Treybal 52 y 54 PDF

 

147de364 147de364

incluyendolaeficienciadelequipo

Potencia

390.04 =

=

0.55

lb pie

709.164  

⋅

s

1.356W 1

lb pie

=

961.6W

⋅

s

PotenciaRequerida



962W

 

≈

  ≈

1½ 1½HP HP

PROBLEMA3.5

ENUNCIADO: Enciertoaparato Encierto aparato utilizado utilizado para para laabsorcióndedióxido laabsorcióndedióxido deazufre,SO deazufre,SO2,deairemediante agua,yenciertopuntodelmismo,elgascontiene10%deSO2 en en vol volum umeny eny está está en 3

3

SO2(densidad=990kg/cm

contactoconunlíquidoque contactoconunlíquidoquecontiene0.4% contie con tiene0.4 ne0.4% % =61.8lb/pie ).La temperat temp eraturaesde50°Cylapresióntota uraesde50°Cylapresióntotalde1 lde1 atm.El atm.Elcoef coeficien icientegloba teglobaldetransfer ldetransferenci encia a demasa,basadoenlasconce demasa, basadoenlasconcentra ntracione cionesdegases sdegasesK KG=7.36x10-10kmolSO2 /m2s(N/m2)= 0.055lbmolSO2/pie2 hatm. hatm. De De laresiste laresistenci nciatota atotal l ala tra transf nsfere erenci nciade ade ma masa, sa, el47% estáenlafasegaseosayel53%enlalíquida.Lo estáenlafasegaseo sayel53%enlalíquida.Losdatosdeequilibrio,a5 sdatosdeequilibrio,a50°C,son: 0°C,son:

Tabla3.4Distribuciónalequ Tabla3.4Distri buciónalequilibriodedióxid ilibriodedióxidode odeazufreenaguayaire, odeazufreenagua azufreenaguayaire, yaire, a50°Cy1atm. kgSO2 /100 /100kg kgagua agua PresiónparcialSO2

(mmHg) (mm Hg)

0.2

0.3

0.5

0.7 0.7

29

46

83

1 119 19

Calculeelcoeficienteglobalbasadoenlasconcentracionesdellíquidoenfunciónde moles/vol. a) Calcu Ca Calcule lculeel leel le el coefic coe coeficien coefficien iciente ienteindi teindivid teindiv individua vidua idualde ual l lde detransferenciademasaparael transfere transferenciade nciade masa masa para para elgas,expresa elgas,expresado gas, expresado do e en n kG mol/ mol/ti tiem empo po (á (áre rea) a)(p (pre resi sión ón), ), ky mol/tie iem mpo (área)(fracción mol) y kc mol/t ol/tie iemp mpo o (á (áre rea) a)(m (mol ol/v /vol ol) ) y pa para ra el el líqu líquid ido o co como mo kL mol/ l/ttie iem mpo (á (áre rea) a) y kx mol/tiempo(área)(fracciónmol). b) Determinelascomposicionesinterfaciales Deter Determin minelas elascomposicionesinterfacialesen enlas lasdos dosfases. fases.

 

148de364

ANÁLISISDELPROBLEMA:

Unequipode Unequi pode absor absorció ción n esel arreg arreglofísic lofísicoen oen elcual elcual una una mezcl mezcla a gaseo gaseosase sase poneen poneen contacto cont acto conunlíquido(elagente conunlíquido(elagente deseparación) deseparación) conlafina conla finalidad lidad dedisolver dedisolverdemaner demanera a select sel ectiva iva uno uno o más más compon component entesdel esdel gas gas y obten obteneruna eruna sol soluci ución ón deesto deestos s en en tal tal fase; fase; existiendoportantounatransferenciademasadeunasustanciaenlacorrientegaseosa haciael hacia el fluido.Asípues, fluido.Asípues,paraestecasoseconsid paraestecasoseconsideraunproce eraunprocesodeabsorc sodeabsorciónoper iónoperando ando conflujosacontracorrienteoenparaleloenelcualesalimentadaunamezcladeaire-SO2 poniéndolaencontactoconunlíqu poniéndolaen contactoconunlíquido(agua)elcuallodespo ido(agua)elcuallodespojadesucontenidode jadesucontenidodeSO SO2. La prim rimer era a y se segu gun nda da pr pre egunt ntas as se se ref refie iere ren n a la la eva valu lua aci ción ón de co coe efi fici cie entes tes de transferenciademasaparaunpuntodeterminadodelequipoenelcualseconocenlas co conc ncen entr trac acio ione nes s pr prev eval alec ecie ient ntes es de de ac acue uerd rdo o a la la info inform rmac ació ión n pr prop opor orci cion onad ada a por por el enunc enunciad enunciado, iado, o, es esdecir, esdecir decir, decir, loscoeficiente los loscoefic los coef coeficien icientes ientes tesa s a evaluar evaluar han hande de ser serválid válidosúnicame válidos osúnicamenteen osúnica únicamen mente nteen te en aque aquell luga lugar r de del l equi equipo po en en el el qu que e pr prev eval alez ezca can n el el fluj flujo, o, las las co conc ncen entr trac acio ione nes, s, la la pres presió ión n y temperat temp eratura uradada dadas, s, porlo por lo quea otras otras condicion condiciones es delequi del equipo po el coeficien coeficiente te tend tendrá rá otro valor.Concretamente,laprimerapreguntaserefierealaevaluacióndelcoeficienteglobal detransferenciademasaenbasealafaselíquidaydebidoaqueéstesepuedeexpresar  en térm términosdecoeficie términos inosdecoeficientesindividua inos decoefi coeficient cientes ntesindividuales es individua individuales les será será nece necesario sario evaluar evaluar primerolos prime primero rolos rolos coeficient coefi coeficientes cientes es individualesenbaseacadafase,locualsatisfarálasegundapreguntaqueserefiereala eval evalua uaci ción ón de de lo los s coef coefic icie ient ntes es de de tran transf sfer eren enci cia a de de ma masa sa in indi divi vidu dual ales es expr expres esad ados os en funcióndediversasfuerzasimpulsoras. A A fi fin n de de def defini defin definir inir ir r los los comp componen onentes tes trans transferib transferi tran sferibles feribles bles les de de un una a fase fase a otra otra, , se se par partir tirá á d de e la consideracióndequeelairenosetransfiereallíquido(agua)yaunqueesfactibleque existatransferenciadeaguahaciaalaire,enestecasoseconsideraqueelaguanose transfierealaire.Porlotantoelúnicocompo transfierealaire.Po rlotantoelúnicocomponentetransfe nentetransferibleentrelasfasesseráelS ribleentrelasfasesseráelSO O2. Fi Fin nal alm mente te, , la la tercer rcer preg regun unta ta se se refi refier ere e a la la eva valu lua aci ció ón de de la las s comp omposi sici cio one nes s int in inte interf terf erfaci rfac aciale acia iale ales les s tanto tan ta tant nto to o en en la la fa fase se líqu líquid ida a como como en en la la gas gaseos gase gaseos eosa osa a emplea emp em empl plea leando eand ndo o p para par ara a e ell ello llo o los los princi principio pios s de la transf transfere erenci ncia a de masa masa int interf erfaci acial, al, expres expresado ados s en tér términ minos os de la fuerza fuerza impu impuls lsor ora a que que pr prev eval alec ece e en en el el si sist stem ema, a, y qu que e es está tá en en func funció ión n de de los los co coef efic icie ient ntes es individualesdetransferenciademasaenambasfases.

