Transformada de Fourier

 

23/>/3;32

Qr beslhr ibab aj Lhur fjr - ^fmfpjafb, `b jedf d`hpjaf b `fcrj

Qrbeslhribab aj Lhurfjr @b trbeslhribab aj Lhurfjr, ajehifebab bsé phr Ohsjpg Lhurfjr, js ueb trbeslhribdfôe ibtjiâtfdb jip`jbab jip`jbab pbrb pbrb trbeslhribr sjòb`js jetrj j` ahifefh aj` tfjiph (h jspbdfb`) y j` ahifefh aj `b lrjdujedfb, quj tfjej iudgbs bp`fdbdfhejs je `b lésfdb y `b fenjefjréb. Js rjvjrsfc`j, sfjeah dbpbz aj trbeslhribrsj je dub`qufjrb aj `hs ahifefhs b` htrh. J` prhpfh tærifeh sj rjlfjrj tbeth b `b hpjrbdfôe aj trbeslhribdfôe dhih b `b luedfôe quj prhaudj. Je j` dbsh aj ueb ueb   luedfôe pjrfôafdb je j` tfjiph tfjiph (phr jojip`h, ue  ue  shefah iusfdb` iusfdb` dhetfeuh pjrh eh ejdjsbrfbijetj sfeushfab`), `b trbeslhribab aj Lhurfjr  Lhurfjr  sj pujaj pujaj sfip`flfdbr pbrb j` dâ`du`h aj ue dheoueth dheo ueth afsdrjth aj bip`ftuajs dhip`jobs, ``bibah dhjlfdfjetjs aj `bs sjrfjs sjrfjs aj Lhurfjr. J``hs rjprjsjetbe rjpr jsjetbe j` jspjdtrh aj lrjdujedfb aj `b sjòb` aj` ahifefh-tfjiph hrfnfeb`. @b trbeslhrib t rbeslhribab ab aj Lhurfjr js ueb bp`fdbdfôe bp`fdbdfôe quj gbdj dhrr dhrrjspheajr jspheajr b ueb luedfôe luedfôe ajlfefab aj `b ibejrb sfnufjetj?

Aheaj Ah eaj

js

, js ajdfr,

dhe htrb luedfôe luedfôe

tfjej quj sjr ueb luedfôe luedfôe fetjnrbc`j fetjnrb c`j je j` sjetfah aj `b fe fetj tjnrb` nrb` aj

@jc jsnuj. J` lbdthr, quj bdhipbòb `b fetjnrb` je ajlfefdfôe lbdf`ftb j` jeuedfbah @jcjsnuj. jeuedfbah aj b`nuehs aj `hs tjhrjibs tjhr jibs rjljrjetjs b `b trbeslhribab aj Lhurfjr. Buequj jstb lhrib aj ehrib ehrib`fzbr `fzbr `b trbeslhribab aj Lhurfjr js `b `b iâs dhiÿeijetj dhiÿeijetj bahptbab, bahptbab, eh js uef uefv v jrsb`. Je `b prâdtfdb, `bs v brfbc`js y suj`je jstbr bshdfbabs bshdfbabs b afijesfhe afijesfhejs js dhih j` tfjiph ‑sjnueahs‑ ‑sjnueahs‑ y lrjdujedfb lrjdujedfb ‑gjrdf ‑gjr dfhs‑ hs‑ rjspjdtfvbijetj, rjspjdt fvbijetj, sf sj utf`fzb `b lôriu`b b`tjrebtfvb?

`b dhestbetj bafijesfheb`.

dbedj`b `bs afijesfhejs bshdfbabs b `bs vbrfbc`js hctjefjeah ue jxphejetj

@b trbeslhribab aj Lhurfjr bsé ajlfefab nhzb aj ueb sjrfj aj prhpfjabajs  prhpfjabajs  aj dhetfeufaba quj nbrbetfzbe nbrb etfzbe quj pujaj jxtjeajrsj b jspbdfhs aj luedfhejs ibyhrjs j fed`ush b jspbdfhs aj luedfhejs njejrb`fzbabs. nje jrb`fzbabs. Tus bp`fdbdfhejs she iudgbs, je ârjbs aj `b dfjedfb j fenjefjréb dhih `b lésfdb, `b tjhréb aj `hs eÿijrhs, `b dhicfebthrfb, j` prhdjsbifjeth aj sjòb`js (j`jdtrôefdb), `b tjhréb aj `b prhcbcf`faba, `b jstbaéstfdb, `b ôptfdb, `b prhpbnbdfôe aj heabs y htrbs ârjbs. Je prhdjsbifjeth aj sjòb`js `b trbeslhribab aj Lhurfjr suj`j dhesfajrbrsj dhih `b ajsdhiphsfdfôe aj ueb sjòb` je dhiphejetjs aj lrjdujedfbs afljrjetjs, js ajdfr, dhrrjspheaj b` jspjdtrh jspjdtr h aj lrjdujedfbs lrjdujedfbs aj `b sjòb` . @b rbib aj `b ibtjiâtfdb quj jstuafb `b trbeslhribab aj Lhurfjr y sus njejrb`fzbdfhejs js ajehifebab beâ`fsfs briôefdh.

Éeafdj Ajlfefdfôe

Ajlfefdfôe lhrib` gttps?//js.wf mf pjafb.hr n /wfmf/Qr beslhribabXajXLhurfjr

2/>

 

23/>/3;32

Qr beslhr ibab aj Lhur fjr - ^fmfpjafb, `b jedf d`hpjaf b `fcrj

Ehtbdfôe [rhpfjabajs câsfdbs [brjs trbeslhribahs aj ush lrjdujetj Qjhrjib aj fevjrsfôe @b trbeslhribab aj Lhurfjr je j` jspbdfh aj Tdgwbrtz Tdgw brtz

Qjhrjib [rhpfjabajs aj ghihihrlfsi ghihihrlfsih h Zsh je fenjefjréb Fetjrprjtbdfôe njhiætrfdb \æbsj tbicfæe Je`bdjs jxtjrehs

Ajlfefdfôe @b trbeslhribab aj Lhurfjr js câsfdbijetj j` jspjdtrh aj lrjdujedfbs aj ueb luedfôe. Ze cuje jojip`h aj jsh js `h quj gbdj j` héah guibeh, yb quj rjdfcj ueb heab buaftfvb  y `b trbeslhrib je ueb ajsdhiphsfdf ajsdhiphsfdfôe ôe je afstfetbs afstfetbs lrjdujedfbs (quj js `h quj lfeb`ijetj sj jsdudgb). J` héah guibeh vb pjrdfcfjeah afstfetbs lrjdujedfbs b ijafab quj pbsb j` tfjiph, sfe jicbrnh, `b trbeslhribab aj Lhurfjr dhetfjej thabs `bs lrjdujedfbs aj` tfjiph aurbetj j` dub` jxfstfô `b sjòb`= js ajdfr, je `b trbeslhribab aj Lhurfjr sj hctfjej ue sh`h jspjdtrh aj lrjdujedfbs pbrb thab `b luedfôe.

Ajlfefdfôe Ajlfef dfôe lhrib` lhrib ` Tjb

ueb luedfôe luedfôe @jcjsnuj @jc jsnuj fetjnrbc`j fetjnrb c`j

 h Tj ajlfej ajlfej `b tr trbeslhribab beslhribab aj Lhurfjr aj

dhih `b luedfôe luedfôe

Hcsjrvjihs quj jstb fetjnrb` tfjej sjetfah, pujs j` fetjnrbeah js ueb luedfôe fetjnrbc`j. Zeb jstfibtfvb sfip`j sfip`j ajiujstr ajiujstrb b quj quj `b `b trbeslhribab trbeslhribab aj Lhurfjr

js ueb ueb lued luedfô fôe e bdhtbab. Bajiâs, phr phr

ijafh aj` tjhrjib tjhr jib aj `b dhevjrnjedfb dhevjr njedfb ahifebab ahifebab pujaj ajihstrbr ajihst rbrsj sj lâdf`ijetj lâdf`ijetj quj @b trbeslhribab aj Lhu Lhurfjr rfjr fev fev jrsb aj ueb ueb lued luedfô fôe e fetjnr fetjnrbc`j bc`j

gttps?//js.wf mf pjafb.hr n /wfmf/Qr beslhribabXajXLhurfjr

js dhetfeub. dhetfeub.

jstâ ajlfef ajlfefab ab phr? phr?

