Travaux Diriges

 

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TD 1 : PALAN ELECTRIQUE A CHAINE  1.  Présentation :

Le document annexe page 2/2 représente, à l’échelle  1:2, un palan électrique à chaine  M 

fixécrochet à un élément de charpente parl’intermédiaire crochet (2). La charge pase).300 est liéea Kg ,masse au (30) directement directem ent ou par d’élingues, n’excédant (brins de câble). câbl Cette au début du mouvement de montée une accélération M = 0.15 m/s2. La figure1 montre le schéma cinématique minimal incomplet de ce palan. La puissance nécessaire au levage est fournie par un moteur électrique et elle est transmise à la noix (5), appelée aussi roue à chaine, par l’intermédiaire d’un réducteur. Ce réducteur est composé de deux trains en série (21-19) et (18-20) de rapport global k. Les rapports de réduction sont notés : k1 = k 21-19 et k 2= k18-20  2.  Travail demandé :

1/- Compléter les liaisons manquantes au schéma cinématique ci-dessous. ci-d essous.

Figure 1

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2/- Sachant que le déplacement de la charge doit être effectué à une vitesse = 0.2 m/s, calculer le rapport de réduction global du réducteur k  = k 1 . k 2 et en déduire la vitesse de rotation de l’arbre moteur (3) notée N 3. NB : En cas de besoin, prendre les côtes à partir du dessin d’ensemble. 

3/- L’arbre (A) accouplé à l’arbre l’ar bre moteur (3), avec le manchon d’accouplement (4), transm tr ansmet et à l’arbre (B), par l’intermédiaire de l’engrenage (21-19 ( 21-19), ), un couple CB = 25.74 Nm. 3.1/- L’arbre (B) est modélisé par une poutre rectiligne [CIJD] (Fig.1 document annexe). En consultant le document annexe page 1/2, déterminer dans le repère R   les composantes algébriques des éléments de réductions en G du torseur de cohésion le long de la poutre.

(,⃗,⃗,⃗)

3.2/- Tracer les diagrammes des sollicitations des efforts et des moments le long de l’arbre (B). (B). 3.3/- Déterminer la section la plus pl us sollicitée et en déduire le moment de flexion Mfmax  en cette section. 3.4/- Calculer le diamètre minimal de l’arbre selon le critère de Von-Mises sachant que Re = 395 MPa, Rr Rr = 700 MPa et  s = 3.  3.5/- Vérifier, en utilisant le critère de cisaillement maxi (code ASME), la résistance de l’arbre (B) pour un diamètre d = 18 mm.  mm.   3.6/- Proposer une solution qui permet d’éviter la chute libre de la chaine de levage.

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Annexe TD1 

   



 



 

 

Fig.1 Arbre (B) On donne : L’action de la roue dentée 20 sur le pignon pignon arbré 18 au point F : 

 F 



0





 x







 F t   y



 F r  z    0  x

 1785.7



 y



649 64 9.94



 z   

L’action du pignon arbré 21 sur la roue dentée 19 au point E E : : 

 E 



0





 x



 E t   y







 F r  z    0  x



483 48 3.09



175 5.83  17

 y



 z   

L’action au roulement de centre C : C : 

C 





 X C   x





Y C   y







 Z C   z   0  x



 17 177 7   .41

 y

 1124.65





298 29 8.49

 z   

527 7.27  52

 z   



L’action au roulement de centre D : D : 

 D



0



 x





Y  D  y







 Z  D  z    0  x

 y



NB : - Les efforts sont en Newton (N) et les dimensions sont en millimètre (mm).

