TRANSFORMADA DISCRETA DEL COSENO Herrera Balseca Karen Alejandra
[email protected] Electrónica e Instrumentación, Quinto, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE-Extensión Latacunga, Márquez de Maenza S/N Latacunga, Ecuador. Fecha de presentación: 04/03/2017. RESUMEN: La transformada de coseno discreta (DCT) es una transformada basada en la Transformada de Fourier discreta, pero utilizando únicamente números reales. La Transformada de coseno discreta expresa una secuencia finita de varios puntos como resultado de la suma de distintas señales sinusoidales (con distintas frecuencias y amplitudes).
También existe la DCT multidimensional, que se puede considerar como la multiplicación separable de varias DCT. Por ejemplo la DCT de dos dimensiones es una transformada normal calculada por cada fila y columna.
La transformada discreta del coseno es la herramienta clave en el estándar de compresión JPEG. Es una variación de la transformada discreta de Fourier donde la imagen se descompone en sumas de cosenos.
Formalmente, la transformada de coseno discreta es una función lineal vertible ,(donde denota el conjunto de los números reales), o en forma equivalente a una matriz cuadrada de N X N. las muestras originales.
1. TRANSFORMADA DE COSENO
PALABRAS CLAVE: DCT,suma de cosenos, transformada.
La Transformada de coseno discreta expresa una secuencia finita de varios puntos como resultado de la suma de distintas señales sinusoidales (con distintas frecuencias y amplitudes). Como la transformada discreta de Fourier (abreviada, DFT) la DCT trabaja con una serie de números finitos, pero mientras la DCT solo trabaja con cosenos la DFT lo hace con exponenciales complejos.
ABSTRACT: The discrete cosine transform is a transformation based on the discrete Fourier transform, but using only real numbers. The discrete cosine transform expresses a finite sequence of several points as a result of the sum of different sinusoidal signals (with different frequencies and amplitudes).
2. CARACTERISTICAS TRANSFORMADA COSENO CARACTERÍSTICAS ÚTILES COMPRESIÓN DE IMÁGENES
DCT),
addition
of
LA
La DCT tiene una buena capacidad de compactación de la energía al dominio transformado, es decir, que la transformada de coseno discreta consigue concentrar la mayor parte de la información en pocos coeficientes transformados .
The discrete cosine transform is the key tool in the JPEG compression standard. It is a variation of the discrete Fourier transform where the image is decomposed into sums of cosines.
KEYWORDS: tansformer.
PARA
cosines,
La transformación es independiente de los datos. El algoritmo aplicado no varia con los datos que recibe, como si sucede en otros algoritmos de compresión.
Hay fórmulas para el cálculo rápido del algoritmo, como podría ser la FFT para la DFT.
Produce pocos errores en los límites de los bloques imagen. La minimización de los
INTRODUCCIÓN Formalmente, la transformada de coseno discreta es una función lineal e invertible del dominio real RN al dominio real RN, que también se puede entender de forma equivalente a una matriz de NxN posiciones.
1
errores a los bloques imagen permite reducir el efecto de bloque en la imágenes reconstruidas.
Tiene una interpretación frecuencial de los componentes transformados. La capacidad de interpretar los coeficientes desde el punto de vista frecuencial permite aprovechar al máximo la capacidad de compresión.
De la figura 2 puede notarse que las diversas estrategias para convertir un registro de muestras en una señal con cierta simetría consiste en concatenar una extensión de muestras.
4. DEDUCION DE LA DCT o
Nótese que de la ecuación sólo se necesita la parte real y es que, si la secuencia tiene simetría par, los valores que arroje la transformación serán reales con parte imaginario de cero.
o
Es posible desarrollar la ecuación para simplificar los cálculos, dado que sólo se requiere trabajar con la parte real del DFT. El resultado será una ecuación de la función coseno.
Fig1. Versión de la transformada bidimensional
3. ALGORITMO DE LA DCT. Algoritmos DCT Para trabajar con señales que no son pares, periódicas y cuyo registro requiere de gran almacenamiento se recurre al siguiente algoritmo:
Se sustituye la ecuación
1. Se toman espacios muestrales de corta duración 2. Cada espacio muestral se considera la mitad de una señal par y periódica. Al respecto hay cuatro 4 estrategias que pueden usarse para convertir el espacio muestral en una señal par y periódica. La figura 2 ilustra estas estrategias.
De tal forma que resulta:
3. Se aplica un una DCT modificada según la estrategia usada para convertir el espacio muestral en una señal par y periódica.
2
Considere ahora el término x(2N−n−1) . Éste es una secuencia con periodicidad N .
Nótese que el término x(2N−n−1) es una versión reflejada y adelantada en uno de la secuencia original. Sustituyendo la ecuación
TRANSFORMADA MATRICIAL.
Aplicando ahora la propiedad de estacionaridad temporal al miembro derecho de la ecuación
finalmente, aplicando las propiedades desplazamiento y reflexión se logra
de
5. EJEMPLO: Resolviendo el paréntesis resulta
Las imágenes base orientadas horizontalmente representan las frecuencias horizontales y las orientadas verticalmente representan las frecuencias verticales.
Considérese lo siguiente, la secuencia a tratar es periódica y tiene simetría par, por lo cual solo se requiere la parte real de las transformaciones indicadas en la ecuación Entonces:
Por convenio, el término DC de las funciones base horizontales esta situado a la izquierda, y arriba en el caso de las funciones base verticales. Por consiguiente, la fila superior y la columna de la izquierda tienen variaciones de intensidad en una dimensión, que si se representan, serían las mismas que las de la Fig. Ilustración, un gris neutro representa cero en estas figuras, el blanco representa amplitudes positivas, y el negro representa amplitudes negativas.)
ECUACIÓN DE LA TRANSFORMDA DISCRETA DEL COSENO
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6. CONCLUSIONES.
Figura. Imágenes amplitudes negativas
Tiene una interpretación frecuencial de los componentes transformados. La capacidad de interpretar los coeficientes en el punto de vista frecuencial permite aprovechar al máximo la capacidad de compresión.
La transformada de coseno discreta consigue concentrar la mayor parte de la información en pocos coeficientes transformados.
Los valores cuantificados pueden ser asignados individualmente por cada coeficiente DCT, utilizando el criterio basado en la visibilidad de las funciones base.
7.
LINKOGRAFÍA. [1]
https://books.google.com.ec/books?id=QEp1 dROP0OAC&pg=PA235&dq=monotonament e+creciente&hl=es419&sa [2]
https://books.google.com.ec/books?id=TE0Sj 5Mku70C&pges419&sa=X&ved=0ahUKEwijx NnLpoLKAhUKJCYKHfqZC9YQ6AEIKDAC# v=one %20poisson&f=true Figura Imágenes base de la DCT;modelo en zig-zag.
[3] http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/persona s/jmmarin/esp/PEst/tema4pe.pdf
EJEMPLO DE VARIAS IMÁGENES DCT:
[4] http://investigaciondeoperaciones2markov.bl ogspot.com/p/teoria-y-ejemplos.html [5] http://www.infoamerica.org/documentos_pdf/ markov.pdf [6] http://docplayer.es/9027255-Transformadadiscreta-del-coseno-dct.html
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