3/>

 

23/>/3;32

Qr beslhr ibab aj Lhur fjr - ^fmfpjafb, `b jedf d`hpjaf b `fcrj

Eôtjsj quj `b ÿefdb afljrjedfb jetrj `b trbeslhribab aj Lhurfjr y `b trbeslhribab aj Lhurfjr fevjrsb js j` sfneh ejnbtfvh je j` jxphejetj aj` fetjnrbeah. J` tjhrjib aj fevjrsfôe aj Lhurfjr lhriu`bah bcboh oustflfdb j` ehicrj aj trbeslhribab aj Lhurfjr fevjrsb abah b jstb trbeslhribab. J` sfneh ejnbtfvh je j` jxphejetj aj` fetjnrbah feafdb `b trbsph`bdfôe aj dhip`jijeths yuxtbpujsths. Jsths dhip`jijeths pujaje sjr beb`fzbahs b trbvæs aj `b bp`fdbdfôe aj `b vbrfbezb pbrb dbab luedfôe.

Ehtbdfôe @b trbeslhribab aj Lhurfjr Lhurfjr aj ue luedfô luedfôe e she?

pujaj ajehtbrsj ajehtbrsj aj afstfetbs afstfetbs ibejrbs, b`nueb b`nuebss aj j``bs j``bs

.

[rhpfjabajs câsfdbs @b trbeslhribab aj Lhurfjr js ueb bp`fdbdfôe `fejb`?

 \b`je `bs `bs sfnufjetjs sfnufjetjs prhpf pr hpfjabajs jabajs pbrb ueb luedfô luedfôe e bcsh`utbijetj bcsh`utbijetj fetjnr fetjnrbc`j bc`j ?

Dbicfh aj jsdb`b?

Qrbs`bdfôe?

Qrbs`bdfô rbs`bdfôe e je `b vbrfbc`j trbe trbeslhribab? slhribab?

Qrbeslhribab aj `b ajrfvbab? Tf

y su ajrfvbab she fetjnrbc`js,

Ajrfvvbab aj `b trbesl Ajrf trbeslhribab? hribab? Tf

y ↓

Lhurfjr

she fetjnrbc`js, `b trbesl trbeslhribab hribab aj

js afljrjedfbc`j

Jstbs fajetfabajs fajetfabajs sj ajiujstrbe ajiujstr be phr ue dbicfh dbicfh aj vbrfbc`js v brfbc`js h fetjnr fetjnrbdf bdfôe ôe phr phr pbrtjs. pbrtjs . Je `h quj sfnuj, sfnuj, ajlfefihs ajlfefihs `b dhevh`udfôe dhevh`udfôe aj ahs luedfhejs luedfhejs

gttps?//js.wf mf pjafb.hr n /wfmf/Qr beslhribabXajXLhurfjr

y

je `b rj rjdtb dtb aj `b ibejrb ibejr b sfnufjetj?

4/>

 

23/>/3;32

Qr beslhr ibab aj Lhur fjr - ^fmfpjafb, `b jedf d`hpjaf b `fcrj

Eujvbijetj `b prjsjedfb aj` lbdthr aj`betj aj `b fetjnrb` sfip`flfdb j` jeuedfbah aj `hs rjsu`tbahs dhih j` quj sfnuj? Tf y she luedfhejs luedfhejs bcsh`utbijetj bcsh`utbijet j fetjnrbc`js, fetjnrb c`js, `b dhevh`udfôe dhevh`udfôe tbicfæe js fetjnr fetjnrbc`j, bc`j, y v b`j `b fnub`aba fnub`aba??

Qbicfæe pujaj jeuedfbrsj ue tjhrjib beâ`hnh pbrb `b dhevh`udfôe je `b vbrfbc`j trbeslhribab,

pjrh jstj jxfnj dfjrth dufabah dhe j` ahifefh aj ajlfefdfôe aj `b trbeslhribab aj Lhurfjr.

[brjs trbeslhrib trbeslhribahs ahs aj ush lrjdujetj lrjduj etj Je b`nuebs hdbsfhejs, hdbsfhejs, sj ajlfej `b tr trbeslhribab beslhribab dhe ue lbdthr iu`tfp`fdbtfv iu`tfp`fdbtfvh h afljrjetj afljrjet j aj lrjdujetj lrj dujetj je fenjefjr fenjefjréb éb j` ush aj ue lbdthr uefaba uefaba je `b tr trbeslhribab beslhribab afrjdtb afrjdt b y ue lbdthr aj

, sfjeah je `b

trbeslhribab fevjrsb. B dhetfeubdfôe, sj `fstb ueb tbc`b aj luedfhejs y sus trbeslhribabs aj Lhurfjr dhe ue lbdthr uefaba duyb dhiprhcbdfôe js trfvfb`. Tf sj ajsjb utf`fzbr htrh lbdthr, cbstb dhe iu`tfp`fdbr `b sjnueab dh`uieb phr afdgh lbdthr. Luedfôe

Qrb eslhrib ab

 (Luedfôe ueftbrfb aj Gjbvfsfaj)

gttps?//js.wf mf pjafb.hr n /wfmf/Qr beslhribabXajXLhurfjr

1/>

 

23/>/3;32

Qr beslhr ibab aj Lhur fjr - ^fmfpjafb, `b jedf d`hpjaf b `fcrj

Qjhrjib aj fevjrsfôe @b fajb câsfdb câsfdb aj` tjhrjib aj fev fev jrsfôe js quj abab ueb ueb luedfô luedfôe e , `b trbeslhribab aj Lhurfjr Lhurfjr fevjrsb fevjr sb bp`fdbab b `b `b trbeslhribab aj Lhurfjr aj rj rjsu`tb su`tb je `b ifsib luedfô luedfôe e hrfnfeb`, hrfnfeb`, je séich`hs? séich`hs?

Tfe jicbrnh, j` rjsu`tbah lhriu`bah aj jstb lhrib eh js sfjiprj vâ`fah, phrquj j` ahifefh aj `b trbeslhribab aj Lhurfjr dhih `h gjihs ajlfefah je j` prfijr pârrblh aj jstj brtédu`h eh js fevbrfbetj, fetjnrbc`j. h sjb quj `b trbeslhribab aj Lhurfjr aj ueb luedfôe fetjnrbc`j eh js ejdjsbrfbijetj [brb lhriu`br j` tjhrjib aj fevjrsfôe ejdjsftbihs jedhetrbr jspbdfhs aj luedfhejs quj sjbe fevbrfbetjs cboh `b trbeslhribab aj Lhurfjr. Aj gjdgh, gby euijrhsbs phsfcf`fabajs, `b iâs ebturb` aj` pueth aj vfstb tædefdh sfjeah j` jspbdfh aj Tdgwbrtz aj luedfhejs ό râpfabijetj ajdrjdfjetjs. Tfe jicbrnh bqué thibihs ue dbifeh iâs afrjdth pbrb lhriu`br ue jeuedfbah?

Qjhrjib. J` jspbdfh aj lued luedfh fhejs ejs dhip`jo dhip`jobs bs

ajlfefa ajlfefabs bs je `b rjdtb tb`js quj y `b trbeslhribab aj Lhurfjr aj sjbe fetjnr fetjnrbc`js, bc`js, js fevbrfbetj fevbrfbetj tbeth tbeth phr `b trbeslhribab aj Lhurfjr quj phr `b trbeslhribab aj Lhurfjr Lhurfjr fevjr fevjrsb. sb. Bajiâs pbrb ueb luedfô luedfôe e je jstj jspbdfh, jspbdfh, v b`j j` tjhrjib aj fevjrsfôe (2). Htrb phsfcf`faba pbrb lhriu`br ue tjhrjib aj fevjrsfôe sj lueabijetb je j` gjdgh aj quj `b trbeslhribab aj Lhurfjr tfje t fjejj iudgbs jxtjesfh jx tjesfhejs ejs ebturb`js.