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Echelle 1:2

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1

Rp

Nb

Flasque gauche Flasque droit Carter du réducteur Bouchon de remplissage d’huile  d’huile  Joint plat d’étanchéité  d’étanchéité  Flasque côté réducteur Axe d’articulation  d’articulation  Flasque côté moteur Boulon H, M8-80 Entretoise tubulaire Demi-coquille guide chaine Demi-coquille guide chaine  Noix (poulie à empreintes) Manchon d’accouplement  d’accouplement  Arbre moteur Crochet supérieur Linguet de sécurité du crochet 2 Désignation

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Elésa TCF3/4

Moteur «Leroy»  Non représenté Observations

34 33 32 31 30 29

3 1 1 1 1 1

Vis H, M6-65 Goupille « Mécanindus » 8 x 16 Décolleur Galet du brin mou de la chaîne Crochet inférieur Chaîne de levage

28 27

1 1

Joint plat d’étanchéité d’étanchéité   Joint d’étanchéité pour arbre tournant  tournant 

26

1

Joint d’étanchéité  d’étanchéité 

25 24 23 22 21

1 1 3 2 1

Roulement à aiguilles Circlips 7100 Colonne Couvercle Pignon arbré

20 19 18

1 1 1

Roue dentée à moyeu cannelé Roue dentée à moyeu cannelé Pignon arbré

 p = 15 mm, mm, d = 5 mm Paulstra IE722623 Bague Nadella ET 1319  Nadella DB1312 DB1312

Z21 = 13 ; m0 = 1.5 20  48 ; m0 = 2 Z = 69 ; m0 = 1.5 Z19 = Z18 = 14 ; m0 = 2

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TD 2 : VARIATEUR DE VITESSE   Présentation  Présentatio n:

Le schéma cinématique illustré par la figure ci-dessous représente un variateur de vitesse par poulies courroie trapézoïdales équipé du dispositif de réglage du diamètre primitif de la poulie réceptrice. Vis 1

Moteur

Volant

Bâti

Ecrou 2 Flasque mobile 3

Flasque fixe 6 Poulie

Courroi  

Arbre

de

Flasque mobile 5

Flasque fixe 4 Poulie

 Fonctionnement  Fonctionneme nt :

Pour faire varier la vitesse du récepteur, on agit sur le volant solidaire de la vis ( 1) ; la rotation de celle-ci entraîne la translation transl ation de l’écrou (2) et par suite le flasque mobile ( 3) de la poulie réceptrice (suivant le sens de déplacement de ce flasque, on augmente ou on diminue les diamètres primitifs de la poulie réceptrice ( 2-3) et par suite celui de la poulie motrice (4-5).  Données:

Moteur : Puissance PM = 4 KW Vitesse de rotation NM = 1450 trs/min Variateur : Poulie réceptrice ; diamètre primitif 125 ≤ DPR ≤ 200 mm  mm  Poulie motrice ; diamètre primitif 125 ≤ DPM ≤ 200 mm  mm  Rapport des vitesses variable : k =

D PM D PR 

 avec un rendement  = 0,8

Liaison hélicoïdale Vis 1 – Ecrou 2 : Charge axiale A2/1 = 800 daN Filetage ISO (triangulaire) Diamètre extérieur de la vis d = 12mm Le frottement entre les filets a pour coefficient f = 0,15 Matériau vis et écrou : R e= 480 MPa et u un n coe coefficient fficient de sécurité s = 2 Coefficients de concentration de contrainte k = k =2

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Partie I : Etude d de e la transmission par p poulies oulies ccourroie ourroie I.1. Calculer les limites du rapport des vitesses kmin et kMax en déduire les vitesses limites de l’arbre de sortie (7) : (7)  : I.2.  Calculer les couples mini et Maxi transmissibles sur l’arbre de sortie (7) : service rvice ks = 1,3 ; calculer la puissance de service Ps puis choisir I.3.  Sachant que le facteur de se sur le graphe 1, la section de la courroie pouvant être adaptée à cette transmission . I.4.  Calculer la vitesse linéaire de la courroie (8) : calcu ler la longueur utile de la courroie, choisir sur I.5. On propose un entraxe a  300 mm, calculer

