Trend Surface Analysis

A. Trend Surface Analysis Setelah dilakukan koreksi-koreksi pada data-data pengamatan gayaberat, maka dihasilkan anomali bouguer (anomali gayaberat). Untuk mengetahui anomali regional dan anomali residual, maka perlu dilakukan proses pemisahan anomali bouguer menjadi anomali regional dan residual. Pemisahan anomali bouguer menjadi anomali regional dan anomali residual dilakukan dengan menggunakan metode polinomial atau Trend Surface Analysis(TSA). Persamaan TSA dituliskan dalam persamaan di bawah ini : 0

2

3

n

gi=c 1 x i +c 2 x i +c 3 x i +…+ an+1 x i m

gi=∑ x ij−1 c j j=i

Dengan i = 1,2,3,...n Meotode polynomial yang sering digunakan di tuliskan dalam persamaan berikut:



Polinomial orde 1 Persamaan polinomial orde 1 dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut : gi=c 1 +c 2 x i +c 3 y i



Polinomial orde 2 Persamaan polinomial orde 2 atau sering disebut dengan fungsi kuadratik, dinyatakan dalam persamaan berikut : gi=c 1 +c 2 x i +c 3 y i+ c 4 xi y i+ c 5 x 2i + c6 y 2i



Polinomial orde 3 Polinomial orde 3 atau fungsi kubik, dinyatakan dalam persamaan di bawah ini : gi=c 1 +c 2 x i +c 3 y i+ c 4 xi y i+ c 5 x 2i + c6 y 2i + c7 y 3i + c 8 x 2i y i +c 9 x i y 2i + c 10 y 3i

dimana : gi

= anomali gayaberat ke-i

xi ,yi

= koordinat titik pengukuran

c1,c2,c3,...cn

= konstanta polinomial yang dicari

Pemisahan anomali bouguer menggunakan metode TSA, terlebih dahulu mencari nilai-nilai konstanta dari masing-masing orde, sehingga akan diperoleh nilai anomali gayaberat baru yang merupakan nilai anomali regionalnya. Untuk

memperoleh

nilai-nilai

konstanta

c1,c2,c3,...cn,

Persamaan

polinomial dibuat dalam bentuk matriks. Misalkan bentuk persamaan polinomial orde 1 dinyatakan dalam persamaan di bawah ini :

Persamaan (2.29) dapat disederhanakan menjadi : g=GxC

(2.30)

dimana g merupakan data anomali gravitasi sebagai data masukan, G merupakan matriks koordinat x dan koordinat y serta C merupakan konstanta polinomial yang nilainya akan dicari. Dari persamaan (2.30), maka nilai C adalah -1

C=G xg karena data G berukuran n x 3, dengan kata lain G bukanlah matriks persegi. Sehingga persamaan (2.31) tidak dapat digunakan untuk mencari nilai C. Persamaan yang tepat untuk mencari nilai C di tuliskan dalam persamaan berikut ini : T

-1

T

C = (G x G) x G x g

Setelah itu, nilai C di subtitusikan ke dalam persamaan polynomial orde 1, maka akan di peroleh nilai polynomial order 1 yang merupakan nilai anomaly regional. Anomaly residual diperoleh dengan cara mengurangkan anomaly bouguer dengan regionalna;

edjn