TRANSFORMADORES (1)

TRANSFORMADOR Máquina estática que transforma la energía eléctrica y trabaja bajo el principio de inducción electromagnética, la función de un transformador es aumentar o disminuir la tensión hasta llegar a la tensión requerida. Transfiere la energía de un circuito a otro sin cambio de frecuencia. Transfiere la energía bajo el principio de autoinducción. Tiene circuitos eléctricos aislados entre sí y se encuentran eslabonados por un circuito magnético.

Corriente Primaria

Corriente S ecundaria

Ip

Fuente de Corriente alterna

CLASIFICACION DE LOS TRANSFORMADORES

a) Por su núcleo: -

Núcleo de Hierro. Núcleo de Aire. Tipo Acorazado. Tipo Envolvente. Tipo Radial.

b) Por el número de fases: -

Monofàsico. Bifásico. Trifásico.

c) Por el número de bobinas: -

2 bobinas o devanados. 3 bobinas o devanados.

d) Por el medio refrigerante: -

Aire. Agua. Aceite.

Is

Carga

e) Por el tipo de enfriamiento: -

Enfriamiento OA (OIL-AIR). Enfriamiento OW (OIL-WATER). Enfriamiento OWA (OIL-WATER-AIR). Enfriamiento OA-FA (OIL-AIR-FORCED AIR). Enfriamiento OA-FA-FA (OIL-AIR WITH DOUBLE FORCED AIR). Enfriamiento FOA. Enfriamiento OA-FA-FOA. Enfriamiento FOW. Enfriamiento A-A. Enfriamiento AA-FA.

f) Por su regulación: -

Regulación Fija. Regulación Variable con carga. Regulación Variable sin carga. Regulación Semifija.

g) Por su operación: -

De Potencia. De Distribución. De Instrumentación. De Acoplamiento.

SE PUEDE SUBDIVIDIR EN:

Tensiòn

Elevadores Reductores Tensiòn Constante

Corriente

PARTES DE UN TRANSFORMADOR

Ip

2

1

Is

4

5

3 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Fuente de Corriente Alterna. Corriente Primaria. Nùcleo o Piernas. Bobina o devanado Primario. Bobina o devanado Secundario Corriente Secundaria. Carga.

6

7

PROCESO DE TRANSFORMACION

Alimentación o Flujo de Tensión Aplicado

Corriente en Primario

Campo Magnético

Inducción Magnética en Secundario

Transformación de Energía Eléctrica

Corriente en Secundario

TRANSFORMADORES UTILIZADOS EN EL PROCESO DE ENERGIA ELECTRICA

440/220V

220/127V

23KW 13.7KW

1. 2. 3. 4.

El transformador 1 se encuentra en una Planta de salida de de corriente y tiene como función elevar la tensión. Transformador que se encuentra en Subestación, reduce la tensión. Transformador de Reducción de tensión Urbana. Transformadores Reductores que transmiten la energía para Industrias o Residencial.

INDUCCION MUTUA Ley de Faraday:

℮p = Np dφp dt

℮p = Lp dip dt

“El voltaje inducido en una bobina es directamente proporcional al número de vueltas o espiras de una bobina y a la rapidez del cambio de flujo magnético con respecto al tiempo.”

℮p = Tensión instantánea (Primario) Np = Número de Espiras (Primario)

INDUCTANCIA MUTUA Aplicando la Ley de Faraday:

℮p = Np dφp

℮p = Lp dip

dt

dt

℮s = Ns dφm

℮s = Ls dip

dt

Para cuando

dt

φp = φm

℮s = Ns dφp dt Por lo que se define el coeficiente de acoplamiento K: K=

φm φp

Para cuando: K=1 K=0.6 K 1 tenemos que es un transformador reductor Ep > Es

Si a < 1 tenemos que es un transformador elevador

Se tiene un transformador con núcleo de hierro de las siguientes características;

Ep= 200V f= 60cps

Np= 50 vueltas Coeficiente de acoplamiento K= 1 a) Determinar el flujo mutuo máximo. b) Determinar el número de espiras en el secundario.

a)

