Transporte Hidraulico de Solidos
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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T. H. S.) El objetivo de ésta unidad es presentar un método para calcular, el diámetro de la tubería, pérdida de carga, pendientes en canales, la altura manométrica y rendimiento de moto-bombas centrífugas impulsando mezclas de sólidos - líquidos, además del tendido; ya sea, por tuberías o canales, para obtener una eficiencia óptima del sistema. Se puede citar como ejemplo instalaciones características de T.H.S.
En Chile el T.H.S. se ha aplicado preferentemente en la Industria Minera del Cobre y Fierro en el transporte del mineral a hidrociclones, tranques de relave, etc. Como caso especial tenemos La Mina Escondida (Antofagasta). 1989, L = 170 Km, D = 6” y 7”, Ton (m) /año = 0,7 * 106. Un esquema de la Fig.1 nos muestra un típico Sistema de T.H.S. por tuberías.
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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Ventajas Significativas del T.H.S.
Simplicidad en la Instalación, se aprovechan experiencias de instalaciones de fluidos, especialmente agua. No requiere de un gran movimiento de tierra. Fácil implementación de control automático. Aproximadamente el 80% de la inversión se destina a costos fijos. Existen antecedentes y experiencias de diseños anteriores de tendidos de tuberías transportando agua. La ecología no se altera mayormente. Como nuestra Región (IV) es eminentemente minera, se avocará el T.H.S. a esa línea, se hace hincapié que las materias y ecuaciones expresadas en este apunte, se aplican a proyectos mineros de pequeño y mediano tonelaje o derivaciones en las líneas de transporte principales y en su totalidad a la minería de pequeño tonelaje.
En una escala mucho menor el T.H.S. tiene aplicación para impulsar elementos tales como, cenizas, pulpa de papel, alimentos, etc...
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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL FLUJO BIFASICO a.
Introducción.
El flujo de pulpas es susceptible de ser modelado matemáticamente en forma bastante rigurosa y general. Las ecuaciones resultantes del modelo "exacto", además de ser compleja, desde el punto de vista, matemático e incompletas en el sentido de que contienen términos de difícil estimación; la urgencia tecnológica motivó buscar soluciones rápidas de flujo de pulpas aproximado, donde la mayoría de los modelos empíricos se basan en el análisis dimensional, permitiendo resolver diseños de sistemas de T.H.S. en forma aproximada. b.
Análisis del Movimiento de una Suspensión
b.1. Planteamiento General del Problema.- Sea “D” un dominio del espacio lleno de fluido “f” y de un conjunto de partículas sólidas “p” en un instante “t0”. Se supone conocido el movimiento del fluido y de las partículas para t0, se trata entonces de determinar el movimiento de ambos en el tiempo y espacio, según Fig.2.
Enunciado el problema, se visualiza que es de extrema dificultad su planteamiento matemático, aplicando las ecuaciones del movimiento del fluido (Navier Stokes y Continuidad), el equilibrio de cada una de las partículas (2da ley de Newton), y considerando además para la selección; los choques entre partículas, contactos entre las partículas y la frontera del dominio, además, de las interacciones de fluido en particular. 4
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Para que el modelo tenga solución, se simplifica introduciendo las siguientes hipótesis: Fluido Newtoniano e Incompresible. Las partículas sólidas son rígidas, esféricas, de isotamaño e isodensidad, además de un mayor peso específico que el fluido.
Con estas hipótesis se plantean algunos modelos que explican el movimiento global de la suspensión:
c.
Movimiento Global de una Suspensión
c.1. Modelo de las Suspensiones muy Diluidas.- Las partículas se encuentran muy distantes entre sí, no existe interacción entre partículas y por lo tanto se puede determinar el movimiento del fluido en todo el dominio y por ende de la partícula. Se emplea en el sedimento fluvial y carece de interés práctico para nuestro caso.c.2. Modelo de las Suspensiones Homogéneas.- Si las partículas son muy pequeñas con respecto a las dimensiones globales del escurrimiento y/o tienen una similar a la del fluido, se puede considerar que están homogéneamente distribuidas dentro del flujo, idealizando un fluido con propiedades distintas, tales como, viscosidad y densidad, a los del fluido portante.El modelo para estos casos, consiste en aplicar las ecuaciones de Navier Stokes y de Continuidad, con respecto a la mezcla, si la pulpa es de alta concentración, se aplica la ecuación general de Cauchy, introduciendo la Ley Reológica Empírica, medida en esta pulpa hidroconcentrada. Se puede aplicar éste modelo a los underflow de hidrorelaves, "queques" de filtrado, lechado de cal sin diluir, polvillo de carbón etc. 5
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c.3. Modelo General de Anderson y Jackson.- Este modelo exige como condición, poder definir un volumen infinitesimal, con respecto al sistema en su conjunto, pero a la vez tenga un gran número de partículas, y de esta forma realizar promedios locales ponderados. Se aplica la ecuación de Navier Stokes para fluidos puros a la ecuación dinámica general de la suspensión. Para hacer realizable ésta ecuación, se aplican las mismas condiciones de frontera que a un fluido puro.-
c.4. Modelo de Wallis.- Analiza el comportamiento de un flujo de pulpa en forma global y constituye uno de los estudios teóricos más moderno desarrollado. Se basa en definir velocidades de deslizamiento entre las partículas y el fluido, de esta forma, integra las ecuaciones de Navier Stokes.El modelo de Anderson wallis, indica que el coeficiente de fricción en la pulpa, es función del número de Reynolds del fluido puro, rugosidad relativa y la concentración del volumen de s Conclusión. Al realizar el análisis de modelos empíricos no existe todavía, un modelo matemático seguro que aplique el compartimiento de una suspensión de sólidos, pero nos dan un importante grado de validez, permitiendo analizar conceptualmente el flujo de pulpas y sus limitaciones. Finalmente se tiene que en el estudio de "flujos de pulpas" se localizan solamente en el análisis de aspectos particulares del movimiento de una suspensión.ANALISIS GRANULONETRICO DE PARTICULAS SOLIDAS Es una disciplina que estudia la composición granular de mezclas de partículas, con el fin específico de encontrar su tamaño, es necesario resumir los conceptos fundamentales del análisis granulométrico de sólidos.
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a.
Tamaño de la Partículas.
La esfera es el único cuerpo geométrico que se expresa por un solo número, el cubo o paralelepípedo, por su forma geométrica (aristas y diagonal), describe el cuerpo y se tiene una idea aproximada de su tamaño. En los minerales existe un sin fin de dimensiones que pueden considerarse como el tamaño de la partícula, en la práctica en procesamiento de minerales, se asimila la forma de la partícula de relaves a un elipsoide, y a su factor de forma, este se analizará en la Pag. Nº 14.
b.
Mallas.
Las partículas comprendidas entre 1” y 80 realiza mediante el tamizado, las partículas se someten a la acción de una serie de harneros, si las partículas pasan por un tamiz “x1” y son retenidas en el tamiz “x2”, se le denomina x1 / x2, o simplemente x2. El tamaño medio de las partículas retenidas en el tamiz x2, se define como el promedio geométrico entre las aberturas de los tamices x1 y x2, o sea: ̅̅̅
√
(1)
La secuencia de tamices se ha estandarizado. La Serie Tyler Standar, es la que más se emplea en nuestra minería, está formado por tamices con una razón de abertura de entre los tamices contiguos. Se define la malla de un tamiz, como número de aberturas por unidad lineal de medida. Por norma práctica la cantidad de muestra a ser tamizada debe ser aproximadamente entro 200 y 500 gr. Los sistemas de tamices más conocidos son: TYLER, ASTM (U.S.A.), BS - 440 (U.K.), AFNOR (Francia), y DIN 4188 (Alemania). La Tabla N° 1 muestra la relación de los distintos sistemas. 7
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TYLER (1)
U.S (2)
STANDARD BRITANICO (3)
Malla Tamaño Abert. Tamaño Abert. Equivalen.
14 16 20 24 28 32 35 42 48 60 65 80
16 18 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80
1,190 1,000 0,841 0,707 0,595 0,500 0,420 0,354 0,297 0,250 0,210 0,177
14 16 18 22 25 30 36 44 52 60 72 85
FRANCES (4)
DIM (5)
TYLER (1)
Abert. Micron.
Abert. mm
Malla Equivalen
Tamaño
Abert.
32
1,250
1,250
31
1,000
1,000
30
0,880
0,800
29
0,630
0,630
1,204 1,003 0,853 0,699 0,599 0,500 0,422
0,295 0,251 0,211
28
0,500
0,500
27
0,400
0,400
0,149 0,125 0,105
100 120 150
0,152 0,124 0,104
170
170
0,088
170
0,089
26
0,315
0,315
25
0,250
0,250
24
0,200
0,200
23
0,160
0,160
200
0,074
200
0,076
250
230
0,063
240
0,066
270
270
0,053
300
0,053
325
325
22
0,125
125
0,125
100 115 150
21
0,100
100 90 80
0,100 0,090 0,080
170
19
0,063
71 63 56
0,071 0,063 0,056
250 270
17 400
0,880
200
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(1) SERIE STANDARD DE MALLAS EN TAMICES TYLER (2) SERIE U.S DE TAMICES-ESPECIFICACION E-11 DE A.S.T.M (3) INSTITUTO DE STANDARS BRITANICOS, LONDRES BS-410 : 1943 (4) ESPECIFICACIONES STANDARD FRANCESAS AFNOR X-11-501 (5) ESPECIFICACIONES STANDARD ALEMANAS DIM 4188
48 60 65 80
20 200
28 32 35 42
0,178
100 120 140
14 16 20 24
0,353
100 115 150
400
ALEMA N
0,050 0,040
50 45 40
0,050 0,045 0,040
325 400 TABLA 1
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TYLER U.S STANDARD FRANCES ALEMAN DIM TYLER (1) (2) BRITANICO (3) (4) (5) (1) Malla Abert. Abert. Malla Tamaño Abert. Tamaño Abert. Tamaño Abert. Equivalen. Micron. m.m Equivalen. 4,24" 107,60 4,00" 101,60 3,50" 90,50 3,00" 76,10 2,50" 2,12" 2,00" 1,75" 1,50"
64,00 53,00 50,00 43,30 38,10
1,25" 1,06" 1,00" 7/8" 3/4"
32,00 26,90 25,40 22,60 19,00
5/8" 0,530" 1/2" 7/16"
16,00 13,50 12,70 11,20 9,51 8,00 6,73
3,5"
3/8" 5/16" 0,265" 1/4 Ho3 1/2 H03
4 5 6
4 5 6
4,76 4,00 3,36
0,624" 0,525" 0,441"
1,05" 25,00 20,00 18,00 16,00
0,883" 0,742" 0,624" 0,525"
12,50 0,441" 10,00
0,371" 0,312" 0,263"
8,00 6,30
3,50" 38
7 8 9 10 12
7 8 10 12 14
0,371" 0,312" 2,63"
2,83 2,38 2,00 1,68 1,41
5 6 7 8 10 12
5,00
5,00
37
4,00
4,00
36
3,15
3,15
35 34 33
2,50 2,00 1,60
2,50 2,00 1,60
3,353 2,812 2,411 2,057 1,676 1,405
4 5 6 7 8 9 10 12
c. Análisis Granulométrico. Los métodos para clasificar el tamaño de partículas son por: Tamizado 9
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Microscopio Sedimentación Elutriación El ensayo más empleado en ésta unidad para clasificar las partículas, es el tamizado y se clasifica en: Tamices o Cedazos Criba (tamiz industrial) Harnero (tamiz grande, mayor de ¼”) La designación de los productos en un Análisis Granulométrico (A.G.), Fig. 3 se realiza de la siguiente forma:
Fig. 3. Forma de Clasificar el Tamaño de una Partícula El sistema más aplicado en Chile, es el TYLER; debido al uso del S.I, ha ido perdiendo terreno y en un tiempo no muy lejano el Sistema A.S.T.M. E-11-60 lo desplazará.
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Escala Standard de Tamices TYLER √2 Abertura en pulgadas 1,0500 0,7420
0,3710 0,2630 0,1850 0,1310 0,0930 0,0650 0,0460 0,0320 0,0232 0,0164 0,0116 0,0082 0,0058 0,0041 0,0029 0,0021 0,0015
Para relación más Designaciones de ajustada de mallas TYLER tamaño √2 Abertura en pulgadas 1,0500 0,8850 0,7420 0,6240 0,4410 0,3710 0,3120 2,5 0,2630 3 0,2210 3,5 0,1850 4 0,1560 5 0,1310 6 0,1100 7 0,0930 8 0,0780 9 0,0650 10 0,0550 12 0,0460 14 0,0390 16 0,0320 20 0,0276 24 0,0232 28 0,0195 32 0,0164 35 0,0138 42 0,0116 48 0,0097 60 0,0082 65 0,0069 80 0,0058 100 0,0049 115 0,0041 150 0,0035 170 0,0029 200 0,0024 250 0,0021 270 0,0017 325 0,0015 400
Serie U.S
Designación Standard 26,9 mm 22,6 mm 19,0 mm 16,0 mm 11,2 mm 9,51 mm 8,00 mm 6,73 mm 5,66 mm 4,76 mm 4,00 mm 3,36 mm 2,83 mm 2,38 mm 2,00 mm 1,68 mm 1,41 mm 1,19 mm 1,00 mm 841 mm 707 mm 595 mm 500 mm 420 mm 354 mm 297 mm 250 mm 210 mm 177 mm 149 mm 125 mm 105 mm 88 mm 74 mm 63 mm 53mm 44 mm 37 mm
Designación Alterna 1,06 7/8 3/4 0,53 7/16 3/8 5/16 0,265 N° 3,5 N° 4 N° 5 N° 6 N° 7 N° 8 N° 10 N° 12 N° 14 N° 16 N° 18 N° 20 N° 25 N° 30 N° 35 N° 40 N° 45 N° 50 N° 60 N° 70 N° 80 N° 100 N° 120 N° 140 N° 170 N° 200 N° 230 N° 270 N° 325 N° 400
TABLA N°2
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El sistema Tyler tiene como base la malla 200, que se denomina Tamiz Standard Tyler de 200 mallas. Este tamiz está formado por 200 alambritos de 53 lineal. Para formar un juego completo de tamices debe aumentarse al doble o disminuirse a la mitad del área de abertura de cada malla sucesiva, esto significa que la dimensión lineal de las aberturas de tamices consecutivas, están en razón de.
mallas más finas demanda un costo más alto. Generalmente el tamizaje se emplea en la práctica en mallas mayores de 2 laboratorio más especializado (lavado filtrado, compensación etc.). La eficiencia del tamizaje está en función de la malla y del tiempo de tamizaje, esto implica que las fracciones gruesas será rápido y las finas un tiempo más prolongado, si se requiere un A.G. más preciso pueden utilizarse la serie de tamices dobles, Tabla N°2. d.
Distribución de Tamaño de un Sistema de Partículas.
La granulometría de un sistema de partículas de cada fracción granulométrica o las partes que el proceso considera más representativa. En el relave la malla de control está constituida por la malla de 200# y en flotación puede ser la malla 200#, o la malla 65#, un ejemplo aclarará los conceptos de desarrollar un test granulométrico y sus resultados. e.
Forma de la Partícula.
La mayoría de las formulas deducidos para determinar la característica de las partículas son de carácter académico, ya que ellas se consideran como una esfera, siendo su realidad muy distinta. En los términos más simples; la especificación de una partícula requiere por lo menos, una medida de su tamaño y una medida de su forma. El diámetro o tamaño de la partícula se puede determinar mediante un análisis granulométrico y respecto al coeficiente de forma existe una variedad de 12
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métodos propuestos, todos los cuales son de difícil aplicación práctica. No siempre es posible realizar las observaciones necesarias para estimar los valores del factor de forma; un método alternativo es su determinación indirecta en base a la medición de velocidades de sedimentación (esta condición se aclara con un ejemplo en cátedra). Se puede definir varias medidas del tamaño en base al diámetro de la esfera equivalente, como se indica en la Tabla N°3. En principio, la aplicación de las definiciones a, b y c de la Tabla Nº3, necesita una medición directa de partículas individuales, siendo muy engorroso el procedimiento. Lo que se hace en la práctica es utilizar métodos de medición basados en efectos de tamaño según las propiedades: a.-
Se puede medir por la Técnica Coulter.
b.-
Por Permeatría.
c.-
Por Tamizado.
e. y f .- Por diversas formas de Sedimentación. Tabla N° 3 Propiedad
Símbolo
a .- Por volumen v
V=
b.- Por superficie s
S=
c,- Por superficie espe cífica (razón s/v)
SV =
d.- Por tamizado
a=
e.- Hidrodinámico
h=
f.- Stokes
St
Definiciones: Es el, diámetro de la esfera que tiene... ..igual volumen que la partícula .. Igual superficie que la partícula ..igual superficie esférica que la partícula ..esfera que pasa por la la misma abertura cuadrada de tamiz que la partícula .. Igual velocidad de sedimentación que la partícula (esfera de igual densidad en el mismo liquido) ..igual velocidad de sedimentación que la partícula en regimen de Stokes (N rp < 0.2)
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Se escogerá la definición que sea más apropiada en términos de los fines del análisis y de los métodos de medida disponible. Por ejemplo, en el análisis de la separación sólido - líquido por métodos gravitacionales (hidrociclón a los decantadores), la más relevante puede ser el método e y f; en cambio, en filtración puede ser c. En la práctica, la mayor parte de la información acerca del tamaño de las partículas se obtiene por tamizado. Las definiciones c, e y f tienen el carácter de propiedades secundarias (comportamiento de la partícula cuando se coloca en contacto con el fluido; por ejemplo la velocidad de sedimentación de una partícula en caída libre en el seno del fluido en reposo), ya que ellas llevan incluido el factor de forma, pueden por lo tanto usarse directamente para análisis posteriores sin la necesidad de ir acompañada del factor de forma. En cambio las definiciones a, b y d, no dicen nada con respecto a la forma de la partícula. Las definiciones más comunes de factores de forma son las siguientes: e.1 Esfericidad (Ep).
(2)
e.1.1 Cálculo de la esfericidad de una partícula (Ep). El cálculo se emplea solo en el caso que el tamaño de partícula sea MAYOR que el tamaño equivalente a 100 mallas TYLER.Por definición: (2a) S1 = superficie externa de una esfera cuyo volumen es igual al volumen de la partícula real.14
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S2 = Superficie externa de la partícula real. Se mide experimentalmente (Equipo Permaran o de Blane). La esfericidad toma su valor máximo “1” para la esfera, está relacionada con la superficie específica (SV): (SV) = S/V por: (3) e.2
Factor de forma (FF) de Mc Nown. (4)
√
En que a>b>c son las dimensiones de la partícula medidas según tres ejes mutuamente ortogonales, las definiciones de Ep y S.F. producen valores numéricos comparables a groso modo. e.3
Factor de forma (k) de Heywood.
