Transporte y Asignacion

NOMBRE: JOSELIN VASQUEZ CURSO: B151 FECHA: 27/06/2016 9-11 La gerencia de la corporación Executive Furniture decidió expandir la capacidad de producción en su fábrica de Des Moines y disminuir la producción en sus otras fábricas. También reconoce un cambio de mercado para sus escritorios y revisa los requerimientos en sus tres almacenes. 9-12 Formule el problema de transporte en el problema 9-11 con programación lineal y resuélvalo usando un software. ALBUQUERQU E

BOSTON

CLEVELAND

NUEVAS CAPACIDADES DE FABRICA

EVANSVILLE

5 8

4 4

3 3

300 150

FORT LAUDERDALE

9

7

5

250

200

200

300

DES MOINES

NUEVOS REQUERIMIENTO S DEL ALMACÉN

Oferta Demanda

Origen

Destino 1

1 300

DESMOINES

ALBUQUERQUE

EVANSVILLE

200

X 12 X 13

2 150

X 11

5 4

2

X 21

8

X 22

BOSTON

200

3 X 31 3

250

FORT LAUDERDALE

VARIABLES X11 = COSTO X12 = COSTO X13 = COSTO X21 = COSTO X22 = COSTO X23 = COSTO X31 = COSTO X32 = COSTO X33 = COSTO

DE DE DE DE DE DE DE DE DE

ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ ENVIÓ

X 32

X 23

X 33

DE DE DE DE DE DE DE DE DE

3 CLEVELAND

DESMOINES A ALBUQUERQUE DESMOINES A BOSTON DESMOINES A CLEVELAND EVANSVILLE A ALBUQUERQUE EVANSVILLE A BOSTON EVANSVILLE A CLEVELAND FORT LAUDERDALE A ALBUQUERQUE FORT LAUDERDALE A BOSTON FORT LAUDERDALE A CLEVELAND

300

FUNCIÓN OBJETIVO C= 5X11 + 4X12 + 3X13 + 8X21 + 4X22 + 3X23 + 9X31 + 7X32 + 5X33 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11 + X12 + X13 = X21 + X22 + X23 = X31 + X32 + X33 = X11 + X21 + X31 = X12 + X22 + X32 = X13 + X23 + X33 = i= 1, 2, 3 j= 1, 2, 3 X ij ≥ 0 SOLUCIÓN

300 150 250 200 200 300

ALBUQUER QUE DES MOINES EVANSVILL E FORT LAUDERDA LE DEMAND A

DEMAND A

200

OFERTA

4

3

300

8

4

3

150

9

7

5

250

200

200

300

BOSTO N

CLEVELA ND

OFERTA

200

50

50

300

=

300

0

150

0

150

=

150

0

250 300 =

250

=

250

0 200 =

CLEVELA ND

5

ALBUQUER QUE DES MOINES EVANSVILL E FORT LAUDERDA LE

BOSTO N

200 = 200

300

COS TO

3200

9-13 La compañía Hardrock Concrete tiene plantas en tres lugares y trabaja actualmente en tres proyectos de construcción importantes, cada uno ubicado en un sitio diferente. El costo de envío por camión cargado de concreto, las capacidades diarias y los requerimientos diarios se muestran en la tabla correspondiente. 9-14 El dueño de Hardrock Concrete decidió aumentar la capacidad de su planta más pequeña (véase el problema 9.13). En vez de producir 30 cargas de concreto al día en la planta 3, duplicó su capacidad a 60 cargas. Encuentre la nueva solución óptima con la

regla de la esquina noroeste y el método del salto de piedra en piedra. ¿Cómo alteró la asignación óptima de envío el cambio en la capacidad de la planta 3? Analice los conceptos de degeneración y soluciones óptimas múltiples respecto a este problema.

TABLA 9-13 PROYECTO A

PROYECTO B

PROYECTO C

PLANTA 3

10 12 9

4 5 7

11 8 6

REQUERIMIENTO S DEL PROYECTO

40

50

60

PROYECTO A

PROYECTO B

PROYECTO C

PLANTA 3

10 12 9

4 5 7

11 8 6

REQUERIMIENTO S DEL PROYECTO

40

50

60

PLANTA 1 PLANTA 2

CAPACIDAD DE PLANTA

70 50 30

SOLUCION 9-14

PLANTA 1 PLANTA 2

CAPACIDAD DE PLANTA

70 50 60

a) Solución Óptima con la regla de Esquina Noroeste

PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3

PROYECT OA 10

40

PROYECT OB 4

30

0

12

0

5

20

8

50

6

60

30

9

0

PROYECT OFERTA OC 11 70

7

0

30 180

DEMAND A

40

50

C= 10(40)+4(30)+5(20)+8(30)+6(30)

60 150 =

1040

b) Solución Solver PROYECT OA PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3 DEMAND

10 12 9 40

Resultado del problema 9-13 PROYECT PROYECT OB OC OFERTA

4 5 7 50

11 8 6 60

70 50 30

A

PROYECT OA PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3

PROYECT OB

20 0 20 40 =

DEMAND A

PROYECT OC

50 0 0 50 =

40

OFERTA

0 50 10

70 50 30

< < <

70 50 30

60 = 50

60

COSTO

1040

Resultado del problema 9-14 PROYECT OA PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3

PROYECT OB

10 12 9

DEMAND A

4 5 7

40 PROYECT OA

PLANTA 1 PLANTA 2 PLANTA 3

DEMAND A

70 50 60

60 PROYECT OC

50 0 0

OFERTA

0 20 40

50 = 40

OFERTA

11 8 6

50 PROYECT OB

20 0 20 40 =

PROYECT OC

70 20 60

< < <

70 50 60

60 = 50

60

COSTO

980

9-16 La compañía Saussy Lumber envía pisos de pino a tres tiendas de artículos para construcción desde sus madererías en Pineville, Oak Ridge y Mapletown. Determine el mejor programa de transporte para los datos dados en la tabla. Utilice la regla de la esquina noroeste y el método del salto de piedra en piedra. TABLA 9-16 PUNTO DE OFERTA 1 PINEVILLE OAK RIDGE MAPLETOWN DEMANDA DE PUNTO DE OFERTAS (TONS)

PUNTO DE OFERTA 2

PUNTO DE OFERTA 3

CAPACIDAD DE MOLINO (TONS)

3 4 3

3 2 2

2 3 3

25 40 30

30

30

35

95

a) Solución Óptima con la regla de Esquina Noroeste PUNTO DE OFERTA 1

PUNTO DE OFERTA 2

3

PINEVILLE

20

3

5

10

2

25

0

2

25

3

40

3

30

5

3

MAPLETOWN

OFERTA

0

4

OAK RIDGE

PUNTO DE OFERTA 3

2

0

30 95

DEMANDA

30

30

35 95

C= 3(20)+4(10)+3(5)+2(25)+3(5)+3(30)

=

270

b) Solución Solver PUNTO DE PUNTO DE PUNTO DE OFERTA 1 OFERTA 2 OFERTA 3 OFERTA PINEVILLE OAK RIDGE MAPLETOW N DEMANDA

3 4

3 2

2 3

25 40

3 30

2 30

3 35

30

PUNTO DE PUNTO DE PUNTO DE OFERTA 1 OFERTA 2 OFERTA 3 PINEVILLE OAK RIDGE MAPLETOW N

0 0

0 30

25 10

25 40

= =

25 40

30 30

0 30

0 35

30

=

30

= DEMANDA

OFERTA

= 30

= 30

35

COSTO

230

9-17 La compañía Krampf Lines Railway se especializa en manejo de carbón. El viernes 13 de abril, Krampf tenía vagones vacíos en los siguientes pueblos en las cantidades indicadas: COAL VALLEY MORGANTOWN YOUNGSTOWN PITTSBURCH DEMANDA DE VAGONES

COALTOW N

COAL JUNCTION

COALSBUR G

VAGONES DISPONIBLE S

35 60 25

50 20 100

30 80 40

60 10 80

70 90 30

30

45

25

20

9-18 Formule la situación de la compañía Krampf Lines Railway (problema 9-17) con programación lineal y resuélvalo usando un software.

VARIABLES X11 = NUM. DE X12 = NUM. DE X13 = NUM. JUNCTION X14 = NUM. DE X21 = NUM. DE X22 = NUM. DE X23 = NUM. JUNCTION X24 = NUM. DE X31 = NUM. DE X32 = NUM. DE X33 = NUM. DE X34 = NUM. DE Oferta Destino

MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL VALLEY MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL TOWN DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL SBURG MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL VALLEY MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL TOWN DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL MILLAS MILLAS MILLAS MILLAS MILLAS

RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS

ENTRE ENTRE ENTRE ENTRE ENTRE

YOUNGSTOWN A COAL SBURG PITTSBURCH A COAL VALLEY PITTSBURCH A COAL TOWN PITTSBURCH A COAL JUNCTION PITTSBURCH A COAL SBURG

Origen Demanda

1 35

1

50

MORGANTOWN

COAL VALLEY

X 11

3

X 21

60

X 12

70

0

2

X 13 2 80 10 9 0

2 YOUNGSTOWN

60

30

X 14

COALTOWN

45

X 22

0 X 31 3 25

PITTSBURCH

10

0

40 80

3 COAL JUNCTION

25

X 32 X 33

3

0 12

X 23

X 34

X 24

4 COALSBURG

20

12 FUNCION OBJETIVO: C= 50X11 + 30X12 + 60X13 + 70X14 + 20X12 + 80X22 + 10X23 + 90X24 + 100X31 + 40X32 + 80X33 + 30X44

RESTRICCIONES:

X11 + X12 + X13 + X14= 35 X21 + X22 + X23 + X24= 60 X31 + X32 + X33 + X34= 25 X11 X12 X13 X14

+ + + +

X21 + X31 = 30 X22 + X32 = 45 X23 + X33 = 25 X24 + X34 = 20 i= 1, 2, 3 j= 1, 2, 3, 4 X ij ≥ 0

SOLUCIÓN COAL VALLEY

50 20 100 30

MORGANTOWN YOUNGSTOWN PITTSBURCH DEMANDA

COAL VALLEY

30 80 40 45

YOUNGSTOWN PITTSBURCH

=

60 10 80 25

35 5 5 45 =

30

DEMANDA

COALSBURG

COAL JUNCTION

COALTOWN

0 30 0 30

MORGANTOWN

COAL JUNCTION

COALTOWN

35 60 25

COALSBURG

0 25 0 25 =

45

OFERTA

70 90 30 20

OFERTA

0 0 20 20

35 60 25

= = =

35 60 25

= 25

20

COSTO

3100

20) Formule la situación de acondicionadores de aire del problema 9-18 con programación lineal y resuélvalo usando un software. 9-17 La compañía Krampf Lines Railway se especializa en manejo de carbón. El viernes 13 de abril, Krampf tenía vagones vacíos en los siguientes pueblos en las cantidades indicadas: COAL VALLEY MORGANTOWN YOUNGSTOWN PITTSBURCH DEMANDA DE VAGONES

COALTOW N

COAL JUNCTION

COALSBUR G

VAGONES DISPONIBLE S

35 60 25

50 20 100

30 80 40

60 10 80

70 90 30

30

45

25

20

9-18 Formule la situación de la compañía Krampf Lines Railway (problema 9-17) con programación lineal y resuélvalo usando un software.

VARIABLES X11 = NUM. DE X12 = NUM. DE X13 = NUM. JUNCTION X14 = NUM. DE X21 = NUM. DE X22 = NUM. DE

MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL VALLEY MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL TOWN DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL SBURG MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL VALLEY MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL TOWN

X23 = NUM. JUNCTION X24 = NUM. DE X31 = NUM. DE X32 = NUM. DE X33 = NUM. DE X34 = NUM. DE

DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL MILLAS MILLAS MILLAS MILLAS MILLAS

Oferta Destino

Origen Demanda

RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS RECORRIDAS

ENTRE ENTRE ENTRE ENTRE ENTRE

YOUNGSTOWN A COAL SBURG PITTSBURCH A COAL VALLEY PITTSBURCH A COAL TOWN PITTSBURCH A COAL JUNCTION PITTSBURCH A COAL SBURG

1 1

35

X 11

50

MORGANTOWN

COAL VALLEY

3

X 21

60 70

X 12

0

2

X 13 2 80 10 9 0

2 YOUNGSTOWN

60

30

X 14

COALTOWN

45

X 22

0 X 31 25

3 PITTSBURCH

10

0

40 80 3

0

X 23 X 32

3 COAL JUNCTION

25 24

X 24

X 33 X 34

4 COALSBURG

FUNCION OBJETIVO: C= 50X11 + 30X12 + 60X13 + 70X14 + 20X12 + 80X22 + 10X23 + 90X24 + 100X31 + 40X32 + 80X33 + 30X44 RESTRICCIONES:

X11 X21 X31 X11 X12 X13 X14

+ + + + + + +

X12 + X13 + X14= 35 X22 + X23 + X24= 60 X32 + X33 + X34= 25 X21 + X31 = 30 X22 + X32 = 45 X23 + X33 = 25 X24 + X34 = 20 i= 1, 2, 3 j= 1, 2, 3, 4 X ij ≥ 0

SOLUCIÓN COAL VALLEY MORGANTOWN YOUNGSTOWN PITTSBURCH DEMANDA

50 20 100 30

COAL VALLEY

30 80 40 45

YOUNGSTOWN PITTSBURCH

= DEMANDA

COAL JUNCTION

35 5 5 45

35 60 25

COALSBURG

= 45

OFERTA

70 90 30 20

0 25 0 25

= 30

COALSBURG

60 10 80 25

COALTOWN

0 30 0 30

MORGANTOWN

COAL JUNCTION

COALTOWN

OFERTA

0 0 20 20

35 60 25

= = =

35 60 25

= 25

20

COSTO

3100

9-22 Finnish Furniture ha experimentado una disminución en la demanda de mesas en Chicago; la demanda cayó a 150 unidades (véase el problema 9-21). ¿Qué condición especial existiría? ¿Cuál es la solución de costo mínimo? ¿Habrá unidades que se queden en alguna de las fábricas?

OFERTA DEMANDA

1

1

10

PHOENIX

RENO

120

140

16

19

2 2

12

CLEVELA ND

14

DENVER

200

160

13

18

12

3

3

160

480

PITTSBU RGH

CHICAGO 12

150

450

RENO DENVER PITTSBUR GH Demanda

CLEVELA PHOENIX ND CHICAGO Oferta 10 16 19 120 12 14 13 200 18 140

12 160

12 150

160

VARIABLES: X11= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE RENO A PHOENIX X12= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE RENO A CLEVELAND X13= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE RENO A CHICAGO X21= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE DENVER A PHOENIX X22= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE DENVER A CLEVELAND X23= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE DENVER A CHICAGO X31= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE PITTSBURGH A PHOENIX X32= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE PITTSBURGH A CLEVELAND X33= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE PITTSBURGH A CHICAGO FUNCION OBJETIVO: C=10X11+16X12+19X13+12X21+14X22+13X23+118X31+12X32+12X33 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11+x12+x13 < 120 X21+x22+x23 < 200 X31+x32+x33 < 160 X11+x21+x31 = 140 X12+x22+x32 = 160 X13+x23+x33 = 150 Xij > 0 i= 1, 2,3 (origen) j= 1, 2,3 (destino)

SOLUCION:

RENO DENVER PITTSBUR GH

CLEVELA PHOENIX ND CHICAGO 120 0 0 20 0 150

120 170

= =

Oferta 120 200

0

160 0 160 = 160 140 160 150 = = = Demanda 140 160 150 costo 5310 9-24 El estado de Missouri tiene tres compañías importantes generadoras de energía (A, B y C). Durante los meses de máxima demanda, las autoridades de Missouri autorizan a estas compañías a unir sus excesos de oferta y distribuirla a compañías de energía independientes, que no tienen generadores suficientemente grandes para manejar la demanda. La oferta excesiva se distribuye con base en el costo por kilowatt-hora transmitido. La siguiente tabla presenta la demanda y la oferta en millones de kilowatts-hora, así como el costo por kilowatt- hora de transmitir energía eléctrica a cuatro compañías pequeñas en las ciudades W, X, Y y Z:

VARIABLES X1= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A LA COMPAÑÍA W X2= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A LA COMPAÑÍA X X3= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A LA COMPAÑÍA Y X4= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A LA COMPAÑÍA Z X11= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A LA COMPAÑÍA W X12= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A LA COMPAÑÍA X X13= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A LA COMPAÑÍA Y X14= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A LA COMPAÑÍA Z X21= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A LA COMPAÑÍA W

X22= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A LA COMPAÑÍA X X23= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A LA COMPAÑÍA Y X24= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A LA COMPAÑÍA Z

FUNCION OBJETIVO C= 12X1 + 4X2 + 9X3 + 5X4 + 8X11 + X12 + 6X13 + 6X14 + X21 + 12X22 + 4X23 + 7X24 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X1+X2+X3+X4= 55 X11+X12+X13+X14=45 X21+X22+X23+X24=30 X1+X11+X21=40 X2+X12+X22=20

X3+X13+X23=50 X4+X14+X24=20 Xij ≥ 0

i=A, B, C ; j=W,X,Y,Z

9-26 Los tres bancos de sangre en Franklin County están coordinados por una oficina central que facilita la entrega de sangre a cuatro hospitales en la región. El costo por enviar un contenedor estándar de sangre de cada banco a cada hospital se indica en la tabla correspondiente. Además, se dan las cifras cada dos semanas de los contenedores en cada banco y cifras cada dos semanas de los contenedores necesarios en cada hospital. ¿Cuántos envíos deberían hacer cada dos semanas de cada banco a cada hospital, de manera que se minimicen los costos de envío totales?

OFERTA

DEMANDA 1

50

80

120

250

A

90

2

3

B

C

70

40

D

50

250

FUNCIÓN OBJETIVO: 8x1A+9x1B+11x1C+16x1D+12x2A+7x2B+5x2C+8x2D+14x3A+10x3B+6x3 C+7x3D RESTRICCIONES: X1A+X1B+X1C+X1D=50 X2A+X2B+X2C+X2D=80 X3A+X3B+X3C+X3D=120 X1A+X2A+X3A=90 X1B+X2B+X3B=70 X1C+X2C+X3C=40 X1D+X2D+X3D=50

Xij ≥ 0

1 8 R1

50

2 9 0

12 E1

40

0 7

40 14

R2 DEMAN DA

0

0

OFERTA 50

8

80

7

120

0 6

40 70

4 16 0

5

10 30

90

3 11

50 40

50

COSTO: 8(50)+ 12(40)+7(40)+10(30)+6(40)+7(50)= 2050 9-28 La corporación B. Hall de bienes raíces ha identificado cuatro pequeños edificios de apartamentos donde le gustaría invertir. La señora Hall se acerca a tres compañías para sondear el financiamiento. Como Hall ha sido un buen cliente en el pasado y ha mantenido una puntuación de crédito alta en la comunidad, todas están dispuestas a considerar parte o todo el préstamo de hipoteca necesario para cada propiedad. Los ejecutivos de crédito han establecido diferentes tasas de interés sobre cada propiedad (las

tasas difieren por las áreas donde se encuentra el edificio, las condiciones de la propiedad y el deseo de cada compañía de financiar edificios de diferentes tamaños) y cada compañía ha asignado un tope sobre el total que prestaría a Hall. Esta información se resume en la tabla correspondiente. Cada edificio de apartamentos es igualmente atractivo como inversión para Hall, de modo que ha decidido comprar todos los edificios posibles con la menor tasa de interés. ¿Con cuál de las compañías crediticias debería tramitar su préstamo para comprar qué edificios? Puede tener financiamientos de más de una compañía sobre la misma propiedad.

VARIABLES: X1= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA EN HILL ST. X2= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA EN BANK ST. X3= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA EN PARK AVE. X4= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA EN DRURY LANE. X11= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA EN HILL ST. X12= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA EN BANK ST. X13= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA EN PARK AVE. X14= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA EN DRURY LANE. X21= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE INVERTIRA EN HILL ST. X22= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE INVERTIRA EN BANK ST. X23= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE INVERTIRA EN PARK AVE. X24 = CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE INVERTIRA EN DRURY LANE.

FUNCION OBJETIVO C= 8X1 + 8X2 + 10X3 + 11X4 + 9X11 + 10X12 + 12X13 + 10X14 + 9X21 + 11X22 + 10X23 + 9X24 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X1+X2+X3+X4= 80000 X11+X12+X13+X14=100000 X21+X22+X23+X24=120000 X1+X11+X21=60000 X2+X12+X22=40000 X3+X13+X23=130000 X4+X14+X24=70000 Xij ≥ 0

i=1,2,3 ; j=4,5,6,7.

9-30 el gerente de producción de la compañía J. Mehla está planeando una serie de periodos de producción de 1 mes para

tarjas (fregaderos) de acero inoxidable. La demanda de los siguientes cuatro meses se muestra en la tabla qué sigue. La empresa Metha normalmente fábrica 100 tarjas de acero inoxidable en un mes. Esto se hace durante las horas de producción regulares a un costo de $100 por tarja. Si la demanda en cualquier mes no puede satisfacerse con la producción regular el gerente de producción tiene otras tres opciones: 1 puede producir hasta 50 tarjetas más por mes con tiempo extra, pero a un costo de $130 por tarjeta. 2 puede comprar un número limitado de tarjetas aún competidor amistoso para reventa (el número máximo de compras externas durante 4 meses es de 450 tarjetas a un costo de $150 cada una); o bien, 3. Puede satisfacer la demanda de lo que tiene en su almacén. El costo mensual de mantener el inventario es de $10 por tarjeta. No se permiten órdenes sin surtir (pendientes) por faltantes. Inventario disponible al inicio del mes uno es de 40 tarjetas. Establezca este problema de “ afinación de producción” como un problema de transporte minimice costos. Utilice la regla de la esquina noroeste para encontrar un nivel inicial de producción y de compras externas durante los 4 meses. R1 E1 R2 E2 R3 E3 R4 E4 C DEMAN DA

1 100 130 150

2 110 140 100 130 150

3 120 150 110 140 100 130 150

4 130 160 120 150 110 140 100 130 150

80

160

240

100

OFERTA 100 50 100 50 100 50 100 50 100

VARIABLES XR1 1 XR1 2 XR1 3 XR1 4 XE1 1 XE1 2 XE1 3 XE1 4 XR2 2

NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 1 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 2 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 1 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 2 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS VENDIDAS EN EL MES 2

EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 2 Y

XR2 3 XR2 4 XE2 2 XE2 3 XE2 4 XR3 3 XR3 4 XE3 3 XE3 4 XR4 4 XE4 4 XC1 XC2 XC3 XC4

NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 2 VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 2 VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 2 Y VENDIDAS EN EL MES 2 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 2 Y VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 2 Y VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 3 VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 3 VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 3 Y VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 3 Y VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 4 VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 4 Y VENDIDAS EN EL MES 4 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 1 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 2 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 3 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 4

OFERTA

DEMANDA

Y Y

Y Y

Y

R1

100

50

100

50

100

E1 1

80

R2

E2

2

160

R3

50

E3

100

R4

50

E4

3

240

4

450

C

100

580

1050

FUNCION OBJETIVO 100XR11+ 110XR12+ 120XR13+ 130XR14+ 130XE11+ 140XE12+ 150XE13+ 160XE14+ 100XR22+ 110XR23+ 120XR24+ 130XE22+ 140XE23+ 150XE24+ 100XR33+ 110XR34+ 130XE33+ 140XE34+ 100XR44+ 130XE44+ 150XC1+ 150XC2+ 150XC3+ 150XC4 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: XR11+ XR12+ XR13+ XR14 ≤ 100 XE11+ XE12+ XE13+ XE14 ≤ 50 XR22+ XR23+ XR24 ≤ 100 XE22+ XE23+ XE24 ≤ 50 XR33+ XR34 ≤ 100 XE33+ XE34 ≤ 50 XR44 ≤ 100 XE44 ≤ 50 XC1+ XC2+ XC3+ XC4 ≤ 450

XR11+ XR12+ XR13+ XR14+ Xij ≥ 0

XE11+ XC1 = 80 XE12+ XR22+ XE22+ XC2 = 160 XE13+ XR23+ XE23+ XR33+ XE33+ XC3 = 240 XE14+ XR24+ XE24+ XR34+ XE34+ XR44+ XE44+ XC4 = 100 i=R1, E1, R2, E2 R3, E3, R4, E4, C ; j=1, 2, 3, 4 1 100

R1

80

2 110 20

130 E1

0

0 140

50 -

R2

100

-

110

130 -

-

-

R3 E3

140 100 100 130 50 -

-

-

-

-

-

150

150

150

E4 0

0 80

30 160

50

120

100

150

50

110

100

140

50

0

R4

C DEMAN DA

160

0

50

-

OFERTA 100

0

10

0

4 130 0

150 0

90

E2

3 120

240

0 0 100 100 130 0 150 0

100 50 100

100

COSTO: 80(100)+ 20(110)+ 50(140)+ 90(100)+ 10(110)+ 50(140)+ 100(100)+ 50(130)+ 30(150)+ 100(100) = $65,300

9-32 Auto Top Carriers de Ashley mantiene actualmente plantas en Atlanta y Tulsa, que abastecen centros de distribución importantes en Los Ángeles y Nueva York. Debido a una demanda creciente, Ashley decidió abrir una tercera planta y limitó sus opciones a una de dos ciudades: Nueva Orleans o Houston. Los costos de producción y distribución pertinentes, al igual que las capacidades de las plantas y las demandas de los centros se muestran en la tabla correspondiente. ¿Cuál de las posibles plantas nuevas debería abrirse?

PLANTA DE NUEVA ORLEANS

OFERTA

DEMANDA

600 14

11

800

9

900

12

9

1200 10

500

2000

200

CENTROS DE DISTRIBUCION

PLANTAS ATLANTA TULSA NUEVA ORLEANS PRONOSTICO DE DEMANDA

LOS ANGELES

NUEVA YORK 14 9

PRODUCCI ON REGULAR 11 600 12 900

9

10

800

1200

500

CENTROS DE DISTRIBUCION

PLANTAS ATLANTA TULSA NUEVA ORLEANS

0 800

600 100

600 = 900 =

PRODUCCI ON REGULAR 600 900

0 800

500 1200

500 =

500

LOS ANGELES

= PRONOSTICO DE DEMANDA

NUEVA YORK

= 800

1200

COSTO

20000

VARIABLES: X11= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A LOS ANGELES X12= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A NUEVA YORK X21= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A LOS ANGELES X22= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A NUEVA YORK X31= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE NUEVA ORLEANS A LOS ANGELES X32= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE NUEVA ORLEANS A NUEVA YORK FUNCION OBJETIVO: C= 14X11+11X12+9X21+12X22+9X31+10X32 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11+X12= 600 X21+X22=900 X31+X32 = 500 X11+X21+X31= 800 X12+X22+X32= 1200 Xij > 0 i= 1, 2,3 (origen) j= 1, 2,3 (destino)

PLANTA DE HOUSTON

OFERTA

DEMANDA

600 14

1 1

9

900

800

12

7 9

3

500

Houston

1200

2000

200

CENTROS DE DISTRIBUCION PRODUCCI LOS NUEVA ON PLANTAS ANGELES YORK REGULAR ATLANTA 14 11 600 TULSA 9 12 900 HOUSTON 7 9 500 PRONOSTI CO DE DEMANDA

800

1200

CENTROS DE DISTRIBUCION

PLANTAS ATLANTA TULSA HOUSTON

LOS ANGELES

NUEVA YORK 0 600 800 100 0 500 800 1200 = =

PRONOSTI CO DE DEMANDA

800

1200

600 900 500

= = =

COSTO

PRODUCCI ON REGULAR 600 900 500

19500

VARIABLES: X11= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A LOS ANGELES X12= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A NUEVA YORK X21= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A LOS ANGELES X22= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A NUEVA YORK X31= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE HOUSTON A LOS ANGELES X32= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE HOUSTON A NUEVA YORK FUNCION OBJETIVO: C= 14X11+11X12+9X21+12X22+7X31+9X32 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11+X12= 600 X21+X22=900 X31+X32 = 500 X11+X21+X31= 800 X12+X22+X32= 1200 Xij > 0 i= 1, 2,3 (origen) j= 1, 2 (destino) R= Debería abrirse la planta de Houston ya que tiene un costo de $19500 mientras que Nueva Orleans tiene un costo de $20000.

9-34 Marc Smith, vicepresidente de operaciones de HHN, Inc., un fabricante de gabinetes para conexiones telefónicas, no podrá cumplir con el pronóstico de 5 años debido a la capacidad limitada en las tres plantas existentes, que están en Waterloo, Pusan y Bogotá. Usted, como su eficaz asistente, recibe la información de que por las restricciones de capacidad existentes y la expansión del mercado global de gabinetes HHN, se agregará una nueva planta a las tres actuales. El departamento de bienes raíces recomienda a Marc dos sitios como buenos por su estabilidad política y tasa de cambio aceptable: Dublín, Irlanda, y Fontainebleau, Francia. Marc le sugiere que tome los datos correspondientes (de la siguiente página) y determine dónde ubicar la cuarta planta con base en los costos de producción y los costos de transporte. ¿Cuál es el mejor lugar?

FOINTAINEBLEAU ÁREA DE MERCADO CUENCA LOCALIZACI CANAD SUDAMÉRIC DEL EUROP ÓN PLANTA Á A PACIFICO A OFERTA WATERLOO 60 70 75 75 8000 PUSAN 55 55 40 70 2000 BOGOTÁ 60 50 65 70 5000 FONTAINBLE AU 75 80 90 60 9000 DEMANDA 4000 5000 10000 5000 24000

ÁREA DE MERCADO CUENCA SUDAMÉRIC DEL EUROP A PACIFICO A 0 8000 0 0 2000 0 5000 0 0

LOCALIZACI CANAD ÓN PLANTA Á WATERLOO 0 PUSAN 0 BOGOTÁ 0 FONTAINBLE AU 4000 4000 = = DEMANDA OFERTA

8000

0 5000

0 10000 =

4000

5000

5000 5000

9000

10000

COST O

5000

4000

70 75

75 2

55

2

SUDAMÉRICA

PUSAN

55

2000

5000

40 70

60 3

5000

50

3 CUENCA DEL PACIFICO

65

BOGOTÁ

10000

70

80 75

90 4

4

9000 2400

FONTAINBLEA U

60

15300 00

DEMANDA

CANADÁ

60

WATERLOO

9000 =

=

1

1

8000 = 2000 = 5000 =

OFERTA 8000 2000 5000

EUROPA

5000 2400

VARIABLES: X11= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CANADÁ X12= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A SUDAMÉRICA X13= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CUENCA DEL PACIFICO X14= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A EUROPA X21= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CANADÁ X23= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A SUDAMÉRICA X24= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CUENCA DEL PACIFICO X31= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CANADÁ X32= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A SUDAMÉRICA X33= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CUENCA DEL PACIFICO X34= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A EUROPA X41= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A CANADÁ X42= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A SUDAMÉRICA X43= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A CUENCA DEL PACIFICO X44= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A EUROPA FUNCIÓN OBJETIVO: C= 60X11+70X12+75X13+75X14+55X21+55X22+40X23+70X24+60X31+50X32+65X33 +70X34+75X41+80X42+90X43+60X44 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11+X12+X13+X14 = 8000 X21+X22+X23+X24 = 2000 X31+X32+X33+X34= 5000 X41+X42+X43+X44 = 9000 X11+X21+X31+X41 = 4000 X12+X22+X32+X42 = 5000 X13+X23+X33+X43 = 10000 X14+X24+X34+X44 = 5000 Xij > 0 i= 1, 2, 3,4 (origen) j= 1, 2, 3,4 (destino)

DUBLÍN ÁREA DE MERCADO CUENCA LOCALIZACI CANAD SUDAMÉRIC DEL EUROP ÓN PLANTA Á A PACIFICO A OFERTA WATERLOO 60 70 75 75 8000 PUSAN 55 55 40 70 2000 BOGOTÁ 60 50 65 70 5000 Dublín 70 75 85 65 9000 DEMANDA 4000 5000 10000 5000 24000

ÁREA DE MERCADO CUENCA LOCALIZACI CANAD SUDAMÉRIC DEL EUROP OFERT ÓN PLANTA Á A PACIFICO A A WATERLOO 0 0 8000 0 8000 = 8000 PUSAN 0 0 2000 0 2000 = 2000 BOGOTÁ 0 5000 0 0 5000 = 5000 Dublín 4000 0 0 5000 9000 = 9000 4000 5000 10000 5000 24000 = = = = = = = COST 15350 DEMANDA 4000 5000 10000 5000 O 00

OFERTA

8000

1

1

CANADÁ

60

WATERLOO

DEMANDA

4000

70 75

75 2

55

2

SUDAMÉRICA

PUSAN

55

2000

5000

40 70

60 3

5000

50

3 CUENCA DEL PACIFICO

65

BOGOTÁ

10000

70

75 70

85 4

4 Dublín

9000 2400

65

EUROPA

5000 2400

VARIABLES: X11= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CANADÁ X12= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A SUDAMÉRICA X13= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CUENCA DEL PACIFICO X14= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A EUROPA X21= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CANADÁ X23= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A SUDAMÉRICA X24= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CUENCA DEL PACIFICO X31= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CANADÁ X32= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A SUDAMÉRICA X33= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CUENCA DEL PACIFICO X34= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A EUROPA

X41= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A CANADÁ X42= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A SUDAMÉRICA X43= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A CUENCA DEL PACIFICO X44= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A EUROPA FUNCIÓN OBJETIVO: C= 60X11+70X12+75X13+75X14+55X21+55X22+40X23+70X24+60X31+50X32+65X33 +70X34+70X41+75X42+85X43+65X44 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: X11+X12+X13+X14 = 8000 X21+X22+X23+X24 = 2000 X31+X32+X33+X34= 5000 X41+X42+X43+X44 = 9000 X11+X21+X31+X41 = 4000 X12+X22+X32+X42 = 5000 X13+X23+X33+X43 = 10000 X14+X24+X34+X44 = 5000 Xij > 0 i= 1, 2,3, 4 (origen) j= 1, 2,3, 4 (destino)

9-36 Con los datos del problema 9-35 y los costos unitarios de producción mostrados en la siguiente tabla, ¿qué lugar da el menor costo?

PRIMERA OPCION ST LUIS ESTE

OFERTA

DEMANDA

300 Decatur 1

72

200Mineapolis 2

150

150

Carbond ale 3

77 X25

85 X35

69 X45

St Luis Este 4

Blue 250 Earth 5

70 X15 75 X16

87 X26 85 X27

200 Ciro 6

90 X36 92 X37 70 X46

-------------------

70 X47

800

Des 350 Moines 7

800

VARIABLES: X15=Costo de transporte de Decatur a Blue Earth X16= Costo de transporte de Decatur a Ciro X17=Costo de transporte de Decatur a Des Moines X25= Costo de transporte de Mineapolis a Blue Earth X26= Costo de transporte de Mineapolis a Ciro X27= Costo de transporte de Mineapolis a Des Moines X35= Costo de transporte de Carbondale a Blue Earth X36= Costo de transporte de Carbondale a Ciro X37= Costo de transporte de Carbondale a Des Moines X45= Costo de transporte de St Luis Este a Blue Earth X46= Costo de transporte de St Luis Este a Ciro X47= Costo de transporte de St Luis Este a Des Moines FUNCION OBJETIVO : 70X15+75X16+72X17+77X25+87X26+85X27+85X35+90X36+92X37 +69X45+70X46+70X4 (MINIMIZAR)

RESTRICCIONES: 70X15+75X16+72X17=300 77X25+87X26+85X27=200 85X35+90X36+92X37=150 69X45+70X46+70X47=150 70X15+77X25+85X35+69X45=250 75X16+87X26+90X36+70X46=200 72X17+85X27+92X37+70X47=350 Blue Earth Decatur Minneapol is Carbondal e San Luis Este demanda

70

75

oferta 72 300

77

87

85

200

91

90

92

150

69 250

70 200

70 350

150

Blue Earth Decatur Minneapol is Carbondal e San Luis Este

Des Moines 0 250

300 =

oferta 300

200

0

0

200 =

200

0

150

0

150 =

150

0 250

50 200

100 350

150 =

150

Ciro 50

= demanda

Des Moines

Ciro

= 250

= 200

350

60900

OPCION 2 SAN LUIS: OFERTA

DEMANDA

300 Decatur 1

72

200Mineapolis 2

150

Carbond ale 3

150

St Luis 4

Blue 250 Earth 5

70 X15

77 X25

85 X35

77 X45

75 X16

87 X26 85 X27

200 Ciro 6

90 X36 92 X37 78 X46

-------------------

81 X47

Des 350 Moines 7

800 VARIABLES: X15=COSTO DE TRANSPORTE DE DECATUR A BLUE EARTH X16= COSTO DE TRANSPORTE DE DECATUR A CIRO X17=COSTO DE TRANSPORTE DE DECATUR A DES MOINES X25= COSTO DE TRANSPORTE DE MINEAPOLIS A BLUE EARTH X26= COSTO DE TRANSPORTE DE MINEAPOLIS A CIRO X27= COSTO DE TRANSPORTE DE MINEAPOLIS A DES MOINES X35= COSTO DE TRANSPORTE DE CARBONDALE A BLUE EARTH X36= COSTO DE TRANSPORTE DE CARBONDALE A CIRO X37= COSTO DE TRANSPORTE DE CARBONDALE A DES MOINES X45= COSTO DE TRANSPORTE DE ST LUIS A BLUE EARTH X46= COSTO DE TRANSPORTE DE ST LUIS A CIRO X47= COSTO DE TRANSPORTE DE ST LUIS A DES MOINES FUNCION OBJETIVO:

800

70X15+75X16+72X17+77X25+87X26+85X27+85X35+90X36+92X37 +77X45+78X46+8X47 (MINIMIZAR) RESTRICCIONES: 70X15+75X16+72X17=300 77X25+87X26+85X27=200 85X35+90X36+92X37=150 77X45+78X46+81X47=150 70X15+77X25+85X35+77X45=250 75X16+87X26+90X36+78X46=200 72X17+85X27+92X37+81X47=350

Blue Earth Decatur Minneapo lis Carbonda le San Luis demanda

70

Des Moines oferta 75 72 300

77

87

85

200

91 77 250

90 78 200

92 81 350

150 150

Ciro

Blue Earth Decatur Minneapo lis Carbonda le San Luis

Des Moines 0 300

300 =

oferta 300

200

0

0

200 =

200

0 50 250

100 100 200

50 0 350

150 = 150 =

150 150

Ciro 0

= demanda

= 250

= 200

350

62250

9-38 llegan 4 automóviles al taller de reparación de un Bubba para varios tipos de trabajos: desde una transmisión averiada hasta un ajuste de frenos. El nivel de experiencia de Los mecánicos varía considerablemente y Bubba requiere minimizar el tiempo requerido para completar todos los trabajos. Estima el tiempo en minutos para que cada mecánico termine cada trabajo. Billy puede terminar el trabajo 1 en 400 minutos, el trabajo 2 en 90 minutos, el trabajo 3 en 60 minutos y el trabajo 4 en 120 minutos. Taylor terminar el trabajo 1 en 650 minutos, el trabajo 2 en 120 minutos, el trabajo 3 en 90 minutos y el trabajo 4 en 180 minutos. Mark puede terminar el trabajo 1 en 480 minutos, el trabajo 2 en

120 minutos, el trabajo 3 en 80 minutos y el trabajo 4 en 180 minutos. John terminar el trabajo 1 en 500 minutos, el trabajo 2 en 110 minutos, el trabajo 3 en 90 minutos y el trabajo 4 en 150 minutos. Cada mecánico debe asignarse a sólo uno de los trabajos.¿ Cuál es el tiempo total mínimo requerido para terminar los 4 trabajos? ¿ quién debería asignarse a cada trabajo?

BILLY TAYLOR MARK JOHAN DEMAN DA

1 40 0 65 0 48 0 50 0 1

2

3

90

60

120

90

120

80

110

90

4 12 0 18 0 18 0 15 0

1

1

1

OFER TA 1 1 1 1

VARIABLES XB 1 XB 2 XB 3 XB 4 XT 1 XT 2 XT 3 XT 4 XM 1 XM 2 XM 3 XM 4 XJ1 XJ2 XJ3

BILLY REALIZA EL TRABAJO 1 BILLY REALIZA EL TRABAJO 2 BILLY REALIZA EL TRABAJO 3 BILLY REALIZA EL TRABAJO 4 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 1 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 2 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 3 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 4 MARK REALIZA EL TRABAJO 1 MARK REALIZA EL TRABAJO 2 MARK REALIZA EL TRABAJO 3 MARK JOHAN JOHAN JOHAN

REALIZA REALIZA REALIZA REALIZA

EL EL EL EL

TRABAJO TRABAJO TRABAJO TRABAJO

4 1 2 3

XJ4

JOHAN REALIZA EL TRABAJO 4

OFERTA

DEMANDA B

1

1

1

1

T

2

M

3

1

1

1

1

1 J

4

1

1

FUNCION OBJETIVO: 400XB1 +90XB2 +60XB3 +120XB4 +650XT1 +120XT2 +90XT3 +180XT4 +480XM1 +120XM2 +80XM3 +180XM4 +500XJ1 +110XJ2 +90XJ3 +150XJ4 (MINIMIZAR)

RESTRICCIONES: XB1 +XB2 +XB3 +XB4 = 1 XT1 +XT2 +XT3 +XT4 = 1 XM1 +XM2 +XM3 +XM4 = 1 XJ1 +XJ2 +XJ3 +XJ4 = 1 XB1 +XT1 +XM1 +XJ1 = 1 XB2 +XT2 +XM2 +XJ2 = 1 XB3 +XT3 +XM3 +XJ3 = 1 XB4 +XT4 +XM4 +XJ4 = 1 Xij ≥ 0 i=B, T, M, J ; j=1, 2, 3, 4

9-40 En el problema 9-39 se encontró la distancia mínima recorrida. Para saber cuánto mejor es esta solución que las asignaciones que pudieran hacerse, encuentre las asignaciones que darían la distancia máxima recorrida. Compare esta distancia total con la distancia encontrada en el problema 9-39.

OFERTA

DEMANDA 1

1 Seattle 1

1500 X15

Kansas 5

1730 X16 2070 X18

1 Arlington

2

1940 X17 460 X25 810 X26

1270 X28

1020 X27

1

Chicago 6

1

Oakland

3

1500 X35 1850 X36 2080 X37

1

Detroit 7

960 X45 610 X46

1 Baltimore 4

1

Toronto 8

400 X47 330 X48

VARIABLES X15= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A KANSAS X16= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A CHICAGO X17= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A DETROIT X18= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A TORONTO X25= NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A KANSAS X26= NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A CHICAGO X27= NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A DETROIT X28 NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A TORONTO X35= NUMERO DE MILLAS DE OAKLAND A KANSAS X36= NUMERO DE MILLAS DE OAKLAND A CHICAGO X37== NUMERO DE MILLAS DE OAKLAND DETROIT X45= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A KANSAS X46= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A CHICAGO X47= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A DETROIT X48= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A TORONTO FUNCION OBJETIVA MAXIMIZAR DISTANCIA RECORRIDA: 1500X15+1730X16+1940X17+2070X18+460X25+810X26+1020X27+1270X28+1500X35+1850X36+2080X3 7+960X45+610X46+400X47+330X48 X15+X16+X17+X18 = 1 X25+X26+X27+X28=1

X35+X36+X37 =1 X45+X46+X47+X48=1 X15+X25+X35+X45=1 X16+X26+X36+X46=1 X17+X27+X37+X47=1 X18+X28 +X48=1 Kansas Chicago Detroit Toronto oferta Seatle 1500 1730 1940 2070 Arlintong 460 810 1020 1270 Oakland 1500 1850 2080 Baltimor e 960 610 400 330 Demand a 1 1 1 1 Kansas

Chicago

Detroit

Toronto

1 1 1 1

ofert

a Seatle Arlintong Oakland Baltimor e

0 0 0

1 0 0

0 0 1

0 1 0

1 = 1 = 1 =

1 1 1

1 1

0 1

0 1

0 1

1 =

1

= Demand a

= 1

=

=

1

1

1

6040

9-42 La gerente del hospital St. Charles General debe asignar jefe de enfermería en cuatro departamentos recién establecidos: urología, cardiología, ortopedia y obstetricia. Anticipando este problema de asignación de personal, contrató a cuatro enfermeros(as): Hawkins, Condriac, Bardot y Hoolihan. Por su confianza en el análisis cuantitativo para resolver problemas, la gerente entrevista a cada enfermero(a); considera sus antecedentes, personalidad y talentos; y desarrolla una escala de costos de 0 a 100 que usará en la asignación. Un 0 para Bardot al asignarse a la unidad de cardiología implica que su desempeño sería perfectamente adecuado para la tarea. Por otro lado, un valor cercano a 100 implica que no es la adecuada para esa unidad. La tabla siguiente presenta todo el conjunto de cifras de costos que la gerente del hospital sintió que representaban todas las asignaciones posibles. ¿Cuál enfermero(a) debe asignarse a qué unidad?

VARIABLES: X1= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE UROLOGIA X2= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE CARDIOLOGIA X3= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE ORTOPEDIA X4= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE OBSTETRICIA X11= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE UROLOGIA X12= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE CARDIOLOGIA X13= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE ORTOPEDIA X14= X21= X22= X23= X24= X31= X32=

CONDRIAC CONDRIAC CONDRIAC CONDRIAC CONDRIAC HOOLIHAN HOOLIHAN

ES ES ES ES ES ES ES

ADECUADO ADECUADO ADECUADO ADECUADO ADECUADO ADECUADO ADECUADO

PARA PARA PARA PARA PARA PARA PARA

LA LA LA LA LA LA LA

UNIDAD UNIDAD UNIDAD UNIDAD UNIDAD UNIDAD UNIDAD

DE DE DE DE DE DE DE

OBSTETRICIA UROLOGIA CARDIOLOGIA ORTOPEDIA OBSTETRICIA UROLOGIA CARDIOLOGIA

X33= HOOLIHAN ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE ORTOPEDIA X34= HOOLIHAN ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE OBSTETRICIA

FUNCION OBJETIVO C= 28X1 + 18X2 + 15X3 + 75X4 + 32X11 + 48X12 + 23X13 + 38X14 + 51X21 + 36X22 + 24X23 + 36X24+25X31 + 38X32 + 55X33 + 12X34 (MINIMIZAR)

RESTRICCIONES: X1+X2+X3+X4=1 X11+X12+X13+X14=1 X21+X22+X23+X24=1 X31+X32+X33+X34=1 X1+X11+X21+X31=1 X2+X12+X22+X32=1 X3+X13+X23+X33=1 X4+X14+X24+X34=1 Xij ≥ 0 i=1,2,3,4 ; j=5,6,7,8.

9-44 Fix-It Shop (seccion9.8) agrego a una persona, Davis, para las reparaciones. Resuelva la tabla de costos que sigue para la nueva asignación óptima de trabajadores a los proyectos. ¿Por qué se dio esta solución?

ADAMS BROWN COOPER DAVIS DEMAND A

1 RADIO 11 8 9 10

2 TOSTAD OR 14 10 12 13

3 MESA/CA FE 6 11 7 8

1

1

1

VARIABLES XA1 XA2 XA3 XB1 XB2 XB3 XC1 XC2 XC3 XD1 XD2 XD3

ADAMS REALIZA EL TRABAJO 1 ADAMS REALIZA EL TRABAJO 2 ADAMS REALIZA EL TRABAJO 3 BROWN REALIZA EL TRABAJO 1 BROWN REALIZA EL TRABAJO 2 BROWN REALIZA EL TRABAJO 3 COOPER REALIZA EL TRABAJO 1 COOPER REALIZA EL TRABAJO 2 COOPER REALIZA EL TRABAJO 3 DAVIS REALIZA EL TRABAJO 1 DAVIS REALIZA EL TRABAJO 2 DAVIS REALIZA EL TRABAJO 3

OFERTA DEMANDA

OFERTA 1 1 1 1

1

B 1

1 1

T 2

1

1

M

3 J

1

1

FUNCION OBJETIVO MINIMIZAR: 11XA1 +14XA2 +6XA3 +8XB1 +10XB2 +11XB3 +9XC1 +12XC2 +7XC3 +10XD1 +13XD2 +8XD3 XA1 +XA2 +XA3 = 1 XB1 +XB2 +XB3 = 1 XC1 +XC2 +XC3 = 1 XD1 +XD2 +XD3 = 1 XA1 +XB1 +XC1 +XD1 = 1 XA2 +XB2 +XC2 +XD2 = 1 XA3 +XB3 +XC3 +XD3 = 1 XA4 +XB4 +XC4 +XD4 = 1 Xij ≥ 0 i=A, B, C, D ; j=1, 2, 3

9-46 Haifa Instruments, un productor israelí de unidades portátiles de diálisis y otros productos médicos, desarrolló un plan agregado para 8 meses. La demanda y la capacidad (en unidades) se pronostican según los datos de la tabla correspondiente. El costo de producir cada unidad de diálisis es de $1,000 en tiempo regular, $1,300 con tiempo extra y $1,500 si se subcontrata. El costo mensual por mantener inventario es de $1000 por unidad. No hay inventario disponible al inicio y al final del periodo. a) Usando el modelo de transporte, establezca un plan de producción que minimice el costo. ¿Cuál es el costo de este plan? b) Mediante una planeación mejor, la producción en tiempo regular puede establecerse justo al mismo valor, 275 por mes. ¿Altera esto la solución? c) Si los costos de tiempo extra se elevan de $1,300 a $1,400, ¿cambia esto la respuesta al inciso a)? ¿Qué sucede si disminuyen a $1,200?

Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontrat ación Demanda

Enero

Febre ro

Marzo

235

255

290

300

300

290

300

290

1.000

20

24

26

24

30

28

30

30

1.300

12

15

15

17

17

19

19

20

1.500

255

294

321

301

330

320

345

340

Abril

Mayo

Junio

Julio

Agost Ofert o a

235

20 12

255

R

E

X

255

S R

24

X

15

S

290

F 294

M R

321 26 15

321 X S

300

A

R 24

301

X

17 S 300

M 330

R

30 X 17 290 28 19

S

JN 320

R X

JL

S

345

300 30

R X

19 290

S R X S

AG

340

30 20

FUNCION OBJETIVO MINIMIZAR

a) Usando el modelo de transporte, establezca un plan de producción que minimice el costo. ¿Cuál es el costo de este plan?

Literal A Ener Febre Marz o ro o Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontrat ación

Abril Mayo Junio

Julio

Agos to

0

0

0

0

0

0

0

0

255

294

0

301

0

156

0

0

0

0

321

0

330

164

345

340

255

294

321

301

330

320

345

340

=

=

=

=

=

=

=

=

255

294

321

301

330

320

345

340

0

≤

1.0 06 1.5 00

≤ ≤

Costo =

1.00 0 1.30 0 1.50 0

50.6 44

b) Mediante una planeación mejor, la producción en tiempo regular puede establecerse justo al mismo valor, 275 por mes. ¿Altera esto la solución? Literal B Ene Febre Mar Abr May Juni Juli Agos ro ro zo il o o o to Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontrat ación

275

275

275 275

275 275 275

275

20

24

26

24

30

28

30

30

12

15

15

17

17

19

19

20

255

294

321 301 330 320 345

340

1.0 00 1.3 00 1.5 00

Ene Febre Mar Abr May Juni Juli Agos ro ro zo il o o o to Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontrat ación

0

0

255

294

0

0

0

0

0 301 321

0

0

0

0

0

0 156

0

0

330 164 345

340

0 1.0 06 1.5 00

≤ ≤ ≤

1.00 0 1.30 0 1.50 0

255 =

294 =

321 301 330 320 345 = = = = =

340 =

255

294

321 301 330 320 345

340

No afect Cos 50.6 la to = 44 solución

c) Si los costos de tiempo extra se elevan de $1,300 a $1,400, ¿cambia esto la respuesta al inciso a) ¿Qué sucede si disminuyen a $1,200?

Literal C En Feb Ma Ab Ma ero rero rzo ril yo Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontr atación

23 5

255 290

30 0

30 0

20

24

26 24

30

12

15

15 17

17

25 5

294

32 30 1 1

33 0

En Feb Ma Ab Ma ero rero rzo ril yo Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontr atación

0

0

0

0

0

25 5

294

0

30 1

0

0 321

0

0 25 5 = 25 5

En

294 = 294

32 30 1 1 = = 32 30 1 1

33 0 33 0 =

Ju ni o

Jul Ago io sto

29 30 1.0 290 0 0 00 1.4 28 30 30 00 1.5 19 19 20 00 32 34 340 0 5

Ju ni o

0

Jul Ago io sto

0

0

0

15 1.0 0 0 6 06 16 34 1.5 340 4 5 00 32 34 340 0 5 = = =

33 32 34 340 0 0 5

Febr Mar Abr Ma Jun Juli Ago

≤ ≤ ≤

1.0 00 1.4 00 1.5 00

No Co afecta 50. sto la 644 = solució n

ero Mano de obra Tiempo 235 regular Tiempo 20 extra Subcontra 12 tación 25 5

ero

zo

il

yo

io

o

255 290 300 300 290 300

sto 1.0 00 1.2 30 00 1.5 20 00

290

24

26

24

30

28

30

15

15

17

17

19

19

294 321

30 1

33 0

32 0

34 340 5

En Ju Feb Ma Ab Ma Jul Ago er ni rero rzo ril yo io sto o o Mano de obra Tiempo regular Tiempo extra Subcontr atación

0 25 5

0 294

0 25 5 = 25 5

0

30 0 1

0 321 294 = 294

0

0

32 30 1 1 = = 32 30 1 1

0

0

0

15 6

33 0

16 4

33 32 0 0 = =

0

0

0

1. 0 0 00 6 1. 34 340 50 5 0 34 340 5 = =

33 32 34 340 0 0 5

≤

1.0 00

≤

1.2 00

≤

1.5 00

No Co afecta 50. sto la 644 = solució n

9.48.- la corporación XYZ esta expandiendo su mercado para incluir Texas. Cada persona de ventas se asigna a distribuidores potenciales en una de cinco áreas diferentes. Se prevé que la persona de ventas dedicara cerca de tres o cuatro semanas en cada área. Una compañía de márketing en todo el país comenzara una vez que el producto se haya entregado a los distribuidores. Las cinco personas para cada área) han calificado las áreas en

cuanto a lo deseable de la asignación, como se muestra en la siguiente tabla. La escala es de 1 (la menos deseable). ¿Qué asignaciones debería hacerse si se quiere maximizar la calificación total.

ERICA LOUIS MARIA PAUL ORLAN DO DEMAN DA

Houston / Galvest on 3 2 3 4

Corpus Christi/V alle del rio grande 4 2 3 3

Austing/ San Antonio 5 3 4 2

Dallas/ ft. worth 3 4 5 4

El paso oeste/ Texas 2 4 4 3

4

5

3

5

4

1

1

1

1

1

OFER TA

1 1 1 1 1

VARIABLES: XE1: ÉRICA HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO XE2: ERICA HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH XE3: ERICA HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS XE4: ERICA HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON XE5: ERICA HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE XL1: LOUIS HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO XL2: LOUIS HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH XL3: LOUIS HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS XL4: LOUIS HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON XL5: LOUIS HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE XM1: MARÍA HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO XM2: MARÍA HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH XM3: MARÍA HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS XM4: MARÍA HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON XM5: MARÍA HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE XP1: PAUL HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO XP2: PAUL HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH XP3: PAUL HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS XP4: PAUL HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON XP5: PAUL HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE X01: ORLANDO HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO X02: ORLANDO HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH

X03: ORLANDO HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS X04: ORLANDO HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON X05: ORLANDO HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE

DEMANDA OFERTA

E 1

1

2

L 1

M

3

1

4 P 1

O

5

1 1

FUNCION OBJETIVO 5XE1+3XE+2XE+3XE+4XE+3XL+4XL+4XL+2XL+2XL+4XM+5XM+4XM+3X M+3XM+2XP +4XP+3XP+4XP+3XP+4XO+5XO+3XO+5XO+4XO RESTRICCIONES XE1+XE2+XE3+XE4+XE5=1 XL1+XL2+XL3+XL4+XL5=1 XM1+XM2+ XM3+ XM4+ XM+5=1 XP1+XP2+ XP3+ XP4+ XP+5=1 XO1+XP2+ XP3+ XP4+ XP+5=1 XE1+XL1+XM1+XP1+XO1=1 XE2+XL2+XM2+XP2+XO2=1 XE3+XL3+XM3+XP3+XO3=1 XE4+XL4+XM4+XP4+XO4=1 XE5+XL5+XM5+XP5+XO5=1