Transformaciones de Coordenadas

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil

TV-217G CURSO

:

Geodesia Satelital

JEFE PRÁCTICA

:

Ing. Dávila Lavaud, Juan Carlos

ALUMNOS

:

Barreda Muro, Luis Alberto

20134037K

Gutarra Pinares, Daniel Hugo

20130062K

Pintado Chumpitaz, Jose Antonio

20130028G

Urrutia Rosazza, Piero Rodrigo

20134064H

F.PRESENTACION

:

31 de Marzo del 2015

GEODESIA SATELITAL

PROYECCIÓN UTM Y TRANSFORMACIONES DE COORDENADAS

GEODESIA La geodesia es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra. Esto incluye la determinación del campo gravitatorio externo de la tierra y la superficie del fondo oceánico. Dentro de esta definición, se incluye también la orientación y posición de la tierra en el espacio. Los fundamentos físicos y matemáticos necesarios para su obtención, sitúan a la geodesia como una ciencia básica para otras disciplinas, como la topografía, fotogrametría, cartografía, ingeniería civil, navegación, sistemas de información geográfica, sin olvidar otros tipos de fines como los militares. •Geodesia espacial: determinación de coordenadas a partir de mediciones efectuadas a satélites artificiales (GNSS, VLBI, SLR, DORIS) y relación con la definición de sistemas de referencia.

Principios Básicos LA FORMA DE LA TIERRA

• La tierra no es esférica por que es achatado por los polos y ensanchada en el ecuador. Pero, no solo eso, ni siquiera es un cuerpo regular. Por ello se ha definido al geoide como la representación de la tierra.

EL GEOIDE • Nombre que se le da a la forma de la tierra, la cual se define como una superficie equipotencial que es coincidente con el nivel medio del mar. Este es una superficie irregular imposible de representar matemáticamente.

EL ELIPSOIDE • Debido a la irregularidad del Geoide, que no nos permite realizar mediciones por no ser una superficie analítica, se a asimilado que la figura que mas se aproxima a la forma de la tierra es la superficie matemática del Elipsoide de Revolución, el cual se forma tomando una elipse y girándola sobre su eje menor

Principios Basicos SISTEMAS DE COORDENADAS GEODESICAS LATITUD (G) 

Es el ángulo entre la dirección de la normal al elipsoide en la estación y el plano del Ecuador, si ésta es tomada en el hemisferio Norte o Sur esta será: Latitud Norte (+) y latitud Sur (-) varía entre 0° y 90°.

LONGITUD (G) 

Es el ángulo diedro entre el meridiano origen Greenwich y el meridiano que pasa por la estación si se toma hacia el este será (+) y varía de 0° y 180°; si se toma hacia el oeste será (-) de 0° y 180°.

ALTITUD (hG) 

Altura vertical del punto al elipsoide.

PROYECCCIONES CILIDRICAS Proyección Universal de Mercator (UTM) 

Considera la elipsoide dentro de un cilindro, cuyo eje coincide con el eje de rotación de la tierra siendo tangente en el ecuador. Cuando se desarrolla la superficie del cilindro en un plano, la línea ecuatorial representa una línea de verdadera distancia y las distorsiones se tornan mayores a medida que aumenta las latitudes (S, N).

PORQUE SE UTILIZAN LAS COORDENADAS UTM •Es un cuadrillado rectangular •El este y oeste con números siempre positivos •Las coordenadas se miden en unidades métricas

CARACTERÍSTICAS DE LA PROYECCIÓN UTM • El diámetro del cilindro es ligeramente menor que el eje menor del elipsoide. • Intersecta en dos meridianos que estan a 180 000m del meridiano central.

• Cuando el cilindro es desarrollado los meridianos de longitud y los paralelos forman ángulos rectos. • Divide a la tierra en 60 zonas cada una de 6 grados de longitud. • Se extiende desde una latitud de 80S hasta 84N.

• Cada zona se divide en bandas horizontales que miden 8 grados de latitud.

