Transformadores

INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE SUL-RIO-GRANDENSE CURSO TÉCNICO DE ELETROTÉCNICA

APOSTILA DE TRANSFORMADORES I

PROF. ADILSON MELCHEQUE TAVARES PROF. RODRIGO MOTTA DE AZEVEDO 2011

IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica

NOME:_____________________________________________________________  TURMA:_____________________MÓDULO/SEMESTRE:__________________  ENDEREÇO:________________________________________________________  TELEFONE:_________________________________________________________  E-MAIL:____________________________________________________________  PROVAS: 1° ETAPA:  ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________  2° ETAPA:  ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________  TRABALHOS:  ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________  ANOTAÇÕES:  ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________   ____________________________________________________________________  2

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Sumário

CAPÍTULO I – FUNDAMENTOS DE TRANSFORMADORES........................ ........... ......................... ..................... ......... 6 1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 6 1.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO .......................................................................... 8 1.2 RELAÇÕES NO TRANSFORMADOR T RANSFORMADOR IDEAL ........................ ........... .......................... ......................... ..................... ......... 10 1.3 TRANSFORMADOR REAL........................ ........... .......................... .......................... ......................... ........................ ........................ ............ 16 1.3.1 PERMEABILIDADE E PERDAS NO NÚCLEO ......................... ............ .......................... ......................... ............... ... 16 1.3.2 FLUXOS DISPERSOS E RESISTÊNCIAS DOS ENROLAMENTOS ................... 18 1.3.3 SATURAÇÃO MAGNÉTICA ................................................................................. 19 1.3.4 CORRENTE DE INRUSH ..................................................................................... 20 1.3.5 DIAGRAMAS FASORIAIS .................................................................................... 21 1.3.6 REGULAÇÃO DE TENSÃO.................................................................................. 23 1.3.7 RENDIMENTO ...................................................................................................... 24 1.4 TRANSFORMADORES COM MÚLTIPLOS ENROLAMENTOS.......................... ............. ................. .... 25 LISTA DE EXERCÍCIOS .................................................................................................... 27 1.5 ENSAIOS A VAZIO E EM CURTO-CIRCUITO ........................ ........... .......................... ......................... ................... ....... 32 1.5.1 INTRODUÇÃO TEÓRICA ......................... ............ .......................... .......................... ......................... ........................ ...................... .......... 32 1.5.2 ENSAIO A VAZIO ................................................................................................. 33 1.5.3 ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO ........................ ............ .......................... .......................... ......................... ........................ ........... 35 1.5.4 RESULTADO FINAL........................ ............ .......................... .......................... ......................... ......................... .......................... .................. .... 37 CAPÍTULO II – TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS ........................ ............ ........................ ......................... .................. ..... 38 2. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 38 2.1 LIGAÇÕES TRIÂNGULO E ESTRELA .......................... ............ .......................... ........................ ......................... .................. ..... 40 2.1.1 CARACTERÍSTICAS DO AGRUPAMENTO ESTRELA-ESTRELA (Y-Y)............. ........... .. 43 2.1.2 CARACTERÍSTICAS DO AGRUPAMENTO TRIÂNGULO-TRIÂNGULO (∆ - ∆) . 44 2.1.3 CARACTERÍSTICAS DOS AGRUPAMENTOS COM TRIÂNGULO E ESTRELA 46 2.2 LIGAÇÃO ZIGUE-ZAGUE (ZIGUEZAGUE OU ZIG-ZAG) .......................... .............. ........................ .............. 47 2.3 LIGAÇÃO TRIÂNGULO ABERTO OU V .......................... ............ .......................... ......................... ......................... ............... ... 50 LISTA DE EXERCÍCOS ..................................................................................................... 53 CAPÍTULO III – PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS ........................ ............ ................. ..... 55 3. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 55 3.1 POTÊNCIAS NOMINAIS NORMALIZADAS .......................... ............. ......................... ......................... ...................... ......... 55 3.2 CONFIGURAÇÕES DE NÚCLEOS E ENROLAMENTOS........................ ............ ........................ ............... ... 56 3.2.1 NÚCLEOS ENVOLVIDOS E NÚCLEOS ENVOLVENTES ........................ ............ ....................... ........... 56 3

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3.2.2 ENROLAMENTOS................................................................................................ 57 3.2.2.1 TIPOS DE ENROLAMENTOS........................................................................... 58 3.3 REFRIGERAÇÃO, ISOLAÇÃO E CLASSES DE PROTEÇÃO ................................ 60 3.3.1 LÍQUIDOS ISOLANTES ....................................................................................... 60 3.3.1.1 TANQUES ......................................................................................................... 61 3.3.2 TIPOS DE RESFRIAMENTO................................................................................ 63 3.3.3 CLASSES DE PROTEÇÃO .................................................................................. 64 3.4 ACESSÓRIOS DE UM TRANSFORMADOR ........................................................... 65 3.4.1 RESPIRADOR ...................................................................................................... 65 3.4.2 SECADOR DE AR ................................................................................................ 65 3.4.3 CONSERVADOR DE ÓLEO OU TANQUE DE EXPANSÃO ................................ 66 3.4.4 INDICADOR DE NÍVEL ........................................................................................ 68 3.4.5 TERMÔMETRO .................................................................................................... 69 3.4.6 BUJÃO DE DRENAGEM ...................................................................................... 71 3.4.7 TERMINAL DE LIGAÇÃO A TERRA .................................................................... 71 3.4.8 COMUTADOR ...................................................................................................... 72 3.4.9 ISOLADORES ...................................................................................................... 72 3.4.10 PLACA DE IDENTIFICAÇÃO ............................................................................ 73 3.4.11 ALÇAS DE SUSPENSÃO ................................................................................. 74 3.4.12 RADIADORES ................................................................................................... 75 3.4.13 RELÉ DE GÁS (BUCHHOLZ) ........................................................................... 76 3.4.14 DISPOSITIVO DE ALÍVIO DE PRESSÃO ......................................................... 77 3.4.15 RELÉ DE PRESSÃO SÚBITA ........................................................................... 78 CAPÍTULO IV – PROJETOS DE PEQUENOS TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS 82 4. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 82 4.1 CONDUTORES, ISOLAMENTO E DISPOSIÇÃO DAS BOBINAS .......................... 82 4.2 LÂMINAS PADRONIZADAS .................................................................................... 84 4.3 DADOS PARA CÁLCULO........................................................................................ 87 4.4 CÁLCULO DAS CORRENTES PRIMÁRIAS E SECUNDÁRIAS ............................. 87 4.5 CÁLCULO DA SEÇÃO DOS CONDUTORES ......................................................... 87 4.6 CÁLCULO DA SEÇÃO GEOMÉTRICA DO NÚCLEO ............................................. 89 4.7 CÁLCULO DA SEÇÃO MAGNÉTICA DO NÚCLEO ................................................ 89 4.8 ESCOLHA DO NÚCLEO.......................................................................................... 90 4.9 CÁLCULOS DO NÚMERO DE ESPIRAS ................................................................ 91 4.10 POSSIBILIDADE DE EXECUÇÃO (mm 2) ............................................................. 92 4.11 PESO DO FERRO ................................................................................................ 92 4.12 PESO DO COBRE ..................................................................................................... 93 LISTA DE EXERCÍCIOS .................................................................................................... 94 4

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CAPÍTULO V – AUTOTRANSFORMADORES .................................................................. 95 5. O AUTOTRANSFORMADOR ..................................................................................... 95 5.1 FUNCIONAMENTO DO AUTOTRANSFORMADOR ............................................... 96 5.1.1 A VAZIO ............................................................................................................... 96 5.1.2 COM CARGA........................................................................................................ 97 5.2 VANTAGENS DO AUTOTRANSFORMADOR EM RELAÇÃO AO TRANSFORMADOR .......................................................................................................... 98 5.3 DESVANTAGENS DO AUTOTRANSFORMADOR EM RELAÇÃO AO TRANSFORMADOR .......................................................................................................... 98 5.4 APLICAÇÕES DE AUTOTRANSFORMADORES ................................................... 98 LISTA DE EXERCÍCIOS .................................................................................................. 100

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CAPÍTULO I – FUNDAMENTOS DE TRANSFORMADORES

1. INTRODUÇÃO O transformador é um dispositivo eletromagnético estático que recebe energia elétrica em corrente alternada, com certos níveis de tensão e corrente, e fornece essa energia com outros níveis de tensão e de corrente. A freqüência se mantém constante. Conforme a alteração feita na tensão, o transformador é classificado como elevador ou rebaixador. Uma das grandes aplicações do transformador na área de Eletrotécnica está no sistema de geração, transmissão, distribuição e utilização de energia elétrica, onde a tensão é elevada e rebaixada diversas vezes. Os níveis de tensão utilizados no sistema elétrico são bastante diversificados, podendo ser divididos da seguinte forma (Cotrim, Manual de Instalações Elétricas): 

EAT (Extra Alta Tensão) - tensões superiores a 242 kV até 800 kV, inclusive;



AT (Alta Tensão) - tensões maiores que 72,5 kV até 242 kV, inclusive;



MT (Média Tensão) - tensões maiores que 1 kV até 72,5 kV, inclusive;



BT (Baixa Tensão) - tensões superiores a 50 V até 1 kV, inclusive;



EBT (Extra Baixa Tensão) – tensões até 50 V, inclusive. A estrutura atual básica do sistema elétrico está representada na figura 1.1 onde se destacam

as etapas de geração, transmissão, distribuição e utilização.

Figura 1.1 – Esquema básico de um sistema elétrico

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A energia elétrica é gerada nas centrais elétricas (usinas) em MT, por facilidade de isolação. A tensão de saída dos geradores é ampliada a níveis mais altos por meio dos transformadores das subestações elevadores das usinas. A transmissão de energia é feita em AT ou EAT. Isto ocorre  porque a potência transmitida é muito alta, de modo que com AT ou EAT diminui-se a corrente elétrica (I=S/( 3 V) no sistema trifásico), e possibilita-se o uso de cabos condutores de bitolas relativamente pequenas, com adequados níveis de perdas joule e de queda de tensão ao longo das linhas de transmissão. Com o aumento da tensão, aumenta também o nível de isolação necessário. As linhas de transmissão (torres e cabos) deveriam situar-se fora das regiões urbanas. Elas alimentam subestações rebaixadoras que distribuem a energia às cidades bem como as subestações de indústrias de grande porte. As linhas de subtransmissão operam com níveis mais baixos de tensão, tal como 69 kV, e alimentam subestações rebaixadoras de menor porte. Os transformadores das subestações elevadoras e rebaixadoras são denominados transformadores de potência ou transformadores de força. Das subestações rebaixadoras derivam as redes de distribuição primárias, em MT, para a zona urbana e a zona rural. Grandes prédios e indústrias de médio porte são alimentados diretamente pelas redes de distribuição primárias. Dos transformadores de distribuição, localizados nos postes da região urbana, derivam as redes de distribuição secundária, em BT, para alimentação de pequenos consumidores residenciais e comerciais. Junto aos consumidores a tensão é rebaixada  para que os equipamentos elétricos possam utilizados com menor risco.

Exemplo 1.1 – Deseja-se transmitir uma potência de 50 MVA através de uma linha de transmissão trifásica. Calcule a corrente nos cabos da linha para cada uma das seguintes tensões: a) 69 kV;  b) 138 kV; c) 230 kV.

O transformador também é utilizado, por exemplo, nas seguintes aplicações: 

Fontes de alimentação de equipamentos eletrônicos;



Casamento de impedâncias entre dois circuitos, para máxima transferência de potência (será visto posteriormente);



Isolação de circuitos mantendo o nível de tensão, por questão de segurança (será visto  posteriormente);

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1.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO Considere-se, para um estudo inicial, o transformador monofásico apresentado na figura 1.2. Ele é constituído por dois enrolamentos colocados nas colunas de um núcleo ferromagnético. O enrolamento que recebe energia da fonte CA é denominado primário e o enrolamento que está conectado na carga (consumidor) de impedância  Z  é denominado secundário. A tensão do primário e a tensão do secundário são, respectivamente, V 1 e V 2.

Figura 1.2 – Princípio de funcionamento do transformador  O funcionamento está baseado na indutância mútua entre os enrolamentos. A corrente alternada que percorre o enrolamento primário cria um fluxo magnético variável. A maior parte deste fluxo fica confinada ao núcleo ferromagnético e atravessa também o enrolamento secundário (fluxo mútuo φ m ). Uma pequena parcela de fluxo se fecha pelo ar (fluxo disperso φ d 1 ). Conforme a lei de Faraday, devido à variação de fluxo é induzida uma tensão no secundário, cujo valor eficaz depende do seu número de espiras. A relação entre as tensões do primário e do secundário é dada, de forma aproximada, por:

a=

V 1 V 2

=

 N 1  N 2

(1.1)

onde “a” é a relação de transformação, “ N 1” é o número de espiras do primário e “ N 2“ é o número de espiras do secundário. Se o número de espiras do secundário é menor que o número de espiras do primário, como aparece na figura 1.2, a tensão do secundário é menor do que a tensão do primário e o transformador é rebaixador. Caso contrário, o transformador é elevador.

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É importante observar que, para existir a variação do fluxo magnético, o transformador  deve alimentado com tensão alternada. Como a taxa de variação do fluxo é a mesma para os dois enrolamentos, a freqüência permanece inalterada. Ou seja, a freqüência do secundário é igual à freqüência do primário. O transformador é um equipamento que possui rendimento muito alto, ou seja, a potência de saída é aproximadamente igual à potência de entrada. Desta forma, a variação de tensão é acompanhada de uma variação, de forma inversa, da corrente. Isto significa que, por exemplo, houver uma elevação de tensão, haverá uma redução de corrente. As seções dos condutores dos enrolamentos são proporcionais às respectivas correntes.

Exemplo 1.2 – Complete a tabela abaixo (com as palavras maior, menor e igual) de modo a resumir  as características básicas de um transformador (Rebaixador e Elevador) . Enrolamento Primário

Enrolamento Secundário

Tensão  Número de espiras Corrente Seção do condutor  Freqüência

Considerações adicionais sobre a construção de transformadores 1) Características do Núcleo O núcleo ferromagnético deve apresentar as seguintes características: 

Alta permeabilidade magnética para altas induções (1,0 a 1,5 T), de modo que a corrente necessária à criação de fluxo (corrente de magnetização) seja relativamente pequena;



Baixas perdas por histerese;



Baixas perdas por correntes parasitas. Para atender os requisitos citados acima, o núcleo geralmente é feito de chapas de aço-silício

isoladas entre si. Também existem transformadores com núcleo de ar ou com núcleo de ferrite, usados em altas freqüências, típicos de circuitos de comunicação. 9

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1.2 RELAÇÕES NO TRANSFORMADOR IDEAL Para começar uma análise mais detalhada sobre funcionamento do transformador é conveniente adotar algumas simplificações, que caracterizam o transformador como sendo ideal. O transformador ideal possui as seguintes características: 

As resistências dos enrolamentos são desprezíveis;



Todo o fluxo está confinado ao núcleo, ou seja, não há fluxo disperso;



 Não há perdas por histerese e por correntes de Foucault no núcleo;



O núcleo tem característica linear, ou seja, não há saturação magnética.



A permeabilidade do núcleo é tão alta que apenas uma corrente insignificante é necessária  para criar o fluxo. A figura 1.5 mostra a representação simplificada de um transformador ideal, suficiente para

a análise desta seção. Os sentidos convencionados como positivos para as grandezas envolvidas no funcionamento estão apresentados nessa figura.

