TRIGONOMETRIA 2

Trigonometría Reducción al primer cuadrante NIVEL BÁSICO 1.

NIVEL INTERMEDIO 8.

Simplifique la expresión

Simplifique la expresión 3

tan(90º + x ) sen(180º − x )

a cos

sen( 90º + x)

2

2

4

π−

a cos 0 − ab sen

 A) 1  x D) cot x 2.

B) – 1

C) sen x E) cos x

 A) a+ b D) a2 – b2

Simplifique la siguiente expresión.

9.

sen( 270º −θ) sec( 270º +θ) cos(180º +θ) csc(180º −θ)

 A) 1 D) cos2q 3.

Calcule el valor de  A) – 1 D) cos x

4.

B) – 1

sen( 90º + x) cos(180º + x )

B) 0

+

tan(180º − x ) tan( 360º − x )

10.

5 π

2

−

3π 2 2

b s en

3π 2

C) a2+ b2 E) a3+ b3

B) a – b

Si x+ y+ z=2p, calcule sen( x+ y)+sen( y+ z)+sen x+sen z.  A) senp /2 D) 2cosp /5

C) sen2q E) tan2q

3

b s en

B) cosp

C) tanp E) cosp /6

Reduzca la expresión

π  cos( a − π) 2   3π  sec( a − 2π) csc  a −   2  

.

 

sen  a −

C) 1 E) sen x

 A) cos 2a D) – cos4a

Simplifique la expresión

B) – cos2a

C) cos4a E) – 1

sen(180º + x ) + co cos( 90º + x) 11.

sen(180º − x)

 A) 2 D) – 1 5.

B) – 2

En el gráfico, calcule secq.

C) 1 E) 0

30º θ

Reduzca la expresión sen(180º − x ) tan( 90º + x ) cot(180º + x ) sen( 360º − x )

 A) 1 D) –2 6.

C) –1 E) 1/2

B) 2

C) 0 E) – 2

Determine tan(1485º)+csc(2070º). tan(1485º)+csc(2070º).  A) –1 D) 2

B) 0

2 3

B) 2

3

C) −

D) –2 12.

Calcule sen750º+cos1140º. sen750º+cos1140º.  A) 1 D) – 1

7.

B) 2

 A)

E)

2 3 3

2 3

Según el gráfico, calcule tanq+cotq. Y 

 A) 13/6 B) 16/7 C) 13/5 D) 12/13 E) 7/2

θ  X 

C) 1 E) – 2

(2; – 3)

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Trigonometría 15.

NIVEL AVANZADO

Se sabe que tan θ =

13.

Si  x e  y  suman 270º, además an y an  y

=

 m + 3  m − 4

=

 m + 1  m −

2

y

, calcule m.

 A) 1/2 D) – 1/2 14.

tan  x

B) 2

Sean  x y  z ángulos complementarios, reduzca la siguiente expresión. sec( 3 x + 4 z) csc( z + 2 x )

 A) 2 D) tan x

+

cot( 3 z + x )

B) 0

B) − C) − D) −

cot( z − x )

C) – 2 E) tan z

4 cos 240 º

calcule el valor de tan(180º+q)+tan(270º – q).  A) −3

C) – 2 E) 1/4

sec1485 º − csc 315 º

E)

−

2 2 4

3 2 2 2 2 3

2 2 5

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Trigonometría Identidades trigonométricas del ángulo múltiple I 6.

NIVEL BÁSICO 1.

 A) 2 D) 1/2

Simplifique la expresión 1 + sen 70º

−

Si 3tan2 x+tan x – 3=0, calcule tan2 x. B) 4

C) 6 E) 1/4

cos 35 º 7.

Calcule el valor de cot 40 º − ta t an 40º

 A) 2cos35º – sen35º B) 2sen35º – cos35º C) 2sen35º+cos35º D) 2sen35º E) sen35º

csc 20º − co c ot 20º

 A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 6

NIVEL INTERMEDIO 2.

Simplifique la siguiente expresión. 1 + cos50º 2

−

cos 25º

 A) cos25º D) 3.

1 2

C) 2cos25º E) 0

 A) sen10º D) cos20º 9.

