Trenes de Engranajes Ejercicios

 

Trenes de Engranajes ING. RICARDO RODRÍGUEZ ROBLEDO ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE MECANISMOS

 

 NGR N S

INTRODUCCIÓN  Los engranes

son componentes sumamente comunes utilizados en muchas máquinas.  La figura 10.1 ilustra el mecanismo impulsor de los rodillos alimentadores de papel de un escáner. En general, 

la función de un engrane es transmitir movimiento de un eje giratorio a otro.

 

 La

figura 10.2a muestra dos engranes rectos acoplados, diseñados para  transmitir movimiento movimiento entre sus sus respectivos ejes.  La figura 10.2b presenta dos rodillos o discos de fricción, que también fueron diseñados para transmitir movimiento entre los ejes.

 

Es

evidente que estos discos son menos costosos que las comp co mplej lejas as co conf nfig igur urac acio ione ness de lo loss en engr gran anes es..



em basrgqoue , lac os odmp iscañan osandeelpemo ndvimi emien n ento deto. la. fricción para transmitir laSsinfue las uer rza zas aco mpañ movi  Ya que muchas aplicaciones requieren transmisión de potencia (movimiento y fuerzas), las superficies lisas de los discos quizá no sean capaces de generar las de fricción suficientes y, por lo tanto, se deslizarían con mayore may oress car cargas gas..

fuerzas

 

En la figura 10.4 se indican las características principales del diente de un engrane recto. El punto de paso es el punto de contacto de los dos círculos de paso. El paso diametral d de un engrane es simplemente el diámetro del círculo de paso. El número de dientes N es simplemente el número total de dientes del engrane. Es evidente que este valor habrá de ser un entero, porque no se pueden utili2ar fracciones de diente.

TERMINOLOGÍA DE UN ENGRANE RECTO  

El paso circular Se calcula a partir del número nú mero de dientes y el paso diametral del engrane. La ecuación aplicable es:

  

◦

 

 =



(10.1)

TERMINOLOGÍA DE UN ENGRANE RECTO  

El circulo base de un engrane es el círculo a partir del cual se construye la forma curva del diente del engrane. El diámetro base db es el diámetro del círculo a partir del cual se genera el perfil del diente del engrane.

 

TERMINOLOGÍA DE UN ENGRANE RECTO En la sección 10.4 se explica completamente el círculo base. El ancho de cara F es la longitud del diente del engrane paralela flecha. radial del círculo de paso a la parte El adendalo eje a esde la la distancia superior del diente del engrane. El erior dedendo b es ladel distancia radial del círculo de paso a la parte inf inferior del diente engrane.

TERMINOLOGÍA DE UN ENGRANE RECTO  

La profundidad total hT es la altura del diente del engrane, que es igual a la suma del adendo aden do y el dedend dedendo. o. La tolerancia c es la cantidad en en la cual el dedendo dedendo exced excedee al adendo. Este es el espacio entre la parte superior del diente del engrane y la parte inferior del diente del engrane acoplado. La holgura B es la cantidad que el ancho del espacio entre dientes excede al espesor del diente del engrane, medida sobre el círculo de paso.

TERMINOLOGÍA DE UN ENGRANE RECTO  

El paso diametral    simplemente paso, se refiere en realidad al tamaño del diente, que se ha convertido en un estándar de especi espe cifi fica caci ción ón pa parra el tam amañ año o de dell mi mism smo. o. Form Fo rmaalm lmen ente te,, el pa paso so di diam ameetr tral al es el núm úmer ero o de di dien enttes po porr pu pulg lgad adaa dell pa de paso so di diam amet etrral al..

 

   =



(10.2)

 

parrámetro El paso diametral es un pa de engranes que se usa comúnmente en las unidades estadoun est adounidense idensess tra tradicion dicionales. ales. De nueva cuenta, es una medida relacionada con el tamaño del dien di ente te de un en engr gran ane. e. En la fi figu gurra 10 10.5 .5 se muestran los tamaños estándar de dientes y sus pasos diame diametral trales. es. Aun cuando los engranes acopla lad dos suelen tener diferentes diámetros y diferente número de dientes, los engranes acoplados deben tener el mismo paso diametral.