Se define por: kd3 = Volumen de partícula, en que corresponde aproximadamente al diámetro del tamizado. En la práctica, k se estima como S.F. multiplicado por un coeficiente numérico; √
(5)
a > b > c son las dimensiones triaxiales de la partícula, de tal modo que k vale 0.54 para partículas cuasiesféricas. Los coeficientes del factor de forma de Heywood están indicados en la siguiente información. ke = 0,38 partículas angulosas de forma piramidal. ke = 0,47 partículas angulosas de forma prísmoidal. ke = 0,51 partículas sub-angulosas. ke = 0,54 partículas redondeadas. 15
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Conclusión. Los factores de forma de Mc Nown y de Heywood solo pueden medirse directamente mediante un microscopio dotado de un cursor con movimiento micrométrico. Pero muchas veces pueden evaluarse indirectamente por sus efectos en la velocidad de sedimentación. e.4
Ejercicio de Caracterización de una Partícula.
e.4.1 Para una partícula en forma de cubo, de arista “a”.
(
)
Luego:
e.4.2 Fórmula Práctica de Cálculo.
= volumen de una partícula real *. = Definido anteriormente.
16
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* Conviene obtener Vp a partir del desplazamiento de un número aproximado, del orden de 100 partículas. Deben estar impregnados previamente en el líquido donde se realizará su desplazamiento. Pasos intermedios de deducción de fórmulas: e.4.2.1 En el caso del cubo.
4 Vesfera r 3 3 Vcubo a 3
Vesfera Vcubo
(
)
e.4.3 En la fórmula general: De lo anterior
, Luego
17
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f.
Sedimentación de Partículas.
Una partícula sólida inmersa en un fluido de menor densidad, tiende a caer, aumentando su velocidad hasta ser constante, debido al equilibrio entre las fuerzas de gravedad y la resistente (viscosas) del fluido, esta velocidad de equilibrio se llama "velocidad de decantación o velocidad de sedimentación, ω. La velocidad de sedimentación está en función del diámetro de la partícula “ ” ó “d” que decanta y el peso específico relativo entre el sólido y el fluido “S” y la viscosidad del fluido v siendo ω = ω (d, S, υ), por otra parte, dependiendo de las características del fluido, y de la velocidad de sedimentación, es posible que las partículas sólidas decanten en régimen laminar o un régimen turbulento (estelas y remolinos), Fig. 4.
El equilibrio de una esfera decantándose es: (A) CD = Coeficiente de arrastre (\)
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, Razón de la densidad del sólido a la densidad del fluido. Despejando o de la ecuación “A” se tiene que: √
√
(6) (Ec. General)
Donde, CD está dado en la gráfica de la Fig. 4, en función del número de Reynold de la partícula (NRp). Para el régimen laminar (Ley de Stokes) el coeficiente de arrastre es: (7) Reemplazando la ecuación (7) en la (6) se tiene que la velocidad de arrastre o sedimentación para régimen laminar es: (8) (Ec. Stokes) (
)
La ecuación de Stokes (8) se emplea cuando la sedimentación es muy lenta (partículas muy pequeñas y livianas). La literatura en general, nos indica que NRp < 1 es laminar y 1 < NRp < 1000 es de transición y turbulento cuando NRp > 1000. Para el Régimen Turbulento (Ley de Newton), el coeficiente de arrastre es: (9) Reemplazando la ecuación (9) en la (6) se tiene por lo tanto que la velocidad de sedimentación para régimen turbulednto o de Newton es: [
]
(10)
El Número de Reynolds de la partícula es: (\)
(11)
ω = velocidad de decantación 19
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d = diámetro de la partícula υ= viscosidad cinemática del líquido que sedimenta En nuestro caso aplicaremos el siguiente criterio para determinar la velocidad de decantación:
NRp < 2 Ecuación Stokes (8) si el cálculo no requiere precisión, debido que hasta NRp = 2 el error es pequeño.1 < NRp < 1000 Se recurre a observaciones empíricas. NRp > 1000 Ecuación de Newton (10). g. Transición. En el régimen de la Ley Intermedia, diferentes métodos se emplean para conocer el coeficiente de arrastre, ya sea en forma gráfica o explícita, no teniendo hasta la fecha la fórmula única debido a la irregularidad de las partículas a transportar. (13a) ( ) es equivalente a un gráfico Un gráfico de d=f(ω), ya que α y β se calculan de las propiedades del sólido y del líquido; o bien dibujar curvas paramétricas de estas funciones en base a la Fig. 5.
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Es claro que en la práctica se necesita conocer el CD para partículas irregulares (las esferas solo son de interés académico), siendo necesario conocer también su factor de forma, estos métodos cubren tanto el régimen de Stokes como el de transición y el régimen de Newton. g.1
Métodos Gráficos.
g.1.1 Albertson.- Se basa en datos correspondientes a sedimentos de arrastre fluvial. La Fig. 6 muestra las curvas experimentales promedio para CD en términos de factor de forma de Mc Nown F.F. (ecuación 4).
rectas paramétricas en términos de los siguientes parámetros.
[
[
]
]
[
[
]
]
(14)
(15)
Se puede emplear el gráfico de Albertson Fig. 6, en las 3 formas siguientes: (a)
Conocidos “d y F.F.”. Se pide ω
Se busca la intersección de la recta correspondiente a F.F. Se lee el parámetro que le corresponde a la recta que pasa por dicha intersección y se calcula ω por ecuación 15.
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Fuera del Régimen de Stokes “” no puede calcularse en forma directa con la ecuación (8) y la Fig. 5, porque aparece en la abscisa para la determinación de CD.
Por esta razón se han propuesto varias
transformaciones de ese gráfico siendo ellas.
CD N
2 Rp
2 2 1 4 d 2 gd S s 1 2 3
4 gd 3 S s 1 4 gd 3 s 0 0 2 C D N Rp 2 2 3 3 3 4 g S s 1 3 4 gd s 0 3 2 C D N Rp d d 2 0 2 3 3
2 CD N Rp 3 d3
N Rp CD N Rp CD
(12)
(12a)
3 3 02 2 3 4 g S s 1 4 g S s 1
3 3 3 3 02 1 4 g S s 1 4 g s 0
(13)
(b) Conocidos y F.F., calcular d: Caso inverso a (a). (c) Conocidos d y , determinar “F.F.”. Se calcula directamente por las siguientes ecuaciones:
24
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
De ecuación (6)
4 gd s 0 CD 0 2 3
N Rp
d 0 d
(16)
(11)
Con estas coordenadas se ubica el punto en el gráfico y se interpela un valor para F.F. g.1.2 Método de Reywood.- Se basa en mediciones de partículas de formas geométricas regulares (cubos, cilindros, etc.) pero sus valores se han extendido por comparación con diversos tipos de partículas irregulares, las ecuaciones 12, 12a, 13, y 13a se aplican para éste método. Las curvas experimentales promedio para CD se han representado por el gráfico de la Fig. 7, definido por las ecuaciones (a) y (b) y estimar el factor de forma por el Método Mc Nown para distintos tipos de partículas.
El uso del gráfico de Heywood es similar al de Albertson se puede emplear en tres formas: (a) Datos d y el factor de forma k, calcular . Se calcula *d por ecuación (12 y 12a) y se lee * en la curva interpolada correspondiente al k de ecuación (13 y 13a).
25
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
26
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
(b) Conocidos y k calcular d. Inverso al caso (a). (c) Conocidos d y determinar la forma.Se calculan ( * d) y ( * ). Con estas coordenadas se ubica el punto en el gráfico de Heywood y se interpela un valor para k. Ninguno de los dos métodos señalados permite una lectura muy precisa del gráfico; en la práctica, ya el segundo dígito significativo es incierto. Heywood ha publicado una extensa tabla de valores numéricos (con los que construyó el gráfico) y que permiten idealmente interpolar numéricamente con gran precisión; pero la exactitud que se alcanzaría es ilusoria, dado la gran dispersión de los datos experimentales. Respecto a la medida experimental de la velocidad de sedimentación de partículas individuales, hay que cuidar que el diámetro de la probeta sea suficientemente grande en comparación con el tamaño de la partícula. Por ejemplo, en régimen de Stokes, si el diámetro de la probeta es 20 veces el diámetro de la esfera, ya la velocidad medida es alrededor de un 10% menor que la velocidad teórica en un medio infinito. El NRp, y el CD, deben entenderse referidos a la velocidad relativa entre el fluido y la partícula, independientemente cual sea la velocidad absoluta del fluido y el NRp en la tubería. g.1.2 Mediante el Empleo Directo del Gráfico.- La Fig. 8, de la gráfica, permite conocer la velocidad de sedimentación de partículas naturales, 27
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
caracterizadas por el tamaño del tamiz y el factor de forma (esfericidad de la partícula, Ep), también se incluye la temperatura del fluido. g.1.3 Gráfico para Calcular la Velocidad de Decantación en Forma Rápida y Aproximada, Fig. 9.- Se emplea para anteproyectos.
28
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
h.- Mediante la Medida Hidrodinámica de “k” h.1- Este método se aclarará mediante un ejercicio en cátedra. i.-
Correlaciones para Determinar la Velocidad de Decantación y
coeficiente de Arrastre.
29
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Existen otras ecuaciones explícitas para la velocidad de decantación de partículas en arenas y fosfatos, además de evitar el empleo del gráfico y determinación del Coeficiente de Arrastre.Arena o sedimento rocoso ecuación:
i.1
8.925 1 95S s 1d 3 1 d
m s
i.2 De ecuación (3.6)
(17)
d mm
;
4 gd S s 1 (18) 3C D
Las dimensiones son iguales a la ecuación (17) i.3
0.6 CD 18.5N Rp
2 N Rp 5 10 2
(19)
i.4 Usando el Número de Arquímides (Ar) Ar
6
g
0 d 3 s 0 d 3 S s 1 g (20) 6 02 02
CD mArn Ar 24 24 Ar 2760 2760 Ar 46100 Ar 46100
(21) m 576 m 80.9 m 8.61
n 1 n 0.475 n 0.193 C D 1.09
i.5 Correlaciones Para Determinar el Coeficiente de Arrastre. Ga d 3 g ( s 0 ) 02
(22)
Ga d 3 g (S s 1) 2 (23)
30
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
2 C D N Rp
4 Ga 3
(24)
i.6 Turian y Yuan (1977). 1
4 gd 3 S s 1 2 2 3
(25)
log N Rp 1.38 1.94 log 0.086 log 0.02582 log 0.000919 log 0.000535 log 2
3
CD N Rp
4
5
(26)
2
(27)
i.7 Concha-Almendra (1985) para Esferas.
0.5 C D 0.28 1 9.06 N Rp
N Rp
2
(28)
1 1 2 2 2 20.521 0.0921 C D N Rp 1
2
(29)
i.8 Politis-Paya (1989) para Partículas Irregulares.
N Rp 0.2776 Ga 0.1749
0.6115
6.33 N Rp 1502.6
(30)
Error aproximado en el cálculo 5%.
31
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Forma Esfera
1
Cubo
0.806
Octaedro Cúbico
0.906
Ectaedro
0.670
9.06 C D 0.284 1 N Rp
i.9
2
(31)
NRp está indicado en la ecuación (11) C D N Rp
i.10
(32)
Donde y toman los siguientes valores dados en la Tabla Nº 4
Laminar
24.0
1.0
Transición
185.0
0.6
Turbulento
0.44
0.0
Régimen
32
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
i.11
Ecuación Explícita de Zigrang y Sylvester (1981): Se realizó este
estudio en el Colegio de Ingenieros y ciencias Físicas de la Universidad de Tulsa (E.E.U.U.)
X X 2 Y 2
(33)
1
2 2 2 s 0 1 CV gd S s Y 1 0.63 3 0.63 3 0 1 CV3 X
1 2Y 2 Z 2 2
1
2 11 CV gd 1 1 CV3
(34)
(35) 1
5CV 2 3 1CV 4.8 e Z 0 0.63 0d
j Conjunto de Partículas.
(36)
En los casos anteriores hemos considerado
partículas aisladas, para altas concentraciones de sólidos, se debe tomar la interacción entre partículas siendo las más importantes: j.1 Sedimentaciones obstruidas o Sedimentación de Pulpas. cuando las partículas están muy cercas unas de las otras, la estela de una partícula tiende arrastrar a las vecinas, las más rápidas chocan con las más lentas, además cuando el fluido se desplaza por las partículas en movimiento para dejarles lugar, de esta forma se reduce la velocidad de decantación. Se
33
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
presenta la condición como si cada partícula estuviera sedimentado en un fluido de mayor densidad y viscosidad que el fluido puro. Existen diversas correlaciones empíricas propuestas, siendo una de las más utilizadas las de RICHARDSON y ZAKI. i n 1 CV
(37)
i = velocidad de sedimentación obstruida CV = concentración del volumen del sólido (\ ó %) La ecuación 29 se emplea cuando CV < 15 % y n = n (NR) n = 4.65
para
NRp < 0.2
n = 4.35*NRp- 0,03
para
0.2 < NRp < 1
n = 4.45* NRp - 0,1
para
1 < NRp < 500
n = 0.39
para
NRp > 500
Otras fórmulas bastante empleadas para medir la velocidad de decantación o y coeficiente de arrastre con obstrucción CDi con efecto multipartículas son las siguientes:
1 3 C 1 1.61 p S s
(38)
34
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1 C Di C D 1 CV3
(39)
Una forma de cálculo rápido sería emplear el gráfico de velocidad de sedimentación en función del tamaño de la partícula, teniendo como parámetro la densidad del sólido, gráfico de la Fig. j.2 Floculación.- Las partículas individuales se agrupan para formar una unidad de mayor tamaño, esto hace aumentar la velocidad de sedimentación, fenómeno de origen electroquímico.-
Conclusión. La velocidad de sedimentación en un proceso minero se calcula considerando los siguientes efectos: Las partículas no son esféricas. Existe una banda granulométrica de tamaños de partículas. Existe una interacción entre las partículas. Por lo general se utiliza el tamaño medio de las partículas como patrón de referencia y todas las correlaciones y fórmulas de tipo empírico, utilizan solamente la velocidad de la partícula de tamaño medio (d50), en casos extraordinarios se emplean otros tamaños, considerándola como una esfera que decanta en un medio infinito.
35
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
VISCOSIDAD EN SUSPENSIONES Una suspensión en una pulpa mineral en el que intervienen partículas sólidas y un líquido. El comportamiento Teológico de una suspensión, es bastante complejo por los efectos hidrodinámicos entre las partículas, a la dificultad que representa hacer un modelo simple, y del ordenamiento que conforman las partículas de ese sistema. 1. Modelos Reológicos. La reología es la rama que estudia las relaciones entre el esfuerzo de corte aplicado a un medio continuo y la deformación resultante en él. Se ha comprobado que muchos fluidos verifican la relación proporcional entre el esfuerzo de corte
y el gradiente de velocidad ( dc/dy
); es decir, se cumple una relación del tipo:
dc dy
(38)
El diagrama esfuerzo de corte en función ( dc/dy ) se acostumbra a graficar, Fig.10. El coeficiente de proporcionalidad
es una constante
característica del fluido, esta constante recibe el nombre de viscosidad dinámica.
36
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
2. Definición de los Diversos Tipos de Fluidos.
2.1. Fluidos Newtoneanos. Se cumple la relación lineal entre el esfuerzo de corte () y el gradiente de velocidad.
2.2. Fluidos No Newtoneanos. Son aquellos cuyo esfuerzo de corte () en función del gradiente de velocidad ( dc/dy ) a temperatura y presión dada, no es lineal o no pasa por el origen; en general no cumple la relación dada por Newton, este tipo de fluido se clasifican de la siguiente manera.
2.2.1. Puramente Viscosos Independiente del Tiempo. Son aquellos fluidos en los cuales la velocidad de deformación en un punto dado, dependen solamente del esfuerzo de corte en ese instante en dicho punto.
2.2.2. Puramente Viscosos Dependientes del Tiempo. Son aquellos fluidos en los cuales la velocidad de deformación es una función de la magnitud y duración del esfuerzo de corte.
2.2.3. Viscoelásticos.- Son aquellos que muestran una parcial recuperación elástica después de aplicado el esfuerzo de corte al fluido. Tales materiales poseen propiedades de fluidos y sólidos elásticos.
37
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Descripción de Diferentes Tipos de Fluidos No Newtoneanos. a. Fluidos Pseudoplásticos. La mayoría de los fluidos se encuentran en esta
categoría, Fig.11. Se caracterizan por no tener esfuerzo de corte inicial y a bajos gradientes de velocidad, la curva de flujo es lineal.b.
En el comportamiento Pseudoplástico se encuentran a menudo suspensiones de pulpas, pues las partículas finas se orientan en la dirección del esfuerzo de corte en forma proporcional al gradiente de velocidad.
c. Fluidos Dilatantes.- Son menos comunes que los fluidos pseudoplásticos,
se caracterizan por que la razón de aumento del esfuerzo de corte es mayor que la razón de aumento en el gradiente de velocidad, a medida que crece el aumento de velocidad. Las pulpas muy concentradas pertenecen a este tipo de fluidos Fig.12.
38
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
d. Fluidos Tixotrópicos.- Estos fluidos, Fig.13. presenta una disminución en el
esfuerzo de corte con el tiempo, a un gradiente de velocidad constante y a una temperatura fija.
e. Fluidos Reopécticos.- Se encuentran raramente, presentan un aumento
del esfuerzo de corte con el tiempo para valores constantes de gradientes de velocidad, Fig.14.
39
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Modelos Reológicos No Newtonianos.- Se han propuesto algunos modelos empíricos para relacionar el esfuerzo de corte y el gradiente de velocidad de fluido No Newtoniano. A continuación, sé describen los más importantes: a. modelo Plástico de Bingham.- Está caracterizado por dos constantes, el
esfuerzo de corte inicial y la viscosidad plástica o aparente que corresponde al valor de la pendiente, Fig.15. A partir de cierta presión la viscosidad se mantiene variable con la pulpa en movimiento, posteriormente su viscosidad es constante para una mayor o menor velocidad. 0
dc dy
(40)
40
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
b. Modelo de Bingham Modificado.- Cuando n es menor que 1, el modelo se
comporta como un fluido pseudoplástico con esfuerzo de corte inicial, si n = l se comporta como un fluido dilatante, Fig.16. Estos dos son los modelos más fáciles de aplicar el flujo de sólidos, a veces en estos modelos cuando se aplica a las pulpas, se desprecia a veces 0 o se promedia la viscosidad.
dc 0 dy
n
(41)
Existe un número de variables que determinan la viscosidad de una pulpa se recurre generalmente al análisis dimensional y de esta forma se simplifica el problema. Se ha demostrado que: m f1 CV f 2 (otras variables) 0
Como conclusión la viscosidad relativa de una suspensión dada es función fundamental de la concentración en volumen. A continuación se
41
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
entregan correlaciones del efecto de la concentración en volumen sobre la viscosidad. m 1 2.5CV 10.05CV2 0.0027e16.6C 0
V
(42)
La ecuación (42) es la de Thoma y se emplea solamente para esferas. m CV 1 CV 0 1 Cm
(43)
66 ; 0.74
La ecuación (43) es la de Peckenkin y se emplea en cualquier forma CV < 57%.-
CV CM m 1.125 0.33 0 1 CV CM
(44)
La ecuación (44) es la de Frenkel y se emplea en cualquier forma, cualquier CV < CM. m e 2.5C nC C 0 1 CV C M V
n = 2 (arena)
v
M
;
(45) CM = 0.50
La ecuación (45) es la de Vocadlo y se emplea en cualquier forma, cualquier CV < CM , para colas y cobre.-
42
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Aplicando ecuación de Vocadlo (45), dos memoristas de la Universidad de Chile (I.C.M.) obtuvieron las siguientes relaciones: m e 10.57C 0 7.4 CV
(Relave El Teniente)
V
m e 10.6C (Relave Andacollo) 0
(46)
7.1CV
V
(47)
CM = máximo valor de CV, obtenido en lecho fijo con el mismo líquido, también es concentración en volumen. MODELO PARA EL TRANSPORTE DE PULPAS 1. Suspensiones Sólido - Líquido. La explicación y formulación teórica de los fenómenos, que tienen que ver con las suspensiones que sedimentan, es más compleja que las correspondientes suspensiones que no sedimentan. Las suspensiones que no sedimentan están formadas por una fase sólida que se caracteriza por tener partículas livianas, de tamaño muy reducido, presentan distribución uniforme y están en concentraciones relativamente baja en la mezcla. Si bien no existe un índice que objetivamente señale el límite entre estos tipos de suspensiones, se complica también porque la intensidad de flujo puede hacer cambiar el grado de sedimentación, existen algunos criterios para limitar ambas suspensiones.
1.1. Regímenes de Escurrimiento de Suspensiones que Sedimentan. De acuerdo al tamaño de partículas, una suspensión se puede considerar que no sedimenta si el diámetro es menor de 40 m, o bajo 150-200 # Tyler. La 43
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
densidad del sólido debe ser lo más cercana a la del fluido y el sólido debe ser distribuido homogéneamente en la mezcla, durante el escurrimiento de ésta, no debe dejar sólidos depositados en el fondo de la conducción, aun a bajas velocidades. La velocidad del sólido debe estar muy próxima a la del fluido portante. De manera distinta, las suspensiones que sedimentan en primer lugar, se comportan de manera diferente si escurren en dirección vertical, inclinada o en dirección horizontal, bajo iguales condiciones de velocidades y composición de la mezcla, el transporte de ellas generalmente se hace en régimen turbulento, pues es la turbulencia uno de los factores más importantes; provoca y mantiene a los sólidos en suspensión. Las mezclas sólido líquido que se manejan a nivel industrial, teniendo amplia aplicación en el campo minero metalúrgico, donde se saborean sólidos de amplia banda granulométrica, desde 600 m hasta menos de 1 m, a estas condiciones se les llama PULPA. Según el THS, las suspensiones clasifican en: Sedimentables. No sedimentables. En la actualidad, no existe un criterio que indique el límite de suspensión entre ambas, pero se puede recurrir a una correlación empírica mediante el Número de Arquimides ( Ar ) Ar > 1 Flujo Sedimentario Ar < 1 Flujo No Sedimentario 44
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Ar
6
Ga
6
g
0 d 3 s 0 02
(20)
La Warman clasifica en forma general las pulpas decantables o sedimentables dividiéndolas en 4 categorías: Categoría A: Partículas mayores de 0.05 mm y menores de 0.3 mm con Cp (concentración en peso) entre 0 y 40%. Categoría B: Partículas mayores de 0.05 mm y menores de 0.3 mm con Cp > 40%. Categoría C: Partículas mayores de 0.3 mm y 0 < Cp < 20%. Categoría D: Partículas mayores de 0.3mm y Cp > 20%. Las pulpas Sedimentables están formados por partículas gruesas y tienden a formar una mezcla inestable requiriendo el especial cuidado en el cálculo de caudal y potencia, las partículas gruesas producen un mayor desgaste y constituyen la mayoría en las aplicaciones de bombas de pulpas.
Las pulpas No Sedimentables contienen partículas muy finas, las que pueden formar mezcla homogéneas estables, exhibiendo un aumento de su viscosidad aparente, tienen un bajo índice de desgaste, pero requiere de consideraciones muy cuidadosas cuando se seleccionan las bombas, debido que generalmente se comporta como un líquido normal, si los sólidos que
45
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
están presentes son suficientes para modificar las condiciones de un liquido puro, estas pulpas se llaman NO NEWTONIANAS.
Se presentan cuatro formas de transporte de suspensiones que sedimentan diferenciándose claramente en las tuberías de posición horizontal, dependiendo en las mismas condiciones de operatibilidad, la velocidad de escurrimiento y para sistemas diferentes, principalmente de las propiedades físicas y dimensiones de las partículas transportadas. 1.1.1.a.
Suspensión con Lecho Fijo.- Cuando la velocidad es débil, las
partículas más gruesas se depositan, ya sea en forma intermitente o definitiva, presentándose un movimiento de dunas por el fondo de la tubería, o un lecho fijo estable, o ambas a la vez, Fig.17.
46
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.1.1.b.
Suspensión con arrastre de Fondo o Fluctuante: Las partículas
más pesadas son transportada: ya sea, a saltos, rodando o deslizándose por el fondo de la tubería mientras que las más finas se mantienen en suspensión.
El flujo presenta, entonces, una nube de partículas
desplazándose a una velocidad distinta a la del fluido por el fondo y otra nube de suspensión por encima de ella, Fig.18.
1.1.1.c. Suspensión Heterogénea: A los sólidos aún puede asignárselas la velocidad del f luido con algún grado de deslizamiento en las cercanías de la pared. Aunque la suspensión se mantiene, las partículas tienden a caer formando un gradiente vertical de concentración, pero sin que las partículas choquen notoriamente con la pared de la tubería, Fig. 19.
47
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.1.d.- Suspensión Homogénea.- Las partículas sólidas viajan a la misma velocidad del fluido, no existe gradiente de concentración local en un plano perpendicular al flujo y el comportamiento hidráulico de la mezcla es muy similar a un fluido puro, Fig. 20.
48
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Simbología empleada en las Suspensiones: h
=
altura relativa sobre el fondo de la tubería o canal
D
=
diámetro interno de la tubería
Cp1
=
concentración local en peso de sólidos de la mezcla
Cp
=
concentración media en peso de sólidos de la mezcla
d501
=
tamaño medio local de partículas sólidas
d50
=
tamaño medio de los sólidos en la mezcla
cm1
=
velocidad puntual de la mezcla
cm
=
velocidad media de la mezcla
Vd
=
razón de caudal Vs/V (aguas arriba o aguas abajo del punto)
cr
=
razón de velocidad cm/c (in situ o residual)
La Fig .21. nos muestra la gráfica que indica las curvas típicas de pérdida de carga en función de distintas concentraciones en peso para pulpas de categoría A.
49
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
50
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
ANALISIS EMPIRICO SOBRE EL T.H.S. El estudio teórico puro del flujo de pulpa mineral da resultados solo académicos, a los pareceres bastante imprecisos, no son aptos para servir de base a diseños industriales, por esta razón en forma paralela al desarrollo teórico, se hicieron estudios experimentales basados en análisis dimensional que permitieron conocer las características del funcionamiento del T.H.S. Los resultados de las investigaciones en un principio se hicieron fundamentalmente a flujos en tuberías a presión, caracterizándose por su aleatoriedad en la fijación de variables de estudios, algunos investigadores le dieron mucha importancia a la concentración de la mezcla, otros obviaron el efecto del diámetro de la tubería, otros no consideraron la influencia de la densidad del sólido, etc; la mayoría de ellos se permitieron extrapolaciones de sus resultados, a veces, brutalmente en modelos matemáticos, que permitieron la predicción del comportamiento global de un sistema de T.H.S. Los trabajos experimentales entre los años 1960 a 1968 período de mayor auge , se tiene en bibliografía una enorme cantidad de modelos empíricos y más de 200 fórmulas; dichos modelos han sido publicados en Revistas Técnicas y/o Papers, en Congresos o son consecuencia de algún exitoso diseño industrial, algunas ecuaciones tienen defensores, correctores e incluso opositores, denotando que aún hoy en día, el estado del conocimiento empírico necesita una labor de afinamiento.
A pesar de lo anterior, los resultados experimentales y sus conclusiones de ellas, con la adecuada comprensión de sus fuentes de datos y sus limitaciones, son una excelente herramienta de diseño a nivel industrial. Los 51
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
estudios aludidos se concentran en el análisis de los tres parámetros más importante del T.H.S. desde el punto de vista industrial, siendo ellos: PERDIDAS DE CARGA EN MEZCLAS SOLIDO - LIQUIDO O COEFICIENTE DE NANNING PARA CANALETAS. VELOCIDADES LIMITES DE DEPOSITO. TASAS DE DESGASTE (ABRASION). PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS Y CANALES: Las variables más importantes en el valor de las pérdidas de carga en tuberías de una suspensión son:
Velocidad de la mezcla (cm), concentración volumétrica de los sólidos (CV), densidad del fluido y del sólido ( , s), tamaño de la partícula (d), diámetro interior de la tubería (D), viscosidad absoluta del fluido (),variables secundarias: rugosidad de la tubería (), porosidad del sólido, viscosidad efectiva de la suspensión (m), grado de aglomeración de las partículas y otros de menos significancia. La pérdida de carga por unidad de longitud en la pulpa (Jm), en una mezcla sólido-líquido que fluye por una tubería puede ser considerablemente mayor que la resistencia en el caso de un líquido puro, la experiencia, tanto a nivel de laboratorio como industrial, indica que la pérdida de carga de la mezcla, tiene el comportamiento mostrado en la Fig. 22. y se puede explicar de la siguiente forma.
52
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
La concentración en volumen, aumenta para una velocidad dada, esto nos indica que aumenta la energía que se gasta en mantener las partículas sólidas en suspensión.
El aumento de velocidad, homogeneiza la suspensión y la mezcla tiende a comportarse como un líquido puro.
Al producirse depositación, el choque contra la pared provoca una disipación muy fuerte de energía y la pérdida de carga aumenta considerablemente, aunque la velocidad del flujo disminuya.
53
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Los grupos adimensionales se formaran solamente empleando las variables más importantes, el método empleado es el Análisis Dimensional, se incluye “g” (aceleración de gravedad), y la pérdida de carga será una variable que se expresa como la diferencia entre la pérdida de carga de la mezcla y la del fluido puro, por la razón de obtener una forma análoga a las expresiones teóricas.
El resultado de aplicar Análisis Dimensional es el
siguiente: La ecuación (41) se puede expresar de la siguiente forma:
p m p 0 c
2 m
d c2 cD f , s , m ,, 0 , CV D 0 gD
d c2 S m J m J 0 p L m p L 0 f , s , m , CV p L 0 J0 D 0 gD
(41)
(42)
Se descartó la contribución del grupo adimensiónal (0 cD/), porque no
influye
mayormente
en
las
pérdidas
según
se
comprueba
experimentalmente y para un fluido puro: (c2) es proporcional a [(p)/L =
J0], lo cual se consideró para obtener una expresión más operacional para fines de investigación.
p L m p L 0 p L 0
d c2 Sm J m J 0 f , s , m , CV J0 D 0 gD
(43)
54
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.2. Pérdida de Carga Por Fricción en Tuberías.- En la actualidad son limitadas las publicaciones disponibles para estimar exactamente el valor de HL para cualquier posible aplicación. Si la determinación de HL no es precisa, esto se refleja en el Hm y por ende en la potencia de bombeo; esta condición se aplica a bombeo de larga distancia. En la mayoría de los casos no se requiere un alto grado de exactitud en el cálculo de HL.
Las pérdidas de carga en pulpas se pueden realizar de la siguiente forma:
1.2.1. Homogéneas ( d < 50,um ).- Si CV es bajo, HL tiende aproximarse al del agua y se puede estimar por el mismo método empírico aplicado a las pulpas heterogéneas del tipo A.
Para concentraciones altas, las características del punto de fluencia intervienen considerablemente el valor de HL. 1.2.2. Heterogéneas ( d > 50 m ) 1.2.2.a. Categoría A 50 < d < 300m y 0 < Cp < 40% .- Las curvas típicas de HL para esta categoría se ilustran en la Fig.23.
55
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Si la velocidad del agua es relativamente alta para cualquier Cv, la HL de la pulpa es aproximadamente igual a la HL del agua ( c = 1.3 VL ) para velocidades más bajas a una misma HL la velocidad es aproximadamente c = 0.7 VL, sin embargo la HL en la pulpa no tiene un valor mínimo a velocidades más bajas debido al efecto de los sólidos depositados en la tubería. Resumiendo se tiene:
A 1.3 VL
HL(m) = HL0(agua)
A 0.7 VL
HL(m) es mínimo
HL(m) numéricamente igual al HL(agua) a una misma VL.
56
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
El valor real de HL puede ser el doble o más del estimado, por lo tanto deben proveerse de velocidades y potencia para valores de HL, del doble o más que los estimados. Como esto introduce el riesgo de un gran error en la estimación de HL; el error real en la estimación de la altura manométrica (Hm) es relativamente pequeño si las demás componentes de la Hm (Hest, HL y PV/) combinados representan la mayor parte de Hm.
Si el valor de Hm, se puede estimar con un error relativamente pequeño, el efecto será probablemente casi insignificante. Ejemplo si la altura manométrica calculada es mayor o menor que la altura real, el consumo de potencia es levemente más alto o más bajo; si el error fuera más significativo, se puede ajustar la velocidad del rotor de la bomba por cambio de polea o por control de velocidad, por seguridad la potencia del motor debería ser dimensionada adecuadamente.
Aplicaciones de Bombas Warman en servicio pesado en aplicaciones categoría B, descarga de molinos, underflow de espesadores, apilado de arenas de relave, alimentación de concentradores gravitacionales.
Debe tenerse en claro que el método empírico para determinar HL de la categoría A no es preciso, pero en ausencia de mediciones reales u otro método mas confiable, nos proporciona estimaciones razonablemente exactas para la mayoría de los casos. 57
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.2.2.b. Categoría “B” (0.05 mm < d < 0.3 mm y CW > 40%). Generalmente las HL para esta categoría son mucho más altas que en la categoría A principalmente por las HL en las paredes interiores de la tubería ( efecto de sólidos más compactos ), HL aumenta con la concentración y es muy afectada por un número de variables ( Cp, S, d50 y distribución granulométrica real que no es posible determinar por un simple método empírico para estimar HL).
En general HL para pulpas puede variar sobre un amplio rango, teniendo en un principio valores muy aproximados a la categoría A con CW = 40% de sólidos, hasta valores del doble o velocidades mayores que VL.
Consecuentemente el valor de HL para pulpas de categoría B por lo común es estimado y luego ajustado por un factor de experiencia. Como norma practica se considera como pulpa de categoría A, para luego llegar a valores de FL y VL más bajos en asociación valores de CW superiores al 30% (Fig.24).
58
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.2.2.c.
Categoría C ( d > 0.3 mm 0 < CW < 20% ).
Generalmente las HL para estas pulpas son mucho mas altas que para categoría A. La aplicación mas común para bombas Warman en pulpas es el dragado por succión de grava y/o arena gruesa, en operaciones normales de 59
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
dragado, Cp es comúnmente inferior al 20% debido a lo impráctico de alimentar en forma continua partículas tan gruesas a la entrada en la tubería de succión con valores de Cp más altos.
El HL para estas pulpas se estima sobre la base de la velocidad promedio mínima. Para diseño no debe ser menor que VL cuando FL es igual a 1.4. Para VL y velocidades mayores a VL, es HL de la pulpa se hace igual a 1.1 HL del agua, esto es, numéricamente 10% más alto que la HL estimada para agua. 1.2.2.4.-Categoría D ( d > 0.3 mm y Cp > 20% ). Generalmente las pérdidas por fricción son más altas que para categoría A. El valor de HL puede variar desde valores cercanos hasta 3 veces o mayores que la categoría A (valores de exceso de VL). Consecuentemente se deben prever reservas de RPM y potencia. La mayoría de las ecuaciones empíricas para evaluar (p/L)m = m Jm, contienen grupos adimensionales que aparecen en la ecuación (43), afectados por exponentes y coeficientes contenidos por ajuste matemático. Otras ecuaciones contienen variables que ya se han usado, éstas variables adimensionales son : , CD, m y fm.
60
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Existe un factor que nos sirve para lograr una mejor compresión del fenómeno de pérdida de carga, se define el parámetro adimensional clásico denominado “Diferencia Unitaria de Pérdida de Carga ”.
Sm J m J 0 J 0 CV
(44)
depende de los siguientes factores:
Granulometría de las Partículas, o sea, tamaño del sólido “d50”, (d80 / d50). Densidad Relativa de las Partículas “S”, se puede correlacionar con CD y
. Diámetro de la Tubería “D”. Velocidad del Flujo “c”. Concentración del Volumen “CV”.
Las siguientes ecuaciones se pueden aplicar en rediseñar o aplicar sistemas de T.H.S. por tubería de líneas de pulpa que no han presentado problemas in situ de operatividad. a. Respecto a la Velocidad.
c 2 3
(45)
Si c
61
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
b. Respecto al Diámetro.
D1.0 2.0
(46)
Si D
c. Respecto al Diámetro y la Velocidad.
D1.0 2.0 c 2.0 3.0
(47)
d. Respecto al Coeficiente de Arrastre.
CD 0.5 1.0 (48)
Conclusiones de la Pérdida de Carga. Los estudios realizados para suspensiones homogéneas, prácticamente coinciden en que Jm sólo depende de J0 y CV; y por otro lado, en las suspensiones heterogéneas y arrastre de fondo, son las más importantes en el T.H.S., se observa que se cumple para esta condición la siguiente tendencia: En la determinación de Jm se pueden observar que existen diferencias, siendo las más importantes: S m J m J 0 D1.0 2.0 S s 1 J 0 CV C D0.5 1.0 c 2.0 3.0
1.0 2.0
(49) 62
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
No consideran la distribución granulométrica de las partículas sólidas.
No toman en cuenta la influencia del ángulo de inclinación de la tubería.
El parámetro Jm está dado en m. col. H20 y para análisis de líneas gravitacionales debe transformarse en m. col. de pulpa.
No considera el efecto de pulido, que provocan las partículas sólidas en la tubería, disminuyendo la pérdida de carga del agua pura.
b.2. Coeficiente de Manning en Canaletas. El estudio del coeficiente de Manning es un desarrollo reciente (1978). Los resultados obtenidos en experiencias industriales para flujo de pulpas sin problemas de embanque, es decir, con un pendiente i 3% y velocidades de flujo superiores es más de un 20% a la velocidad límite, indicando que no se cometen errores al asumir un “n” de Manning equivalente a un valor alto para el material del canal correspondiente; por ejemplo se puede estimar, según Tabla N° 5.
63
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Tabla N° 5 Material
“n”
H. D. P.
0.011
Concreto
0.013
Acero
0.012
Mampostería
0.025
Madera
0.0014
H.D.P. = Tubería de alta densidad.
Dentro de estos estudios cabe destacar el método de cálculo de BECHTEL, lo realizó por medios computacionales:
n
RH0.1667 23.85 21.95 log RH
(50)
n = Coeficiente de Manning (/) RH = Radio hidráulico (n)
= Rugosidad del canal (mm) 64
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
La ecuación (50) es una expresión empírica de la Hidráulica Clásica y permite determinar el coeficiente de Manning “n” con una mejor precisión, debido que considera el RH, caso típico en el cálculo del coeficiente n en tuberías de H.D.P. que trabajan como canales, la rugosidad del canal viene indicado en la Tabla Nº 6. Tabla N° 6 Coeficiente de rugosidad “”
[mm]
Material Concreto terminado
0.7
Cemento sin terminar
1.4
Asbesto-concreto (Rocalit)
1.4
Madera cepillada
0.7
Acero comercial
0.7
Acero revestido en goma
1.4
Tuberías plásticas soldadas
0.2
Tuberías
0.3
plásticas
con
uniones Caja y espiga
65
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
0.5 6.4 gd 99 S s 1 m s VL 0.5
(51)
f0
La ecuación (51) representa el inicio de arrastre de sedimentos.
d99 = 99% pasan bajo esa malla, moliendo gruesa #100, moliendo fina 200#. J0
f0 c2 2 gD
;
f 0 f N R , D
(52)
La ecuación (53) se aplica exclusivamente a canales. 1 f
0.5 0
f0 2.5 H .C. 2 log 0.5 14.8RH N R f 0
NR
1000 V i
RH m 0
(53)
(54)
En la ecuación (54) se debe trabajar con unidades M.K.S.
NF
c g A L
H .C.
(55)
66
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Proceso de Cálculos m N R f VL ; Comparar si c 1.15VL 0
“c” se determina por Manning y con el coeficiente “n” por la ecuación (50), estando en función de “ y RH” , además se debe cumplir que: 0.8 < NF < 1.5. Crítica. La VL peca por partir de un criterio de suspensión muy diluida a suspensiones altas, partes del inicio del arrastre de sedimentos usado por los hidrólogos. 1.3.
FORMULAS EMPIRICAS UTILIZADAS EN EL T.H.S.
Como se había señalado anteriormente, se han reportado más de 200 fórmulas empíricas para el diseño de tuberías del T.H.S.. No corresponde aquí enumerar la totalidad de ellas y solo señalaremos las que son más representativas.
Es importante destacar que estas fórmulas no deben
aplicarse en forma directa sin analizarse qué condiciones fueron definidas y si las características del sistema a diseñar están en el entorno de los datos empleados diseñador.
67
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.3.1. Métodos para Predecir Pérdidas de Carga en Tuberías Horizontales.Los métodos más usados son:
1.3.1.1.
Durand y Colaboradores (1953).
Es el más antiguo que existe, basado en aproximadamente 2000 experiencias con granulometría entre 25 m hasta 25 mm. trabajó con tuberías horizontales entre 1 1 ’’ < D < 23’’, cubriendo los regímenes 2
homogéneos y heterogéneos en 2% < CV < 23%.
Duran clasifica los métodos según el tamaño de los sólidos a saber: a. Mezcla homogénea : 20 m < d < 30 m b. Mezcla intermedia : 30 m < d < 50 m
c. Mezcla heterogénea:
c.1. Transporte en suspensión : 50 m < d < 200 m
c.2. Transición : 200 m < d < 2000 m
c.3. Por salto : d > 2000 m 68
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Los valores experimentales quedaron representados por la Ecc:
c2 KD Cd gDS 1
m
(56)
Con 310 datos para suspensiones en régimen se determinó KD = 84 y m = -1.5. Duran y Waster amplían la correlación, al incluir resultados experimentales trabajando con carbón - agua, modificando los coeficientes KD = 150 y m = 1. Ellis y Round emplear KD = 385 en el modelo de Duran y Waster artículos pesadas (S = 8,9) y de tamaño mediano (d = 106 m).
Para suspensiones homogéneas Durand indica que las pérdidas por fricción de la mezcla son iguales a la del agua, se tiene por lo tanto :
Jm J0 J m m J 0 0 J m
(56) J 0 0 m
(57)
69
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
H Lm L
J0 Sm
m. col. pulpa
(58)
1.3.1.2. Newitt (1955). Desarrolló tres ecuaciones en un análisis teórico empírico, en tuberías de l’’; 1.18 < S < 4.6; 20,3 m < d < 5,969 mm y suspensión hasta un 45% en peso.
Define el comportamiento de mezclas que dependen de: Principalmente el tamaño de las partículas (d). Densidad del Sólido (Sm). Velocidad media de la mezcla (cm). Diámetro de la Tubería (D).
1.3.1.2.1 Régimen Homogéneo:
N S s 1 0.6
(59)
c 1800 gD 3
(60)
1
1.3.1.2.2 Régimen Heterogéneo:
gD N 1100S s 1 2 c c
(61) 70
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
17 c 1800 gD 3 1
(62)
1.3.1.2.3 Régimen Fluctuante:
gD N 66S s 1 2 c
(63)
FL 2 gDS s 12 c 17
(64)
1
FL = factor de Durand, FL = FL (CV; d50), se encuentra en el gráfico de la Fig. 24. Los cambios de régimen para visualizar las diferentes diferenciales unitarias se indican en la Fig. 23.
1.3.1.3. Zandí y Govatos (1967). Reúne todos los antecedentes experimentales e industriales a la fecha (2549), introduce en el parámetro determinado por Durand, el efecto de la gravedad específica de los sólidos. Realiza un descarte de antecedentes por no encontrarlos adecuados al ensayo, dejando solamente 1452 datos. Excluye 462 por encontrarse en la zona de régimen de flujo fluctuante y de flujo con lecho fijo.
Rechaza los datos que obedecen a la siguiente igualdad: Con los 990 datos para el cual > 10, modifica la ecuación
71
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
c 2 C D0.5 40 CV Dg S s 1
(65)
de Durand, a una de las formas:
ZG 280 1.99 para 10
(66)
ZG 6.3 0.954 para 10
(67)
1.3.1.4. Hayden y Stelson (1968). No es más que una modificación a la ecuación de Durand, se emplea en suspensiones bastante concentradas, emplearon tuberías horizontales de 1" a 2" de diámetro con una mezcla de arena agua 40% < Cp < 65%, es válida para régimen heterogéneo.
HS
1.3.1.5.
gd S s 1 1000 c2 gd S s 10.5
1.3
(68)
Babcock (1968). No considera CD, puesto que este coeficiente no representa sólo a
la partícula promedio de distribución granulométrica, la que no necesariamente representa a toda la distribución, por ello deduce experimentalmente la siguiente expresión para el parámetro :
72
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
B
60 gDS s 1 c2
(70)
1.3.1.6. Santana - Ismail - Hassarani (1977). La base empírica se puede resumir como sigue: 0.34 mm < d < 5.2 mm; 20 mm < D < 160 mm; 1.18 < S < 4.43; 0,4% < CV < 40%; con 262 datos que abarcan condiciones de interés práctico, para régimen heterogéneo, con una desviación absoluta inferior al 9%, permite calcular Jm.
1.5
gD d 385 2 c D
0.23
S s 11.38 (70)
con la restricción de: 1 3 V
c 6.34 C gD S s 1
1.3.1.7.
1 2
0.46
d D
0.077
(71)
Turian y Yuan (1977).- Es un método
bastante amplio y con extensa base experimental, 2848 datos son usados como base para estas correlaciones, el rango de las variables que representa al conjunto de datos es: 1/2" < D < 27"; 1.16 < S < 11.3; 29.7 m < d < 38000 m; 0.006 < CV < 42%; 0,009 m/s < VL < 6,70 m/s. La fórmula se orienta en base a posteriores correlaciones y está dada por:
73
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
c2 fm f0 K C f C DgS s 1 *
V
o
D
(72)
Las constantes K*, , , , son determinados para cada régimen de flujo, como se indican en Tabla Nº 7: a. Tabla Nº 7 Régimen de Flujo en función de las Constantes Régimen de K* Régime Flujo Con Lecho Fijo
n 0,4036 0,7389 0,7717
-
-1,096
0
-1,354
1
-
2
0,4054 Fluctuante
0,9857 1,018
1,046
0,4213
Heterogéneo
0,5513 0,8687 1,200
-
0,1677 0,6938 Homogéneo
0,8444 0,5024 1,428 0,1516
-
3
0,3531
La caída de presión de la mezcla se evalúa por las siguientes ecuaciones: Jm fm
c2 2 gD
(73)
74
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
mc 2 p f m 2D L m
(74)
donde "fm" se obtiene con la ecuación ( 72 )
1.3.1.8.
Alvarez (1992). Propone modelos para los
regímenes de flujo homogéneos, heterogéneos y lecho móvil. Trabajó con pulpas reales de amplia granulometría, el rango de validez de sus modelos se puede resumir en : 1.58 < D < 9.95 cm ; 0.016 < d < 1.98 mm; 1.8 < CV < 29.3%; 1.18 < Ss < 5.25.
Alvarez propone; Régimen Homogéneo:
A 1.58S s 1
(74)
Régimen Heterogéneo: 670.9 gDS s 1 d A c D c2
0.0913
(75)
Régimen con Lecho Móvil: 54.8 gDS s 1 d A D c2
0.0913
(76)
75
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.3.1.9. Otros Métodos.- También permiten evaluar el gradiente hidráulico que escurre por una tubería horizontal y aparece con relativa frecuencia en los textos relativos al T.H.S. y Papers, siendo ellos:
1.3.1.9.1 Brauer y Kriegel (1965).- Para régimen heterogéneo.
1
BK
c2 3 3 c2 0.282 0 0 2 D g gD
4 3
(77)
1.3.1.9.2 Mc Elvain y Cave (1972).- En base a los nomogramas y diagramas que constituyeron empíricamente, toman como base el siguiente postulado: Si una pulpa posee una velocidad de flujo cercana al 30% sobre
la
velocidad límite, entonces la pérdida de carga de la pulpa es aproximadamente un 10% superior a la pérdida de carga del agua en metros.
c 1.3VL J m 1.2 0.05J 0 (78)
Investigadores
Chilenos
en
base
a
un
conjunto
de
datos
granulométricos finos y para velocidades de flujo superiores en un 10% a la velocidad límite proponen:
76
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
c 1.1VL J m 1.2 0.05J 0 (79)
Este método se ha empleado con frecuencia en el cálculo de tuberías para transporte de minerales y concentrados de cobre, más que una fórmula de cálculo, es una regla práctica. Parece sorprendente que una regla tan simple puede ser efectiva, si se compara con la complejidad de los métodos descritos antes y después, se aplica al régimen homogéneo. Al aplicarse a éste régimen, sus resultados están muy por debajo de la pérdida de carga real; por este motivo, esta regla debe considerarse restringida en su aplicación solo a límites bien definidos en que se tenga una experiencia previa de su validez.
1.3.1.9.3 Vocadlo y Sagoo (1973).- Para régimen heterogéneo
vs 20gD
S s 1 c3 f0
(80)
1.3.2. Método para Predecir Perdida de Carga en Tuberías Horizontales con Pulpas Viscosas.- Para bombear pulpas hiperconcentradas, se recomienda una regla práctica, considerar la viscosidad de la pulpa en un 100% a la viscosidad del agua, esto se aplica en la impulsión de la bomba.
77
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Algunos investigadores incluyen dentro de la evaluación de la pérdida de carga la viscosidad de la mezcla., siendo uno de ellos Vocadlo y Nolerus:
J m 1000CV S s 1 J 0 m c 0
0.2
m 0
0.8
(81)
: velocidad de sedimentación respecto a la partícula media.
1.3.3. Método Para Predecir Perdidas de Carga en Tuberías Vertical.
1.3.3.1. Newitt (1961).- No representa bien el comportamiento de suspensiones que contengan partículas de diámetro mayor a 0,53 mm, diámetro de la tubería entre 0.0255 a 0.0532 cm y tamaño de la partícula entre 0.0101 y 0.1219 mm, observó que a medida que el flujo es más rápido, el sólido tiende ubicarse en el centro de la tubería. Esto se puede justificar, pues el gradiente de velocidad cerca de la pared provoca la rotación del sólido, originándose una fuerza (Efecto Magnus) que mueve el material hacía el centro de la corriente.
0.5
gD D N 0.0037 2 S s2 c d
(82) 78
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.3.3.2. Santana, Massarani y otros.- Los autores consideran un gradiente de presión “(p/L)m” de la mezcla, igual a la suma del gradiente de presión del fluido en la pared “(p/L)f ” más las pérdidas por la interacción del sólido con el fluido “(p/L)sf ”, se tiene, por lo tanto:
p p p L m L f 0 L sf
(83)
p 1 s 0 g L sf
(84)
p CV s 0 L sf
(85)
Conocida la ecuación (85), ésta se reemplaza en (83), teniendo la caída de presión el siguiente valor:
p p CV s 0 L m L 0
(86)
79
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
J m S m J 0 CV S s 1
(87)
Esta ecuación se emplea para 95% < CV < 5%, no indicando el diámetro de la partícula.-
1.3.3.3.
Modelo Casareggio (1981). Deduce una
correlación de datos que reporta Newitt, es válida para transporte de suspensiones con partículas finas (d < 0,5 mm).
D 0.01S s 1 1.862 10 d
1.46
8
0.5
2 gd 2 gd c
0.5
(88)
Cuando d > 0,5 mm el patrón de flujo se altera y no existe un modelo o correlación que asegure un buen resultado, con datos experimentales de Newitt correspondiente a sólidos gruesos, Casareggio desarrolla un modelo para calcular pérdidas de carga, a partir del factor de fricción, utilizando directamente el gráfico de Noody, modelando empíricamente, la rugosidad equivalente.
f im i0 0 f TL
Jm
J0 jm
f0 f TL
(89)
80
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
fTL = Factor de fricción del líquido escurriendo en tubería lisa. fD = Factor de fricción que se obtiene del gráfico de Moody de acuerdo a:
0 NR
E
(90)
0 9417.41 1242.24S 1CV
F 0 9000 16.61 Rp d S
4
; d mm
E 3.5 65.615S 1CV FRp d
FRp
Las
condiciones dadas
(91a)
2 gd
(91b)
(92)
(93)
fueron : 1'' < D < 2''; 1,76 < S < 2,45 ;
S = 3,69 ; 4% < Cp < 28%.
81
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.3.3.4.
Pérdida de Carga en Conductos Verticales.
Para tuberías verticales, si las partículas tienen una velocidad de sedimentación aplicable, se produce una diferencia entre la velocidad cL del líquido y la velocidad media cm de la mezcla, esto implica además que la concentración volumétrica CV transportada sea diferente a la concentración volumétrica in-situ CV '. La Fig. 25, muestra estos efectos; se advierte que dichos efectos sean despreciables cuando < 0,1 cm. La pérdida se calcula por:
2
c J m J 0 L CV S 1 cm
(94)
82
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
El signo ( + ) indica flujo ascendente y el signo ( - ) indica flujo descendente. La ecuación 94 indica que la pérdida de carga de la pulpa es igual a la pérdida del líquido puro ( calculada con su valor real cL ) más ( o menos ) la altura estática correspondiente al peso sumergido de los sólidos.
1.3.4. Tuberías Inclinadas. Cuando la inclinación es apreciable, se ha encontrado que se puede obtener ( Jm – J0 ), sumando los excesos de pérdida de carga que corresponden a la tubería horizontal y la tubería vertical ( ficticias ) que completan el triángulo rectángulo con la tubería inclinada.
1.4.
VELOCIDADES ENTRE REGIMENES DE FLUJO
1.4.1. Velocidad entre Flujo Homogéneo-Hetérogéneo. Durand, clasifica la conducta del flujo de la mezcla según el tamaño de la partícula, Newitt sugiere que también depende de la densidad del material, velocidad media de la mezcla y el diámetro utilizado en el transporte.
Newitt a partir de mediciones experimentales, postula que las curvas de gradiente hidráulico frente a la velocidad a concentraciones constantes, variaran conforme a la naturaleza del flujo.
83
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
En suspensiones homogéneas, gráfico de la Fig. 26, las curvas divergen desde la fricción del agua con el incremento de la velocidad.
En suspensiones heterogéneas las curvas convergen según gráfica de la Fig. 27, en flujo con lecho deslizante las curvas tienden a pasar paralelas con respecto a la curva de fricción del fluido puro (agua), gráfico de la Fig. 28.
84
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
85
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Newitt, propone que para todo material, en un gráfico de f (velocidad de la mezcla), las curvas son constantes e iguales a 0,6 (S-1) y este valor corresponde a la velocidad de transición entre flujo con suspensión heterogéneo y flujo homogéneo (cH) y es posible evaluarlo: 0.6S s 1 1100
gD S s 1 c H2 c H
c H 1800 gD 3 1
(95)
(96)
1.4.2. Velocidad entre Flujo Heterogéneo-Fluctuante.- Por un procedimiento similar al obtener cH, dedujo (Newitt) la velocidad de transición entre flujo heterogéneo y Fluctuante ( cB ), para deducirlo:
1100
gD S s 1 66 gD2 S s 1 2 cb cb cB
c B 17
(97)
(98)
Según la ecuación (98) se visualiza que cB no depende del flujo Fluctuante. Concluyendo se tiene que si c > cB
Región Homogénea.-
si cB < c < cH Región Heterogénea.si c < cH
Régimen con Lecho Móvil.86
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.3. Alvarez (1992).- Por un procedimiento similar obtuvo:
1 d c H 424.6 gD 3 D
c B 12.3
0.03
(99)
(100)
Concluyendo se cumplen las mismas condiciones que el modelo de Newitt. 1.4.4. Velocidad Límite de Depósito.- Es la mínima velocidad de f lujo para que no exista riesgo de depósito y obstrucción de la tubería, conceptualmente la velocidad a la cual los sólidos gruesos permanecen detenidos por períodos importantes en el fondo de la tubería o canal (formación de dunas móviles y/o lechos fijos de fondo), siendo la pauta para determinarla en forma experimental.
Uno de los parámetros más importantes es la velocidad límite o critica, como se sabe, existen fórmulas empíricas, pero cuando se han realizado tendidos de T.H.S.T y ellos fueron exitosos; algunos investigadores visualizaron que al cambiar ciertas propiedades de las pulpas y mantenimiento otras constante demostraron que la velocidad límite en el T.H.S.T depende de ciertas variables proporciones siendo ellos.
87
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.4.1. Influencia de la Granulometría.- Un aumento parejo de tamaño de los sólidos, provoca un aumento de la velocidad límite, este aumento no es un valor lineal, Fig. 29.
Recordemos que la velocidad de sedimentación depende del tamaño de las partículas de la siguiente forma:
Régimen Laminar:
1 gd 2 S s 1 18
o sea d 2 ; C D
Régimen Turbulento: 1
CD
24 N Rp
(8)
(7)
4 gd S s 1 3
(6)
1
d 2 ; C D 0.44
(9)
88
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Los resultados experimentales indican:
VL d 500.4 0.8 d 50 40
VL
% 650.4 0.8
(101)
(102)
La ecuación (102) es válida solamente para relaves y minerales.d50 = tamaño de abertura de malla que deja pasar el 50% en peso de la muestra granulométrica. % + 65 # = significa que su porcentaje de partículas están retenidas sobre el tamiz de 65#.
Por otro lado, un espectro granulométrico demasiado ancho presenta una curva granulométrica normal, se tiene que:
VL
d 80 d 50
0.05 0.2
(103)
89
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
d80 = tamaño de abertura de malla que deja pasar el 80% en peso de la muestra granulométrica o que retiene el 20% de ella.
d80
d 50 3 d80 d50 2 d80 d50 1
En resumen, la influencia de la granulometría del sólido sobre la velocidad límite puede sintetizarse en la Fig. 30.
1.4.4.2.