B) cos2 x

B) sen4 x

C) tan2 x E) cot2 x

sec x =

C) 2sen20º E) sen40º

Simplifique la expresión

2 b

 A) 1 D) cos2q 10.

sen

B) 2

 x

C) sen2q E) tan2q

 x  = 1 . Calcule csc x.  2  4

Se sabe que 2 cot x − cot   A) – 15/7 D) – 9

C) sen8 x E)

2

−

B) cos10º

cos 4 2θ − sen 4 2θ

 x

Si cos x sen x

2

1 + cot 20 º

2(sen 2θ cot θ − 1) co cos 2θ − 1

Reduzca la expresión 4sen x cos5 x – 4cos xsen5 x

 A) 1 +

2

 x − sen 2 x )

D) sen

cos 20º +

1 + tan 20º

2

 A) sen2 x

5.

cos 25º

Simplifique la expresión cot x − tan x

 A) sen2 x D) csc2 x

 

2

Simplifique la expresión sen 20º

cos 50º

2 (cos

4.

B)

1

8.

B) – 17/8

C) – 4 E) – 13/5

4 11.

Si cos 2 x

sen 2 x =

−

cos 2 x tan x

sec x

, calcule sen2 x – cos2 x.

, calcule sen x.

 A) –1

1  b

B) 1

B) b+1 C) b – 1 D) 1 − E)

1  b

1  b

−1

C)

1 2

D) − E)

 1 2

3 2

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Trigonometría 12.

Simplifique la expresión 2 sen 2 x 1 − cos 2 x

14.

− 2 cot 2 x

 A) 2tan2 x

B) 2tan x

D) 2csc2 x

13.

2

 A) 1/2 B) – 1/2 C) 1 D) – 1 E) 0

C) 2cot x  x E) 2cot2 x

NIVEL AVANZADO

2

Calcule cos2 x si 4tan  x+2sec  x=80.

15.

Si 6 (sen θ + cos θ) + 10 sen 2θ = 8 , calcule senq+cosq.

Reduzca la expresión 8cot8º+4tan4º+2tan2º+tan1º  A) tan1º D) cot1º

B) cot2º

 A) C) tan2º E) 1

D)

2 3 6 2

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B)

3 4

C)

E)

6 4 2 6

Trigonometría Identidades trigonométricas del ángulo múltiple II 7.

NIVEL BÁSICO

Se sabe que tan 3θ tan θ

1.

 A) 1/9

B) 23/27

B) 1/4

3 4

cos 20º .

E) 3/4

Reduzca la expresión

sen 3θ − 3 sen θ 2

1 − cos θ

B) – 2senq

D) – 4senq 4.

cos 3q cos q

 en términos de m.

2

C)

 m + 1

3

E)

 m − 1

2 − m

 m + 1 2

 m − 1

NIVEL INTERMEDIO

C) 1/8

D) 3/28

 A) 2senq

D)

E) 8/27

B)

 m − 1

C) 1/27

Calcule el valor de cos 3 20º −  A) 1/2

3 − m

 A)

D) 21/23

3.

Calcule

1

Si sen θ = , calcule sen3q. 3

2.

= m .

8.

Reduzca la expresión

(3 − 4 sen 2 x ) .

1 + cot

2

C) 4senq

 A) sen3 x

E) 3senq

D) 1

Calcule aproximadamente el valor de cos111º.

9.

 x

2

+

(4 cos 2 x − 3) 1 + tan

2

2

 x

B) cos3 x

C) 0 E) 2

Simplifique la siguiente expresión. (3 – 16sen2qcos2q)sen2qcsc3q

 A) – 44/125

B) 44/125

D) – 12/25

C) 12/25  A) sen3 q

E) – 33/125

B) sen6q 5.

C) cos3q

Reduzca la expresión 3

sen 3º + sen 9 º

D) cos6q

sen 3º

 A) 2sen23º 2

D) 3cos 3º

E) 2cos3q B) sen23º

C) 2cos23º

10.

E) 1

Si la siguiente igualdad es una identidad 1 − cos 3 x 1 − cos  x

6.

=

( acosx + b) 2, calcule a+ b.

Simplifique la siguiente expresión. cos 2º − cos 6º

 A) 1

cos cos 2º

D) 4

3

 A) sen22º 2

B) 2sen 2º

11.

B) 2

C) 3 E) 5

Simplifique la expresión sen23 xcsc2 x+cos23 xsec2 x – 4cos4 x

C) 3sen22º D) 4sen22º

 A) 2

E) 4cos22º

D) 8

B) 4

C) 6 E) 10

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Trigonometría 12.

Simplifique la expresión 2 sen 2 x +

sen 3 x

−

3 sen

14.

x

Calcule

1 3

6 sen 10º

B) 4sen x

D) – 4sen x

B) 3/4

D) – 1/2

C) – 2sen x

NIVEL AVANZADO

C) 1/2 E) – 4/3

Si

cos 3 x

+

sen 3 x

cos x

−

sen

calcule A+ B.

Calcule el valor de

 A) 5

6 cos 20º +1

B) 4

3

cos 20º

C) 3  A) 2 D) 8

.

E) 0 15.

13.

2

se s en 10º

1 − cos x

 A) 4/3  A) 2sen x

1

−

B) 4

C) 6 E) 10

D) 2 E) 1

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x

 es equivalente a Asen( Ax)+ B,

Trigonometría Identidades trigonométricas de transformación NIVEL BÁSICO 1.

+

sen x

cos x

 A) sen x D) 2sen2 x

D)

B) sen2 x

 A) 4

C) 2sen x E) tan2 x

B)

3 3

C) 1

1

E)

2

2 2

C)

D) 2 2

8.

2 4

E)

2

 A) D)

3 3

 A) sen x D) sen4 x

3

.

B) 3

2 3

9.

C) 2

cos( 45 + x ) + cos( 45º − x )

D)

1

2 2 11.

Simplifique la expresión

B) sen25 x

+

2

 A) cos4 x D) 2cos4 x

C) – tan x E) – tan2 x 12.

C) sen2 x E) sen22 x

C) sen21º E) sen56º

sen 10 x + 2 3 sen 2 x − sen 14 x

Reduzca la expresión sen7 xsen3 x+sen22 x  A) sen23 x D) sen24 x

B) sen28º

Simplifique la expresión

cos 5 x cos 2 x − cos 4 x cos 3 x

B) – cot2 x

C) tan3 q E) – tan5q

Simplifique la expresión 2(cos35º+cos21º)(sen21º 2(cos35º+cos21º)(sen21º – sen7º)

sen 18 x

cos 3 x sen 2 x − cos 4 x sen x

 A) tan x D) – cot x  x

B) – tan3q

 A) sen14º D) sen49º

C) 2 E)

2

Simplifique la siguiente expresión.

 A) tan q D) tan5q 10.

sen( 30º + x) + se sen( 30º − x)

B) –1

C) sen3 x E) sen5 x

sen 3θ − sen 7θ + cos 5θ se s en x

3

Reduzca la expresión

 A) 1

B) sen2 x

cos 3θ − cos 7θ − sen 5θ sen x

E) 1

3

Simplifique la expresión (4cos xcos3 x+1)sen x

2 3

Calcule el valor de 2 cos 25º co cos 5º − cos 20 º

 

B)

2

NIVEL INTERMEDIO

2 sen 20 2 0 º co cos10º − se s en 10 º

6.

, calcule

Calcule la siguiente expresión.

 A) 3

5.

16

sen 5θ − sen θ

cos 50 º + c co os10 º

4.

π

.

sen 50 º + se s en 10º

3.

Si θ =

(cos 5θ − cos 3θ) + (cos θ − cos 9 θ)

Simplifique la expresión sen 3 x

2.

7.

−

3

sen 60º

B) sen4 x

C) 2sen4 x E) 1

Si cot5q+sen7q=sen5qcos2q, calcule cos7q – cos3q.  A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

Prohibida su reproducción total o parcial sin autorización de los titulares de la obra. Derechos reservados D. LEG Nº 822 8

Trigonometría 14.

NIVEL AVANZADO

Calcule aproximadamente el valor de sen 42º − co c os 40 º se sen 82º cos 42º − se s en 50 º co cos 82º

13.

Si la siguiente igualdad es una identidad sec 7 x + sec 3 x tan 7 x + tan 3 x

=

sen( Bx) 15.

y además A