@b trbeslhribab aj Lhurfjr je j` jspbdfh aj Tdgwbrtz J` jspbdfh aj Tdgwbrtz Tdgwbr tz dhesfstj dhesfstj aj `bs luedfhejs luedfhejs felf felfef eftbijetj tbijetj afljrj afljrjedf edfbc`js bc`js tb`js quj pbrb thah y

aheaj

js `b - æsfib ajrfvbab ajr fvbab aj

thibeah v b`hrjs dhip`johs, dhip`johs, ajlfefabs ajlfefabs je jetjrhs eh ejnbtfvhs

ℙ 

j

. Ajehtbihs Ajehtbihs b` jspbdfh aj Tdgwbrtz Tdgwbr tz phr j` séich`h .

Qjhrjib Qbeth `b trbeslhribab aj Lhurfjr dhih `b trbeslhribab aj Lhurfjr fevjrsb she bp`fdbdfhejs `fejb`js

 Bajiâs vb`j v b`j `b lôriu` lôriu`b b aj fevjrsfô fevjrs fôe? e?

J` jspbdfh aj Tdgwbrtz js fevbrfbetj dhe rjspjdth b `hs hpjrbahrjs afljrjedfb`js dhe dhjlfdfjetjs ph`fehifb`js, js ajdfr aj `b lhrib

gttps?//js.wf mf pjafb.hr n /wfmf/Qr beslhribabXajXLhurfjr

:/>

 

23/>/3;32

Qr beslhr ibab aj Lhur fjr - ^fmfpjafb, `b jedf d`hpjaf b `fcrj

aheaj  [ m she ph`fehifhs. Ajcfah b `bs prhpfjabajs

 y 

`b trbeslhribab aj Lhurfjr js ueb gjrrbifjetb iuy fiphrtbetj pbrb j` jstuafh aj `bs jdubdfhejs afljrjedfb`js tbeth pbrb `b tjhréb dhih pbrb su rjsh`udfôe prâdtfdb.

[rhpfjabajss aj ghihihrlfs [rhpfjabaj ghihihrlfsih ih Ajcfah b quj `bs "luedfhejs cbsj" jfmx   she ghihihrlfsihs aj `b `éejb rjb` (iâs dhedrjtbijetj, aj` "nruph aj` dérdu`h") tjejihs dfjrtbs fajetfabajs ÿtf`js?

2. Tf jethe jethedjs djs 3. @b trbeslhribab aj Lhurfjr js j s ue ihrlfsih?

Js ajdfr, `b trbeslhribab aj Lhurfjr aj ueb dhevh`udfôe js j` prhaudth aj `bs trbeslhribabs aj Lhurfjr.

Zsh je fenjefjréb fenj efjréb @b trbeslhribab aj Lhurfjr sj utf`fzb pbrb pbsbr ueb sjòb` b` ahifefh aj lrjdujedfb pbrb bsé hctjejr felhribdfôe quj eh js jvfajetj je j` ahifefh tjiphrb`. [hr jojip`h, js iâs lâdf` sbcjr shcrj quæ bedgh aj cbeab sj dhedjetrb `b jejrnéb aj ueb sjòb` beb`fzâeah`b je j` ahifefh aj `b lrjdujedfb. @b trbeslhribab tbicfæe sfrvj pbrb rjsh`vjr jdubdfhejs afljrjedfb`js dhe ibyhr lbdf`faba y, phr dhesfnufjetj, sj usb pbrb j` afsjòh aj dhetrh`bahrjs d`âsfdhs aj sfstjibs rjb`fijetbahs, sf dhehdjihs `b ajesfaba jspjdtrb` aj ue sfstjib y `b jetrbab phajihs dhehdjr `b ajesfaba jspjdtrb` aj `b sb`fab. Jsth js iuy ÿtf` pbrb j` afsjòh aj lf`trhs aj rbaf r bafhtrbesfsthrjs. htrbesfsthrjs. @b trbeslhribab aj Lhurfjr tbicfæe sj utf`fzb je j` âicfth aj` trbtbifjeth afnftb` aj fiânjejs, dhih phr jojip`h pbrb ijohrbr h ajlfefr iâs dfjrtbs zhebs aj ueb fibnje lhthnrâlfdb h thibab dhe ueb dhiputbahrb, væbsj heaédu`b (wbvj`jt ))..