 

149de364

SOLUCIÓNPROPUESTA: Observand Obse rvandola ola informac informaciónpropor iónproporciona cionadaenel daenel enunciad enunciadodel odel problema problema,se ,se tiene tiene queel 47%delaresistencia 47%delaresiste nciatotalala totalala transfere transferenciademasa nciademasase seencu encuentr entraenla aenlafase fasegaseosa gaseosay y el53%enlalíquida SeaA=SO2

B=Agua

C=Aire RG= resi resist sten enci cia a a la la tra rans nsfferen renci cia a de masaenlafasegaseosa

RL= resistencia a la transferencia de masaenlafaselíquida

RT=resiste =resistenciatota nciatotala lalatransf latransferen erenciade ciade masa Figura3.15EquipoparaabsorcióndeSO2

entonces:

RG

=  

0  .47 RT

RL

= 

0  .53RT

Empleand Emp leando o fraccione fracciones s molpara mol para la fuerza fuerza impulsora impulsora, , las expresion expresiones es querelacionan querelacionan los coeficientesglobalesconlosindividualesson: 1

1 =

Ky

+

k y

m

1

kx

Kx

dedonde,paralaprimerexpresión,

la la resi resist sten enci cia a el el la la fa fase se líqu líquid ida a y

1

ky 1

Ky

1

kx

mk   y

kx m kx

 la la re resi sist sten enci cia a tota total l medi medida da en en base base a la la fase fase

 la resist resistenc encia ia el la fase fase líq líquid uida a y

basealafaselíquida.

1 +

represent repre sentala ala resistenc resistenciaenla iaenla fasegaseosa, fasegaseosa,

gaseosa.Porotraparte,paralasegundaexpresión,

fase gaseosa, fase gaseosa,

1 =

1

mky 1

Kx

representalaresistenciaenla

 la resist resistenc encia ia tot total al medid medida a en

 

150de364

Asimismo Asim ismo, , si seutiliz se utilizan anpresi presiones ones parciales parcialespara para la lafuer fuerza za impulsora impulsora enfase gaseosay gaseosay mol/volumenparalafaselíquida,setiene 1

KG

1

Kx

m

1 =

k  G

+

1 =

mk   G

(ec.1)

kL

1 +

(ec.2)

kL

donde,paralaec.1,

lafaselíquiday

para par a la ec.2, ec.2,

1

KG 1

1

kG

KL

1

represen repr esenta ta la resis resistenc tencia ia en la fase fasegase gaseosa, osa,

mk 1

kL

laresistenciael

laresistenciatotalmedidaenbasealafasegaseosa.Porotraparte,

G

faselíquiday

m

representalaresistenciaenlafasegaseosa,

 laresis laresisten tencia cia ella

L

k

laresistenciatotalmedidaenbasealafaselíquida.

Siendoentodaslasanterioresexpresiones

m =pendientedelacurvadeequilibriodelsistema(obsérvesequeéstevalordependerá,

en en cada cada caso caso, , de de las las unid unidad ades es de de conc concen entr trac ació ión n que que se se util utilice icen n para para re repr pres esen enta tar r tal tal curva).

Siseempleanéstasúltimasdosexpresione Siseempleanésta súltimasdosexpresiones(ecs.1y2),entonces: s(ecs.1y2),entonces: 1

kG

=

1 0.47   KG

(ec.3)

=

  1 0.53   KG

(ec.4)

m kL

 

151de364

Siendo Sien do necesario necesario selecciona seleccionar r un sistema sistema de unidades unidades para para garantiza garantizar r una consi consisten stencia cia dimensionalenlasexpresiones,enestecaso dimensionalenlasexp resiones,enestecaso,seeligeelsistemaingléspa ,seeligeelsistemainglésparaelmanejode raelmanejode losvaloresenesteproblema   Setienecomodatoque KG = 0.055  

kG =

0.055 0.47

  = 0.11702  

lbmolA pie 2 h ⋅ atm

porloquesustituyendoenlaec.3

lbmolA

(ec.5)

pie 2 h ⋅ atm

0.11702lbmolAA/pie2hatm

kG

delaec.4esposibleobtener  kL peroserequiereelvalordelapendiente( m )delacurva deequilibrio.Paratalfinhandegraficarselosdatosdeequilibrio,nosinantesverificarla consistenciadelasunidadesaemplearenlagráfica. Dimensionalmente

    lbmol  kL   lbmol     pie h ⋅  pie    



   pie h ⋅  (atm) 

kG 

2

lbmol

 

2

3

Porlotanto,handeemplearseatmósferasparalafasegaseosaylbmol/pie 3paralafase líquida.

Definiendounidades entérminosdeconcen entérminosdeconcentracionesparalafaselíquida tracionesparalafaselíquida sea a =

kgA

a

100kgB

100

=

kgA kgB

(ec.6)

fracciónpesodeSO2 (x´A )

kgA x´A =

x´A

∑x´i

=

kgB kgA kg lb    = = A = A kgB kgA kgA + kgB kg lb kgB + kgB

(ec.7)

 

152de364

sustituyendoec.6enec.7

a a  lb A  = 100 =  100 + a  lb  1 + a

x´A  

(ec.8)

100

Empleandoladensidad  ρ delasoluciónyelpesomoleculardelSO2

 lbmolA   x´A ρ lb 61.8lb 1lbmolA =  = x´A A  3 3 64lbA lb pie  pie  MA

cA 

(ec.9)

Retomandoelvalorde  a juntoconexpresionesec.8yec.9

kgA

 lbmol  c  pie 3A  =  

100kg

A

 

B

100 +

kgA

61.8

x

(ec.10)

64

100kgB

Definiendounidadesentérmino Definiendounid adesentérminosdepresión(atm)par sdepresión(atm)paralafasegaseosa alafasegaseosa

sea pp   = mmHg

mmHg

1atm

 

760mmHg

[=]atm



pA [atm   ]=

pp

(ec.11)

760

Conlasexpresionesdelasec.10yec.11,serealizaelcambiodeunidadesdelosdatos deequilibrioproporcionadosenelenun deequilibriopropor cionadosenelenunciadodelproblema ciadodelproblema(tabla3.4),obte (tabla3.4),obteniéndose: niéndose:

Tabla3.5Distribuciónalequilib Tabla3.5Distrib uciónalequilibriodedióxido riodedióxidodeazu deazufre(A)enagua fre(A)enagua(B (B)yaire(C), )yaire(C), a50°Cy1atm.

cA (103)  lbmolA  3  pie 

pA (103)

[atm]

0

1.93

2.89

4.80

6.71

0

38.16

60.53

109.21

156.58

 

153de364

Graficandolosdatosdeequilibrio y=23.599x-0.0042 R2=0.997

0.18 0.16 0.14 ) m t a ( A

p

0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

0.001 

0.002 

0.003 

0.004 

0.005 

0.006 

0.007

cA (lbmolA/pie3)

Figura3.16EstimacióndelapendientepromediodelacurvadeequilibrioparaladistribucióndeAen ByC,a50°Cy1atm.

Delagráficaanteriorsepuedeevaluarunapendientepromediodeterminandopendientes enindistintaszonasdelacurva;obien,delaregresiónlinealobtenidaseobservaquela cu curv rva a de equ quil ilib ibri rio o se se ase sem meja ja a una na rect recta a (R2=0 =0.9 .997 97) ) y por por tant tanto, o, de de la la ecua ecuació ción n obtenidadelalíneadetendenciacen obtenidadelalíne adetendenciacentralhadetomar tralhadetomarseelvalordelapendiente seelvalordelapendientebuscada. buscada.

m= 23.599

atm lbmol pie

3

delaec.4seevalúa kL

KG

atm kL = m = 23.599 lbmol 0.53 pie kL

(0.055)  

lbmolA pie h ⋅ atm 2

0.53

3

2.45lbmolAA/pie2h(lbmol/pie3)

= 2.45

lbmolA

lbmol  3  pie  

pie 2 h

 

154de364

Hastaahorasehaevaluado kG y kL ;sinembargoserequiereevaluar  ky  ,  kx y kc ,para los cualse empleará emplearán n las relac relacione iones s entre entre los losdistin distintos toscoef coeficien icientes.De tes.De la tabla tabla 3.1del Treybal(19)seobtienenlassiguientesrelaciones:

kG pB.M = ky 

Paralafasegaseosa

p  B.M

= kc

PT

pB.M RT

kLxB,M c  = kx xB ,M

paralafaselíquida

(ec.12)

(ec.13)

delaec.5 dela ec.5 yec.12 yec.12

ky = kGPT = 0.11702

lbmolA pie h ⋅ atm 2

  (1atm) = 0.11702

lbmolA pie h(fracción_mol) 2

(ec.14)

0.11702lbmolAA/pie2h(fracciónmol)

ky

deec.12yec.5,parat=50°C=581.67°R   kc = kGRT = 0.11702

kc = 49.702 

lbmolA atm ⋅ pie 3   0 . 7302 (  )  (581.67°R)   lbmol°R pie 2 h ⋅ atm

lbmolA

lbmol  pie 2 h 3  pie  

kc

(ec15)

49.70 49.702 2 lbm lbmol olA/pie2h(lbmol/pie3)

delaec.13

kx   = kL c

(ec.16)

Laconcentracióntotalenlafaselíquidaserá:

lb pie3 [=]  [=] lbmol c= lb ML pie3 lbmol   ρL

(ec.17)

 

155de364

Evaluación Evalu ación del peso peso molecular molecular promedio promediode de la solución, solución, recordand recordando o que que A= SO2 y B= agua

ML = ∑Mix i =  MAxA + MB xB

(ec.18)

Se conoce Se conoce lacomposic lacomposición ión del del SO2 en ellíquid ellíquido o (0. (0.4%) 4%). . Record Recordand ando o que que para para lafase lafase líquidayfasesólida,cuandolaconcentraciónseexpresaenporcentajesinindicarenque unidades,deberáentenderse unidades,deb eráentendersequees%enpeso. quees%enpeso.

 1  lbA lbmolA     MA  lb  lbA  lbmolA  xA = [=]   [=]   1  lbA lbmolA  lbB lbmolB  lbmolA + lbmolB  1   +     + %B %A lb  lbA  lb  lbB  MB  MA  %A

sustituyendolacomposiciónenlaexpresiónanterior 

 1   64

0.004 xA =

 1   1  0.004  + (1 − 0.004)  64 18.02

xB = 1  −  x  A = 0.998705

= 0  .0011295

deec.18

ML = (64)(0.0011295     .02 )(0.998705  ) + (18  ) = 18.069

deec.17

61.8

c=

lb

lbmol pie 3 = 3.42 lb pie 3 18.069 lbmol

 

lb lbmol

 

156de364

deec.16yelvalordeterminadoparakL

kx = kL c = 2.45

lbmolA

lbmol  pie 2 h 3 

⋅ 3  .42

lbmol pie

3

lbmolA

= 8.38

piet h(fracción_mol) 2

(ec.19)

 pie  8.37lbmolAA/pie2h(fracciónmol)

kx

Cálcul Cál culo o del del coefic coeficien iente te global global basado basado en las las concen concentra tracio ciones nes del del líq líquid uido o en funci función ón de moles/vol. Apartirdelarelaciónentrecoeficientesindividualesyglobales,setiene

1

KL

1

KL

=

1

+

mk  G

[=]

1

=

kL

 

1

KL

1

23.599(0.11702)   2.45

1

atm  lbmol    lbmol  pie 2 h ⋅ atm pie

+

lbmolA

lbmol 2  ⋅  3 pie h pie  

(ec.20)

lbmol  3   pie 

pie 2 h

1 lbmol

+

KL = 1.2986 



[=]



lbmol

lbmol  3  pie  

pie 2 h

3

1.2986 1.2 986 lbmol lbmolAA/pie2h(lbmol/pie3)

Finalmen Final mente,se te,se estimarán estimarán lascomposicione lascomposiciones sinter interfacia faciales.Lascomp les.Lascomposicio osicionesen nesen elseno elseno delasfasesson:

0.4%pesoSO2 enellíquido 10%volumenSO2 enelgas

Transformandoalasunidadesque Transformand oalasunidadesqueseestánemplean seestánempleando: do:

cA = 0.004

lbA 1lbmolA 61   .8lb

 

lb

3

64lb

A

pie

  = 0.003862

lbmolA 3

pie

 

157de364

paralosgases%volumen=%presión,porloque: pA

=

0.1(P) 0 .1(1atm  ) 0  .1atm =

 

=

La La fo form rma a gene genera ral l de de la la líne línea a de de fu fuer erza zas s impu impuls lsor oras as, , en en func funció ión n de de la las s unid unidad ades es de concentraciónqueseestánmanejando,es:

−

kL kG

=

pA

−

pA, i

cA

−

cA,i

(ec.21)

sustituyendolosvaloresdeloscoeficientesconocidosenlaanteriorecuación(ec.21),así comolosdatosdeconcentracionesdelenunciadodelproblema,seobtiene:

2.45 −

0.11702

20.9366

= −

0.1 pA,i −

=

0.003862 cA,i

(ec.22)

−

Delagráficadelacurvadeequilibrioseobtendrá Delagráficadelacurvade equilibrioseobtendránlasconcentracione nlasconcentracionesinterfaciales. sinterfaciales.

Obsé Ob sérv rves ese e qu que e ésta sta ec ecu uación ción de la la líne línea a de de fuer erza zas s imp impuls lsor ora as es es una na rect recta a de pendiente

−

kL

  kG

20.9366 ,quepartedelpunto( cA  ,  pA )yllegaalpunto (cA,i  , p  A,i ) que

= −

corres cor respon ponde de a las las concen concentra tracio ciones nes int interf erfaci aciale ales s que que se encuen encuentra tran n sob sobre re la curva curva de equilibrio.

Puede Pu ede facilit facilitars arse e el trazo trazo de de la lín línea ea recta recta ubica ubicando ndo el punto punto (0. (0.003 003862 862, , 0.1 0.1) ) y, dando dando cualquiervalora pAi enlaec.22,seobtendráunvalorpara cAi quesatisfarálaecuación. Lueg Luego, o, ubic ubican ando do és éste te se segu gund ndo o pu punt nto, o, con con una una regl regla a se se tr traz aza a la la re rect cta a entr entre e esos esos dos dos punt puntos os. . Cuan Cuando do ta tal l re rect cta a cr cruc uce, e, o al al pr prol olon onga garl rla a toqu toque e a la la cu curv rva a de de eq equi uili libr brio io, , se determin dete rminaráen aráen ellaun punto punto cuyas cuyas coordena coordenadasseránlas dasseránlas concentr concentracion acionesinterfac esinterfaciales iales busc buscad adas as. . Ento Entonc nces es, , supo suponi nien endo do pA,i =0.0 .08 8 de de la la ec. c. 22 22 se se tie ien ne que cA,i =0.0048, ubicandoeste ubica ndoeste último último punto punto (0.0048, (0.0048, 0.08) 0.08) se setraza traza la recta recta entre entre éste éste y el punto punto de delas las concentracionesenelsenodelasfases(0.003862,0.1),talycomolomuestralasfiguras 3.17a3.19.

 

158de364

0.18 0.16 0.14 y=-20.9366x+0.1809

0.12 ) m p = 0.1 t A a ( A

p

R2=1

p= 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

0.001 

0.002 

0.003 

0.004 

0.005 

0.006 

0.007

cA=0.003862 c=0.0048

cA (lbmolA/pie3) Figura3.17Trazodelalíneadefuerzasimpulsoras,a50°Cy1atm,enbaseaunapendienteconocida.

Teni Tenien endo do únic únicam amen ente te sent sentid ido o físi físico co el el inte interv rval alo o comp compre rend ndid ido o entr entre e la las s coor coorde dena nada das s (0.003862,0.1)ylacurvadeequilibrio

0.18 0.16 0.14 0.12 ) m t a ( A

p

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0

0.001 

0.002 

0.003 

0.004 

0.005 

0.006 

cA(lbmolA/pie3) Figura3.18Condició Figura3.18 Condiciónlímitede nlímitedelalíneadefu lalíneadefuerzasimpuls erzasimpulsoras,a50°Cy oras,a50°Cy1atm. 1atm.

0.007

 

159de364

Ampliandolaseccióndeinterésenlagráficaanterior,afindevisualizarlosvaloresdelas concentracionesinterfaciales,setiene:

0.105

pA= 0.1

y=-20.9366x+0.1809 R2=1

) m t a ( A

p

0.095 pA,i =0.09335

0.09 0.0035 

0.004  cA=0.03862

cA,i =0.004179

0.0045

cA (lbmolA/pie 3)

Figura3.19Amplia Figura3 .19Ampliaciónde cióndelafigura lafigura3.18.Líneadefuerzas 3.18.Líneadefuerzasimpulso impulsoras,a50°C ras,a50°Cy1atm. y1atm.

Enlagráficadelafigura3.19,seobservaqueelpuntodecrucedelarectatrazadaconla curvadeequilibrioes (0.004179,0.09335) (0.004179,0.09335)

cA, i =0.004179

lbmolA pie 3

pA, i

0.09335atm

cA,i

0.004179lbmol/pie3

pA, i =0.09335atm

 

160de364



PROBLEMA3.6

ENUNCIADO: Laadsorciónenel Laadsorc iónenelequi equilibrio librio devapordebence devapordebencenosobreciert nosobreciertocarbónactiv ocarbónactivadoa33.3°C adoa33.3°C sehainformadocomo: Tabla3.6Distribuciónalequilib Tabla3.6Distrib uciónalequilibriodebencen riodebencenoen oennitrógeno nitrógenoycarbó ycarbónactivado, nactivado, a33.3°Cy1atm. 3

cm adsorbidosdevapordebenceno (medidosa0°C,1atm)/ (medidosa0°C ,1atm)/gdecarbón gdecarbónlibre libre Presiónparcialdelbenceno mmHg

15

25

40

0.0010 0.0045 0.0251

50

65

80

90

100

0.115

0.251

1.00 

2.81 

7.82

a) Se desea desea removerel removerel 95%delbenc 95% delbenceno enocont contenid enido o enuna mezc mezcla la bencenobenceno-nitró nitrógeno geno que que co cont ntie iene ne 1% 1% de de benc bencen eno o en en volu volume men, n, haci hacien endo do pasa pasar r 100 100 pi pies es3/min /min de de esta esta mezclaacontracorrienteconcarbónactivado.Elcarbónentraconuncontenidoinicial 3

de15cm devapordebenceno(acondicionesestándar)/gdecarbónactivadolibre. La La te tem mpe pera ratu tura ra y la la pres resión ión de ope pera raci ción ón se se manten ntend drán rán en 33.3° 3.3°C C y 1 atm, resp respec ecti tiva vame ment nte. e. El El nitr nitróg ógen eno o no no se se ad adso sorb rbe. e. De Dete term rmin inar ar la la míni mínima ma cant cantid idad ad de carbó car bón n que que puede puede uti utiliza lizarse rse en en fun funció ción n del del tie tiemp mpo o y cua cual l seríala seríala concen concentra tració ción n del del benc bencen eno o adso adsorb rbid ido o sobr sobre e el el carb carbón ón sa salie lient nte e si se se em empl plea ea el el dobl doble e de de la la cant cantid idad ad mínimadeeste.

b) Repetir Repetir a)consideran a)considerando doqueel queelproce procesosee soseefectú fectúaconla aconlascorrien scorrientes tesenpara enparalelo. lelo.

c) Sevaarealizaruna Sevaarealizarunadesorció desorcióndecarb ndecarbóna ónactiva ctivadosobre dosobreelcualsehana elcualsehanadsor dsorbido100 bido100 cm3(acondicionesestándar)devapordebenceno/gdecarbónlibre.Lacorrientede carb carbón ón a la la entr entrad ada a es es de de 100 100 lb/h lb/h y se se pret preten ende de di dism smin inui uir r la la conc concen entr trac ació ión n del del bencenoenelcarbónhasta55cm 3(acondicionesestándar)/gdecarbónlibre.Para ello ello se se ut util iliz izar ará, á, a co cont ntra raco corr rrie ient nte, e, nitr nitróg ógen eno o puro puro, , a 1 atm. atm. La La temp temper erat atur ura a se mantienea33.33°C.¿Cuáleselflujomínimodenitrógenoqueserequeriría?;sise usaeldobledelflujomínimodenitrógeno¿cuálseráelcontenidodebencenoenel gassaliente?¿Cuálseráelnúmerodeeta gassaliente?¿Cuá lseráelnúmerodeetapasteóricasparaelpro pasteóricasparaelproceso? ceso?

 

161de364

ANÁLISISDELPROBLEMA:

Laadsorciónesunaoper Laadsor ciónesunaoperación acióndeseparació deseparaciónqueinvolu nqueinvolucraunafase craunafasesólidaquesepone sólidaquesepone encontactoíntimoconunafaselíquidaoconunafasegaseosa.Sebasaenlacapacidad partic par ticula ular r de cierto ciertos s sól sólido idos s par para a ret retene ener r sob sobre re su sup superf erficie icie sustan sustancia cias s especí específic ficas as de ta tale les s solu soluci cion ones es líqu líquid idas as o gase gaseos osas as (en (en form forma a de de só sólid lidos os poro poroso sos, s, tale tales s ma mate teri rial ales es presentangrandessuperficiesactivas). Seconocendos Seconoce ndostipos tipos delfenómenodeadsorció delfenómenodeadsorción:físicay n:físicay química.Laadsorció química.Laadsorciónfísicao nfísicao de“VanderWaals”,fácilmentereversible,eselresultadodelasfuerzasintermoleculares deatracciónentrelasmoléculasdelsólidoylasustan deatracciónentre lasmoléculasdelsólidoylasustanciaadsorbida. ciaadsorbida. Laadsorciónquímicaoquimisorciónoadsorciónactivadaeselresultadodelainteracción qu quím ímic ica a en entr tre e el el só sóli lido do y la la su sust stan anci cia a ad adso sorb rbid ida. a. La La fuer fuerza za de de la la un unió ión n qu quím ímic ica a de adhesi adh esión ón es genera generalme lmente nte may mayor or que que la observ observada ada en en la adsor adsorció ción n fís física ica. . El proces proceso o gene genera ralm lmen ente te es es irre irreve vers rsib ible le y pued puede e que que no no se se form formen en comp compue uest stos os quím químic icos os en en el sentidousual.Elcalorliberadoesparecidoaldeunareacciónquímicaperomenorqueel producidoenlaadsorciónfísica. Para lascircunstanci Para lascircunstanciasdelpresente asdelpresente problema problema,evidente ,evidentemen mentese tese tratade tratade unproces unprocesode ode adsorción adso rción física físicay ypost posterior eriormen menteuna teuna deso desorción rción físic física.Paralas a.Paralas dosprimeraspregunt dosprimeraspreguntas, as, se tie tiene ne la separa separació ción n sel select ectiva iva del del bencen benceno o en en fase fase gaseo gaseosa, sa, que que se transf transfier iere e de de su soluciónconelnitrógenohacialasuperficiedeciert soluciónconelnitrógen ohacialasuperficiedeciertocarbónactivadosólido ocarbónactivadosólido.. Enlatercerapregunta,laoperacióndeseparaciónesunadesorciónfísica(contrariaala adsorciónfísica)cuandoelbencenoretenidoporelcarbónactivadoestransferidoalseno deunacorrientedenitrógenogase deunacorriented enitrógenogaseoso.Enambosca oso.Enamboscasos,seconsideraque sos,seconsideraqueelnitrógenono elnitrógenono esadsorbiblesobreesecarbón activ esadsorbiblesobreesecarbón activado, ado, tamp tampocoelcarbónsólidosetransfie ocoelcarbónsólidosetransfierehaciala rehaciala fasegaseosa.Enconcreto,únicamenteelbencenoeslasustanciatransferible. Asípues,esmuyconvenientedesarrollarlosbalancesdemateriaenbasealosflujosde los“notransferibles”enambasfases;ademástalesbalancesdeberánrealizarseenmasa ynoenmolesdebidoaquesedesconoceelpesomoleculardelcarbónactivadolibre,en esteproblema.Comoconsecuenciadeloanterior,lasecuacionesdelaslíneasoperantes repr repres esen enta tará rán n líne líneas as rect rectas as en en diag diagra rama mas s de de equi equili libr brio io empl emplea eand ndo o conc concen entr trac acio ione nes s definidascomorelacionesmásicas. La pri prime mera ra pregun pregunta ta est estab ablec lece e que que el adsor adsorbe bedor dor se enc encuen uentra tra ope operan rando do los los flu flujos jos de al alim imen enta tació ción n a cont contra raco corr rrie ient nte, e, es es deci decir, r, por por un un extr extrem emo o del del equi equipo po se se al alim imen enta ta una una

 

162de364

mezcla mezc la gaseosa gaseosade debenc bencenoeno-nitró nitrógen geno o y por porel el otro otro extremose extremose hace hace circul circular ar el carbón carbón activadoqueyacontieneciertacantidad activadoqueyacont ieneciertacantidaddebencenopor debencenoporloquelacantidaddebe loquelacantidaddebencenoen ncenoen elcarbónalfinaldelprocesoresultarálasumadelacantidadinicialdelmismoalentraral equipomásla equi pomáslacant cantidad idadadsorbid adsorbidadurant aduranteel eel proceso. proceso. Aho Ahorabien,lamínima rabien,lamínimacantidad cantidadde de ca carb rbón ón qu que e se se pued puede e util utiliz izar ar en en func funció ión n del del ti tiem empo po se será rá aque aquell lla a qu que e pe perm rmit ita a un una a tran transf sfer eren enci cia a de de ma masa sa sufi sufici cien ente te para para desp despoj ojar ar a la la me mezc zcla la gase gaseos osa a del del 95% 95% de de su contenido cont enido inicial inicialdebencen debenceno,estando o,estando esta esta cant cantidad idad rela relaciona cionadacon daconlamáximacantida lamáximacantidad d debencenoqueescapazdeadsorberelcarbónyportantoconlacurvadeequilibrioel sist sistem ema a que que desc descri riba ba la la tran transf sfer eren enci cia a de de ma masa sa entr entre e amba ambas s fase fases. s. Al Al esta establ blec ecer er la relaciónmínima,sedebetenerencuentaqueéstasepresentaenaquélpuntoenelcual lafuerzaimpulsoratiendeacerolo querepresentaunalíneaoperante querepresentaunalíneaoperante cercanaalacurva de de equi equili libr brio io; ; es es decir decir, , la la líne línea a oper operan ante te que que toqu toque e en en cu cual alqu quie ier r punt punto o a la la curv curva a de equilibriorepresentaunarelaciónmín equilibriorepresent aunarelaciónmínimadesólidoagas. imadesólidoagas. Unavezevaluadalamínimacantidaddecarbónnecesariaparalatransferenciademasa, seha deduplica deduplicaresta resta can cantid tidad ad a fin fin dees deestim timarla arla concen concentra tració ción n con con lacualsaldría lacualsaldría el carbónbajolasmismascondicionesdeoperación. La segund segunda a pregun pregunta ta se refier refiere e a req reque uerim rimien ientos tos análog análogos os a los los de la pri prime mera, ra, con con la variantedequeenestecasosecontemplaqueeladsorbedorseencuentraoperandolos flujos flujo s dealime de alimentac ntaciónen iónen para paralelo. lelo. Amb Ambos osflujo flujos s se sealime alimentan ntan porel mismo mismo extremo extremodel del adsorbedor. Latercerapregu Laterce rapregunta nta serefie serefiere re a la opera operació ción n con contra traria ria a la adsor adsorció ción:la n:la desor desorció ción.En n.En estecasoaunacorrientedecarbónconciertacantidaddebencenoadsorbidoselehade desp despoj ojar ar del del mi mism smo o al al pone ponerl rlo o en en co cont ntac acto to con con una una corr corrie ient nte e de de ni nitr tróg ógen eno o puro puro. . Se conoce el flu conoce flujo jo decarbón decarbón con con bence benceno no entra entrante nte, , sin sin embar embargono gono se conoce conoce el flu flujode jode 3 nit itró róge gen no que ue se se requ requie ierre par ara a dism dismin inui uir r su su co cont nte eni nid do has astta 55 cm  de benceno (condicionesestándar)/gdecarbónlibre.Asimismosesolicitaelcontenidoenbenceno delgassaliente(mezclanitrógeno-ben delgassaliente(mezcla nitrógeno-benceno)alempleareldo ceno)alempleareldobledelacantidadmí bledelacantidadmínima. nima. Finalmen Final mente,la te,la tercer tercer preg pregunta unta también tambiénse serefie refiere re a la estim estimación ación delnúmerode etap etapas as teóric teó ricas as neces necesari arias as que que req requie uiere re el pro proces ceso o de desor desorció ción, n, al emple emplear ar el doble doble del del flu flujo jo mínimo mín imo de nit nitróg rógen eno o neces necesari ario o para para la transf transfere erenci ncia. a. Par Para a ell ello o se emplea empleará rá el métod método o gráficodeMcCabe-Thiele.

