Transformacion Delta-Estrella

Capítulo 19: Transformación DeltaEstrella y Estrella-Delta Transformación Delta-Estrella y Estrella-Delta A menudo surgen situaciones en análisis de circuitos en que los resistores no están en serie ni el paralelo. Considere el circuito puente siguiente:

¿Cómo hacemos para combinar o reducir los resistores R1 hasta R6 cuando los resistores no están en serie ni en paralelo? Muchos circuitos del tipo mostrado en la figura anterior pueden ser simplificados usando redes equivalentes de tres terminales. Están la red en estrella Y o T y la red en delta o pi

Formas de la red en estrella: Y y T

Formas de la red en delta:

Transformación Delta a Estrella Supongamos que es más conveniente trabajar con una red en estrella en un lugar donde el circuito contiene una configuración en delta. Superponemos una red en estrella sobre la red en delta existente y encontramos los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella.

Para obtener los resistores equivalentes R1, R2 y R3 en la red en estrella, comparamos las dos redes y nos aseguramos que la resistencia entre cada par de nodos en la red en delta sea la misma que la resistencia entre el mismo par de nodos en la red en estrella. Resistencia entre los nodos 1 y 2

Sustituimos Ec 2 y Ec 3 en Ec 1

Resistencia entre los nodos 1 y 3

Resistencia entre los nodos 3 y 4

Restando Ec 4a – Ec 4c se tiene:

Sumando Ec 4b y Ec 5

Restando Ec 5 – Ec 4b se tiene:

Restando Ec 6 – Ec 4a se tiene:

No es necesario memorizar cada una de estas ecuaciones. Para transformar una red delta a estrella creamos un nodo extra n y seguimos esta regla de conversión:

Cada resistor en la red en estrella es el producto de los resistores en las dos ramas adyacentes en la red en delta, dividido por la suma de los tres resistores en delta.

Transformación Estrella-Delta Para obtener las fórmulas de conversión para transformar una red en estrella a una red equivalente en delta, notamos de las ecuaciones que:

Dividiendo la ecuación 9 por cada una de las ecuaciones 6, 7 y 8, se obtienen las siguientes ecuaciones:

La regla de conversión de estrella a delta es la siguiente: Cada resistor en la red en delta es la suma de todos los productos posibles de resistores en estrella tomados de dos en dos, dividido por el resistor opuesto en estrella.

Ejemplo Reducir el siguiente circuito puente

Redes estrella-delta balanceadas Las redes estrella-delta están balanceadas cuando:

Bajo estas condiciones, las fórmulas de conversión se obtienen así:

Uno puede preguntarse, ¿por qué R estrella es más pequeña que R delta?

Note que la conexión estrella es una conexión serie, mientras que la conexión delta es una conexión paralelo, respecto a los terminales 1-2.