Fetjrprjtbdfôe njhiætrfdb Ajlfefah j` prhaudth jsdb`br jetrj luedfhejs aj `b sfnufjetj ibejrb?

gttps?//js.wf mf pjafb.hr n /wfmf/Qr beslhribabXajXLhurfjr



 

23/>/3;32

Qr beslhr ibab aj Lhur fjr - ^fmfpjafb, `b jedf d`hpjaf b `fcrj

`b trbeslhribab aj Lhurfjr sj pujaj jetjeajr dhih j` prhaudth jsdb`br jetrj `b luedf luedfôe ôe

y `b `b

jx jxphejedf phejedfb` b` dhip`job jv jvb`ubah b`ubah shcrj thah j` rbenh aj lrjdujedfbs lrj dujedfbs . [hr `b fetjrprjtb fetjrpr jtbdfô dfôe e usub` aj` prhaudth jsdb`br, je bquj``bs lrjdujedfbs je `bs quj `b trbeslhribab tfjej ue vb`hr ibyhr, iâs pbrjdfah pbrj dfah tfjej dhe ueb jxphejedf jx phejedfb` b` dhip`job.

æbsj tbicfæe Ôptfdb aj Lhurfjr  Qrbeslhribab aj Lh Lhurfjr urfjr afsd afsdrjtb rjtb Qrbeslhribab aj @bp`bdj Heaédu`b  ^fmfvjrsfaba b`cjrnb prhyjdths aj bprjeafzboj shcrj Qrbeslhribab Qrbeslhribab aj Lhurfjr .

Je`bdjs jxtjrehs  ^fmfijafb Dhiihes b`cjrnb ueb dbtjnhréb iu`tfijafb shcrj Qrbeslhribab Qrbeslhribab aj Lhurfjr . Lhurfjr Obvb Bpp`jt (gttp?//www.wjstnb.jau/~ogbscue/hsp/Lhurfjr.gti) Qbc`js hl Fe Fetjnrb tjnrb`` Qrbeslhris Qrbeslhris (gttp?//jqwhr`a.f (gttp?//jqwhr`a.fpiejt.ru/je/bux piejt.ru/je/buxf`f f`fbry/bux bry/bux-fettrbes.gti) -fettrbes.gti) je fen`æs fen`æs.. Qrbeslhribab a aj j Lhurfjr phr Ohge G. Ibtgjw Ibtgjwss (gttps?// (gttps?//wjc.brdgfv wjc.brdgfvj.hrn/wjc/3;;6;4 j.hrn/wjc/3;;6;423;624 23;624;1/gtt ;1/gttp?// p?// ibtg.lu``jrthe.jau/ibtgjws/d3;;4/LhurfjrQrbeslhriIha.gti`) Qgj ALQ ‐ë [fja’? Jesjòbeah `b trbeslhribab aj Lhurfjr je ue aéb (gttp?//www.aspafijesfhe.dhi/b aife/alt-b-pfja/) je Qgj Qgj A AT[ T[ Afijesfhe Af ijesfhe (F (Fen`æs). en`æs).

Hctjefah aj «gttps?//js «gttps? //js.wfmfpjafb.hrn/w/feajx. .wfmfpjafb.hrn/w/feajx.pgp8tft`j9Qrbeslh pgp8tft`j9QrbeslhribabXa ribabXajXLhurfjr jXLhurfjr&h`afa924½ >>½

Jstb pânfeb sj jaftô phr ÿ`tfib vjz j` 6 oue 3;32 b `bs 2;?23.

J` tjxth jstâ afsphefc`j cboh `b @fdjedfb Drjbtfvj Dhiihes Btrfcudfôe Dhipbrtfr Fnub` 4.;= pujaje bp`fdbrsj d`âusu`bs bafdfheb`js. B` usbr jstj sftfh, ustja bdjptb eujstrhs tærifehs aj ush y eujstrb ph`étfdb aj prfvbdfaba. ^fmfpjafb® js ueb ibrdb rjnfstrbab aj `b Lueabdfôe ^fmfijafb, Fed., ueb hrnbefzbdfôe sfe âefih aj `udrh.

gttps?//js.wf mf pjafb.hr n /wfmf/Qr beslhribabXajXLhurfjr

>/>