 

163de364

SOLUCIÓNPROPUESTA: Sea

A=benceno

B=nitrógeno

C=carbónactivado libredebenceno

Figura3.20 Procesodeadsorcióndebencenoconflujosacontra Procesodeadsorcióndebencenoconflujosacontracorriente. corriente.

E´=corrientedemezclagaseosa benceno-nitróg benceno-nitrógeno,lb/min eno,lb/min R´=corrientedecarbónactivadoconben R´=corrientedecarb ónactivadoconbencenoadsorbido, cenoadsorbido,lb/min lb/min

E´S=flujomásicodelacorrientegaseosa libredebenceno=lbB/min R´S=flujomásicodelacorrient =flujomásicodelacorrientedecarbónactivad edecarbónactivadolibredebenceno=lb olibredebenceno=lbC/min

Relacionesmásicas Y´=

lbA lbB

X´=

enfasegaseosa

R´= R´S  1   + X´

(

lbA lbC

enfasesólida

E´= E´S   1   + Y´

)

(

)

Balancedemateriaenbasealoscomp Balancedemat eriaenbasealoscomponentesnotran onentesnotransferiblesdecadacorrien sferiblesdecadacorriente te E´S Y1 ´+R´ SX 2 ´= E   ´ S Y2 ´+R´S X1´

(ec.1)

lb   lb   lb   lb lb  lb  lbB lbA   lbC   +   A  =  B  A  +  C  A  = A   minlbB  minlbC minlbB  minlbC min

delaec.1

(

 ) =  R  ´ (X ´−  X ´)

E´S Y1´−Y2 ´

S

1

2



R´ S E´ S

=

(Y ´−Y ´) (X ´−X ´) 1 1

2

2

(ec.2)

 

164de364

Rec ecu uérde rdese se que la la form forma a de de la la ecu cua ació ción de la la lí lín nea opera peran nte te debe be co con nten tener er la las s concen con centra tracio cione nes s del del transf transferi erible ble en en las las fases fases que que coexis coexisten ten en contac contacto to íntim íntimo o en un puntodadodelequipo,demaneraquetalesconcentra puntodadodelequipo ,demaneraquetalesconcentracionesseanlascoordenadasdeun cionesseanlascoordenadasdeun punto pun to sobre sobre el diagra diagrama ma de de equilib equilibrio rio y que que entonc entonces es rep repres resen enten ten fís física icame mente nte lo que que realmentesucede.

Enéstecasoseobservaquelaecuación(ec.2)representaunalínearectaconpendiente positiva(R´S    E´S )queescaracterísticadelosprocesosencontracorriente.

Composicióninicialdelamezclagaseosa:1%volumendebencenoaunarapidezde100 pies3/min /min. . Ento Entonc nces es, , 99 99 pies pies3/min /min so son n nitr nitróg ógen eno o (B) (B) y 1 pie pie3/min /min es es benc bencen eno o (A); (A); la cantidaddenitrógenoexpresadaenmolesresulta:

 pies 3   1atm 99  min lbmolB PV   B 3 n = RT = 0.2458 atm   min   ⋅ pie 0.7302 (551.61°R ) = lbmol°R

porloquelacorrientegaseosalibredebencenoes:

E´S = 0.2458

lbmolB

 

min

 

28lbB

1lbmolB

= 6.88

lbB min

Debidoaqueparagases%volumen=%mol,lascomposicionesdeestacorrienteresultan

Y´1 =

1molA 99molB

1lbmolB    78lbA   28lbB 1lbmolA

= 2.8138(10 −2 )

lbA lbB

Dado Dad o que que se req requie uiere re rem remove over r el 95% 95% del del bencen benceno o entran entrante, te, en la fase fase gaseo gaseosa sa a la salidaquedaráel5%restante.Entonces:

 (  ) lb  = 1.407(10 − ) lb

   −2   10 Y´2 = 0.05Y´1 = (0.05)2.8138

A

lbB

3

A

lbB

Para el carbón Para carbónentr entrante ante que que contiene contiene 15 15cm cm3A(condicionesestándar)/gC,empleandoel sistemainternacionaldeunidadesylaleygeneraldelosgases:

 

165de364

Bencenoadsorbido(A)=

3

15cm

( ) 6

gC

PV = RT

3

1m

A

3

1 10 cm 3

m Pa

101325Pa  

1kmol

= 6.6923(10− 4 )

molA 78gA g  = 5.22(10− 2 ) A gC 1molA gC

( )

8314 kmol⋅K (273.15K) 1 103 mol

porlotanto    (10− 2 ) X´2 = 5 .22

lbA lbC

Sustituyendolosvaloresconocidosenlaec.1

 lb lb   2.8138(10 −2 ) A − 1.407(10 −3 ) A  lbB lbB  R´S  lb lb  6.88 B = X1´−5.22(10 −2 ) A  min lbC 

(ec.3)

Enestaexpresión,minimizarR´Sesestimarlamínimacantidaddecarbónactivadolibre queserequiereenelproceso.Esdecirqueseobtendrá R´2,Mín ,loquesepregunta,conla expresión R´2,Mín = R´ S  ,Mín (1 + X´2 ) . Cuando Cuan do R´S sea sea mínima mínima, , lapend lapendien ientede tede lalínea lalínea ope operan ranteserá teserá mínima mínima. . Est Esto o sepodr sepodrá á determin dete rminarconla arconlaayud ayudade adelaexpres laexpresióngráfic ióngráficadela adela curvade curvade equi equilibrio librioparael parael siste sistema ma encuestión. Como se recordará, la curva de equilibrio representa las condiciones de las concen con centra tracio cione nes s del del transf transferi erible ble en en la int interf erfase ase; ; es este este cas caso, o, la máxim máxima a cantid cantidad ad de bencenoque benc enoque este este carbón carbónpued puede e adso adsorber rber, , a la pres presióny ióny temperatu temperatura raespe especifica cificadas. das. La líneaoperantedependiente líneaoperant edependientemínimaimplica,porlota mínimaimplica,porlotanto,queX´,seha nto,queX´,sehagamáxima. gamáxima. Curvadeequilibrio Los datos de equilib librio proporcion ionados deben expresarse en las unidades de concentra conce ntraciónde ciónde bencenoen bencenoen amb ambas as fases fases quefueronseleccionadas quefueronseleccionadas por porconv convenien eniencia, cia, esdecir,X´yY´.