Influencia del Diámetro de la Tubería.
La capacidad portante de un fluido a velocidad dada, decrece con el diámetro de la tubería, lo que implica que la velocidad límite aumenta con el diámetro de la tubería, Fig. 32.
90
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.4.3. Influencia del Diámetro de la Tubería. La capacidad portante de un fluido a velocidad dada, decrece con el diámetro de la tubería, lo que implica que la velocidad límite aumenta con el diámetro de la tubería, Fig. 32. VL D 0.3 0.5 1 6
(105)
VL D 0.1 0.3 8 24
(106)
91
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Adicionalmente se pueden emplear valores de diseño, dados por consultores extranjeros que indican lo siguiente:
VL = 1,5 m/s para relaves y/o mineral 5% + 65# VL = 1,8 m/s para relaves y/o mineral 10% + 65# VL = 2,1 m/s para relaves y/o mineral 15% + 65# Estas relaciones son de una importancia capital en el diseño y operación de sistemas de T.H.S. por tuberías, pues se puede actuar relativamente con facilidad, en efectuar modificaciones en la tubería misma basándose en proyectos exitosos de la industria, esta situación será aclarada con ejemplos en cátedra.
1.4.4.4. Influencia de la Altura de Escurrimiento en un Canal.- Los estudios de la determinación de la velocidad límite en canales son mucho más escasas que para tuberías y una cuantificación de la influencia de la altura tiene que ser considerada solo como un dato de estimación preliminar en base a experiencias puntuales. VL h 0.1 0.3
(107)
h = altura escurrimiento
92
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Se aconseja que : 0,9 < NF < 1,1 h ≠ altura crítica 1.4.4.5. Influencia de la concentración de Sólidos en la Mezcla.Experimentalmente se ha determinado que la velocidad límite puede crecer, ser constante o decrecer con la concentración de sólidos en la mezcla, dependiendo del sólido que se transporta y del rango de concentraciones de trabajo, sin embargo, esta dependencia es poco significativa a nivel industrial, dispersiones de la VL menores a un 10% y se puede decir que en general tiende a cumplirse la tendencia de la Fig. 33.
Bajo un 5 a 8% de concentración en volumen, es posible encontrar aumentos de la VL con la dilución, debido posiblemente a un aumento de la velocidad de sedimentación.
93
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Entre un 10 a 25% la velocidad límite crece con la concentración, puesto que la capacidad portante del fluido se vería más exigida con el aumento de material a suspender, esta relación queda de la siguiente forma: 0.1 0.3 VL CV
(108)
Entre un 30 a 35% en con el aumento de CV y VL empieza a decrecer suavemente con el aumento de CV, ello ocurre porque el aumento de la viscosidad se hace elevado, apareciendo también efectos no Newtonianos que disminuyen la velocidad global de sedimentación y la tendencia a depósito.-
Sobre un 35% en volumen, VL decrece fuertemente debido a la gran interacción partícula-partícula y la fuerte viscosidad de la pulpa.
94
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
El rango industrial varía entre el 20% al 30%, ya que un aumento de la concentración para bajar el VL, parece no ser buena política, puesto que a un VL menor, el riesgo de obstrucción es mayor, debido que la refluidización es mayor en una pulpa a gran concentración, que en una de baja concentración. 1.4.4.6. Influencia de la Inclinación de la Tubería o Pendiente de la Canaleta.- Para un fluido puro, no existe ninguna influencia hidrodinámica de la inclinación de la tubería “”, o sea, la pérdida de carga “HL” es independiente de la posición de la tubería. En mezclas sólidos-líquidos, “la pendiente” tiene una importancia fundamental, para evitar la formación de dunas sobre el fondo de la tubería. Dicha dependencia para el flujo en tubería a presión, se puede sintetizar en la Fig. 34.
=
inclinación de la tubería.
(VL)h = velocidad límite de la tubería horizontal. (VL)m = velocidad limite máxima (para contrapendientes del orden de los 30'). (VL)m = velocidad límite de la tubería vertical ascendente, ella corresponde a la velocidad de sedimentación de la mayor partícula del espectro granulométrico, (wd99). VL = (wd99) < VL (horizontal) ( 109 )
95
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Esta curva indica que para trabajar con contrapendientes, es necesario mayor velocidad de flujo, sin embargo, para un flujo de pulpa totalmente vertical, la velocidad límite es menor que la horizontal; es necesario recalcar que el incremento de la velocidad limite en las contra pendientes puede alcanzar valores de hasta 15%. Sin embargo este efecto en forma empírica el que se le ha estudiado menos. Como la pendiente de las canaletas es muy cercana a la horizontal, es decir, del orden del 0,5 al 3%, no existe ningún grado de influencia de la pendiente de la canaleta sobre “VL”.
96
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.5. Velocidad entre Flujo Fluctuante-Lecho Fijo.- Como habíamos dicho anteriormente esta velocidad crítica o velocidad límite (VL), se define como aquella en que los sólidos comienzan a sedimentar formando una aglomeración en el fondo de la tubería (lecho fijo).Transportar pulpas a velocidades límites es muy inconveniente, tanto por el aumento de las pérdidas de carga, como el riesgo de obstrucción total de la tubería, por otra parte, al trabajar a altas velocidades de flujo se necesita una mayor potencia de bombeo.
La importancia práctica de la velocidad crítica ha permitido la predicción bajo amplias condiciones del sistema, las conclusiones disponibles hasta ese momento, generalmente tienen un nivel de predicción altamente divergente. Se supone que las partículas son esféricas, tamaño uniforme, paredes lisas, la dependencia de la velocidad límite, se puede definir como:
VL f d D CV s 0 g 0
La inclusión de los términos
s g
(110)
implica la consideración del
efecto de la gravedad que se manifiesta a través del empuje de las partículas, la ecuación (110) se escribe en términos adimensionales:
97
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
VL
gd S s 10.5
d D 0 gd S s 10.5 f , CV D
(111)
Los métodos para determinar “VL” en la actualidad son: 1.4.5.1.
Durand (1952).
VL FL 2 gDS s 1
0.5
(112)
FL FL d 50 CV FL es una función del tamaño de la concentración, se determina según gráfico de la Fig. 35. Para diámetros de partículas inferiores a 1 mm., la concentración y el diámetro de partícula tienen un efecto importante en FL, para partículas de d > 1 mm, FL tiende a ser constante, o sea, FL es independiente de las propiedades del sistema. Si d > 2mm, nos indica que VL de la ecuación (112) dada como función solamente del diámetro de la tubería, variando con la raíz cuadrada.
98
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
99
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Como la ecuación (112), no es muy representativa de una pulpa con sólidos de densidad alta, investigadores chilenos, en base a un conjunto de datos y observaciones a esta fórmula les realizaran las siguientes acotaciones.-
1.4.5.1.1 Para Sólidos de Granulometría Fina y Espectro Granulométrico Angosto. Ductos de Pequeños Diámetros
VL 1.1 FL 2 gDS s 1
0.6 0.5
(113a)
1.4.5.1.2 Para Sólidos de Granulometría Gruesa y Espectro Granulométrico Ancho.Ductos de Pequeños Diámetros
VL FL 2 gDS s 1
0.5
d 80 d 50
(113b)
1.4.5.1.3 Sólidos de Granulometría Fina y Espectro Granulométrico Angosto. Tuberías de Gran Diámetro
VL 1.2 FL 2 gDS s 1
0.3 0.5
(114) (M.K.S.)
100
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.5.1.4 Spells (1955). VL 0.0251gDS s 1
D M M
0.8163
0.6326
(115)
Esta ecuación son experiencias efectuadas con mezclas de aguaarena, con CV < 15% y 80 m < d < 600 m. 1.4.5.1.5 Zandi y Govatos (1967).
C D0.5 VL 6.32 CV D g S s 1
0.5
(116)
Reúnen casi todos los datos existentes y deducen una expresión para “VL” basado en el análisis estadístico, también experimentaron con arenas de 180 m de diámetro, CV < 24% y tuberías de diámetros 5, 10 y 15 cms, mezcla la VL, para regimen homogéneo y heterogéneo ; es poco confiable aplicarla. 1.4.5.1.6 Wasp y Otros (1977).
Han hecho una revisión de los datos publicados en Paper o Literatura Técnica de la velocidad límite de suspensiones de agua-arena. Concluyen que la correlación de Durand entrega una excelente predicción de “VL”. 101
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
0.5 D VL FL 2 gd S s 1 d
1 3
(64)
FL' es un parámetro dependiente de la concentración del sólido en la suspensión, según gráfico de la Fig. 36. 1.4.5.1.7 Oroskar y Turian (1980). Es un procedimiento semiteórico para predecir “VL” del transporte hidráulico por tuberías, fue desarrollada mediante un balance de la energía requerida para mantener las partículas en suspensión y de la disipación de energía a consecuencia de las turbulencias del flujo.
1
15 CV 2 C D D 0 15 VL 1 2 n 4 1 CV d
(118)
“n” se encuentra en una gráfica de la Fig. 37.1.4.5.1.8 Santana (1979).- Esta modelo se resume como sigue:
1
3 CV gDS s 1 VL 0.2 m S 0.2 m 0
(119)
n 2.5 Cm
donde
CV
m e n 0 CV 1 C m
(120)
n = 6 y CM = 0,62 102
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
103
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
104
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.5.1.9 Turian y Yuan (1977).- Estos investigadores realizaron un estudio para averiguar el régimen de flujo existente, y de esta forma, saber cual es la correlación más adecuada para evaluar la pérdida de carga de la suspensión.-
Para saber que tipo de régimen de flujo fluye por la tubería, inventaron un grupo adimensional llamado “número de Régimen” (NR(ab)). NRab
c2 K CV t f t C D t Dg S s 1
(121)
El coeficiente de fricción f es el coeficiente de Fanning. El punto de transición entre regímenes de flujo “a” y “b” es dado por:
NRab 1 (Régimen de Transición) NRab 1 (Régimen de Transición) NRab 1 (Régimen de Transición) Con valores experimentales de la velocidad limite que reunieron (de otros investigadores y de ellos mismos) se obtienen los siguientes regímenes:
NR01
c2 31.93 CV1.083 f 1.064C D0.0616D g S s 1
(122)
105
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c2
NR12
2.4111CV0.2263 f 0.2334C D0.384D g S s 1
NR23
c2 0.2859 CV1.075 f 0.67C D0.9375D g S s 1
Evaluados
estos
(123)
(124)
valores en las ecuaciones (122, 123 y 124),
aplicando la Tabla N° 8 se reconoce cual es el tipo de régimen en cuestión.Tabla Nº 8 Delineación del Régimen de Flujo. REGIMEN 0 1 2 3
+ + +
+ +
+
REGIMEN DE FLUJO
NÚMERO DE DATOS
Lecho fijo Fluctuante Heterogéneo Homogéneo
(361) (1230) (493) (645)
Si la configuración de las ecuaciones (122, 123 y 124) no coincide con la Tabla N° 8 (debido que los investigadores no hicieron muestreo a 119 datos), por lo tanto se lleva a un segundo criterio. Las ecuaciones para analizar de nuevo el comportamiento del flujo al no coincidir los valores encontrados con la Tabla Nº 8 se llevan a un nuevo análisis, siendo éste la Tabla Nº 9. NR13
NR02
c2 1.167 CV0.5153 f 0.382C D0.5724D g S s 1 c2
0.4608 CV0.3225 f 1.065C D0.5906D g S s 1
(125)
(126)
106
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NR03
c2
(127)
0.3703 CV0.3183 f 0.8857C D0.7496D g S s 1
Tabla Nº 9 Delineación del Régimen de Flujo
1
1 + +
1 + + + + -
1 + + + + + +
1
1
REGIMEN DE FLUJO
+ + + +
Lecho Fijo Homogéneo Lecho Fijo Homogéneo Lecho Fijo Heterogéneo Fluctuante Homogéneo
La velocidad límite o crítica se evalúan igualando a la unidad los números de régimen en función del régimen del lecho fijo (0), que es cuando se está entre dos regímenes de flujo.
VL 31.93CV1.083 f 1.064CD0.0616D g S s 1
0.5
(128)
NR02 y NR03 1
(129)
(130)
VL 0.3703CV0.3183 f 0.8837CD0.7496D g S s 1
0.5
NR01 y NR02 1
VL 0.4608 CV0.3225 f 1.065CD0.5906D g S s 1
0.5
107
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NR01 y NR03 1 Los Número de Régimen se visualizan en la Tabla N° 9. Existen otros modelos para predecir la pérdida de carga, siendo ellos: 1.4.5.2. Alvarez (1992).- Propone la siguiente ecuación para predecir VL:
1 d VL 7.67CV g D s 1 3 D
0.0304
(131)
Deducido de partículas empleada en minerales naturales.1.4.5.2.1 Vocadlo. VV 8.4 CV 3 s 1g D
(132)
Fue derivada definiendo dicha velocidad en el punto la cual la pérdida de carga es mínima, es adecuada para transportar pulpas o grandes distancias en terrenos sin gradientes.
Discusión de los modelos Empíricos.- Estos modelos empíricos antes señalados, deben ser aplicadas considerando las características de la instalación a diseñar, un criterio para su aplicación puede ser el siguiente:
108
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Para el diseño de líneas nuevas, de una importante longitud, pero que deben transportar partículas de tamaño y concentraciones usuales en minería, es posible utilizar dichas fórmulas con un buen análisis de sus fuentes de datos y una adecuada confrontación de los modelos con resultados industriales exitosos.
En estos casos se puede realizar
adicionalmente pruebas pilotos de abrasión, de velocidad límite y ensayos de viscosidad para una mayor confiabilidad en el diseño.
En expansiones o modificaciones de instalaciones industriales de relativa importancia, que ya están en operación, lo más adecuado es utilizar los datos de la misma operación, en lo posible ampliando los rasgos normales de trabajo, y extrapolar los resultados mediante análisis efectuados anteriormente (Jm, VL, T.A , etc.).
Para el diseño de líneas nuevas, de pequeña longitud y/o gran disponibilidad potencial, pueden utilizarse algunas de las ecuaciones o “recetas” conservadoras señaladas en este apunte.
En el diseño de líneas importantes, con granulometrías variables o gruesas, o concentraciones superiores a lo normal, lo más conveniente es realizar experiencias a nivel piloto y considerar los modelos matemáticos sólo como referencias.
109
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Nota Las partículas de los relaves eliminan las incrustaciones y no existen problemas en las tuberías, si las de concentrados no son capases de eliminar las incrustraciones, se eliminan por medio de un “chancho”.
1.4.6. Velocidad Limite en Tuberías Verticales.
1.4.6.1. Costapínto, Nassarani y otros.- La velocidad crítica ocurre cuando la porosidad de sistema asume un valor correspondiente la mínima fluidización ((mf)) , Angelino representa una correlación empírica para partículas esféricas (10 < NR(mf) < 1000). N R( mf ) 1.54 10 2 Ga0.66 S s 1
0.7
N R ( mf )
Ga
d 3 03 g
02
d 0 ( mf ) c( mf )
(22)
0
(133)
(134)
1 CV
(135)
0.33 0.21 Si < 0.85 ó CV > 0.15 1.58 N R Ga S s 1 (136)
Con las ecuaciones (133 y 136), se puede determinar (mf): ( mf ) 0.40 Ga0.0078S s 1
0.011
VL
(137)
m 0.70 0 0.0154 Ga 0.66 S s 1 s A1 mf 0d
(138)
110
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.7. DESGASTE EN LINEAS QUE TRANSPORTAN PULPAS
El desgaste que sufren inevitablemente las instalaciones de T.H.S., tiene dos causa principales: la abrasión mecánica debido al choque continuo de las partículas sólidas contra la pared y la corrosión electroquímica debido a la diferencia de potencial electroquímico entre la pulpa y el ducto.-
1.4.7.1. Abrasión Mecánica. El desgaste en las tuberías tiene su origen en la formación de tensiones locales altas en la pared, provocadas por el incesante impacto sobre ésta (tuberías) de partículas de gran energía cinética y la repetición de estas tensiones fatigan el material erosionando la superficie.-
Las variables que influyen en la abrasividad de un flujo sólido-líquido son múltiples:
TA TA d 50 , d 90 , dureza, ff , S , c, D, Tipo de Tubería, , PH , CP, C B A
A = dependen del sólido B = dependen de la tubería C = dependen del flujo Las variables más importantes a controlar para un sistema dado: 111
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Tipo de tubería a usar Velocidad media de la mezcla Cambios bruscos en la dirección del flujo (c,)
a. Nota
El efecto de la abrasi6n de una pulpa sobre una tubería dada, es un aspecto decisivo en el diseño industrial.
La tasa de abrasión (T.A.) depende de la gravedad específica del sólido, debido a la mayor energía que tienen las partículas pesadas (carbón y fierro).
Las partículas redondas (F.F.) no desgastan el revestimiento (goma), no sucede lo mismo con las partículas agudas; al revés sucede con el acero.
La abrasión en los codos se puede controlar diseñando las curvas con radio amplio (> 50D) o instalando protecciones antiabrasivas en codos y curvas.
112
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
El tamaño de la partícula tiene una influencia preponderante en el desgaste, para un mismo Análisis Granulométrico (A.G.), el d50 desgasta menos que el d90, según Fig. 38.
Para fines comparativos señalaremos por intermedio de la Tabla N° 10. de abrasión de mineral de cobre (52% + 200# y 12% + 65#) en distintos tipos de tuberías PH 10. Tabla Nº 10 Tasa de Abrasión (mm/año) Velocidad (m/s) 2 2,5 3,0 8,0 10,0
Acero 1,0 1,5 2,5 3,0 3,5
Concreto 2,0 3,0 5,0 5,0 8,0
Goma 0,1 0,1 0,15 1,0 1,5
HPD 0,4 0,6 1,0 7,0 15,0
Poliuretano 0,05 0,06 0,08 0,70 1,2
Se ha demostrado, que en el general de los casos, la tasa de abrasión depende de la velocidad en la siguiente razón:
113
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TA c 2.0 3.0 (139)
Una relación usada para definir la erosión en función de la granulometría, es asumirlo proporcionalmente al porcentaje de gruesos (+65#), esta situación se aclarará con un ejercicio en cátedra.-
1.4.7.2. Corrosión Electroquímica .- Ella puede tener múltiples causas: presencia de oxígeno u otros gases en el flujo, influencia catalítica de los reactivos, PH ácido etc., siendo prácticamente imposible de predecir su orden de magnitud sin las pruebas experimentales adecuadas.
En todo caso, el efecto en conjunto de la abrasión con corrosión amplifica el efecto de desgaste al eliminar por abrasión mecánica las pasivadas al interior de la tubería. El sistema más utilizado de prevenir dicha corrosión es proteger catódicamente la tubería, de modo de minimizar la variación de potencial que provoque reacción química. Otras posibilidades de disminuir la corrosión interna consisten en controlar el PH o eliminar el oxígeno de la fase líquida mediante fosfatos.
114
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
a. Nota.
El P.H. influye en tuberías de acero, existe un doble efecto de abrasión mecánica y corrosión química.
Para una misma velocidad en el mismo relave, significa que: T.A. (PH o 4,2) es igual a 3 T.A. (agua neutra).
1.4.8. CRITERIO DE DISEÑO DEL T.H.S.
1.4.8.1.
