TRATAMIENTO-ESTADISTICO-DE-DATOS-2.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE ÍNGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA HIDRÁULICA

CURSO:

 Análisis Físico Químico Químico del Agua. Agua. TEMA:

Tratamiento estadístico de datos DOCENTE:

 M. Sc. Juan Carlos Carlos Flores Cerna. ALUMNO:

C ajama ajamar ca, ca, M ayo ayo de del 2018

 LABORATORIO N° 1: TRATAMIENTO ESTADISTICO ESTADISTICO DE DATOS I.

INTRODUCCIÓN Cuando se realiza cualquier trabajo científico siempre se debe tener cuidado con anotar el número de cifras significativas. Las cifras significas aportan alguna información, representan el uso de una o más es calas de incertidumbre en determinadas aproximaciones, por lo cual la correcta anotación y uso de estas cifras significas determinaran la exactitud en cualquier cálculo científico.

1.1.OBJETIVOS a. PRINCIPAL 

Observar, anotar y realizar cálculos haciendo uso de las cifras significativas.

b. ESPECIFICOS    

II.

Aprender el manejo de cifras significativas. Hacer uso del Vernier. Tomar datos de diferentes objetivos y calcular su densidad. Comparar los resultados obtenidos.

MARCO TEÓRICO 2.1.Cifras significativas. Las cifras significativas en cualquier medición son los dígitos que se conocen con certeza, más un dígito que es incierto. Este conjunto de dígitos por lo regular se define como todos los dígitos que se pueden leer directamente del instrumento con que se hizo la medición, más un dígito incierto que se obtiene estimando la fracción de la división más pequeña de la escala del instrumento. Para determinar la cantidad de cifras significativas nos guiamos de las siguientes reglas. Los ceros al principio de un número no son significativos. Simplemente ubican el punto decimal. Por ejemplo, 0.0254 m tiene tres cifras significativas. Los ceros dentro de un número son significativos. Por ejemplo, 104.6 m tiene cuatro cifras significativas. Los ceros al final de un número, después del punto decimal, son significativos. Por ejemplo, 





2705.0 m tiene cinco cifras significativas. 

En el caso de enteros sin punto decimal, que terminan con uno o más ceros (ceros a la derecha)  –  por  por ejemplo  – , 500kg  –  los  los ceros  podrían ser significativos o no. En tales casos, no queda claro cuales ceros sirven solo para ubicar el punto decimal y cuales son realmente parte de la medición. Es decir, si el primer cero de la izquierda es el dígito estimado en la medición, solo se conocerán con certeza dos dígitos, y solo habrá dos cifras significativas.

Asimismo, si el último cero es el dígito estimado, habrás tres cifras significativas. Esta ambigüedad podría eliminarse empleando notación científica: 5.0 x 10 2 kg tiene dos cifras significativas. 5.00 x 10 2 kg tiene tres cifras significativas.

2.2.Manejo de cifras significativas. a. Adición y sustracción: Se efectúan las siguientes operaciones encontrando el número que tiene menos decimales.

Suma En los números a sumar, observe que 23.1 es que menos decimales tiene (uno): 23.1 + 0.546 + 1.45 = 25.096, Redondeando = 25.1

Resta

b.

Se usa el mismo procedimiento del redondeo. Aquí, 157 tiene el menor número de decimales (ninguno). 157  –  5.5  5.5 = 151.5, Redondeando = 152 Multiplicación y división: Se realizan las operaciones siguientes y los resultados se redondean al número correcto de cifras significativas:

Multiplicación 2.4 x 3.65 = 8.76, Redondeando = 8.8

División 725.0 / 0.125 = 5800, Redondeando = 5.80 x 10 3

2.3.Exactitud y precisión. La precisión describe cuán reproducibles son las mediciones de un análisis; en otras palabras, describe cuánto se repite el resultado de dos o más mediciones cuando dichas mediciones han sido llevadas a cabo exactamente de la misma manera. Por lo general, para calcular de manera sencilla la precisión de una medición se debe repet ir dicha medición en un conjunto de muestras réplica. Existen tres términos ampliamente utilizados para describir la precisión de los datos en un conjunto de réplicas: la desviación estándar, la varianza y el coeficiente de variación. La exactitud indica la cercanía que existe exi ste entre un valor medido y el valor real o aceptado; para expresar la exactitud, empleamos el error.