le tableau 3 une longueur standard (la plus proche), puis calculer la nouvelle valeur de l’entraxe réel  réel  pour K=1 courroi e sur la petite poulie est  = 165° et que I.6. Sachant que l’angle d’enroulement de la courroie le frottement de la courroie sur cette poulie a pour coefficient f = 0,25, calculer la tension T du brin tendu de la courroie (on néglige l’effort centrifuge de courroie)  courroie)   Partie II : Etude de la liaison hélicoïdale Vis 1 – Ecrou 2 v is 1, par l’intermédiaire du volant,  volant,  II.1. calculer le couple nécessaire à appliquer sur la vis II.2. Calculer la contrainte normale due à la charge axiale A2/1 : II.3. Calculer la contrainte tangentielle   due au couple Cv :  II.4. Déduire des questions précédentes la contrainte comparaison, (on utilisera le critère de Von Mises) :  Que peut-on conclure ? la réversibilité de cette hélicoïdale . avec le bâti (0) II.5. Etudier Partie III : Etude de la liaison pivotliaison de l’arbre sortie (7) On peut schématiser cette liaison par la composition de deux liaisons : une rotule au centre A et une linéaire annulaire au centre B Les charges appliquées sur ces liaisons sont : XA = 400 N YA = 1800 N YB = 2200 N ZA =1700 N ZB = 1200 N On installe deux roulements rigides à billes respectivement en A et en B. Les charges appliquées sur ces roulements sont constantes. On propose : En A et en B deux roulements identiques: 15 BC 10 ayant pour capacité de charge : dynamique C = 4600 N et statique C0 = 2700 N

A

B z

 

1.  Calculer, pour chacun des roulements la charge dynamique équivalente P

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TD 3 : Boite de vitesses On désire modifier la conception de la boite des vitesses de la turbine ci-dessous :

Figure 1 : Dessin d’ensemble de la boite des vitesses

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Arbre (28)

Figure 2 : Schéma cinéma cinématique tique de la boite des vitesses

Dans notre étude on s’intéresse s’intéresse au calcul de dimensionnement de l’arbre (28) présenté dans la figure 3 :

Y O

C A

B

X

Figure 3 : Arbre de transmission

OA=50mm ; AB=80mm ; BC=20mm I-Dimensionnement de l’arbre 

Une étude statique a donné les résultats suivants :

−68 0 0 0 0 68 320 −320 | }  | }   { | }   {  {−860 0 0 −590 0 800 110 | 00 }   {−320   1660 0 −2400 0 1600 0

{ }O=

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  ; { }A=

 ; { }B=

 ; { }C=

 

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Module optionnel (Conception Mécanique) I-1) déterminer dans le repère R

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(,⃗,⃗,⃗)

  les composantes algébriques des éléments de réductions en G du torseur de cohésion le long de la poutre. I-2) Tracer les diagrammes des sollicitations des efforts et des moments le long de l’arbre

(OC). I-3) Quelle est la section la plus sollicitée. I-4) I-4) En appliquant le critère de Von Mises calculer le diamètre minimal de l’arbre pour qu’il fonctionne en toute sécurité. Re = 540Mpa ; s = 2 ; II-Calcul des roulements   Les deux roulements type BC montés sur l’arbre (1) au aux x points A et B sont chargés c hargés

moyennement comme illustre le tableau suivant : Phase 1 Phase 2

temps t/2

XA (N) 200

YA (N) -110

ZA (N) 680

XB (N) 0

YB (N) 260

ZB (N) -2000

N(tr/min) 750

t/2

320

-320

1600

0

800

-2400

500

  Conditions de fonctionnement :

12h/j ; 26j/mois ; 11 mois/an ; révisés tous les 6 ans.

II-1) Calculer les durées de vie de chaque roulement L10 en million de tours. II-2) Calculer les charges axiales (Fa) et radiales (Fr) d des es deux roulements roulements.. II-3) Calculer les charges dynamiques Peq et les capacités des charges dynamiques C C..