Expansión o Modificaciones de Líneas Existentes.-
(diámetros, concentración, longitud etc.). Aplicar resultados experimentales e industriales y extrapolar las nuevas condiciones de operación; medir en laboratorio, VL, HL, etc.
1.4.8.2.
Tuberías en Presión.- (Instrumento en la tubería, se
explicaran con más detalles en un capítulo posterior).
Medidor de flujos; magnéticos, ultrasonido, etc.
Densímetros nucleares, pesaje de ramal.
115
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Medidores de Presión.
Determinar: VL, Jm, T.A. y extrapolar resultados con los bancos de datos.
Se coloca un by-pass con una longitud de 10m y se visualiza la VL.
c. Diseños de Instalaciones con Gran diferencia de Cotas e Importante Longitud.
Se recomienda efectuar pruebas pilotos de abrasión; definir la duración de la abrasión.
Emplear fórmulas conservadoras para determinar “Jm o i” si es canaleta.
Determinar “VL” en base a extrapolaciones de datos de bancos industriales y/o planta piloto.
d. Diseños de Instalaciones con gran Diferencias de Cotas y Pequeña Longitud.-
Se emplean fórmulas conservadoras que aparecen en el apunte y dimensionar el sistema sobredimensionado. 116
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
e. Diseños de Instalaciones Horizontales y Grandes Longitudes. Test de abrasión, VL y Jm
Comparar los resultados con bancos de datos industriales y/o plantas piloto.
Recomendaciones para Instalar Tuberías Muevas de Pulpa.
Determinar el riesgo del sistema.
Aplicar fórmulas como patrón de referencia.
Analizar o descartar fórmulas.
Diámetros de tuberías pequeñas en instalaciones, es necesario hacer pruebas pilotos.
Diámetros de tuberías grandes, se acude a bancos de datos o empresas industriales cuyos ellos poseen.
117
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.9. TECNOLOGÍA E INFRAESTRUCTURA DEL T.H.S.
A.- Tuberías. - En el diseño gravitacional, la tubería es el elemento más importante, y existen las siguientes variables de uso en Chile.-
1.4.9.1. Aceros:
Acero Comercial. Es la tubería más empleada por su rentabilidad y facilidad de construcción el único inconveniente de usar estas líneas, radica en su ritmo de desgaste, es relativamente alto frente a otras alternativas y adicionalmente presenta problemas de corrosión interna y externa.
Aceros Especiales. Existe la posibilidad de diseñar las líneas con tuberías de acero de bajo contenido de carbón y/o aleaciones de manganeso y/o níquel, le dan alta resistividad a la presión, abrasión y corrosión. Sin embargo estas tuberías son caras, no están muy estandarizadas, se tienen que comprar a pedido, son fabricadas en Japón y Alemania.
118
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.9.2.
Plásticos.
(Polietileno,
Polieruetano,
PVC,
Polipropileno, etc.). Es la alternativa que ha tenido mayor éxito hoy en día, siendo las más usadas el Polipropileno o Polietileno, en sus tipos de alta densidad (H.D.P.).
Ventajas:
Mayor resistencia a la abrasión
Mejor resistencia a la corrosión
Fácil de montar y desmontar
Más económico su montaje
Adquisiciones de D < 8", menos costo que el acero
Pueden ser soldadas o unidas con facilidad.
119
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Desventajas:
Adquisición para D > 1011 es más costosa que el acero, Ej: D = 36 plástico, dobla el precio de una tubería de acero del mismo diámetro.
No tiene resistencia a la presión, no debe pasarse en la práctica a 100 PSI.
Con el Golpe de Ariete en diámetros mayores, la tubería se infla hasta reventarse.
Son inflamables; las Normas de Seguridad Chilena del Ministerio de Minas, prohíbe este tipo de tuberías cuando pasan por túneles.
Poca resistencia mecánica al equipo pesado.
Doblan su apoyo en relación a la tubería de acero.
Se corroen con los aceites industriales.
120
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.9.3. Asbesto Cemento (Rocalit).- Es aplicada a pulpas de granulometría fina y baja velocidad, tienen una aplicación importantes en líneas gravitacionales y fácil de instalar.
1.4.9.4. Acero Revestido en Goza.- Es una alternativa cara, sin embargo ha resultado muy exitosa en diseños de alta velocidad de flujo, cambios de dirección y sólidos abrasivos.
1.4.9.4.1 Canales. Pueden ser constituidos de 3 materiales distintos.
1.4.9.4.1.a Piedra Laja. El método consiste en construir una zanja y revestirla con piedra laja y mortero Fig. 39, se aplican en sectores con fuertes pendientes, dado su alto coeficiente de rugosidad, debe contemplarse ciertas mantenciones que sean periódicas para reponer el mortero de las uniones. Cuando el canal cambia de dirección, se debe tomar las siguientes precauciones, Figuras 40A y 40B.
121
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Después del salto de agua, para hacer disminuir la energía cinética, se procede a cambiar la dirección del canal, según se visualiza en Fig. 41.
122
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
El mortero se satura al entrar al agua produciendo una caída de piedra laja Fig. 42, su costo es menor que la tubería de acero y polietileno. Como su rugosidad es muy grande, incide directamente con “HL”, trayendo como consecuencia que su pendiente debe ser superior de 2,5 a 3%. Hormigón. Se puede hacer mediante montaje prefabricado o montaje deslizante Fig. 43. Se aplica a pendientes bajas y tiene como inconveniente su costo de inversión.
1.4.9.4.1.b
Mortero y Roca. (Canales a través de
túneles).Se reviste el emplantillado Fig. 44, si es roca viva debe tener i > 3%, “a”. Se deben dejar providencias para inspección y reparación.
Un carriol “b” para investigar y preparar fallas en el interior del túnel. La ley chilena de minas prohibe la construcción de túneles revestido de madera. 1.4.9.4.1.c Madera.- Construidos de Roble y Coigüe, resiste muy bien la humedad. Esta siendo reemplazado por tuberías de polietileno, debido a su costo y también encarecimiento de la mano de obra. Su durabilidad es
123
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
mediana; en caso que la canaleta transporta ácido, se emplean clavos de cobre. 1.4.9.5. Uniones de Tuberías. Las uniones más usuales son:
1.4.9.5.1 Soldadas. Las líneas soldadas son las más baratas de instalar y pueden resistir altas presiones.
Inconvenientes: No pueden ser girados con facilidad. Para aumentar su vida útil, son revestido exteriormente. Cualquier obstrucción a la línea es muy difícil de solucionar.
1.4.9.5.2 Victaulic. Son las más empleadas en minería, dada su facilidad de montaje, Fig. 45.
Inconvenientes: La muesca para el agarre de la unión disminuye considerablemente la vida útil de la tubería.
A veces existen inconvenientes para líneas de alta presión, mayor de 700 PSI.
124
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.9.5.3 Dresser. Son más caras que las uniones Victaulic, pero permiten funcionar con mejor resultado en las líneas de alta presi6n y/o alta abrasividad Fig. 46.
Asimismo permiten absorver más fácilmente las
expansiones térmicas de la línea, pueden resistir presiones de hasta 3.000 PSI.
125
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.4.9.5.4 Bridas. Se utilizan en instalaciones cortas debido a las limitaciones de su montaje al presentarse dilataciones y contracciones térmicas de las líneas, Fig. 47.
1.5.
BOMBAS PARA PULPAS (slurries).
1.5.1. Tipos de Bombas. La problemática del diseño y selección de bombas para pulpas abrasivas gira en torno al desgaste provocado por las partículas sólidas y al riesgo de obstrucción de pasaje pequeño. El desgaste se traduce en que el costo asociado con la inversión de capital. Es normal que partes vitales deban reemplazarse en períodos de uno a tres meses. Por esta razón, al seleccionar una bomba, el costo inicial y la eficiencia no son tan importante como la vida útil de sus componentes y del equipo mismo.
En general, no se usan bombas rotatorias para pulpas. La bomba centrífuga es la opción preferente si se puede satisfacer los requerimientos de altura efectiva de elevación. Para altas concentraciones y distancias largas, la bomba centrífuga es inadecuada y debe recurriese a las bombas recíprocas.
La selección del tipo de bombas se basa en dos factores principales: la presión requerida en la descarga y la abrasividad de la pulpa. Esto puede 126
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
apreciarse examinando los datos de la Tabla Nº 11. en que se resume las principales características de equipamiento
de varias
instalaciones
importantes.
El criterio de presión en la descarga determina sí deben usarse bombas de desplazamiento positivo o centrífugas. Se pueden usar sistemas de bombas centrífugas en serie para presiones de hasta unas 650 psi; su menor costo de capital les da una ventaja económica sobre las bombas de desplazamiento positivo. Para presiones en la descarga mayores que 650 psi, ya no es técnicamente factible el uso de bombas centrífugas y debe recurriese a las de desplazamiento positivo.
El criterio de abrasividad es determinante para escoger el tipo de bomba de desplazamiento positivo. Para pulpas altamente abrasivas (como la magnetita), se suele escoger la bomba de émbolo (plunger), equipada con irrigación de agua en la empaquetadura del vástago para mantenerla libre de partículas sólidas.
Pulpas menos abrasivas (carbón, caliza) se pueden
impulsar con bombas de pistón, que tienen mayor capacidad de flujo que las de émbolo debido a que operan en doble acción, aunque tienen menor capacidad para llegar a presiones elevadas. El concentrado de cobre tiene una abrasividad intermedia entre las mencionadas.
127
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
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El diseño de la bomba de pistón se ha perfeccionado a través de su aplicación al bombeo de lodos de perforación en explotaciones petrolíferas. En ese caso, los sólidos son de tamaño muy fino. Para partículas mayores, se ha encontrado necesario reemplazar las válvulas cónicas (que se obstruyen) por válvulas de tipo esférico; se han logrado de esta manera buenos resultados llegándose hasta partículas de unos 6 mm.
En muchas aplicaciones de bombas recíprocas, la alta pérdida de carga en la alimentación puede llevar la presión en el cilindro a condiciones de cavilación. No hay problemas de erosión en este caso pero se reduce la eficiencia y el flujo. Para evitar estos problemas, se instala una bomba centrífuga de alimentación que proporciona la presión mínima necesaria.
Aparte de las instalaciones de gran envergadura en que el uso de bombas de desplazamiento positivo es imperativo, el grueso de las aplicaciones utiliza bombas centrífugas. La Tabla.12. resume los datos de algunas instalaciones que las utilizan.
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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
TABLA 12
1.5.2. Desgaste por Abrasión. Las abrasión debida a partículas sólidas ocurre por tres mecanismos:
Efecto de corte (como en el formón), causado por partículas grandes que chocan en forma oblicua, casi tangencial, con la superficie sólida.
Efecto de molienda, cuando dos superficies en contacto atrapar algunas partículas y las fracturan; esto a su vez causa ralladuras grietas en las superficies. 130
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Efecto de erosión, por el impacto de partículas en movimiento libre.
Es importante notar que una partícula debe ser más dura que la pared para que llegue a dañarla. Este principio es la base de la Escala MOHS de Dureza, que ordena 10 minerales escogidos de modo que cada uno es capaz de rayar al que le precede en la escala. La Fig. 48, muestra la escala MOHS, la escala Brinell y la escala Knoop, junto con la posición que le corresponde a diversos minerales y a varios materiales metálicos utilizados en la fabricación de bombas.
131
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Del gráfico de la Fig. 48, se ve que no tiene objeto reemplazar un material de construcción por otro de mayor costo si con eso no se logra superar la dureza de las partículas.
Partículas angulares causan doble desgaste que las redondeadas. El desgaste es proporcional a la concentración cuando ésta es menor que 10%; para valores mayores, se tiende a producir una estabilización porque a altas concentraciones la interferencia entre partículas no da lugar a que aumente la frecuencia de impacto.
El desgaste aumenta con el tamaño de partículas. En ocasiones, podría llegar a justificar en términos económicos la molienda de los sólidos por el ahorro que se produce en el gasto de mantención de equipos. Los metales más usados son:
Para abrasión de corte : Acero austenítico al manganeso. Para otros tipos : Fierros martensíticos, como la aleación 15/3 (15% cromo, 3% molibdeno), duro-Ni (4% níquel, 2% cromo).
Respecto a revestimiento no metálicos, el desgaste actúa de manera enteramente diferente. El material más usado es la goma natural; también se están usando varios elastomeros, como el neoprene, el poliuretano, el nitrilo y el hypalon. Partículas pequeñas (bajo 1/8’’) rebotan en la goma sin 132
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dañarla. Sin embargo, partículas con aristas filudas pueden causar daño severo a la goma. La duración de un revestimiento de goza puede llegar a ser 10 y más veces mayor que la pared metálica.
Es importante que el revestimiento de goma sea grueso, para asegurar un buen rebote de la partícula, sin que la goma se vea comprimida. Si se daña un revestimiento por ser muy delgado, rápidamente se empiezan a desprender trozos enteros y todo el revestimiento termina destruido.
1.5.3. Desgaste en Bombas Centrífugas.- Como se ha dicho, el ángulo de impacto es de fundamental importancia para determinar la tasa de desgaste. En la bomba centrífuga las trayectorias varían según la relación que exista entre el flujo de operación y el flujo de máxima eficiencia (PME, punto de máxima eficiencia). La Fig. 49, compara las trayectorias para tres casos: flujo PME, flujo inferior y flujo superior a PME; esto se hace en dos posiciones críticas para el desgaste, que son las entrada a los álabes y la lengüeta de distribución del flujo al final de la voluta.
La condición PME corresponde al flujo escogido para el diseño de la bomba y es el único que asegura (si el diseño estuvo bien hecho) que el flujo no sea tangencial a los álabes y a la lengüeta de distribución (caso a y d en la Fig. 49).
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Para flujos inferiores o superiores al flujo PME, las trayectorias ya no son tangenciales; por lo tanto, ocurre choques, separación y vértices, todos lo cual redunda en un incremento del desgaste (caso b, c, e y f). El efecto es más grave para flujos altos debido a la mayor velocidad. Por esta razón, no es recomendable seleccionar una bomba que trabaje a flujo mayor que el PME; es preferible escoger una bomba de mayor tamaño y que trabaje a capacidad parcial. Como regla práctica, el flujo PME es generalmente del orden del 75% del flujo máximo; se recomienda hacer funcionar la bomba de pulpa a un flujo no mayor que el 50% de ese flujo máximo, o sea, a 2/3 del flujo PME.
Debe evitarse absolutamente un régimen de operación cercano al punto de flujo nulo. El estragulamiento del f lujo causa severos choques y turbulencias, flujo de retroceso, etc., por lo cual la tasa de desgaste es muy alta.
Además, la falta de capacidad de enfriamiento puede causar un
incremento de temperatura a que, en el caso de un revestimiento de goma, podría causarle daño térmico.
Los puntos más afectados por el desgaste son: el rodete, el extremo de la voluta, la entrada de la succión y el sello del eje.
De las características de la pulpa, los factores más determinantes en el diseño y construcción de la bomba son el tamaño y la concentración de 135
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
sólidos. Una clasificación de bombas para sólidos abrasivos puede ser la siguiente, según Tabla 13. Tabla N° 13 Clasificación de Bombas Según el Tamaños de los Sólidos Bomba Dragado (Dredge Pumps) Bomba Arena y Graba (Sands & Grabel Pumps) Bomba Arena (Snads Pumps) Bomba Pulpa (Slurry Pumps)
Para pulpas de alta concentración con sólidos abrasivos de muy grande tamaño. Para pulpas de alta concentración con sólidos abrasivos de tamaño grande. Para pulpas que contienen sólidos abrasivos gruesos. Para pulpas con sólidos abrasivos finos en suspensión.
La Tabla 14. presenta una clasificación en forma más detallada que nos permite en forma general poder determinar la bomba más apropiada en un sistema de bombeo en operaciones mineras. TABLA 14 Tipo de Bombas Según el Tamaño de Partículas
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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.5.4. Aspectos Constructivos de la Bomba Centrífuga para Pulpas.
Dado que el desgaste por abrasión es inevitable, el diseño debe tender a reducir al mínimo, de acuerdo a los principios que siguen:
Usar materiales de buena resistencia a la abrasión. Usar espesores amplios en las zonas en que se produce mayor desgaste. Diseñar hidráulicamente para reducir al mínimo los efectos de la abrasión. Diseñar mecanismos para hacer fácil el acceso a todas las zonas críticas para su reparación periódica.
137
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.5.5. Consideraciones Adicionales de Diseño.-
1.5.5.1.
Espesores . Todas las superficies en contacto con la
pulpa deben tener un margen adicional en el espesor. En el rodete y en la carcaza se deben usar espesores que sean 3 a 4 veces los de una bomba ordinaria para agua. Por ejemplo, para una bomba con rodete de 12” estos espesores deben ser de 1”. Puntos críticos como la punta de los álabes y de la lengüeta de distribución deben tener un margen adicional.
1.5.5.2.
Diseño Hidráulico . La distribución de velocidad en la
voluta es crítica. La voluta se diseña convencionalmente como espiral, de modo que, para el flujo PME, las trayectorias coincidan exactamente con la forma de la voluta. Sin embargo, para otros flujos esta coincidencia ya no existe y aparece una distribución asimétrica de presión. El choque y el desgaste son máximos en la vecindad de la lengüeta de distribución y en el rodete.-
Este efecto de desgaste se puede reducir considerablemente si se diseña la voluta en forma concéntrico o, semi-concéntrica. De este modo, se hace algún sacrificio en la eficiencia para el flujo PME pero se gana una gran reducción del desgaste para otros flujos de operación (Fig.50).
138
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.5.5.3.
Rodete.- Es preferible el diseño cerrado (doble pared),
que lo hace más robusto y aminora el descenso de la carga generada que se produce cuando el desgaste está avanzado. Generalmente se usan 3 o 4 álabes.
1.5.5.4.
Presión Máxima.- Es necesario calcular la presión
máxima en la bomba (generalmente medida en la descarga) para evitar el no sobrepasar el límite permitido por la carcasa de la bomba.
1.5.5.5.
Bombeo de Espuma.- El caudal real de espuma (pulpa
y espuma) puede variar considerablemente si se compara con el caudal de la pulpa sin burbujas. 139
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
El factor de espuma puede ser tan bajo como 150% para los pulpas menos estables o tan altos como 500% para espumas muy tenaces.
El caudal de pulpa (V) se multiplica por el Factor de Espuma para determinar el caudal real (VR) que la bomba impulsará; V y VR pueden variar ampliamente debido a variaciones en el grado y naturaleza de los minerales tratados en una planta de un tiempo a otro.
Ejemplo : Factor de espuma 1,8 significa que el caudal aparente (pulpa + burbujas de aire) es 80% mayor que el caudal real; Vaparente = 1.8*Vreal . Las bombas con impulsor cerrado deben seleccionarse para funcionar con un caudal igual al factor de espuma multiplicado por el caudal nominal (Vaparente).
La presencia de burbujas de aire reduce la presión de entrada a la bomba; Sm aumenta rápidamente debido a la comprensión de las burbujas debido a la presión de la bomba, y su valor disminuye cuando la espuma deja la bomba y a lo largo de la tubería hasta que llega al punto de descarga a la presión de las burbujas.
140
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.5.5.6.
Expansiones Cónicas.- En muchos casos el diámetro de
la tubería puede ser mayor que el flange de descarga de la bomba seleccionada, requiriéndose una expansión cónica para la unión de ambos; para minimizar las pérdidas de carga y en particular para evitar la tasa de desgaste excesivo en el cono y tubería adyacente, como norma práctica adoptar un ángulo cónico de 6°. En términos esto equivale a un aumento de 10 mm en el para cada 100 m de longitud.
1.5.5.7.
Sello de Eje.-
1.5.5.7.a Sello Centrífugo Seco. Consiste de un expulsor montado en el eje entre la caja expulsara y el impulsar, la acción centrífuga del expulsar manteniendo el líquido fuera de la zona de sellado del eje. La caja de sello es además sellada con empaquetaduras. Este tipo de sello no requiere adición de agua para aplicaciones con presiones de succión positiva relativamente bajas, con presiones de succión más altas puede ser necesario adicionar un mínimo de agua.
El esquema Fig.51, muestra dos sistemas de sellos con recubrimientos metálicos y recubrimientos de caucho.
141
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.5.5.7.b Sello Prensa Estopas Estandard.- Consiste de un anillo restrictor metálicos, ubicado al fondo de la caja de sello, seguido por 4 a 7 anillos de empaquetadura y la prensa.-
1.5.5.7.c Sello Prensa Estopa de Bajo Flujo.- Es idéntico al estandar con la excepción del anillo restrictor incorpora un anillo restrictor de resina el cual tiene una tolerancia anular contra la camisa más restringida. La tolerancia restringida junto con la presión de agua apropiada aseguran un considerable menor consumo de agua de sello sin alterar la eficiencia del sellado.-
142
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1.5.5.7.d Agua de Sello.- El agua recomendada debe tener un máximo de 50 ppm de sólidos en suspensión y un tamaño máximo de 40 m, si los sólidos son de naturaleza blanda, se puede tolerar hasta un máximo de 200 p.p.m. Se recomienda emplear un sistema de control de agua para asegurar un flujo continuo a la presión adecuada. Cada sistema incluirá una válvula de corte, un manómetro, un medidor de flujo y un regulador de caudal; se prefiere reguladores automáticos de caudal sobre las cantidades manuales y una válvula de retención cercana a la bomba es recomendable.-
La presión del sello de agua será entre lo a 15 lb/pulg2 superior a ( Hm * Sm / 2,31 (lb/pulg2) ). Cuando las bombas están conectadas en serie, el sello tiene que ser de agua o mecánicos (no pueden ser con sello dinámico seco).-
1.5.5.8.
Selección de Transmisión.- Los impulsores de
bombas centrífugas para pulpas, se construye de aleaciones metálicas duras o elástomeras con alma metálica, generalmente no es económico o práctico variar el diámetro del impulsar de un impulsor estándar para cumplir con su bombeo determinado.-
Controlar el caudal por medio de válvulas en bombeo de pulpas no es recomendable debido a que resultan mayores valores de altura
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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
manométrica, velocidad de desgaste en válvulas y bombas y una mayor demanda de potencia, aumentando el riesgo de embancamiento.
Los impulsores de diámetro estándar se recomienda en pulpas más abrasivas, la velocidad óptima o rango de velocidades se logra por medio de correas poleas, motor de velocidad variable o regulador de velocidad.
En aplicaciones de hasta 250 KW, transmisión por correas trapeciales y motor velocidad constante son los más empleados, aunque estas transmisiones están disponibles hasta 700 KW. Si se quiere modificar la velocidad, se recomienda cambiar la polea motora, esta solución no es recomendable cuando se requiere cambiar frecuentemente la velocidad.
En faenas, a veces es necesario que la velocidad varíe progresivamente y posiblemente en un amplio rango, teniendo como ejemplo típico:
Deposición de relaves.
Alimentación de ciclones en circuitos cerrados de molienda.
Algunos dragados de succión variable. 144
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
El medio más efectivo para satisfacer esta necesidad de variación progresiva es el variador de velocidad para el motor y si el tamaño (potencia) excede las limitaciones prácticas de acoplamiento por correas, debe tener un acoplamiento directo con reductor de velocidad.
1.5.5.9.
Motor Eléctrico.- El motor tiene como medio
refrigerante, el aire mayor de 40°C hasta un máximo de 65°C y una altura de montaje mayor de 1000 m. S.N.M. En estos casos deberá reducirse la potencia nominal por la variación de la temperatura y la densidad debido a la altura. Para seleccionar la potencia del motor eléctrico a una altura superior a los 1000 m y a cierta temperatura de funcionamiento, la gráfica de la Fig. 52, aclarará dicha condición.
145
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.5.6. Funcionamiento de Bombas para Pulpas.
1.5.6.1.
Punto de Funcionamiento.- La diferencia esencial
que tiene el bombeo de pulpa respecto al bombeo de líquidos puros radica en la variabilidad de la curva (Hm, V) de la tubería. Se ha mostrado en los capítulos anteriores la gran influencia que ejercen sobre la pérdida de carga en la tubería las variables relativas a los sólidos: concentración, gravedad específica, tamaño medio y distribución granulométrica. Ahora bien, es evidente la dificultad con que se tropieza en las instalaciones industriales para mantener un estricto control sobre estas variables.
La Fig. 53, ilustra cualitativamente los efectos que pueden presentarse cuando varía la curva de altura efectiva de bombeo a causa de la variación de algunas de las variables que caracterizan la pulpa, aun dentro de las condiciones normales de operación.
146
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
En el caso (a), la bomba tiene una curva muy plana. Una variación en la pérdida de carga produce una fuerte variación en el flujo. Si la velocidad disminuye hasta la velocidad de depósito VL, comenzará a formarse un depósito en el fondo, que a su vez hace crecer la pérdida de carga, con la consecuente reducción adicional del flujo. Finalmente, la pérdida de carga es tan alta que equivale en la práctica al cierre de la válvula: la bomba sigue funcionando pero ya no impulsa un flujo, la tubería esta prácticamente obstruida.-
En forma similar, una reducción de la pérdida de carga causa un fuerte aumento del flujo y la velocidad, lo que acarrea un gran crecimiento del desgaste por abrasión.
Eventualmente, el aumento de potencia puede
exceder la capacidad del motor y producirse la brusca paralización de la bomba. Nuevamente hay gran riesgo de obstrucción de la tubería.
En el caso (b), por el contrario, una curva (Hm, V) de fuerte pendiente responde a los cambios en la pérdida de carga con pequeñas variaciones del flujo, lo que evita los inconvenientes señalados en el caso (a).
Sin embargo, conseguir una curva (Hm, V) empinada requiere: 147
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Rodete Cerrado y Angosto. Pasajes Estrechos. Curvatura de los Alabes (Flujo Mixto).
Todas estas características conducen a altas tasas de desgaste y riegos de bloque de la bomba. Por esta razón, en el diseño práctico de bombas para pulpas, se ha sacrificado la eficiencia y la pendiente de la curva (Hm, V) en favor de una reducción del desgaste y una mayor abertura de los pasajes para evitar la posibilidad de bloqueo. En definitiva, las curvas de estas bombas tienden a ser bastante plana.
De este hecho también puede extraerse una ventaja: es fácil controlar al flujo mediante el nivel del estanque de alimentación.
1.5.6.2.
Curva de Funcionamiento de Bombas para Pulpas.
- El efecto de mayor importancia que tienen los sólidos en la operación de la bomba es reducción de la carga generada Hm y de la eficiencia . Se describe a continuación la forma de calcular esta reducción.
1.5.6.2.a Pulpas Homogéneas.- Se aplica el método para los líquidos de alta viscosidad descrito en la sección 1.2.1. Si la pulpa es no Newtoniana, se usará 148
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
la viscosidad aparente válida para el rango de velocidad en la tubería que interesa. Si se quiere calcular la curva completa, hay que dividir el rango total de flujo en varios tramos y usar en cada uno la viscosidad aparente apropiada.
Para pulpas homogéneas, la altura desarrollada por la bomba para flujos nula no varía con respecto al agua. La disminución de Hm es creciente al aumentar el flujo (ver un ejemplo en Fig. 54).
1.5.6.2.b Pulpas no Homogéneas.- Existen dos métodos bien documentados y que aplican extensamente el método de McElvain y el de Cave. No debe considerarse, sin embargo, que el problema está resuelto. Si bien estos métodos han sido comparados como satisfactorios en varias instancias, su aplicación a una pulpa determinada siempre deja un margen de incertidumbre.
Debe notarse además que los fabricantes de bombas sólo certifican su funcionamiento para agua y en ningún caso garantiza su curva de funcionamiento para una pulpa, ni aun después de un ensayo de laboratorio (lo que no impide que un ensayo antes y/o después de la selección de la bomba sea altamente recomendable).
149
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1.5.7. Selección, Instalación, Formulación y Estabilidad de una Bomba Centrifuga Impulsando Pulpa.
1.5.7.1.
¿Cómo se Debe Conducir la Selección de la Bomba?
Si se desea escoger una bomba para el manejo de sólidos, los siguientes pasos permiten la selección correcta de la bomba. Aunque estos son pasos complejos y están relacionados, se puede resumir el trabajo como sigue:
1.5.7.1.a Establezca un grupo de posibles opciones entre las varias bombas que existen en el mercado, mediante catálogos.
150
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1.5.7.1.b Trace la curva del sistema que indique las cargas requeridas en la bomba para varios caudales.
1.5.7.1.c Compare las curvas de rendimiento de la bomba con los requerimientos del sistema para determinar la selección final de la bomba.
1.5.7.2.
Perfil Estático de la Pulpa. Un análisis de éste perfil
estático de la pulpa, ayudan a determinar la capacidad para el paso de sólidos, resistencia a la abrasión y resistencia mecánica requerida en la bomba. Los elementos más importantes del perfil estático se pueden dividir en cuatro categorías:
1.5.7.2.a Tamaño de los Sólidos: ¿Cuáles son las partículas más grandes que debe manejar la bomba? ¿Son los sólidos de tamaño similar o aleatorio?
1.5.7.2.b Naturaleza de los Sólidos: ¿Son duros, ligeros o densos, esféricos o irregulares, abrasivos o corrosivos?
1.5.7.2.c Naturaleza del Líquido: ¿Qué tan corrosivo es el Líquido? ¿Lubricará los sólidos y disminuirá la abrasión?
1.5.7.2.d Concentración de Sólidos: ¿La concentración de sólidos determina la influencia de las características de los sólidos en la pulpa? 151
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.5.7.3.
Perfil Dinámico de la Pulpa. Los requisitos de carga
del sistema y el perfil dinámico de la pulpa que se bombeará, son informaciones fundamentales que permiten trazar la curva del sistema, que es la base para la selección y aplicación final de la bomba.
Si la pulpa se comporta como un fluido Newtoniano, la curva del sistema vendrá representada como se ilustra en la Fig. 55. La coordenada vertical, expresada en longitud de líquido y que se conoce como la altura manométrica del sistema, es la suma de los dos factores.
152
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1.5.7.3.a Altura Estática.- Diferencia existente entre los niveles de fluidos que debe impulsar la bomba, Fig. 56.-
1.5.7.3.b La Curva del Sistema.- Se genera como una consecuencia necesaria de la energía para vencer las pérdidas por fricción ocasionadas por el flujo de la pulpa en la tubería, válvulas, accesorios y otros componentes, Fig. 57.-
Los valores de pérdida de la carga para las tuberías y accesorios se pueden obtener de modelos, mediciones en el laboratorio o pruebas de plantas pilotos.-
153
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1.5.8. Criterios para Selección de Bombas (según Warman).-
1.5.8.1.
Determinación del Caudal. Se puede evaluar de
diferentes formas, generalmente puede evaluarse con el volumen de sólidos y la concentración de sólido en el líquido a bombear.
1.5.8.2.
Determinación de la Hm y corrección de Eficiencia.
Es necesario determinar el efecto de la pulpa en la eficiencia de la bomba, esto implica conocer: d50, Cp y Ss. Con estos tres valores se entra al nomograma de la Fig.58, para determinar las correcciones a Hm y eficiencia ( ).
154
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
1.5.8.3.
Determinación del Diámetro de la Tubería. El
diámetro seleccionado debe proporcionar la velocidad óptima para minimizar la fricción manteniendo los sólidos en suspensión para evitar la decantación
de
partículas
sólidas
con
un
tamaño
superior
de
aproximadamente 150 m se transportan en suspensión por el líquido, siempre que c >VL.
Las partículas con una granulometría inferior a 100 m modifican las propiedades del líquido portante, pues ellos alteran su viscosidad, por esta razón las suspensiones que llevan partículas muy finas requieren de, un análisis especial.
Si d > 100 m, la velocidad límite y FL se puede calcular por medio de la fórmula de Duran, Fig.59, (sólidos de tamaño uniforme); la Fig.60, entrega valores estimados de VL y FL para partículas de distintos tamaños. En las pulpas que contienen su porcentaje significativo de material más fino de los 100 m, se puede suponer que esta fracción se encuentra completamente en suspensión y por ende aumenta el peso específico del líquido.
155
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1.5.8.4.
Selección de la Bomba.
Como se había dicho anteriormente, el punto de funcionamiento debería estar lo más cercano posible al sector de mayor eficiencia de la bomba, pero el caudal no debería exceder al flujo correspondiente al rendimiento máximo.
Una bomba de gran capacidad y funcionamiento a bajo caudal puede experimentar fuertes desgastes debido a la recirculación de la pulpa en el interior de la bomba.
1.5.9. Selección del Material de Fabricación.
En la descarga de molino de bola, con partículas finas, siendo la pulpa clasificada a una granulometría, 1/4" (6.25 mm), lo óptimo sería recubrir con caucho natural la carcasa; el rodete metálico es más conveniente ya que pueden pasar partículas de mayor diámetro o partes de las bolas de la molienda.
Los metales más frecuentes son: Niquel Duro (4% Ni, 2% Cr y fierro blanco). Aleaciones de alto Cromo (fierro blanco con 27% Cr). 158
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
La razón de desgaste de estos materiales variarán con el diámetro de la partícula (se debe determinar el desgaste por medio de ensayos). En el caso de descarga del molino SAG o de Barras muy abrasivos con tamaño de los sólidos mayores, se recomienda seleccionar bombas con recubrimientos y rodetes metálicos.
En las bombas de impulsión de pulpas que funcionan alternativamente con recubrimientos de caucho o de metal tienen la ventaja que le pueden ensayar las resistencias de los diferentes recubrimientos, con el fin de seleccionar el material más adecuado.
Durante la puesta en marcha en instalaciones nuevas, estas bombas pueden operar con un recubrimiento metálico, de modo que los elementos extraños (tuercas, pernos, destornilladores, electrodos de soldadura) no dañen las partes de caucho. Completado el período de la puesta en marcha, se cambió el recubrimiento metálico por caucho.
Muchas veces se instalan en plantas bombas construidas o recubiertas por metales, siendo que es más adecuado bombas con recubrimiento de caucho y con rodetes metálicos, también se han detectado aplicaciones equivocadas de bombas con recubrimientos de caucho, los cuales se tuvieron que sustituir totalmente o elegir materiales correctos.
159
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160
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1.5.10.
PH
Criterio General Para Selección de Revestimiento.
d
pulpa partícula >7
< 4 mm
máx
Impulsor
Fundición Dureza
u2 < 1370 m/s Caucho Natural
Disco de Succión
Alta Fundición
Carcaza
Alta Caucho
Dureza
Natural
Caucho Natural
Caucho Natural
1370 < u < Poliuretano
Poliuretano
Poliuretano
1676 u>
Consultar
Consultar
Consultar
> 4=
Consultar
Consultar
Neopren
1 min ] ( 146 )
Para todo el relave, el tiempo de residencia o depositación debe ser menor de 1 minuto, Fig. 67
El relave es un mineral que no debe tener una sedimentación demasiado brusca.-
177
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d = 1 a 2mm - [ ( r ) mineral -grueso = 1 min ]
( 147 )
- Estanque de Concentrado.- Si entra la espuma dentro de la bomba, la eficiencia de la bomba disminuye y se produce una caída de espuma al exterior. Se debe tener una bomba con un RPM, dentro de la velocidad permisible. Para evitar la formaci6n de espuma se colocan rociadores "mata espuma", Fig.68 .-
178
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
La solución correcta es la de colocar una bomba vertical en el interior del Sump o estanque. Este tipo de bomba tiene un costo más alto que las centrífugas horizontales.-
a. Nota: El concentrado de Nolibdenita es muy difícil de bombear.-
- Como norma práctica, el impulsor de la bomba centrífuga de pulpa se debe cambiar entre 1000 a 2000 horas de funcionamiento.-
- La goma evita vibraciones e impiden que suelten las soldaduras y tornillos, la vibración hace aumentar la velocidad de decantación de los sólidos. La distancia “A” debe ser adecuada para permitir sacar los impulsores, Fig. 69 , del cuerpo de la bomba.
179
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Como punto final se indican las zonas de alta abrasión para realizar una revisión periódica a la máquina siendo ellas:
carcasa propiamente tal La salida de la impulsión Impulsor; parte exterior e interior Eje motriz
La parte más sometida a desgaste por la pulpa es el eje donde va ubicada la estopa y se puede evitar la abrasión de la siguiente forma:
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Produciendo vacío en esa zona (estopa).
Sello de agua, se introduce agua por el eje de la bomba.
Sello mecánico (es la mejor forma de evitar o disminuir el desgaste), poco recomendable por su alto costo.
1.5.17.- Estabilidad en el funcionamiento de Sistemas de Transporte de Pulpa.
1.5.17.1.- El Problema de Estabilidad
- Se asume un factor de perturbación externo al sistema,
V , H
.
- El sistema es "estable" si el punto de funcionamiento retorna a su valor inicial, después que el factor externo deja de actuar.
1.5.17.2.- Tipos de Perturbaciones.
- Variación en la concentración, tamaño de la partícula, densidad.
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- Cambio de la mezcla en el caudal.
- Embancamiento en la tubería (accidental, continuo, etc.).
1.5.17.3.- La Estabilidad del Sistema depende de:
Curva Característica de la Bomba (oferta)
Curva Característica del Sistema (tubería)
Nota: La altura manométrica se mide en "metros columna de agua", debido que "Cv" es variable en el tiempo y a lo largo de la tubería.
1.5.17.4.-Soluciones Típicas.- Las soluciones para incrementar la estabilidad en el funcionamiento del sistema son:
1.5.17.4.1.- Fenómeno de la Curva de oferta
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1.5.17.4.a.- En la Fig. 70 , se visualiza lo siguiente: La bomba de desplazamiento positivo (2), es más estable que la bomba centrífuga con respecto a la curva de la bomba, por su sello interno (disposición natural de este tipo de bomba), o sea, la altura de carga es independiente para un caudal dado. La curva de oferta (1) de una bomba centrífuga disminuye la altura a medida que aumenta el caudal, la curva es de tipo plana, ideal para el T.H.S.. La forma de la curva para este tipo de flujo está en relación al B2.
Para Bomba Centrífuga.- (curva 1) de la Fig. 70 -
Considere: V Hbomba – Htubería = - H ’ > 0, de modo que el H ’ disponible, acelere el flujo de la tubería, y el caudal V o sea restaurado.