Figura 1.5 – Transformador ideal Com a fonte senoidal alimentando o primário em com a chave S aberta, a corrente que circula no primário tem a função de magnetizar o núcleo. Esta corrente é denominada corrente de magnetização e tem valor desprezível devido á altíssima permeabilidade do núcleo:  I 1 =  I m ≅ 0

(1.2)

A corrente de magnetização cria um fluxo que varia senoidalmente no tempo (figura 1.6). 10

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Figura 1.6 – Fluxo no núcleo magnético O fluxo atravessa os dois enrolamentos (fluxo mútuo φ m ) e induz forças eletromotrizes em ambos. Os pontos indicados nos terminais superiores na figura 1.5 são as marcas de polaridade e representam os terminais para onde ambas as forças eletromotrizes apontam num dado instante de tempo. Posteriormente será desenvolvido um estudo mais detalhado sobre as polaridades (sentidos de fems) dos enrolamentos de transformadores. A força eletromotriz induzida no primário é chamada de força contra-eletromotriz por  muitos autores, pois ela funciona como uma oposição à corrente no primário. Com o secundário em aberto o transformador ideal funciona como um indutor puro alimentado por uma fonte senoidal. A força contra-eletromotriz é tratada na teoria de circuitos de corrente alternada como uma queda de tensão na reatância indutiva do enrolamento, e esta funciona como o limitador da corrente. Como a  permeabilidade do núcleo é suposta altíssima, a reatância indutiva também é muito alta e, por esta razão, a corrente de magnetização é desprezível. Se a permeabilidade for considerada infinita, a corrente de magnetização será nula. De acordo com a lei de Faraday, a força eletromotriz média induzida no primário é dada por:

 E 1med  = N 1

∆φ m ∆ t 

onde ∆φ m é a variação do fluxo mútuo e ∆t é o intervalo de tempo correspondente.

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(1.3)

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Para o intervalo de tempo indicado na figura 1.6, igual à quarta parte do período T  da onda de fluxo ( ∆t  = T / 4 ), a variação de fluxo mútuo é igual ao fluxo máximo ( ∆φ m = φ max ). Desenvolvendo-se a equação (1.3), obtém-se:

 E 1med  =  N 1

∆φ m 1 = 4 N 1φ máx Τ Τ

(1.4)

4 (1.5)

 E 1med  = 4 N 1φ máx f 

onde f é a freqüência da tensão de alimentação do transformador. Para uma forma de onda senoidal, a relação entre o valor médio e o valor máximo da força eletromotriz no intervalo de tempo considerado é expressa por:

 E 1med  =

2 π 

E 1máx ou  E 1máx =

π 

2

E 1med 

(1.6)

Substituindo-se a equação (1.5) na equação (1.6), obtém-se:

 E 1máx =

π 

2

(4 N 1φ máx f )

 E 1máx = 2π   N 1φ máx f 

(1.7) (1.8)

A relação entre o valor máximo e o valor eficaz, representado por  E 1, é:

 E 1 =

 E 1máx

(1.9)

2

Substituindo-se a equação (1.8) na equação (1.9), chega-se na força eletromotriz eficaz do  primário:

 E 1 =

2π  N 1φ máx  f  2

 E 1 = 4,44 N 1φ máx f 

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(1.10)

(1.11)

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Pode-se provar, por processo análogo, que a força eletromotriz eficaz no secundário é:  E 2 = 4,44 N 2φ máx f 

(1.12)

A força eletromotriz induzida em qualquer bobina, submetida a um fluxo que varia senoidalmente no tempo, pode determinada pela mesma equação usada para as forças eletromotrizes do transformador. Como as resistências dos enrolamentos e os fluxos dispersos são desprezíveis no transformador ideal, as tensões nos terminais dos enrolamentos são iguais a forças eletromotrizes induzidas nos mesmos: V 1 =  E 1 = 4,44 N 1φ máx f 

(1.13)

V 2 =  E 2 = 4,44 N 2φ máx f 

(1.14)

Das equações (1.13) e (1.14) obtém-se uma relação fundamental para o transformador ideal: V 1 V 2

=

 E 1  E 2

=

 N 1  N 2

=a

(1.15)

Portanto, a tensão e a força eletromotriz em cada enrolamento são proporcionais ao número de espiras do enrolamento. Isolando-se o fluxo máximo na equação (1.13) obtém-se:

φ máx =

V 1

(1.16)

4,44 N 1 f 

A equação acima mostra que o fluxo máximo no núcleo é determinado pela tensão aplicada ao primário do transformador. Portanto, se esta tensão for mantida constante, o mesmo acontecerá com o valor máximo do fluxo. Evidentemente, supõe-se que a freqüência e o número de espiras são constantes. Como já foi dito anteriormente, a corrente de magnetização e a força magnetomotriz associadas a este fluxo são desprezíveis.

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Com a chave S fechada, circula uma corrente no secundário, expressa por:

 I 2 =

(1.17)

V 2  Z c

A circulação de corrente no secundário dá origem a uma força magnetomotriz  N 2 I 2 que tende a alterar o fluxo máximo no núcleo. Se isto acontecesse, o equilíbrio entre a tensão aplicada e a força contra-eletromotriz seria quebrado, contrariando a equação (1.16). Para que isto não ocorra, aumenta a corrente absorvida pelo primário de forma que a sua forma magnetomotriz  N 1 I 1 anule a força magnetomotriz do secundário. Assim, a força magnetomotriz resultante permanece  praticamente nula, como também acontecia com o transformador ideal a vazio:  N 1 I 1 − N 2 I 2 = 0

(1.18)

Este mecanismo é que faz o primário “perceber” a existência de carga no secundário. Um aumento de corrente no secundário, devido a um aumento de carga, é acompanhado também por um aumento da corrente no primário. A equação (1.18) pode ser remanejada, resultando em:  I 2  I 1

=

 N 1  N 2

=a

(1.19)

A equação (1.19) mostra que a relação entre as correntes é invertida se comparada com a relação entre as quantidades de espiras. Portanto, o enrolamento que possui mais espiras, e maior  tensão, possui menor corrente e vice-versa. Este efeito está diretamente relacionado com o princípio da conservação de energia, como era de se esperar. Como o transformador ideal não apresenta  perdas nem dispersão magnética, a potência aparente de entrada é igual à potência aparente de saída: S 1 = S 2 ⇒ V 1 I 1 = V 2 I 2

(1.20)

Devido à existência do transformador localizado entre a fonte e a impedância, a fonte “enxerga” a impedância com valor diferente do seu valor real. Esta impedância está representada  por  Z c’ na figura 1.7 e pode ser determinada da seguinte forma:

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 Z c ´=

 N 1  Z C ´=

 N 2  N 2  N 1

(1.21)

V 1  I 1

(1.22)

V 2

2

  N    V  =  1  2  N   I   I 2   2   2 2

  N     Z C ´=  1  Z C    N 2  

(1.23)

Figura 1.7 – Impedância da carga, refletida ou referida para o primário Portanto, a impedância da carga refletida, ou referida, para o primário é proporcional ao quadrado da relação de espiras. É importante destacar que o fator de potência da carga permanece inalterado, ou seja: COS ϕ C ´= COS ϕ C 

(1.24)

Exemplo 1.3 – Certo transformador, que pode ser considerado como ideal, possui um enrolamento com 1600 espiras e o outro enrolamento com 200 espiras. O enrolamento com menor número de espiras é alimentado com 30V/60Hz e o outro enrolamento é conectado a uma impedância de 192Ω. Determine: a) a relação de transformação e diga se o transformador é elevador ou rebaixador;  b) a tensão e a corrente no secundário; c) a corrente no primário; d) a impedância da carga referida ao primário; e) as potências aparentes, absorvida pelo primário e fornecida pelo secundário; f) a corrente no primário com a carga desligada. 15

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1.3 TRANSFORMADOR REAL O circuito equivalente de um transformador real é obtido adicionando-se alguns componentes ideais de circuitos (resistores e indutores) ao transformador ideal estudado na seção anterior. Com isto, os efeitos desprezados no transformador ideal são levados em consideração.

1.3.1 PERMEABILIDADE PERMEABILIDADE E PERDAS NO NÚCLEO A lei de Hopkinson, aplicada a valores instantâneos, mostra que o fluxo no núcleo é diretamente proporcional ao número de espiras ( N 1 ) e a corrente de magnetização ( i1 ) no primário, e inversamente proporcional a relutância ( ℜ ) do núcleo:

φ m =

 N 1im

(1.25)

ℜ

A relutância representa uma oposição ao fluxo magnético e depende dos seguintes fatores:  permeabilidade do ferro ( ); comprimento médio do núcleo ( l ); área da seção transversal do núcleo ( S ). Estas grandezas estão relacionadas da seguinte forma:

ℜ=

l 

(1.26)

µ S 

Portanto, no transformador ideal, que tem um núcleo de altíssima permeabilidade, a relutância é muito baixa, ou seja, desprezível (equação 1.26). Por isto, a corrente de magnetização também é desprezível (equação 1.25).  Num transformador real a permeabilidade permeabilidad e do núcleo não é tão alta como no transformador  ideal, portanto a corrente de magnetização não é, a princípio, desprezível. Para levar em consideração a corrente de magnetização, coloca-se um indutor puro em paralelo com o enrolamento primário do transformador ideal, conforme mostra a figura 1.10. A reatância deste indutor é denominada de reatância de magnetização ( X m). Utiliza-se um indutor ao invés de um resistor porque a potência para magnetização do núcleo é uma potência reativa.

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Figura 1.10 – Circuito equivalente incluindo efeito da permeabilidade e das perdas no núcleo Para levar em consideração as perdas no ferro, coloca-se um resistor puro em paralelo com o enrolamento primário do transformador ideal, conforme mostra a figura 1.10. A resistência deste resistor é denominada de resistência de perdas no núcleo ( Rn). A potência dissipada nesse resistor é igual à potência perdida no núcleo por correntes de Foucault e por histerese magnética. A parcela de corrente associada às perdas no núcleo é designada por “ I n” e depende da tensão aplicada ao  primário. Deve-se lembrar lem brar que o fluxo no núcleo n úcleo depende da tensão ten são primária. A soma fasorial da corrente de magnetização com a corrente de perdas no núcleo é a corrente de excitação: & + I &  I &0 =  I  n m

(1.27)

Com a chave S aberta na figura 1.10, a corrente no primário “ I &1 ” é igual à corrente de excitação “ I &0 ”, a qual depende da tensão aplicada ao primário. A corrente de excitação normalmente fica na faixa entre 2 e 6% da corrente nominal do primário. Com a chave S fechada, circula pelo secundário uma corrente “ I &2 ” que tende a alterar o fluxo fluxo no núcleo. núcleo. Com isto, isto, surge surge no no enrolame enrolamento nto primár primário io uma corr corrente ente “ I &1 ' “, cuja força magnetomotriz que serve anular a força magnetomotriz do secundário, mantendo inalterado o fluxo no núcleo. Esta parcela de corrente no primário devido à existência de carga no secundário é denom denomina inada da corr corrent entee primá primári riaa de carg cargaa ( I &1 ' ). A relação entre a corrente primária de carga e a corrente no secundário, conforme já foi mostrado para o transformador ideal, é: &'  I  1 &  I  2

=

 N 2  N 1

Portanto, a corrente total nos terminais do primário do transformador com carga é:

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(1.28)

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& + I & ' =  I & + I & '  I &1 =  I &n + I  1 0 1 m

(1.29)

1.3.2 FLUXOS DISPERSOS E RESISTÊNCIAS DOS ENROLAMENTOS O fluxo total que atravessa cada enrolamento é composto de duas parcelas. A primeira é referente ao fluxo mútuo, ou seja, o fluxo comum a ambos os enrolamentos, que determina as forças eletromotrizes “ E 1 ” e “ E 2 ” consideradas no transformador ideal. A segunda parcela é composta  pelo fluxo disperso enlaça somente o enrolamento que o produziu. Como o caminho deste fluxo, na sua maior parte, é o ar, a força eletromotriz por ele gerada varia aproximadamente na mesma  proporção da corrente no enrolamento. Portanto, esta força eletromotriz pode tratada como uma queda numa reatância, denominada reatância de dispersão. Para levar em consideração o efeito da dispersão magnética, o circuito equivalente da figura 1.11 possui duas reatâncias “ X d 1 ” e “ X d 2 ”, denominadas, respectivamente, reatância de dispersão do primário e reatância de dispersão do secundário. As resistências “ R1 ” e “ R2 ” da figura 1.11 servem para se levar em consideração as resistências ôhmicas dos enrolamentos, primário e secundário, do transformador.  Na operação sob carga nominal a queda de tensão total, na resistência e na reatância de dispersão, é bem menor do que a tensão nominal do respectivo enrolamento. Devido a estas quedas, tem-se uma diferença entre a tensão terminal de cada enrolamento e a força eletromotriz no mesmo: &1 =  E  &1 + ( R1 +  jX d 1 ) I &1 V 