Error Absoluto El error absoluto en la medición de una magnitud  x   x  está dada por la ecuación:  E = xi  –  x  xt Donde x Donde xt  es  es el valor real o el valor aceptado para dicha magnitud.

2.4.Tolerancia e incertidumbre. a. Tolerancia: Máximo error sistemático en la medida de un equipo o instrumento indicado por su fabricante. Ejemplos: ± 0,05 ml, ± 0,001 g, etc.

b. Incertidumbre:  Intervalo (o rango) de valores posibles de una medida, ejemplos: (5,60 ± 0,05) ml = [5,55  –  5.65]  5.65] ml

2.5.Propagación 2.5.Propagación de los errores en los cálculos: Incertidumbre: (a ± s a); (b ± s b) y (c ± s c) Tipo de cálculos

Multiplicación de una constante Sumas y restas

Ejemplos

Desviación estándar de R

 R = k.a

S  R= k. sa

 R = a + b + c

Multiplicaciones y divisiones.

 R = a.b/c

Exponenciales

 R = a x

Logarítmicas

 R =

Antilogarítmicas III.

log  a 10

 R = 10a

CALCULOS a. Esfera.

√ +  +    =   +  +   =     = 2.303  S  R =

Datos:  

Masa (g) = 5.1657 ± 0.0001 Diámetro (cm) = 1.570 ± 0.002

Cálculo del Volumen.

 =  ∗     = 1.570±0. 0 02  = 1.570 = 3.870  = 3.870 ∗ 3 ∗ 0.1.050270   = 0.015    = 3.870 ±0.015  = 6 ∗ 3.870±0.01515  = 6 ∗ 3.870 = 2.026  = 6 ∗ 0.015015  = 0.008

SR = 0,434

 = .±.  7 ±0. ± 0.0008001001  = 52..165765026±0.  = 52..1065726  = 2.550  0.008  0. 0 001    = 2.550550 ∗ (5.1657) + (2.026)  = 0.010   = . ± .  

Cálculo de la densidad.

b. Tronco de cono Datos:    

Masa (g) = 3.4704 ± 0.0001 R (cm) = 0.448 ± 0.001 r (cm) = 0.315 ± 0.001 h (cm) = 1.072 ± 0.002

Cálculo del volumen.

 =  ∗  ∗  +  + ∗ ∗     = 0.448±0. 0 01  = 0.448 = 0.201  = 0.201 ∗ 2 ∗ 0.0.040148   = 0.001  = ..  ± .     = 0.315±0. 0 01  = 0.315 = 0.099  = 0.099 ∗ 2 ∗ 0.0.030115   = 0.001  = ..  ± .   ∗  = 0.448 ± 0.001 ∗0.315 ± 0.001  = 0.448∗0.315 = 0.141

  0. 0 01 0. 0 01  = 0.141141 ∗  (0.448) + (0.315)  = 0.001  ∗  =  .    ±  .     +  +  = = .±.  + .±.  +.±.  = 0.201+0.099+0.141 = 0.44   = √ 3∗0. 3∗0.001 = 0.002    +    +   =  .   ±  .    ℎ ∗  +  +  = 1.072 ± 0.002 ∗0.44±0.002  = 1.07272∗∗ 0.4444 = 0.0.47   0. 0 02 0. 0 02  = 0.0.47 ∗  (1.072) + ( 0.44 )   = 0.002 ∗ +  +  = .  ± .   = 3 ∗  0.47± 47 ± 0.002002  = 3 ∗0.47 = 0.49  = 3 ∗ 0.002 = 0.002  = . ±.   = 3..4704 ±.± 0.0001   = 30..447049  = 7.1   0. 0 001 0. 0 02  = 7.7.1 ∗  (3.4704) + ( 0.49 )  = 0.03    = ..  ± .   (

Cálculo de la densidad.