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TD 4 : Moteur-réducteur  1.  Présentation :

Le document annexe représente, à l’échelle  1:1, un moteur-réducteur qui assure l’entraînement du tapis d’une chaîne d’emballage des feuilles de papier. La figure1 montre le schéma cinématique minimal incomplet de ce moteur-réducteur.

L’arbre moteur est accouplé à l’arbre d’entrée ( 4) du réducteur. Un train d’engrenage ( 4, 7, 6, 8) assure la transmission de la puissance vers l’arbre de sortie ( 5).

2.  Travail demandé :

1/- Compléter les liaisons manquantes au schéma cinématique ci-dessous. ci-d essous.

Figure 1 2/- Quel est le nom  et le type  de l’organe qui assure la transmission du mouvement de l’arbre moteur ( moteur (M1) vers l’arbre d’entrée ( d’entrée (4) :  -  Donner les repères des éléments constituants cet organe : Obstacle

-  Comment est assurée la transmission entre ( 14) et l’ensemble

(12-13) ?

 Adhérence

-  Comment se nomme l’élément (24) : ……………………………………………………. …………………………………………………….

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3/- Le constructeur se propose de modifier la liaison pivot de l’arbre intermédiaire (6) par rapport au carter (1) en remplaçant le roulement à deux rangées de billes à contact oblique (17) par deux roulements à une rangée de billes à contact radial ( R1) et (R2) ainsi que la liaison encastrement de la roue dentée (7) avec l’arbre (6). A-  Montage des roulements :   -

Compléter le montage des roulements (R1) et (R2) ;

-

Indiquer les tolérances de montage des roulements.

B-  Montage de la roue dentée :

Compléter la liaison encastrement de la roue (7) sur l’arbre (6). Cette liaison sera assurée par l’association d’une clavette parallèle qui réalisera l’arrêt en rotation et d’une vis à tête hexagonale munie d’une rondelle plate qui réalisera l’arrêt en translation.  translation.  

Figure 2

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4/4.1/- L’arbre intermédiaire (6) est modélisé par une poutre rectiligne [ABCD] (Fig.1 document annexe). En consultant le document annexe page 2/3, déterminer dans le repère R   les composantes algébriques des éléments de réductions en G  du torseur de cohésion le long de la poutre.

(,⃗,⃗,⃗)

NB : En cas de besoin, prendre les côtes à partir de la figure 2.

4.2/- Tracer les diagrammes des sollicitations des efforts et des moments le long de l’arbre intermédiaire (6). (6). 4.3/- Déterminer la section la plus sollicitée et en déduire le moment de flexion Mfmax  en cette section. 4.4/-  Calculer le diamètre minimal de l’arbre selon le critère de Tresca sachant que  Re = 395 MPa et s = 3.  5/- NB : En cas de besoin, prendre les côtes à partir de la figure 2 (page 2/6 question 3).  5.1/- Calculer la durée de vie (en millions de tour) de chacun des deux roulements (R1) et (R2). On donne : C = 689 daN , Co = 310 daN   5.2/- Calculer la durée de vie probable du montage (LE10) formé par les deux roulements (R1) et (R2). 5.3/- Sachant que  N =   150 tr/min, déduire la durée de vie probable du montage en heures de fonctionnement ( ).

10

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Document Annexe TD4 

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Nomenclature du moteur réducteur ( M1 )

8

1

Couronne

16

6

Boulon, H

24

2

7

1

Roue dentée

15

24

6

1

Arbre intermédiaire 

14

5

1

Arbre de sortie 

4

1

3

Rondelle Belleville 

23

1

Rondelle Grower  

1

disque

22

1

Vis H

13

1

Plateau

21

1

Rondelle plate 

Arbre d’entrée  

12

1

Plateau

20

2

Entretoise

1

Couvercle

11

1

Pignon

19

2

Roulement

2

1

Couvercle

10

1

Couvercle

18

2

Roulement

1

1

Carter

9

4

Couvercle

17

1

Roulement

REP.