(1.30)

&2 =  E  & 2 − ( R 2 +  jX  2 ) I &2 V  d 

(1.31)

 Note-se que há uma diferença nos sinais das quedas de tensão nos enrolamentos. Esta diferença é devido à diferença no sentido do fluxo de energia. A energia vai da fonte para o enrolamento primário e do secundário para a impedância de carga, ou seja, no primário a corrente entra pelo terminal positivo e no secundário a corrente sai pelo terminal positivo.

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Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo

Figura 1.11 – Circuito equivalente completo do transformador real Como as quedas de tensão na resistência e na reatância de dispersão do primário são baixas, a fem induzida no primário é aproximadamente igual à tensão aplicada. Assim, tem-se: ( R1 +  jX d 1 ) I &1 ≅ 0 & ≅ E  & V  1 1 V 1 ≅ 4,44 N 1φ max f 

φ max ≅

V 1

4,44 N 1 f 

(1.32)

Portanto, o fluxo no núcleo é aproximadamente independente da carga. Ele depende da tensão aplicada ao enrolamento primário, no número de espiras e da freqüência, de forma semelhante ao que foi demonstrado para o transformador ideal.

1.3.3 SATURAÇÃO MAGNÉTICA A existência da saturação magnética faz com que ocorra uma deformação na corrente de excitação do transformador. Uma corrente não senoidal pode ser decomposta matematicamente em uma soma de infinitas correntes senoidais, denominadas correntes harmônicas, cada uma com determinada amplitude e determinada freqüência. Na prática, observa-se que as harmônicas mais significativas (com maior amplitude) são a primeira e a terceira, que possuem freqüências iguais a uma vez e três vezes, respectivamente, a freqüência da forma de onda original não senoidal. As harmônicas são indesejáveis, pois prejudicam o desempenho do sistema elétrico.

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IF-Instituto Federal Sul-Rio-Grandense / Curso Técnico de Eletrotécnica

A figura 1.12 mostra o aspecto aproximado da corrente de excitação de um transformador  real. Uma análise mais detalhada deste assunto foge do escopo do presente texto, sendo tratado mais detalhadamente em cursos de graduação e pós-graduação.

Figura 1.12 – Corrente de excitação devido a não linearidade do ferro

1.3.4 CORRENTE DE INRUSH A corrente de inrush é o valor máximo da corrente de excitação do transformador, no momento em que ele é energizado, atingindo valores de 4 a 20 vezes a corrente nominal. O tempo de duração do processo de magnetização inicial é considerado em torno de 0,1s. A corrente de inrush depende do ponto da senóide de tensão em que ocorre a energização e do valor do fluxo

residual no núcleo. Este assunto é tratado mais detalhadamente em cursos de graduação e pósgraduação.

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Transformadores / Prof. Rodrigo Motta de Azevedo

1.3.5 DIAGRAMAS FASORIAIS a) Operação a Vazio Considere que no circuito equivalente da figura 1.11 a chave S  está aberta, ou seja, o transformador está a vazio. Para efeito de traçado do diagrama fasorial da figura 1.13, considere um transformador elevador. Como não há corrente no secundário ( I &2 = 0 ), não há quedas de tensão na resistência e na reatância de dispersão do secundário ( ( R2 +  jX d 2 ) I &2 = 0 ) e, portanto, a força eletromotriz induzida & ). e a tensão no secundário são iguais ( V &2 = E  2 & ) está em fase com a força eletromotriz A força eletromotriz induzida no primário ( E  1 & ), pois ambas são geradas pelo fluxo mútuo. Supondo-se um induzida no secundário ( E  2

transformador elevador, tem-se que  E 1