V
Hbomba – Htubería = - H ’’ < 0
( 148 )
De modo que - H ’’ es negativo y el flujo se desacelera a Vo.
El sistema es más estable si:
H ' H ' ' tan V ' V ' '
( 149 )
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185
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Concluyendo: un sistema es más estable si “es grande”.-
1.5.17.4.b.- Altura Manométrica en Metros Columna de Agua o Metros Columna de Pulpa.Comentario.- La densidad de la mezcla "Sm" es un parámetro variable en el tiempo y a lo largo de la tubería, el uso "altura de columna de mezcla o pulpa" para la altura de carga y pérdida de carga en metros de columna de pulpa por metro lineal “Jm” no se recomienda. Emplee Hmo y Jo, o sea, en altura o pérdida de carga en "metros columnas de agua".-
Los gráficos Fig. 71 , a y b, indican la situación que se genera cuando las curvas características de oferta están dadas en metros columna de pulpa y de agua (Hmm y Hmo).-
La gráfica a y b nos muestra que para una bomba con su altura en m. col. de agua, es más conveniente debido que el fenómeno de inestabilidad de funcionamiento se aprecia mucho mejor que cuando está dado en m. col. pulpa, ya que el fenómeno se visualiza en forma ascendente (agua) y no descendente (pulpa).-
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La línea con flechas indican la trayectoria del punto de funcionamiento cuando Cv = 0 , va aumentando la concentración a Cv1 hasta un Cv2 máximo para el sistema en cuestión.-
1.5.17.4.c.- Verificación del Funcionamiento en Estado Estacionario.- Fíg. 72.-
- La altura de la bomba Hb (V, Cv) y altura de la tubería Ht (V,Cv), las curvas deben interceptarse.-
- El ángulo , debe ser lo suficientemente grande para que el sistema sea estable.-
Bomba 1.- La curva característica es plana no es recomendable, el
, es
pequeño, el sistema no es muy estable.-
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188
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Bomba 2 - Posee una curva característica descendente, el es grande, mejora la estabilidad, esta condición nos indica que
2 ,
es pequeño y el es
muy bajo.-
Bomba 3. - Tiene un rodete más grande o un RPM mayor, posee una buena estabilidad pero tiene una mayor pérdida de energía y su costo energético es mayor.-
Como conclusión, se tiene que si , es grande el sistema es más estable.-
1.5.17.4.2.- Fenómenos Transitorios con Efectos en la Estabilidad de Funcionamiento.-
1.5.17.4.2.a.- Variación Imprevista de “Cv, s , d ”.-
Si durante el
funcionamiento existe un cambio brusco en la concentración en volumen, densidad del sólido y el diámetro de la partícula, la trayectoria del punto de funcionamiento del sistema Fig. 73, se desplaza según lo indican las flechas. Como consecuencia se tiene una gran fluctuación en el caudal, inclusive puede originar embancamientos de sólidos en la tubería. Si el V min , es muy 189
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pequeño el fenómeno se produce en intervalos de segundos, caso contrario, si V , es muy grande se tiene como consecuencia un cambio del punto de funcionamiento, produciendo como efecto ondas de presión cambiando el caudal.-
1.5.17.4.2.b.- Variación Progresiva en “Cv, s , d ”.-
Caso Típico: Partida-Detenci6n al colocar en funcionamiento la bomba. Cv1 , varía lentamente a Cv2, para que pueda suceder el fenómeno de variación progresiva de s y d , Fig. 74. Para tuberías cortas debería suceder el fenómeno a los pocos minutos de funcionamiento del sistema. Si la tubería es larga el fenómeno será en intervalos de minutos, por lo tanto el cambio de punto de funcionamiento será rápido o lento, según la longitud de la tubería .-
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Para variaciones de caudal V pequeño, el caudal mínimo Vmin , el caudal de funcionamiento y el sistema se mantienen estables, despreciando las ondas
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de presión (Hmáx / Hmin
1) para tuberías cortas, los efectos que se producen
son cambios del V y H.-
1.5.17.4.3.b.- Ondas de “Cv, s , d ”.Tubería.-
Transmitidas a lo Largo de la
Fig. 75 . Este fenómeno de perturbación produce fluctuaciones
en función del tiempo (aprox. 10 min) para el V y H. Si existe una buena alimentación en la bomba y Cv varía en los primeros minutos, además de su cíclico produce cambios en H y V.-
El gráfico 75a, indica como varía la concentración cuando la velocidad está en función del tiempo y 75 b, el caudal para un intervalo de tiempo.-
Si V = 0 nos indica que no existen ondas de presión transmitida a lo largo de la tubería.-
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1.5.17.4.2.b.- Depositación y Remoción de Partículas desde el Fondo de la Tubería.- Fig. 76 .
Caso Típico: Disminuye el caudal V y se produce una disminución brusca en la concentración en volumen.
Este fenómeno produce un cambio cíclico entre el V y H, produciéndose en segundos y mantiene la condición estacionara por un cierto tiempo, al mantenerse constante el caudal y la concentración en volumen.
Cuando el incremento de caudal es grande y Vmin , es menor que el caudal de funcionamiento del sistema, esto nos indica que el sistema se mantiene constante o estacionario.
1.5.17.4.2.e.- Bombas muy Usadas y Reemplazo de Piezas Gastadas. Fig. 77 .-
Caso Típico: Impulsores y/o tuberías usadas (viejas).
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La situación producida es por el desgaste del impulsor debido al tiempo de funcionamiento produciéndose una disminución en su altura manométrica y caudal. El cambio es cíclico en V y H, debido que al cambiar el impulsor las condiciones del sistema vuelven a ser las mismas.
1.5.17.2.f.- Tubería Obtruída y Tubería Limpia.- Fig.78
Incrustación Típica: Carbonatos de calcio y magnesio.
Este fenómeno sucede a meses de funcionamiento del sistema y produce efecto cíclico, en los cambios de V y H; es cíclico, porque al limpiar la tubería con algún agente químico, la situación vuelve a ser como antes.
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Al estar la tubería con incrustaciones, sucede que el caudal cambia a un Vmin , aumentando la altura y disminuyendo el caudal, esta condición es de suma importancia cuando el servicio es de gasto continuo. El menor caudal originaría una obstrucción en la tubería debido a que el flujo portante es incapaz de mantener las partículas sólidas en movimiento.
a. Medidas para Incrementar la Estabilidad en Funcionamiento.
Cambiar los índices de funcionamiento en el equipo: NBOMBA , D2BOMBA.
Cambio de la geometría del equipo: Dtub. , B2 impulsor , Acarcasa ,etc.-
Cambios prácticos en funcionamiento, los cuales podrían cambiar las perturbaciones que ocurren en el sistema: para obtener constante "CV", control de “d”, etc.
1.5.17.4.3.- Posibles Errores en el Funcionamiento Debido al Tiempo de obstrucción cuando “CV” Varía en Bombas y Tuberías.
En la bomba el fenómeno tiene una duración de 1 a 2 segundos, y en la tubería el fenómeno tiene un tiempo mínimo de 10 minutos. 197
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- Cuando aumenta la concentración en volumen, aumenta “H” por un corto tiempo en la bomba y esto trae como consecuencia que no se ha reducido el N, de la bomba o se ha detenido una bomba del sistema, Fig. 79.-
Debido al aumento de la concentración en volumen, ésta se propaga a lo largo de la tubería en forma lenta, y finalmente el “N” de la bomba tiene que ser incrementada, Fig.79a.
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Cuando la concentración en volumen disminuye rápidamente, la altura de carga disminuye en forma temporal, no continua; para disminuir rápidamente “CV”, esto puede ocurrir cuando el flujo se encuentra en un régimen en la tubería, Fig. 79.b.
Como punto final, respecto a las bombas centrífugas impulsando pulpa, se darán a conocer otros aspectos importantes en el diseño de un sistema de bombeo:
- El punto de funcionamiento de la bomba debe ser estable.-
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- El estanque debe tener un tiempo de residencia superior a un minuto para pulpas sin espumas y sólo dos minutos para pulpas de fuerte espumación.-
- La forma del estanque debe evitar embanques, formación de torbellinos o succión de espumas, según sea el caso.-
- El montaje de la bomba no debe tener bolsas de aire en su interior.-
- Deben considerarse las normas de mantención dadas por el fabricante.1.5.17.4.4. Bombas Volumétricas o de Desplazamiento Positivo (Plunger y Pistón).
Por la conformación de la curva, el caudal varía con la altura significativamente, Fig.80.
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1.5.17.4.5.- Características de las Bombas de Pistón.
Tienen un líquido que sirve como separación de fase del aceite y la pulpa.
Pueden engendrar presiones muy altas (3.000 psi, aproximadamente como valor máximo).
Generalmente son de un caudal mucho menor que el de las bombas centrífugas.
El rendimiento es mucho mayor que el de las bombas centrífugas en pulpas entre 85% y 95%.
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TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
Tienen la posibilidad de tomar carga por encima de las condiciones de trabajo, esto último le permite reiniciar la operación de una tubería después de una detención no programada.
El diseño de estas bombas no permiten tener demasiados problemas de abrasión, en el interior de la bomba y en las zonas más difíciles, como son las válvulas de entrada y salida.
La velocidad de f lujo está, limitada a 4 m/s, según las normas de los fabricantes. No pueden ser acopladas en serie sin estanques intermedios, debido a que se produce resonancia en el sistema. Pueden ser acopladas en el paralelo con amortiguadores de transiente, Fig. 81
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Son caras de adquirir y montar, una bomba de pistón es aproximadamente 5 veces más cara que una bomba centrífuga, para un mismo caballaje.
Cuando se requiere que una bomba centrífuga de pulpa alimente a una de pistón, o sea, tiene que entrar con cierta presión al sistema, bajo estas condiciones, se exige a la bomba de pistón una recirculación aproximada del 20% al 25% del caudal que sale del sump.-
Sus costos de mantención son muy altos; también lo es su bodegaje o inventario de la bomba de pistón con respecto a la bomba centrífuga.
A igual presión se deben elegir bombas centrífugas para pulpas, en caso de presiones altas, es más conveniente una bomba de pistón.
Este tipo de bomba debido a su construcción la velocidad en el eje no debe ser superior a 200 RPM, o sea tienen reductores de velocidades, aumentando su costo.
Como casos especiales, en la literatura técnica, existen una variedad de bombas, las cuales eventualmente podrían servir en el transporte hidráulico de sólidos, siendo ellas: bombas de diafragma, bombas de bola, Mors-pumps, bombas tipo Moyno (cola de chancho). En minería metálica podría ser 203
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
interesante su uso en pulpas de alta concentración, tipo pastas, como concentrados filtrados etc., en Chile su uso ha sido esporádico y poco exitoso.
1.6. - Reguladores de Flujo.
1.6.1.-
Válvulas.- Dadas las características abrasivas de la pulpa no es
conveniente instalar en líneas de T.H.S. válvulas de agua, tales como: válvula de laberinto, de mariposa, de compuerta o de goma tipo “Pinch” sin carcasa (cuando se producen golpes de ariete, tienden a expandirse), por lo tanto, deben tener una carcasa de fierro.-
La selección de la válvula para pulpas se debe considerar si ellas van a actuar como elementos estranguladores (caudal variable) o de corte (onoff).-
1.6.1.a - Válvulas de Regulación.- Existen en el mercado para pulpas de mineral las de tipo "Pinch", consisten en una manga de goma flexible que reduce su área de flujo, mediante la acción de "pinzas" o aire comprimido, van cubiertas exteriormente con coraza metálica. Pueden ser empleadas con éxito, siempre y cuando tengan la carcasa exterior metálica, para absorber las sobrepresiones y que no entren en resonancia, Fig. 82. 204
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1.6.1.b - Válvulas de Corte.- Son generalmente de compuerta con diseño especial, antiabrasivas y tolerancias tales, que impidan las fugas, trabajan en posición on-off solamente, la experiencia de éste tipo de válvulas ha sido controvertida,. Fig. 83.-
También existen otro tipos de válvulas de corte siendo ellas la de bolas, donde se aplica para fluidos viscosos o con sólidos en suspensión, donde se produce depositación de residuos que dificultan la operación normal de una válvula corriente, Fig. 84, existe una válvula especial llamada Tech-Taylor o simplemente válvula en T, Fig. 85 , ha sido aplicada exitosamente en nuestro país en la industria minera.205
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Todo diseño de instalaciones de flujo de pulpa con válvulas debe contemplar la forma de prevenir o solucionar los embanques que provoca el cierre de la válvula, como solución es conveniente tener una red de alta presión de agua para desatascar válvulas obstruidas.-
1.6.2.- Reguladores a Presión Atmosférica.
1.6.2.a - cajones con Tapón.- Regulan el caudal por medio de un tornillo sin fin, el tapón debe ser de acero revestido en goma y la boquilla también debe ser protegida por goma u otro material anti-abrasivo, Fig. 86.
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1.6.2.b - Compuerta de Pulpa.- Pueden regular el caudal según el número de compuertas, tienen un calado en los extremos, en esa parte la pulpa produce estanqueidad, por lo tanto, es más conveniente la compuerta triangular, debido a que es más fácil sacarla de su posición y evitar que los sólidos destruyan el riel, Fig. 87 .-
Conclusión.-
En todo diseño de instalaciones de T.H.S. con válvulas
debe contemplar la forma de prevenir o solucionar los embanques que 207
TRANSPORTE HIDRAULICO DE SOLIDOS (T.HS.)
provoca el cierre de la válvula. Por otra parte, es aconsejable instalar donde sea posible tapones en vez de válvulas por su fácil mantención. No se recomienda instalar válvulas de cierre o de corte rápido al final de la línea de gran longitud, debido al grave efecto que tendría el golpe de ariete. En escurrimientos en acueductos por tuberías se emplean válvulas de compuertas (corte), on-off para evitar cambiar el régimen de escurrimiento, en caso de secciones rectangulares (canales), deben emplearse compuertas.-
1.6.3.-
Disipadores de Energía.- Disipan la energía, cuando la energía
potencial, es más que suficiente para los requerimientos del sistema, pueden ser de tres tipos:
1.6.3.a.- Rápidos de descarga, (cascadas o cataratas).- Consiste en diseñar vertederos de pulpas por las laderas de los cerros, de modo que la pulpa dirija su energía por aumento de velocidad solo en sectores puntuales, prácticamente no existen limitaciones para la longitud de estos rápidos.-
Este sistema presenta problemas de rebalses y de mantención debido al fuerte desgaste del fondo del rápido, se pueden mejorar si se instalan pisos de materiales antiabrasivos con la tecnología adecuada Fig. 68 .-
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1.6.3.b.-Precauciones y Consideraciones que Acontecen en los Canales de Descarga.-
- Pasando los 10 m. de longitud del canal a partir del rápido de descarga, la velocidad es constante. En el Teniente alcanza una velocidad aproximada de 14 m/s.- Generalmente son más anchos que el canal nominal y no deben existir cambios bruscos en las pendientes.- En el caso de material nacional (mortero) , debe ser excelente, si en el fondo del canal existe una salpicadura donde está ubicado el rápido de descarga, se producirá una salida de la pulpa al exterior, debido a un oleaje que en esa zona se origina.- Lo ideal sería que los rápidos de descarga tengan un canal de reserva para su mantención.-
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- En el diseño se debe considerar que la pendiente al llegar a los cajones sea lo más leve posible, Fig. 89.-
- Estas cascadas pueden ser calculadas con relativa exactitud con la fórmula de Manning y corregidas por el período de impermanencia.-
- El diseño debe evitar concavidades muy acentuadas que puedan ocasionar la separación de la vena.-
1.6.4.- Precauciones y consideraciones que Acontecen en las Torres o Cortapresiones
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1.6.4.a.- Torres o Cámaras Cortapresiones.- consisten en torres de gran diámetro, que permiten la caída libre de la pulpa, sin tocar las paredes, disipando la energía cinética, formando solo turbulencias en el fondo de la cámara, Fig. 90 . La altura de estas torres depende solo de condiciones estructurales.-
- Como limitación, se tiene que la pulpa no toque la pared, o en caso contrario si la toca, colocar un codo de gama. Se pueden colocar varias cortapresíones en la línea, en este caso se tiene que realizar una evaluación económica.-
- Si la pulpa toca la pared se producirá embanque, y el nivel del líquido sube, derramándose al exterior. La altura “h” debe estar en función del diámetro de la tubería y la sección del canal Fig. 90.-
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- El tramo “1-2” en caso de canal de alimentación y canal de descarga debe ser una tubería, para que el sistema trabaje bajo presión.- Otra solución es prolongar la profundidad del pozo y colocar un separador de flujo, Fig.91
1.6.4.b.- Anillos de Cerámica.- Se introducen en el interior de la tubería, lo que provoca un estrechamiento y ensanches bruscos en el f lujo.
Los
torbellinos aguas abajo del anillo provocan fuerte disipación de energía (transforman la energía cinética en energía de presión), Figs. 92 , 93 y 94 .-
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1.6.4.c.- Precauciones y Consideraciones que Acontecen en los Anillos Cerámicos.-
- La pérdida de carga en este sistema no es necesario determinarla con precisión, debido al desgaste que sufre posteriormente la cerámica provocada por la abrasividad de la pulpa.- En el punto “a” al llenarse la tubería, ésta trabaja en vacío, por lo tanto la pérdida de carga al inicio de la tubería son mayores, se presentan velocidades de 10 a 12 m/s produciendo un fuerte desgaste por la abrasividad de la pulpa, “b” demuestra la caída de presión debido al efecto del anillo cerámico, Fig. 95.-
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- Debido a la abrasividad de la pulpa, la cerámica es gastada en forma arbitraria, perdiendo efectividad los anillos.-
- Tienen una limitación, se pueden diseñar anillos que disipan hasta 50 m de altura de caída o altura de pulpa, con la tecnología de montaje adecuada.-
1.6.5.-
Cálculo de Anillos.- Existen dos métodos de cálculo para
determinar la caída de Presión
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H=
V 2 ( 150 ) 19.636 2 K 22 d14
H = pérdida de presión en el orificio (pie) V = caudal de la pulpa (GPM) K2 = constante que depende del orificio (
0,98)
d1 = diámetro interior del orificio (pulg.)
Esta expresión, ecuación (150) se puede arreglar para obtener las pérdidas de presión en unidades métricas.-
4 1 V 2 4 ( 151 ) H = 1,04 2 g
d1
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H = pérdida de presión (m) V = caudal de la pulpa (m3/s) d1 = diámetro interior del orificio (m)
b.- El CIMM (Centro de Investigaciones Mineras y Metalúrgicas de Chile) tiene un modelo semi-empírico basado en un balance global de energía, para determinar las pérdidas de presión en un orificio.-
d 2 L 4 2 1 V 2 1 H = 1 f 4 ( 152 ) D d1 2 g d1
H , d1 , y V, tienen igual significado que en la ecuación 151.-
L = Largo del orificio (m).F = Coeficiente de fricción. = Coeficiente de pérdida de carga a la entrada del orificio.-
D = Diámetro de la Tubería.-
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a. Nota.-
f = se considera como tubería lisa H = puede ser en m. col. de pulpa o de agua, debido a la gran velocidad que alcanza en dicha sección (d1) y la mezcla en esa zona es homogénea.-,
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