TRIANGULOS Y CUADRILATEROS

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE BARQUISIMETO. DR. LUIS BELTRÁN PRIETO FIGUEROA. PROFESIONALIZACIÓN. NÚCLEO DUACA.

Integrantes: Gutiérrez Carmen. C.I: 15.200.675. Parra Johana. C.I: 15.200.675. Virgüez Alejandra. C.I: 14.176.288. Sección: 6DU1B. Prof.: Gustavo Gómez. Duaca, 6 de marzo de 2010

Índice: Pág. Índice…………………….………………...…………………………………….1 Introducción……………………...………..………………………….……...2 Objetivos………………………...………………………………………………3 Pre-test…………………………………………………………………..…-4-5-6 Triángulos……………………………………………………………………….7 Clasificación de los triángulos según la medida de sus lados…..…...8 Clasificación de los triángulos según la medida de sus ángulos….....9 Elementos notables de un triángulo………………..……….…….....10-11 Ejercicios propuestos…………………..…………………………………….. Completa la tabla………………………………….……….…………....…..12 Construye los siguientes triángulos…………………..…….…….....…..13 Vamos a construir triángulos……………………………..….….………...14 Pinta los triángulos que de acuerdo a la medida……………………...15 Encierra en un círculo la respuesta correcta………………………....16 Pinta con verde los ángulos, con rojo los vértices y remarca con azul los lados de cada figura…………..…………………………….…....17 Completa las siguientes frases…………………………………………….18 Dibuja un triángulo escaleno y traza sus alturas…………..……..…..19 Traza un triángulo equilátero…………………………………..………...20 Qué características tienen los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo?.......................................................................................20

Cómo se clasifican los triángulos tomando en consideración la longitud de los lados.........................................................................21 Demuestra lo aprendido………………………………………..…....……22 Los cuadriláteros y sus elementos……………………………….….…...23 Clasificación de los cuadriláteros…………………..…..…….24-25-26-27 Clasificación de los cuadriláteros según sus ejes de simetría……..28 Ejercicios propuesto…………………………………………....................... Recordemos lo aprendido………………………………….………………29 Completa el cuadro siguiente……………………………………………..30 Marca V (verdadero) F (falso) según corresponda….…………………31 De qué cuadrilátero se trata?..........................................................32 Dibuja y describe dos características de los siguientes cuadriláteros…………………………………………………………………..33 Construye un cuadrilátero…………………………………………………34 Post-test……………………………………………………..………………...... Qué es un triángulo?.........................................................................35 Indica v o f en cada una de las siguientes proposiciones……….....35 Qué características tienen los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo isósceles?............................………………………………....36 En cuáles triángulos coinciden dos de sus alturas con dos de sus lados?……………………………………………………………..………….....36 Cuántos ejes de simetría tiene un cuadrilátero?.............................37 Señala cuántos triángulos hay en cada una de las figuras…..………38 Bibliografía………………………………………………………..…………..39

Introducción: La matemática es una de las disciplinas más importantes para todo estudiante, la enseñanza de la misma requiere que los docentes utilicen estrategias que permitan desarrollar en los niños y niñas las capacidades para comprender, asociar, analizar e interpretar los conocimientos adquiridos para enfrentar su entorno. El proceso de orientación y aprendizaje de las matemáticas implementa diversas metodologías de trabajo en el contexto de los espacios de enseñanza- aprendizaje. Así, actividades como cantar, medir estimar, jugar, explicar y demostrar, son importantes en el proceso del estudio de los triángulos y cuadriláteros La didáctica de la matemática ha hecho importante los procesos de enseñanza y aprendizaje en diferentes contenidos de esta ciencia, particularmente

en

situaciones

escolares,

determinando

condiciones didácticas que permiten mejorar los métodos y los contenidos de enseñanza, asegurando que los niños evolucionen y puedan resolver problemas dentro y fuera del aula. Por tal motivo se ha elaborado esta guía práctica para 6to grado a fin de hacer más ameno y divertido la comprensión y el estudio de los triángulos y cuadriláteros, así como también su identificación con respecto a otras figuras geométricas.

Objetivos:

General:

Comprender el estudio de los triángulos y cuadriláteros e identificarlos respecto a otras figuras geométricas.

Específicos.

Definir y conocer los triángulos y cuadriláteros. Conocer los elementos de un triángulo. Clasificar los triángulos según sus lados.. Clasificar los triángulos según sus ángulos. Construir diferentes tipos de triángulos. Medir ángulos de un triángulo. Clasificar los cuadriláteros según sus ejes de simetría. Construir diferentes tipos de cuadriláteros.

Pre Test:

1.- Une según corresponda

Triángulo

Tiene sus 3 lados de

isósceles.

igual medida.

Triángulo

Tiene 2 de sus lados

equilátero.

de igual medida.

Triángulo

Tiene sus 3 lados de

escaleno.

diferente medida.

2.- Coloca una V si es verdadero y una F si es falso:

a) Un triángulo equilátero es el que tiene sus tres lados y ángulos iguales. V-F b) Un triángulo escaleno tiene dos lados iguales y uno diferente V-F c) Los cuadriláteros se clasifican en: paralelogramo, trapecio y trapezoide. V-F d) El cuadrilátero puede tener distintas formas. V-F

3.-- Mide los lados de los siguientes triángulos y escribe el nombre de cada uno de ellos.

4.- coloca el nombre a las siguientes figuras y diga si

pertenecen

cuadriláteros:

a

la

clasificación

de

los

5.-. Dibuja los triángulos que se indica.

Triángulo rectángulo y escaleno.

Triángulo equilátero e isósceles.

Los Triángulos:

Como figura geométrica más sencilla, los triángulos han sido analizados con un alto grado de detalle desde las civilizaciones antiguas.

Los

filósofos

griegos

ofrecieron

descripciones

muy

minuciosas de sus formas y de sus elementos, con sus propiedades y sus relaciones genuinas. Los triángulos son figuras geométricas, que se forman por la intersección de tres rectas en tres puntos diferentes, por tanto son la figura más simple que existe, y se distingue por poseer tres ángulos interiores y carecer de diagonales.

1. Clasificación de triángulos según la medida de sus lados Triángulo Equilátero: Es aquel que tiene todos sus lados de la misma medida, en donde:

Triángulo Isósceles: Es aquel que tiene sólo dos lados de igual medida.

Triángulo Escaleno: Es aquel que tiene todos sus lados de distinta medida.

2. Clasificación de triángulos según la medida de sus ángulos: Triángulo Acutángulo: Aquel que tiene todos sus ángulos agudos.

Triángulo Rectángulo Aquel que tiene un ángulo recto (< CAB).

Triángulo Obtusángulo Aquel que tiene un ángulo obtuso, tal como se muestra a continuación:

ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

Bisectriz : es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales. Incentro: es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia inscripta.

Mediatriz de un segmento: es la recta perpendicular al mismo en su punto medio.

Circuncentro: es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo. Es el centro de la circunferencia circunscripta.

Altura: es el segmento perpendicular comprendido entre un

vértice y el lado opuesto.

Ortocentro:es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo.

Mediana: es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto. Baricentro: es el punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.

Ejercicios Propuestos:

Completa la tabla: Descripción de los lados 3 lados con medidas iguales

2 lados con medidas iguales 1 lado con medida mayor o menor que los otros dos.

3 lados con medidas diferentes

Clase de triángulo

Construye los siguientes triángulos, usando los materiales necesarios: (Regla, Compás y/o Transportador)  ABC, donde a = 3 cm, = 60º, b = 3 cm   ABC, donde a = 5 cm, b = 5 cm, c = 5 cm   ABC, donde = 60º, c = 7 cm, = 60º   ABC, donde c = 3 cm, b = 90º, a = 3 cm   ABC, donde c = 4 cm, b = 5 cm, c = 4 cm   ABC, donde = 25º, c = 3 cm, = 25º   ABC, donde a = 3 cm, = 45º, b = 4 cm   ABC, donde a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm   ABC, donde = 20º, c = 4 cm, = 110º

Vamos a construir triángulos: Corta pajillas de modo que tengan las siguientes medidas: 4 cm.(2 pajillas), 7 cm.(2 pajillas), 10 cm.(3 pajillas) y 15 cm.(2 pajillas) Forma los siguientes triángulos, uniendo las pajillas con plastilina. Que tenga lados de 7 cm. 10cm. y 15 cm. Que tenga lados de 4 cm., 7 cm. y 10 cm. Que tenga lados de 4 cm., 10 cm. y 15 cm. ¿Pudiste armar todos los triángulos? _____ ¿Por qué? ____________________________________________________________ Suma los lados menores en cada triángulo y compara con el lado mayor. ¿Qué puedes concluir de ese cálculo hecho? ____________________________________________________________ Crea una fórmula que verifique tu conclusión_________________________________________________

Pinta los triángulos que, de acuerdo a la medida que se indican, existen.

Encierra en un círculo la respuesta correcta: Cuántos triángulos hay en el siguiente diseño?

a) 6 b) 7 c) 9 d) 8

Pinta con verde los ángulos, con rojo los vértices y remarca con azul los lados de cada figura.

Completa las siguientes frases:

- El triángulo equilátero tienen los tres lados……..y los tres ángulos………… -

El triángulo isósceles tiene dos lados……..y dos ángulos………….

-El triángulo escaleno tiene los tres lados……….y los tres ángulos……..

Dibuja un triángulo escaleno y traza sus alturas:

Traza un triángulo equilátero e indica en él las medianas, mediatrices y alturas. ¿Qué se observa?

¿Qué características tienen los ángulos y lados de un triángulo rectángulo?

¿Cómo se clasifican los triángulos tomando en consideración la longitud de los lados?

Demuestra lo aprendido: ¿A qué denominamos incentro y ortocentro en un triángulo?

Dibuja un triángulo cuyos lados sean: a = 82 mm, b = 69 mm y c = 51 mm.

Dibuja un triángulo rectángulo conociendo que uno de sus catetos mide 55 mm y su hipotenusa 80 mm

Dibuja un triángulo isósceles conociendo que el valor de su base es de 59 mm y el ángulo opuesto a la base es de ^45º.

Los Cuadriláteros: Son cuadriláteros todos los polígonos delimitados por cuatro lados, y que en consecuencia contiene cuatro ángulos con sus respectivas vértices.

Elementos de un cuadrilátero: Los elementos de un cuadrilátero son: 4 vértices: los puntos de intersección de las rectas que conforman el cuadrilátero; 4 lados: los segmentos limitados por dos vértices contiguos; 2 diagonales: los segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos; 4 ángulos interiores: conformados por dos lados y un vértice común; 4 ángulos exteriores: conformados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente. En todos los cuadriláteros la suma de los cuatro ángulos interiores es igual a 360º (grados) o 2π radianes; la suma de los cuatro ángulos exteriores también es igual a 360°.

Clasificación de cuadriláteros Paralelogramos:

Cu ad ri lát ero s que t i en en lo s l ado s p ar alelo s do s a do s . Se clas i f i can en :

Cuadrado

T i en e lo s 4 lado s i gu ales y lo s 4 án gu lo s rect o s .

Rectángulo

T i en e la do s i gua les do s a do s y lo s 4 án g ulo s rect o s .

Rombo:

T i en e lo s cu at ro la do s i gua les y p a ra lelo s do s a do s Á n gu lo s i gua les do s a do s .

Romboide

T i en e la do s i gua les y p ar alelo s do s a do s . Á n gu lo s i gua les do s a do s .

Trapecios Cuadri lát ero s lado s

p ar alelo s ,

que

t i en en

l lam a do s

un

bas e

s o lo

m ayo r

m en o r. Se clas i f i can en :

1.- Trapecio rectángulo

T i en e un án g ulo rect o .

2.-Trapecio isósceles

T i en e do s lado s n o p ara lelo s i gu ales .

3.-Trapecio escaleno

N o t i en e n in gún l ado i gu al n i án gu lo rect o .

p ar y

de

b as e

Trapezoides

Cu ad ri lát ero s que n o t i en e n i ng ún l ado i gu al n i p a rale lo .

Ejercicios Propuestos:

Recordemos lo aprendido: Escucha con atención:

Un cuadrilátero es un polígono que tiene 4 lados, 4 ángulos y 2 diagonales.

Construcción de los cuadriláteros: Se necesitan tres elementos para determinar los triángulos. Para un cuadrilátero se necesitan 5 elementos.

Los triángulos ABD y BCD quedan determinados por el teorema LLL. Los otros dos elementos pueden ser un ángulo y un lado de cuadrilátero.

Completa el cuadro siguiente: Clasificación de los cuadriláteros:

Paralelogramos:

Cometas:

Tiene

Tiene

Tiene

cuatro

cuatro

dos

ángulos

lados y

lados no

iguales.

ángulos

paralelos

iguales.

iguales.

Marca V (Verdadero) F (Falso) según corresponda, si es falsa justifica tu respuesta:

a) Los paralelogramos son cuadriláteros cuyos lados opuestos son perpendiculares dos a dos.

V-F

b) Los trapecios son cuadriláteros que tienen dos lados opuestos paralelos…..V-F.

c) Una cometa es un trapezoide cuyas diagonales se cortan perpendicularmente.

V-F

d) Los trapecios isósceles tienen dos ángulos rectos.

V-F

De qué cuadrilátero se trata? a) Sus ejes de simetría son perpendiculares entre sí y se dividen por la mitad:_____________________

b) El eje de simetría divide por la mitad dos ángulos opuestos y las

diagonales

son

perpendiculares

entre

sí:________________________

c) Sus ejes de simetría dividen cada uno de sus ángulos por la mitad:__________________

d) El eje de simetría por la mitad a cada uno de los dos lados opuestos paralelos________________________

Dibuja y describe dos características de los siguientes cuadriláteros: a) Cometa:___________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ________________

b) Trapecio:__________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ __________________

c) Rectángulo:________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ __________________

Construye un cuadrilátero en el cual las diagonales

midan

6cm

y

5cm,

respectivamente, y un lado mida 4cm de largo:

Post-test:

1.- Qué es un triángulo? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ ___________

2.- Indica si es verdadera (v) o Falsa (f) cada una de las siguientes proposiciones:

a) Las diagonales del rombo se cortan perpendicularmente.

b) Los ejes de simetría de un rectángulo coinciden con sus diagonales.

c) Todo cuadro es un rectángulo.

d) Un trapezoide es un paralelogramo.

e) Las diagonales de un romboide son iguales.

f) Las

diagonales

perpendicularmente.

de

un

cuadrado

se

cortan

3.-qué características tienen los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo isósceles?

4.-¿En cuáles triángulos coinciden dos de sus alturas con dos de sus lados?

5.-¿Cuántos cuadriláteros?

ejes

de

simetría

tiene

un

6.- ¿Señala cuántos triángulos hay en cada una de las figuras: a.-

b.-

Bibliografía: Rodríguez Ramón. Matemáticas. 7mo Grado Educación Básica. Editorial Larense. Año 1988. Caracas- Venezuela. Enciclopedia Escolar Icarito. Enciclopedia Microsoft Encarta.