IV.

RESULTADOS Los resultados obtenidos en práctica de laboratorio por los diferentes integrantes de la mesa N° 1 son: ESFERA

Estudiante

Masa (g)

Diámetro (cm)

Volumen (cm3)

Alexander Karol Rocky Yeuder Alicia Portal

5.1657 ± 0.0001 5.1658 ± 0.0001 5.1658 ± 0.0001 5.1660 ± 0.0001 5.1659 ± 0.0001 5.1660 ± 0.0001

1.570 ± 0.002 1.570 ± 0.002 1.572 ± 0.002 1.464 ± 0.002 1.570 ± 0.002 1.570 ± 0.002

2.026±0.008 2.027 ± 0.155 2.036 ± 0.017 1.642 ± 0.004 2.027 ± 0.013 2.027 ± 0.015

TRONCO DE CONO Estudiante

Masa (g)

R (cm)

r (cm)

h (cm)

Volumen (cm3)

Alexander Karol Rocky Yeuder Alicia Portal

3.4704 ± 0.0001 3.4705 ± 0.0001 3.4706 ± 0.0001 3.4702 ± 0.0001 3.4705 ± 0.0001 3.4706 ± 0.0001

0.448 ± 0.001 0.393 ± 0.002 0.398 ± 0.002 0.638 ± 0.002 0.445 ± 0.002 0.402 ± 0.002

0.315 ± 0.001 0.304 ± 0.02 0.289 ± 0.002 0.445 ± 0.002 0.335 ± 0.002 0.319 ± 0.002

1.072 ± 0.002 1.070 ± 0.02 1.074 ± 0.002 1.275 ± 0.002 1.170 ± 0.002 1.180 ± 0.002

0.49 ± 0.002 0.411 ± 0.026 0.402 ± 0.002 0.616 ± 0.002 0.562 ± 0.003 0.575 ± 0.003

Estudiante

ESFERA

TRONCO DE CONO

Densidad (gr/cm3)

Densidad (gr/cm3)

Alexander Karol Rocky Yeuder Alicia Portal

2.550 ± 0.010 2.549 ± 0.997 2.537 ± 0.021 3.146 ± 0.080 2.549 ± 0.023 2.549 ± 0.023

7.1 ± 0.03 8.444 ± 0.534 8.633 ± 0.043 5.633 ± 0.043 6.175 ± 0.047 6.036 ± 0.050

RESULTADOS

promedio Desviación estándar Varianza % CV

ESFERA 2.647 ± 0.168 0.245 0.060 9.26

TRONCO CONO 7.00 ± 0.09 1.284 1.649 18.34

V.

CONCLUSIÓN 







Se aprendió a hacer uso de las cifras significativas en la medida de la esfera y el tronco de cono y en el cálculo cál culo de la densidad de estos. El vernier es un instrumento de medida de precisión pr ecisión y su buen uso nos ayuda a mejorar nuestros cálculos científicos. Los datos anotados por los diferentes alumnos de la mesa N° 1 en su mayoría no fueron precisos, puesto que al ser el mismo elemento los resultados obtenidos fueron distintos. El coeficiente de variación, para ambos cálculos, es demasiado elevado, concluyendo que hubo mucho error en el proceso de cálculo  por parte de los estudiantes de la mesa N° 1.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. Skoog, Douglas A., Donald M. West, F. James Holler y Stanley R. Crounch., (2015). Fundamentos de química analitica. Novena edición. México. Cengage Learning Editores. Wilson, D., Buffa, A, Lou, B., (2007). Fisica. Sexta edición. México. Pearson. Separata de Tratamiento estadístico de datos entregadas en clase por el ingeniero.