DIVISIÓN DE LA SUPERFICIE TERRESTRE EN ZONAS:

CARACTERÍSTICAS DE LOS EJES DE LA PROYECCIÓN UTM

 (FALSO) ESTE: •

Al este de las coordenadas UTM se referencian al meridiano central

•

Al meridiano central se le asigna un este de 500 000m

•

Nunca el este llega a ser cero

•

Nunca el ancho de la zona es mayor a 667957.114m

•

Aumentan de oeste a este

•

El minimo y maximo valor del este son:

166021.443 m a 833 978.557 m en el Ecuador 465 000m a 515 000m en latitud 84n

 (FALSO) NORTE: •

Se miden relativo al ecuador

•

Para ubicaciones al norte del ecuador. Se le asigna al ecuador un norte de 0m

•

Para ubicaciones al sur del ecuador se le asigna al ecuador un norte de 10 000 000m

•

Siempre aumentan de sur a norte

TRASNFORMACION DE COORD. ANGULARES A CARTESIANAS 

X = (N + h) Cos  Cos 



Y = (N + h) Cos  Sen 



Z = (N (1-e2 ) + h) Sen 

TRASNFORMACION DE COORD. CARTESIANAS A ANGULARES 

CARTESIANAS A ANGULARES

P = (X2 + Y2)1/2  = arc tg. (za / pb)

 = arc tg. (y /x)

TRASNFORMACION DE COORD. GEODESICAS A UTM 

GEODESICAS A UTM



1.



Coordenadas Geodésicas



Elipsoide Internacional



Parámetro

DATOS

:

:

 

Meridiano Central



Factor de escala 2.



X = tv (1 +  / 3)

, 

a = 6378388

e2 = 0.006722670022 :

:

 

:

FORMULAS ANALITICAS

0

K0 = 0.9996

TRASNFORMACION DE COORD. GEODESICAS A UTM (CONTINUACION) 

Y = nv (1 +  ) + K0 C ( - J2 +  J4 -  J6 + ...

 

Donde:



t = 1/2 Ln (1+A) / (1-A)



A = Cos  Sen 



n = arc Tg (Tg  / Cos ) -



K0 = 0.9996



C = 6399936.609



v = C / (1 + e´2 Cos2 )1/2 x K0

Donde:



 = (e´2 / 2) t2 Cos2 

A1 = Sen 2 



 = 3/4 e´2

 = (5/3) 2  = (35/27) 3

J2 =  + (A1/2) J4 = (3 J2 + A2) / 4

J6 = (5 J4 + A2 Cos2 ) / 3

A2 = A1 Cos2 

TRASNFORMACION DE COORD. UTM A GEODESICAS  

DATOS Coordenadas UTM

: Este



 

Elipsoide Parámetros

:



 

Zona :  Factor de escala (K0)  

FORMULAS ANALITICAS  Y = 10´000,000 - N  X = 5000, 000 - E 

Norte

Internacional : a = 6378388 v = 6399936.309 e2 = 0.006722670022 e´2 = 0.006768170197 17, 18, 19 : 0.9996

TRASNFORMACION DE COORD. UTM A GEODESICAS (CONTINUACION)  

1

  

t =a (1 - /3)



n = b(1 - ) + 1

  

a=X/V

2 = arc Tg. (Cos . Tg n)

  

Bo = Ko c (1 - aJ2 + J4 - J6 )



 = 1 1 + e´2 Cos2 1 - 3/2 e´2 Sen 1 Cos 1 (2 - 1) (2 - 1)



 =  + o

TRASNFORMACION DE COORD. PSAD – 56 A WGS – 84 

Calculo de coordenadas cartesianas en el wgs84



X84 = (N + h) cos  cos 



Y84 = (N + h) cos  sen 



Z84 = (N (1-e2) + h) sen 

Calculo de coordenadas cartesianas en el PSAD-56  Ecuación matricial   



Solución



X56 = N0 + FE ( m1 X84 + m2 Y84 + m3 Z84 )



Y56 = E0 + FE ( m4 X84 + m5 Y84 + m6 Z84 )



Z56 = H0 + FE ( m7 X84 + m8 Y84 + m9 Z84 )

CASOS TOPOGRAFICOS: (ALTURA TOPOGRAFICA) 

Esta se determinara conociendo con el GPS sus coordenadas cartesianas en WGS 84



Luego llevamos a coordenadanas geodesicas donde conocemos h (al tura elipsoidal)



Y conociendo la ondulacion del Geoide (N) podremos saber la altura ortometrica (H)



H=h-N

CASOS TOPOGRAFICOS: DE DISTANCIAS UTM A TOPOGRAFICAS 

Determinar la distancia de cuadricula (DC)



Luego se hallael F.E. Promedio de los puntos



Finalmente se establece la relacion: DG=DC/FE



De donde se obtiene la distancia geodesica (DG)

CASOS TOPOGRAFICOS: DE DISTANCIAS UTM A TOPOGRAFICAS 

Se halla el radio medio o radio Gausiano de Curvatura.



Luego las alturas de los puntos se promedian.



Se establecen una serie de correciones a:



Dh/(R+hm)=Dg/R



correcion por arco eliptico, excentricidades y cenitales corregidos.



De donde se obtiene la distancia topografica.