 

166de364

Paraelbencenocontenidoenelcarbó Paraelbenceno contenidoenelcarbónactivadoserequie nactivadoserequierecambiarde recambiarde

 lb  cm3A → X´ A  gC  lbC  cm3A  1atm g  PV = [=] molA lbmolA 78lbA = lbA    3C  nA = atm ⋅ cm RT 82.057 (273.15K) gC lbC 1lbmolA lbC mol⋅K Porloque

X´=

cm3A (78) gC

 

(

82.057 273.15

)

=

lbA   lbC

(ec.4)

paraelbencenocontenidoenlacorrien paraelbenceno contenidoenlacorrientegaseosaserequ tegaseosaserequierecambiarde ierecambiarde

 lbA    lbB 

]  Y´ pA [mmHg   Y =

Y´=

pA

=

pB

pA

  [=]

P− pA

mmHgA



 

mmHgB

[=]lbmolA lbmolB



Y´=

lbmolA

78lbA

 

1lbmolB

lbmolB 1lbmolA

28lbB

78 mmHgA lb   ⋅ [=] A lbB 760 − mmHgA 28

=

lbA lbB

(ec.5)

Con on la las s ecs cs.. 4 y 5 se se real realiz iza an los los ca cam mbios ios per erttin ine entes tes en lo los s dato atos de equ quil ilib ibri rio o proporcionadosenelenunciado(tab proporcionado senelenunciado(tabla3.6),obtenie la3.6),obteniendolasiguientetab ndolasiguientetabla la Tabla3.7Distribuciónalequilib Tabla3.7Distrib uciónalequilibriodeA riodeAenByC, enByC, a33.3°Cy1atm. X´(10  2 ) = 5 Y´( 10  ) =

lbmolA

lbmolA

lbmolC

0

5.20

8.70

13.92

17.40

22.62

27.84

31.32

34.80

lbmolB

0

0.37

1.65

9.20

42.16

92.03

367.02 1033.80 2896.15

Conestosdatossegráficalacurvadeequilibriodelsistemayseubicanlascoordenadas conocidasdeacuerdoalaec.3 (Veásefigura3.21)

 

167de364

0.035

0.03 Y´ 1 =0.028138 0.025 )

B

b l / A b l ( ´ Y

0.02

Líneaoperante dependientepositiva Mínima

0.015

0.01

0.005 Y´ 2 =0.001407 0 0



0.1



0.2



0.3



0.4 X´1,Max=0.347

X´2=0.0522

X´(lbA/lbC) Figura3.21 Distribuci Distribuciónalequilibriod ónalequilibriodeAenByC, eAenByC, a33.3°Cy1atm. a33.3°Cy1atm.Estimaciónde EstimacióndeX´ X´1,Máx.

Comoyasecomentóconanterioridad,elvalormáximopara

´ X   1

correspondealpuntoen

dondelacurvadeequilibriotieneunaordenada Y´1 lbmolA

    = 0.347 Delafigura3.21seobservaque X´1,Máx bmol

C

Ahora Aho ra resulta resulta posible posible cono conocer cer la mín mínima ima cantidadde cantidadde flujo flujo másic másico o decarb de carbonorequerid onorequerido o paralaoperacióndeadsorción.Enlaec.3:

 lb lb   2.8138 10− 2 A − 1.407 10−3 A  2 3 R´S,Mín lbB lbB    = 2.8132(10− ) − 1.407(10− ) (  )  (  ) =  2 − lb  0.347 − 5.22( 10 ) lb  6.88 B X´1,Máx −5.22(10− 2 ) A  min lbC  R´S,Mín   = 0.624

R´S,Mín

(ec.6)

min

0.624lbC/min

R´2 ,Mín = R´S,Mín

R´2,Mín

lbC

(1 + X´2 ) = 0.624 

0.656lb/min

 lbC lb  lb 1 + 0.0522 A  = 0.656 lbC min  lbC min lbC

 

168de364

Ahorabien,siseempleaeldobledeestacantidad

R´S, op = 2R´S,Mín =  2(0.624)

lbC min

= 1.248

lbC

(ec.7)

min

Porloquelalíneaoperanteenestecaso Porloquelalíneaop eranteenestecasoestarádefinidapo estarádefinidapor  r 

 lb lb   2.8138(10 −2 ) A − 1.407(10 −3 ) A  lbB lbB  min =  lb  lb  6.88 B X1´−5.22(10 −2 ) A  min lbC 

1.248

lbC

(ec.8)

dedonde

X´1 =  0.199

lbA lbC

X´1

0.199lbA/lbC

Atendiendoalsegundocuestionamientodelproblema,seconsiderarálamismaoperación deadsorciónestudiadahastaaquí deadsorciónestud iadahastaaquí,peroenarreglode ,peroenarreglodeflujosenparalelo flujosenparalelo

Figura3.22 Procesodeads Procesodeadsorciónde orcióndebenceno bencenoconflujosenpara conflujosenparalelo. lelo.

Balancedemateriaenbasealoscomp Balancedemat eriaenbasealoscomponentesnotran onentesnotransferiblesdecadacorrien sferiblesdecadacorriente te

E´SY´1 +R´1X1  ´=  E´  SY´2 +R´S X´2

(ec.9)

(Y´1 −Y´2 ) − E´S = (X´1 −X´2 ) R´S

E´S (Y´1 − Y´2 )  =   R ´S (X´2 − X´1 )



(ec.10)

 

169de364

Debidoa Debi doa quelosdatosdelproblemason quelosdatosdelproblemason independ independient ientesdel esdelarre arregloemplea gloempleado,setiene do,setiene delaec.2 E´S  = 6.88  

lbB

Y´1 =

min

  

( − ) lb

2.8138   10

2

  

( − ) lb

Y´2 = 1. 407 10

A

lbB

3

A

lbB

NótesequelacorrienteR´ahorafluyeen Nótesequelacorrien teR´ahorafluyeenparaleloalaE´,porloque paraleloalaE´,porloque::   

( − ) lb

X´1 = 5 .22 10

2

A

lbC

Sustituyendolosvaloresconocidosenlaec.10

 lb lb   2.8138(10−2 ) A − 1.407(10−3 ) A  R´S,Mín lbB lbB  − =  lb   lb 6.88 B  5.22(10− 2 ) A − X´2,Máx  min lbC  

(ec.11)

Ahorasetieneunalíneaoperanterectaconpendientenegativaquedeberáminimizarse. Loanterior,darácomoconsecuen Loanterior,dará comoconsecuencia,unvalormáximopa cia,unvalormáximoparaX´ raX´2. Elprocedimiento,comoantes,requieredelapoyodelacurvadeequilibriodelsistema.En lagráficacorrespon lagráficacorre spondien diente,se te,seubica ubicanlos nlos valor valoresde esde lasconcentrac lasconcentracione iones scono conocidas cidas enla ec.11 0.035 0.03 Y´ 1=0.028138 0.025 )

B

b l / A b l ( ´ Y

Líneaoperantede pendientenegativa Mínima

0.02 0.015 0.01

0.005 Y´ 2=0.001407 0 0



0.1 X´1=0.0522



0.2

 X´2,Máx=0.244

0.3



0.4

X´(lbA/lbC)

Figura3.23 Distribuci Distribuciónalequilibriod ónalequilibriodeAenByC, eAenByC, a33.3°Cy1atm. a33.3°Cy1atm.Estimaciónde EstimacióndeX´ X´2,Máx.

