Transmisiones flexibles

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Introducción. Los elementos de máquinas elásticos o flexibles como bandas, cables y otros similares se emplean en los sistemas de transporte y para la transmisión de potencia sobre distancias comparativamente largas.

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Con frecuencia estos elementos se usan como reemplazos para engranes, ejes, cojinetes y otros dispositivos de transmisión de potencia relativamente rígidos. En muchos casos su empleo simplifica el diseño de una máquina y reduce en gran medida el costo.

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Puesto que estos elementos son elásticos y suelen ser bastante largos, tienen una función importante en la absorción de cargas de impacto y en el amortiguamiento y aislamiento de los efectos de las vibraciones, lo que es una ventaja importante respecto a la vida de la máquina. La mayoría de los elementos flexibles no tienen vida infinita; cuando se emplean, es importante establecer un programa de inspección para protección contra desgaste, envejecimiento y pérdida de elasticidad. Los elementos se deben reemplazar a la primera señal de deterioro.

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Bandas Bandas, embragues, frenos y cadenas son ejemplos de elementos de máquinas que usan la fricción como agente benéfico. Una banda proporciona un medio conveniente para transferir potencia de un eje a otro. Las bandas son con frecuencia necesarias para reducir las altas velocidades angulares de los motores eléctricos a los bajos valores requeridos en el equipo mecánico.

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Otras características de las bandas son: •Se pueden emplear para distancias entre centros grandes •Excepto para las bandas de sincronización, existe un cierto deslizamiento y fluencia; por tanto, la relación de la velocidad angular entre los ejes impulsor e impulsado ni es constante ni exactamente igual a la relación de los diámetros de las poleas

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Bandas V La banda V de rayón y hule es ampliamente usada para la transmisión de potencia. Tales bandas se fabrican en dos series: la banda V estándar, mostrada en la figura siguiente:

Banda V convencional A, B, C Aplicación. Son comúnmente usadas donde se requiere resistencia a las cargas por la transmisión así como al calor y los aceites. Por ejemplo maquinaria pesada, molinos, máquinas centrífugas, industria en general. M. en C. Juan José Martínez Cosgalla

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Banda V convencional D, E Aplicación. Son comúnmente usadas donde se requiere resistencia a las cargas por la transmisión así como al calor y los aceites. Por ejemplo minas, papeleras, curtidores

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Y la banda V de alta capacidad, mostrada en la figura siguiente:

Aplicación. Por su diseño y fabricación con materiales importados y nacionales de alta calidad, son capaces de transmitir mayor potencia en servicio pesado reuniendo los requisitos en la transmisión de la fuerza motriz en sus tres secciones transversales. Son recomendadas donde no hay mucho espacio y se requiere un diseño compacto y una carga fuerte de transmisión de potencia; substancialmente reduce espacio, peso y costo. M. en C. Juan José Martínez Cosgalla

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Longitud de la banda, distancia entre centros y ángulo de contacto La longitud de la banda, la distancia entre centros y el ángulo de contacto, se calculan con las ecuaciones siguientes:

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Para poleas de radios de paso R1 y R2 diferentes, el valor del ángulo α está dado por:

R2 − R1 senα = C Y el ángulo de contacto es:

θ1 = π − 2α En la polea menor.

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La longitud de una de las partes recta de la banda es, por el teorema de Pitágoras:

C 2 = a 2 + (R2 − R1 ) a 2 = C 2 − (R2 − R1 )

[

a = C 2 − (R2 − R1 )

2

2

]

2 12

Y la longitud de paso de la banda es:

L = 2a + R1 (π − 2α ) + R2 (π + 2α ) Sustituyendo el valor de a:

[

L = 2 C 2 − (R2 − R1 )

]

2 12

+ R1 (π − 2α ) + R2 (π + 2α )

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Haciendo:

senα = α R − R1 α= 2 C

Substituyendo valores:

[

L = 2 C 2 − (R2 − R1 )

]

2 12

R − R1 ⎞ R − R1 ⎞ ⎛ ⎛ + R1 ⎜ π − 2 2 ⎟ + R2 ⎜ π + 2 2 ⎟ C ⎠ C ⎠ ⎝ ⎝

Efectuando operaciones:

[

L = 2 C − (R2 − R1 ) 2

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]

2 12

+ πR1 −

2 R1 (R2 − R1 ) + πR2 + 2 R2 (R2 − R1 ) C C

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Factorizando:

[

L = 2 C 2 − (R2 − R1 )

]

2 (R2 − R1 )(R2 − R1 ) C 2 2(R2 − R1 ) 2 12 2 + π (R1 + R2 ) + L = 2 C − (R2 − R1 ) C Aproximando la dimensión a a solo dos términos de la expresión binomial: 2 12

[

+ π (R1 + R2 ) +

]

2(R2 − R1 ) L = 2C − 2(R2 − R1 ) + π (R1 + R2 ) + C 2 ( R2 − R1 ) L = 2C + π (R1 + R2 ) + C d D R1 = ; R2 = 2 2 ⎛D d⎞ ⎜ − ⎟ ⎛d D⎞ ⎝ 2 2⎠ L = 2C + π ⎜ + ⎟ + C ⎝2 2⎠ L = 2C +

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π 2

2

2

2 ( D − d) (D + d ) +

4C

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Diseño de bandas V La velocidad v de la banda, en pies por minuto, está dada por la ecuación

v=

πdn 12

donde: d = diámetro de la polea en pulgadas n = velocidad en revoluciones por minuto La mayoría de las guías de diseño sugieren que las velocidades en el margen de 4,000 ft/min son ideales para aplicaciones de bandas V

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Si T1 es la tensión, en libras, en el lado tenso y T2 es la tensión en el lado flojo, la potencia nominal en caballos de potencia de la banda es:

hp =

(T1 − T2 )v 33000

Un factor de servicio debe aplicarse usualmente a los caballos de potencia nominales requeridos para tomar en cuenta las fluctuaciones de la carga y del motor. La fuerza pico en la banda se considera como formada de la tensión en el lado tenso T1 más una fuerza Tb causada por la flexión alrededor de la polea y una fuerza Tc debida a los efectos centrífugos.

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En el punto B, en la figura, la fuerza pico F1 es entonces:

F1 = T1 + Tb1 + Tc De manera similar, en el punto E la fuerza pico F2 es igual a

F2 = T1 + Tb 2 + Tc

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Las fuerzas F1 y F2 son fundamentales para el diseño de los sistemas de bandas V. Las bandas V se diseñan bajo el supuesto de que una banda puede soportar un cierto número de fuerzas pico antes de que ocurra la falla por fatiga. (La falla por fatiga para un elemento compuesto como una banda V puede ocurrir de diversas maneras) El desempeño por fatiga de un sistema de banda V se determina por medio de pruebas experimentales. Existe una variación significativa en las propiedades de resistencia y fricción de bandas comerciales V; las propiedades de resistencia de las bandas V comerciales han mejorado con el tiempo.

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Selección de bandas V industriales y Diseño de Transmisiones Con el afán de tener la selección más acertada y rápida de las bandas V tipo convencional y de alta capacidad, se presenta el procedimiento más sencillo paso a paso con un ejemplo considerando los factores fundamentales para su cálculo: 1. Caballaje (hp) y tipo de máquina impulsora (motor de corriente alterna con momento de torsión normal, motor de combustión interna, etc) 2. Velocidad en el eje del motor impulsor en revoluciones por minuto (RPM) 3. Tipo de máquina impulsada (agitador para líquidos, transportador de banda para arena, trituradora, etc) 4. Requisitos de servicio (horas diarias de trabajo)

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Ejemplo: Tenemos un motor de corriente alterna (momento de torsión normal) tres fases 5 hp y 1750 RPM, el cual impulsará un compresor que debe trabajar por diseño a 875 RPM en servicio continuo. Seleccionar el tipo de bandas V industrial que se requiere en el diseño de la transmisión.

Solución: Paso 1.- Calcular la potencia en hp de diseño multiplicando los 5 hp del motor impulsor por el factor de servicio en la tabla No. 1 para bandas V industrial tipo convencional y de alta capacidad. Siendo este de 1.2

hp DISEÑO = 5 × 1.2 = 6 hp

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Paso 2.- Seleccionar el tipo de banda que se requiere con 6 hp de diseño obtenido y 1750 RPM del motor impulsor de acuerdo con la gráfica No. 1 para seleccionar bandas V tipo convencional; obtenemos que se utilizará una tipa A.

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Nota: La gráfica No. 2 es para bandas de tipo alta capacidad

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Paso 3.- Número de bandas a utilizar en la transmisión calculando la relación de velocidad (RVEL) del motor impulsor (1750 RPM) y de la máquina impulsada (875 RPM) será:

RVEL =

1750 =2 875

Nota: Si la relación de velocidades (RVEL) fuera mayor de 6, utilizar doble juego de poleas. En la tabla No. 2 se dan los diámetros estándar de poleas recomendados en el motor impulsor para obtener mayor tiempo de vida en las bandas de la cual con el tipo de banda que seleccionamos se recomienda una polea de 4” de diámetro (101.6 mm). Luego para conocer el diámetro de la polea impulsada (D) multiplicaremos el diámetro de la polea del motor (4”) por la relación de la velocidad obtenida (2).

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D = 4 × 2 = 8" (203.2 mm ) Ahora obtendremos la velocidad tangencial de la banda (Vel. tang) en pies por minuto con el diámetro de la polea del motor (d) de 4” y sus 1750 RPM con la fórmula:

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Vel. tan g =

πdn

=

πdRPM

12 12 3.1416 × 4 × 1750 = = 1832.6 pies min 12

Nota: La velocidad tangencial permisible es hasta 6000 pies/min (ver tabla No. 7 para RPM máximo del motor impulsor por polea)

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Con esta velocidad tangencial y el diámetro de la polea del motor (4”) en la gráfica No. 3 de caballaje transmisible para cada banda V tipo A, obtenemos que, con esa polea cada banda transmite 2 hp y como requerimos 6 hp de diseño, estos serán divididos por los 2 hp que cada banda transmite obteniendo así el número de bandas a utilizar.

N º de bandas =

6 = 3 piezas 2

Nota: Para las bandas V tipo alta capacidad, utilizar la gráfica No. 8, 9 y 10 M. en C. Juan José Martínez Cosgalla

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Paso 4.- La longitud exterior de las bandas para elaborar el pedido del tipo de banda industrial, se calcula con el diámetro de polea motriz (d = 4”) y el diámetro de la polea impulsada (D = 8”) en la fórmula para la distancia entre centros (C)

D+d C= +d 2 Para relaciones de velocidad hasta 3, sustituyendo:

8+4 C= + 4 = 10" 2 Con este dato podemos calcular la longitud exterior de la banda (LEXT) por la fórmula general.

LEXT = 2C +

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π (D + d ) ) 2

2 ( D − d) +

4C

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Sustituyendo:

LEXT LEXT

π (8 + 4 )

2 ( 8 − 4) = 2(10 ) + + 2 4(10 ) = 39.25" (996.9 mm )

Con este dato pasando a la lista de productos en la sección de bandas V tipo convencional, en la columna con la letra A, buscaremos la longitud más cercana a la obtenida (39.250”) y en la parte izquierda se encuentra la clave de bandas V tipo convencional No. 37 con la cual se puede hacer el pedido por tres piezas.

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Banda V tipo A-37

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Con los pasos anteriores hemos seleccionado las bandas V industriales tipo convencional y alta capacidad auxiliados con las gráficas y tablas correspondientes.

Resultado: 3 bandas V tipo A-37 1 polea motriz de 4” de diámetro 1 polea conducida de 8” de diámetro

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Recálculo de la distancia entre centros:

L = 2C +

π (D + d )

2 ( D − d) +

2 4C π (8 + 4) (8 − 4 )2 + 39.1 = 2C + 2 4C 4 39.1 = 2C + 18.85 + C 4⎞ ⎛ ⎜ 2C + 18.85 = 39.1 − ⎟C C⎠ ⎝ 2C 2 + 18.85C = 39.1C − 4 2C 2 − 20.25C + 4 = 0 C = 9.92"

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Recálculo de la potencia transmitida por banda: RMP = 1750 Diámetro menor = 4”

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Interpolando: 1600 = 2 1800 = 2.18 200 = 0.18

0.18 = 0.0009 × 150 = 0.135 200 1750 = 2.0 + 0.135 = 2.135 1600 = 0.27 1800 = 0.30 200 = 0.03 0.03 = 0.00015 × 150 = 0.0225 200 1750 = 0.27 + 0.0225 = 0.2925 1750 = 2.135 + 0.2925 = 2.4275 ≈ 2.43 hp banda M. en C. Juan José Martínez Cosgalla

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D−d 8−4 = 0.403 = C 9.92 Kφ = 0.94

Recálculo del factor de corrección por longitud de banda:

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Interpolando: A-35 = 0.87 A-38 = 0.88 3

=

0.01

0.01 = 0.0033 × 2 = 0.0066 3 FCL = 0.87 + 0.0066 = 0.877

Recálculo de la potencia corregida por banda: PCORR. = PBDA × Kφ × FCL = 2.43 × 0.94 × 0.877 = 2.00 hp BDA

Recálculo del No. de bandas a utilizar:

No. de bandas =

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6.0 = 3 bandas 2

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Transmisiones por cadena Cadenas de bolas Cadenas no precisas

Cadenas desarticulables Cadena de acero soldada y remachada

Transmisiones por cadena Cadenas de eslabones sencillos

Ramal sencillo Cadenas

Cadena de rodillo Ramal múltiple

precisas Cadena de paso doble

Cadena de dientes invertidos o silenciosos

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Generalidades: Ventajas: Las cadenas constituyen uno de los tres grandes medios para transmitir potencia mecánicamente de una flecha a otra, los otros dos medios son los engranes y las bandas. La principal ventaja de las cadenas y bandas sobre los engranes, es que pueden ser usadas con distancias entre centros arbitrarias. Adicionalmente, comparadas con los engranes resultan más económicas y simples de instalar y operar.

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Cadenas “no precisas”: Son aquellas que permiten un gran juego entre la rueda dentada y sus eslabones, y que no están diseñadas para operar con suavidad ni exactitud. Entre ellas se encuentran las cadenas de los tipos: desarticulables, remachadas y soldadas de acero. Son cadenas que se emplean principalmente en aplicaciones que involucran bajas velocidades y potencia por debajo de los 50 hp (40 kW)

Cadenas “precisas”

Están diseñadas para operar suave y seguramente en altas velocidades y con potencias hasta de 1000 hp (750 kW). La más común y la más empleada industrialmente, es la cadena de rodillos. M. en C. Juan José Martínez Cosgalla

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Cadena de rodillos Es el tipo básico de cadena empleado en la industria. Capaz de transmitir hasta 630 hp (480 kW), en el tipo de cordón sencillo.

Cuando se emplean cordones múltiples su capacidad aumenta considerablemente, llegando a poder transmitir hasta 2000 hp (1500 kW) en el tipo de 4 cordones.

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La precisión de su construcción le permiten una operación eficiente, con bajas pérdidas y silenciosa. Su capacidad de transmisión está en función del método de lubricación empleado. Cadenas de rodillos de paso doble Diseñadas para servicios ligeros están fabricadas con la misma precisión que las cadenas de rodillos convencionales, solo que el espaciamiento entre rodillos o paso es del doble que en ellas. La carga que pueden transmitir está limitada a 100 hp (75 kW), su principal aplicación está en operaciones que involucran grandes distancias entre centros.

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Cadena de dientes invertidos o silenciosa Es un tipo de cadena muy caro, pero extraordinariamente suave, silencioso y confiable. Frecuentemente usado como toma de potencia en equipo de trabajo rudo y en algunos automóviles como cadena de distribución, también se emplea como cadena de sincronización en motores. Su capacidad de transmisión iguala a la de las cadenas de rodillos, sólo que pueden operar a máxima carga con la máxima velocidad, mientras que las de rodillos transmiten la carga máxima en velocidades bajas.

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Selección de una transmisión El diseño de una transmisión de cadena consiste en la selección de la cadena y las ruedas dentadas, así como la disposición de los componentes. También se incluyen la determinación de la longitud de la cadena, la distancia entre centros de los ejes de giro, los métodos de lubricación y en algunos casos el sistema de protección de la cadena y el empleo de tensores para la cadena. Tamaño de las ruedas dentadas Trabajando a bajas velocidades n < 900 rpm, se deberá tener un mínimo de 12 a 17 dientes en la rueda menor. En velocidades altas n > 900 rpm el mínimo es de 25 dientes. Normalmente el número máximo a emplear en cualquier caso será 120 dientes y la relación máxima recomendada es de 10:1 M. en C. Juan José Martínez Cosgalla

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Distancia entre centros La distancia entre centros deberá estar entre 20 y 50 veces el paso de la cadena empleada, considerándose un máximo de 80 pasos Tensión de la cadena Las cadenas no deben operar con ambos lados tensos. El montaje debe permitir algún ajuste inicial para la instalación y durante el uso para absorber el alargamiento y desgaste natural de la cadena. La flecha que forme el lado flojo de la cadena debe ser 2 % de la distancia entre centros aproximadamente.

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Longitud de la cadena La longitud de la cadena es función del número de dientes en las ruedas y la distancia entre centros. La longitud debe darse como un número entero de pasos o eslabones, preferiblemente par, para evitar el uso de un eslabón escalonado de cierre o medio candado. Está dada por la ecuación: T + T2 2C p(T1 + T2 ) + + L= 1 2 p 39.5C

2

Donde: L = largo de la cadena en número de eslabones T1, T2 = número de dientes de las ruedas p = paso C = distancia entre centros

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Lubricación de las cadenas Existen cuatro tipos básicos de lubricación, y se designan como: Tipo I, II, III y IV Lubricación tipo I Lubricación manual: Aceite aplicado periódicamente con una brocha o aceitera manual ( velocidad máxima en la cadena 1.5 m/s) Lubricación tipo II Lubricación por gateo: Gotas de aceite aplicadas directamente sobre los rodillos. La frecuencia de goteo debe ser suficiente para prevenir la decoloración del lubricante sobre la cadena. Velocidad en la cadena: 1.5 m/s < V < 7 m/s

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Lubricación tipo III Lubricación por inmersión: La parte baja de la cadena corre en un baño de aceite que debe, cuando menos, alcanzar la línea de paso en operación. 7 m/s < V < 15 m/s

Lubricación tipo IV Suministro de aceite a presión: El lubricante es aplicado por una bomba capaz de mantener un chorro continuo de aceite, que cae sobre el ramal inferior de la transmisión V > 15 m/s

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Selección de transmisiones de cadenas de rodillos Hay dos métodos para seleccionar transmisiones de cadena de rodillos: el método estándar, utilizando una fórmula y el nuevo método sencillo de selección. Método sencillo de selección Ejemplo.- Se requiere una transmisión de cadena para un molino para laminado de metal (tumbling barrel), el cual deberá operar a 24 RPM. El molino está conducido por un reductor de velocidad con una velocidad de salida de aproximadamente 77 RPM. La potencia al reductor de velocidad es suministrada por un motor eléctrico de 5 hp. Las cargas iniciales son pesadas, continuamente ocurren cargas pico y sobrecargas. La transmisión requiere una distancia entre centros de 50”.

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Paso 1.- En la tabla “Clase de servicio para la máquina conducida”, no se encuentra esta aplicación. Por tanto nos referiremos a la definición de la clase que se encuentra en la parte inferior de la tabla. Ahí, encontramos que nuestra aplicación es clase C.

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Paso 2.- Se localiza el factor de servicio en la tabla correspondiente:

Paso 3.- Calcular HP de diseño

HPDISEÑO = HPMOTOR × F .S . = 5 × 1.5 = 7.5 hp Paso 4.- Selección del tamaño de la rueda menor

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.: Se requiere una cadena No. 100 con 17 dientes en la rueda pequeña y lubricación por goteo. Paso 5.- Cálculo de la relación de velocidades:

Re l. vel. =

RPM del eje más veloz 77 = = 3.21 : 1 RPM del eje menos veloz 24

Paso 6.- Cálculo de la distancia entre centros C = Distancia entre centros en plgs / Paso de la cadena

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C = 50 ÷ 1.25 = 40 pasos Paso 7.- Cálculo del tamaño de la rueda mayor

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.: No. De dientes de la rueda conducida = 54 dientes Paso 8.- Cálculo del largo de la cadena en pasos. En la tabla anterior (paso 7) para una Rel. vel de 3.18 con 17 dientes en la rueda conductora, 54 dientes en la rueda conducida y una distancia entre centros de 40 pasos, la longitud de la cadena es de 116 pasos. Resumen: Cadena No. 100 No. de dientes de la rueda menor = 17 No. de dientes de la rueda mayor = 54 Distancia entre centros = 40 pasos Largo de la cadena = 116 pasos

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Cables Metálicos Los cables metálicos se emplean en lugar de bandas planas o de bandas en V cuando la potencia se debe transmitir sobre distancias entre centros grandes como en malacates, elevadores o teleféricos. En la figura siguiente se observan las secciones transversales de cuerdas típicas de cables:

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La parte central (sección obscura) es el núcleo del cable y con frecuencia es de cáñamo. Los propósitos del núcleo son lubricar y de esta forma prevenir el desgaste excesivo del cable y soportar elásticamente los torones. Algunos otros materiales del núcleo son el cable de polipropileno y el cable de acero. Los torones son agrupamientos de alambres colocados alrededor del núcleo. En la figura se muestran seis torones, donde cada uno consta de 19 alambres:

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Los cables de alambre comúnmente se designan, por ejemplo, como:

1 1 , 6 × 19 8

cable de arrastre

1 1/8 se refiere al diámetro del cable de acero en pulgadas, designado por el símbolo d. El número 6 corresponde al número de torones, y el número 19 corresponde al número de alambres en el torón. El diámetro del cable está dado por el símbolo dw. El término “cable de arrastre” designa la aplicación en la cual el cable metálico se usará.

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Los cables metálicos se fabrican con dos tipos de arrollamientos: El “torsal regular”, que es el estándar aceptado, tiene el alambre torcido en una dirección para constituir los torones y los torones torcidos en la dirección opuesta, a fin de formar el cable. En el cable terminado, los alambres visibles están aproximadamente paralelos al eje del cable. Los cables de torzal regular no se tuercen y son fáciles de manejar.

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Los cables de torzal Lang tienen los alambres en el torón y los torones en el cable torcidos en la misma dirección, de aquí que los alambres exteriores estén en diagonal a través del eje del cable. Los cables con torsal Lang son más resistentes al desgaste abrasivo y a la falla por fatiga que los cables con torcido regular, pero es más probable que se tuerzan y destuerzan

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Elementos Mecánicos Flexibles Aunque el acero es más popular, los cables metálicos se elaboran de muchas clases de metales, como cobre, bronce, acero inoxidable y hierro forjado. En la tabla siguiente se presentan algunos de los cables que están disponibles, junto con sus características y propiedades.

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Elementos Mecánicos Flexibles

Nota: el área de la sección transversal del torón de metal en cables de izar y de arrastre es:

Am ≈ 0.38d 2 Esfuerzo de tensión La fuerza total que actúa en el cable es:

Ft = Fw + Fr + Fa donde: Fw = peso muerto que se soporta, N Fr = peso del cable, N Fa = fuerza debida a la aceleración, N

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El esfuerzo de tensión es

Ft σt = Am donde Am = área de la sección transversal del torón de metal en cables estándar de izar y de arrastre El esfuerzo permisible se obtiene de la tabla anterior. De acuerdo a lo estudiado en Proyecto Mecánico I, el factor de seguridad es:

σ perm ns = σt

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Elementos Mecánicos Flexibles

En la tabla siguiente se proporcionan los factores de seguridad mínimos para una variedad de aplicaciones de cables. El factor de seguridad que se obtiene de la ecuación anterior debe ser mayor que el factor de seguridad que se obtenga de la tabla.

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Esfuerzo flexionante De acuerdo a lo estudiado en el curso de Resistencia de Materiales II, el momento flexionante de los alambres en un cable que pasa sobre una polea es:

EI M = r y

M =

σI c

donde: E = módulo de elasticidad del alambre, Pa

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Elementos Mecánicos Flexibles

Al igualar las dos ecuaciones y despejar el esfuerzo flexionante se tiene:

EI σI = r c Ec σ= r donde: r = radio de curvatura al que se someterá el cable, m c = distancia desde el eje neutro hasta la fibra externa del alambre, m

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El radio de curvatura al que se someterá el cable es similar al radio de la polea D/2 y c es similar a dw/2. donde:

Ed w ∴σ b = D

dw = diámetro del alambre, m D = diámetro de la polea, m Obsérvese en esta ecuación que entre mayor sea D/dw, menor será el esfuerzo flexionante. Los diámetros mínimos de las poleas que se sugieren en la tabla siguiente se basan en una razón D/dw de 400. De ser posible las poleas se diseñarán con una razón mayor. Si la razón D/dw es menor de 200, con frecuencia las cargas pesadas causarán una deformación permanente en el cable. De esta forma, para un diseño seguro suponga que:

D ≥ 400 dw

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Estas reglas de diseño rara vez se siguen. Las reglas de diseño que se acaban de enunciar son recomendaciones para aplicaciones donde en cable debe lograr vida infinita. Las consecuencias económicas de un cable de vida infinita usualmente son muy grandes y se prescriben poleas más pequeñas. Para prevenir fallas que den como resultado daño a la propiedad o lesiones al personal, los cables se examinan periódicamente. Ya que por lo general un alambre roto se detectará fácilmente pasando una pieza de tela de algodón sobre la superficie del cable, los requisitos de la vida de éste con frecuencia se expresan en términos del número de alambres rotos que se permiten por longitud del cable. Por ejemplo, la American Society of Mechanical Engineers (A.S.M.E.-1994) requiere inspecciones de los cables metálicos cada seis meses, y si cada sección tiene más de seis alambres rotos dentro de una configuración del cable, o tres en cualquier torón dentro de una configuración, todo el cable se debe remplazar. La misma norma se demanda para razones del diámetro de polea a alambre de 12:1, lo cual obviamente resulta en un cable metálico con vida de servicio finita. M. en C. Juan José Martínez Cosgalla

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Presión de aplastamiento El cable se alarga y frota contra la polea, causando desgaste tanto del cable como de la polea. La cantidad de desgaste depende de la presión sobre el cable en el surco de la polea, o

2 Ft p= dD donde d = diámetro del cable, m

La presión que se obtiene de esta ecuación debe ser menor que la presión máxima que se obtiene de la tabla siguiente para varios materiales y tipos de cables. M. en C. Juan José Martínez Cosgalla

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Fatiga Para que el cable tenga una vida larga, la fuerza de fricción total Ft debe ser menor que la fuerza de fatiga permisible

Ft ≤ F f donde

S u dD Ff = 2000 La resistencia a la rotura dada en la ecuación anterior para tres materiales es Acero de arado mejorado (monitor) 240 ≤ S u ≤ 280 × 10 3 psi Acero de arado

210 ≤ S u ≤ 240 × 10 3 psi

Acero dulce de arado

180 ≤ S u ≤ 210 × 10 3 psi

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Ejemplo.- Un elevador manual va a recorrer una distancia de 90 pies. La carga máxima que se va a izar es 3000 lbf con una velocidad que no exceda 2 pies/s y una aceleración de 4 pies/s2. Use un acero de arado de 1 pulg, cables estándar de izar 6 X 19. Hallar: Determine el factor de seguridad considerando a) El esfuerzo de tensión b) El esfuerzo flexionante c) La presión de aplastamiento d) La fatiga

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Solución: Cálculo del peso del cable: De la tabla, para cable metálico estándar de izar de 6 X 19, suponiendo el uso de un solo cable, Cable