 

La As Asoc ocia iaci ción ón Es Esttad adou oun nid iden ense se de Fab abri riccan anttes de En Engr gran anes es (G (GMA MA,, po porr las siglas de American Gear Manu nufu fuccturer's As Asso socciation) des esiign gnó ó los pasos diametrales más usados, los cuales se muestran en la tabla 10.1. Aun cuando no hay un significado físico, los pasos diametrales esttán es ánda darr pr pref efer erid idos os es esttán da dado doss en en ente terros pa parres es..

 

El modulo m es un parámetr parámetro o de engrane que se utiliza comúnmente en el sistema internacional (SI) de unidades. El módulo también es una medida relativa relativa al tamaño del diente. Se define como la raz razón ón entre el paso diametral y el número de dientes del engrane.   =  

(10.3)

 

El

módulo también es una medida relativ relativaa del tamaño del diente y, en teoría, el reciproco del paso diametral.

Sin

embargo, cuando se emplea en el SI, se mide en milímetros. Entonces, el módulo y el paso diametral no son recíprocos numéricamente.. numéricamente

La relación entre el paso diametral y el

módulo, tomando

en cuenta las unidades, es .4    =   25 

(10.4)

 

Como con el paso diametral, los engranes rectos métricos métricos comercialmentee disponibles se fabrican con módulos comercialment estandarizados. Los valores comunes se presentan en la tabla 10.2.

 

Si se sustituyen las ecuaciones (10.2) y (10.3) encomo: (10.1), el paso circular también también se expresa

 =

  

 





 =

=   π

(10.5)

 

El

ángulo de presión ∅ es el ángulo entre una línea tangente a ambos círculos de paso de los engranes acoplados y una línea perpendicular a los dientes en el punto de contacto. La línea tangente a los circulas de paso se conoce como línea de paso. La línea perpendicular a la superficie de los dientes en el punto de contacto se conoce como línea de presión o línea de contacto. Por lo tanto, tanto, el ángulo de presión se s e mide entre la línea de paso y la línea de presión. En la figura 10.6 se muestra el ángulo de presión.

 

 El ángulo de

presión afecta la forma relativa relativa de un diente de engrane, como se indica en la figura 10.7.

 Aun

cuando los engranes e ngranes se fabrican en un rango amplio de ángulos de presión, la mayoría mayoría de los engranes están están estandarizados estandarizados en 20° y 25°.

 Los

engranes con un ángulo de presión de 141⁄2· se usaron

pródigamente, pródigamen te, aunque ahora se consideran obsoletos.

 

La figura

10.8 muestra dos

dientes acoplados

en tres momentos diferentes del diferentes proceso de engranaje. Observe que el punto de contacto traza una recta, conocida como línea de contacto. Esta línea también interseca el punto tangente a ambos círculos de paso, lo cual es necesario para que los engranes mantengan una relación de velocidad constan constante. te.

 







 

De las formas posibles, la involuta de un circulo se ha convertido en un estándar en la ma mayyor oría ía de la lass ap apliliccac acio ione ness de en engr gran anes es.. La forma de involuta se construye desenrollando un alambre tenso a partir de un circulo base de diámetro db . La trayectoria trazada por el extremo del alambre se den enom omin inaa cur urvva de invol olu uta de un ci circ rcul ulo. o. En la figura 10.9a se ilustra un perfil de involuta. Se utiliza un segmento de esta curva de involu lutta pa parra formar el per erffil del dien entte del engrane.

 

ENGRANES ESTÁNDAR

 

Los engranes se utilizan en una gran variedad de aplicaciones, desde reloje jess mec ecáánicos con fu fueerzas peq equ ueñ eñaas, has astta mol oliinos con grand ndees rod odilillo loss de ac acer ero o pa parra fu fuer erzzas ext xtrrem emad adam amen ente te gr gran ande des. s. Por consiguiente, hay disponible una gran variedad de pasos diam di amet etrral ales es.. Lo Loss val alor ores es es esttan anda dari rizzad ados os de dell pa paso so di diam amet etrral se in indi diccan en la tabla 10.1.

 



 



La mayoría de las caracterís características ticas de un diente de engrane, nivel mundial. como las que se identifican en la sección 10.3 y en la figura 10.3, están están estandarizadas en relación con el paso diametral y el ángulo de presión. Las relaciones aplicables se presentan en la tabla 10.3. Estas relaciones son actualizadas por la AGMA, que revisa y publica los estándar estándares es nuevos cada año, la mayoría de los cuales están certificados por el Institut Instituto o Nacional Estadounidense de Estándares Estándares (ANSI, por la siglas de American American National National Standards Institut Institute). e). Los estándares estándares de la AGMA ejercen gran influencia influencia en los mercados a la mayoría de las características de un diente de engrane, nivel mundial.

 

Distancia entre centros La

C se define como la distancia de un centro a otro entre dos engranes acoplados, que también es la distancia entre centros

distancia engranes.entre los ejes que soportan los En la configuraci configuración ón común de engranes externos (figura 10.3), la distancia se expresa como:

 

Razón de contacto Numéricamente, la razón de contacto se expresa como la longitud de la trayectoria de contacto dividida entre el paso base p¡, el cual, a la vez, se define como la distancia entre puntos correspondientes de dientes adyacentes, medida sobre el círculo base. El paso base se calcula de la siguiente manera:

   =

    cos ∅

     2 c os ∅



2

  =

 

Razón de contacto Desde luego, la trayectoria del punto de contacto en los dientes de invvol in olut utaa es un unaa lílíne neaa rec ectta (s (sec eccció ión n 10. 0.4) 4).. La longitud Z de esta trayectoria de contacto se deduce de las intersecciones de los respectivos círculos del adendo y la línea de con onttac actto. Es Estta lo long ngit itud ud es :   =   2  + 2

  2−

2 cos ∅   2 − 2 sin ∅ +     + 

  2−

 cos ∅   2 −  sin ∅

(10.11)

De modo que una expresión de la razón de contacto en términos de la geometría del diente de engrane está dada por:    = (10.12)  

 

TRENES DE ENGRANES  Un tr tren en de en engr gran anes es es un unaa

seriee de co seri conj njun unto toss de en engr gran anes es ac acop opla lado dos. s.  Los trenes de engranes se utilizan comúnmente para lograr reducciones de velocidad velo cidad signi significa ficativa tivas. s.  Muchas fuentes de potencia mecánica, como los motores de combustión intern int rna, a, la lass tu turb rbin inas as y lo loss motores el eléc éctr triicos, operan en form rmaa efic icie ien nte a al alttas velo ve loci cida dade dess (1 (180 800 0 a 10 1000 000 0 rp rpm) m)..  Muchas aplicaciones de esta potencia, como las puertas automáticas de los esta es taci cion onam amie ien ntos os,, la lass ru rued edas as im impu puls lsor oras as de lo loss au auto tomó móvi vile less y lo loss ven enti tila lado dorres de te tech cho o, req equi uier eren en ba baja jass ve velo loci cida dade dess (1 (10 0 a 10 100 0 rp rpm) m) pa parra su op oper erac ació ión. n.  Por el ello lo,, la red educ ucci ción ón de gr gran ande dess vel eloc ocid idad ades es es un req eque ueri rim mie ien nto us usua ual, l, do dond ndee el uso de tr treene ness de en engr gran anes es es muy com omú ún.

 

EJERCICIO

EQUIPO DE 4 PERSONAS

A. Con base en las formulas y tablas analice el problema 10.18 B. Dibuje todos los engranes de este ejercicio C. Ensamble los engranes D. Todos los integrantes deben tener el mecanismo en su computadora