 

170de364

X´2,Máx     = 0.244

delafigu dela figura3.23 ra3.23 seobtiene: seobtiene:

lbA lbC

sustituyendoelvalorencontradoenlaec.11

 lb lb   2.8138(10−2 ) A − 1.407(10−3 ) A  R´S,Mín lbB lbB  − =  lb  lb lb  6.88 B  5.22(10− 2 ) A − 0.244 A  min lbC lbC  R´S,Mín



R´S,Mín   = 0.959

lbC min

(ec.12)

0.959lbC/min

lbC  lbC

lb  lb 1 + 0.0522 A  = 1.01 lbC min  lbC min

R´1,Mín = R´S,Mín (1 + X´1 ) = 0.959  

R´1,Mín

1.01lb/min

Ahorabien,siseempleaeldobledeestacantidad

R´S, op = 2R´S,Mín =  2(0.959)

lbC min

= 1.918

lbC min

(ec.13)

Porloquelalíneaoperanteenestecaso Porloquelalíneaop eranteenestecasoestarádefinidapo estarádefinidapor  r 

  2.8138(10 −2 ) lbA − 1.407(10 −3 ) lbA  lbB lbB  min =  − lb   lb 6.88 B  5.22(10 −2 ) A − X´2  min lbC   1.918

lbC

dedonde

X´2 =  0.148

X´2

lbA lbC 0.148lbA/lbC

(ec.14)

 

171de364

Finalmentelatercerapreguntaserefiereaunprocesodedesorcióndebencenodesdeel carbónactivadohaciaelnitrógeno,conflujoacontracorriente:

Figura3.24 Procesodedeso Procesodedesorciónd rcióndebencenocon ebencenoconflujosaco flujosacontracorrien ntracorriente te

Balancedemateriaenbasealoscomp Balancedemat eriaenbasealoscomponentesnotran onentesnotransferiblesdecadacorrien sferiblesdecadacorriente te

E´SY´1 +R´SX ´2 =  E ´SY´2 +R´S X´1

(ec.15)

R´S Y´2 −Y´1 = E´S (X´2 −X´1 )

(ec.16)

Y´1 =   0

lbA lbB

portratarsedenitrógenopuro,libredebenceno

delos datos datos del del proble problema ma seconoc seconocenlas enlas con concen centra tracio cione nes s de de ent entrad rada a y salida salida para para la corrienteR´,enbasealaec.4seobtiene 55

X´1 =

cm3A gC

(78)

100

    82.057 273.15

(

)

= 0.1914  

lbA

X´2 =

lbC

cm3A gC

(78)

 

  82.057 273.15

(

)

= 0.348  

lbA lbC

Ademássetienelarelación

R´= R´S (1 + X´)[=]

lbC   lbC  

lb  lb + lbA lb    + A  = C = min lbC min min lbC

lb

lb 2

R´ = R´

S

(1 + 0 .348)[=] min ,

siendo R´  = 100 h   2

lbC R´ = (1 +  0.348   ) = 74.  184 h 100



S

 

 

172de364

sustituyendolosvaloresconocidosenec.16

74.184

lbC h

E

´S,Mín

 

(Y´

2 ,Máx

0

−

=

) lb

A

lbB lb

(0.348

−

0.1914)

(ec.17)

A

lbC

Nuevam Nue vament ente,se e,se tienela tienela ecu ecuaci aciónde ónde una una lín línearecta earecta para para lalínea lalínea operan operanteen teen la que, que, ahoraalmaximizarlapendiente,selograrátenerelvalordeE´ Smínimo.Enlagráficade lacurvadeequilibrioseubicaelpuntocuyascoordenadassonlasconcentracionesdelas corrientesenelextremo1delequipo(X´1,Y´1)ylaabscisaX´2. Recuérdesequelalíneaoperantedeunprocesoestaráubicadaenlazonaentrelacurva de de eq equi uili libr brio io y el el eje eje de de las las co conc ncen entr trac acio ione nes s de de la la fase fase desd desde e dond donde e se se orig origin ina a la transfere tran sferencia. ncia. Unalínea Unalínea oper operante ante nodebecruzarlacurvade equilibrio equilibrio;es ;es decir,que decir,queno no tie tiene ne sentid sentido o que que un com compo ponen nente te se transf transfier iera a de una una fas fase e a otr otra a y lue luego go lo hag haga a en sentidocontrario. Entonces,enlasituaciónpresente,lalíneaoperantedependientemáximaesaquellaque sólotocaa sólotoca a lacurvadeequilibrio lacurvadeequilibrioenun enunpunt puntodetangen odetangencia.Aqu cia.Aquíesdondejusta íesdondejustament menteel eel número núm ero deetapas deetapas teóric teóricas as sehaceinfinito sehaceinfinito, , est esto o es, es, el equipo equipo seríade seríade tamañ tamaño o inf infini inito. to. Estalíneatangente,alprolongarlahastalaabscisaenX´2,determinaunpuntocuyaY´2 serálamáximaposible. Asípues,enbasealaec.17selocalizaenlacurvadeequilibrioelpuntoenelcual Y´2 semaximiza.(Veásefigura3.25)

 

173de364

0.035

0.03

0.025 B ) b l / A b l ( ´ Y

0.02 0.015 LíneaOperante dependientepositiva Máxima

0.01

tangenteaCur tangenteaC urvadeequil vadeequiliibri bri o

0.005 Y´ 2,Máx=0.0041 Y´ 1= 0 0

0.1

0.2

0.3

X´1=0.1914

0.4 X´2=0.348

X´(lbA/lbC)

Figura3.25 Distribució Distribuciónalequilibriode nalequilibriodeAenByC, AenByC, a33.3°Cy1atm a33.3°Cy1atm.Estimaciónde .EstimacióndeY´ Y´2,Máx.

   0.0041 delafigura3.25seobservaque Y´2,Máx  

=

lbA lbB

Enlaec.17 74.184 E´S,Mín

lbC h

(0.348

=

 

 

(0.0041

E´S,Mín

−

−

0.1914)

 

0)

lbA lbC

lbA

 

=

2833.47

lbB h

lbB

2833.47lbB/h

Emple Em pleand ando o el doble doble de la cantid cantidad ad mín mínima ima de de nit nitróg rógen eno o ent entran rante te (2 E´S,Mín ) se se pued puede e estimarlacomposiciónalasalida Y´2 (contenidodebencenodelgas)

74.184 Y´2

=

 

lbC h

(0.348

−

0.1914)

 lb 2(2833.47 ) B

lbC

 

h

Y´2

lbA

0.00205lbA /lbB

=

 

0.00205

lbA lbB

 

174de364

Siendodefinidalalíneaoperante Siendodefinida lalíneaoperantedelsistemaporlaexpresió delsistemaporlaexpresión: n:

74.184

lbC

5666.94

h lbB

(0.00205 =

(0.348

−

−

0

) lb

A

lbB

0.1914

)

h

(ec.18)

lbA lbC

Para Pa ra evalua evaluar r el núme número ro de de eta etapas pas teóric teóricas as o ide ideale ales s emple emplean ando do el método método grá gráfic fico o de McCabe-T McCa be-Thiele hiele,se ,se debetrazarlalíneaoperan debetrazarlalíneaoperanterealdelsistema terealdelsistema(ec.18)yluegorealiza (ec.18)yluegorealizar  r  el el traz trazo o de de la las s etap etapas as. . Es Esto to se se pres presen enta ta en en la la sig sigui uien ente te gr gráf áfic ica a en en dond donde e se se hace hace un acercamientodeláreaaanalizar  0.0035

0.003

0.0025 ) Y´2=0.00205 B

b l / A b l ( ´ Y

0.002

1

0.0015

0.001

2

LíneaOperante

0.0005

3 Y´ 1= 0 0.1 

0.15 

0.2  X´1=0.1914

0.25 

X´(lbA/lbC)

0.3 

0.35 

0.4

X´2=0.348,0

Figura3.26 Determina Figura3.26 Determinacióndelnú cióndelnúmerodeet merodeetapasteóricas apasteóricasrequerida requeridasenelequ senelequipodedes ipodedesorción orción medianteelmétodográficodeMc.Cabe-Thiele,a33.3°Cy1atm.

delafigura3.26,seobtiene NP 

NP

=

3.04 etapas

3.04etapasteóricasoidealesodeequilibrio