φmmax =

Ep 4.44Npf

=

200V

= 0.0150 Webers

(4.44)(50vueltas)(60cps)

b)

Ep = Np Es Ns

Ns = Np Es Ep

= (50vueltas)(2400V) = 600 vueltas 200V

TENEMOS PARA UN TRANSFORMADOR IDEAL

Pp = Ps

Potencia Real

Pp = I2R = EpIpcosθp Pp = EsIscosθs Igualando:

EpIpcosθp = EsIscosθs cosθp = cosθs

EpIp = EsIs Ep = Is = a Es Ip

Ecuación de Transformación

Ep = Np = Is = a Es Ns Ip

Relación de Transformación

Se tiene un transformador con una tensión 2300V/230V en primario y secundario respectivamente y 12000 espiras en el lado de alto voltaje con una frecuencia de 60 cps, si el área total del núcleo es de 40 cm2, determinar: a) El flujo total mutuo. b) La densidad de flujo máximo en líneas/cm2. c) El número de espiras en el secundario.

Ep = 4.44Npfφm(10-8) Ep = 4.44Npfφm 1 Weber = 108 Maxwell Datos

Ep = 2300V Es = 230V Np = 12000 vueltas f = 60cps A= 40cm2

φmmax = ? ∫mmax=? Ns = ?

SIU = Maxwell MKS = Weber

a)

φmmax = Ep(108) 4.44 Npf

(2300)(108)

=

=

71946.94 Maxwell = 719.46x102 Maxwell

(4.44)(12000vueltas)(60cps)

MKS

φmmax = 719x10-6 Weber b)

∫mmax = M = φmmax V

A

∫mmax = φmmax = A

∫mmax = φmmax = A

719.46x102 = 17.98x106 Maxwell 0.0040 m2 m2 719x10-6 = 0.179 Weber 0.0040 m2 m2

c)

Ns = Np Es = Ep Ep = 2300V = 10 Es 230V

(12000vueltas)(230V) = 1200 vueltas 2300V

a= 10

a > 1 transformador tipo reductor

Se tiene un trasformador con núcleo de hierro de 40 espiras en el primario y 5 espiras en el secundario, por el cual circula una corriente de 100 mA, el devanado secundario está conectado a una carga de 2000Ω. Determinar: a) La corriente en el primario y la tensión aplicada. b) La relación de transformación y el tipo de transformador. a)

Np = Is Ns Ip

por lo tanto

I=E R

por lo tanto

Ep = Np Es Ns

Ep = NpEs Ns

Ip = IsNs Np

= (100x10-3A)(5) = 0.0125 A = 12.5 mA (40)

Es = IsR = (100x10-3A)(2000 Ω) = 200V = (40 espiras)(200V) = 1600V 5 espiras

b)

Ep = 1600V = a Es 200V

a=8

a > 1 transformador tipo reductor

por ley de Ohm

En un transformador con una tensión de 23000V en el primario y 1600V en el secundario se desarrollan 35 periodos para fuerza motriz, opera con una densidad máxima de flujo de 18600 Maxwell/cm 2, el transformador se calculo para trabajar con una tensión de 35V por arrollamiento, determinar: a) El número de espiras en cada devanado. b) El valor máximo de flujo. c) La sección neta del núcleo. d) La sección bruta del hierro, si la relación con la sección neta es de 1 a 0.92. Datos

Ep = 23000V Es = 1600V ∫mmax = 18600 Maxwell cm2 f = 35Volts/espira a) 35V 23000V

1 espira x

23000 = 657.14 35

1600 = 45.70 35

Np = 657 espiras Ns = 46 espiras b)

φmmax = Es(108) 4.44Nsf

=

(1600V)(108)

=

22.57x106 Maxwell

(4.44)(46espiras)(35)

c)

∫mmax = φmmax = A

18600 = 22.57x106 A

por lo tanto

A = 22.57x106 = 1213.44 cm2 18600

d) Sección neta 1 1213.44

Sección bruta 0.92 x

x = 1116.36 cm2

En un transformador monofàsico de tipo columnas tiene unas tensiones de 6600/220V y con una frecuencia de 60 Hz tiene un área de 360 cm2 de núcleo. La laminación usada tiene una densidad de flujo máximo 1.20 Weber/m2. Determinar el número de espiras en el primario y en el secundario.

Datos

Ep = 6600V Es = 220V f = 60 Hz A = 360 cm2

∫mmax = 1.20 Weber/m2 Np = ? Ns = ? ∫mmax = φmmax A

φmmax = ∫mmaxA = (1.20 Weber/m2)(0.0360m2) = 0.0432 Weber Np = =

Ep 4.44φmmaxf

=

6600V

= 574 vueltas

(4.44)(0.0432)(60)

Ep = Np Es Ns

Ns = NpEs = Ep

(574vueltas)(220V) = 19 vueltas 6600V

Un transformador con relación de 10 a 1 de espiras tiene una densidad de flujo màximo 60000 lìneas/cm2, cuando el devanado primario se conecta a una alimentación de 2300V y 60 Hz. Determinar: a) La densidad de flujo màximo, si el secundario se conecta a una alimentación de 115V a 25Hz con el circuito abierto. Datos a = 10/1

∫mmaxp = 60000 lìneas/cm2 Ep = 2300V fp= 60Hz

Es = 115V fs = 25 Hz

∫mmaxs = ? 1

a

Ep = 4.44Npfp∫mmaxp = fp∫mmaxp Es 4.44Nsfs∫mmaxs fs∫mmaxs ∫mmaxs =

fp∫mmaxp

Es

xa

x a = (60Hz)(60000 líneas/cm2 )(115V)(10) = 72 000 líneas/cm2

Ep fs

(23000V)(25Hz)(1)

Ep = 2300V = 20 Es 115V

a=20

a > 1 Transformador reductor

Np = a Ns

10 es a 1

Np = 200 vueltas Ns = 20 vueltas

Np = aNs

Secundario

φmmax =

Es 4.44Nsf

=

Ep 4.44Npf

=

(115V)

=

5.18x106

=

4.3x106

Maxwell

(4.44)(20)(25)(10-8)

Primario

φmmax =

(2300V)

Maxwell

(4.44)(200)(60)(10-8)

El secundario de un transformador esta constituido Primario

Secundario

∫mmaxp = φmmax A A = 4.3x106 = 71.94 cm2 60000

∫mmaxs = φmmax A

∫mmaxs = 5.18x106 = 72006 Maxwell/cm2 71.94

El secundario de un transformador esta constituido de dos devanados de 120V cada uno, los cuales se conectan en serie para formar un sistema tripilar. La capacidad del transformador es de 25KVA a una tensiòn de 2400V/240V y 50 Hz. Los devanados tripulares estàn conectados a cargas desbalanceadas de 75A y 60A. El devanado primario tiene 600 espiras. Determinar: a) Número de espiras de cada devanado del secundario. b) Total de vueltas Amper del secundario. c) Corriente del primario.

Datos:

S = 25KVA = 25000VA Ep = 2400V Es = 240V Is1 = 75A Is2 = 60A Np = 600 espiras Ns = ? Ip = ? Amp vuelta = ?

Ep = Np Es Ns Ns = Np Es Ep

= (600vueltas)(240V) = 60 espiras 2400V

El número de espiras de cada devanado:

Ns = 60 = 30 espiras 2

2

Total de vueltas:

Is1Ns = (75A)(30) = 2250 Avuelta Is1Ns = (60A)(30) = 1800 Avuelta 2250 + 1800 = 4050 Avuelta Corriente en el primario:

Ep = Is Es Ip

,

Np = Is Ns Ip

S = EI

Ip = S = 25000VA = 10.41 Amp Ep 2400V

S = Potencia Real. E = Voltaje. I = Intensidad de corriente.

La capacidad de un transformador es de 20KVA en el devanado primario, la tensiòn es de 2400V, el secundario esta compuesto por 2 devanados en serie de 120V cada uno con las siguientes conexiones. Determinar la corriente en el devanado primario y secundario para cada arreglo.

Ip =

KVAx1000 = 20x1000VA = 8.33 A

Ep

2400V

Is1 = Es1 Z1

= 120V = 30 A

Is2 = Es2 Z2

= 120V = 35.29 A

4Ω

3.4 Ω

∑ Subidas de Tensiòn = ∑ Caídas de Tensión I1 = E1 Z1

= 120V = 30 A

I2 = E2 Z2

= 120V = 35.29 A

I3 = E3 Z3

= 120V = 48 A

4Ω

3.4 Ω

IT = I1 + I2 + I3

IT = 113.29 A

5Ω

= 30 + 35.29 + 48

Se tiene un transformador monofásico reductor de 6600 a 220V el cual tiene una Potencia de 500KVA y una frecuencia de 60 Hz, en sus devanados primario y secundario tiene los siguientes valores de resistencia y reactancia:

Rp = 0.10 Ω Xp = 0.30 Ω Rs = 0.001 Ω Xs = 0.003 Ω Determinar: a) Las corrientes en sus devanados (primario y secundario). b) La Impedancia en sus devanados. c) La caída de voltaje en cada devanado. d) Los voltajes inducidos en cada devanado. e) La relación de transformación. f) La relación entre los voltajes terminales. Datos

Rp = 0.10 Ω Xp = 0.30 Ω Rs = 0.001 Ω Xs = 0.003 Ω Ep = 6600V Es = 220V P = 500KVA f = 60 Hz a)

Ip =

KVAx1000 = 500x1000VA = 75.75 A

Ep Is =

6600V

KVAx1000 = 500x1000VA = 2272.72 A

Es

220V

b)

Zp = √XLp2 + Rp2 Zp = √(0.10)2 + (0.30)2 = 0.31 Ω Zp = √Rs2 + Xs2

=

√ (0.001)2 + (0.003)2 = 3.16x10-3 c

c)

IZ

Caída de tensión en primario = p p = (75.75A)(0.31 Ω) = 23.48V

IZ

Caída de tensión en secundario = s s = (2272.72A)(3.16x10-3 Ω) = 7.18V

d)

Ep = Vp- IpZp Ep = 6600-23.48V Ep = 6576.52V

Es = Vs- IsZs Es = 220-7.18V Es = 212.82V

e)

a=

Ep = 6600V = 30 Es 220V

f) Relación de voltaje en terminales:

a=

Ep’ = 6576.52V = 30.90 Es’ 212.82V

TRANSFORMADOR EN VACIO

Se dice que un transformador esta trabajando en vacío si el primario del transformador esta conectado a la fuente y el circuito se encuentra abierto. Como no circula corriente por el secundario la corriente de vacío o de excitación, tiene un valor de 1% a 2% en transformador de potencia y tiene un valor de 5% en transformador de distribución respecto a

IN. φm Io IM V1

θ

Ih+c

E1

E2 = V2

FORMULAS:

Ih+c = VT = Ep Ro Ro

IM = VT = Ep jXm jXm

Io = Ih+c + IM

Corriente total o de vacío

Ih+c = Corriente de pérdidas (causal as pérdidas por histéresis y corrientes parasitas) (A). Ro = Resistencia de devanados primarios (Ω). IM = Corriente magnetización (A). Xm = Reactancia magnética (Ω). Ep = Tensión en primario (Volts). Devanados del transformador: Primario-fuente-entra el voltaje. Secundario-carga-conectado a la carga.

ELI the ICE man:

E L I the

tensión adelantada 90º. inductivo. corriente.

I C E

corriente. capacitivo. tensión.

man.

Un transformador de 100KVA de 1200V/127V y 60Hz es de esta forma, se energiza por el devanado de bajo voltaje y se mantiene el devanado de de alto voltaje abierto, la potencia que demanda a la linea de alimentación es de 400Watts y la corriente es de 15A, determinar: a) El factor de potencia en vació (cosθ) y el ángulo (θ). b) La componente de magnetización de la corriente. c) La componente de pérdidas en el núcleo. Datos

PT = 100KVA Ep= 127V Es = 15V f = 60Hz

Io = 15A

Ih+c Ep

a) cosθ, θ = ?

IM = ? c) Ih+c = ?

θ

b)

IM

P = EpIocosθ = Pp = EpIocosθ 400W = (127V)(15A)

cosθ =

Io

cosθ

400W = 0.20 (127V)(15A)

θ = cos 0.20 = 77.87º -1

IM = Iosenθ = (15)sen77.87º = 14.66A Ih+c = Ioscosθ = (15)cos77.87º = 3.15A Ih+c = Ep Ro

por lo tanto

IM = Ep Xm

por lo tanto

Ro = Ep = Ih+c Xm = Ep = IM

2400V = 42105.26 Ω 0.057A

2400V = 13186.81 Ω 0.182A

En un transformador de 25KVA con tensiones de 2400/240V. Si el transformador opera en vacío, demanda 138W y opera con un factor de potencia de 0.30 atrasado. Determinar:

a) La corriente de excitación y magnetización. b) La reactancia equivalente de magnetización y la resistencia equivalente de pérdidas en el núcleo.

Datos

PT = 100KVA Ep= 127V Es = 15V cos θ = 0.30

I IM b) Xm, Ro

a) o,

Ih+c Ep θ

IM Io θ = cos-1 0.30 θ = -72.54º

P = EpIocosθ Io =

P EpIocosθ

=

138W

= 0.19A

2400V(0.3)

IM = Iosenθ = (0.19A)(sen72.54º) = 14.66A Ih+c = Ioscosθ = (0.19A)(cos72.54º) = 3.15A

TRANSFORMADOR CON CARGA

1. Que exista carga en el Secundario. 2. La corriente en el Secundario

(Is) es opuesta en sentido a la corriente en el primario (Ip). Por ser una

I

carga inductiva la s se atrasa a la tensión.

φm Ip

Io

Ip’ VL

Ep

Ep

Is

Io= La corriente magnética se usa para formar el flujo magnético en el núcleo del transformador. Ip’= Corriente desmagnetizante se usa para compensar las perdidas por desmagnetización, causadas por la corriente en el Secundario.

Ip = Corriente en el primario.

IMPEDANCIA DE UN TRANSFORMADOR

Partimos de la Relación de transformación:

Ep = Np = a … ec.1 Es Ns

;

Np = Is = a … ec.2 Ns Ip

Invertimos la ecuación 2

Ns = Ip = 1… ec.3 Np Is a al dividir 1 entre 3

Ep = Np = a Es Ns Ip = Ns = 1 Is Np a

Ep = a Ip . Es = 1 Is a

=

Aplicando la Ley de Ohm

I= E R Zp = Ep Ip

Ip = Ep Zp

;

;

;

Zs = Es Is

Zp = a2 Zs

;

Zp = a2Zs

;

Rp = a2Rs

Se tiene un transformador ideal con las siguientes características secundario se conecta a una carga de 1.5K Ω. Determinar:

Np = 10vueltas, Ip = 130mA. Si el

a) La corriente en el devanado secundario y la tensión en el primario. b) La resistencia de entrada al transformador.

Datos

Np = 60vueltas

Ns = 10vueltas Ip = 130x10-3A Zs = 1.5x103 Ω I Ep =? b) Zp =? a) s =? ,

Is = NpIp Ns

(60)(130x10-3A) = 0.78A

=

(10)

Es = RI = IsZs Es = (0.78)(1.5x103 Ω) = 1170V

Ep = EsNp Ns

= (60)(1170V) = 7020V

Zp = Ep Ip

7020V

=

(10)

= 54000 Ω

-3

130x10 A

Np = a = 60 = 6 Ns 10 Zp = a2Zs = (6)2(1.5x103 Ω) = 54000 Ω

Se tiene una bocina o altavoz para trabajar a su máxima potencia en el circuito, la resistencia terminal tiene que ser de 740 Ω, si se usa un transformador la resistencia del circuito de 46 Ω puede ser que parezca la resistencia de 740 Ω en el primario obrando como carga del circuito, determinar la razón de transformación que se requiere, así como el número de vueltas del primario se el devanado secundario tiene 70 espiras.

Zp =740Ω

Zp = a2Zs a2 =

Zp Zs

a=

Zp Zs

a=

740 = 4.01 46

Np = a Ns Np = aNs = 4.01(70) Np = 280espiras

R = 46Ω

CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR CON NUCLEO DE HIERRO

I

I

Como o