Peso por altura, lb/pies

Diámetro mínimo de la polea, pulg

Diámetro del cable, d, pulg

6 X 7 de arrastre

1.50 d2

42 d

¼ - 1 1/2

6 X 19 de izamiento estándar

1.60 d2

26d – 34d

¼ - 2 3/4

Tamaño de los alambres exteriores

Módulo de elasticidad, psi

Resistencia, psi

Acero monitor Acero de arado Acero de arado dulce

d/9 d/9 d/9

14 X 106 14 14

100 X 103 88 76

Acero monitor Acero de arado Acero de arado dulce

d/13 – d/16 d/13 – d/16 d/13 – d/16

12 12 12

106 93 80

Material

Fr = 1.60d 2 ht = 1.60(1) (90 ) = 144.0 lbf cable 2

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Cálculo del peso muerto que se soporta: Fw = Peso muerto = Wmáx = 3000 lbf Cálculo de la fuerza por aceleración: Fa = ma =

(3000 + 144)4 = 390.6 lbf W a= g 32.2

Cálculo de la fuerza total sobre el cable: Ft = Fw + Fr + Fa = 3000 + 144 + 390.6 = 3535 lbf

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a) Esfuerzo de tensión: σt =

Ft 3535 = = 9301 psi Am 0.38

De acuerdo con la tabla, para cable metálico estándar de izar 6 X 19 de acero de arado σ perm = 93000 psi Por tanto, el factor de seguridad es

σ perm 93000 ns = = = 10.0 9301 σt Obteniendo el factor de seguridad recomendado de la tabla siguiente:

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Aplicación

Factor de seguridad, ns

Montacargas eléctricos

7.0

Elevadores manuales

5.0

10.0 > 5.0 .: el cable es suficiente por lo que se refiere al esfuerzo de tensión. b) Esfuerzo flexionante: De acuerdo con la tabla, el diámetro mínimo de la polea para cable metálico estándar de izar 6 X 19 es 26d a 34d. Eligiendo D = 34d = 34 pulg. Asimismo, en la misma tabla el diámetro del alambre debe estar entre d/13 y d/16. M. en C. Juan José Martínez Cosgalla

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Eligiendo dw = d/16 = 1/16 pulgadas. ∴

D 34 = = 544 d w 1 16

Se debe evitar la deformación permanente, como D/dW > 400. Con base en la tabla, el módulo de elasticidad es 12 X 106 psi. El esfuerzo flexionante es: d w 12 × 10 6 σb = E = = 22.06 × 10 3 psi D 544

El factor de seguridad por flexión es ns =

σ perm 93000 = = 4.22 22060 σb

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Este factor de seguridad es menor que el recomendado de 5.0 y si se incrementa el número de cables no se alterarán los resultados. El cambio del material de acero de arado monitor produciría un factor de seguridad de 4.81, más cercano a 5. Sin embargo, para usar un factor de seguridad más bajo que el recomendado, se necesita una polea más grande. c) Presión de aplastamiento

p=

2 Ft 2(3535) = = 207.9 psi dD 1(34 )

Con base en la tabla siguiente, de una configuración Lang 6 X 19 para una polea de acero fundido, pperm = 1000 psi.

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Elementos Mecánicos Flexibles Material Madera Cable

Hierro fundido

Acero fundido

Presión de apoyo permisible, pperm, psi

Configuración Lang 6X7

165

350

600

6 X 19

275

550

1000

El factor de seguridad es ns =

p perm p

=

1000 = 4.81 207.9

d) Fatiga Para acero monitor la resistencia a la rotura es 280 X 103 psi. La fuerza de fatiga permisible es M. en C. Juan José Martínez Cosgalla

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(

)

S u dD 280 × 10 3 (1)(34 ) Ff = = = 4760 lbf 2000 2000

El factor de seguridad es ns =

Ff Ft

=

4760 = 1.35 3535

De esta forma, la falla por fatiga tiene más probabilidades de que ocurra, ya que fue la que produjo el factor de seguridad más pequeño. El uso de cuatro cables en lugar de uno produciría un factor de seguridad mayor que 5.

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