NB.

REP.

NB.

REP

NB.

DESIGNATION

DESIGNATION

---

DESIGNATION

Fig.1 Arbre intermédiaire

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On donne : L’action de l’arbre d’entré 4 sur 4 sur la roue dentée 7 au point E : 

 F 4 / 7



0



 x









 F 4t   y



 F 4 r  z     0  x



2819.07



 y

 1026.06



 z   

L’action de la couronne 8 sur l’arbre intermédiaire 6 au 6 au point F : 

 F 8 / 6



0





 x



 F 8t   y







 F 8r  z     0  x

 5450.20



 y

 1983.71



 z   

L’action au roulement de centre C : C : 

C 





 X C   x





Y C   y





 Z C   z   0  x



845 5  84   .72



 y

 3283.38



 z   

L’action au roulement de centre D : D : 

 B



0



 x





Y  B  y







 Z  B  z    0  x

 7423.55



 y



4241.03



 z   

NB : - Les efforts sont en Newton (N) et les dimensions sont en millimètre (mm).

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TD 5 : VARIATEUR CVT D’UN SCOOTER SCOOTER  Mise en situation situation

A la différence des variateurs à courroie conventionnels (centrifuge) présents sur une grande majorité de scooter qui ajuste le rapport de transmission uniquement en fonction de de la vitesse de rotation du moteur, le système CVT (Continuously Variable Transmission) calcule le rapport de transmission en prenant en compte différents mode de commande de puissance.  La partie du système variateur CVT avec sa commande   est représentée ci-dessous et schématisé à la Figure 2  2 (page 7) et son schéma cinématique est détaillé à la Figure 3 (page 8). 8).

Le variateur CVT est constitué d’une poulie motrice, d’une poulie réceptrice, d’une courroie d’une  courroie et d’une commande électrique du rapport de transmission via un moteur électrique moteur  électrique et de deux trains d’engrenages. d’engrenages. La poulie motrice est constituée du flasque mobile (3) et de l’arbre l ’arbre flasque primaire (43) (43) (  (voir voir  page 11). 11). Le flasque mobile (3) est en liaison l iaison glissière par 2:3 à la page rapport à l’arbre flasque primaire (43).  (43).  La roue dentée (9) est en liaison hélicoïdale par rapport à la vis de commande (47) qui est fixe par rapport au couvercle et en liaison pivot par rapport au flasque mobile primaire (43). ( 43). La rotation de la roue (9) permet d’écarter ou rapprocher les deux flasques flasqu es permettant ainsi de faire varier le diamètre d’enroulement de la courroie et donc le   rapport de réduction appelé KCVT (  (Tableau Tableau 1 ci-dessous). La poulie réceptrice est constituée du flasque mobile (1) et de l’arbre l’a rbre flasque secondaire secondaire (20).  (20). Le flasque mobile mobile (1) est en liaison pivot glissant par rapport à l’arbre flasque secondaire flasque  secondaire (20). La transmission globale  entre le moteur et la roue du scooter comprend un réducteur primaire Red1, le variateur continu de la transmission CVT, ainsi que deux réducteurs désignés par Red2 et Red3 comme représenté ci-dessous (Détails à la ). Figure 1 page 6 le dessin d’ensemble à l’ échelle

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Travail demandé I . C alcul de r oulem uleme ent ((23) 23) I.1. Déterminer les rapports de réduction r i (au Tableau 2 ci-dessous), à chaque séquence du réducteur CVT (Tableau (Tableau 1 page 2), 2), entre le moteur et l’arbre flasque secondaire (20) (20 ) sur lequel est monté le roulement (23). En déduire les vitesses de rotation Ni  (au Tableau 2) 2) à chaque séquence de vitesse sachant que la vitesse de rotation du moteur est de N=5700 tr/min.

(Equations (1) et (2) I.2. Déterminer la charge dynamique équivalente Peq du roulement (23) (Equations  page 8). 8). En déduire sa capacité de charge C et définir le roulement adéquat sachant que la A.U. : 2014-2015

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durée de vie en heure du roulement est de L h = 2000 h et que l’encombrement l’encombrement radial  radial maximal est de 52 mm (Tableau (Tableau 3 page 10). 10). I I . Syst  Système vis( is(47 47)-é )-écro crou(9) u(9) Données : - Vis creuse à deux filets à profil profil trapézoïdal ( Figure  Figure 4 ci-dessous) : - Diamètre extérieur nominal de la vis d= 44 mm ; Pas p= 7 mm - Charge axiale maximale A = 362,2 daN - Coefficient de frottement f = 0,15 - Coefficients de concentration de contrainte K sstt = K tttt = 2 - R e = 480 MPa et le coefficient de sécurité s= 2

II.1. Calculer le diamètre moyen de la vis d m = d2 et en déduire le couple C v nécessaire pour faire actionner la vis. II.2. Définir la contrainte idéale de la vis creuse en utilisant la formule de Von Mises. Conclure. II.3. Déterminer si le système vis-écrou est réversible. II.4. Calculer le rendement du système. I I I . Syst   Système poulie ulie-co -courr urro oie (31) Données : - Coefficient de frottement f = 0,2 - Angle au sommet de la courroie ß= 34° - Facteur de service K s = 1,3 - Couple d’entrée du variateur CVT est C ev = 76 N.m

III.1. Soit la courbe d’évolution du rayon primitif de la poulie réceptrice R 2200 en fonction du rapport de réduction K CVT  Figure 5 page 9).  Figure 9 ). A partir de la courbe décrite, CVT  et de la longueur de la courroie L ( déterminer, au tableau 4 ci-dessous, 4 ci-dessous, les rayons primitifs R 20 43, de la poulie réceptrice et motrice 20 et R 43 respectivement, pour les 5 rapports de réduction K CCVT VT et pour une longueur de la courroie L= 625 mm.

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III.2. Supposons que pour un rapport de réduction maximal maxi mal R 20 =37mm et R43 =66,6mm. En déduire l’entraxe réel a r du système de transmission poulie-courroie (Equation ( Equation (3)). (3)). III.3. Déterminer la vitesse linéaire de la courroie (31). (4)). En déduire les tensions T et t, t, III.4. Calculer les angles d’enroulement θ 20 et θ43 (Equation (4)). du brin tendu et du brin mou respectivement en négligeant la masse volumique de la courroie (Equations (Equations (5) et (6)). (6)). III.5. Définir les vitesses du scooter en km/h à chaque vitesse séquentielle sachant que le rayon du pneu arrière est de R= 315 mm, et que la vitesse de rotation du moteur est de Nmot =5700 tr/min.

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Figure 1 : Schéma de la transmission globale

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Figure 2 : Schéma du variateur avec sa commande

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Figure 3 : Schéma cinématique de la commande

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Figure 5 : Rayon primitif de la poulie réceptrice en fonction de la longueur de la courroie et du rapport de réduction KCVT 

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Tableau 3 : Choix de roulement rigide à une rangée de bille à contact radial

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Module optionnel (Conception Mécanique)

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Module optionnel (Conception Mécanique)

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Module optionnel (Conception Mécanique)

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 ANNEXE 1 : FACTEURS DE CONCENTRATION DE CONTRAINTE

Ktt dans le cas de traction Arbre avec épaulement

Arbre avec gorge

Kto dans le cas de torsion Arbre avec épaulement

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Module optionnel (Conception Mécanique)

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Arbre avec gorge

Arbre avec troue de goupille 

Ktf dans le cas de flexion Arbre avec épaulement

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Module optionnel (Conception Mécanique)

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Arbre avec gorge

Arbre avec troue

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VALEURS LEURS DES COEFFICIENTS COEFFICIENTS X ET Y SUIVANT LE TYPES DE  ANNEXE 2 : VA ROULEMENT :

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