Transporte

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA

FENOMENOS DE TRANSPORTE

LABORATORIO N° 2:

“

”

Flujo en tubo circular  

Alumnos:

Mauricio Delgado Madera / 163930 --   Berner Walter Raúl Yanarico Arenas / 170586

Álvaro Castillo Docente

31/10/2019 

 

1)  Objetivos: 

       

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Determinar la viscosidad de un fluido que se desplaza en tubo circular Utilizar la ecuación de Hagen Pouseuille Elaborar el modelo matemático que describe el drenado de un tanque Reconocer la caída de presión a través del sistema instalado en la práctica

2)  Marco teórico:

Considérese una tubería horizontal de radio R constante y dentro de ella dos secciones transversales A y B  separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo de tubería que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD. Dentro de la tubería indicada se considera a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos abcd con área de tapas A = π r² y radio r . Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro actúa un esfuerzo un esfuerzo cortante que se llamará T  provocado   provocado por una fuerza cortante  F  sobre  sobre un área longitudinal AL = 2π r L. Esta fuerza será igual a F = 1  − 2  tendrá un sentido izquierda - derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presión en la que  p1 es mayor que p2 (no guiarse por el dibujo adjunto). Integrando las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille. De acuerdo a la segunda ley de Newton, si p1 y p2  son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal del cilindro cili ndro en las secciones 1 y 2 se tiene que: 2  − 1   +  = 0 

Donde F es la fuerza ejercida por fluido debido a la l a viscosidad del mismo con la sección de tubo de radio r. En un sólido un sólido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación, pero un fluido se deforma continuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de corte será proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad , es decir:

  

=

 

 

2πrL

Sustituyendo el valor de la

superficie AL por

 y despejando F nos queda

 

Se reemplaza:

Simplificando queda:

Con lo que:

Integrando esta ecuación:

El valor de la constante C queda determinada por las condiciones en los límites. Es decir cuando r =R entonces v = 0. Por lo que:

Sustituyendo el valor de C en la ecuación inicial se tiene que:

Esta ecuación da la distribución de velocidades en una tubería. Como se puede pu ede observar, el término del radio elevado al cuadrado indica que se trata de un paraboloide, donde la velocidad máxima se obtiene en el eje del mismo y que coincide con el eje de la tubería. Zona en la que los efectos del rozamiento con las paredes de la tubería es mínima. La expresión de la velocidad máxima queda del siguiente modo:

 

En la práctica es más sencillo medir la velocidad media que la velocidad máxima. La expresión de la velocidad media es la siguiente:

Para calcular el caudal en la tubería se va a considerar un anillo diferencial de espesor dr  entre dos circunferencias concéntricas concéntricas con el eje de la tubería y rradios adios r  y r + dr . En este caso la expresión del caudal queda:

Sustituyendo la expresión de la velocidad calculada anteriormente se tiene que:

Integrando la ecuación anterior entre los límites lími tes 0 y R se podrá calcular el caudal total:

y finalmente se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille para el caudal:

3)  Materiales:

-

Tubo circular

-

Dispositivo de descarga de fluidos Cronometro

-

Termómetro

-

Vernier

-

Regla

-

Recipiente

-

Agua

-

Bolígrafo

 

  4)  Procedimiento:

  Antes de instalar el sistema lo que se hace es colocar un límite en el tanque con

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un bolígrafo, junto a una variación.   Instalar el sistema que consta de un tubo circular y un tanque de plástico, uniendo ambas partes aída del del líquido   Comenzar con el experimento y medir por tiempos la ccaída newtoniano (agua) con un cronometro

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5)  Representación gráfica: DIAMETRO MAYOR

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h2

DIAMETRO MENOR

Bibliografía Bird, R. B. (2006). Fenomenos de transporte. Mexico: LIMUSA WILEY.