m de de al altura, 2º

R. 32m

se ve ve lo lo al alto de de un un ed edificio co con un un án ángulo de de

 

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Matemáticas Lic. Sigifredo Herrera Cruz

elevación de 16°. Si el edificio tiene una altura de 21,5 m, ¿qué distancia separa a la casa del edificio?

 

TALLER CASA: NIVEL 1

1.

Una Una co coli lina na m mid ide e 150 150 m de altu altura ra.. Se encuentra que el ángulo de elevación a la cima, vista desde el punto P, es de 45°. Determina la distancia desde P hasta la cima.

2.

Desd Desde e un p pun unto to ubi ubica cado do a J4s J4s m de la la base base de un árbol, se ubica la parte superior del mismo con un ángulo de elevación de 30°. Halla la altura del árbol.

3.

Des Desde de un un punto punto en en tierr tierra, a, se ve lo lo alto alto de un poste con un elevación de 8°. Si nos acercamos 50 m, el ángulo de elevación se duplica. ¿Cuál es la altura del poste?

4.

Enc Encuen uentra tra lla a altura altura de de un árbo árbol, l, si el ángu ángulo lo de elevación de un observador al extremo superior del mismo es 32° y la distancia del observador a la cúspide es de 87 m.

5.

A 40 m de la base base de u un n edif edific icio io,, se obse observ rva a lo alto del mismo con un ángulo de elevación cuya tangente es 2,4. ¿Cuál es la altura del edificio?

R.48m

10. Desde un punto punto en tierra, se divisa divisa lo alto de una torre con un ángulo de elevación "ex': Si el observador se acercara 20 m, el ángulo de elevación sería "W: Calcula la altura de la torre, si además se sabe que: ctgα - ctgβ = 0,25.

 

R.80m

NIVEL II

11. Una persona persona de 2 m de estatura estatura está frente frente a un rascacielo de 98 m de altura divisando la 

1.

parte más alta con un ángulo de elevación de 74°. ¿A qué distancia se encuentra la persona del rascacielo?

Una persona se encuentra a 48 m de la base de un edificio. Si observa la parte más alta con un ángulo de elevación β y además tg β=3/4, ¿cuál es la altura del edificio? Rpta. 36m

2.

Desde lo alto de un faro, se ve un barco a 24 m de su base con un ángulo de depresión de 53°. ¿Cuáles la altura del faro? Rpta. 32m

3.

Desde lo alto de un faro, se observa dos barcos en direcciones opuestas con ángulo de depres depresión ión de 16° y 37°. 37°. Si la altura altura de dell faro es 21 m, ¿qué ¿qué distan distancia cia sepa separa ra a los barcos? Rpta. 100m

4.

Una escalera apoya su pie a 3 m de un muro  y la parte par te superior se apoya justo en el borde del muro. Si el ángulo formado entre el piso y  la escalera mide 60°, ¿cuáles el largo de la escalera?

R.28m 12. La distancia distancia de un observador observador a la azotea de un edificio es 169 m y el ángulo de elevación que se forma es 24°. Halla la distancia del observador a la base.

Rpta. 6m 5.

R.153,79m

2º

Desde un punto en el suelo, se observa la parte alta y baja de una antena con un ángulo de elevación de 45° y 37°, respectivamente. Si la antena antena mide 4 m y  está en la azotea de un edificio. ¿Cuál es la altura de dicho edificio? Rpta. 12m

 

6.

Un barco se encuentra frente a un acantilado de 60 . m de altura. Al dirigir la vista hasta la cumbre del acantilado, se obtiene un ángulo de elevación de 30°. Halla la distancia entre el barco y la base del acantilado. Rpta. 180m

7.

Desde lo alto de un poste, se observan en direcciones opuestas opuestas a dos objetos en el suelo con ángulos de depresión de 45° y 16°. Si el poste mide 14 m, ¿qué distancia separa a los objetos? Rpta. 62m

8.

Si a 28 m de un poste poste se observa observa la parte parte más alta con un ángulo de elevación de 37° y  luego nos acercamos al poste a una distancia igual que su altura, el nuevo ángulo de elevación es "β': Calcula tg β.  Rpta.: 3