TRANSFORMACIÓN DELTA

TRANSFORMACIÓN DELTAESTRELLA A menudo surgen situaciones en análisis de circuitos en que los resistores no están en serie ni el paralelo. Considere el circuito puente siguiente:

¿Cómo hacemos para combinar o reducir los resistores R1 hasta R6 cuando los resistores no están en serie ni en paralelo? Muchos circuitos del tipo mostrado en la figura anterior pueden ser simplificados usando redes equivalentes de tres terminales. Están la red en estrella Y o T y la red en delta o pi

Formas de la red en estrella

Formas de la red en delta

Transformación Delta a Estrella Supongamos que es más conveniente trabajar con una red en estrella en un lugar donde el circuito contiene una configuración en delta. Superponemos una red en estrella sobre la red en delta existente y encontramos los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella.

Para obtener los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella, comparamos las dos redes y nos aseguramos que la resistencia entre cada par de nodos en la red en delta sea la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos en la red en estrella.

Igualmente,

No es necesario memorizar estas ecuaciones. Para transformar una red delta a estrella creamos un nodo extra n y seguimos esta regla de conversión: Cada resistor en la red en estrella es el producto de los resistores en las dos ramas adyacentes en la red en delta, dividido por la suma de los tres resistores en delta. Transformación de fuentes.

La fuente ideal de tensión es el modelo más simple de una fuente de tensión, pero de vez en cuando se necesita un modelo más exacto. La tensión de una fuente real de Tensión disminuye conforme la fuente de tensión suministra más energía. La fuente no ideal de tensión modela este comportamiento, mientras que la fuente ideal de tensión no. La fuente no ideal de tensión es un modelo más exacto de una fuente real de tensión que la fuente ideal de tensión, pero también es más complejo. Comúnmente se usaran fuentes ideales de tensión, para modelar fuentes reales de tensión, aunque ocasionalmente será necesario usar una fuente no ideal de tensión. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 150)

Una fuente no ideal de corriente es un modelo más exacto, aunque más complejo, de una fuente real de corriente.

Bajo ciertas condiciones la fuente no id eal de tensión y la fuente no ideal de corriente son equivalentes entre sí.

Cuando se cumplen estas ciertas condiciones se puede remplazar la fuente no ideal de tensión con una fuente no ideal de corriente. Al remplazar la fuente no ideal de tensión por l a fuente no ideal de corriente equivalente no cambia la tensión o la corriente de cualquier elemento en determinado circuito. Al proceso de transformar un circuito de fuente de tensión en uno con fuente de corriente, cumpliendo ciertas condiciones, se le l lama transformación de fuentes.(Dorf & Svoboda, 2006, pág. 151)

Para transformar un circuito hace falta que ambos circuitos tengan la misma característica para todos los valores de un resistor externo R conectado entre las terminales. Se probaran los dos valores extremos una resistencia muy pequeña y una resistencia muy grande.(Dorf & Svoboda, 2006, pág. 151) A continuación realizaremos la demostración en la que la fuente de tensión en serie con una resistencia y una fuente de corriente en paralelo son equ ivalentes para esto se utilizara el divisor de tensión o corriente. Circuito 103. Circuito en paralelo con fuente independiente de corriente.

...... Circuito 104. Transformación de fuente circuito 103.

Si los dos circuitos a la derecha de los puntos son equivalentes, deben producir el mismo efecto sobre la resistencia externa, es decir, la tensión calculada en el circuito de la izquierda debe ser exactamente igual a la tensión producida por el circuito de la derecha, lo mismo debe ocurrir con la corri ente. (Rairán, 2003, pág. 136) Circuito 105. Fuente independiente de corriente en paralelo con resistencias.

Circuito 106. Transformación de fuente circuito 105.

Las ecuaciones para cada circuito deben ser equivalentes, por lo tanto se pueden igualas.

Para que las configuraciones sean equivalentes, el valor de la fuente de tensión debe ser igual a la multiplicación del valor de la fuente de corriente por la resistencia Rp, además Rp = Rs. Circuito 107. Transformación de fuente de te nsión con resistencia en serie en fuente de corriente con resistencia en paralelo.

..... Circuito 108. Transformación de fuente corriente con resistencia en paralelo en fuente de tensión con resistencia en serie. ......

..... Otra forma de hacer la misma demostración es utilizando las ecuaciones respectivas de tensión en cada caso, sabiendo que las tensiones producidas en cada circuito deben ser iguales para que los circuitos sean equivalentes.

Despejamos Rext.

Para el circuito de fuente de tensión.

Ahora igualamos las dos ecuaciones.

Como se menciono anteriormente.

Además.

Por lo tanto es posible intercambiar una fuente de tensión en serie con una resistencia por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia y viceversa, utilizando las relaciones ya encontradas. (Rairán, 2003, pág. 137)

Teorema de Thévenin En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853,1 pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre.2 3 El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

Caja negra (izquierda) y su circuito Thévenin equivalente (derecha).

Índice [ocultar]

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1 Cálculo de la tensión de Thévenin

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2 Cálculo de la resistencia (impedancia) de Thévenin

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3 Ejemplo

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4 Referencias

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5 Véase también

Cálculo de la tensión de Thévenin[editar] Para calcular la tensión de Thévenin, Vth, se desconecta la carga (es decir, la resistencia de la carga) y se calcula VAB. Al desconectar la carga, la intensidad que atraviesa Rth en el circuito equivalente es nula y por tanto la tensión de Rth también es nula, por lo que ahora VAB = Vth por la segunda ley de Kirchhoff. Debido a que la tensión de Thévenin se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de la carga también se puede denominar tensión en circuito abierto.

Cálculo de la resistencia (impedancia) de Thévenin[editar] La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thévenin es tal que:

Siendo y

el voltaje que aparece entre los terminales A y B cuando fluye por ellos una corriente

el voltaje entre los mismos terminales cuando fluye una corriente

Para calcular la impedancia de Thévenin se puede reemplazar la impedancia de la carga por un cortocircuito y luego calcular la corriente

( IAB ). Como por el cortocircuito la tensión VAB es nula, la

tensión de Thévenin tiene que ser igual a la tensión de Rth. La impedancia de Thévenin ( Rth = Zth ) será

De esta manera se puede obtener la impedancia de Thévenin con mediciones directas sobre el circuito real a simular. Otra forma de obtener la impedancia de Thévenin es calcular la impedancia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas. Para anular una fuente de tensión, la sustituimos por un circuito cerrado. Si la fuente es de intensidad, se sustituye por un circuito abierto. Para calcular la impedancia de Thévenin, debemos observar el circuito, diferenciando dos casos: circuito con únicamente fuentes independientes (no dependen de los componentes del circuito), o circuito con fuentes dependientes. Para el primer caso, anulamos las fuentes del sistema, haciendo las sustituciones antes mencionadas. La impedancia de Thévenin será la equivalente a todas aquellas impedancias que, de colocarse una fuente de tensión en el lugar de donde se sustrajo la impedancia de carga, soportan una intensidad. Para el segundo caso, anulamos todas las fuentes independientes, pero no las dependientes. Introducimos una fuente de tensión (o de corriente) de prueba

(

) entre los terminales

A y B. Resolvemos el circuito, y calculamos la intensidad de corriente que circula por la fuente de prueba. Tendremos que la impedancia de Thévenin vendrá dada por

Ejemplo[editar]

En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver tambiénDivisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y estas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces: