Transferencia de Momentum

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA PROGRAMA DE INGENIERIA DE ALIMENTOS

301117 TRANSFERENCIA DE MOMENTUM CARLOS GERMAN PASTRANA BONILLA (Director Nacional)

BOGOTA D.C. Julio de 2009

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ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El presente módulo fue diseñado en el año 2007 por el Ing. Victor Jairo Fonseca Vigoya, docente de la UNAD, y ubicado en el CEAD José Celestino Mutis, Ingeniero Químico (Universidad Nacional de Colombia 1965), Oficial de Servicios (Escuela de Ingenieros Militares de Colombia 1966), Maestro Cervecero (Bavaria S.A. 1967), Especialización en Procesos en Alimentos y Biomateriales (UNAD 2003). Profesionalmente desarrollado en el campo de Alimentos y Bebidas en Dirección de Plantas Industriales, Proyectos, Diseño y Fabricación de Equipos, Diseño, Montaje, Arranque y Puesta en Marcha de Plantas de Alimentos y Bebidas. Asesor, Consultor e Interventor en Empresas del Sector Alimentario y de Bebidas Docente en programas de pregrado y posgrado, Ingenierías Química, Industrial de Petróleos y de Alimentos en cursos de Ingeniería Básica (Operaciones Unitarias, Termodinámica y Fisicoquímica) e Ingeniería Aplicada (Maquinaria y Equipos y Diseño de Planta) entre otras universidades, Nacional de Colombia, Industrial de Santander, América, Jorge Tadeo Lozano, La Salle, UNAD, Agraria de Colombia. Autor de textos: Balance de Materiales y Energía, Operaciones Unitarias en la Industria de Alimentos, Transferencia de Momentum, Transferencia de Calor, Transferencia de Masa, Maquinaria y Equipos, Estandarización de Procesos, Diseño de Plantas, Ingeniería de Plantas de Alimentos. Esta primera actualización del módulo para efectos del proceso de revisión de estilo del módulo y de acreditación de material didáctico desarrollada en el mes de JULIO de 2009.

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INTRODUCCIÓN

La ingeniería se ha definido como la aplicación de leyes y principios físicos a actividades fabriles e industriales desarrolladas por el hombre. La fundamentación de la ingeniería está, pues, en el estudio de los fenómenos físicos, que siempre implican cambios de un estado inicial a un estado final. Estos cambios reciben el nombre de operaciones básicas u operaciones unitarias y cubren prácticamente todos los fenómenos físicos aplicados al desarrollo humano. Especial importancia tienen estas operaciones unitarias en la industria de alimentos, al punto que ellas se consideran la columna vertebral de la Ingeniería de Alimentos.

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INDICE DE CONTENIDO UNIDAD 1 OPERACIONES CON FLUIDOS CAPITULO 1 Operaciones Unitarias Lección 1 Lección 2 Lección 3 Lección 4

Introducción Operaciones unitarias Procesos y Operaciones Unitarias Fundamentos científicos Transferencia de momentum

CAPITULO 2 Estática de Fluidos Lección 5 5.1 5.2 5.3 5.4. Lección 6 6.1 Lección 7 7.1 7.2 Lección 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 Lección 9 9.1

Introducción Fluidostática Presión Presión estática Presión manométrica Presión absoluta Equilibrio hidrostático Ecuación barométrica Decantación Decantador continuo. Fuerza del peso del fluido Medidores de presión Manómetros de columna de líquido Manómetro diferencial Manómetro de tubo cerrado en U Manómetro de mercurio Manómetro de tubo inclinado Manómetro mecánico Empuje y flotación Centro de empuje

CAPITULO 3 Dinámica de Fluidos Autoevaluación Lección 10 Fluidomecánica 10.1 Gradiente de velocidad 10.2 Esfuerzo cortante 10.3 Viscosidad 10.3.1 Viscosidad absoluta 10.3.2 Viscosidad relativa 10.3.3 Viscosidad cinemática 10.4 Fluidez

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10.5 Viscosidad especifica 10.6 Viscosímetros 10.6.1 Viscosímetro capilar 10.7 Fluidos newtonianos y no newtonianos Lección 11 Ecuación de continuidad 11.1 Número de Reynolds. 11.2 Distribución de velocidad 11.3 Longitud de transición Lección 12 Ecuación de Bernoulli 12.1 Ecuación de Bernoulli - Correcciones 12.2 Ecuación de Bernoulli - Trabajo de bomba 12.3 Aplicación de la ecuación de Bernoulli Lección 13 Ecuación de Cantidad de Movimiento 13.1.Factor de corrección de la cantidad de movimiento 13.2 Perímetro mojado 13.3 Radio hidráulico 13.4 Diámetro equivalente Lección 14 Flujo en tuberías 14.1 Cabeza de velocidad 14.2 Pérdida de carga o de cabeza 14.3 Pérdidas por fricción 14.4 Cálculo del valor de f 14.5 Gráfica de Moody 14.6 Pérdidas menores Lección 15 Medidores de flujo 15.1 Medidores de orificio 15.2 Medidor venturi 15.3 Tubo de Pitot 15.4 Rotámetros Lección 16 Caracterización de los fluidos no newtonianos 16.1 Factores reológicos 16.2 Transporte de alimentos fluidos 16.3 Aparatos de medida 16.4 Otras formas de transporte UNIDAD 2 OPERACIONES CON SÓLIDOS CAPITULO 4 Reducción de tamaño Lección 1 Lección 2 2.1 2.2. 2.3 2.4

Clases de reducción de tamaño Equipos para reducción de tamaño Molinos Molino de martillos Molino de bolas Molino de rodillos

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Lección 3 3.1 3.2 3.3 3.4 Lección 4 4.1 4.2 Lección 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Aplicaciones en productos fibrosos Rebanado o troceado El desmenuzado Pulpeo Factor de reducción de tamaño Criterios de reducción mecánica Sensibilidad térmica Presencia de humedad Modelos de operación Operación del circuito abierto Operación de circuito cerrado Molienda en paralelo Operación en húmedo Operación de trituración libre Operación de alimentación en exceso

CAPITULO 5 Separaciones mecánicas Lección 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Lección 7 7.1 7.2 7.3 7.4 Lección 8 8.1

La operación de Cribado Escala de tamiz Equipos de cribación Selección de las cribas Factores a tener en cuenta Característica de algunas telas Tamizado Tamaño de las partículas Análisis de tamizado Balance de materiales Capacidad de los tamices Filtración Ayudas para la filtración

CAPITULO 6 Descripción de Equipos Lección 9 Bombas 9.1 Generalidades 9.2 Clasificación de las bombas 9.3 Operación de las bombas centrífugas LECTURA COMPLEMENTARIA Lección 10 Compresores 10.1 Compresor alternativo 10.2 Compresor rotativo Lección 11 Ventiladores y sopladores Lección 12 Colectores de polvo, ciclones y refrigeradores de gases Lección 13 Mecanismos para producir vacío

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LISTADO DE TABLAS

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LISTADO DE GRÁFICOS Y FIGURAS

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UNIDAD 1 Nombre de la Unidad Introducción

Operaciones con Fluidos Algunas de las operaciones unitarias básicas exigen un profundo y adecuado conocimiento de la mecánica, tanto estática como dinámica, de los fluidos. Este conocimiento no solamente es aplicable al flujo de fluidos como tal, sino también a aquellas operaciones en que intervienen fluidos: transferencia de masa y/o transferencial de calor, siendo las más características, la evaporación, humidificación, absorción, adsorción, destilación y extracción. Sólidos finamente divididos, asumen un comportamiento de fluidos y reciben tratamientos muy similares a los de los verdaderos fluidos. Estos sólidos reciben el nombre de fluidizados. Un fluido puede definirse como una sustancia simple o compuesta, que no resiste permanentemente esfuerzos. Nunca tiene una forma determinada y cualquier pequeño esfuerzo de cizalladura produce en los fluidos una deformación inelástica muy grande. La magnitud de los esfuerzos de cizalladura o corte, necesarios para producir el cambio de forma de un fluido, depende únicamente de la viscosidad del mismo y de la rata de “resbalamiento”. Ajustándose a estas consideraciones, los gases y líquidos constituyen los Fluidos. Características específicas de los fluidos son la viscosidad, la tensión superficial y la capilaridad, propiedades que son función de la temperatura y cuyas variaciones, al igual que las variaciones de otras propiedades como la densidad, calor específico, etc., pueden ser despreciables o muy amplias. En el caso de la densidad, su variación, con la temperatura en la mayoría de los líquidos es pequeña y puede asumirse despreciable. Fluidos de esta clase reciben el nombre de incompresibles, en tanto que aquellos cuya densidad varía ampliamente con la temperatura, como el caso de los gases, recibe el nombre de

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compresibles. Para el caso de la densidad, también la presión incide y causa cambios muy apreciables, aún para algunos líquidos; el comportamiento de estos líquidos es el de los fluidos compresibles, en tanto que algunos gases, que sufren pequeños cambios en presión y temperatura, actúan como fluidos incompresibles. El estudio de los fluidos puede orientarse a dos aspectos acorde al estado de reposo o movimiento de ellos. La fluidostática estudiará los fenómenos de los fluidos en reposo; para el caso de los líquidos recibe el nombre de Hidrostática, en tanto que para los gases se denominará Neumática. La fluidodinámica estudiará los fenómenos del movimiento relativo de los fluidos respecto a otros cuerpos

Justificación

Cualquiera que sea el proceso involucrado en la industria de alimentos, se requiere el manejo y transporte de materias primas, materiales de proceso, productos en proceso, productos terminados, empaques o envases y servicios industriales, en forma eficiente y económica. Ello obliga a que el profesional analice, conozca, y aplique apropiadamente los principios y leyes físicas que rigen el manejo de materiales tanto de fluidos como de sólidos. El manejo industrial de fluidos y sólidos se lleva a cabo en maquinaria y equipos, construidos de acuerdo a los principios de transferencia de momentum postulado en la Primera Ley de Newton.

Intencionalidades Formativas

Incentivar al estudiante a concretar decididamente su propio proceso de aprendizaje y afianzar el aprendizaje con otros. Aportar al estudiante información básica sobre los fundamentos teóricos y prácticos de la Transferencia de Momentum, específicamente en el manejo de fluidos y de sólidos, para aplicar en las diferentes operaciones que tienen lugar en la industria.

Denominación de capítulos

-

-

Operaciones unitarias Estática de Fluidos Dinámica de fluidos

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CAPITULO 1: OPERACIONES UNITARIAS Introducción Toda industria, no importa su tamaño, tiene transformaciones de orden físico y/o químico. Aún en actividades no industriales, se tienen procesos de una u otra índole que implican siempre un cambio. Cada industria en particular, por ejemplo, la industria del acero, la petrolera, la de plásticos, la manufacturera de chocolates, etc., tiene una serie de operaciones características que pueden tomarse cada una como una unidad. Existen infinidad de procesos y muchos de ellos tienen operaciones comunes y técnicas comunes, basados en principios científicos. El concepto de operación unitaria nace de la concurrencia de operaciones basadas en principios físicos. Toda operación o acción implica un cambio o una transformación de variables, superando una inercia o resistencia al cambio. En el presente módulo se inicia el estudio de las transformaciones, que técnicamente reciben el nombre de transferencias y sobre las cuales se fundamentan las operaciones unitarias. Lección 1: Operaciones unitarias En la industria del alcohol, la adecuación de las materias primas puede tomarse como una unidad de operación, la agregación de la levadura al mosto constituye una segunda operación, una tercera lo es la fermentación del mosto y la destilación del mosto fermentado será otra operación muy similar. La agregación de la levadura es una operación que se presenta en la industria de vinos, en la elaboración de pan, en la fabricación de cerveza. La destilación es común en la industria petrolera, en la obtención de aceites comestibles, en la purificación de aromas y sabores artificiales, en la obtención de solventes, etc. La importancia que las operaciones unitarias tienen en la industria, fue inicialmente reconocida por el profesor George Sunge del Colegio Politécnico Federal de Zurich en 1893 en un informe presentado al Congreso de Químicos, para la exposición de Chicago en dicho año. El concepto o definición formal de la Operación Unitaria fue establecido por el Dr. Arthur D. Little del Departamento de Química e Ingeniería Química del Instituto Tecnológico de Massachusetts (M.I.T) en un reporte al presidente del Instituto en 1915, uno de cuyo aparte dice:

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“El arte de pulverizar, evaporar, filtrar, destilar y otras operaciones constantemente ejecutadas en trabajos químicos se ha desarrollado suficientemente como para constituirse en un tema muy importante, dentro de las ciencias especiales”. Cualquier proceso químico, en cualquier escala a que tenga lugar, puede ser ejecutado en una serie coordinada de aquellas operaciones que pueden ser llamadas operaciones unitarias, como pulverización, secamiento, tostación, cristalización, filtración, evaporación, electrólisis y otras. El número de estas operaciones básicas no es tan grande y relativamente pocas de ellas están involucradas en cualquier proceso en particular. La complejidad de la Ingeniería Química resulta de la gran variedad de condiciones tales como presión, temperatura, concentración, etc., bajo las cuales se llevan a cabo las operaciones unitarias en los diferentes procesos y de las limitaciones tales como materiales de construcción y diseño de aparatos impuestos por el carácter físico-químico de las sustancias reactantes” Las operaciones unitarias son en esencia de carácter físico y ellas se ajustan a las leyes básicas de la física que se aplican a las demás ramas de la Ingeniería. Las operaciones unitarias generalmente se aplican a procesos en los cuales se requiere un adecuado conocimiento de la química para entender su significado. La teoría de las operaciones unitarias se fundamenta en leyes bien conocidas, pero debe tenerse una adecuada interpretación en términos prácticos para el diseño, fabricación, operación y mantenimiento de los equipos usados en los procesos. El ingeniero bien sea químico, de alimentos, de petróleos, etc., debe ser capaz de desarrollar diseñar, y operar, tanto proceso como equipos. Debe tener la habilidad de operar las plantas en forma eficiente, segura y económica para procesar materiales y obtener un producto con las características exigidas por el consumidor. En consecuencia requiere sólidos conocimientos teóricos y una adecuada preparación, objetivamente práctica, lograda en los laboratorios y plantas pilotos. Con la mención de procesos y operaciones, debe tenerse una definición adecuada y profunda de ellos. Los proceso básicos en las industrias químicas y de alimentos, se constituyen en las reacciones químicas mínimas necesarias para obtener productos de características muy diferentes, partiendo de materias primas adecuadas y se denominan Procesos unitarios. Las operaciones básicas involucradas en el manejo de los procesos y que realmente se constituyen en los cambios físicos necesarios, se llaman Operaciones unitarias.

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Lección 2. Procesos unitarios - operaciones unitarias A continuación relacionamos los principales procesos y operaciones unitarias que tienen lugar en la industria Procesos unitarios

Operaciones unitarias

1.

Neutralización

1.

Flujo de fluidos

2.

Oxidación

2.

Transferencia de calor

3.

Combustión

3.

Enfriamiento

4.

Hidrogenación

4.

Evaporación

5.

Hidratación

5.

Humidificación

6.

Hidrólisis

6.

Destilación

7.

Hidroformilación

7.

Sublimación

8.

Hidrogenólisis

8.

Absorción

9.

Calcinación

9.

Adsorción

10. Caustización

10. Extracción por solvente

11. Nitración - Nitrificación

11. Secado

12. Esterificación

12. Mezclado

13. Reducción

13. Clasificación

14. Halogenación

14. Sedimentación

15. Amonólisis

15. Fluidización

16. Sulfonación

16. Lixiviación

17. Alkilación

17. Filtración

18. Condensación

18. Tamizado

19. Polimerización

19. Cristalización

20. Diazotización

20. Extracción por cristalización

21. Fermentación

21. Centrifugación

22. Pirólisis

22. Reducción de Tamaño

23. Aromatización

23. Aumento de tamaño

24. Isomerización

24. Manejo de materiales

25. Intercambio iónico

25

26. Electrólisis

26. Osmodeshidratación

Osmosis

En la industria de alimentos se presentan otros procesos unitarios ya muy

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específicos como escaldado, cocción, freído y tostado. En seguida, describiremos muy someramente cada operación unitaria, ya que es objeto básico del estudio del adecuado análisis de cada una de ellas. Flujo de fluidos. Lo constituye el transporte y manejo de fluidos como tales, entendiéndose por fluidos a los gases y líquidos. En algunos procesos intervienen sólidos relativamente finos que se comportan como fluidos y se estudian como tales. Transferencia de calor El flujo de calor que causa calentamiento o enfriamiento o cambio de fase, constituye el fundamento de esta operación. Filtración filtrantes.

Separación de sólidos suspendidos en líquidos, por medios

Tamizado Separación de fracciones de sólidos por tamaños, empleando mallas metálicas trenzadas. Cristalización Formación de cristales de sólidos en soluciones saturadas, por evaporación o inoculación de un cristal. Extracción por cristalización Separación de sólidos que cristalizan, de soluciones en la que existen varios solutos. Centrifugación Separación de sólidos finos suspendidos en líquidos, por acción de la fuerza centrífuga; separación de líquidos no miscibles. Reducción de tamaño (molienda). La molienda, pulverización y el corte son ejemplos de esta operación de reducción de sólidos gruesos, empleando medios mecánicos. Aumento de tamaño o aglomeración. Incremento de volúmenes de sólidos finos por aglomeración mecánica (compactación). Manejo de materiales. Es quizás la única operación que se tiene en todo proceso industrial y consiste, como su nombre lo indica, en el transporte y almacenamiento de sustancias en cualquier estado. Clasificación. Es la separación de materiales sólidos por tamaños. En alimentos es la separación de productos de acuerdo a una o más características físicas como color, tamaño, forma, peso o biológicas como grado de madurez. Mezclado. Combinación de dos o más sustancias sean sólidos, líquidos o gases. Sedimentación. Separación de sólidos en líquidos de menor densidad. Fluidización. Suspensión de sólidos insolubles, finamente divididos, en gases o líquidos Lixiviación. Separación de sustancias solubles en otras insolubles por acción de líquidos solventes. Adsorción. Separación de gases en la que uno ellos es removido por un líquido

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Absorción. Separación de gases en el que uno de ellos es removido por un sólido. Extracción líquido-sólido. Separación de sólidos por acción de un líquido solvente Extracción líquido-líquido. Separación de líquidos por un tercero soluble con uno de ellos Evaporación. Concentración de soluciones por cambio de fase del solvente a vapor. Secado. Disminución de humedad en sólidos y gases, por evaporación del agua, en el primer caso y por adsorción del vapor de agua, en el segundo. Destilación. Separación de dos o más líquidos por evaporación, aprovechando los diferentes puntos de ebullición de cada uno de ellos. Sublimación (liofilización). Eliminación de la humedad de sólidos, por sublimación del agua contenida. Humidificación. Dispersión de una fase líquida en fase gaseosa o en sólida.

fase

Osmosis. Extracción de líquidos a través de membranas semipermeables. Osmodeshidratación. Deshidratación de frutas y vegetales por medio de azúcares o sales afines con los alimentos. Todo proceso y toda operación exigen de un cambio o transformación que en términos ingenieriles recibe el nombre de transferencia. Las operaciones unitarias se fundamentan en transferencia de momentum, de masa y de calor en forma individual o concurrente, van acompañadas de cambios en niveles de energías mecánicas o térmicas, estas últimas mensurables por las entalpías físicas. La transferencia de momentum produce cambios en la ubicación del material o cambios en la forma o tamaño. La transferencia de masa establece flujo de masa de una fase a otra. Debe recordarse que fase es un sistema termodinámico con propiedades homogéneas La transferencia de calor permite el flujo de calor de zonas de un cuerpo o cuerpos de alta temperatura a zonas o cuerpos de baja temperatura Toda operación unitaria implica un cambio y requiere de una fuerza conductora que rige el fenómeno y a la vez esta fuerza conductora vence la resistencia o inercia que ofrecen los elementos o sustancias que participan en la operación.

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El cambio denominado Flujo se expresa como: Fuerza Conductora Flujo = ---------------------------Resistencia En términos de fenómenos o magnitudes, más no en términos de variables, cuando se tiene transferencia de momentum, se expresa Flujo =

Fuerza -------------Inercia

Presión Flujo de líquidos = ---------------Viscosidad Fuerza de impacto Molienda = -------------------Dureza En transferencia de calor: Diferencial de temperatura Flujo de calor = --------------------------------------Resistencia térmica

∆T = ------Rt

En transferencia de masa

Flujo másico

Diferencial de concentración ∆C = ------------------------------------------- = -----Resistencia másica Rm

En los procesos unitarios, o reacciones químicas, se tiene fundamentalmente transferencia de átomos o moléculas, para que tenga lugar la reacción química y siempre va acompañada de cambios energéticos, mensurables por los cambios en las cantidades de calor de índole químico, llamado entalpía química. Entre las operaciones unitarias que se fundamentan en transferencia de momentum se tiene: manejo de materiales, reducción de tamaño, aumento de tamaño, clasificación, flujo de fluidos, mezclado, sedimentación. En transferencia de masa, fuidización, lixiviación, filtración, tamizado, adsorción, absorción, extracción líquido-sólido, extracción líquido-líquido,

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centrifugación. Fundamentada en transferencia de calor, la operación del mismo nombre que conlleva operaciones de calentamiento y enfriamiento y se tienen las operaciones que simultáneamente trabajan transferencia de masa y calor como son: evaporación, secado, destilación, sublimación (liofilización), humidificación. Dentro de un proceso industrial, siempre se tendrá una operación que permite el transporte del material en proceso, es decir siempre se tiene una operación de transferencia de momentum, pero en el proceso propiamente dicho, tomado como sistema independiente, se tendrá la operación específica. Como se mencionó anteriormente, las operaciones unitarias son de naturaleza física y su propósito es procesar materiales dentro de unas especificaciones dadas de presión, temperatura, composición y fase. Desde este punto de vista, las operaciones se pueden clasificar en cinco grupos: 1. De flujo de fluidos. 2. De transmisión de calor. 3. De mezcla. 4. De separación. 5. De manejo de sólidos. En algunos procesos no existe una clara separación de las operaciones y deben trabajarse simultáneamente, como en operaciones de destilación continua al combinar el flujo de fluidos con la transmisión de calor. Caso similar ocurre en evaporadores continuos de varios efectos (o cuerpos). Para ellos se han desarrollado procedimientos matemáticos que oportunamente se estudiarán. Ejemplo 1 En la obtención del alcohol industrial se emplea como materia prima, melaza, proveniente del jugo de caña, recibida de los trapiches o ingenios azucareros. También se pueden emplear productos agrícolas de alto contenido almidones, como cereales farináceos y tubérculos como papa, yuca, etc.

de

La materia prima se adecúa a condiciones propicias , entre ellas la agregación de agua para ajustar el contenido de azucares en el caso de la melaza o para permitir hidrólisis de almidones en el caso de materiales farináceos y tubérculos. Lo obtenido en esta primera parte del proceso se denomina mosto. Luego en tanques apropiados se agrega una levadura para que fermente el azúcar del mosto y lo convierta en alcohol y gas carbónico, en un tiempo de dos a tres días. Terminada la fermentación se retira la levadura y el fermentado, llamado

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cerveza verde, se lleva a torres de destilación en donde se separa el alcohol del agua en dos etapas, una inicial llamada propiamente destilación y una segunda llamada rectificación para purificar el alcohol. ¿Qué proceso y cuáles operaciones tienen lugar? Solución. Para dar respuesta a estas preguntas acudimos a un diagrama o una representación gráfica (ver numeral 1-3) para obtención del alcohol por el proceso de fermentación a partir de azúcares fermentables

Obtención de alcohol FIGURA 1 Acorde al diagrama de Flujo encontramos: Operación

→

Transporte de melazas o cereales

Operación

→ →

Almacenamiento de melazas o cereales.

Proceso

→

Hidrólisis de la masa - obtención del mosto.

Proceso

→

Inoculación de cultivos de levadura.

Proceso

→

Fermentación de la melaza o del mosto.

Operación

→

Destilación de la cerveza verde (mosto fermentado).

Operación

→

Rectificación y purificación del alcohol.

Operaciones .

→

Recuperación de subproductos, CO2, levaduras, Sedimentos

Operación (Obtención masa).

Disolución o molienda y disolución de cereales

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Ejemplo 2 En el proceso de pasterización alta (HTH), la leche se recibe en un tanque de almacenamiento, luego pasa al pasteurizador de placas en donde se sube rápidamente su temperatura hasta 103o C e igualmente en una segunda sección del aparato se baja rápidamente a unos 10o C, luego la leche se recibe en un tanque de almacenamiento para su posterior envase. Enumere los procesos y operaciones unitarias. Solución. Acudimos a la figura 2 para visualizar el proceso. En este proceso industrial no se tienen procesos unitarios, únicamente hay operaciones unitarias y ellas son transporte de materiales, concretamente flujo de fluidos y transferencia de calor con calentamiento y enfriamiento

Con pocas excepciones, el punto clave de toda planta, donde se tienen procesos unitarios, es el reactor donde ocurre el cambio químico de los reactantes a los productos. En general, todo equipo, excepto el reactor, se emplea para generar cambios físicos; sea en las materias primas o en los productos Lo anterior nos lleva a concluir que, en la mayoría de los procesos, existen tres etapas o fases: La primera antes que los reactantes ingresen al reactor y que comprende las operaciones de adecuación o alistamiento de las materias primas; la segunda comprende la reacción propiamente dicha y la tercera la refinación del producto, eliminando o separando subproductos. Las características de un proceso unitario, como se aplica en

la industria de

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alimentos pueden resumirse así: 1. Cada proceso unitario determina una reacción específica dentro de un grupo de varias reacciones. 2. Frecuentemente la planta se divide en zonas destinadas a un proceso unitario específico para varios productos, por ejemplo, la fermentación de lácteos, necesaria para la obtención de kumis, yogurt, etc., se constituye en un proceso unitario. 3. En la elaboración de diversos productos se tiene una relación muy estrecha entre el equipo empleado y el proceso unitario. Para la fermentación de lácteos se emplean tanques en acero inoxidable con dispositivos de control para mantener niveles adecuados de temperatura, dispositivos para llenar y desocupar el tanque y medios de extracción del gas producido en la fermentación; tanques de este mismo tipo se emplean en la fermentación de mosto en la industria cervecera. 4. Dentro de un mismo proceso unitario, el equipo puede ser convenientemente empleado para procesar diferentes productos. El uso múltiple de equipo, se facilita bajo un adecuado acondicionamiento del proceso dado. Por ejemplo, en la industria de pasabocas, los freidores sirven tanto para papa como para plátano, chicharrón, etc., teniendo en cuenta las temperaturas y tiempos adecuados para cada proceso. 5. El conocimiento de la clasificación de los procesos unitarios, así como el dominio de los principios que los rigen, permiten la selección o adaptación del proceso indicado para un nuevo producto. 6. El diseño de equipo se facilita enormemente, más por el conocimiento generalizado del proceso unitario que por la reacción considerada separadamente. La experiencia indica que un buen número de reacciones consideradas bajo un proceso unitario son una excelente guía para el conocimiento y manejo de otra nueva reacción similar. Lección 3 Fundamentos científicos Las bases que se requieren para el estudio y entendimiento de las operaciones unitarias son los conocimientos de la física y la química, basados en las leyes fundamentales de estas y otras ciencias similares. Algunas relaciones básicas se establecen en cada uno de los capítulos concernientes, en tanto que las relaciones físico-químicas más especializadas se estudiarán adecuadamente. Ya en detalle, el ingeniero debe: estar capacitado para especificar equipos que manejen las cantidades apropiadas de materias primas y productos. Detallar los requerimientos de los servicios (energía, agua, vapor, etc.) en las formas específicas y en las tasas de consumo dadas.

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Establecer las normas de proceso acordes a las propiedades físico-químicas de las materias primas y a las características del producto. Establecer las normas de control de calidad, tanto para materias primas como para materiales de proceso y productos terminados. Lograr la mayor eficiencia de los equipos, traduciéndose esto en menores costos y mayor rentabilidad del proceso. En ocasiones el ingeniero enfoca su interés en predecir o evaluar resultados de una pieza, parte o equipo dentro de la industria. Otras veces el objetivo es diseñar el equipo y esto se constituye en la etapa final de un problema. El ingeniero puede cumplir sus objetivos partiendo de los procesos unitarios, operaciones unitarias y de las características, tanto de los materiales que va a transformar como de los equipos a usar. Requiere, por lo tanto, de un adecuado conocimiento de la física y de la química, además de sólidos y muy fundamentados conocimientos de matemáticas. Las operaciones unitarias constituyen las mejores guías para la operación y diseño de plantas industriales; valiosos aportes dan las adecuadas observaciones a los procesos ya existentes, pues muchas ecuaciones básicas han sido empíricamente correlacionadas. La observación y el análisis son, pues, también pilares básicos de las operaciones unitarias. Cuatro conceptos son el fundamento para los cálculos en todas las operaciones. Ellos son: Balance de Materiales Basado en el principio de conservación de la materia: la masa total para todos los materiales que entran en una operación es igual al total de todos los materiales que salen de la misma, más la masa de los materiales retenidos o acumulados en la operación. En las operaciones continuas, el material usualmente no se acumula en la operación y el balance de materia consiste simplemente en cargar o debitar la operación con todo el material que entra y descargar todo el material que sale, en forma similar a como se hace en una contabilidad. El ingeniero debe emplear unidades consistentes, sean de masa, volumen, etc. En gran número de procesos debe emplearse moles de los compuestos (como unidad de masa) pues ello facilita el manejo del proceso unitario. El balance de materiales puede hacerse para la planta entera o para cualquier parte de ella, tomándola como unidad, dependiendo del problema en si. Para efecto de cálculos, es conveniente tomar una base o cantidad fija de material que entra o sale de una operación. Balance de Energía

En forma similar puede hacerse un balance de energía

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para toda la planta o para una operación unitaria. Puede determinarse la energía necesaria para llevar a cabo la operación o para mantener las condiciones dadas de operación. El principio del balance de energía es tan importante como el del balance de materiales y se usa de la misma forma. Como se menciona anteriormente las entalpías físicas y químicas siempre acompañan a los procesos y operaciones unitarias sin embargo en algunas de ellas los cambios energéticos en forma de calor son tan pequeños e imperceptibles, que no se determinan o calculan. En el campo de aplicación de las ingenierías químicas y de alimentos los cambios energéticos relevantes son los de calor y en esto se fundamentan los Balances de Energía; circunstancialmente se manejan cargas eléctricas, que pueden ser involucradas a los balances de energía, como la generación de calor por medios eléctricos (resistencias eléctricas, medios dieléctricos, hornos microondas, etc.) . Para establecer demandas de servicio de energía eléctrica, se determinan cargas eléctricas y se establecen los respectivos balances de energía eléctrica. Las Entalpías Físicas, que se toman, siempre por unidad de peso o masa, más importantes son: Calor específico que permite establecer cambios de energía térmica en procesos de enfriamiento o calentamiento, bien a presión constante o a volumen constante. La inmensa mayoría de procesos se lleva a cabo a presión constante, razón por la cual se generaliza el empleo del Calor especifico a presión constante o Cp. Calor Latente, definido como la cantidad de calor requerida para cambios de fase. Siempre reciben el nombre del fenómeno que establece el cambio de fase generalmente se identifica con una letra griega. Entre los más empleados se tiene: Calor Latente de Fusión, calor requerido para pasar una sustancia de la fase sólida a fase líquida; es igual al calor Latente de Solidificación Calor Latente de Evaporación, calor requerido para cambio de fase líquida a fase gaseosa, es igual al calor latente de condensación Calor Latente de Sublimación, calor necesario para cambio de fase sólida a gaseosa o viceversa. Numéricamente es igual la suma de los calores de fusión y evaporación. Calor de Cristalización, calor requerido para el cambio de estructura amorfa a estructura cristalina. Calor de Solución, requerido o producido en la obtención de soluciones. Las Entalpías Químicas generalmente se toman por moles de las sustancias involucradas en los procesos.

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Las más empleadas son: Entalpía de Formación o calor requerido o desprendido en las reacciones de formación de sustancias a partir de sus elementos. Entalpía de Reacción es el calor necesario o generado en el transcurso de una reacción química. Esta definido con la suma de los calores de formación de los productos menos el calor de formación de los reactantes. Entalpía de Combustión, es el calor desprendido en el proceso de combustión u oxidación rápida de un combustible o sustancia susceptible de oxidarse rápidamente. En realidad es un calor de reacción de un combustible con oxigeno con formación de gas carbónico y agua. Todas las formas de energía que intervienen en la operación: calor, energía eléctrica, mecánica, etc., deberían ser incluidas en el balance, empleándose para tal fin unidades consistentes. Sin embargo en los procesos y operaciones unitarias, las energías diferentes a las térmicas son tan pequeñas, al punto que los balances de energía a nivel de ingenierías de alimentos y química se hacen sobre la energía térmica o calor. Contacto o Etapas de equilibrio Mientras los materiales están siendo procesados en un lapso de tiempo, bajo condiciones dadas de temperatura, presión, concentración, composición química, etc., ellas tienden a alcanzar una condición definida de equilibrio. En muchas ocasiones la tasa de aproximación a las condiciones de equilibrio es tan rápida, que dichas condiciones son prácticamente obtenidas en cada contacto que tengan los materiales entre sí. Este contacto se conoce con el contacto de equilibrio o contacto ideal. El cálculo del número de contactos ideales es un paso importante, necesario para entender aquellas operaciones que envuelven transferencia de materiales de una fase a otra, tales como extracción, absorción, destilación y lixiviación. Tasas de Operación En un gran cantidad de operaciones no se alcanza un equilibrio, ya sea porque se tiene un tiempo insuficiente o porque no se desea lograrlo, o porque las mismas características del proceso lo exigen. Por esta razón las tasas de operación, como las de transferencia de calor, de reacción química, de flujo, etc., son las de mayor importancia e interés en un problema. Ya se ha mencionado que las tasas o cambios implican una “fuerza” o un “potencial” que va a vencer una “resistencia”. Para el caso de la transferencia de calor existe una “resistencia” al paso del calor, por el medio en donde está ocurriendo el fenómeno. Para resolver problemas en que se van a determinar las tasas de transferencia, la mayor dificultad estriba en la determinación de la resistencia. En la práctica, los valores de este término son generalmente obtenidos de correlaciones empíricas de muchas determinaciones bajo condiciones estrictamente controladas. Los anteriores principios, usados solos o combinados y el adecuado

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conocimiento de las operaciones constituyen la ciencia o la teoría de las operaciones unitarias. La práctica de las operaciones consiste en la aplicación de los conocimientos tanto de operaciones como de equipos que pueden ser empleados en el diseño y operación de una planta comercial. Lección 4 Transferencia de Momentum. El termino Transferencia significa cambio y se aplica a muchas actividades entre ellas las económicas siendo lo mas significativo la transferencia de fondos o de dineros. Todo proceso implica un cambio bien sea de orden físico o de orden químico, dando lugar a las operaciones y procesos unitarios. En los cambios físicos u operaciones unitarias por la clase de variables que se transfieren, se definen tres clases, de momentum, de calor y de masa. En todo proceso físico, y a esta clase de proceso nos referiremos en el presente módulo, se tiene el fenómeno de transferencia de momentum. Por conveniencia en su manejo inicialmente las transferencias se estudiaran independientemente y en operaciones específicas, se estudiaran en forma simultánea. Momentum, palabra de origen latino, se ha conservado en idiomas modernos para significar la cantidad de movimiento definido en la aplicación de la primera ley de Newton. La primera ley de Newton postula “Todo cuerpo continua en su estado de reposo, o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que sea impelido a cambiar dicho estado por fuerzas que actúan sobre él”. Esta ley es también conocida como ley de la inercia o ley del movimiento de Newton. Uno de los efectos de una fuerza es modificar el estado de movimiento de un cuerpo y ello se establece en el enunciado de la segunda ley de Newton “La rapidez de cambio de momento de un sistema es igual a la fuerza neta que actúa sobre el sistema y ocurre en la dirección de la fuerza neta” Matemáticamente la ley se escribe en la forma d dP Σ F = --- (m v) = -----dt

dt

Siendo: F las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. M la masa del cuerpo. v velocidad P Momentum ó cantidad de movimiento.

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El principio se aplica en el manejo de fluidos y de sólidos, temas que se estudian en el presente módulo.

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Autoevaluación No. 1 1. Para los siguientes enunciados establezca si es Verdadero o Falso y escriba V o F dentro del paréntesis. a. Una operación unitaria lo es cuando existe una sola operación en un proceso. ( ) b. La presión y temperatura son operaciones unitarias.

( )

c. Los procesos unitarios son constituidos por reacciones químicas.

( )

d. Las operaciones unitarias son procesos netamente físicos.

( )

e. La condensación es una operación unitaria.

( )

f. La lixiviación es un proceso unitario.

( )

g. Bases fundamentales de las operaciones unitarias son la física, química y las matemáticas.

( )

h. Un reactor se emplea para generar cambios físicos.

( )

2 Enumere tres operaciones unitarias basadas en la transferencia de momentum 3.- Dé ejemplo de transferencia de masa. 4.- En la transferencia de calor puede haber flujo de frio?. Explique su respuesta 5. En el siguiente proceso, determine las operaciones unitarias y los procesos unitarios. Para la obtención del almidón de arroz, el arroz cristal se tritura y pasa a tanques que contienen NaOH en solución diluida (gravedad específica 1,005); después de diez horas de remojo, el licor obtenido se drena para recuperación de proteína. Los gránulos prelavados se someten a un segundo tratamiento con soda en tanques equipados con agitadores, la masa pasa luego a molinos y después a través de tamices vibratorios centrífugos. La torta de almidón es llevada luego a un proceso, llamado blanqueo, mediante la inyección de SO2, para pasar a un lavado final en un filtro rotatorio de vacío. El secamiento se logra en un secador rotatorio de aire. Las aguas de lavado y enjuague se reciben en concentradores, en donde se obtiene una torta del 35% de humedad para ser vendida como alimento para ganado, o secada para elaboración de alimento para animales. El SO2 empleado en la planta se obtiene quemando azufre en un horno, los gases de combustión se lavan en torres con agua y luego se comprimen para su almacenamiento y posterior uso. 6. La caña de azúcar contiene 12 a 14% de sacarosa. Establezca elementalmente las operaciones y procesos unitarios que se requieren para la

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obtención del azúcar comercial. 7. ¿Cuáles cree usted sean las operaciones y procesos unitarios involucrados en la obtención de la panela? 8. En la elaboración de arepas o tortillas de maíz a nivel doméstico, se parte del maíz que es llevado a ebullición en agua con cenizas limpias, de carbón de leña. Una vez hierve se retira del fuego la vasija y se deja en reposo aproximadamente doce horas, al cabo de las cuales se cambia el agua, retirándose las cutículas que recubren el maíz. Se juagan muy bien los granos y se dejan escurrir para luego molerlos finamente. El producto se cierne separándose la harina fina de residuos de cutícula y de germen del grano. Para la elaboración de la arepa, se toma la harina y se remoja con agua, adicionándole si se desea, manteca o grasa y sal. Al cabo de unos pocos minutos de reposo se forma el cuerpo de la arepa, plana, ovalada, etc., para ser cocida o freída en parrillas o láminas calientes. Establezca los procesos y operaciones unitarias para tener un proceso a nivel industrial, acorde a los procedimientos anteriormente escritos.

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Información de retorno 1. a. Falso. En un proceso puede existir una sola operación sin que ;esta se constituya en una operación unitaria. Normalmente en un proceso existe más de una operación unitaria. b. Falso. La presión y temperatura son variables extensivas de un sistema y existen sin que ocurra un fenómeno físico que implique una operación unitaria. c. Verdadero. d. Verdadero. e. Falso. La condensación, cuando implica un cambio físico (cambio de estado), obedece dentro de las operaciones unitarias a un enfriamiento. La condensación como proceso unitario es el proceso químico que logra la obtención de compuestos a partir de igual clase de moléculas. f. Falso. Es una operación unitaria. g. Verdadero. h. Falso. El reactor es un equipo empleado en procesos unitarios y como su nombre lo indica, en él ocurren reacciones o cambios químicos. 2 y 3. Ver numeral 1.2. 4.- En sentido termodinámico el frío no existe, pero comercialmente se ha introducido el término frío para designar bajas temperaturas y considerar la existencia de un estado de bajas temperaturas en el cual existiría transferencia de frío. Aún más, comercialmente existe la unidad "frigoría " opuesta a la caloría, y la tonelada de frío, como unidad empleada en refrigeración. Investigue qué es una tonelada de frío. 5. Leído el proceso elaboramos la lista siguiente, básica, del mismo: a. Almacenamiento de arroz cristal. b. Trituración o molienda de arroz. c. Remojo o lavado con NaOH diluida. d. Drenaje o filtración (separación del líquido de lavado). e. Relavado de la masa con más soda diluida. f. Molienda de la masa ya lavada. g. Tamizado o separación de la torta de almidón. h. Blanqueo con inyección de SO2. i. Lavado final en filtración al vacío. j. Secamiento. Como procesos y operaciones secundarias se tiene;

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k. Concentración de aguas de lavado y relavado (para obtener torta del 35%). l. Secamiento de la torta que contiene subproductos, y para el SO2. m. Combustión del azufre. n. Lavado del SO2 y demás gases. o. Compresión y almacenamiento. Para el almidón en sí, encontramos muy claramente definidas las siguientes operaciones unitarias: a. Reducción de tamaño o molienda, tanto en seco como en húmedo. b. Filtración (por gravedad, por acción centrífuga, vacío). c. Tamizado. d. Secamiento y dos operaciones no incluidas específicamente en la lista: e. Flujo de fluidos f. Manejo de materiales. Pero que son inherentes a esta industria específica. Como proceso unitario puntualizamos: a. Remojo o lavado y relavado con NaOH b. Blanqueo por inyección de SO2 En las actividades secundarias tenemos como operaciones unitarias; a. Flujo de fluidos. Tanto agua como SO2 b. Evaporación. (Concentración de aguas). c. Secamiento de la torta de subproductos y d. Absorción o lavado del gas. Y, como proceso unitario secundario, tan solo la combustión del azufre. Se considera proceso unitario al remojo o lavado y relavado con NaOH (caustización), ya que la soda reacciona con la celulosa de las paredes de los gránulos de almidón, buscándose una fácil extracción del mismo. Es importante tener presente que el almidón no es soluble en agua fría, en tanto que los subproductos sí. 6. Son los jugos de la caña de azúcar los que contienen la sacarosa; para obtener de ella el jugo debe ser molida, triturada o desmenuzada; los productos, bagazo y jugo, deben ser separados y esto se logra mediante una filtración. En algunas industrias se logran varias operaciones unitarias en un equipo integrado. La molienda de la caña y la separación del bagazo se logran en el trapiche, aunque existen dos operaciones unitarias muy bien definidas. El jugo sale con impurezas de muy pequeño tamaño, que causan turbidez, color y olor característico.

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El jugo pasa a través de filtros que, a la vez, tienen sustancias como el carbón activado que retienen las partículas causantes del olor y color. El jugo, ya limpio, se envía a evaporadores en donde se concentra la solución de azúcar llamada jarabe. El jarabe se lleva a cristalización, donde se obtienen “panes” de azúcar. Los panes son molidos para obtener el azúcar en cristales pequeños. Este elemental proceso involucra tan solo operaciones unitarias, que pueden enumerarse así: a. Molienda b. Filtración c. Adsorción. d. Evaporación e. Cristalización y flujo de líquido y sólidos f. Flujo de fluidos y manejo de materiales. 7. La panela conserva color y olor característicos provenientes de la caramelización del azúcar. Los pasos iniciales de obtención del jugo de la caña se conservan. Ya para la obtención de la panela, el jugo se somete a una concentración y evaporación mediante calor, en estas operaciones se tiene una agitación continua. Cuando se logra una concentración bastante alta, la masa se lleva a moldes en donde se enfría y solidifica. Las operaciones unitarias pueden resumirse así: a. Molienda b. Filtración c. Evaporación d. Enfriamiento No se considera flujo de fluidos ni manejo de materiales por ser por ahora una actividad no industrial. 8. Los procedimientos a los cuales puede someterse el maíz, a nivel industrial, para obtención de las arepas serán: a. Para retirar las cutículas se puede someter el maíz a una caustización con soda cáustica diluida y a una temperatura relativamente alta, el tiempo de remojo se reduce considerablemente. Luego se juaga el maíz para retirar las impurezas diluidas. b. El maíz se lleva a molienda fina. Ciertos molinos permiten conservar intacta la

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cutícula para facilitar su separación. c. La harina de maíz se separa de la cutícula en tamices adecuados. d. Mediante transporte neumático se lleva la harina a su almacenamiento. e. Para la elaboración de la arepa, se toma la harina, se le dosifica el agua y los aditivos en una mezcladora (o batidora) y se homogeniza. f. La masa, ya homogénea, se corta en porciones a las cuales se les da la forma y se envía a los hornos para su cocimiento. g. Posteriormente, una vez se han logrado las características finales el producto, se pasa a enfriamiento y empaque. Los procesos unitarios serán: a. Caustización b. Hidrólisis Con operaciones unitarias: a. Molienda b. Tamizado c. Mezclado d. Transferencia de calor e. Enfriamiento

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CAPITULO 2: ESTATICA DE FLUIDOS Autoevaluación Escriba frente a cada una de las siguientes afirmaciones una (V) si es verdadera o una (F) si es falso: a) la mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de los fluidos en reposo. b) Un fluido resiste esfuerzos permanentes. c) Fluidos incompresibles son aquellos cuya densidad no varía sensiblemente con la temperatura. d) en un fluido para un punto dado, la presión ejercida verticalmente es superior a la ejercida lateralmente. e) PSIA es una unidad de presión. f) La presión atmosférica es la presión neta de un fluido. g) Una atmósfera equivale a una columna de 1033,6 cm de agua. h) En un fluido la presión depende de la profundidad. i) La ecuación barométrica es aplicable a los gases. j) La decantación permite la separación de líquidos solubles. k) En la cámara libre de un tanque no existe presión. l) En la decantación el líquido más denso se retira por la superficie. m) La tensión tangencial es el mismo esfuerzo unitario de tensión. n) En un tanque cilíndrico de fondo y tapa plana, el esfuerzo unitario en la pared cilíndrica es el doble del correspondiente al fondo o a la tapa. o) La selección de un tanque para almacenar fluidos es independiente ed forma de él. p) Un manómetro puede constituirse como válvula de seguridad. q) Pequeñas diferencias de presión se miden en un manómetro diferencial. r) La fuerza de empuje evita que los cuerpos se hundan. rr) El principio de Arquímedes se aplica en la lixiviación. s) El centro de empuje es el mismo centro de gravedad.

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Información de retorno a) Falso. La mecánica de los fluidos también estudia el comportamiento de los fluidos en movimiento. b) Falso. Una de las características de un fluido es precisamente la de no resistir permanentemente esfuerzos. c) Verdadero. Esta es la definición de fluido incomprensible. d) Falso. La presión en un punto es exactamente igual en todas direcciones. e) Verdadero. P.S.I.A. significa pounds per square inch absolute o libras por pulgada cuadrada, absolutas. f) Verdadero. La presión manométrica es la presión propia o neta del fluido. g) Verdadero. Una atmósfera equivale a 76 cm. De Hg ó 76 cm X 13,6g/cm2=1036g/cm2 como ρ del agua es 1 g/cm3, puede tomarse h =1033,6 cm. h) Verdadero. Siendo P = ρgh, ρ y g pueden considerarse constantes, luego P Es función de h o l la profundidad. i) Verdadero. La ecuación barométrica expresa la relación de presiones en función de los puntos (o alturas) en que se forman dichas presiones. j) Falso. En la decantación se logra la separación de líquidos inmiscibles o no solubles. k) Falso. En la cámara libre no existe fluido (líquido), pero está a la misma presión del fluido. l) Falso. Siendo más denso el líquido va al fondo y se retira por allí. m) Verdadero. La tensión tangencial también se conoce como esfuerzo unitario de tensión. n) Verdadero. Comparando las fórmulas correspondientes se encuentra esta relación. o) Falso. Para almacenar fluidos los tanques se seleccionan acorde a la presión de régimen. Es decir, la forma del tanque se escoge de acuerdo a dicha presión. p) Verdadero. Los manómetros de columna abierta de líquido se constituyen en válvulas de alivio o de seguridad. q) Verdadero. r) Falso. Únicamente cuando la fuerza de empuje es superior al peso del cuerpo, este flota. rr) Verdadero. La lixiviación es la operación de separar sólidos de diferentes densidades en líquidos, basada en el principio de Arquímedes.

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s) Falso. El centro de empuje es el centro de gravedad únicamente de la parte sumergida.

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Introducción Algunas de las operaciones unitarias básicas exigen un profundo y adecuado conocimiento de la mecánica, tanto estática como dinámica, de los fluidos. Este conocimiento no solamente es aplicable al flujo de fluidos como tal, sino también a aquellas operaciones en que intervienen fluidos: transferencia de masa y/o transferencial de calor, siendo las más características, la evaporación, humidificación, absorción, adsorción, destilación y extracción. Sólidos finamente divididos, asumen un comportamiento de fluidos y reciben tratamientos muy similares a los de los verdaderos fluidos. Estos sólidos reciben el nombre de fluidizados. Un fluido puede definirse como una sustancia simple o compuesta, que no resiste permanentemente esfuerzos. Nunca tiene una forma determinada y cualquier pequeño esfuerzo cizalladura produce en los fluidos una deformación inelástica muy grande.

de

La magnitud de los esfuerzos de cizalladura o corte, necesarios para producir el cambio de forma de un fluido, depende únicamente de la viscosidad del mismo y de la rata de “resbalamiento”. Ajustándose a Fluidos.

estas consideraciones, los

gases y

líquidos constituyen los

Características específicas de los fluidos son la viscosidad, la tensión superficial y la capilaridad, propiedades que son función de la temperatura y cuyas variaciones, al igual que las variaciones de otras propiedades como la densidad, calor específico, etc., pueden ser despreciables o muy amplias. En el caso de la densidad, su variación, con la temperatura en la mayoría de los líquidos es pequeña y puede asumirse despreciable. Fluidos de esta clase reciben el nombre de incompresibles, en tanto que aquellos cuya densidad varía ampliamente con la temperatura, como el caso de los gases, recibe el nombre de compresibles. Para el caso de la densidad, también la presión incide y causa cambios muy apreciables, aún para algunos líquidos; el comportamiento de estos líquidos es el de los fluidos compresibles, en tanto que algunos gases, que sufren pequeños cambios en presión y temperatura, actúan como fluidos incompresibles. El estudio de los fluidos puede orientarse a dos aspectos acorde al estado de reposo o movimiento de ellos. La fluidostática estudiará los fenómenos de los fluidos en reposo; para el caso de los líquidos recibe el nombre de Hidrostática, en tanto que para los gases se denominará Neumática. La fluidodinámica estudiará los fenómenos del movimiento relativo de los fluidos respecto a otros cuerpos.

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Lección 5: Fluidoestática El estudio de los fluidos en reposo comprenderá el análisis de fuerzas que actúan en una columna de fluidos y sus aplicaciones en aparatos de medida. Cuando los fluidos están en reposo dentro de un recipiente, el cuerpo del fluido está en equilibrio estático y es sujeto únicamente a fuerzas de compresión. Considerando cualquier superficie dentro de un fluido en reposo, imaginémonos un plano que pasa por cualquier punto del fluido y en cualquier dirección. Sobre esta superficie o plano actúan fuerzas de compresión, cuyas líneas de acción son perpendiculares al plano y dado que el fluido está en equilibrio, existen fuerzas a uno y otro lado de la superficie, paralelas a ella y también en equilibrio.

FIGURA 3 En la figura 3 se tiene un recipiente que contiene el fluido. Trazando un plano imaginario pp’, el fluido se divide en dos porciones, A y B. La porción A ejerce una fuerza perpendicular al plano pp’ y, a la vez, la porción B ejerce otra fuerza perpendicular al plano, pero en sentido contrario. Las porciones A y B están, recíprocamente, ejerciendo una fuerza perpendicular a pp’, anulándose mutuamente y permitiendo por lo tanto un equilibrio del fluido. Tomando un punto dentro del fluido, por él puede pasar infinito número de planos en infinitas direcciones; sobre cada plano actúan fuerzas de compresión en uno y otro sentido. 2.1.1 Presión Es la fuerza de compresión por unidad de área sobre la cual actúa dicha

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fuerza. Dentro de un fluido y para cualquier punto, la presión ejercida sobre él es exactamente igual en todos los sentidos. Las unidades de presión en el sistema internacional son dinas por centímetro cuadrado (dinas/cm2), Newton sobre metro cuadrado (N/m2). En el sistema inglés son libra por pulgada cuadrada (lb/in2) conocida como psi. Otra unidad usual es el bar, equivalente a 106 dinas/cm2. Tomando una columna de un fluido cualquiera en estado de reposo, se encuentra que, para un plano paralelo a la base, la presión es constante y se denomina presión estática, siendo sus unidades Kg/cm2, dinas/cm2 ó lb/ft2, llamándose a éstas últimas psi. La presión estática para un altura h, depende del peso que soporta el área a esa altura h; es decir, la presión para un punto varia con la altura de la columna que está por encima de dicho punto. La presión estática para un punto dado, dentro del fluido, tiene exactamente el mismo valor en todas las direcciones y, a la vez, el punto ejerce igual presión sobre sus alrededores y en todas las direcciones. Al tomar un prisma rectangular infinitesimal del fluido, como se indica en la figura 4, estará sometido a la acción del resto de fluido que lo rodea y a la acción de la gravedad, por el peso dw del prisma

Figura 4 Tomando como valores medio de la presión ejercida sobre cada cara del prisma, p1, p2, p3, p4 y p5, el balance de fuerzas sobre el prisma que está en equilibrio será: Fx = 0

Fy = 0

y

Fz = 0

Como las superficies laterales, en las cuales actúan p4 y p5, son iguales y el cuerpo está en equilibrio, F4 será igual a F5 y

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P4 = F4 / A4 = P15 = F5 / A5 Para el balance en X Fx = 0 = F2 – F3 Sen θ, remplazando por P y áreas Fx = P2 (dydz) – P3 (dzds) Sen θ = 0

(1)

También Fy = 0 = F1 – F3 Cos θ - dw = 0 Como el peso W es igual al peso específico ρ, por el volumen (1/2 xyz) Fy = P1 (dxdz) – P3 (dzds) Cos θ - ½ ρ (dxdydz) = 0

(2)

A la vez dy = ds Sen θ y dx = ds Cos θ. Reemplazando en (1) y (2) obtenemos: P2dydz – P3dydz = 0 ó P2 = P3 Y P1dxdz – P3dxdz – ½ ρ(dxdydz) = 0 Dividiendo por dxdz P1 – P3 – 1/2ρ dy = 0 Cuando el prisma tiende a contraerse a un punto, dy tiende a cero y la presión para un punto queda definida como P1 = P3 llegando a la expresión P1 = P2 = P3. 5.1 Presión estática Consideremos la columna de fluido en la figura 5, cuya altura es h y con un área A. Sobre dicha columna se ejerce la presión atmosférica Po. Las fuerzas que actúan sobre el punto 0 son las correspondientes a la de la presión atmosférica y el peso de la columna de fluido o sea F = PoA + Mg

(3)

Siendo M la masa de la columna del líquido. Pero, a la vez, masa es igual a volumen V por densidad ρ. M = Vρ

(4)

Siendo V = hA, luego F = PoA + Vρg = PoA + ρghA A la vez, la presión sobre el área en la cual está el punto 0, la presión estática Es: P = F / A = P0 + ρgh (5) De esta ecuación concluimos que la presión P depende, para un fluido dado, sólo de la profundidad h. Basado en esta propiedad, Torricelli determinó experimentalmente la presión que causa la capa gaseosa conocida como Atmósfera sobre una superficie a nivel del mar.

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Para el efecto empleó lo que se conoce como Barómetro de Torricelli y encontró que la presión de la atmósfera a nivel del mar equivale a la presión que ejerce una columna de 76 centímetros de mercurio. Universalmente se ha impuesto esta unidad, la presión atmosférica es de 760 mm de Hg.

Figura 5 Ejemplo 3 Encuentre el valor en dinas/cm2 de la presión atmosférica; la densidad del mercurio es 13,5 g/cm3. Solución La presión atmosférica es de 760 mm de Hg, equivalente al peso de la columna de mercurio. P = ρgh reemplazando valores P = 13,6 (g/cm3) X 980 cm/s2 X 76 cm P = 1012900 dinas / cm2 ó 1,013 X 106 dinas / cm2 En Newton/m2 la presión es 1,013 X 105Nt/m2 equivalente a 1033 Kg/m2. El valor de la presión atmosférica varía con la altura sobre el nivel del mar, ya que la capa gaseosa va disminuyendo y, por consiguiente, su peso es menor. Empíricamente, y para alturas hasta 3500 m sobre el nivel del mar se ha establecido que por cada 13,0 metros de altura la presión atmosférica disminuye en 1 mm de mercurio.

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Ejemplo 4 Determine el valor de la presión atmosférica en dinas/cm2 de un lugar situado a 1850 metros sobre el nivel del mar. Solución La presión del lugar habrá disminuido en 1850/13 = 142,3 mm de Hg P = (760 – 142,3) mm de Hg P = 617,7 mm de Hg P = 617,7 X 0,1 X 13,6 X 980 dinas/cm2 = 823,3 X 103 dinas/cm2 La presión atmosférica en el sistema inglés es de 14,7 libra/ft2 ó 14,7 psi. 5.2. Presión manométrica (gage pressure) Se ha definido como presión manométrica de un fluido a la presión propia del mismo, sin tener en cuenta la presión atmosférica. Para el caso de la figura 3, la presión manométrica es: P = ρgh

(6)

5.3 Presión absoluta (absolute pressure) Es la verdadera presión o presión total del fluido y es igual a la presión manométrica más la presión atmosférica.

Lección 6. Equilibrio Hidrostático Se ha estudiado que la presión estática para un punto dado en un fluido, depende de la altura y es un valor constate en toda el área paralela a la superficie terrestre. Refiriéndonos a la figura 6 una columna del fluido que tiene densidad ρ Kg/m3, presenta un área transversal de A m2, soportando a una altura h, m, una presión P Kg/m2. Para un volumen infinitesimal, dv, del fluido, con área A y altura dH, actúan fuerzas de compresión que están equilibradas en todas las direcciones. Igualmente actúa la fuerza de gravedad, que está contrarrestada por la reacción del fluido que se encuentra debajo del volumen infinitesimal. Expresando matemáticamente las fuerzas que actúan, tenemos: a) Peso de la columna del fluido que se encuentra por encima del elemento dv,

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es igual Fa = PA b) La reacción de la columna de fluido que está por debajo del elemento dv e igual a Fb = ( P + dP ) A

Figura 6 Siendo dP la presión causada por la altura dH del elemento de volumen escogido y c) El peso del elemento de volumen dV (por acción de la gravedad) y que es igual a masa por gravedad o: Fc = ρg/gc dV equivalente a Fc = ρg/gc A dh Dado que el elemento de volumen dV está en equilibrio, la sumatoria de fuerzas que actúan sobre él debe ser igual a cero, luego PA + ρg/gc A dh – (P + dP) A = 0 (7) Simplificando por A y reagrupando dP = ρg/gc dh

(8)

considerando que la densidad ρ del fluido no varía sensiblemente con la altura, como en el caso de Fluidos no compresibles; la ecuación (8) puede ser integrada para dos alturas conocidas M1 y M2, obteniendo la expresión: P2 –P1 = ρg/gc (H2 – H1) (9) Ecuación que expresa matemáticamente el equilibrio hidrostático.

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6.1. Ecuación barométrica En los gases se aplica la llamada ecuación barométrica para establecer la relación de presiones para dos puntos dados; la presión y la densidad de un gas ideal se relacionan por la ecuación: ρ = PM / RT (10) siendo M el peso molecular y T temperatura absoluta; de la ecuación (8), reemplazando a ρ dP = PM / RT g / gc dh

(11)

y dP / P = M / RT g / gc dh Siendo T constante, e integrando entre los estados 1 y 2 obtenemos: ln P2 / P1 = - g / gc M / RT (H2 – H1)

(12)

Ecuación conocida con el nombre de Ecuación Barométrica. Lección 7. Decantación Ciertas operaciones dinámicas ocurren tan lentamente que pueden considerarse como estáticas. Tal es el caso de la separación de líquidos no miscibles en grandes tanques. Para esta operación específica los principios de la Hidrostática pueden ser aplicados sin que ocurra una desviación incidente en los resultados obtenidos. Como en el caso de la sedimentación, la operación se fundamenta en el efecto de la gravedad, y en las densidades diferentes de las sustancias a separar y entre mayor sea la diferencia de densidad, ocurre más pronto la separación o el tamaño del recipiente sería menor. 7.1. Decantador continuo La figura 7 presenta un decantador continuo, empleado en la separación de líquidos no miscibles. La operación se basa en la extremadamente baja velocidad de los líquidos en el tanque; al tomar tubos de rebose o de descarga de un diámetro lo suficientemente ancho para que la fricción en ellos sea baja, la presión en el nivel del líquido superior será igual a la presión de la descarga. Al tomar un prisma rectangular infinitesimal del fluido, como se indica en la figura 4, estará sometido a la acción del resto de fluido que lo rodea y a la acción de la gravedad, por el peso dw del prisma

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Figura 7 Como parámetros para el estudio del decantador, se toma el tanque en los niveles normales de operación. Refiriéndonos a la figura 7, al iniciar el llenado del tanque, la válvula v, se encuentra cerrada, una vez se ha llenado el tanque a la altura Zt, se procede a abrir la válvula fluyendo a través de ella el líquido más denso. Este líquido tiene una densidad ρa y una vez se llena el tanque, llega a una altura Za; el líquido menos denso tiene una densidad ρb, y ocupa una altura relativa Zb. La altura total de los líquidos en el tanque es Zt = Za +Zb, altura definida por la descarga del líquido menos denso. La altura a la cual llega el tubo de descarga del líquido más denso es Zc. El supuesto de operación del decantador se basa en la ausencia de fricción en los tubos de descarga; bajo esta consideración la presión en los puntos A y B será la atmósfera y la presión en el fondo del decantador, en A’ y B’, será: PA‘ = ρa gZa + ρb gZb

(13)

PB’ = ρa gZc (14) Estas presiones son iguales. Igualando las ecuaciones y simplificando por g, obtenemos ρa Za + ρbZb = ρaZc despejando Za

(15)

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Za = ρaZc - ρbZb / ρa = Zc – Zb (b / ρa)Como Zt = Za + Zb ∴ Zb = Zt – Za Za = Zc – ( Zt – Za) ρb / ρa Y Za = Zc – Zt (ρb / ρa) / 1- ( ρb / ρa) (16) Esta ecuación nos indica que la altura del líquido más denso, Za, es función de las densidades de los líquidos y de las alturas de las tuberías en la descarga; igualmente es independiente de la velocidad de entrada o de salida de los fluidos. La altura Za, llamada también altura de la interfase, es muy sensible a la relación ρb / ρa, pues cuando ellas son aproximadamente iguales, dicha altura depende exclusivamente de Zc, altura que debe ser controlada muy cuidadosamente. Ejemplo 5 En la industria de aceite de pescado, se debe separar por decantación una mezcla de una parte de aceite cuya ρ es 0,807 g/cm3 y tres partes de agua con ρ de 1,010 g/cm3. El proceso de extracción se hace con base en cochadas de 40 toneladas de líquido cada hora, tiempo adecuado para la decantación. Determinar: a) Las dimensiones de un tanque cilíndrico con diámetro igual a 0,75 de s u altura. b) La altura de la tubería de descarga para el agua. Solución a) El volumen se determina en base a la capacidad de líquidos contenidos; llamando Vt el volumen total del líquido, Vb el volumen de aceite y Va el volumen de agua. Vt = Vb + Va a la vez Va = 3 Vb Luego Vt = 3 Vb + Vb = 4 Vb Y, masa total = masa aceite + masa agua MT = Ma + Mb = ρa Va + ρbVB = 40 ton Reemplazando: 0,807 Vb + 1,010Va = 40 (teniendo densidades en ton / m3 y siendo Va = 3Vb) 0,807 Vb + 1,0103 (3 Vb) = 40 3,837 Vb

= 40 y

Vb = 10,425 m3

Vt = 4 X 10,425 = 41,7 m3. Este volumen es el del líquido a contener en el tanque.

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Generalmente a los tanques que son abiertos y están a la presión atmosférica se les deja una cámara libre (espacio que no se ocupa) del 10 al 15% del volumen total; es decir, el volumen útil es del 85% al 90% del volumen total. Tomando una cámara libre del 10%, el volumen del tanque VT será: VT = π D2h / 4 como D = 0,75 h. VT = 0,140625 π h3 = 46,33 h3 = 104,876 h = 4,72 m y d = 3,54 m un tanque con estos datos da un volumen de 46,45 m3. b) Para determinar la altura (Zc) de la tubería de descarga se toma el volumen real del líquido 41,7 m3. La altura total del líquido será: ZT = 4V / π D2 = 4 X 41,7 / π X (3,54)2 = 4,24 m La altura de la interfase se calcula acorde al volumen de agua: Va = 3 VT / 4 = 0,75 X 41,7 = 31,28 m3 Y Za = 4 X 31,28 / π X (3,54)2 = 3,18 m.

Figura 8 Ya con estos valores se aplica la fórmula 16 de donde:

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Zc = Za (1 - ρb / ρa) + ZT (ρb / ρa) = 3,18 (1 – 0,807/1,01) + 4,24 (0,807/1,01) m Zc = 3,18 (1 – 0,799) + 4,24 (0,807/1,01) m = 4,02 m (fig. 6) 7.2. Fuerza del peso del fluido Se ha definido a la presión como una fuerza aplicada, dividida por el área sobre la cual se aplica la fuerza: P = F/A Para el caso de una columna de fluido, el peso de éste ejerce sobre un área plana una fuerza total: F = P A = ρgh X A

Figura 9 La fuerza que esta actuando sobre toda el área, puede considerarse que actúa sobre el centro de gravedad (0) de ella y, en este caso, la fuerza tiene una línea de acción que pasa por dicho punto. Para el caso de superficies circulares, la presión ejercida por el fluido se denomina Tensión Circunferencial o Tangencial y sus unidades son, exactamente, las mismas que las de presión. Llamando r el radio de la superficie circular, e el espesor de la misma y p la presión dl fluido dentro del recipiente, la tensión tangencial St, tiene como expresión matemática: St = pxr/e

(17)

Esta expresión como sigue: La presión del fluido sobre el interior del cilindro en cualquier punto de su superficie, es normal a ésta en ese punto. La presión interna tiende a separar o abrir el cilindro sobre secciones longitudinales (AB y CD en la figura) y las fuerzas internas l, del metal o material equilibran la presión del fluido.

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Figura 10 Siendo St la tensión tangencial, llamada también esfuerzo unitario de tensión, la fuerza interna F será igual al esfuerzo por el área en la cual se realiza dicho esfuerzo, siendo l la longitud de la sección transversal y e el espesor de la pared, acorde a la figura 8-a tenemos: F = St.e.l

(18)

Para determinar la presión P, sobre el área cilíndrica y expresarla en función del radio del cilindro, tomamos un área a semicircular, representada en la figura 10-b. La presión resultante horizontal, sobre el área semicircular A, es la suma de las componentes horizontales de las fuerzas que actúan sobre los elementos de área, dA. La fuerza que actúa sobre el elemento de área es: DF = PdA Y su componente horizontal será: dF = PdA Cos θ la fuerza resultante F es: F = PdA Cos θ Ya que P es igual en todos los puntos F = P DA Cos θ Para integrar, hallamos dA en función de θ llamando dS el ancho del elemento de área dA = lds; a la vez

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ds = rd , luego dA = lrd y F = P ∫o lr Cos d = Plr Sen ∫o /2 F = Plr (19) Igualando a (18) Plr = Stel St = Pr / e La expresión anterior define la tensión tangencial o esfuerzo unitario de tensión, sobre una sección longitudinal o pared circular de un cilindro sometido a una presión. La fuerza sobre la sección transversal, ó tapa, de un recipiente cilíndrico es igual a la presión por el área; esta fuerza está equilibrada por el esfuerzo total de la sección transversal, este esfuerzo o fuerza de equilibrio es: F = St.e.l y l = 2πr Luego

F = 2 St.e. π.r

A la vez

F = P X A = P X π r2

Igualando 2 St.e. π.r - P. π.r2

(19-A)

De donde St = Pr / 2e Que es el esfuerzo sobre la sección transversal Ejemplo 6 Un tanque cilíndrico de 2m de diámetro es construido con lámina de acero inoxidable, cuyo espesor es de 0,6 cm; su esfuerzo unitario de tensión es de 15 Kg/mm2. Determinar la máxima presión que puede soporta el tanque. Solución La tensión admisible de trabajo se refiere a la tensión tangencial. De la fórmula (19) P = Ste / r = 15 Kg / mm2 X 100 mm2 X cm2 X 0,6 cm / 100 cm P = 9,0 Kg / cm2 Ejemplo 7 Un tubo de conducción de agua está hecho de hierro gris, el tubo tiene un diámetro de 20 pulgadas, el grueso de la pared es de 7/8 pulgadas y la presión de trabajo es de 300 psi. ¿cuál es el esfuerzo unitario desarrollado en la sección longitudinal del tubo, en Kg/cm2? Solución

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St = Pr/ r =

300 psiX 10in

= 3428,6 psi

7 / 8in St = 3428,6 psi = 241Kg / cm 2 14,22( psi / Kg / cm 2 ) En el comercio existen láminas de hierro con las especificaciones siguientes: Tensiones máximas de trabajo Calidad

St

Calidad 2

Kg/cm2

Kg/cm Hierro Gris

1800

Hierro Dulce

3500

Hierro Forzado

3550

Hierro (Martín)

3700

St

Acero (0,3%C)

laminado

Acero (0,6%C)

laminado

4550 5200

Acero al níquel (3,5%N)

7700 9100

Acero al Cr-Ni Ejemplo 8 Se desea construir un tanque para recibir 20 m3 de aceite, estando bajo una presión de 2 Kg/cm2. Seleccionar el tipo de lámina que se debe escoger para la construcción del tanque. Solución Se plantea inicialmente un problema y es el de determinar la forma del tanque; es decir, si es rectangular, cilíndrica o cilíndrico, como se muestra en la figura.

Figura 11

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Debido a que el tanque está sometido a presión, los cálculos establecen que los cilíndricos son los más adecuados. Ya sobre si el tanque debe ser vertical u horizontal, la pauta de selección la marca inicialmente el área del piso en donde se vaya a colocar el tanque. Debe recordarse que la presión dentro del recipiente, y dentro del fluido, es igual en toda dirección, cuando los tanques están a presión atmosférica. Son aconsejables los horizontales, ya que la altura del líquido (equivalente al diámetro del tanque) es menor que en los verticales. Tablas especializadas dan las relaciones (d/h) óptimas para un volumen dado. Al escoger un tanque cilíndrico de fondo y tapa plana, podemos encontrar el diámetro y altura óptimos (para un menor costo) en función del volumen así: Llamando V al volumen, D al diámetro, h la altura, Cf al costo de manufactura del tanque y Cl al costo unitario de la lámina de hierro, se debe emplear un área de lámina: A = π Dh + 2πD2/4 Siendo πDH el área de la pared lateral y πD2/4 el área de cada tapa; pero, a la vez, el volumen es: V = πD2h / 4, despejando h h = 4V/πD2, reemplazando en el área A A = πD X 4V/πD2 + 2πd2 / 4 = 4V / D + πD2/2 El costo total del tanque será: Ct = Cf + A Cl = Cf + (4V/D + πD2/2) Cl En las condiciones de construcción, para un volumen dado, el costo de manufactura es constante y, a la vez, el costo de la lámina también lo es; queda pues como variable el diámetro. El costo total es mínimo cuando su derivada respecto al diámetro es cero.

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dado que e y St son específicos para cada lámina, se obtiene el valor St.e St.e = P.r = 2,0 Kg/cm2 X 147 cm = 294 Kg/cm De la tabla de especificaciones de la lámina, se obtiene el espesor dividiendo el valor St.e (294) por St para cada lámina. Por ejemplo, en hierro forzado: e =294/3550 = 0,08 cm. Debe tenerse en cuenta que este valor puede considerarse crítico y es necesario dar un margen de seguridad. En la práctica, y por razones del costo de terreno o áreas para instalación de tanques generalmente se tiene una relación altura diámetro entre 1,5 y 2,0. su selección final debe hacerse en consideración a la estructura en donde se irán a montar los tanques. Lección 8 Medidores de presión 8.1. Manómetros de columna de líquido El manómetro es el aparato más sencillo para medir la presión y se ajusta a la propiedad de que la presión para un punto dado es función de la profundidad. Un tubo en U contiene un líquido de densidad ρ uno de sus extremos está abierto y por consiguiente soporta la presión atmosférica Po, el otro extremo se conecta a un sistema, cuya presión P se desea medir. En la figura 12 representativa del manómetro de aire, o barómetro de aire, el punto 0 soporta la misma presión es decir esta en equilibrio, por lo tanto

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Reorganizando términos

Figura 12 Esta diferencia, P – Po, constituye la presión manométrica y puede ser medida directamente en el aparato, tomando una escala y divisiones apropiadas para h. Debe recordarse que la ecuación (21) es la correspondiente a la del equilibrio hidrostático. Para el manejo de las ecuaciones de presión que involucren la columna de un líquido, debe hacerse diferenciación entre la masa y el peso de la columna. Debe recordarse que la densidad ρ tiene como unidades gramo masa por centímetro cúbico, en tanto que la presión implica una fuerza en gramos fuerza y área en cm2, por lo tanto un factor dimensional gc, se ha introducido para tener la ecuación dimensionalmente consistente. El peso p de un cuerpo se ha definido como la fuerza que la tierra ejerce sobre una masa m, debido al efecto de la gravedad, o sea: p = mg Cuando se emplean unidades consistentes se divide por el factor dimensional gc, cuyo valor es 9,8 kg - masa - m/kg - fuerza s2 ó 32,2 lb-masa Ft/lb-fuerza s2. La ecuación (6), por ser consistente, nos queda

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P = phg/gc

(23)

Ejemplo 9 Un tanque de acero cerrado, para ser usado en fermentación, se diseña para soportar una presión total de 1,2 atmósferas; en él se colocó un manómetro que a la vez se constituye en válvula de seguridad. A) Determine la altura de la columna de agua necesaria para medir las 1,2 atmósferas. B) Para medir la presión se ha construido una escala con divisiones de 2 cm. Cada división, ¿a cuántos kg/cm2 equivale? Solución a. Es conveniente elaborar un sencillo dibujo de la instalación (figura 13

Figura 13 Cuando el tanque se llena, la presión inicial es la atmosférica y el nivel del manómetro estará, para los dos brazos, en el punto 0; a medida que la presión aumente en el tanque, sube el nivel del líquido en el brazo derecho, cumpliéndose que P - Po = ph g/gc Cuando se tiene una presión en el tanque de 1,2 atm, como diferencia de presión, P - Po, se establece 1,2 - 1,0 = 0,2 atm Equivalente a 0,2 atm X 1033 (g/cm2) /atm = 206,6 g/cm2 De la ecuación (21)

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y

P - Po h =----------p(g/gc) 206,6 g/cm2 h = --------------------------= 206,6 cm 1 g/cm3

La altura de la columna de agua será de 206,6 cm. Esta columna se constituye en válvula de seguridad porque al aumentar la presión en el tanque, el agua en el brazo derecho empieza a regarse hasta que se desocupa el tubo en U y la presión del tanque “escapa” a la atmósfera, hasta igualarse a ésta. B. Para la escala, se ha establecido que 1 cm. Equivale a 1 g/cm2 de presión 2 cm equivalen a 2 X 10-3 kg/cm2 8.2. Manómetro diferencial Un segundo tipo de manómetro es el llamado diferencial, basado exactamente en el mismo principio de la columna de líquido. El manómetro diferencial consta de un tubo en U, en el cual se ha introducido una porción de un líquido A de densidad pa, y un líquido B, inmiscible A, y de densidad pB menor que pa; el líquido A por ser más denso, ocupará la parte inferior del tubo en U.

Figura 14 En la figura 14 se representa el manómetro. Para los puntos 1 y 2 existen las presiones P1 y P2 acorde a la forma como se han distribuido los líquidos en el tubo.

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Para los puntos 3 y 4, en los que las presiones P3 y P4 son iguales, se tiene: P3 = P1 + P2(h1 + h) pBg/gc P4 = P2 + h1 pB g/gc + hpA g/gc Restando de la segunda la primera ecuación y ordenando términos tenemos: P1 - P2 = h (pA - pB) g/gc

(24)

De la ecuación puede deducirse que el, ∆ P la medida P1 - P2, es independiente de la distancia ht, así como de las dimensiones del tubo en U.

Figura 15 Para la medida de pequeñas presiones se ha introducido una reforma al manómetro, tal como aparece en la figura 15. En él se emplea un tercer líquido C, también inmiscible tanto con A como con B y de densidad ligeramente mayor que la de A. Las cámaras anchas se insertan para que los meniscos o niveles en los puntos dos y seis no cambien apreciablemente con los cambios de la altura h. Estableciendo balances de presión para cada uno de los puntos uno a siete, se llega a la fórmula general: ∆P = P1 - P2h (pc - pa) g/gc

(25)

De esta ecuación se concluye que para un ∆P dado, entre más pequeña sea la diferencia pc - pa, más grande será el valor de h.

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8.3. Manómetro de tubo cerrado, en U Usando como líquido manométrico el mercurio, se tienen los tubos en U cerrados para medir exactamente la presión absoluta de un fluido. Existiendo un vacío perfecto en el extremo cerrado de la U como se aprecia en la figura 16-A. La escala se marca directamente en kg/cm2, atmósferas o libras/ ft2 (psi) absolutas.

Figura 16 8.4 Barómetro de mercurio Este aparato, Figura 16-B, indica directamente la presión absoluta, en términos de la altura de la columna de mercurio. La presión barométrica normal es de 760 mm de mercurio a 0°C, equivalente a 1 atm. Cuando la escala se ha marcado para lecturas a 0°C, a diferentes temperaturas debe hacerse uso de los factores de corrección adecuados.

Figura 17

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8.5 Manómetro de tubo inclinado Para medir pequeñas diferencias de presión se emplean manómetros de tubo inclinado como los que se muestran en la figura 17. Puede apreciarse que pequeñas diferencias en la altura h producen largos desplazamientos en el menisco R. Para estos manómetros se emplea: h = R sen θ y

P = h (pa - pb) sen θ g/gc

(26)

Haciendo el valor del ángulo θ más pequeño, el valor de R será mucho más grande y la precisión en la lectura más exacta. 8.6 Manómetro mecánico Los aparatos de más amplio uso actualmente son los manómetros mecánicos o manómetros de tubo Bourdon. Consiste en un tubo metálico oval enrollado en forma circular, con un extremo sellado. El efecto de la presión en el tubo causa una flexión y un desplazamiento con un arco de ángulo. Un mecanismo sujeto a una aguja hace que ésta gire e indique en una escala, previamente graduada, la presión soportada.

Figura 18 Los manómetros mecánicos deben ser calibrados periódicamente, ya que las flexiones periódicas en el tubo oval pueden causar deformaciones que, aunque

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pequeñas, pueden ser permanentes y afectan las lecturas de la presión. Igualmente, hay limitaciones por efectos de temperaturas que causan dilataciones del material.

FIGURA 19 Lección 9 Empuje flotación Numerosos cuerpos de diferentes formas y pesos flotan en líquidos. Otros, como el caso de los globos inflados con Helio, ascienden en la atmósfera. También, numerosos cuerpos quedan suspendidos en los líquidos o en los gases. Un cuerpo liviano, como un trozo de madera o un corcho, flota en agua y se requiere de una fuerza para llevarlo al fondo de un recipiente; al suspender la fuerza el cuerpo sube de inmediato a la superficie. El líquido está ejerciendo sobre el cuerpo una fuerza que evita que él vaya al fondo.

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Figura 20 Refiriéndose a la figura 20, en el recipiente se tiene un líquido de densidad p; en él se encuentra un cuerpo a una profundidad h de la superficie del líquido y en completo reposo. Sobre la cara superior del objeto rectangular actúan las fuerzas Fs = (Po + pgh)A (27) dirigidas hacia abajo; a la vez sobre la cara inferior y dirigidas hacia arriba actúan Fi - (Po + pgh + ph)A

(28)

Como el cuerpo está en reposo y en equilibrio dentro del fluido, las fuerzas totales que actúan deben estar equilibradas. Es decir, la resultante de las fuerzas que ejerce el líquido sobre el cuerpo debe ser igual al peso del mismo. La resultante de las fuerzas que ejerce el líquido sobre el cuerpo es: R = F1 - Fs = (Po + pgH, + pgH - po -pgh)A R = pgh,A

(29)

El producto h1 A es el volumen del bloque y la resultante R actúa sobre la cara inferior, es decir su acción la ejerce hacia arriba. La resultante se llama fuerza de empuje y, a la vez, el volumen del bloque es igual al volumen de líquido que el cuerpo ha desplazado, y FE = pgV

(30)

La fuerza de empuje FE se define como “el peso del volumen del líquido desalojado” y el cuerpo se hunde. Ejemplo 10 Se desea escoger una solución salina, que permita sobreaguar a un vegetal de peso promedio 8,2 g (Volumen que permanece sumergido cm3)

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Solución La fuerza de Empuje debe ser superior al peso del vegetal, luego FE = 8,72 g. Pudiéndose tomar 8,8 g. Y gV FE FE = p ------- ∴ p = --------- gc (g/gc)V 8,8 p = -------- = 1,25 g/cm3 (1)7 Ejemplo 11 Se desea instalar una boya que flota sobresaliendo la mitad de su volumen, que es de 0,8 m3, la densidad del agua es de 1,0223 g/cm3. Determine el peso total que debe tener la boya. Solución La fuerza de empuje debe ser ligeramente superior al peso de la boya y el volumen sumergido es 0,4 m3 Como FE = pgV = 1,0223 g/cm3 X 980 cm/s2 X 0m4 X 106 cm3 FE = 400,8 X 106/980 = 408 X 106 dinas Luego el peso será: 400,8 X 106 / 980 = 408 X 103g. Ó 408 kilos. Se ha visto que la fuerza de empuje depende del volumen del fluido desalojado e igualmente de su densidad. El principio de Arquímedes se emplea en operaciones como Lixiviación o separación de sólidos acorde a la densidad. 9.1. Centro de empuje Así como se ha introducido el concepto de centro de masa o centro de gravedad, igualmente y para el manejo de las interacciones de cuerpos que flotan en líquidos se ha introducido el llamado Centro de Empuje, que es el centro de gravedad del volumen del cuerpo, sumergido en el fluido

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CAPITULO 3: DINAMICA DE FLUIDOS

Autoevaluación A las siguientes preguntas usted deberá contestar, Falso o Verdadero. 1. Se entiende por viscosidad la resistencia que presenta un fluido a las fuerzas que producen la fluidez. 2.

Las unidades de la viscosidad absoluta del Sistema Internacional son:

Centipoises por segundo. 3. Se denomina fluidos no Newtonianos a aquellos que si cumplen con la ecuación de Hagen – Poiseuille. 4. La ecuación de continuidad plantea el balance de energía de los fluidos en movimiento. 5. Las unidades de la velocidad de masa G son M L-2 θ-1. En las siguientes preguntas usted deberá escoger la respuesta que considere correcta. 6. Para un fluido cuyas características se describen a continuación: ρ = 0,987 g/cm3 V = 1, 65 m/s D tubería = 2 pulgadas µ = 0,0097 poises El número de Reynolds será. a)

335,8

b) 852.9 c) 85,289 d) 7,754 7. Calcule las pérdidas por fricción, si el factor de fricción se 0,0231, el diámetro interno de la tubería es 0,1667 pies, la velocidad del fluido es de 1,5 m/s y: la longitud de la tubería es de 150 metros. a) 7,8 pies lbf/lb b) 2,38 metros Kgf/Kg c) 1,59 m d) 7,83m Kgf/Kg

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Información de retorno 1.

Verdadero.

2.

Falso. Las unidades son g /cm X s

3.

= poises

Falso. Son No Newtonianos aquellos que no cumplen con la ecuación de Hagen – Poiseuille.

4.

Falso. Esta ecuación plantea un balance de materia.

5.

Verdadero.

6. NRe = Dvp/µ En donde: D = 2 x 2,54 = 5,08 cm V = 1,65 x 100 = 165 cm/s ρ = 0,987 g/ cm3 µ = 0,0097 g/ cm x / s Entonces NRe = 5,08 X 165 X O,987 = 85289 0,0097 La respuesta correcta es la c). 7.

La formula de Darcy – Weisbach nos dice que :

h f = f (L/D ) V2/2gc Siendo : F = 0,0231 L = 150 m D = 0,1667 x 0.3048 = 0,05081 m V = 1,5 m/s ge = 9,8 kg.m / Kgf . S2 Entonces: hf = 0,0231 ( 150 / 0,05081 ) (1,5 )2 / 2 x 9,8 hf = 7,83 m ( kgf / Kg) La respuesta correcta es la d)

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Lección 10 Fluidodinámica Los fluidos, tanto líquidos como gases y vapores, son manejados en la industria bajo condiciones de movimiento y únicamente están en la condición estática cuando son almacenados en recipientes apropiados. La Dinámica de los fluidos estudia el comportamiento de ellos cuando están en movimiento y cómo este comportamiento se relaciona con fuerzas aplicadas. Los Fluidos tienen diferentes formas de reaccionar cuando están sometidos a esfuerzos tangenciales, lo cual explica su fluidez y a la vez su forma de reaccionar da las bases para el estudio de la dinámica de los fluidos. Cuando un fluido se mueve a través de un canal cerrado de cualquier forma de sección, puede hacerlo en dos formas con características muy definidas. Fue Osborne Reynolds, quien en 1883 realizo una serie de experimentos que permitieron definir y visualizar las dos formas del movimiento de un fluido

Figura 21.

Para el experimento de Reynolds se dispone de un tubo de vidrio A conectado a un recipiente de agua B, de tal forma que la velocidad del agua que fluya a través del tubo A es variable. En el extremo inicial del tubo se inserta una pequeña tobera C, a través de la cual fluye una fina corriente de agua coloreada. El aparato se muestra en la figura 1. Al dejar fluir el agua a baja velocidad, el agua coloreada fluye en forma paralela

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sin que se mezclen. Esta situación se mantiene a baja velocidad, aunque se varíe, hacia adelante o hacia atrás, el punto de descarga del agua coloreada y siempre esta fluirá en líneas paralelas al flujo. Cuando la velocidad del agua se aumenta abriendo la válvula de entrada, se encuentra que, para una velocidad dada, la uniformidad desaparece y el líquido coloreado se difunde desordenadamente en toda la masa. Existe un comportamiento errático de las partículas, lo que causa una mezcla de los fluidos. Para el primer caso el movimiento del fluido recibe el nombre de Flujo laminar o flujo viscoso, en tanto que en el segundo se llama flujo turbulento. La velocidad a la cual el fluido cambia su régimen de movimiento se llama velocidad crítica. 10.1 Gradiente de la velocidad Al tener un fluido incomprensible en flujo laminar a lo largo de una superficie sólida plana, en un plano puede representarse la velocidad del fluido relacionada a la distancia del mismo fluido a la superficie o pared sólida .

Figura 22. La curva representada en la Figura 22 (a) conocida como perfil de velocidad muestra que la velocidad aumenta a medida que aumenta la distancia desde la pared. Tomando como referencia los planos m y n , la distancia entre ellos es ∆y en tanto que las velocidades serán vn y vm, siendo vn > vm y su diferencia ∆v = vn - vm

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Matemáticamente podemos establecer ∆v

=

dv

lím ∆v dy

0

Expresión conocida como Gradiente de Velocidad. La pendiente de la curva y = f(v) representada en la Figura 2 (a) es dy / dv, expresión inversa al gradiente de velocidad . De otro lado, la velocidad es función de la distancia recorrida paralelamente a la dirección del flujo; llamando x a ésta distancia, la velocidad v será: V = dx / dt

(2)

De donde obtenemos : dv / dy = d ( dx/ dt) / dy

(3)

que es igual a dv / dy

= d ( dx /dy ) / dt

(4)

El término dx/ dy, para el plano n, constituye un esfuerzo cortante ; luego el gradiente de velocidad es la variación del esfuerzo cortante con el tiempo . 10.2. Esfuerzo cortante Por la ley de acción y reacción, un fluido se opone al esfuerzo cortante y, cuando hay variación en el esfuerzo, siempre existirá una fuerza correspondiente o fuerza de cizalladura, Fc. Volviendo a la figura 2 (a), cuando el flujo es unidimensional, como ocurre en la mayoría de las tuberías rectas, la fuerza de cizalladura Fc actúa en dirección paralela al plano del esfuerzo cortante. Para el plano P, la fuerza Fc es ejercida por la porción del fluido que se encuentra por encima del plano y actúa en la dirección horizontal indicada. A la vez, el fluido que se encuentra por debajo del plano ejerce una fuerza en sentido contrario, -Fc (acorde a la tercera ley de Newton). La fuerza de cizalladura, ejercida por unidad de área se denomina, esfuerzo de cizalladura o esfuerzo cortante τ ( tau). τ = Fc / Ac Donde Ac es el área del plano

(5)

10.3. Viscosidad Los fluidos presentan una propiedad conocida como fluidez, consistente en

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que, bajo una fuerza, los fluidos deforman inelástica y permanentemente; en general, aunque no resisten esfuerzos de cizalladura , presentan una cierta resistencia a las fuerzas cortantes . Al considerar una capa de fluido , ella presenta una cierta resistencia al moverse sobre otra, por lo tanto se requiere de una fuerza para hacer que la capa se mueva y adquiera una velocidad dada. La resistencia, que existe en los fluidos, a las fuerzas que producen la fluidez, se denomina viscosidad.

Figura 23 10.3.1Viscosidad absoluta Tomemos en un fluido dos capas que se entran a una distancia de L cm y cada una de ellas con una superficie de A cm cuadrados (ver figura 23). Al suponer que la capa superior se mueve con una velocidad de v cm / s respecto a la capa inferior, se establece que es necesario aplicar una fuerza F en dinas para mantener la velocidad v de la capa superior. Se ha encontrado que las fuerza F es directamente proporcional a la velocidad v y a la superficie A e inversamente proporcional a la distancia L. Experimentalmente se establece que F= µvA /L

(6)

Donde µ, constante de proporcionalidad, puede expresarse mediante la ecuación

es la Viscosidad absoluta, que

µ = FL / v A (7) Dimensionalmente la ecuación queda: (ML / T2) L / (L / T) L2 = M / LT

ó ML –1 T -1

En el sistema internacional las unidades de µ serán g. Cm-1 . s-1 denominados Poise en honor a Poiseulli, científico francés quien efectuó investigaciones fundamentales sobre viscosidad y comportamiento de los fluidos. Para la mayoría de los fluidos, el valor de la viscosidad en Poises muy bajo, del orden de centésimas o milésimas de Poises; por tal razón que se ha universalizado el uso del centipoise como unidad de viscosidad, es equivalente a

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10-2 poises. Por ejemplo, el agua a una temperatura de 20°C tiene una viscosidad de 0,0100 poises y se acostumbra a expresar que la viscosidad del agua es de 1 centipoise a esa temperatura. 10.3.2 Viscosidad relativa Es la viscosidad de un fluido relacionada con la viscosidad del agua 20°C y tiene como una unidad el Centipoise. La viscosidad relativa es numéricamente igual a la viscosidad absoluta, cuando ésta se expresa en centipoises. En el sistema inglés, la unidad de viscosidad no tiene nombre sino su expresión dimensional libra masa sobre pie segundo (lb-masa/ ft-s); un centipoise es igual a 0,0672 lb-masa/ft-s. Algunas veces en el sistema ingles se acostumbra a usar lb-masa / ft hr y un centipoise es igual a 2,42 lb-masa / ft hr. 10.3.3 Viscosidad Cinemática Para un fluido de densidad ρg / cm3 y viscosidad absoluta µ poises, la viscosidad cinemática ν es la relación viscosidad absoluta sobre densidad. ν = µ / ρ cm2 / s (8) La unidad de la viscosidad cinemática es el Stoke es igual a 1 cm2/s 10.4. Fluidez Es la propiedad de los fluidos puede definirse como función de la viscosidad y equivale al inverso de esta. F=1/ µ (9) La unidad de fluidez se conoce como rhe, equivale a poise-1 o M-1 LT cm s/g, en el sistema internacional 10.5 Viscosidad específica Existen otros términos y relaciones para la viscosidad de los fluidos que poca aplicación tiene en las Operaciones unitarias, ellas son las viscosidades específica, reducida, inherente e intrínseca. 10.6 Viscosímetros Uno de los aparatos usados para determinar la viscosidad de un líquido es el viscosímetro de Ostwald que requiere a un líquido de viscosidad conocida. En el aparato representado en la figura 24 para el líquido patrón se ha hecho un procedimiento igual al que se hace para el líquido cuya viscosidad se desea

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conocer y se tiene el tiempo de escurrimiento para el líquido patrón la densidad ρ0 y viscosidad µ0 conocidas En el tubo de la derecha del aparato, se pone una porción del líquido de viscosidad µ0, ignorada, y luego, mediante succión se lo lleva hasta el punto A, en el tubo del centro. Se mide entonces el tiempo que, por acción de la gravedad, emplea alcanzar el punto B, este tiempo se llama de escurrimiento t1. Mediante empleo de la igualdad µ1 / µ0 = ρ1 t1 / ρ0 t0

en el

(10)

se determina el valor de µ1 . La viscosidad, en general, para los líquidos disminuye con el aumento de la temperatura y aumenta en el incremento de presión. Debe tenerse, para efectos de medición, la temperatura de 20°C y la presión atmosférica. Mediciones a otras condiciones deben ser corregidas para tener la viscosidad a condiciones estándar. Se ha demostrado teórica y experimentalmente que muchos fluidos, que se mueven en un flujo viscoso (flujo laminar), en un tubo de sección circular cumplen con la ecuación. ∆P = 32Lvµ / gc D2 Llamada ecuación de Hagen- Poiseuille, donde: ∆P = Caída de presión L = Longitud del tubo V = Velocidad del fluido gc = factor de conversión = 9,8 kg – masa . metro / kg fuerza .s µ = viscosidad del fluido D = Diámetro del tubo Esta ecuación permite el empleo de tubos capilares para determinar experimentalmente la viscosidad de un fluido. 10.6.1 Viscosímetro capilar Este tipo de viscosímetro consiste esencialmente de un capilar a través del cual un fluido se mueve bajo condiciones que permitan evaluar la caída de presión en el trayecto recorrido y la velocidad promedio. El aparato consiste de un tubo capilar de vidrio, cuyo diámetro D longitud L son conocidas, el extremo del capilar dispone de un bulbo cuyo volumen es conocido.

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El bulbo y el capilar se llenan con el líquido cuya viscosidad se va a determinar, se aplica una presión conocida en la boca del bulbo y se mantiene hasta que el volumen del fluido contenido en el bulbo se desplaza en su totalidad a través del tubo capilar. Medido el tiempo empleado en desplazar el volumen conocido del fluido, se calcula la velocidad promedio para aplicar la ecuación 11 y calcular la viscosidad. Algunos aparatos tienen preestablecidos factores de corrección por presión, temperatura, densidad, etc. Para líquidos muy viscosos, como aceite y pinturas, el diámetro bastante grande, en tanto que su longitud es corta.

capilar tiene

un

El bulbo se reemplaza por un recipiente de volumen también amplio, se dispone además de un recipiente calibrado en donde se recibe el fluido procedente del capilar. Iniciado el escurrimiento del líquido, se mide el tiempo empleado en llenar el recipiente calibrado. Dos viscosímetros el de Engler y el de Saybolt, son de amplio uso y usualmente expresan la viscosidad medida en ellos como el tiempo que se emplea en llenar el recipiente ya mencionado . La lectura del Viscosímetro Universal Saybolt puede ser convertida a viscosidad absoluta por la ecuación. µ / ρ = 0,22 θ - 180 / θ Donde

(12)

µ Viscosidad en centipoises ρ densidad en g / cm3 θ lectura en el viscosímetro Saybolt ( segundos )

Ejemplo 12 El valor S.U.S ( Saybolt Universal Seconds ) de un lubricante es 141,3 ; determine su viscosidad cinemática. Solución: La ecuación (12) nos da directamente la relación de ν y los S.U.S, recordemos que V = µ /ρ, luego ν = 0,22 x 141,3- 180/ 141,3 = 30 centistokes Para determinar la viscosidad absoluta debemos conocer la densidad misma. 10.7 Fluidos newtonianos y no newtonianos Ciertos fluidos, incluidas muchas pastas, suspensiones, emulsiones y mezclas

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de materiales viscosos, no obedecen la ecuación de Haugen – Poiseuille (11) y se llaman Fluidos no newtonianos; en tanto, aquellos que cumplen con la ecuación reciben el nombre de Fluidos newtonianos. En los fluidos no newtonianos la consistencia del fluido es función del esfuerzo cortante, lo mismo que de la presión y temperatura y, normalmente, se dividen en tres clases: 1) 2) 3)

Aquellos cuyas propiedades son independientes del tiempo o duración del esfuerzo. Aquellos cuyas propiedades son dependientes de la duración del esfuerzo y Los que exhiben características de sólidos. A la vez existen divisiones como se establece en el cuadro sinóptico siguiente:

Independientes del tiempo [ a. Plásticos Bingham [ b. Pseudoplásticos [ c. Dilatantes Dependientes del tiempo

[ a. Tixotrópicos [ b. Reopécticos

Viscoelásticos

[ a. Poliméricos [ b. Reologísticos

Hacia el final del capítulo se hará un somero estudio sobre el comportamiento de estos Fluidos, que difieren sustancialmente de los newtonianos cuyo estudio se inicia a continuación. Lección 11 Ecuación de continuidad La ley de conservación de la materia es base fundamental para el estudio del flujo de fluidos y permite establecer una importante relación en el flujo de una corriente en un tubo. Consideremos un fluido que ingresa a un tubo cuya sección circular tiene una área Sa, el fluido inicialmente tiene una velocidad Va y densidad ρa y sale por una sección Sb del mismo tubo, con velocidad Vb y densidad ρb. Ver figura 25

Figura 25.

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La masa del fluido que entra por unidad de tiempo, será igual a la masa que sale por unidad de tiempo. Llamando w la rata de flujo, en masa por unidad de tiempo, se tiene W = ρavaSa = ρbvbSb (13) De la consideración anterior (masa que entra igual a masa que sale) se tiene, generalizando W = Vρs = Constante

(14) Ecuación de continuidad

Cuando la sección del tubo es bastante grande, la velocidad v no es la misma para todos los puntos de la sección, razón por la cual es necesario tomar la velocidad promedio en la misma La velocidad de flujo de masa a través de un área diferencial situada en la sección del tubo es: dw = v ρ ds integrando: w = v ρ ds

(15)

La velocidad promedio Ξ, se define por Ξ = W / ρS = q / S

(16) 3

Donde q es la rata volumétrica de flujo, en m / s, cm3 / s o m3 / hr . Reemplazando la ecuación 15 en la 16 se establece: Ξ = W / ρS = v ds / S

(17)

Que es la relación existente entre la velocidad promedio Ξ y la velocidad local v. Estas dos velocidades llegan a ser iguales solamente si la velocidad local v es igual en todos los puntos de la sección del tubo. La ecuación de continuidad, establece:

para el flujo en un tubo de sección finita, se

W = ρa v a S a = ρb v b S b = ρ v S = constante (18) Es de uso universal las tuberías de sección circular, cuya área S es π D2 / 4 expresándose la ecuación para esta tubería como : W = ρa va π / 4 Da2 = ρb vb π / 4 D b2 A la vez ρ a v a = ( Db / Da)2 ρ b Ξ b (19) Con unidades en el sistema internacional de unidades

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ρ en kg / m3

ó

g/cm3

V en m/s

ó

cm/s

D en m

ó

cm

v en m/s

ó

cm/s

W en kg/s

ó

g/s

Velocidad de masa G. La ecuación (16) la podemos escribir v ρ = W/S = G (20) Esta relación w /s se conoce como Velocidad de masa G y es la relación de rata de flujo dividida por el área de la sección del tubo, sus unidades son kg / 2 2 m ó g /cm .s. Siendo independiente de la presión y temperatura; es muy importante el uso de la velocidad de masa en el estudio de los fluidos comprensibles, los cuales tienen densidades y ratas volumétricas que varían significativamente con la presión y la temperatura. Ejemplo 13 Un líquido con densidad 0,8 g /cm3 fluyen a través de un sistema de tuberías como se indica en la figura 26

Figura 26 La tubería A tiene diámetro de 4” y calibre 80 La tubería B tiene diámetro de 3” y calibre 80 Las tuberías C tienen diámetro de 1 ( 1,5)” y calibre 40 A la tubería A entran 200 litros del líquido por minuto; determinar a) La rata de flujo (kg / hr) en cada una de las tuberías b) La velocidad lineal promedio (m/s)

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en cada tubería, y c) La velocidad de masa (kg/ m2 .hr) igualmente es cada tubería Solución Para aplicar las fórmulas se requiere el conocer el área seccional de cada tubería. De los apéndices se tiene: Sa = Area de tubería A = 7,419 x 10-3m2 S

= Area de tubería B = 4,766 x 10-3m2

Sc = Area de tubería C = 1,314 x 103m2 a. La rata del flujo ( kg / hr ) se obtiene a partir de una rata volumétrica de flujo q : q = 200 l/ min x 60 min /hr x 10-3 m3 /l = 12 m3 / hr como ρ = 0,8 g / cm3 ó 800 kg / m3 w = q ρ = 12 m3 / hr x 800 kg/m3 = 9600kg / hr Esta rata de flujo es exactamente igual para las tuberías A y B; para las Tuberías C, la, rata de flujo se reparte y como son de igual diámetro, la rata de flujo será la mitad . Wc = 1 / 2 WA 1 / 2 WB = 4800 kg / hr b. La velocidad promedio lineal se determina a partir de la ecuación tomando bien sea q ó w en m3/s ó kg /s, empleando q: 12 m3 / hr vA =-------------------------------------3600 s / hr x 7,419 x 10-3m2

= 0,45 m / s

12 m3 / hr vA =-------------------------------------3600 s / hr x 4.766 x 10-3m2

= 0,70 m / s

6 m3 / hr vA =-------------------------------------3600 s / hr x 1.314 x 10-3m2

= 1.27 m / s

5-16

Para vc se toma q como 6 m3 /hr, ya que el flujo se ha dividido en dos tuberías iguales. Puede apreciarse que, para una misma rata de flujo (casos de tubería A y B), cuando se disminuye el diámetro de la tubería, aumenta la velocidad del fluido.

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c. La velocidad de masa se calcula mediante la ecuación (20) Para la tubería A GA

=

9600Kg / hr

= 1293975 kg / m -2hr

7,419 x 10 3m Para la tubería B GB

=

9600 Kg / hr =

2014268 kg / m2 hr

4,766 x 10-3 m Para la tubería C GC

= 4800 Kg / hr

= 3652968 kg / m 2hr

1,314 x 10 -3 m 2 11.1 Número de Reynolds – NRe ó Re Profundizando en sus estudios, Reynolds encontró que la velocidad crítica depende del diámetro del tubo, la velocidad lineal promedio del fluido, su densidad y su viscosidad. Encontró que estos cuatro factores pueden ser agrupados y que el cambio del tipo de flujo ocurre para una magnitud dada de los factores agrupados. Así: NRe = Dv ρ / µ Donde D = diámetro inferior del tubo

(21)

v = velocidad lineal promedio del fluido µ = viscosidad del fluido ρ = densidad del fluido Para el manejo de esta ecuación debe tenerse en cuenta que el diámetro interior de una tubería es muy diferente al diámetro nominal de la misma. Dado un diámetro nominal y especificado el calibre de la tubería (grosor de la misma, es una cifra arbitraria), en tablas se encuentra el diámetro interior para tuberías de un material dado. Por ejemplo para una tubería en acero de 2” de diámetro y calibre 80, el diámetro interior es 1,939”. La velocidad promedio del líquido es la rata de flujo o volumen de flujo dividido por el área seccional de la tubería; esta área seccional, igualmente se encuentra en tablas para un diámetro nominal dado. Para el número de Reynolds se puede emplear la velocidad masa del fluido G, en g /cm2 .s, ya que G = Ξ ρ (cm /s x g / cm3), g /cm2 .s

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Y

NRe = DG / µ

(22)

La viscosidad del fluido µ, se refiere a la viscosidad absoluta; aunque también puede emplearse para hallar el NRe la viscosidad cinemática, recordando que ν’ = µ/ ρ stokes ó cm2/s Y NRe = D v / ν (23) El numero de Reynolds es una cifra dimensional (no tiene unidades) Ejemplo 14 Agua a 38°C fluye a través de una tubería de 4” de diámetro, calibre 40 a una rata de 23,5 lts / min. Determine el NRe. De las tablas para una tubería de 4” cal 40: D1 = 4,026 pulgadas y el área seccional es 0,0884 ft2 es decir . D1 = 10,22 cm y el área interior 82 cm2 La velocidad lineal será : v = 235000 cm 3 / min = 4,78 cm / s 60 s / min x 82 cm2 De las tablas para la temperatura de 38 °C ρ = 0,993 g /cm3 µ = 0, 682 centipoises = 0,682 x 10-2 g / cm .s Luego NRe =

10,22 cm x 4,78 cm / s x 0,993 g / cm3 0,682 x 10-2 g cm .s

Se ha establecido que para NRe inferior a 2100 se tiene un flujo laminar o viscoso, para tuberías de área seccional circular o recta y cuando el NRe es superior a 4000 siempre se tiene un flujo turbulento. Para valores entre 2100 y 4000, el flujo puede ser laminar o turbulento dependiendo de las condiciones de entrada del fluido en la tubería y de la distancia a la cual se mide la velocidad. La franja para NRe entre 2100 y se conoce como región de transición. 11.2 Distribución de Velocidades Al medir las velocidades v de un fluido en una sección circular de una tubería a

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diferentes distancias desde el centro y a una distancia relativa en la entrada de la tubería, se ha encontrado que, tanto para el flujo laminar como para el turbulento, la velocidad es mayor en el centro que en los puntos cercanos a la pared de la tubería.

Figura 27 Al tomar las distancias del centro hacia las paredes como fracciones del radio de la tubería y establecer la relación de la velocidad v para un punto dado respecto a la velocidad máxima en el centro, pueden trazarse gráficas como la figura 7 para cada uno de los regímenes de flujo. En el flujo laminar, la curva A es una verdadera parábola en la que se presentan valores de cero en la relación de velocidades v / v máx para las paredes y un valor máximo de 1 para el centro de la sección circular. La velocidad promedio en toda la sección circular es la mitad de la velocidad máxima v = ½ v máx. Cuando la velocidad v llega a la crítica se tendrá una película llamada “buffer” la que tiene carácter propio y oscilante entre flujo laminar y turbulento. Una vez la velocidad local sobrepasa la crítica, el flujo definitivamente será turbulento. 11.3. Longitud de transición Se denomina longitud de transición a la longitud de tubería (en segmento recto) necesaria para que se alcance la distribución final de la velocidad o exista una estabilización en la velocidad del fluido. Para el régimen laminar, se tiene la relación Xt / D = 0,05 Re

(24)

Donde Xt es la longitud de transición D el diámetro nominal de la tubería. En el flujo turbulento esta longitud es independiente del NRe y generalmente la longitud de transición es 40 a 50 veces el diámetro de la tubería.

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Ejemplo 15 Para la tubería del ejemplo 14 en la que existe un flujo de 4,78 cm/s con NRe 7113, determínese la velocidad del fluido para el centro de la tubería y la longitud de transición. Para un NRe de 7113, la relación de la velocidad promedio a velocidad máxima es de 0,775, es decir: v/ vm = 0,775 ∴v max = v/ 0,775 = 6,17 cm/s La longitud de transición, como el flujo es turbulento, puede tomarse entre 40 y 50 veces el diámetro, tomando 45 veces Xt = 45 x 2” x 2,54 cm / pulg = 229 cm = 2,29 m La aplicación práctica de la longitud de transición radica en el hecho de poder determinar las longitudes mínimas a las cuales pueden colocarse aparatos de medida o de control como termómetros, manómetros, trasductores, etc., ya que tan solo a esa distancia el flujo se normaliza y las lecturas serán las correctas. Para el flujo turbulento, las curvas B y C son más abiertos e igualmente la relación v / v max tiene a cero hacia las paredes de la tubería. La velocidad promedio v es aproximadamente Igual a 0,8 veces la máxima velocidad v =0,8 v max . La relación v /v máx puede graficarse en función del NRe para fluidos que circulan en tuberías rectas, de pares interiores muy lisas sin cambiar su sección circular ni cambios de temperatura. En la figura 8 puede apreciarse la curva correspondiente. Su análisis nos permite visualizar que para NRe = 2100 la relación v / v máx es igual a 0,5; a medida que NRe aumenta el valor de la relación va aumentando hasta alcanzar valores muy próximos a 0,8 para NRe altos. Interrelacionando y analizando las curvas de la figura 27, independientemente del régimen del flujo, siempre en las zonas muy próximas a las paredes de la tubería existe un flujo laminar. Cuando existe un régimen turbulento, en la sección circular existirá un punto para el cual se tiene la velocidad crítica y una película de fluido tendrá el carácter de flujo laminar.

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FIGURA 28. Ejemplo 16 Para una tubería de 2” y un flujo cuyo NRe es de 1500, determine a qué distancia de la entrada a la tubería puede colocarse un termómetro. Solución De la ecuación XT = 0,05 NRe D XT = 0,05 x 1500 x 2” x 2,54 cm / pulg = 381 cm Esta distancia parece excesiva, pero debe tenerse en cuenta que se tiene un régimen laminar con NRe bastante bajo. Lección 12 Ecuación de Bernoulli Para el flujo de fluidos, los principios de conservación de la materia y de conservación de la energía pueden ser aplicados. Establecidos los balances correspondientes se obtiene la llamada Ecuación de Bernoulli. Inicialmente debe tenerse en cuenta una consideración respecto a la viscosidad del fluido.

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Se ha establecido que la velocidad del fluido es diferente en el área seccional de la tubería, pues varía de acuerdo a la distancia al centro de la misma. El fluido en las capas límites o muy cercanas a la pared de la tubería está sujeto a esfuerzos cortantes ( por la diferencias en la velocidad ) y cualquier estudio en la mecánica de dichas capas debe tener en cuenta dichos esfuerzos, que están siendo involucrados en la llamada viscosidad (µ). Se recuerda que la viscosidad está definida por la ecuación. Siendo

µ = LF / vA (25) L la distancia entre las capas de fluido F

la fuerza debida al esfuerzo cortante

V

velocidad del fluido

A Area de la capa

Figura 29 Cuando la velocidad del fluido es constante en los diversos punteos del área seccional, la viscosidad no se tiene en cuenta para los estudios correspondientes. El estudio de la ecuación de Bernoulli se tomara inicialmente bajo esta última consideración. Tomando el sistema de la figura 9, se succiona un fluido en el punto a y se descarga en el punto b a través de una tubería de diámetro, D, dado. Para el punto a entra el fluido con un volumen especifico Va (m3 /kg), a una presión Pa (en kg/m2) y velocidad promedio va m/s. El punto a esta a altura ha (m) de un nivel de referencia 00’. El Fluido descarga en el punto b, situado a una altura hb del nivel de referencia; el fluido para este punto tiene un volumen especifico Vb, descarga a una presión Pb y velocidad promedio vb. Tomando como base de cálculo un Kilogramo del fluido cuya densidad es ρ (Kg/

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m3) y asumiendo que no existen cambios de temperatura (puede asumirse a ρ como constante) , el fluido tendrá para el punto a, una energía potencial . Epa = g / gc ha (kg-m) Una energía cinética Eca = 1/2 va2 / gc (kg –m ) Y por efecto de la presión Pa, el fluido ha ejercido un trabajo PV, o un Ep va = P2 V2, pero a la vez Va =1/ p Ep va = Pa/ρ (kg –m) La energía total del kilogramo del fluido para el punto a Ea = Pa / ρ + g / gc ha + 1 / 2 va2/ gc (26) Efectuando un tratamiento similar para el punto b se tiene Eb = Pa / ρ + g / gc hb + ½ va2 / gc Aplicando la ley de conservación de la energía

(27)

Pa / ρ + g / gc ha + ½ va2 / gc = Pb / ρ + g / gc hb + ½ vb2/gc (28) La ecuación (28) es la ecuación de Bernoulli, en la que no se ha tomado en cuenta trabajo interno al sistema, ni fricciones internas para el flujo de fluidos incomprensibles, ya que se ha asumido ρ constante. La ecuación establece las interdependencias entre la presión altura y velocidad de un sistema. Cuando se modifica la velocidad del sistema, por ejemplo reduciéndola, la altura o la presión o ambas se incrementan y cuando la velocidad aumenta, lo hace a expensas de la altura o la presión o ambas. Cuando la altura cambia existe un cambio en la presión o en la velocidad o en ambas. Para que la ecuación de Bernoulli sea dimensionalmente consistente se ha introducido el factor dimensional gc, y si bien la relación g/gc numéricamente es igual a 1,00, no debe omitirse, pues si bien los resultados numéricos son iguales, dimensionalmente son incorrectos. En el desarrollo de la ingeniería, es común expresar las ecuación de Bernoulli en términos de altura, puede decirse que es una práctica universal y continuamente se habla de cabeza o altura del sistema . El estudiante debe acostumbrarse a este lenguaje sin olvidar las unidades correctas de la ecuación, unidades de energía y no de altura. Ejemplo 17 Un tanque de almacenamiento de agua se encuentra a 50 metros del piso, su

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altura es de 5 metros y del fondo sale una tubería que descarga a 1 m del piso. Determine la velocidad del agua del flujo a la descarga de la tubería de 5,05 cm de diámetro.

Figura 30 Solución Elaboramos un diagrama, figura 10, y establecemos la ecuación de Bernoulli para los puntos a y b. Puede asumirse que Pa = Pb, ya que a la variación de la presión atmosférica en 54 m es despreciable. Igualmente Va puede tomarse como O, dada el área del tanque. Aplicando Bernoulli g/gc ha = ½ vb2/gc + g/gc hb Tomando g/gc = 1,00 Vb = √ 2g ( ha – hb ) = √ 2 x 9,8 x 54 m/s Vb = 32, 53m/s Y el flujo Q=

π x (5,05 x 10-2)2 4

Q = 0,065 m3 / s = 234 m3/hr Ejemplo 17

x 32,53 m3 / s

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Un líquido con densidad ρ = 1,23 g/cm3 en bombeado a través de una tubería de 2,54 cm de diámetro; su velocidad inicial es de 20 m/s, con una presión de 3,0 kg / cm2. La tubería descarga a la atmósfera en un tanque situado a 35 m de altura del punto de bombeo. Determine la velocidad del líquido a la descarga. Solución Con los datos del ejemplo se tiene la figura 31

Figura 31

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V2 =[202 m2/seg2 + 2 x 9,8 Kg/m( 30000 – 10330 Kg/m2) + 2 (-35) m x9,8 m/seg 2] Kg seg2

1230

1/2

Kg/m3

V = ( 400 + 313 – 686)1/2 m/seg V = 5,2 m/seg 12.1 Ecuación de Bernoulli - Correcciones En las operaciones de flujo, los fluidos generalmente están delimitados por superficies sólidas dando lugar a variaciones en la velocidad, por efecto de la distribución de la misma y por fenómeno de fricción; ya que las superficies nunca son perfectamente lisas presentando mayor o menor rugosidad. Las variaciones de velocidad causan modificaciones en la energía cinética del sistema, en tanto que la fricción afecta el balance de energía. Llamando ∝ al factor que modifica la energía cinética por efecto de la velocidad y hf a la energía que desaparece del sistema como calor, por efecto de la fricción, la ecuación de Bernoulli se convierte en Pa / ρa + g/gc ha + ∝ava2/2gc = Pb/ ρb + g/gc hb + ∝b / 2 vb2 / gc + hf

(29)

∝ varia el numero de Reynolds y tiene los valores entre 1,03 y 1,13 para un régimen turbulento, disminuyendo a medida que el No. Re aumenta, como se aprecia en la figura 32.

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FIGURA 32 ∝ puede tomarse como 1 sin error apreciable, a menos que el término de energía cinética sea importante en comparación con los otros términos de la ecuación de Bernoulli. Se ha establecido la expresión matemática de ∝ como ∝ =∫ A 1 [V/v] 3 A 0 dA Donde A es el área de la sección del ducto V velocidad del fluido v velocidad media de la sección recta Ejemplo 16 Un aceite de densidad 0,9 es bombeado a través de una tubería de 3” de diámetro y calibre 40. Su velocidad en la entrada es de 1,0 m/s en tanto que en la salida es de 2,0 m/s. El extremo de la tubería descarga a 15m por encima de la sección. Las perdidas por fricción de todo el sistema son de 3 metros. Asumiendo factor de corrección por energía cinética ∝ = 1. Determinar la diferencia de presión entre la succión y la descarga. Solución En este ejemplo las perdidas por fricción se expresan en metros ( recordemos que la ecuación se expresa en términos de altura ) siendo las correctas unidades: kilogramo fuerza – metro / kilogramo masa .

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Figura 33

Aplicando la ecuación de Bernoulli , Con ∝ = 1,0

(figura 13)

Pa -Pb = ρ g / gc (hb – ha) + vb - va + hf 2 gc 2

2

Pa - Pb = 0,9 x 103Kg / m3 15m + (22 – 12) m + 3m Pa – Pb = 18900 Kg/m2 = 1,89 Kg / cm2 Ejemplo 17 Trabajando en planta piloto en el diseño de una tubería para conducir una suspensión de densidad 1,8 se determino que la velocidad inicial de 4 m/s a presión de 2 kg/cm2 disminuye en un 10 % por cada tramo de tubería cuando ella descarga a presión ambiente ( presión atmosférica ) . Determinar las perdidas por fricción y la presión inicial requerida cuando en la planta se montarán 60 metros de tubería, con desnivel positivo del 20% esperándose velocidad final igual a la inicial . Solución Normalmente un tramo de tubería para conducción de líquidos tiene 6 m de longitud, luego el ensayo se ha efectuado sobre esta base . Los datos que nos aporta el ensayo son: Velocidad inicial

v1 = 4 m/s Presión

Inicial

P1 = 2kg/cm2

Densidad del fluido

ρ = 1,8 g/cm3 ó 1800 kg/m3

Velocidad Final

v2 = (v1 – 0,1 v1) = 0,9 v1 = 3,6 m/s

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P2 = 1 atmósfera = 1,013 Kg/cm2

Presión final Se nos pregunta hf.

Estableciendo la ecuación de Bernoulli, hf se determina : 2 hf = P1 – P2 / ρ + g/gc (h1 – h2) +1V 2- V 2 / 2gc Reemplazando los valores conocidos : hf = 2 - 1,013 Kg/cm2 x 1000 g / Kg + (16,0 - 12,96) m2 / s2 1,8 g / cm3

2 x 9,8 m / s2

El ensayo debe efectuarse con la tubería horizontal, de tal manera que h2 – h1 = 0 Efectuando operaciones encontramos que hf = 5,483 + 0,155 = 5,638 m Para la segunda parte del problema 60 metros son 10 tramos, observando la figura 34 tang θ = 20% ó 0,2

FIGURA 34 Y ∆h ó h2 – h1 = L sen θ = 60 sen ( arc tan 0,2) ∆h = 60 x 0,196 = 11,8 m Estableciendo Bernoulli y 2 v –v

2

2

1

=0

P1=P2+ρ h2 - h1/gc

+ hf 2

P1 = 1,013 Kg/cm + 1800Kg/m3 (11,8 m + 5.63 m) P1 = 1,013 Kg/cm2 + 3,137 Kg/cm2 = 4,15 Kg/cm2 12.2 Ecuación de Bernoulli, trabajo de bomba

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En los anteriores ejemplos se establece que al conducir fluidos por tuberías se modifican sus condiciones de velocidad o presión, existiendo por lo tanto por lo tanto un detrimento en la energía mecánica del fluido en movimiento, al punto que, en largas extensiones de tubería, el fluido pierde su energía cinética. Para mantener el flujo se busca un aumento de energía mecánica mediante el empleo de aditamentos mecánicos, como son las bombas o los ventiladores. Tanto las bombas como los ventiladores son elementos mecánicos que reciben energía de una fuente externa denominada motor; el trabajo entregado por el motor se consume en incrementar la energía mecánica del fluido, dándole movimiento, venciendo fricciones del mecanismo del aparato y aun para vencer la fricción del fluido dentro del aparato. Llamando Wp el trabajo neto suministrado por la bomba y Wm el trabajo recibido por la bomba, se denomina eficiencia de la bomba a la relación Wp/ Wm a: η = Wp / Wm Caso similar ocurre para un ventilador.

(30)

Incorporando la bomba al sistema, la ecuación de Bernoulli se plantea así : Pa / ρa + g / gc ha + αa / 2 va2 / gc + Wp = Pb / ρb + g / gc hb + αb/2 vb2/gc + hf (31) Ó Pa / ρa + g / gc ha + αava2/ 2gc + η Wm = = Pb / ρb + g / gc hb + αbvb2/2gc + hf (32) Ejemplo 18 Una planta embotelladora de gaseosas dispone de acueducto propio con tanque principal de abastecimiento de 250 m3 este se encuentra a 200 metros de altura de la planta de tratamiento de agua y recibe el agua en tubería de 6 pulgadas calibre 80. Para atender el consumo de la fabrica estimado en 600 m3/ día se prevé un bombeo de 15 horas. Se ha estimado las perdidas por fricción en 15 m kgf / kg . a.

Establezca la presión que ha de suministrar la bomba y

b. Siendo la eficiencia de la bomba del 65% determinar el trabajo que ella a de suministrar. Solución a. La presión de bombeo o presión que suministra la bomba se refiere a la presión que desarrolla la bomba en la descarga de la misma, como se visualiza en la figura 35

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Figura 35 Para encontrar dicha presión, debe establecerse el trabajo Wp de la bomba, mediante la ecuación de Bernoulli para todo el sistema ( figura 36 ) y luego se establece la ecuación para las partes 1 y 2 de la figura (35) . Para todo el sistema se aplica la ecuación de Bernoulli corregida ( 31 ) . Sin embargo faltan algunos datos como α, αb, ρa, pb , y va, lo que hace necesario suponer estos valores y asumimos : ρa = ρb =1.0 considerando agua a condiciones normales y dándole el tratamiento de fluido incomprensible . αa = αb = 1.0 no existiendo en ello error apreciable Va = 0 la bomba succiona de un tanque grande cono se aprecia en la figura 36

Figura 36

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Con los datos del problema. Pa = Pb = presión atmosférica ha = 0 ( se toma como nivel de referencia ) hb = 200 metros Para determinar la velocidad de descarga vb, debe conocerse el área de la tubería. De tablas el área para diámetro 6” y calibre 80 es de 0,1810 ft2 ó 168.15cm2. De otra parte el volumen de bombeo 600m3 en 15 horas equivale a 0.011 m3 /s. 0,011 m3/s =

Velocidad del fluido en b vb =

0,66m/s

168,15 cm2 x 10-4m2/cm2 Aplicando la ecuación ( 31) encontramos el trabajo Wp Wp = g/gc x

200 +½ x 0,662/9,8

+ 15 = 215,02 m

Recordando que el trabajo se ha referido como altura o cabeza en metros . La presión suministrada por la bomba ( P 2 – P1 ) se determina por . P 2 – P1 = V 22-V1 2/ 12gc+ Wp ρ Tomando ρ = 1,0 g / cm3 ó 1000 Kg / m3, y v1 =0 P 2 – P1 =1000(0,66)2/ 2 x 9,8+ 215,02Kg / m2 = 215042,22 Kg/m2 = 21,5 Kg/cm2 b. El trabajo que la bomba debe desarrollar Wm es : Wm = Wp / 0,65 = 215,02 /0,65 = 330,8 m 12.3 Aplicación de la ecuación de Bernoulli Dada la importancia de la ecuación de Bernoulli en el flujo de fluidos, a continuación sugerimos un procedimiento para su aplicación y resolución . A. Elaborar un diagrama del sistema, mecanismos.

incluyendo tuberías accesorios y

B. Identificar plenamente cada uno de ellos, así como las posiciones inicial y final del flujo. C. Seleccionar un plano o punto de referencia, generalmente el de menor elevación dentro del sistema. D. Plantear la ecuación en la dirección del flujo. E. Reemplazar los valores conocidos, teniendo presente la consistencia de

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unidades reduciéndose estas a metros del fluido. F. Sumar al sistema toda energía adicionada mediante mecanismos como bombas ventiladores etc. G. Restar cualquier energía perdida en el flujo, como perdidas por fricción, por rozamiento, etc . H. Restar cualquier energía extraída del fluido, como la consumida por turbinas, eyectores, etc. I. Balancear o resolver la ecuación para la incógnita presentada Lección 13 Ecuación de la cantidad de movimiento La ley fundamental de la mecánica, o tercera ley de Newton, establece la correlación entre la fuerza que recibe o aplica un cuerpo, la masa y la velocidad del mismo . Recordando que el momentum, o cantidad del movimiento para un cuerpo, se expresa por: dP = d mv cuando m es constante dP = m dv Igualmente la tercera ley newton se expresa F = dP / dt Reemplazando Obtenemos F = m dv/dt como dv/dt = a Siendo a la aceleración del cuerpo, la ley de Newton se expresa F = ma Esta ley se aplica a los fluidos de movimiento: la fuerza resultante total que actúa sobre una corriente de un fluido es proporcional a la cantidad de movimiento del fluido.

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Figura 37 En la figura 37 se representa un tramo de un ducto en el cual se transporta un fluido de masa m con una velocidad inicial V1 saliendo del ducto con velocidad final V2; considerando una sección del ducto (sección de líneas punteadas), la velocidad del flujo másico a través de dicha sección puede considerarse constante dentro de ella y puede tomarse como ∆m . La cantidad de movimiento inicial es P1 = ∆m v1 La cantidad de movimiento final es P2 = ∆ m v 2 El cambio en la cantidad de movimiento obedece a la acción de una fuerza F que actúa sobre el fluido del movimiento . Y F gc = ∆m (v2 – v1) Se introduce gc para obtener la consistencia de la ecuación. Para obtener la fuerza que actúa sobre el tramo del ducto, se integra la ecuación para los valores de m entre 0 y el correspondiente m al área A seccional del tramo . F gc = 0A (v2 – v1) dm (34) F gc = m (v2 – v1) Ecuación que corresponde a la variación de la cantidad de movimiento de un fluido bajo el influjo de una fuerza. 13.1. Factor de corrección de la cantidad de movimiento En forma similar a como existe el factor de corrección de la energía cinética por la variación de velocidades transversales de un fluido en movimiento, existe el factor de corrección de la cantidad de movimiento, β, y se expresa mediante la ecuación. βm v = ∫A0Avdm

(35)

A la vez dm = ρv d A La velocidad másica es igual a la densidad por la velocidad por la sección transversal . Reemplazando βρ v A v ∈ ∫A0 v v dA y

(37)

β = (1 / Av20) ∫ A v2 d A Para el cálculo de β se requiere conocer la variación de v respecto a A.

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Ejemplo 19 Un líquido fluye a través de una tubería circular con una distribución de velocidades dada Por la ecuación V = v max, 0(r

2

– r2) / 0r

2

Siendo v la velocidad del líquido a una distancia r del centro de la tubería y r0 el radio de la tubería. Determinar los coeficientes de corrección de energía cinética y corrección de la cantidad de movimiento Solución Para aplicar la ecuación de ∝ = 1 / A ∫0 A ( V / v)3 d A Debe conocerse la relación entre v y A En la figura 16 se representa la distribución de la velocidad en la tubería

FIGURA 38 Acorde a la ecuación de continuidad v = Q / A A la vez, Q flujo másico es igual a la velocidad por el área Q = v dA y el área es π r02 Reemplazando

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Aplicando el factor de corrección β a la ecuación de la cantidad de movimiento, se obtiene Fgc = m (β bvb - β ava ) (38 ) Ecuación específica para flujo unidimensional En el empleo de las ecuaciones de la cantidad de movimiento se debe incluir en el valor de F todos los componentes de las fuerzas que actúan sobre el fluido. Los principales son: 1.

componentes

Cambio de presión en la dirección del flujo

2. Para flujos no horizontales, la componente correspondiente a la fuerza de gravedad y 3. Esfuerzo cortante entre la pared del ducto y el fluido Teniendo Pa Presión de entrada cuya área es A a Pb Presión de salida cuya área es Ab Fc Esfuerzo cortante Fg Componente de la gravedad F = Pa Aa – Pb A b – Fc- Fg Se ha tomado Fg con signo negativo para el caso en que el fluido asciende;

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cuando el fluido baja, Fg debe incrementar la fuerza resultante. El esfuerzo cortante corresponde a las fuerzas de fricción causadas por la rugosidad de la pared de la tubería. Los cambios de presión en la dirección del flujo obedecen a cambios en el área del ducto. En ocasiones estos cambios no causan variaciones en la presión sino en la velocidad y, en este caso, no se tienen correcciones por presión. La Importancia de la ecuación de cantidad de movimiento o momentum, radica en su uso en cálculos de transferencia de calor en donde se establece que el monentum es constante durante la transferencia de calor y su variación obedece a factores externos a la operación técnica . 13.2 Perímetro mojado: PM Se denomina Perímetro Mojado (PM) de un conducto o un canal, a la línea de intersección resultante del corte entre la superficie humedecida por el fluido y un plano que atraviese transversalmente al conducto o canal. De acuerdo con esta definición, el perímetro mojado (PM) de los ductos que se muestran en la figura 39 son: El arco circular ab para el canal circular y la línea abierta abcd en los canales rectangular y trapezoidal. 13.3 Radio Hidráulico : RH Se define por radio Hidráulico (RH) el resultado de dividir el área transversal de flujo (At) por el perímetro mojado ( PM ). En la figura 39, el área transversal de flujo At corresponde a las áreas achuradas de la figura. RH = At / PM

(39)

FIGURA 39 13.4. Diámetro Equivalente: ( Deq ) Se define por Diámetro equivalente (Deq) a cuatro (4) veces el radio hidráulico (RH ) . Deq = 4 ( RH )

(40)

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Ejemplo 20 Determinar el perímetro mojado, el radio hidráulico y el diámetro equivalente de una tubería de área transversal circular de radio R, por la que fluye un líquido en dos condiciones. a) A medio llena b) Completamente lleno. Solución Lección 14. Flujo en tuberías A partir de este momento comenzamos a introducirnos en la parte más práctica de la presente unidad. En las secciones 11 y 12 veíamos una de las maneras más antiguas de transportar fluidos de un punto alto a otro más bajo. El flujo en tuberías es la manera más común de transportar los fluidos. A diferencia de los canales abiertos, el flujo en tuberías puede presentarse para líquidos para gases y, por lo general, siempre estarán a una presión superior a la atmosférica. Aquí es necesario recordar la teoría vista en las secciones 6, 7, 8, 9 de la presente unidad, en las que se estudiaba la ley de la conservación de la materia (Ecuación de continuidad) . La ley de la conservación de la energía (ecuación de Bernoulli) y los conceptos básicos del numero d e Reynolds y la distribución de velocidades dentro de una tubería de sección circular. Para efectos del flujo en tuberías, consideramos solo los fluidos no comprensibles que fluyen por ductos cilíndricos. 14.1 Cabeza de velocidad Se denomina carga de velocidad, o cabeza de velocidad, a la expresión que describe la energía cinética de un fluido que fluye en una tubería, expresada en unidades de L F M -1. De acuerdo con lo visto en la sección 7.1 esta expresión será: ∝V2 / 2gc Para efectos de flujo en tuberías, consideramos que el valor de la velocidad media tiene involucrado su propia corrección y, por consiguiente, a menos que se diga lo contrario, el valor de ∝ será igual a la unidad. Cabeza de velocidad = ∝V2 / 2gc (53) Esta misma relación se puede expresar en unidades de L y, en este caso , la cabeza de velocidad estará dada por V2 /2g.

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Ejemplo 21 Calcular la cabeza de velocidad, en L F M-1 y en L, en unidad del sistema internacional (S.I ) para los siguientes casos : a) Alcohol que fluye por una tubería de área seccional interna de 0,00499 pies2 a una rata de flujo de 16 G.P.M b) Crema de leche que fluye por una tubería de diámetro interior de 2,067 pulgadas con una velocidad de 1,3 metros por segundo. Solución Utilizaremos las unidades de Metro, Kilogramo fuerza y Kilogramo fuerza para el cálculo de la cabeza de velocidad. a) A = 0,00499 pies x 0,0929 (m2 / pie2) = 0,0004636 m2 Q = 16 (gal/min) x 3,785 (lt / gal) (1m3 /1.000lt) x 1/60 (min / s) = 0,0010093 m3 / s V = Q / A = 0,0010093 / 0,0004636 = 2,177 m / s Cabeza de velocidad = (2,177)2 / 2 x 9,8 = 0,2418 m ( Kgf / Kg) O bien = 0,2418 m b) Puesto que la velocidad media de la crema de leche es de 1,3 m/s no nos es indispensable el valor del diámetro interior. V2 / 2gc = (1,3)2 / 2 x 9,8 = 0,0862 m (Kgf / Kg) O bien = 0,0862 m 14.2 Pérdidas de carga o de cabeza Con el paso de un fluido a través de una tubería, se experimentan pérdidas de energía continuas y permanentes, ocasionadas por muy diversas causas. Las pérdidas por fricción, hf, son las más importantes ya que constituyen, por lo general, la mayor fuente de pérdidas de energía de un fluido. Estas pérdidas de energía se expresan como pérdidas de carga o de cabeza que, para una tubería recta y uniforme, son directamente proporcionales a la longitud de la tubería. Existen otras perdidas de energía, llamadas menores, debidas a cambios de velocidad o de dirección del fluido; estas pérdidas se clasifican así : hc : Perdidas de cabeza debidas a la contracción de la tubería . he : Pérdidas de carga ocasionadas por el ensanchamiento en la sección transversal de la tubería ho : Pérdidas debidas a la obstrucción en el paso del fluido , como en el caso de válvulas globo, de compuerta , mariposa etc.

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ha : Pérdidas ocasionadas por la presencia de accesorios en la tubería , tales como codos. tees, acoples, etc hx : Pérdidas de energía debida a otras causas diferentes a las anteriormente mencionadas . La suma de todas las pérdidas mayores y menores constituyen las pérdidas totales de carga, expresadas por la relación: HL = hf + he + ho + ha + hx +hc

(54)

Estas pérdidas totales entran a formar parte de la ecuación de conservación de la energía, en el teorema Bernoulli . Recordemos: al igual que todos los términos de la ecuación de Bernoulli, HL y sus constituyentes pueden ser expresadas en LFM-1, o simplemente en L. 14.3. Pérdidas por fricción: hf Una tubería recta de diámetro uniforme por la que es transportado un fluido, experimenta pérdidas de presión en la medida que avanza el fluido. Esto es comprobable mediante la instalación de manómetros a lo largo de la tubería. Estas pérdidas de presión son la manifestación de una perdida de energía, debida al rozamiento permanente del fluido con paredes internas de la tubería. El científico Chezy, quien había estudiado detenidamente el comportamiento de los canales abiertos, por la observación de variados experimentos, determino que las pérdidas de energía debidas al rozamiento del fluido, a las que llamó perdidas por fricción (hf), aumentaban con la velocidad del fluido y con la longitud de la tubería, mientras disminuían en la medida que el diámetro se hacía mayor. Se estableció que las mencionadas perdidas eran directamente proporcionales a alguna potencia de la velocidad e inversamente proporcionales a otra potencia del diámetro interno de la tubería. Se esbozó entonces: hf = K L / Ds Vn

(55)

En donde n y s son potencias positivas. Chezy alcanzo a definir que el valor de la potencia de la velocidad, n, no se aproximaba a 2. Posteriormente Weisbach y Darcy concluyeron que la potencia, s, del diámetro era casi siempre un valor muy próximo a la unidad. De esta forma, la expresión anterior se transformo en la siguiente formula , conocida como la formula de Darcy Weisbach. hf = f ( L / D) V2 / 2gc En donde : hfF : Pérdidas por fricción expresadas en L ( F / M ) f

: Factor de fricción , adimensional .

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L

: longitud recta de la tubería , expresada en unidades de longitud L D : Diámetro interno de la tubería , en L

V

: Velocidad media del fluido ; en L / θ

gc : Factor de conversión gravitacional , expresado en ML / Fθ2 Si se desea expresar a hf, en unidades de longitud L , su expresión matemática será : hf = f ( L / D ) V2 / 2g

(57)

Ejemplo 22 Determinar las perdidas por fricción que experimentan 300 galones de agua, que son evacuados de un estanque a un río, por una tubería recta de dos pulgadas de diámetro interno y 200 metros de longitud, en un tiempo de una hora. El estanque y el río se encuentran a la misma altura. El factor de fricción, f, es 0,03594. Solución Para aplicar la formula de Darcy – Weisbach, conocemos f L,D, gc, pero nos falta conocer la velocidad media del fluido, V. V=Q/A Podemos elegir el sistema ingles para el desarrollo del problema: A = π D2 / 4 =

π ( 2/12)2 /4 = 0,02182 pies2

Q = 300 (gal/hora) x 1/7,481 (pies3/gal) x 1/3600 (hora/s) = 0,01114 pies3/s V = 0,01114 / 0,02182 = 0,5105 pies/s L = 200m x 3,28 pies/m = 656 pies D = 2/12 =0.1667 pies Gc = 32,17

lb Lbf

pies s2

hf = 0,03594 ( 656 / 0,1667) x ( 0,5105)2 / 2 x 32,17 hf = 0,5729 pies lbf / lb En unidades del sistema internacional ( S.l ) tenemos : hf = 0,5729 x 0,3048 = 0,1746 m Kgf /n Kg Si deseamos expresar el resultado como una presión equivalente, recordemos que hf tiene unidades de P / ρ. Entonces, simplemente multiplicamos el resultado por la densidad del agua y obtenemos unidades de presión.

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Recordemos : ρ agua = 1,0 g/cm 3 = 1000 kg/mt 3 = 62,43 lbs /pies3 Entonces : hf = 0,5729 ( pies x lbf / lb) x 62,43 (lb/pie3) x 1/144 (pie2 / pulg2) = 0,2484 p.s.i O bien : hf = 0,1746 x 1000 = 17,46 Kg/m2 Nota: puede observarse que las perdidas por fricción, en este ejemplo, son muy pequeñas y podrán ser detectadas solamente mediante el uso de manómetros de alta precisión. 14.4. Cálculo del valor de f Fanning realizó muchas experiencias con agua a temperatura ambiente fluyendo a través de diversas tuberías; logró establecer unas relaciones entre la velocidad del fluido, el diámetro de la tubería y el factor de fricción f. En la tabla Vl se relacionan los valores de f para agua que fluye por una tubería lisa y recta, para distintos valores de la velocidad media del fluido y del diámetro de tubería.La tabla incluye también los valores experimentales de f para agua que fluye por mangueras tipo contraincendio. Ejemplo 23 Por una tubería lisa de 6 pulgadas de diámetro se transporta agua, con una pérdida e 10,7 p.s.i. en 600 metros de recorrido. Utilizando los datos experimentales del factor de fricción de Fanning, tabla Vl, determinar la velocidad media el fluido Expresada en m/s y el caudal expresado en G.P.M. Solución : De la tabla VI nos damos cuenta que para velocidades que varían de 0,2 a 5,0m/s , el valor e f oscila entre 0,21 y 0,31 . Dado que la formula de Darcy – weisbach involucra dos incógnitas (f y V ), será necesario desarrollar este problema mediante ensayo y error . Primera suposición f = 0,27 y despejamos a V ; Entonces : V = √hf 2gc / f (D / L) Usaremos el sistema internacional de unidades : hf = 10,7 (lbf / pulg2) x 144 (pulg2 / pie2) x 1 / 62,43 (pie3 / lb) = 24,68 pie ( lbf /lb) Entonces : hf = 24,68 x 0,3048 = 7,522 m (Kgf / Kg) gc = 9,81 (Kg . m / Kgf . S2)

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D = (6 / 12) x 0,3048 = 0,1524m L = 600m Entonces: V = √7,522 ( 2 x 9,81 / 0,027) (0,1524 / 600) = 1,18 m / s Segunda suposición f = 0,022 V = √7,522 ( 2 x 9,81 / 0,022) (0,1524 / 600) = 1,30 m / s Tercera suposición f = 0,024 V = √7,522 ( 2 x 9,81 / 0,024) (0,1524 / 600) = 1,25 m / s Análisis : De la primera suposición (f = 0,027 ) , encontramos que la velocidad es 1,18 m/ s . al verificar estos en la tabla Vl encontramos que para un f = 0,027 corresponde un V = 0,50 m /s . Puesto que 1,18 m / s esta en un lugar más a la derecha de la tabla, suponemos un segundo valor de f que se encuentre mas a la derecha y optamos por f = 0,022 En esta oportunidad encontramos un valor de V = 1,30m/s mientras que el valor que le deberá corresponder a la velocidad es de 3,0 m/ s . En este punto podemos asegurar que el valor de f deberá ser un valor intermedio entre 0,27 y 0,022. Realizamos una tercera suposición y escogemos f = 0,024; sabemos por la tabla Vl que le valor de la velocidad media debe encontrarse entre 1,0 y 1,5 m/ s .Al realiza las operaciones encontramos v = 1,25 m / s. Por consiguiente, la tercera suposición es la correcta: V = 1,25 m/s Q=VxA Entonces: Q = 1,25 (m/s) x π (0,1524)2

m2 = 0,02280 m3 / s

4 Convirtiendo a G.P.M tenemos : Q = 0,02280 (m3 / s) x 100 (lt / m3) x 1/3,785 (gal / lt) x 60 (s / min) = 361,4 GPM. 14.5. Gráfica de Moody Para el cálculo de f, en el caso de agua a temperatura ambiente, las experiencias de Fanning pueden resultar muy apropiadas .

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Para otros fluidos, fue necesario investigar durante muchos años para encontrar algunas formulas que relacionaran las variables conocidas con el factor de fricción f . Los estudios sobre flujo laminar permitieron determinar el valor de f era siempre inversamente proporcional al Número de Reynolds, NRe. A partir de la formula de Hagen Poiseulli : f = 64 / NRe

(58)

Esta ecuación es aplicable para NRe Ω 2100 Para flujo turbulento, se han desarrollado muchas formulas que describen el comportamiento de f con la variación del Número de Reynolds NRe karman y Prandtl desarrollaron una serie de estudios que condujeron al establecimiento de diversas formas de correlación . Se estableció que en tuberías lisas, el factor de fricción depende del Número de Reynolds según la relación : 1 / √ f = Log ( Nre√ f / 2,51)2 (59) Los estudios de Prandtl también condujeron a establecer que para Números de Reynolds muy grandes, el factor de fricción permanece constante a pesar deque el NRe continue creciendo. Se estableció el nuevo concepto de rugosidad o aspereza, y rugosidad relativa o aspereza relativa.

FIGURA 40 Aspereza en tuberías El concepto de aspereza o rugosidad ( ∈ ) es el valor, en unidades de longitud, de la altura promedio de las protuberancias internas de una tubería. La aspereza relativa o rugosidad relativa está dada por la aspereza dividida por el diámetro interior de la tubería (∈ / D). Este nuevo concepto es adimensional. La relación que encontraron Prandtl y Karman para turbulencia desarrollada, es: 1 / √f = 1,1364 – 2 log (∈ / D ) En donde:

(60)

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F : Factor de fricción, adimensional. (∈ / D) : Aspereza relativa, adimensional posteriores estudios condujeron a establecer una nueva relación, denominada ecuación de White – Colebrook, aplicable a las tuberías rugosas o ásperas en las cuales el flujo turbulento no estaba plenamente desarrollado. La zona de aplicación de esta ecuación, se denomino “zona de Transición”. La fórmula de White Colebrook es: ( 1/ √f ) = -2 log ( ∈ / D + 2,51 / NRe √f ) 3,7 En 1944, L.F Moody reunió todas las expresiones que relacionaban al factor de fricción (f), el Número de Reynolds (NRe) y la aspereza relativa (∈ / D) en una sola gráfica, conocida como “Gráfica de Moody”, en la que el Número de Reynolds se dibuja sobre las abscisas y el factor de fricción sobre las ordenadas. La rugosidad relativa (∈ / D) dibuja unas curvas sobre el plano, completando todo el panorama de las relaciones anteriormente mencionadas. De esta forma, la gráfica de Moody sirve para resolver problemas en que los fluidos se desenvuelven en flujo laminar (ecuación de Hagen – Poiseuille), en la zona de Transición (ecuación de White – Colebrook) y en la zona de plena turbulencia (ecuación de Prandtl y Karman). La zona de la gráfica en que no está muy definido si se cumplen las leyes del flujo laminar o del flujo turbulento, se denomina zona crítica. Esta zona cubre los Números de Reynolds entre 2100 y 4000 aproximadamente. Ejemplo 24 Mediante la ecuación de Prandtl Karman para tuberías lisas, calcular el factor de fricción (f) para NRe = 100000 Como ayuda, se informa que para tuberías lisas: 0,008 ≤ f ≤ 0,044 Solución la ecuación: de Prandtl – Karman (59), nos dice que: 1 / √f = log (NRe √f / 2,51)2 como no es posible despejar a f de la ecuación, será necesario desarrollar el problema mediante ensayo y error. Como método de solución, seleccionaremos diversos valores de f, aplicaremos la fórmula de Prandtl Karman y calcularemos el valor de 1 / √f y tabularemos los resultados:

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Valor seleccionado f

1 / √f

Valor encontrado (NRe √f/ 2,51)

0,010

10,0

3,984

0,015

8,165

0,017

1/ √f 7,2

∆f

f 0,0193

-0,0093

4,879

7,377 0,0184

-0,0034

7,67

5,195

7,431 0,0181

-0,0011

0,019

7,255

5,492

7,479 0,0179

+0,0011

0,025

6,325

6,299

7,599 0,0173

+0,0077

0,030

5,773

6,901

7,678 0,0170

+0,0130

Al observar las diferencias de:∆f = f seleccionado menos f encontrado, nos damos cuenta que el resultado correcto se encuentra entre 0,017 < f < 0,019 Estimamos f = 0,018 y calculamos: 1 / √f = log ( 100000 x √ 0,018 / 2,51 )2 = 7,4559 entonces f encontrado = 0,018, lo que nos conduce a concluir que el valor correcto del factor de fricción es de 0,018. Ejemplo 25 Calcular el factor de fricción f par un extracto líquido de frutas que circula por una tubería de acero inoxidable, cuyo diámetro nominal es de 1(1/2) pulgadas, con un diámetro interior de 1,61 pulgadas, y con una aspereza (∈) de 0,021 milímetros. El líquido fluye a una rata de 22 galones por minuto. Las características del extracto de frutas son: Gravedad específica = 1,16 Viscosidad = 0,98 Centipoises Solución Para poder aplicar la gráfica de Moody es necesario calcular NRe y aspereza relativa (∈/ D). NRe = DVρ / µ De la expresión anterior conocemos el diámetro y la viscosidad. La velocidad y la densidad se pueden calcular: D = 1,61 pul x 1/12 (pies / pulg) x 0,3048 (m / pies) = 0,04089 m V=Q/A

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Q = 22 (gal/min) x 3,785 (lt/gal) x 1/1000 (m3 / lt) x 1/60 (min/s) = 0,001388 (m3/s) A = π ( 0,04089 ) 2 / 4 = 0,001313 m2 Entonces V = 0,001388 / 0,001313 = 1,057 m/s ρ = g . e x ρ agua = 1,16 x 1,000 Kg / m3 = 1,160 Kg / m3 µ= 0,98 cp x 0,01 (g / (cm . s) cp) x 100 (cm / m) x 1 / 1000 (Kg / g) = 0,00098 (Kg / m . s) NRe = (0,04089) x (1,057) x (1160) / 0,00098 = 51159 Cálculo de la aspereza relativa: ∈ = 0,021 mm. X 1/1000 (m / mm) = 0,000021 m ∈ / D = 0,000021 / 0,04089 = 0,00051 con estos dos valores vamos a la “Gráfica de Moody” y encontramos: f = 0,0227 Actividad de aprendizaje Como ejercicio, verifique la exactitud de los cálculos obtenidos en el Ejemplo anterior, utilizando la fórmula de White – Colebrook. 14.6 Pérdidas menores Se denominan pérdidas menores a aquellas que se originan por razones diferentes a la fricción y que fueron enunciadas en la sección 12.1 hc : pérdida por contracción he : pérdidas por ensanchamiento ho : pérdidas por obstrucción ha : pérdidas por accesorios hx : otras pérdidas pérdidas por contracción y/o ensanchamiento se deben a cambios bruscos en el área transversal de la tubería de conducción. Cuando el fluido pasa de un diámetro mayor a otro menor, se denomina contracción; cuando es al contrario su nombre es ensanchamiento. En ambos casos se presentan pérdidas de carga (hc he ), que deben ser evaluadas y tenidas en cuenta para el balance total de energía de la ecuación de Bernoulli. Esta evaluación podría hacerse en las unidades de la ecuación de Bernoulli

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(LFM-1), sin embargo resulta mucho más práctico expresar dichas pérdidas en términos de longitud equivalente de tubería recta (L eq.) En otras palabras: las pérdidas por contracción y las pérdidas por ensanchamiento (hc y he ) se expresará como unidades de longitud. Esta longitud equivalente se deberá adicionar a la longitud de tubería recta y realizar un solo cálculo de pérdidas de carga, mediante la aplicación de la fórmula de Darcy – Weisbach. Para el cálculo de la longitud equivalente (Leq.) debido a las contracciones y ensanchamientos, nos valemos de la tabla III y de las gráficas del Crane Co. En la tabla III encontramos el valor del coeficiente de resistencia K y, con, este, dato, en, las gráficas del Crane Co encontramos el valor de la longitud equivalente (Leq.) expresada en diámetros de tubería (L/D). En esta expresión (L/D.), el símbolo D, se refiere al diámetro de la tubería más angosta. Ejemplo 26 Encontrar la longitud equivalente en tubería recta, para un ensanchamiento de un diámetro de 1(1/5) pulgadas calibre 40 a 2 pulgadas calibre 40. Solución De la tabla V obtenemos: D1 = 1,610 pulgadas D2 = 2,067 pulgadas D1 / D2= 1,610 / 2,067 = 0,7789 De la tabla III obtenemos: D1 / D2

K

0,75

0,191

0,80

0,130

Efectuando una interpolación lineal, encontramos: K = 0,191 - (0,191 – 0,130) X 0,7789 – 0,75 / 0,80 – 0,75 = 0,156 De las gráficas del Crane Co. Obtenemos: L / D1 = 7,8 Entonces Leq = 7,8 x 1,610 / 12 = 1,046 pies Pérdidas por obstrucción y accesorios Al igual que en el caso anterior, cuando en una tubería se presentan accesorios, tales como codos, tees, uniones, acoples, válvulas, etc, se ocasionan

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pérdidas por obstrucción (h0) o pérdidas de carga debida a los accesorios (ha). Para evaluar estas pérdidas de carga, se acude a un procedimiento similar al descrito para la contracción o el ensanchamiento. En la tabla IV encontramos los valores de longitud equivalentes de las válvulas y accesorios más comunes, expresados en términos de (L/D) diámetros de tubería. Ejemplo 23 Encontrar las pérdidas de cabeza totales para un fluido que es bombeado con un caudal de 1200 G.P.H. (galones por hora), a través de una tubería de 3 pulgadas calibre 80. En su recorrido la tubería tiene tres cambios de dirección mediante tres codos (dos de 45°grados y uno de 90 grados de gran radio). La longitud de la tubería de 3 pulgadas es de 45 metros, al final de los cuales se estrecha a una tubería de 1(1/2) pulgadas calibre 80, la cual tiene dos tees estándar de paso recto y una válvula de compuerta ¾ abierta. La longitud recta de la tubería de 1(1/2) pulgadas es de 23 metros. Las características del fluido son: Gravedad específica: 1,05 Viscosidad absoluta: 3,05 lbs / (pie)(hr) Solución Recordemos que la fórmula de Darcy – Weisbach (56), nos dice que: hf = f (L /D) V2 / 2gc este problema involucra pérdidas por fricción (hf ), pérdidas por obstrucción (ho), pérdidas por accesorios (ha) y pérdidas por contracción (hc). una forma de resolverlo sería aplicar la fórmula de Darcy – Weisbach para cada una de las pérdidas de carga. Sin embargo es mucho más práctico encontrar las longitudes equivalentes de cada una de las pérdidas de carga y encontrar una sola longitud equivalente que sumada a la longitud de la tubería recta, nos daría una sola longitud equivalente total (Leq). De esta forma de Darcy – Weisbach sería: HL = f (Leq / D) V2 / 2gc

(62)

En donde: HL: pérdida total de cabeza, en L F M-1 F: factor de fricción, adimensional. Leq: longitud equivalente total (longitud de tubería recta más longitudes equivalentes parciales), expresada en unidades de longitud L. D: diámetro interno de la tubería, L V : velocidad media del fluido

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gc : factor de conversión gravitacional dado que tenemos dos diámetros diferentes y, por consiguiente, dos velocidades diferentes; será necesario aplicar dos veces la fórmula de HL. utilizaremos unidades inglesas: de la tabla V, obtenemos para la tubería de 1(1/2) pulg. D1 = 1,5 pulg. Para la tubería de 3 pulg.

D2 = 2,9 pulg

De la misma tabla,

A1 = 0,01225 pies2 A2= 0,04587 pies2

ρ = 1,05 x 62,43 = 65,55 lbs / pie3 Q = 1200 (gal / hora) x 1 / 7,481 (pies3 / gal) = 160,4 pies3 / hora O bien Q = 160,4 / 3600 = 0,04456 pies3 / s V=Q/A Entonces V1 = 160,4 / 0,01225 = 13094 pies / hora O bien V1 = 0,04456 / 0,01225 = 3,637 pies / s V2 = 160,4 / 0,04587 = 3,497 pies / hora O bien V2 = 0,04456 / 0,04587 = 0,9714 pies / s Cálculo del NRe: NRe = Dνρ / µ Para la tubería 1(1/2) pulgadas, tenemos: NRe1 = (1,5 / 12) x 13094 x 65,55

= 35177

3,05 para la tubería de 3 pulgadas: NRe2 = (2,9 / 12) x 3497 x 65,55

= 18163

3,05 cálculo de la aspereza relativa: suponemos acero comercial. De la tabla II obtenemos ∈ = 0,04572 mm, equivalente a 0,00015 pies, o bien, 0,0018 pulgadas. ∈ / D1 = 0,0018 / 1,5 = 0,0012 ∈ / D2 = 0,0018 / 2,9 = 0,00062 cálculo del factor de fricción: de la gráfica de Moody, obtenemos: f1 = 0,0258 f2

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= 0,0279 cálculo de la longitud equivalente Leq: para la tubería de 1(1/2) pulgadas, tenemos Leq (pies) Tubería recta: 23 m 1 / 0,3048 (pies/m)

= 75,46

2 tees estándar (tabla IV): 2 x 20 x 1,5/12

=

5,00

1 válvula de compuerta (tabla IV): 35 x 1,5 / 12 4,38

=

contracción 3 x 11/2 (tabla III – Crane) K: 0,324 2,00

=

(Longitud Equivalente Total)1 pies

=

86,84

para la tubería de 3 pulgadas, tenemos Leq (pies)Tubería recta: 45m x 1 / 0,3048(pies / m) = 147,64 2 codos 45° (tabla IV): 2 x 16 x 2,9 / 12 =

7,73

1 codo 90° gran radio: 20 x 2,9 / 12 =

4,83

(longitud Equivalente total)2 = pies

160,20

cálculo de las pérdidas de carga : HL aplicando Darcy – Weisbach, tenemos: HL1 = 0,0258 ( 86,84 / 1,5 / 12) x (3,637)2 / 2x32,17 HL2 = 0,0279 ( 160,20 / 2,9 / 12 ) x (0,9714)2 / 2 x 32,17 Efectuando los cálculos: HL1 = 3,68 HL1 = 0,27 HL = pies (lbf / lb) Lección 15 Medidores de flujo Para el flujo por tuberías existen aparatos o dispositivos que se diseñan con el fin de medir el flujo. El principio fundamental de estos aparatos es crear, artificialmente, una caída de presión en el fluido, la cual puede ser medida y este dato ser relacionado con un flujo.

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La caída de presión puede ser ocasionada por cambios en la energía cinética (tubo pitot) o por pérdida de carga momentánea debida a fricciones en el fluido (medidores de orificio). Al generar una caída de presión artificial, es necesario estudiar qué sucede con el balance de energía. Recordemos que en la ecuación de Bernoulli existen tres términos principales y otros términos accesorios. Para nuestro caso, no tenemos variación de alturas; por lo tanto la ecuación de Bernoulli podría escribirse así: P1 / ρ +1V 2 En donde: / 2 gc = P2 / ρ + V 2/ 2 gc + HL2

(63)

HL : pérdidas debido a fricciones en el fluido ocasionadas por el aparato de medida.

Figura 41 Manómetro Diferencial La fórmula anterior puede reordenarse así: V2

2

- 1V 2= 2 gc(P1 - P2 ) / ρ - HL (64)

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Si recordamos que la ecuación de continuidad nos dice que V1 A1 = V2 A2

(65)

En donde A1 y A2 son las áreas de las secciones transversales en los puntos 1 y 2 Podemos despejar a V2, y tenemos V 2 = V1 A1 / A2

(66)

Reemplazando este último término en la ecuación 64, tenemos: V1

2

=(1V 2/ 2V

O, Bien: V1 =

2

- 1) = 2 gc ( ∆ P / ρ - HL )

(67)

2gc (∆ P / ρ - HL )

(68)

2 2 (A 1 / A2 - 1)

la ecuación 68 es la fórmula general para aplicar a cualquier tipo de aparato de medida de flujo. Por lo general, el término ∆ P = P1 – P2 de la ecuación 68, se determina mediante un manómetro diferencial o mediante otro tipo de manómetro de buena sensibilidad y precisión. Atención: repase los conceptos estudiados en el capítulo anterior de estática de fluidos, en especial lo visto en el numeral 6.2 Manómetro Diferencial. La ecuación del cuarto capítulo nos dice que: P1 – P2 = h ( ρ A - ρ β ) En donde:

g / gc

(69)

P1 : Presión en el punto 1, en F L –2 P2 : Presión en el punto 2, en F L –2 h : Lectura del manómetro, en unidades de longitud, L ρ A : Densidad del fluido del manómetro, en ML-3 ρ β : Densidad del fluido al cual se le mide la caída de presión, expresada en ML-3 g / gc : Conversión gravitacional unitaria, en F M -1 Ejemplo 24 Una fracción de aceite es trasportada por una tubería de acero comercial de 2 pulgadas calibre 80. para medir el flujo de aceite, se ha colocado un dispositivo que reduce momentáneamente el área de la tubería a un 78%. La caída de presión es medida mediante un manómetro diferencial de mercurio, que muestra una diferencia de altura de 1,25 pulgadas. Esta caída de presión es

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debida, fundamentalmente, a la variación en la energía cinética del aceite al reducirse bruscamente el área; sin embargo, una pequeña parte de esa caída de presión es debida a fricciones del aceite, por la geometría misma del dispositivo de medida. Experiencias previas han logrado establecer que las pérdidas debidas a la fricción en el medidor son aproximadamente 0,052 pies (lbf / lb ), Determinar cuál es el flujo de aceite, en galones por minuto (G.P.M). Se dispone además de los siguientes datos: g.e.(mercurio) = 13,6 g.e (aceite) = 0,973 ρ (agua) = 62,43 lb / pies3 solución ρ mercurio = 13,6 x 62,43 = 849,0 lb / pies3 ρ aceite = 0,973 x 62,43 = 60,74 lb / pies3 aplicando la ecuación 69, tenemos: ∆P = 1,25 / 12 ( 849,0 – 60,74) x 1,0 = 82,11 lbf / pies3 para aplicar la ecuación 68, debemos evaluar previamente A1 y A2: para tubería de 2 pulgadas, calibre 80, A1 = 0,02050 pies2 entonces A2 = (0,78 A1) = 0,01599 pies2 V1 =

2 x 32,17 ( 82,11 / 60,74 - 0,052) (0,02050)2 - 1 (0,01599)2

V1 =

11,40 pies / s

Recordemos que Q = V x A Q = 11,40 (pies / s) x 0,02050 (pies )2 x 60 (s / min) x 7,481 ( gal / pie 3) Q = 104,9 G.P.M 3.6.1 Medidores de orificio

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FIGURA 42 El medidor de orificio es el más elemental de los dispositivos de medida. Consiste en un plato cilíndrico con un orificio circular en el centro del plato. Uno de los bordes es agudo y el otro es biselado. El plato se inserta en la tubería mediante bridas que lo fijan perpendicularmente al flujo, con el borde agudo colocado frente a la corriente. El paso del fluido a través del orificio ocasiona una caída de presión que se puede medir mediante un manómetro diferencial. Para facilitar el cálculo sobre medidores de orificio, la ecuación 68 puede sufrir algunas transformaciones, así: Sea ( ∆ P / ρ - HL) = 0C

2

(∆ P / ρ )

(70)

efectuando el reemplazo correspondiente, tenemos: V1 = C0

2gc ( ∆ P / ρ )

(71)

en donde: ( A2/ A2-1)

1

0

V1 : Velocidad del fluido en la tubería, en L θ-1 ∆ P : Caída de presión a través del orificio en F L-2 ρ : Densidad del fluido, en M L –3 A1 : Area interna de la tubería, en L2 Ao : Area del orificio, en L2 gc : factor de conversión gravitacional, en M / F L / θ2 C0 : Coeficiente del orificio, adimensional El coeficiente del orificio, C0 , se determina experimentalmente; en la tabla IX del presente capítulo se encuentran diversos valores de C0, dependiendo de la relación de los diámetros (de la tubería y del orificio) y del Número de Reynolds (NRe). Ejemplo 29 Determinar la velocidad media de un fluido que fluye por una tubería de

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diámetro interior 3,18 centímetros. Para este cálculo se ha dispuesto un medidor de orificio de 17 milímetros de diámetro; el manómetro diferencial indica una caída de presión de 0,45 cm de mercurio. Las características del fluido son las siguientes: ρ = 1,03 g / cm3 µ = 0,908 cp recordar que ρ mercurio = 13,6 g / cm3 Solución Para encontrar la velocidad media del fluido es necesario aplicar la fórmula 71. será necesario encontrar primero Co. D1 = 3,18 cm Do = 17 mm x 1/10 (cm / mm) = 1,7 cm Do / D1 = 1,7 / 3,18 = 0,5346 Es necesario ahora calcular el NRe: NRe = D ν ρ / µ Atención: en este momento nos damos cuenta que no podemos determinar el NRe; puesto que nos hace falta conocer la velocidad media v, que es precisamente la incógnita del problema. Será necesario utilizar un sistema de ensayo y error. En la ecuación 71, tenemos: V1 = C0 2gc ( ∆1 P / ρ )( A2/ A2- 1) 0 el valor ∆ P puede evaluarse mediante la ecuación 69 así: ∆ P = 0,45 ( 13,6 – 1,03) g / gc ∆ P = 5,6565 gf / cm2 2 2 la relación A 1 / A0

la podemos tomar como 1 /( D/ D1)2 entonces: 2 2 2 (A 1 / A0 - 1 ) = ( 1 / 0,5346) – 1 = 2,499

entonces:

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V1 = C0

2 x 981 (5,6565 / 1,03 ) 2,499 o

bien: V1 = 65,66 C0 de la tabla IX podemos extractar diversos valores C0 para NRe diferentes y mediante interpolación lineal, calculamos el valor de Co para (Do / D1) = 0,5346. de los números de Reynolds supuestos, podemos calcular el valor de v estimado. Valores de D0 /D1 Copara

V(cm/s)

NRe

0,50

0,60

0,5346

8000

0,638

0,645

0,640

22,18

10000

0,636

0,640

0,637

27,72

20000

0,628

0,629

0,628

55,44

30000

0,624

0,624

0,624

83,16

Nota: el valor de v se despeja de NRe: V = µ (NRe) / Dρ En donde: µ = 0,908 cp x 0,01 g / cm – s cp D = 3,18 cm ρ = 1,03 g / cm3. Al calcular el valor de V1 de la ecuación: V1 = 65,66 Co Obtenemos los siguientes resultados: Co

V (estimado)

V (encontrado)

∆v (cm/s)

0,640

22,18

42,02

-19,84

0,637

27,72

41,83

-14,11

0,628

55,44

41,23

+14,21

0,624

83,16

40,97

+42,19

Por observación de la tabla anterior, deducimos que el valor correcto de la

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velocidad se encuentra entre los valores de 41,23 y 41,83 cm / s. Por interpolación lineal tenemos: V = 41,83 – 14,11 (41,83 – 41,23 / 14,21 + 14,11) = 41,53 cm / s El valor de Co y de NRe correspondientes, serían Co = 41,53 / 65,66 = 0,6325 NRe = 3,18 x 41,53 x 1,03 / 0,908 x 0,01 = 14981

15.2 Medidor Vénturi

FIGURA 43 En este tipo de medidor, las pérdidas debido a la fricción del fluido con el venturi son prácticamente despreciables. La ecuación de velocidad estudiada para los medidores de orificio, puede ser utilizada en el caso de medidores venturi; pero entonces el Co de la ecuación 71 se convierte en Cv y su valor es de 0,98 en casi todos los casos: 2gc (∆P / ρ )

V1 = Cv

A1

(72)

v

En donde: 2

/ A2 – 1

Cv : Coeficiente del medidor venturi, adimensional, generalmente igual a 0,98. Av : Area en la garganta del venturi, L2 La ecuación anterior puede ser transformada para expresar flujo o caudal Q, ó también velocidad másica G, así:

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Q=

2gc (∆P / ρ )

0,98 A1

2

A1 W = 0,98 ρ A1

/A –1 v

2gc (∆P / ρ ) A1

G = 0,98 ρ

(73)

2

2

(74)

2 /A –1 v

2gc (∆P / ρ ) A1

(75)

v

En donde: 2

/ A2 – 1

Q : Flujo o caudal expresado en L3 θ-1 W : Flujo másico expresado en M θ-1 G : Velocidad de masa, expresada en M L-2 θ-1 15.3 Tubo Pitot

FIGURA 44 Este medidor consiste en dos tubos concéntricos que se colocan en la misma dirección del flujo. El tubo exterior tiene unas perforaciones pequeñas que permiten la entrada del líquido en sentido perpendicular a la dirección del flujo. El tubo interior recibe el impacto del fluido en forma directa. Finalmente, los tubos concéntricos están conectados con un manómetro diferencial que mide la diferencia de presione.

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Podemos observar que la diferencia de presiones se debe fundamentalmente a diferencia en la energía cinética del fluido, debida a la velocidad, mientras que el tubo concéntrico exterior no recibe impacto y no resiste a ninguna energía cinética. La fórmula que rige el comportamiento de un tubo Pitot es: V1 =Cρ

2gc (∆P / ρ )

(76)

En donde Cp : Coeficiente del tubo Pitot generalmente igual a 1,0 (adimensional) 15.4 Rotámetros

FIGURA 45 El Rotámetro es un dispositivo que consiste fundamentalmente, en un tubo de área transversal variable, que se conecta siempre en forma vertical para que el flujo pase de abajo hacia arriba, empuñando un flotador que se encuentra dentro del tubo. El flotador del rotámetro subirá hasta que el empuje ejercido por el fluido sea igual al peso del flotador. Los Rotámetros deben tener una mirilla transparente hay una escala que permite tomar posiciones de referencia del flotador. La posición de referencia del flotador del Rotámetro es la que permite establecer un flujo mediante una relación en la cual, a mayor altura que se encuentra el flotador, mayor será el flujo que pase por el Rotámetro. Existen algunas relaciones matemáticas que permiten calcular la velocidad del fluido, conociendo las características del flotador, la variación de área interna

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del rotámetro y otras variables. Estas relaciones matemáticas suelen ser algo complejas; por esta razón, los fabricantes de estos dispositivos siempre deben suministrar una tabla que relacione la posición del flotador con el flujo que está pasando por el Rotámetro. Los Rotámetros son muy útiles cuando se desea regular manualmente mediante una válvula globo o de aguja, el flujo que debe pasar por una tubería.

Rotámetro de flotador

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FIGURA 46

Existen, además otros tipos de medidores del flujo, como los medidores de desplazamiento positivo, medidores ultrasónicos y magnéticos; sin embargo, los de mayor utilización en la industria son los vistos en este módulo. Lección 16 Caracterización de los fluidos no newtonianos Para finalizar el presente capítulo, se ha dejado el estudio de los fluidos que no presentan un comportamiento Newtoniano y que requieren de un tratamiento especial. Recordemos: Como se vió en el numeral 5, los Fluidos Newtonianos cumplen con la ecuación de Hagen – Poiseuille. Aquellos que tienen un comportamiento diferente se denominan No-Newtonianos. Ejemplos de estos Fluidos son: puré de manzana, puré de plátano, jugo de uva, concentrado de tomate, jalea de guayaba, miel, aceite de oliva, cremas, etc. 16.1 Factores reológicos Para poder entender mejor el comportamiento de los fluidos, se han definido tres tipos de comportamiento ideal de los materiales: - Comportamiento elástico - Comportamiento plástico - Comportamiento viscoso el comportamiento elástico ideal se presenta cuando el esfuerzo que se aplica sobre un cuerpo es directamente proporcional a la tensión. Puesto en fórmula matemática, tenemos: τ = γδ en donde: τ : Esfuerzo a que es sometido el cuerpo γ : Módulo de elasticidad o módulo de Young δ : Tensión ejercida

(77)

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la anterior ecuación es una de las formas de escribir la ley de Hooke. El comportamiento plástico ideal se opone al comportamiento elástico ideal; se aplica a los cuerpos rígidos en los cuales cualquier esfuerzo aplicado a un cuerpo que se encuentra en una superficie lisa, se traduce en movimiento del mismo, sin sufrir deformaciones. El comportamiento viscoso ideal es el descrito en los fluidos Newtonianos , en los cuales se cumple que el esfuerzo aplicado a una superficie, que esté en contacto con el material viscoso, es directamente proporcional a la variación de la velocidad con respecto a la distancia de otra superficie paralela, que también esté en contacto con el material viscoso: τ = µ dν / dγ en donde:

(78)

τ : Esfuerzo cortante sobre una superficie lisa dν / dγ : Gradiente de velocidad, también denominado “rata de corte” o “rata de cizalladura” (sus unidades son 1/segundo) µ : Coeficiente de viscosidad, o simplemente viscosidad una gran cantidad de productos alimenticios se comportan de manera combinada entre el comportamiento elástico y el viscoso; a este comportamiento se le llama viscoelástico. Para el estudio de esos productos alimenticios es necesario tener en cuenta las variaciones de los factores reológicos. : Elasticidad : Plasticidad : Viscosidad

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. FIGURA 47 Comparación de la relación:

τ d ν / d γ en fluidos Newtonianos y no Newtonianos

Las variaciones de la elasticidad, plasticidad y viscosidad dependen de muchos factores externos tales como: tiempo, temperatura, reacciones químicas y microbiológicas, humedad y otros mucho más complejos que no permiten reducir a una simple fórmula la descripción de tal comportamiento A manera de ilustración, seguidamente se incluye una gráfica que describe la variación del comportamiento de algunos fluidos no Newtonianos, comparados con los Newtonianos A continuación, comenzamos el estudio del comportamiento de los alimentos, dividiéndolos en cuatro categorías: •

alimentos fluidos

•

suspensiones y productos concentrados

•

polvos y alimentos granulares

•

alimentos sólidos

16.2. Transporte de alimentos fluidos Dentro de la categoría de alimentos fluidos, algunos se catalogan como fluidos no-Newtonianos propiamente dichos. Su característica principal es que son susceptibles de ser transportados por sistemas similares a los fluidos Newtonianos.

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En el estudio de estos fluidos, el término viscosidad no tiene el estricto sentido del definido en la sección 2 del presente capítulo. En general, en la industria de alimentos, el término Viscosidad se utiliza para enunciar uno o varios parámetros que describen la consistencia de un producto alimenticio, a una cierta condición dada. Teniendo en cuenta lo anterior, ya no encontraremos el término µ como tal; así. El comportamiento de un fluido “plástico Bingham” requiere que se llegue a un esfuerzo cortante determinado (τγ ), antes que el fluido comience a comportarse como un fluido viscoso. La fórmula que describe tal comportamiento esta dado por: τ = m ( d ν / d γ ) + τγ en donde:

(79)

m : parámetro que describe la viscosidad plástica por su parte, los fluidos de comportamiento dilatante y pseudoplástico, se describen mediante la fórmula: τ = m ( d ν / d γ )n en donde: m : es un coeficiente de consistencia

(80)

n : se denomina índice de comportamiento de flujo, o simplemente, índice de comportamiento. Nota: la gran mayoría de los alimentos Fluidos presenta un comportamiento pseudoplástico.

Las dos fórmulas anteriores pueden unirse en una fórmula general, así: τ = m ( d ν / d γ )n + τγ (81) esta fórmula puede ser aplicada a todos los fluidos no-Newtonianos, incluyendo los cuasi plásticos mixtos. Ejemplo 31 Mediante un reómetro de tubo, capilar se tomaron las siguientes medidas de Rata de corte ( d ν / d γ ) contra esfuerzo cortante ( τ ). Para una salsa de manzana:

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Rata de corte

Esfuerzo cortante

(1/segundo)

(dinas / cm2 )

0,0010

0,394

0,0016

0,477

0,0020

0,523

0,0028

0,600

0,0030

0,617

0,0040

0,694

0,0050

0,760

Con los datos obtenidos, determinar el tipo de fluido y sus parámetros reológicos. Solución Para saber qué tipo de fluido es, trazamos la curva esfuerzo cortante, Vs., rata de corte. Colocamos los datos de esfuerzo cortante τ sobre las ordenadas y ( d ν / d γ ) sobre las abscisas.

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FIGURA 48 Observando la gráfica resultante, nos damos cuenta que se trata de una curva que parte del origen y es cóncava hacia abajo, lo que nos permite concluir que se trata de un fluido pseudoplástico, que cumple con la relación: τ = m ( d ν / d γ )n para encontrar los parámetros reológicos, m y n es conveniente transformar la anterior relación en la siguiente: log τ = n log (m) + n log ( d ν / d γ ) o bien: log τ = n log ( d ν / d γ ) + log (m) Esta última ecuación describe una recta. Se en un papel log-log graficamos los datos del problema: rata de corte sobre las abscisas y esfuerzo cortante sobre las ordenadas; la pendiente de la recta nos da el valor del parámetro n y el corte con las ordenadas nos produce el valor del parámetro m. Igual resultado obtenemos al graficar el papel milimetrado log ( d ν / d γ ) sobre las abscisas y log τ sobre las ordenadas. En este caso la pendiente de la recta equivale al valor de n y del corte con las ordenadas obtenemos el valor de log

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m. log ( d ν / d γ )

log τ

-3,0000

-0,4045

-2,7959

-0,3215

-2,6990

-0,2815

-2,5528

-0,2218

-2,5229

-0,2097

-2,3979

-0,1586

-2,3010

-0,1192

FIGURA 49 De la gráfica obtenemos: M = antilog (0,82) = 6,6 N = 0,4045 – 0,1192 / 3,0000 – 2,3010 = 0,408

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16.3. Aparatos de medida Al igual que en los fluidos Newtonianos, la Reología, requiere de aparatos de medida para encontrar de una manera experimental los parámetros que describen el comportamiento de los fluidos no – Newtonianos. Los reómetros son dispositivos mecánicos, diseñados y construidos para medir la “viscosidad” y, más propiamente, el comportamiento de las propiedades reológicas de los alimentos fluidos. Se pueden clasificar en dos clases: a) Reómetros de tubo capilar. b) Reómetros rotacionales. En los primeros, el alimento fluido se hace pasar a través de un tubo de pequeño diámetro y mediante aparatos de medida convencionales, se determina la relación existente entre el gradiente de presión a través del tubo capilar y la rata de flujo volumétrica a través del mismo tubo. De los datos anteriores, teniendo en cuenta las dimensiones y geometría del tubo capilar, se deduce la relación: Rata de corte v / s. Esfuerzo cortante, para diversos valores; mediante un análisis similar al realizado en el ejemplo anterior, se calculan los parámetros reológicos m y n. Los reómetros rotacionales son de dos tipos: cilindros coaxiales y de cono y plato. En ambos casos el fluido es sometido a una rata de corte uniforme y se mide el esfuerzo cortante producido. Mediante fórmulas específicas para cada tipo de reómetro rotacional, se relacionan las revoluciones por minuto (R.P.M) de la parte móvil del reómetro con la geometría del aparato y finalmente, se obtienen los datos de los parámetros reológicos buscados, m y n. En todas las mediciones realizadas por reómetros se presupone que se cumplen las siguientes condiciones: •

El flujo es laminar.

•

El fluido es incomprensible.

•

Se trata de flujo estacionario.

•

m y n no dependen del tiempo.

•

m y n son independientes de la presión.

•

La velocidad no tiene componentes no lineales.

•

No representan deslizamientos en las paredes de los tubos.

•

Las medidas se efectúan a temperatura constante.

Como podrá observarse, se requiere que se cumplan permanentemente las

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condiciones expuestas para que las medidas de los parámetros reológicos sean representativas de la realidad y susceptibles de ser reproducidas. Al final del capítulo se incluye una tabla de los parámetros reológicos de algunos productos alimenticios fluidos, cuyos datos han sido obtenidos experimentalmente por diversos sistemas de medida. Pérdidas por fricción y número de Reynolds En el estudio del flujo de alimentos a través de tuberías se han desarrollado muy diversas fórmulas que relacionan velocidad media, parámetros reológicos, diámetro de la tubería, densidad del alimento fluido y el factor de fricción f, que al igual que en el estudio de los fluidos Newtonianos, facilita el cálculo de las pérdidas por fricción a través de tuberías. Para los fluidos no Newtonianos, se diseñó un número adimensional que se ha denominado: Numero de Reynolds Generalizado (GNRe) cuya expresión es la siguiente: GNRe =

ρ (V2-n) Dn (2n-3) m ( 3n + 1 / n)n

(82) en donde: ρ : Densidad del fluido en M/L3 ν : Velocidad media en L / θ D: Diámetro de la tubería en L. M : Coeficiente de consistencia en M / L θ2-n. N : Indice de comportamiento del flujo (adimensional). Las unidades de m, que se encuentran en la tabla VIII al final del capitulo, son: Dinas x s2 / cm2 Para poder determinar el Número de Reynolds Generalizado, es necesario convertir m a unidades consistentes; los factores de conversión son: (Dinas x sn / cm2) x 0,1 = Kg / m x s2-n (Dinas x sn / cm2) x 6,72 x 10-2 = lb / pie x s2-n Una vez obtenido el Número de Reynolds Generalizado, se puede encontrar el factor de fricción f mediante procedimientos similares a los utilizados en el flujo por tuberías de fluidos Newtonianos. Para flujo laminar, en donde G NRe ≤ 2100, se cumple la relación: f = 64 / G NRe (83) En flujo turbulento las relaciones cambian sustancialmente. Los estudios de Skelland realizados sobre numerosos experimentos con fluidos

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pseudoplásticos, y posteriores estudios de Dodge y Metzner condujeron en 1959, al establecimiento de una carta o gráfica similar a la establecida por Moody en 1944 para fluidos Newtonianos. En la carta o gráfica de Dodge y Metzner, se relacionan el G NRe, con el índice de comportamiento (n) y el factor de fricción (f) a través de las tuberías. Una vez obtenido el valor de f, los demás cálculos hidráulicos y la aplicación de la ecuación de Bernoulli se efectúan en idéntica forma que para los fluidos, Newtonianos. Ejemplo 32 Determine el número de Reynolds Generalizado y el factor de fricción f para los siguientes casos: a)

Crema de leche, con un contenido de grasa del 30%, es transportada por una tubería de 2 pulgadas de diámetro, con un caudal promedio de 0,06 pies3/s. La densidad de la crema es 76 lb/pie3.

b)

Salsa de manzana a 80°F y 11,6% de Sólidos Totales (S.T), que fluye por una tubería de 3 pulgadas a una velocidad promedio de 70 cm / s. La densidad de la salsa es 1,26 g / cm3.

Solución: a) de la tabla VIII m = 0,138 dinas . sn / cm2 n = 1,0 Trabajemos en unidades inglesas: GNRe =

ρ (V2-n) Dn (2n-3) m ( 3n + 1 / n)n

V = Q / A = A = π D2 / 4; D = (2 / 12) pies Entonces A = π ( 1 / 6)2 / 4 = 0,0218 pies2 V = 0,06 / 0,0218 = 2,75 pies / s m = 0,138 x 6,72 x 10-2 = 0,00927 lb / pies . s2-n GNRe =

76 x (2,75)2-1 (1 / 6)1 (21-2) 0,00927 ( 3 x 1 + 1 / 1 )1

GNRe =

3758

De la gráfica Dodge y Metzner, tenemos: f = 0,017

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De la tabla VIII: m = 127,0 dinas . sn / cm2 n = 0,28 trabajaremos con unidades métricas D = 3 /12 x 0,3048 = 0,0762 m V = 70 / 100 = 0,7 m / s ρ = (1,26) x 1000 = 1260 70 /100 m = 127,0 x 0,1 = 12,7 Kg / m . s2-n GNRe =

1260 x (0,7)2-0,28 x (0,0762)0,28 (20,28 - 3) x 12,7 x ( 3 x 0,28 + 1 / 0,28 )0,28

GNRe = 101,6 Por tratarse de flujo laminar: f = 64 / 101,6 = 0,63 Nota: observe cuidadosamente el ejemplo anterior en el literal a), en el que los parámetros reológicos fueron m = 0,138 y n = 1,0 siempre que el valor de n sea igual a 1,0 la fórmula del número de Reynolds generalizado se hace numéricamente igual al número de Reynolds común y corriente, tal como se calculó en los fluidos Newtonianos. 16.4 Otras formas de transporte En adición a lo estudiado en el numeral precedente, la Reología contempla también el estudio de productos concentrados, suspensiones, alimentos granulares, polvos y alimentos sólidos. El comportamiento de los productos concentrados y suspensiones puede asemejarse al comportamiento de los alimentos fluidos ya estudiados. Los demás casos tienen un comportamiento más complejo que no forman parte del objeto de estudio del presente capítulo.

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Autoevaluación 1. Señale cuales de los siguientes enunciados son verdaderos (V) y cuáles son falsos (F). a) El esfuerzo de cizalladura es el mismo esfuerzo de tracción b) Un gas no resiste permanentemente esfuerzos de compresión c) El perfil de velocidad muestra la variación de la velocidad respecto a la presión del fluido d) Gradiente de velocidad es la variación del esfuerzo cortante co n el tiempo e) El flujo viscoso es característico de líquidos con alta viscosidad f) Viscosidad es la resistencia al esfuerzo cortante g) El centipoise es la unidad de la viscosidad h) La fluidez es el inverso de la viscosidad i) El principio de los aparatos para medir la viscosidad está fundamenta doen la fluidez j) Los fluidos Newtonianos obedecen la ecuación de Hagen – Poiseuille k) Existen sólidos que exhiben características de fluidos 2.- Encontrar la viscosidad absoluta, en lb / pie x hora, de un aceite con densidad ρ = 0,873 g / cm3 que al pasar por un viscosímetro Saybolt, se obtiene un valor de 116,2 S.U.S. 3.- Un gas es bombeado a alta presión por una tubería de sección circular variable. 1

2

En el punto 1, el flujo másico es de W = 656,7 Kg / hora, mientras que la velocidad media del fluido es de 2,5 m / s y el diámetro interno de la tubería es de 3 pulgadas. Establecer la densidad del gas en los puntos 1 y 2 se sabe que en el punto 2 el flujo que pasa es de 1216 Lt/min. 4.- Agua es bombeada desde un estanque hasta una altura de 12 metros, por medio de una manguera tipo contraincendio de 2 pulgadas de diámetro y 23 metros de longitud. Tanto el estanque de succión como la descarga están abiertos a la atmósfera. Determinar el trabajo de la bomba (Wm), expresado en m – Kg/Kg, si se sabe

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que cuando la bomba descarga 4820 G.P.H.(Galones por hora), la eficiencia de la misma es del 78% (η = 0,78). 5.- Determinar las pérdidas de carga o de cabeza que experimentan 230 pies3/hora de un aceite, que son transportados por una tubería de acero comercial de 2 (1/2) pulgadas de diámetro, calibre 80, de 70 metros de longitud con dos cambios de dirección, uno por un codo de 90° de gran radio, y otro por un codo estándar de 45°. Al final de la tubería hay una válvula de compuerta con ¾ de apertura, en donde se reduce la tubería a 1 (1/2) pulgadas calibre 80, con una longitud recta de 12 metros. Las características del aceite son las siguientes: g.e. = 0,893 µ = 2,16 centipoises

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Información de retorno a) Falso. Tracción y cizalladura son dos esfuerzos diferentes. Revisar conceptos contenidos de Física General. b) Falso. Un gas contenido en un recipiente resiste permanentemente una compresión. El esfuerzo de compresión, ya sea por acción del peso del mismo fluido o por acción de una fuerza externa, es lo que causa la presión. c) Falso. El perfil de velocidad para un fluido relaciona la velocidad con la distancia de la pared del ducto en el cual se conduce el fluido. d) Verdadero. Esta es la definición de Gradiente de velocidad. e) Falso. El flujo viscoso o laminar tiene lugar para velocidades del fluido con Número de Reynolds inferior a 2100. f) Verdadero. Ver definición numeral 2.4. g) Falso. La unidad de viscosidad absoluta es el poise; el centipoise, en el sentido físico de la unidad, es tan sólo el submúltiplo de la unidad. h) Verdadero. Ver definición numeral 2.4. i) Verdadero. Aprovechando la fluidez, se establecen tiempos de flujo de un volumen dado a través de un tubo de diámetro conocido. j) Verdadero. Ver definición en la sección 3. k) Verdadero. Son los llamados sólidos fluidizados. 2.- Encontrar µ en lb / pie x hora, si: θ = 116,2 S.U.S. ρ = 0,873 g / cm3 la ecuación 12 nos dice que: µ / ρ = 0,22 θ - 180 / θ entonces µ = 0,873 ( 0,22 x 116,2 – 180/116,2) µ = 20,965 cp si recordamos que 1 cp = 2,42 lb / pie x hora entonces : µ = 20,965 x 2,42 µ = 50,73 lb / pie x hora 3.- Si consideramos la ecuación de continuidad, sabemos que: W = ρ Ξ S = constante (ecuación 18) En donde: W = Flujo másico en M / θ

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ρ = Densidad del fluido en M / L3Ξ = Velocidad media del fluido en L / θ S = Area interna en L2 Para el punto 1 conocemos W, Ξ y el diámetro de la tubería, con el que podemos calcular el área: S = π D2 / 4 = π ( 3 x 0,0254)2 / 4 = 0,004560 m2 Además W = 656,7 / 3,600 = 0,1824 Kg / s Despejando ρ1 = 0,1824 / 2,5 x 0,004560 = 16 Kg / m3 Para el punto 2 conocemos a Q = 1216 Lt/min., pero sabemos que Q = Ξ x S, o sea que Q = 1216 / 1000 x 1 / 60 = 0,02027 m3 / s Por la ecuación de continuidad, sabemos que: W1 =W2; entonces ρ2 = 0,1824 / 0,02027 = 9 Kg / m3. 4.- La ecuación de Bernoulli nos dice: P1 / ρ + g1

h1 + v 2gc/ 2gc + Wp = P2 / ρ + g2 / gc h2 + v 2/ 2gc + hf En donde:

Wp = Trabajo neto de la bomba = η W m hf = pérdidas por fricción en la manguera De la ecuación de Bernoulli se eliminan P1 / ρ, P2 / ρ (por ser P1 = P2 = Patmosférica). v1

2

/ 2gc,2 v

2

/ 2gc (por ser V1 = V2) y h1 por ser el nivel de referencia. Entonces: W p = η W m = g / gc h2 + hf Para calcular hf es necesario acudir a la ecuación de Darcy – Weisbach: hf = f (L / d) v2 / 2gc En donde V = Q / A Q = 4820 (gal/hora) x 1 /3600 (hora / s) x 0,003785 (m3 / gal) = 0,005068 m3 / s A = π (2 x 0,0254)2 / 4 = 0,002027 m2 Entonces v = 0,005068 / 0,002027 = 2,5 m / s De la tabla VI, f = 0,0195 (interpolado) hf = 0,0195 (23 / 2 x 0,0254) (2,5)2 / 2 x 9,8 hf

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= 2,82 m (Kgf / Kg) Sabemos que h2 = 12m. Entonces W p = 0,78 W m = 12 + 2,82 = 14,82 m (Kgf / Kg) Entonces W m = 14,82 / 0,78 = 19 m (Kgf / Kg) 5.- Q = 230 (pies3 / hora) x 1 / 3600 (hora / s) = 0,06389 (pies3 / s.) ρ = g.e x ρagua = 0,893 x 62,43 = 55,75 (lb / pie3) µ = 2,16 x 0,000672 = 1,4515 x 10-3 (lb / pie . s) Existen dos tramos de tubería: llamemos tubería 1 a la de 1 ½ pulgadas y tubería 2 a la de 2 ½ pulgadas De la tabla V: D1 = 1,5 pulg. (0,125 pies) A1 = 0,01225 pies2 D2 = 2,323 pulg. (0,1936 pies) A2 = 0,02942 pies2 V1 = 0,06389 / 0,01225 = 5,216 pies/s V2 = 0,06389 / 0,02942 = 2,172 pies/s Cálculo de la longitud equivalente: (Leg.)1 / 39,37 Longitud recta 12 / 0,3048 = Reducción de 2 ½ a 1 ½: D1 / D2 = 0,6457 K = 0,2566 tabla III (interpolado) (Leg.)1 / 39,37 (L/D) = 12 (Gráficas de Crane) Leq = 12 x 0,125 = 1,50 / TOTAL (Leq)1 = 40,87 pies Longitud recta 70 / 0,3048 = (Leq)2 / 229,66 Accesorios : L / D 20 1 codo 90C

20

1 codo 45C

16

1 válvula

35

Total tabla IV 71

x 0,1936 = Total (L eq)2 =

13,75 243,41 pies

De la tabla II ∈ = 0,04572 milímetros Entonces ∈ / D1 = 0,04572 / 1,5 x 2,5 x 10 = 0,0012

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∈ / D1 = 0,04572 / 2,323 x 2,54 x 10 = 0,000775 (NRe)1 = 0,125 x 5,216 x 55,75 / 1,4515 x 10-3 = 25042 (NRe)2 = 0,1936 x 2,172 x 55,75 /1,4515 x 10-3 = 16150 De la gráfica de Moody, obtenemos: f1 = 0,0274 f2 = 0,0285 entonces (HL)1 = 0,0274 x (40,87 / 0,125) x /5,216)2 / 2 x 32,17= 3,79 pies lbf / lb (HL)2 = 0,0285 x (243,41 / 0,1936) x (2,172)2 / 2x 32,17 = 2,63 pies lbf / lb HL = (HL)1 + (HL)2 HL = 6,42 pies (lbf / lb) 3.14. Transporte de fluidos Objetivos Describir los principales equipos utilizados en el transporte de fluidos. Definir los principales fundamentos de estos equipos y aplicarlos al desarrollo y solución de problemas de transporte de fluidos. Clasificar los diferentes tipos de equipos de bombeo. Definir qué es una bomba centrífuga, una bomba rotatoria, un compresor y un soplador. Enunciar las partes constitutivas de una bomba centrífuga y de una bomba rotatoria. Definir la Cabeza Positiva Neta de Succión. Aplicar las fórmulas de las bombas centrífugas en la solución de problemas especificos de transporte de fluidos. Identificar las partes constitutivas de la curva característica de una bomba centrífuga. Autoevaluación A las siguientes preguntas deberá contestar si es falso o verdadero: 1.- La clasificación más amplia de las bombas es: Dinámicas yde desplazamiento positivo. 2.- Las bombas centrífugas son el ejemplo más importante de bombas de desplazamiento positivo. 3.- Las bombas reciprocantes son las mismas bombas rotatorias. ón 4.- La Cabeza Positiva Neta de Succión nunca podrá ser inferior a la presi

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atmosférica. 5.- En las bombas centrífugas se cumple siempre que, para una bomba accionada por un mismo motor, a mayor caudal, su C.D.T es cada vez m ás bajo. 6.- Los sopladores son implementos muy útiles en el transporte de sólidos granulados. En las siguientes preguntas deberá escoger la respuesta correcta: 7.- Cuál es el N.P.S.H de una bomba centrífuga, que bombea un aceite de g.e = 0,97 de un depósito que está 1,5m por debajo de la línea de succión; sabiendo que las pérdidas en la succión son de 1,2m de aceite y que la presión atmosférica es de 745 mm de mercurio? a) 10,44 m

b) 7508 p.s.i

c) 7,74 m

d) 970 m

8.- En una bomba tipo JET Modelo 227 la presión máxima de descarga, cuando se bombean 2700 G.P.H es de: a) 35,2 p.s.i

b) 50,0 p.s.i

c) 38,4 p.s.i

d) 37,1 p.s.i

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Información de retorno 1.- Verdadero 2.- Falso. Las bombas centrífugas son bombas dinámicas 3.- Falso. Ambas son bombas de desplazamiento positivo, pero constituyen bombas de diferente tipo. 4.- Falso. 5.- Verdadero. 6.- Verdadero. 7.- Cálculo del N.P.S.H = Pat + h1 – hfs Pat = 745 / 760 x 14,7 = 14,41 p.s.i Pat = 14,41 (lbf / pulg2) x 0,45359 (Kgf / lbf) x 1 / (0,0254)2 (pul2 / m2) = 10131 (Kgf / m2) ρ aceite = 0,97 x 1000 = 970 (Kg / m3) (Pat / ρ ) = 10131 / 970 = 10,44 m (Kgf / Kgf) h1 = - 1,5 m hfs = 1,2 m NPSH = 10,44 – 1,5 – 1,2 = 7,74 m de aceite La respuesta correcta es la c). 8.- Utilizando la hoja técnica del Modelo 227 de la bomba Barnes tipo Jet, encontramos: a 30 p.s.i se bombean 3000 G.P.H a 40 p.s.i se bombean 2580 G.P.H Efectuando una interpolación lineal encontramos que: P = 40 – (40 – 30) x 270 – 2580 / 30000 – 2580 = 37,1 p.s.i La respuesta correcta es la d).

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UNIDAD 2 Nombre de la Unidad Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de capítulos

Operaciones con Sólidos

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CAPITULO 4: NOMBRE DEL CAPÍTULO

Introducción REDUCCIÓN DE TAMAÑO Y MOLIENDA Objetivos -

Identificar las principales razones para utilizar la reducción de tamaño en la Industria de Alimentos, especialmente.

-

Distinguir las tres clases de fuerzas utilizadas en la reducción de tamaño.

-

Reconocer el flujo característico en la operación de reducción de tamaño.

-

Enumerar las principales características que regulan la selección de los aparatos utilizados en la reducción de tamaño.

-

Reconocer los métodos de operación más utilizados a fin de aplicarlos en procura de reducir costos.

-

Distinguir operaciones de reducción de tamaño para alimentos de consistencia fibrosa.

-

Enumerar las tres leyes “teóricas” de la desintegración de alimentos.

-

Enunciar las principales características de la operación tamizado.

4.2. Manejo de sólidos. En esta segunda unidad, se estudiaran los fenómenos de manejo de sólidos como tales y en interacción con líquidos, Las operaciones propias de la transferencia de momentúm, son: Reducción de tamaño Separaciones mecánicas Filtración y Centrifugación Se tratará el tema de la reducción de tamaño, operación, que en la industria de alimentos, suele convertirse en una necesidad frecuente, puesto que el desmenuzar alimentos por acciones mecánicas es acción cotidiana. Algunos ejemplos: - Obtención de harina a partir de granos de trigo, en este caso la reducción de tamaño se utiliza para extraer uno de los componentes de una estructura compleja.

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- En el refinado del chocolate, elaboración de azúcar para helados, etc., en estos casos se utiliza la reducción a un tamaño previamente definido para la obtención del producto deseado. - Al reducirse el tamaño de una partícula de un alimento, se produce un aumento en la superficie del mismo, lo cual repercute positivamente en procesos que utilicen la velocidad como variable fundamental, es el caso del tiempo de secado para alimentos húmedos, el cual se disminuye al aumentar el área superficial del alimento. - Al aumentar el área de contacto entre el sólido y el disolvente crece la velocidad de extracción. - Si se trazan, cortan o taladran algunas materias primas alimenticias, se disminuye el tiempo de algunas operaciones como escaldado y el horneado, entre otras. Son muchas las industrias que utilizan la reducción de tamaño para la producción rápida y bajo costo de sus productos finales. 4.1 Clases de reducción de tamaño. La reducción de tamaño se clasifica desde dos aspectos relacionados. El primero de acuerdo al tamaño de los materiales a producir y el segundo de acuerdo la fuerzas que se aplican para logra la reducción. De acuerdo al tamaño de los materiales a procesar y los productos obtenidos, la reducción se clasifica en: Trituración Molienda y Pulverización. La primera realmente no tiene aplicación en la industria de alimentos, dado el tamaño tanto de los materiales como de los productos a obtener. Es de amplia aplicación en minería y en la industria química. Aunque la Trituración es un término técnico que significa rompimiento, está implícitamente asociado a la aplicación de fuerzas de compresión, las cuales se utilizan generalmente para la ruptura grosera de productos considerados duros hasta tamaños de tres o más centímetros.. La Molienda, maneja materiales de medianos tamaños y produce trozos entre 0,5 mm hasta 3 cms. es de amplia utilización en la industria de alimentos, especialmente en cereales y productos secos de origen vegetal. En la molienda se involucran as operaciones de corte, propias en vegetales frescos y cárnicos La Pulverización o Molienda fina, término técnico utilizado para la obtención de productos en polvo, está relacionado con fuerzas de impacto y de cizalladura. Se aplica para la obtención de alimentos secos de fácil reconstitución, en

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presentación de aditivos que requieren de un dispersión muy homogénea. De acuerdo a las fuerzas que se aplican los equipos de reducción de tamaño se clasifican: De Impacto o compresión Atrición o frotamiento Corte o cizalladura

Fuerza de Compresión

Fuerza de Compresión

Fuerzas de compresión FIGURA 51 En los equipos de impacto o compresión se aplican fuerzas denominadas compresión que se aplican en forma perpendicular a la superficie del material, como se visualiza en la figura 51. Estas fuerzas son muy eficientes en materiales secos, duros y friables, no son muy eficientes en materiales húmedos y prácticamente nulas en materiales elásticos, generalmente los fibrosos como los vegetales y carnes. Los materiales ofrecen cierta resistencia a las fuerzas aplicadas y su magnitud es propia del material en particular. La resistencia aumenta con la humedad ya que le confiere un carácter elástico al material. Cuando las fuerzas de compresión superan la resistencia del material, este se fractura o rompe. Normalmente la fuerza se expresa por unidad de área y recibe el nombre de Esfuerzo, identificado con la letra σ y sus unidades son las correspondientes a la presión, aunque comercialmente se emplean libras por pulgada cuadrada o kilogramos por centímetro cuadrado. Se tiene

σ = F /A

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Ejemplo 33 Determinar la fuerza requerida para triturar granos de maíz, teniendo presente que la resistencia a la compresión es 400 N / cm2 y se tiene un área de impacto de 0,01 cm2 . Solución: El esfuerzo de compresión a aplicar debe ser mayor que la resistencia; tomando un esfuerzo de 450 N / cm2 , la fuerza requerida es F = σxA F = 450 x 0,01 = 4,5 N Entre los equipos de mayor uso en la industria de alimentos en los cuales se aplican fuerzas de compresión, se tiene los molinos y pulverizadores de martillos, molinos y pulverizadores de bolas y barras y los molinos de rodillos tanto lisos como estriados. En los equipos de atrición, se aplican fuerzas de torsión o fuerzas que giran en sentido contrario. Son apropiadas para materiales friables como los cereales, y fibrosos como vegetales y carnes. El equipo más representativo es el molino de discos empleado en pequeños caudales y especialmente en pulverización. Los esfuerzos aplicados son los llamados de torsión y la resistencia que ofrece el material igualmente recibe el nombre de resistencia a la torsión. Esta resistencia también depende de la textura del material y en algunos es mayor que la resistencia a la compresión. En la cizalladura se aplican fuerzas de compresión paralelas, que causan el corte del material. Los materiales fibrosos, como vegetales y carnes presentan resistencias muy bajas, y el área de aplicación del elemento que aplica la fuerza, es supremamente pequeña, de ahí que las fuerzas aplicadas son relativamente pequeñas respecto a las de los otros equipos.

Fuerza de Cizalladura

Fuerza de Cizalladura

FIGURA 6-2

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Ejemplo 34 Determinar las fuerzas de cizalladura en molinos de cuchillas para corte de vegetales que presentan una resistencia de 600 N / cm2 El máximo largo de corte es de 3 centímetros y el espesor de una cuchilla es de 0,0003 centímetros y de una segunda de 0,006 cms Solución: La fuerza para la cual debe diseñarse el molino corresponde a la máxima aplicado cuando la cuchilla a su vez corte el máximo largo. Para el máximo largo, en el primer caso el área de aplicación de la fuerza es A = 3 x 0.0003 = 0,0009 cm y la fuerza requeridas es F = σxA F = 600 x 0,0009 = 0,54 N En el segundo caso A = 3 x 0,006 = 0,018 F = 600 x 0,018 = 10,8 N. Se puede apreciar la diferencia de fuerza a aplicar para la cuchilla que tiene el ancho o filo amplio. De ahí la importancia de tener afilados (mínima área) los instrumentos de corte. 4.2 Equipos para reducción de tamaño. Loe equipos de reducción de tamaño se clasifican de acuerdo al tamaño de los materiales a manejar y de acuerdo al esfuerzo aplicado. Para los pulverizadores no se emplea la acción de corte, ya que el ancho del elemento de corte es relativamente grande respecto al tamaño del producto a obtener. 4.2.1 Molinos. En la tabla 6.1 se hace la presentación de los principales molinos empleados en la industria de alimentos TABLA 4 -1 CLASIFICACIÓN DE MOLINOS Acción

Tipo

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Impacto

Atrición Corte

Martillos Bolas Barras Rodillos Discos Conos Cuchillas Sierra Cutter

4.2.2. Molino de martillos. Ampliamente usado en la industria de alimentos para materiales duros y semiduros, como cereales El sistema operacional del molino de martillos es uno o más discos montados sobre un eje horizontal, que lleva en su periferia una serie de pequeños martillos, los cuales tienen libertad para oscilar en torno a un eje, como se muestra en la figura 53 Algunos modelos tienen discos que soportan ejes sobre los cuales se disponen los martillos. La parte superior de la caja tiene una tolva de alimentación y la placa de ruptura. el material que se quiere fraccionar se desliza lentamente sobre dicha placa, donde es golpeada por los martillos en rápido movimiento giratorio, y queda finamente fragmentada; los fragmentos giran hacia la parte inferior y son lanzados contra una rejilla. La capacidad de un molino de martillos es muy grande. Un molino de martillos de tamaño medio es capaz de suministrar material a razón de 12 a 15 toneladas por hora a través de rendijas de 1/2 cm aproximadamente. Con ligeras modificaciones, el molino de martillos puede convenirse en máquina desfibradora actuando sobre residuos de cortezas o caña de azúcar. Algunas de sus aplicaciones son: trabajo pesado en molienda de granos, maíz, trigo y toda clase de cereales, semillas oleaginosas y condimentos y especias. Los molinos se construyen en varios tamaños lo cual se cubre una amplia gama de capacidad de molienda. Ver la figura No 51.

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Figura 53

FIGURA 54

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Molino de martillo. El dimensionamiento del sistema operacional del molino esta fundamentado en la fuerza centrifuga que tiene el martillo al girar a determinada velocidad. En el anexo se presentan los cálculos de un molino de martillos para 4.2.3 MOLINO DE BOLAS

El molino de bolas consiste en un cilindro de acero que descansa horizontalmente apoyado sobre pedestales y gira alrededor de su eje horizontal. Este cilindro contiene en su interior un medio triturador adecuado, tal como bolas de acero o de pedernal El material que se quiere moler se introduce en el cilindro a través de un registro situado en el centro de una generatriz del cilindro que se cierra después herméticamente. Se mantiene el molino girando durante un período variable y después se descarga a través de la misma abertura, después de haber reemplazado la puerta de cierre por una rejilla con mallas adecuadas para dejar pasar el material molido, pero suficientemente estrechas para retener las bolas. El molino gira por la acción de un engranaje circunferencial, mediante correas de transmisión planas o en forma de V múltiple, o bien por medio de rueda dentada y cadena articulada. En la industria es frecuente que el molino esté provisto de un engranaje externo, es decir, un engranaje situado por fuera de los pedestales que sirven de soporte, de forma tal que el molino pueda cubrirse convenientemente con una funda cuando sea necesario. Para evitar el deslizamiento de las bolas de acero a lo largo de las paredes interiores del molino, suelen retener éstos en su interior, soldadas a las paredes interiores del cilindro, unas barras deflectoras de tipo de onda o bien unas barras deflectoras modificadoras de la velocidad. Con la ayuda de estas barras deflectoras se consigue que el tiempo de molienda quede disminuido.

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Molino de bolas FIGURA 55 El molino de bolas o de guijarros puede adaptarse para el trabajo continuo dotándole de muñones huecos, y alimentándolo por un lado y descargándolo por el otro. El molino de tubo es un cilindro horizontal, largo, cuya longitud es de varias veces su diámetro. Puede tener una cámara continua con el mismo diámetro a lo largo de toda ella. También puede tener diámetros diferentes, como sucede con un molino de compartimientos; por ejemplo: en el modelo Sturtevant 8740, la primera sección tiene 8 pies (2,43 m) y la segunda 7 (2,13), siendo su longitud total de 40 pies (unos 12 m). El molino tubular puede tener 2, 3 ó 4 compartimientos dotados cada uno de bolas de diferentes tamaños. Los compartimientos están separados por placas perforadas que permiten pasar los finos, pero retienen los fragmentos de tamaño superior al diámetro de sus perforaciones para que prosiga su molienda. El producto alcanza una finura, por ejemplo, de 325 mallas. Este molino con el mismo principio que el molino cilíndrico de barras es de longitud menor y tiene una rotación algo más rápida. El molino cilíndrico de bolas se destina a los productos finos: 0,087 / 0,315 mm. La finura puede regularse variando las condiciones de alimentación (cadencia, granulometría) o la acción de molido (carga y tamaño de las bolas, velocidad de rotación). En los molinos de barras se emplean barras o ejes de una longitud apropiada colocadas longitudinal y horizontalmente. Estos molinos proveen una mayor superficie de contacto y mayor peso lo que se traduce en mayor eficiencia. 4.2.4 MOLINO DE RODILLOS O DE CILINDROS

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Este equipo es utilizado en la molienda de algunos cereales como centeno, trigo, cebada, avena, maíz, soja, arroz y otros, con el fin de obtener harinas panificables, además, puede ser empleado para el machacado del grano de centeno ya limpio, en la línea de moltura de este cereal y también puede aplicarse para la trituración de sal, azúcar, etc. Existen diversas configuraciones en los molinos de cilindros o rodillos. El molino de cilindros básico, se compone de dos secciones de trituración independientes, ubicadas en un cuerpo común. Figura 56.

Molino cilíndrico FIGURA 56 - Cilindros trituradores (uno fijo y uno regulable), estriados o lisos. - Tolva de carga con ejes de alimentación y sistema de regulación de la hendidura de alimentación. -Sistema de conexión y desconexión y regulador de la hendidura de moltura. -Cepillos de limpieza de los ejes. -Ventanilla, puerta, protecciones y accionamiento. -Transmisión por engranajes entre cilindros. Funcionamiento: El grano, mediante la tolva de carga cae en los ejes de alimentación, los cuales conducen el grano a todo lo largo del molino, de donde es trasmitido de modo uniforme, en flujo continuo, a la zona de trituración.

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Los cilindros trituradores tienen la superficie de trabajo adaptada al tipo de trituración del grano y giran con diferente velocidad circunferencial (igual velocidad circunferencial, solo durante el prensado). El grano, una vez triturado, cae en el recipiente de vaciado, de donde es conducido hacia abajo por un sistema de transporte separado. Para el sistema de transmisión de potencia se utilizan motores y reductores de diferentes potencias y revoluciones, respectivamente, según las aplicaciones algunos utilizan un sistema de refrigeración en los cilindros como en el caso de los cereales. Este sistema contrarresta el calentamiento del grano a una temperatura excesiva, lo cual provocaría, durante la moltura, el secado excesivo e indeseable del grano, que incluso pueden afectar las propiedades de horneado. El agua es inyectada por la boquilla de los tubos que se encuentran en el interior del cilindro, el agua caliente sale del cilindro por la parte exterior del circuito del tubo de evacuación. Ventajas del molino de cilindros: -Alto rendimiento, -Cambio rápido y fácil de los cilindros, Regulación automática de la ranura de alimentación, -Limpieza fácil y rápida del espacio sobre los ejes de alimentación, -Buena observación del trabajo, a través de la ventanilla y de la campana. Una configuración empleada en la industria del trigo y de malta es el molino de dos o más pares de rodillos, para obtener diversos productos.. En la figura 57 se observa una aplicación de molino de rodillos para malta en donde por 1 se encuentra la salida de harinas, 2 la de cáscaras y 3 y 4 harinas.

FIGURA 57 Molino de rodillos para malta.

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4.3. Aplicaciones de la operación de reducción de tamaño en productos alimenticios fibrosos Los cereales, especias, nueces, pimienta, azúcar, entre otros, son productos frágiles que utilizan, para ser reducidos, las operaciones que se anotaron anteriormente, esto porque su tamaño final generalmente implica formas granulares o muy finas. Sin embargo, productos como las frutas, las carnes y las verduras, por su composición acuosa en alto porcentaje, hacen necesario se les aplique las fuerzas con fines diferentes; por ejemplo: para la desintegración de la fibra se utilizan fuerzas de impacto y cizalladura, por medio de una arista cortante. Las fuerzas de composición contribuyen en estos casos al logro exprimido en los procesos de obtención de zumos de fruta. Para la reducción de tamaño de productos alimenticios fibrosos, los equipos fundamentalmente son los mismos mencionados, solo que sufren algunas variaciones; en el caso del molino de martillos, en donde se sustituyen los molinos de cuchillas de arista cortante delgada, las cuales producen el efecto de fuerzas de impacto. Otro ejemplo pero ya de complementación del equipo por medio del otro y otros aditamentos, es el del molino de disco de fricción, al que se le adaptan muescas o estrías en las caras de los discos, con lo cual se logra el desgarramiento del producto. 4.3.1. El rebanado o troceado Recuerda usted haber comido piña cortada en forma de rodaja o melocotones en su jugo presentados de igual forma? Seguramente que si. Pues bien, las frutas en esta presentación tienen amplio consumo y su forma se logra utilizando cuchillos rotatorios en los cuales a la cuchilla estática se le acerca el producto, a través de una banda vibratoria. Otro mecanismo es el de utilizar un tubo de filos cortantes estacionarios, que se encuentran en toda su longitud y por allí se pasan para ser cortadas en trozos de frutas de consistencia firme como las manzanas y las peras. 4.3.2 El desmenuzado Operación que usualmente precede a la deshidratación y con la cual se busca fragmentar el producto en trozos muy pequeños. El tamaño deseado varía según el equipo utilizado y los tiempos de corte. Un tipo de equipo desmenuzador es el molino cuchillas. Otro equipo utilizado para desmenuzar especialmente alimentos de contextura fibrosa, es la caja gemela cilíndrica concéntrica, en estas la fruta u otro producto alimenticio fibroso se introduce por la caja inferior, de donde es trasladado a la zona de acción en donde se presenta un giro opuesto '''''''''''?????de los ejes de cada caja, al producirse fuerza de cizalla el producto es desintegrado y cortado pasando a través de la caja superior. Investigue sobre este equipo y diagrámelo.

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4.3.3 El pulpeo Esta operación permite la utilización de frutas de mediana y baja tamaño, a fin de lograr su presentación como pulpa, especialmente para fabricación de mermeladas. El proceso consiste en la utilización de una rejilla perforada y cilíndrica dentro de la cual se encuentran cepillos giratorios de alta velocidad. El alimento, fruta o verdura, es introducido dentro del cilindro a fin de que los cepillos le obliguen a pasar por los agujeros, luego se obtiene la pulpa. A partir de la ampliación de la información anotada que usted realizó con la consulta bibliográfica, podemos entrar a enumerar el flujo típico de la operación de reducción de tamaño, aclarando antes algunos conceptos básicos: debido a la amplia gama de tamaños que se pueden dar en esta operación, es importante clasificarlas, para ello se utiliza el término de apertura de malla, el cual se ampliará posteriormente. Otro aspecto que se debe tener en cuenta es el número de etapas en que puede subdividirse una operación de reducción de tamaño, éstas las define la complejidad de la instalación, o sea el número de equipos y de pasos de separación, lo cual varía con el flujo de alimentación y el rango que se establezca para los tamaños productos; es decir que cuando se requiere reducir un sólido a polvo fino, seguramente se establecerán muchas etapas, cada una de las cuales definirá un tamaño estándar. 4.3.5. Factor de reducción de tamaño En la figura 58 tamaño.

se presenta un diagrama típico dentro de la reducción de

Como último aspecto a tener en cuenta, dentro de un flujo de reducción de tamaño, se menciona el factor RR (relación de reducción) el cual sirve para vaticinar la reducción final de determinado equipo de molienda. Por ejemplo, durante una operación de molienda fina se puede lograr un RR de 10:1 y en las trituradoras groseras solo se alcanza a un RR de 8:1. Con la siguiente fórmula se permite encontrar la relación de reducción así:

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FIGURA 58 Reducción continua de tamaño Tamaño medio del insumo RR = -----------------------------------------Tamaño medio del producto

(6-2)

Los valores de cada tamaño están directamente relacionados con el método de medición, usualmente se utiliza el de diámetro aritmético, el cual consiste en encontrar la relación de tamices a partir de muestras d los flujos de alimentación y salida. 4.4. Criterios de reducción mecánica. Como se definió inicialmente, la trituración y la molienda son las operaciones características de la reducción de tamaño de las partículas y tanto trituradoras como molinos, son los equipos utilizados para el logro de tal fin. Pues bien, es necesario conocer ahora los criterios que permiten seleccionar eficientemente cualquiera de estos equipos, veamos: * Capacidad suficiente * Requerimientos de potencia reducida por unidad de producto * Establecer posibilidades de manejo para buena gama de tamaños. Ahora, como el fin fundamental de un proceso de reducción de tamaño es lograr un costo mínimo, los costos de adquisición, operacionalización y mantenimiento son claves fundamentales para definir la rentabilidad del equipo.

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Esto justifica entonces el estudio cuidadoso que debe efectuarse antes de entrar a seleccionar un equipo de trituración o molienda; siempre será necesario definir las características de los productos de partida y finales a fin de diseñar el equipo ideal para determinado proceso. Para definir las características de los productos de alimentación se pueden tener en cuenta por ejemplo: factores de dureza, peso específico, contenido de agua libre, abrasividad, untuosidad, temperaturas de ablandamiento, temperaturas de fusión, humedad, sensibilidad térmica, etc. Veamos a continuación una breve descripción de algunas propiedades que son consideradas en la industria de alimentos. 4.4.1 Sensibilidad térmica La fricción producida por la acción de un molino y la elongación que sufren las partículas más allá de su permisible elástico sin que ocurra fractura, producen al cesar las causas de su acción una considerable elevación de la temperatura de los productos procesados y por ende la degradación de los mismos, esto sin entrar en consideraciones de los fenómenos fisicoquímicos y microbiológicos que puedan ocurrir al interior del producto. Es también importante advertir, que si la acción del calor generado produce untuosidad, estas como efecto primordial embotará el molino y por ende reducirá la eficacia del proceso. Para evitar que ocurran los casos señalados, se puede optar por cualquiera de las siguientes alternativas o por una combinación oportuna de las mismas: - Utilización de serpentines - Encamisado del equipo con efectos refrigerantes. Es oportuno recordar que estos mecanismos complementarios solo es necesario utilizarlos cuando se manejan productos alimenticios bastante sensibles al calor. Averigüe qué tipo de alimentos están sujetos a esta condición. 4.4.2 Presencia de humedad La utilización de agua dentro de los procesos de reducción de tamaño puede, según cada caso, agilizar u obstaculizar la eficiencia de los mismos. Para un amplio porcentaje de los alimentos una humedad superior al 31% produce embotamiento del molino, lo cual hace que la eficiencia del proceso y la capacidad de producción se vean disminuidas. Otro fenómeno que ocurre con relativa frecuencia por el exceso de humedad, es la aglomeración de productos en procesos de pulverización fina, lo cual impide una fluidez libre del producto. En la molienda en seco se encuentran primordialmente los siguientes problemas:

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- Inhalación de polvos que con efecto enfermedades pulmonares.

continuado pueden producir

- Posibilidades que los polvos producidos adquieren características de material inflamable. Una pequeña cantidad de agua puede ser útil en la supresión del polvo. En algunos sistemas de molienda es común la utilización de grandes volúmenes de agua, por ejemplo en la molienda de maíz; aquí el agua fluye y arrastra las partículas sólidas conformando una masa de fluidez rápida. 4.5. Modelos de operación Cuando es necesario definir el tipo de instalación útil para determinada reducción de tamaño, es necesario, considerar los siguientes aspectos: - Tamaño uniforme y velocidad constante en los flujos de alimentación al equipo. - Retiro inmediato de las partículas molidas. - Mantenimiento adecuado del equipo. - Desalojo del material irrompible que quede en el equipo. - Eliminación oportuna de la energía calórica generada durante el trabajo del equipo. Si de los aspectos anteriores puede asegurarse su cumplimiento, se podrá efectuar una operación adecuada y económica. A continuación se describirán las principales formas de operación de un equipo de molienda. 4.5.1 Operación del circuito abierto

FIGURA 59

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Molienda simple

Como se observa en la gráfica, este modelo de operación es sencillo. En este modelo la alimentación se transforma durante la operación de molienda en el producto de tamaño esperado, sin necesidad de retornar nuevamente al punto de partida del proceso, lo cual hace innecesaria la utilización de aditamentos especiales; esto influye positivamente en la reducción de costos. Sin embargo y, especialmente en equipo de molienda comunes, esta situación ideal se presenta pocas veces, ya que generalmente partículas gruesas pasas aceleradamente por la operación del equipo, en tanto que otras pequeñas amplían su tipo de permanencia, lo cual da como resultado final un producto con amplia gama de tamaño. 4.5.2. Operación en circuito cerrado La gráfica anterior detalla la nueva etapa que se involucra en esta operación de circuito cerrado, en términos específicos, este modelo presenta la acción continua de un molino y un clasificador de tamaño que permiten reciclar las partículas de mayor tamaño al molino hasta obtener el grosor deseado. Generalmente se utiliza como aparato de clasificar una criba o cedazo cuando las

FIGURA 60 Molienda en circuito cerrado

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partículas por obtener son de tamaño medio. Cuando son de tamaño fino es común la utilización de clasificadores centrífugos. En la siguiente gráfica ''''''''se muestra un diagrama de flujo típico de molienda en circuito cerrado en el cual se utiliza como equipos de molienda desde una trituradora, pasando por un molino de rodillos, hasta un molino de bolas. Como equipos de clasificación este flujo típico muestra desde la utilización de tamices hasta el uso de un clasificador centrífugo. 4.5.3. Molienda en paralelo Esta molienda es usada en la industria de cereales y para la malta en la industria cervecera para la obtención de diferentes tamaños en las harinas molidas. En esta molienda se busca separar inicialmente las cáscaras o películas de los granos, que están constituidas mayormente por celulosa no digerible y que tiene diversos usos, entre ellos el servir

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FIGURA 61 Molienda en circuito paralelo de lecho filtrante en la parte inicial del proceso cervecero, en el que una vez cocinada la malta molida se filtra para obtener mosto. Generalmente se usan molinos de varios rodillos, en donde el primer par aplasta el grano buscando mantener intacta la cáscara, luego pasa a través de una zaranda vibratoria en donde se separa la mayor cantidad de cáscara del grano . En la industria de cereales la cáscara entra a otro par de rodillos en donde el endospermo es triturado para obtener harinas. 4.5.4. Operación en húmedo En la figura 61 se ha visto como flujo típico de un circuito paralelo, el molino de bolas trabaja en húmedo, es decir que se bombea agua a través del molino lleno de sólido para arrastrar el flujo del producto al clasificador centrífugo. Algunas veces el producto es húmedo desde la partida y en otras como en el caso descrito, el producto se humedece en una etapa específica del proceso. Esta variedad de operación permite eliminar los polvos presentes durante la molienda seca. En la industria de alimentos la molienda en húmedo es una forma frecuente de operación; en la molienda del maíz, por ejemplo, la molienda es parte del proceso de extracción durante el cual un constituyente soluble de éste, ¿recuerda cuál? Es transformado al flujo líquido para luego ser recuperado por evaporación. En la molienda húmeda se presenta un alto consumo de potencia y gran desgaste del equipo; sin embargo, es de gran utilidad para lograr partículas ultrafinas. 4.5.5. Operación de molienda libre

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Figura 62 Molienda libre Es una combinación con el circuito abierto anotado antes y con el cual se pretende disminuir el tiempo de permanencia del producto durante el proceso; en esta operación se utiliza fundamentalmente la acción de la gravedad, tal como se observa en la siguiente gráfica. Esta operación es económica en cuanto al consumo de potencia, aunque por la rapidez de proceso algunas partículas no sufren la acción de molienda sino parcialmente, lo cual hace que el producto final sea de tamaño heterogéneo. 4.5.6 Operación de alimentación en exceso Ocurre lo contrario de la operación anterior, es decir, se restringe la salida del producto final de la zona de molienda, lo cual hace que el producto permanezca hasta que adquiera el tamaño requerido. Para el logro de esta operación se hace uso de la rejilla situada en la parte inferior del equipo, esto sugiere en algunos que los tiempos de residencia sean amplios, lo cual puede producir una molienda en exceso, con lo que se establece la producción de finos en varias oportunidades, pero con un alto consumo de energía. 4.6. La operación de cribado Cribado es la separación de una mezcla de partículas de diferentes tamaños en dos o más porciones, utilizando una superficie de tamiz que actúa como medidor múltiple de aceptación y rechazo; en ese caso las porciones finales son de tamaño más uniforme que las de la mezcla original. El material retenido sobre una superficie del tamiz es el de mayor tamaño, el que pasa por la superficie es de menor tamaño y el que pasa por un área cribadora y queda retenido en otra subsiguiente es el intermedio. Los tamices pueden estar confeccionados en alambre tejido, seda o tela de plástico, placas perforadas u horadadas. Veamos las más utilizadas:

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Las telas de alambre se denominan, según el valor, mallas, o sea por el número de aberturas existentes en una pulgada lineal a partir del centro de cualquier alambre hasta un punto situado exactamente a una pulgada de distancia. También puede calcularse a partir de una abertura especificada en pulgadas o milímetros, que es la abertura o el espacio libre entre los alambres. La malla se emplea para las telas de dos y más finas y la abertura libre para las telas especiales con aberturas de 0,5 pulgadas y mayores. Aclaremos: La abertura es el espacio mínimo entre los bordes de franqueo y la superficie de la criba y suele expresarse en pulgadas o milímetros. El área abierta de la tela de alambre de malla cuadrada se puede determinar mediante la siguiente fórmula: ∅2 P = ------------ x 100 = (∅M)2 x 100 (∅+D)2 En donde: P

= % de área abierta

M

= Malla

∅ D

= Tamaño de la abertura = Diámetro del alambre

Distribución del tamaño de partículas Se define como el porcentaje relativo en masa de cada una de las distintas fracciones de tamaños representados en la muestra. Permite evaluar la operación de cribado y se determina mediante un análisis completo de tamaños, utilizando tamices de prueba. 4.6.1. Escala de tamiz Una escala de tamizado es una serie de tamices de prueba que presenta una sucesión fija de aberturas. La sucesión de tamices se puede obtener en series como las de Tyler, Astm, Iso, Icontec, de acuerdo a los requerimientos del producto. (Anexo a este capítulo encontrará información sobre algunas de estas). Las finalidades de la escala de tamizado son: - Retirar partículas finas del material antes de procesarlo. - Obtener un producto que satisfaga los límites específicos de tamaño de partícula. - Eliminar materiales atrapados o de tamaños excesivos.

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- Retirar impurezas o partículas degradadas de un producto terminado. 4.6.2. Equipos de cribación Las máquinas cribadoras las podemos dividir en cinco clases principales: - Rejas - Cribas giratorias - Cribas agitadas - Tamices vibratorios - Tamices oscilantes Las rejillas se usan primordialmente para las separaciones de partículas de dos pulgadas y mayores. Las cribas giratorias y de agitación se emplean en general para separaciones por encima de 0,5 pulgadas. Los tamices vibratorios se emplean desde los tamaños mayores hasta las mallas más finas y los tamices oscilantes se limitan a las mallas más finas. Descripción de cada equipo: Las rejillas Son un conjunto de barras paralelas espaciadas con aberturas predeterminadas y su uso está en el procesamiento de minerales. Las cribas giratorias o de zaranda Consiste en un marco cilíndrico rodeado de tela de alambre o una placa perforada, abiertos en los dos extremos e inclinados en un ángulo ligero. Giran con velocidades de 15 a 20 r.p.m. Su capacidad no es grande y su eficiencia relativamente baja. Las cribas con agitación mecánica Consisten en un marco rectangular que sostiene una tela de alambre o una placa perforada, tiene una inclinación ligera y se suspende mediante varillas o cables sueltos o se apoya en un marco de base, mediante resortes flexibles y planos. El marco recibe un movimiento de vaivén. Las cribas vibratorias Se utilizan cuando se desea una gran capacidad y una eficiencia elevada. Se consiguen de dos clases: Cribas con vibración mecánica y Cribas con vibración eléctrica. Tamices de movimiento alternativo o de vaivén Una excéntrica bajo la criba proporciona oscilación que va de giratorio (aproximadamente dos pulgadas), en el extremo de alimentación; hasta un movimiento de vaivén en el de descarga. La frecuencia es de 500 a 600 r.p.m. Los tamices giratorios Son máquinas de caja ya redonda o cuadrada, con una serie de telas de cribas colocadas una sobre otras. La oscilación, proporcionada por medio de excéntricas o contrapesos se lleva a cabo en una órbita circular o casi circular. Los cedazos giratorios son cribas impulsadas en una trayectoria oscilante, por

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medio de un motor fijo al eje de soporte de la criba. 4.6.3. Selección de las cribas La selección es muy importante y es preciso tener en cuenta la abertura, el diámetro del alambre y la zona abierta. Los cuatro tipos generales de tamices son los de tela de alambre tejido, tela de seda, placas perforadas y rejillas de barras o varillas. La de tela de alambre tejida tiene la mayor variedad de abertura de criba, diámetro de alambres y porcentajes de zona abierta. Van desde 4 pulgadas hasta malla 500. La tela de malla cuadrada es el tipo común de tela de tamiz, pero hay muchos tipos de tela con tejido oblongo. Al escoger una tabla de alambre, es preciso llegar a un término medio entre la precisión de la separación, la capacidad, la falta de atascamiento y la duración de la tela de alambre. Las telas de seda se originaron en Suiza y se tejen con seda natural retorcida y de hilos múltiples. El sistema de números y grados para las telas de mallas y las gasas se derivan de los tejedores suizos originales. En los últimos años, se han introducido el nylon y otros materiales sintéticos similares, tejidos en gran parte a partir de monofilamentos. Los grados de nylon se designan en general por su abertura en micras y existen en pesos ligeros, estándares y pesados. Determine qué tipo de material es el más utilizado en la industria molinera. Para evaluar la eficiencia del tamizado, la W.S. Tyler Co., de Mentor, Ohio, en su Sieve Handbook, número 53, proporciona un método adecuado para evaluar el rendimiento de los tamices. En esta fórmula, cuando el material que pasa por la malla es el producto que se desea, la eficiencia es la razón de la cantidad de productos de tamaño inferior que se obtienen a la cantidad de tamaños pequeños que hay en el material de alimentación. Veamos: En donde:

R x d E = ---------b E = Eficiencia R = % de partículas finas que pasan por la criba d = % de partículas más finas que el tamaño diseñado en laselección

b = % de partículas más finas que el tamaño diseñado, en la alimentación de la criba. Cuando el objetivo es recuperar un producto de tamaño mayor de la criba, la eficiencia se puede expresar como la razón de cantidad de partículas de

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tamaño mayores obtenidas a la cantidad real de partículas de los tamaños mayores, así: En donde: O x C E = -------------- a O

= % partículas de tamaños grandes sobre la criba

C = % más grueso que el tamaño diseñado en las partículas mayores de la criba. A

= % más grueso que el tamaño diseñado en la alimentación de la

criba. 4.6.4. Factores que se deben tener en cuenta al escoger equipos de cribado Al tratar de escoger una máquina seleccionadora para un problema específico, es necesario comprender plenamente que no hay fórmula ni gráficas que establezcan las capacidades de cribado, puesto que existen demasiadas variables que pueden afectar el rendimiento. Sin embargo, vale la pena mencionar dos aspectos: en general, la anchura de la criba se relaciona con la capacidad y la longitud con la eficiencia. La anchura es necesaria para reducir el espesor del lecho a un máximo práctico y la longitud, para permitir que se retiren las partículas de tamaños menores, sin que haya cantidades, desordenadas de partículas finas en los materiales de tamaños mayores, previos estos razonamientos: - Los factores que se deben tener encuentra son los siguientes: * Características físicas completas del material, características flujo, contenido de humedad e impureza. * Velocidad normal y máxima de alimentación. * Análisis granulométrico del material por alimentar. * Las separaciones que se requieren y la finalidad de la selección. * Si se va a efectuar la clasificación en seco o húmedo. * Otros factores tales como hoja de flujo, horas de funcionamiento diarias, energía disponible, espacio disponible, etc. * Variables en las operaciones de selección más importantes de controlar. * Método de alimentación para obtener la eficiencia y capacidad máximas. * Superficies seleccionadoras, los mejores resultados de tamizado se obtienen utilizando una serie de cribas de plataforma simple. * Pendiente o ángulo de inclinación para lograr una adecuada separación.

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* Dirección de rotación, se debe tener en cuenta para la alimentación, con el fin de obtener una mayor eficiencia. * Frecuencia y amplitud de la vibración. La velocidad y la amplitud de vibración se debe diseñar para transportar el material adecuadamente y evitar que se atasque en la tela. El objetivo es permitir la estratificación de la alimentación para la separación más eficiente. - En la práctica se usan distintas series de tamices, entre las cuales se destacan: * U.S. De tamices. La American Society for Testing and Materials (ASTM), en cooperación con el National Bureau of Standards y el American National Standards Institute, refinó la antigua serie de tamices en una serie simple, con una razón de la raíz cuarta de dos, la cual se puede observar en la tabla anexa. * Serie Estándar de Tamices Tyler. Esta serie es similar a la americana, su única diferencia es que los tamices se identifican por las mallas nominales por pulgada lineal, mientras que las cribas ULS, se identifican por medio de milímetros o micras, o bien mediante un número arbitrario que no significa necesariamente el conteo de mallas (ver tabla anexa). * Serie Internacional de Cribas ISO. La International Standards Organization ha intensificado sus esfuerzos para establecer una serie internacional de cribas. Esos tamices corresponden a todas las posibles cribas de la serie US raíz cuarta de dos desde 7/8 pulgada hasta malla 325. Un caso específico es el sistema de numeración para las telas utilizadas en cereales, para el cual existen dos subsistemas de numeración a saber: El primero está basado en el número de mallas por pulgada francesa (27,07 mm para la seda y 27,77 mm para las telas metálicas), lo cual constituye un sistema lógico y da, por ejemplo tamices número 8, 20, 44, 90, 120, etc. El segundo subsistema se basa en una designación arbitraria por números desde 00 hasta 20: por ejemplo 5, 7, 10, 14. Está seguida por un signo X o en varias equis, indicativas de la fuerza del tejido: 5XX, 7XXX. 4.6.5. Características de algunas telas para cernir TABLA 27 Numero de seda

Diámetro en milésimas

Abertura neta de la malla en

de m.m.

m.m.

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6XX

110

235

6XX

105

235

10XX

100

130

12XX

90

110

14XX

90

90

TABLA 28 Numero de seda

Diámetro en milésimas

Abertura neta de la malla en

de m.m.

m.m.

20

280

1.40

30

200

680

40

185

473

50

170

537

60

160

279

70

145

231

5. Separaciones mecánicas Gran número de procesos industriales exigen la separación de componentes de mezclas o suspensiones, en operaciones de índole estrictamente mecánica. Las separaciones mecánicas se emplean para partículas sólidas, para mezclas o suspensiones sólido - líquido y suspensiones de líquidos inmiscibles; generalizando su uso está limitando a mezclas no homogéneas o heterogéneas y en las que no ocurre transferencia de calor; operaciones como extracción, destilación, cristalización y secado, se emplean para separaciones en soluciones homogéneas. Para mezclas intermedias, como se han denominado a los coloides, se emplean otros métodos como la ósmosis inversa. En general, las separaciones mecánicas se fundamentan en propiedades o diferencias físicas entre las partículas tales como la forma, tamaño y densidad. Para separación de sólidos se emplea tamizado basado en el tamaño de las partículas; mediante el uso de una malla o tamiz se separan las partículas gruesas de las finas. Separación similar para partículas de poco peso y tamaño pequeño se logra suspendiendo los sólidos en corrientes de gas y empleando ciclones. Las mezclas sólido - líquido se pueden separar mediante la filtración o la

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centrifugación, operación esta empleada también para líquidos inmiscibles. 5.1 Tamizado La separación de sólidos con base en su tamaño es importante como operación para adecuar un producto para su venta o para una operación subsecuente; es también método importante para evaluar la eficiencia de otra operación como la molienda o el triturado o para determinar el valor de un producto para alguna aplicación específica. La velocidad de reacción química es proporcional al tamaño de las partículas y un control en el tamaño mediante el tamizado, es de importancia para controlar la tasa de reacción. El tamizado consiste en la separación de una mezcla de varios tamaños de partículas en dos o más porciones, cada una de las cuales es más uniforme en tamaño de partícula que la mezcla original. La operación de tamizado consiste en pasar el material sobre una superficie perforada en aberturas de tamaño deseado. En la práctica se tiene tamizado seco cuando se maneja un material con bajo contenido de humedad o material que ha sido secado en una operación previa. Se tiene tamizado húmedo cuando se adiciona agua a la operación para retirar partículas final del material, como en la clasificación y lavado de frutas y vegetales. 5.1.1 Tamaño de partículas El material que se retiene o no pasa a través del tamiz, se denomina Gruesos (oversize) y el que pasa se llama Finos (undersize). Para identificar el tamaño de las partículas se emplean dos sistemas: el primero basado en el tamaño promedio de la partícula, considerada ésta como un cubo, se establece su dimensión en centímetros o pulgadas, y ella pasará por una abertura ligeramente superior a la mayor dimensión de la partícula. El segundo sistema se basa en el número de hilos o alambres que el tamiz o malla tiene por pulgada lineal. El primer sistema se emplea para partículas mayores de una pulgada, en tanto el segundo para menores de una pulgada. Tabla 5-1 muestra una clasificación basada en el primer sistema con dos formas de expresar la clasificación. TABLA 5 -1

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Sobre 2 pulgada Entre

1,5

y

2

pulgadas Entre 1 y

1,5

pulgadas

Para 1 pulgada +2” -2+1,5” -1,5 + 1” -1” El segundo sistema conocido como Escala Standard Tyler se relaciona con otra, la Standar US. Las dos se basan en el tamiz malla 200, que emplea hilos de 0,0021 pulgadas de diámetro, para dar una abertura de 0,0029 pulgadas. La tabla 5-2 relaciona algunos tamices según la Escala de Tyler. En la literatura se encuentra la clasificación U.S. Standard. Tabla 5-2 Número de

Diámetro de

Abertura

Malla

hilo - pulg.

m.m

pulg.

2,5

0,0880

7,925

0,312

3

0,0700

6,680

0,263

4

0,0650

4,699

0,185

5

0,0440

3,962

0,156

6

0,0360

3,327

0,131

8

0,0320

2,362

0,093

10

0,0350

1,651

0,065

20

0,0172

0,833

0,0328

60

0,0070

0,246

0,0097

100

0,0042

0,147

0,0058

200

0,0021

0,074

0,0029

400

0,0010

0,038

0,0015

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Ejemplo 34 Para mezcla de harinas, se requiere en harina de maíz un tamaño máximo de partícula de 0,250 mm. Establezca el tamiz que debe emplearse para dicha harina. Soluci ón De acuerdo con la tabla 5-2 un tamiz malla 60 permite un paso de partículas con máximo tamaño de 0,248 mm; como la especificación dada es máximo 0,250 dicho tamiz es el indicado. Es importante recalcar que el tamiz es malla 60 en la Escala Tyler. 5.1.2 Análisis tamizado

de

Los sólidos de tamaño relativamente pequeños se especifican por un análisis de tamizado. El análisis tamizado consiste en tomar una muestra del material y hacerlo pasar por una serie de tamices en orden decreciente al tamaño de la malla. Existen aparatos de laboratorio que permiten hacer mecánicamente la operación en tiempos prefijados de acuerdo con el material por analizar. Efectuando el tamizado se procede a pesar fracción por fracción retenida en cada tamiz y se procede a elaborar una tabla como la representada en la tabla 5-3 para un almidón de yuca. TABLA 5-3 Malla

Abertur a

Tyler

Micras

Diámetro Promedio

Fracción Retenida

Fracción que pasa

cm

plg

Parcial

Acumulada

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10

1651

0,2007

0,0791

0,03

0,03

0,97

14

1168

0,1410

0,0555

0,14

0,17

0,83

20

832

0,1001

0,0394

0,25

0,42

0,58

28

589

0,0711

0,0280

0,20

0,62

0,38

35

417

0,0503

0,0198

0,14

0,76

0,24

48

295

0,0356

0,0099

0,09

0,85

0,15

65

208

0,0252

0,0140

0,06

0,91

0,09

100

147

0,0178

0,0070

0,04

0,95

0,05

150

104

0,0126

0,00496

0,03

0,98

0,02

200

74

0,0089

0,0035

0,02

1,00

0,00

Las cifras obtenidas pueden ser representadas gráficamente, siendo las más usuales. - Gráfica de fracciones, figura 5-1, que representa la fracción de masa retenida en cada tamiz versus la abertura promedio del tamiz o diámetro promedio de la partícula. - Gráfica de acumulados, figura 5-2, que representa la fracción retenida acumulada, columna 6, de la tabla 5-3, versus diámetro promedio de la partícula, columnas 3 ó 4. de la misma tabla Estas curvan sirven de base comparativa de diferentes mezclas del mismo material indicado cambios con el tiempo o con el equipo. La figura 63 es específica para un juego de tamices y se debe especificar la serie de tamices empleados, esta limitación no es válida para la figura 5-2, la que siempre presenta los mismos valores sin importar los tamices empleados. Generalmente en un análisis de tamizado, se tienen varios valores en las

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fracciones dentro de un corto intervalo para varios tamices, que representa un amplio intervalo en la abertura. En la tabla 24, entre la malla 48 y la 200

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FIGURA 63 El intervalo de las fracciones fluctúa entre 0,02 y 0,09, en tanto que entre las mallas 20 y48 las fracciones fluctúan entre 0,09 y 0,25. Diámetro promedio , pulgadas

FIGURA 64 Abertura del tamiz, pulgadas Una mejor representación gráfica se logra empleando escala o gráfica semilogarítmica, como: FIGURA 65 FIGURA 66

177

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Gráfica de fracciones, figura 65, en función del logaritmo del diámetro promedio de la partícula retenida en cada tamiz. Gráfica de acumulado, figura 67, en función del logaritmo de la abertura del tamiz. De esta curva y para cada fracción considerada cada una de ellas como unitaria, el análisis de tamizado nos da la gráfica representada en la figura 66, con dos curvas perfectamente limitadas para el diámetro Dc y correspondiente a las fracciones A y B. FIGURA 67 En la realidad, el análisis de tamizado presenta las curvas graficadas en la figura 67 en la que para el diámetro Dc del tamiz se pueden obtener las fracciones de los materiales A y B que pasan o se retienen en el tamiz. Las gráficas obtenidas son de gran valor para calcular el área superficial y el volumen total, así como el número de partículas de una mezcla. Igualmente puede calcularse el diámetro equivalente de las partículas mediante la Al elaborar una gráfica de la fracción retenida acumulada en función del diámetro de la partícula, se obtiene una gráfica como la indicada en la figura 55. Para el diámetro Dc se tiene un punto 0 que divide la curva en dos porciones, una correspondiente a la fracción A (diámetro de partículas superiores a Dc ) y la otra correspondiente a la fracción B.

Figura 68 Debe tenerse presente que en las figuras 66, 67 y 68 el diámetro de las partículas tienen valores decrecientes en las ordenadas.

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FIGURA 69 Ejemplo 35 Para la molienda de maíz se emplea un tamiz malla 10, los gruesos y los finos que resultan del tamizado en la malla 10 se someten a un análisis más detallado de tamizado cuyos resultados se tabulan a continuación: Tabla 5-4

Malla

Diámetro partícula (cm)

4

0,4699

6

Alimentación

Gruesos

Finos

0,3327

0,0251

0,071

8

0,2362

0,1501

0,430

10

0,1651

0,4708

0,850

0,195

14

0,1168

0,7208

0,970

0,580

20

0,0833

0,8868

0,990

0,830

28

0,0589

0,9406

1,000

0,910

35

0,0417

0,9616

0,940

65

0,0208

0,9795

0,960

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Fondo

1,0000

1,000

Elaborar las gráficas del análisis y determinar el diámetro de corte y las fracciones que se retienen y pasan de los materiales A y B para dicha malla. Solución: Con los datos tabulados se trazan las curvas representadas en la figura 70 De las tablas para un tamiz malla 10, la abertura es de 1,651 mm. Que puede ser tomado como el diámetro de corte. Una forma de calcular la abertura en centímetros es tomar la pulgada en cms. dividir por el número de malla y restarle el diámetro del hilo. Para el tamiz malla 10, el diámetro de hilo es de 0,0889 cm, luego: Dc = (2,54/100) - 0,0889 = 0,1651 cm. De las gráficas para este valor las fracciones del material A son: En la alimentación: = 0,45

FIGURA 70

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Retenido:

= 0,83

Pasa:

= 1 - 0,83 = 0,17

Y las fracciones del material b son: En la alimentación: 1 - 0,45 = 0,55 Retenido: Pasa:

= 0,17 1 - 0,17 = 0,83

Coincidencialmente en este ejemplo las fracciones del material A o del material B retenido y que pasan suman 1,0, pero esto no siempre ocurre. 5.1.3 Balance de materiales Para establecer la eficiencia de un tamiz o para cuantificar las relaciones finas o gruesas o inversas se acude a sencillos balances de materiales.

FIGURA 71 Balance de materiales en un tamiz Las ecuaciones obtenidas son útiles para calcular los resultados de una operación de molienda, al efecto se emplea un análisis de tamizado que se estudiará un poco más adelante.

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Refiriéndose a la fig. 71, denominamos: A

:

Masa de material A en kg/hr

B T

: :

Masa de material B en kg/hr Masa total por tamizan en kg/hr

G

:

Fracción retenida en la parte superior o gruesos en kg/hr F

:

Fracción que pasa a la corriente inferior o finos en kg/hr X1

:

Fracción del material A en el total.

Xg

:

Fracción del material A en el gruesos.

Xf

:

Fracción del material A en los finos. Yt

:

Fracción del material B en el total.

:

Fracción del material B en los gruesos. Yf

:

Fracción del material b en los finos.

Yg

Es obvio que las fracciones del material B en el total, gruesos y finos son respectivamente: Yt = 1 - Xt Yg = 1 - Xg Yf = 1 - Xf El balance total para el tamiz es: T=F+G

( 5.1)

Para el material A, el balance total es: TXT = FXF + GxG

( 5.2)

Para el material B: TYT = FYF + GYG

(5.3)

Despejando F de la ecuación 5-1 y reemplazando en 5-2 G XT - XF ---- = -----------------T XG - XF Despejando G de la ecuación 5.1 y reemplazando en 5.2

( 5.4)

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F XT - XG XG - XT ---- = --------------- = --------------T XF - XG XG - XF

( 5.5)

Ecuaciones similares se deducen para el material B: G YT - YF ---- = -----------------T YG - YF

( 5-6)

F YG - YT ---- = --------------T YG - YF

( 5-7)

La eficiencia del tamiz es la medida de la capacidad de un tamiz para separar netamente los materiales A y B. Cuando el tamiz trabaja perfectamente y se logra la completa separación de las fracciones A y B, sin tener en cuenta el tiempo gastado, toda la fracción A estaría retenida y serían el total de los gruesos, a la vez toda la fracción B ha pasado y constituirá el total de los finos. En la práctica esto no ocurre y parte de A pasa, en tanto que parte de B es retenida. Se denomina eficiencia Ea del tamizado a la relación del material A retenida en la fracción superior al total de material A que entra en la alimentación, es decir: G XG Ea = ---------

( 5-8)

T XT Esta eficiencia está calculada sobre el material A, pero también se tiene sobre el material B, para la fracción que pasa por el tamiz F YF Eb = ---------

( 5-9)

T YT La eficiencia global del tamiz es el producto de las dos eficiencias: GF XG (1 -XT) E = -------------------------

( 5-10)

2

T XT (1 -XT) EJEMPLO5- 3 Con el análisis del tamizado del ejemplo 5- 2 determinar las eficiencias del

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tamizado malla 10. Solución: Los valores obtenidos de las gráficas son: Xt = 0,45

Yt = 0,55

Xf = 0,17

Yf = 0,83

Xg = 0,83

Yg = 0,17

La relación de gruesos a la alimentación según ecuación 5.4 es: G

XT - XF

------ = --------T

XG - XF

0,45 - 0,17 =- --------------------

= 0.424

0,83 - 0,17

La relación finos a alimentación según ecuación 5-5. es: F XG - XT 0,83 - 0,45 ------- = ------------ = -------------------- = 0,576 T

XG - XF 0,83 - 0,17

La eficiencia global según ecuación 5.10: 0,83 (1 - 0,17) E = 0,424 x 0,576 x -------------------------- = 0,68 0,45 ( 1 - 0,45) 5.1.4 Capacidad de los tamices La capacidad de los tamices es la cantidad de material que se procesa por unidad de tiempo y por unidad de área. Normalmente se expresa por kilogramos por hora. La capacidad de los tamices, a diferencia de otros equipos, no es una cantidad específica, ya que ella depende de la velocidad de alimentación. La eficiencia del tamiz es inversa a la capacidad del mismo. Una eficiencia se puede maximizar disminuyendo la capacidad y se logra altas capacidades sacrificando la eficiencia de la operación. En la práctica, los usuarios establecen relaciones capacidad eficiencia óptimas en base a rendimientos, costos y análisis de tamizado. Las condiciones para lograr la mayor capacidad son: que la partícula llegue en forma perpendicular a la superficie del tamiz con una orientación tal que sus

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dimensiones mínimas sean paralelas a dicha superficie. Igualmente que la dispersión de las partículas no permita la obstrucción de las mismas y que no se adhieran a peguen al tamiz. Cuando el tamiz está sobrecargado el número de contactos de la partícula con la malla es pequeño y la posibilidad de paso se puede reducir por la interferencia de otras partículas. Por lo tanto es importante tener alambres o hilos de diámetros pequeños, pues ello favorece la superficie que corresponde a las aberturas. Una forma de incrementar la capacidad del tamiz es el de darle un movimiento vibratorio que permite incrementar el número de contactos de las partículas con la malla. La capacidad de los tamices estáticos va de 0,5 a 2 toneladas por hora metro cuadrado por tamaño de malla en milímetros, en tanto que para los vibratorios estos valores oscilan de 2 a 8. 5.2 Filtración Los problemas de separar sólidos de líquidos dependen fundamentalmente del carácter de los sólidos y de la proporción de los mismos en los líquidos. Varias operaciones unitarias sirven para este propósito pero cuando la proporción de sólidos es relativamente pequeña en comparación con el líquido usualmente se emplea la filtración. Cuando la proporción de sólidos es relativamente alta se emplea la centrifugación, el prensado o la sedimentación. También cuando la proporción de sólidos es muy pequeña se emplea la centrifugación. La operación unitaria propiamente conocida como filtración es la más importante para separar los sólidos de líquidos y una de sus principales características es que los equipos y aparatos para realizar esta operación se han diseñado y construido desde el punto de vista de consideraciones prácticas y sin ninguna relación con la teoría. Consecuencialmente, los aparatos usados para la filtración consisten de una gran variedad de tipos construidos bajo especificaciones mecánicas en consideración a aquellas industrias y procesos en los cuales se emplea la filtración. La teoría de la Filtración es un campo en donde se han aplicado resultados de un estricto desarrollo matemático, pero su aplicación a la práctica es aún incompleta. Esto obedece a la dificultad para definir el tamaño, forma y propiedades de las partículas por filtrar así como la imposibilidad de lograr una completa uniformidad en todos los procesos cochada a cochada y día a día. Siempre en la filtración se requiere de un medio filtrante, que es inerte y no sufre alteraciones de orden químico durante el proceso de filtración. Sobre el medio filtrante se depositan los sólidos de la suspensión en lo que se denomina

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torta, y a medida que transcurre la filtración el espesor de la torta se incrementa. A través de la torta se produce una caída de presión que puede ser constante o se puede incrementar al punto que la filtración se suspende por requerirse una presión inicial mayor a la que el equipo puede trabajar. El efecto de la presión que se requiere para la filtración produce en la torta una mayor o menor compresibilidad,. En algunos casos la compresibilidad es tan pequeña que se considera a la torta como incompresible. Para efectos de cálculos los procesos se clasifican en: de caída de presión contante y de flujo constante siendo los más usuales los primeros por los equipos de bombeo requeridos. Los cálculos de la filtración pretenden establecer el tiempo de filtración para unas condiciones dadas de operación o establecer el volumen a filtrar en un tiempo dado. la caida de presión es una variable que puede ser controlada durante la operación. Para tortas incompresibles, en la cuales se tiene porosidad constante, el tiempo de filtración para una caída de presión constante está definido por la ecuación:

siendo t

tiempo de filtración C V2

t

= -------------------A2 P

(5-11)

C

constante de filtración

V

volumen del filtrado

-

P caída de presión a través de la torta.

a la vez la constante de filtración está definida por x C = ----------------------------------------------- (5-12) 2K( Con

s

( 1 - x )( 1-X) -

xX

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viscosidad del filtrado densidad del filtrado s

densidad de los sólidos en la torta x espesor de la torta

X

porosidad de la torta.

K

permeabilidad del lecho

La tasa de filtración a un tiempo dado se establece mediante la ecuación: A2 P

dV -----dt

=

------------------------

(5-14)

2 Cv V

EJEMPLO 5-3 Una lechada se filtra por cochadas en un filtro de caída de presión constante de 40 psig formando al cabo de una hora una torta incompresible de 3/4 de pulgada, con un volumen de filtrado de 1500 galones. El lavado del filtro demanda 300 galones de agua fresca, en condiciones similares a las de la filtración. Asumiendo que el filtrado tiene iguales propiedades a las del agua y que el material filtrante no opone resistencia al flujo determinar: a) los galones filtrado en 24 horas y b) galones filtrados si la torta se reduce a 1/2 pulgada, empleando la misma relación de agua para el lavado. Adicionalmente entre cochada y cochada se tienen: 2 minutos para llenar el filtro con agua 3 minutos para drenar el filtro de lechada y 6 minutos para abrir, vaciar y cerrar el filtro. Solución.- a) Para determinar el volumen filtrado se debe establecer el número de cochadas efectuadas en las 24 horas. Este número de cochadas a la vez depende del tiempo total de operación por cochada, que involucra también el tiempo de lavado con agua fresca. Como se establece que las condiciones de lavado son iguales a las de la

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filtración, El flujo de lavado es el mismo que se tiene cuando termina la filtración. El tiempo de lavado se determina estableciendo el tiempo de filtración de los 300 galones. Para la finalización de la filtración, aplicando la ecuación determinar la relación A2 /C, así A2 /C = V2 / t

5-11 se puede

P = 1.5002 / 60 x40 = 937,5

Al final de la filtración la tasa de filtración es: Aplicando la ecuación 5-13 dV / dt = min

(A2 /C ) x

P / (2 x V) =

937,5 x40 /(2 x 1.500 ) = 12,5 gal /

El tiempo de lavado será de tL

=

300 / 12,5 = 24 minutos.

La cochada para filtrar 1.500 galones demanda 60 minutos para filtración 3 minutos para drenar el filtro de lechada 2 minutos para llenar el filtro con agua 24 minutos para lavado 6 minutos para abrir, vaciar y cerrar el filtro. 2 minutos para llenar el filtro con lechada 97 minutos en total. Lo filtrado en las 24 horas será: 24 x 60 x 1500 / 97 = 22.268 galones. b) los 1500 galones producen en una hora un espesor de capa de 3/4 ó 0,75 pulgadas, para producir un espesor de 0,50 pulgadas se requiere filtrar V = 1500 x 0,5 /0,75 = 1000 galones, como la relación A2 /C es constante, el tiempo de filtración de los 1000 galones es: t = 10002 / (937,5 x 40) = 26,7 minutos en este tiempo la tasa de filtrado es dV / dt =

(A2 /C ) x

P / (2 x V) =

937,5 x40 /(2 x 1.000 ) = 18,75

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gal/min la cantidad de agua de lavado empleada es proporcional a la torta formada, luego se requieren : 300x 1000 / 1500 = 200 galones esta cantidad de agua pasa en minutos

200 /18,75 =

10,76 minutos

==

10,8

El tiempo del ciclo se reduce entonces a 26,6 + 3+ 2 + 10,8 + 6 +2 = 50,4 minutos y la cantidad de fitrado obtenido será 24 x 60 x 1000 / 50,4 = 28.571 galones. 5.2.2 Ayudas para la filtración Las suspensiones en las cuales están muy finamente divididos son difíciles de filtrar pues generalmente forman una pasta compacta de muy baja o ninguna porosidad. La filtración de estos materiales se logra teniendo una adecuada porosidad en la torta para permitir el flujo del líquido a una tasa apropiada, lo que se logra mediante el empleo de las ayudas siendo las más comunes la tierra diatomácea, asbesto, celulosa de madera purificada, carbón vegetal u otro sólido fino, poroso e inerte. Las ayudas se emplean principalmente cuando se debe recoger el filtrado y los sólidos pueden desecharse. Una ayuda empleada cuando debe recuperarse el sólido es el recubrimiento previo de la superficie filtrante. El recubrimiento consiste de una delgada capa del mismo material del medio filtrante.

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Autoevaluación No. 5 Escriba en el espacio en blanco la(s) palabra(s) que completen(n) mejor cada uno de los siguientes enunciados. 1. La separación de un material sólido de acuerdo al tamaño de sus partículas se conoce como ------------------------2. Para separar las partículas sólidas dispersas en una corriente gaseosa se utilizan los equipos conocidos como ------------------3. A la fracción retenida en un determinado tamiz se denomina ----------------------- mientras que a la que pasa -----------------------------------------4. La denominación tamiz malla 20 indica que -------------------------------------5. ¿ Qué diferencia existe entre un tamiz oscilatorio y un tamiz vibratorio? Analice detenidamente las situaciones que a continuación se presentan, haga un planteamiento del problema e indique su solución. 6. Determine el número de malla en la escala Tyler de los tamices que presentas las siguientes características: Tamiz

Abertura

Diámetro del hilo

A

0,046 Pulgadas

0,025 Pulgadas

B

0,0164 Pulgadas

0,0122 Pulgada

C

0,104 mm

0,0660 mm

10. El análisis granulométrico de un material presente el siguiente resultado: Partículas de tamaño superior a 2 mm:

0,00 g

Partículas de tamaño entre 2 y 1 mm:

20,52 g

Partículas de tamaño entre 1 y 0,5 mm:

56,25 g

Partículas de tamaño entre 0,5 y 0,1 mm:

11,35 g

Partículas de tamaño inferior a 0,1 mm:

11,88 g

6.350 kg del producto del cual se tomó la muestra para el análisis indicado se

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llevan a un gran tamiz, para separar las partículas gruesas de las finas, tomándose como criterio de separación 1 mm. Después de esta operación se obtienen 5.080 kg de material fino con 2% de partículas gruesas. Calcular:

a. La fracción de material que pasa y retenido en el tamiz. B. La eficiencia de separación retenida a los gruesos. C. La eficiencia de separación retenida a los finos. D. La eficiencia global de separación. 11. En la tabla siguiente se presenta el análisis de tamizado de una muestra de harina de trigo: Malla Tyler

Abertura (mm)

Fracción parcial retenida

20

0,832

0,00

28

0,589

0,05

35

0417

0,16

48

0,295

0,20

60

0,248

0,25

80

0,175

0,15

100

0,147

0,09

115

0,124

0,05

150

0,104

0,03

200

0,074

0,02

A partir de los datos anteriores construir las gráficas de: a. La fracción parcial retenida contra el diámetro promedio de partículas. B. La fracción acumulada retenida contra el diámetro promedio de las partículas. C. La fracción acumulada retenida en la alimentación, gruesos y finos para un diámetro de corte a 0,175, contra el diámetro promedio de las partículas. 12. Determinar la eficiencia global de un tamiz malla 60 para el cual se obtuvieron los siguientes resultados para gruesos y finos durante el

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tamizado de la harina del problema 11. Fracción acumulada Malla Tyler

Abertura (mm) Gruesos

Finos

20

0,832

0,000

-

28

0,589

0,075

-

35

0,417

0,450

0,125

48

0,295

0,820

0,300

60

0,248

0,980

0,450

80

0,175

0,990

0,910

100

0,147

1,000

0,940

115

0,124

-

0,960

150

0,104

-

0,990

200

0,074

-

1,00

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CAPITULO 6 DESCRIPCION DE EQUIPOS Introducción Para finalizar el curso de Transferencia de Momentum, se ha determinado dejar, como último capítulo, la descripción de los equipos que se utilizan en el transporte de fluidos. Este capítulo estudia someramente a las bombas, los compresores y sopladores; dando un especial énfasis en la descripción y selección de las bombas centrífugas. Con la visión global que se da en este capítulo, el estudiante de Ingeniería de alimentos tiene las bases para seleccionar, con buen criterio, el equipo más recomendado para ser utilizado en los procesos más comunes de la Industria, y en especial de la Industria de Alimentos. Agradecemos especialmente a Barnes de Colombia S.A su magnifica colaboración al facilitarnos las hojas técnicas de sus bombas centrífugas. Dichas hojas técnicas permiten presentar ejemplos, a lo largo de este capítulo, en los cuales se seleccionan bombas que realmente existen en el comercio. De cualquier forma, los criterios de selección presentados son aplicables a la escogencia de cualquier otro tipo y marca de bomba que se encuentre comercialmente. Se quiso hacer una presentación del tema en forma real; es decir, no hablando genéricamente de bombas, por considerar que es más útil para el estudiante conocer el tema con base en situaciones que encontrará en su realidad cotidiana.

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6.1. Bombas 6.1.1 Generalidades Probablemente las bombas son, por excelencia, las máquinas más útiles en el manejo y transporte de líquidos. Su historia data de tiempos inmemoriales. Definición: La bomba es una máquina que transforma energía mecánica, proveniente de una fuente externa, en energía de presión o de velocidad que es adquirida por un fluido. Entre las formas más antiguas de bombas se encuentran las ruedas persas ruedas de agua o norias. Son, esencialmente, ruedas verticales que tienen acoplados diversos recipientes o cubetas que son llenados de agua al paso de una corriente (un arroyo por ejemplo); al llegar a su parte más alta son desocupados automáticamente y el fluido es conducido mediante canales abiertos a otros recipientes. 6.1.2. Clasificación de las bombas A través de la historia, los diferentes autores han venido clasificando las bombas en un sin número de divisiones, que obedecen a distintos criterios. Unos autores prefieren clasificar las bombas por su función. Otros las clasifican por su principio de impulsión. Otra clasificación puede estar dada por los materiales de construcción. La clasificación que utilizaremos en esta unidad establece un sistema de diferenciación de la energía que agrega al fluido, del medio por el que se aplica dicha energía y por la forma de construcción de la bomba. Las bombas pueden ser divididas en dos grandes grupos: A. Bombas dinámicas B. Bombas de desplazamiento positivo En las bombas dinámicas se agrega energía en forma continua, mientras que en las bombas de desplazamiento positivo, la energía se suministra en forma discontinua. En las bombas dinámicas se le imprime velocidad al fluido lo que, traducido en términos de caudal vs. Presión, implica que a mayor caudal se presenta menor presión y viceversa. Por su parte, en las bombas de desplazamiento positivo la energía es comunicada a “bolsas” o “paquetes” de fluido, que son obligados a desplazarse a través de los ductos, válvulas, aberturas y demás accesorios de tuberías.

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Este desplazamiento forzoso implica un aumento de presión hasta que el fluido se desplace. Si el fluido llega a encontrar cerrado su paso, la bomba de desplazamiento positivo continuará aumentando la presión hasta que alguno de los materiales de la bomba o de los ductos falle (se rompa) y alivie la presión este fenómeno no ocurre con las bombas dinámicas. Las bombas dinámicas pueden subdividirse en: 1. Bombas centrífugas 2. Bombas de efecto especial La clasificación más común de las bombas de desplazamiento positivo es: 1. Bombas reciprocantes 2. Bombas rotatorias Las clasificaciones y subclasificación pueden multiplicarse de acuerdo a fabricantes 6.1.3 Operación de las bombas centrífugas El esquema fundamental de trabajo de una bomba centrífuga contiene los siguientes elementos básicos: 1. Estanque de succión 2. Sistema y tubería de succión 3. Equipo de bombeo 4. Sistema y Tuberías de descarga 5. Estanque de descarga (o proceso de descarga)

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Figura 51 Toda bomba, para que pueda funcionar, requiere que en la succión se presente el fluido con una presión mínima neta, o cabeza positiva neta en la succión, C.P.M.S. (En ingles N.P.S.H, Net Positive Succión Head). En el ánimo de complementar el módulo, a continuación se incluye la lectura sobre manejo de fluidos tomada del módulo de Maquinaria y Equipos de Ángel Fernando Rodríguez, editado por la UNAD 2002 LECTURA COMPLEMENTARIA BOMBAS Los dispositivos utilizados para impulsar y elevar líquidos son fundamentalmente bombas. Las bombas se han proyectado para adaptarlas a los variados usos de la industria química y alimentaría. Entre las bombas normales muchas se han transformado en bombas especiales, construyéndolas con metales resistentes a los ácidos, forrándolas de caucho o de otros materiales protectores como las fabricadas con aceros especiales al cromoníquel, molibdeno-cobre y otros menos aplicados como son las de vidrio o de porcelana química. La bomba es una máquina que eleva un fluido desde un nivel a otro más alto, o bien comunica energía al fluido. Aunque se tiende a pensar en los fluidos como líquidos, el término incluye también a los gases. Bombas de desplazamiento positivo Se llaman de desplazamiento positivo porque con cada movimiento del pistón desplazan una cantidad fija de líquido. Las válvulas son del tipo de retención o anti - retorno, es decir, el líquido sólo puede moverse en un sentido. Estas bombas son del tipo alternativo, en el que la acción de un émbolo o diafragma produce un caudal pulsátil. Con cada golpe del émbolo, el aire es forzado a entrar, al tiempo que una válvula anti - retorno evita su salida; en la carrera de retorno del pistón, el aire es aspirado al interior del cilindro, frente al pistón, para ser empujado. El principio de estas bombas ha sido el más ampliamente utilizado a lo largo de la historia. También hay bombas alternativas de doble acción, que obligan a mover el fluido a ambos lados del émbolo, mediante la simple colocación de válvulas adicionales y un retén en el punto en que el vástago del pistón entra en el cilindro. Figura No 123. Tres de los tipos más corrientes de bombas de desplazamiento positivo. Arriba, bomba rotativa. A medida que pasa, e! fluido es acelerado por la acción de un rotor. Las paletas pueden ser de goma, plástico o diferentes clases de metal, según sea la naturaleza del fluido que se quiere bombear.

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En algunas bombas rotativas, el rotor está descentrado y Las paletas entran y salen de él (o se doblan si son de goma) guiadas por la circunferencia interior de la cámara. En otras, se utilizan dos o más ruedas dentadas o lobuladas, que giran cada una alrededor de un eje, en vez de disponer de un solo rotor. A la derecha, bomba centrífuga

. El rotor se llama rodete o impulsor. “Impulsa” al fluido alrededor de la circunferencia interior de la cámara mediante la fuerza centrífuga que le aplica; la cámara recibe el nombre de voluta o cámara espiral y tiene un tamaño gradualmente creciente desde el rodete hacia el exterior, con el fin de transformar el flujo del fluido de una corriente de alta velocidad y baja presión a otra de baja velocidad y alta presión. Abajo, bomba peristáltica, que comprime un tubo flexible. Las bombas rotativas son también de desplazamiento positivo, pero no alternativas ni tienen válvulas. El fluido entra a través de un orificio y es impulsado por paletas rotativas, engranajes o lóbulos, para ser expulsado por otro orificio de salida. La cuantía del desplazamiento depende de la distancia entre paletas o dientes .

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Las bombas de desplazamiento positivo son más adecuadas para el bombeo de fluidos limpios, a causa de las pequeñas tolerancias que se emplean en su construcción; una excepción la constituye la bomba de diafragma, en la cual el pistón o brazo de accionamiento está conectado a un diafragma. El movimiento de vaivén de este último provoca el desplazamiento, y, gracias a que el fluido no puede atravesar el diafragma hacia las partes de trabajo, este tipo de bomba se emplea para sólidos en suspensión, sin más condicionamiento que la capacidad de las válvulas de permitir el paso del material sin quedar atascadas. Las bombas peristálticas son bombas rotativas sin válvulas, en las que un tubo flexible es oprimido de forma continua; son también adecuadas para el bombeo de un fluido con sólidos pequeños en suspensión, o de líquidos espesos. Las bombas de desplazamiento positivo deben incluir algún medio de aliviar la presión suministrada por la bomba, tales como válvulas de seguridad, puesto que las presiones excesivamente altas pueden dañar los elementos de trabajo. Bombas CENTRÍFUGAS La bomba centrífuga comprende una rueda con paletas o alabes, llamada impulsor o rodete, en un alojamiento o cámara. El fluido entra en el “ojo”, o parte central del rodete, a través de un orificio y la presión se genera a medida que el fluido es obligado a girar a gran velocidad por el rodete. Incluso es posible obtener una presión adicional cuando el líquido a gran velocidad es desacelerado hasta una velocidad menor. Figura No 124.

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La fuerza centrifuga que proporciona presión puede entenderse fácilmente si se imagina que se hace girar un cubo de agua con el brazo extendido; si el giro es lo suficientemente rápido, la fuerza centrífuga mantendrá el agua en el cubo. La recuperación de presión a partir de la velocidad es más difícil. La forma del orificio de salida tiene el efecto de cambiar la vena fluida de gran velocidad y baja presión en una corriente de alta presión y baja velocidad. La presión total de la partícula de un fluido es la suma de su presión estática, que es la que se obtiene mediante un manómetro, y su presión dinámica, que depende de la velocidad. La presión dinámica es la presión ejercida sobre un objeto introducido repentinamente frente a una partícula en movimiento, y aumenta según el cuadrado de la velocidad. No es posible convertir en presión estática toda la presión dinámica de un líquido en movimiento, pero la recuperación de presión puede ser del 50 al 80 % de la presión dinámica. El método más sencillo consiste en aumentar lentamente la sección del conducto de salida, mediante un cono de abertura no superior a 0,14 radianes (8 °). Esta pieza se conoce como difusor y se utiliza frecuentemente en bombas pequeñas. En la mayoría de las bombas grandes, la voluta o cámara espiral, parte exterior de la cámara, tiene un área transversal que crece hacia la salida; el rodete lanza el fluido dentro de la voluta, que tiene forma de concha de caracol. El rodete va montado sobre un eje rodeado por un prensaestopas en los puntos que atraviesa la cámara. A diferencia de las bombas de desplazamiento positivo, la bomba centrífuga no requiere ningún dispositivo de válvula de seguridad, ya que, para un rodete determinado que gira a una velocidad determinada, se consigue una presión máxima predecible. En efecto, esta bomba es una “máquina de velocidad” o bomba hidrodinámica. Dentro de su característica de prestaciones, es muy adaptable, se utiliza para toda clase de líquidos y puede ser fabricada con gran variedad de materiales, desde plástico hasta bronce o metales raros tales como el titanio o el tantalio. Bombas centrífugas sanitarias Las bombas centrífugas sanitarias se utilizan como accesorios de amplio uso en la industria de alimentos, fabricadas en material inatacable (acero inoxidable, cristal, plástico) cuya principal característica es la higiene total. Para ello debe reunir las

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siguientes condiciones: acabado interior perfecto, simplicidad de construcción y desmontaje rápido. Son bombas horizontales de una sola etapa con aspiración axial e impulsión radial, el cuerpo de la bomba comprende los pies de fijación, lo cual permite realizar el mantenimiento de la bomba sin desmontar las tuberías. Así mismo el acoplamiento elástico con distanciador evita el desmontaje del motor y mantiene la alineación del grupo moto-bomba una vez realizado el mantenimiento. La ventajas que ofrece son: Acabado interior esmerado, robustez de construcción, rendimiento elevado y marcha silenciosa. Bombas autocebantes Para ciertas aplicaciones es preciso utilizar bombas capaces de cebarse por sí mismas. Si el nivel de agua está por debajo de la entrada de la bomba, sólo una bomba de desplazamiento positivo será capaz de extraer la columna de aire del tubo de aspiración antes de empezar la operación normal de bombeo, pero esto sucede tan sólo a condición de que la diferencia de nivel entre el agua y la bomba no exceda la altura de agua cuyo peso produzca una atmósfera de presión (en agua dulce supone una altura de 10,33 m; sería imposible una elevación mayor que ésta, que daría origen a un vacío perfecto sobre la columna de agua; en la práctica ésta sólo puede ser elevada unos 8,5 m., a causa de pérdidas por rozamiento, presión de vapor del agua y otros factores). Cuando está vacía, una bomba centrífuga ordinaria no es capaz de eliminar el aire del tubo de aspiración, pero si ese aire se elimina mediante otros medios queda “cebada” y pasa a trabajar con normalidad. La bomba autocebante húmeda es el tipo más frecuente y se utiliza mucho en el campo de la construcción. El cuerpo de la bomba es llenado con agua, la cual no puede salir debido a la presencia de una válvula de retención en la cámara. La circulación de aquélla elimina gradualmente el aire del tubo de aspiración y permite ser elevada hasta la bomba. Las bombas centrífugas normales no son capaces de superar la “cavitación” provocada por grandes cantidades de aire emulsionado con el agua. Para cebar estas bombas se utilizan bombas de vacío o eyectores accionados mediante aire, lo cual les permite funcionar a pesar de ese inconveniente. En el sistema de eyector de aire se hace pasar éste, procedente de un compresor, normalmente accionado por el mismo motor de la bomba, por una boquilla a través de un orificio conectado a una cámara de separación de aire en el lado de aspiración de la bomba. De ese modo se origina un vacío en la cámara de separación y el agua es aspirada hacia la bomba, la cual ya puede trabajar con normalidad. El aire que sube con el agua es eliminado por el eyector en la cámara de separación y extraído sin entrar en la bomba.

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Bombas de alta presión De modo general, la presión producida por una bomba centrífuga es proporcional al cuadrado de la velocidad periférica del rodete, por lo que, para una presión determinada, el diámetro del mismo puede ser grande y su velocidad pequeña, o a la inversa. La velocidad angular más alta disponible en un motor eléctrico normal (medio habitual de accionamiento de las bambas centrífugas) es de 2.900 rpm con corriente de 50Hz, o de 3.400 rpm con 60 Hz; parlo tanto, si se cuenta con estas velocidades, las presiones más altas deben ser conseguidas mediante diámetros mayores del rodete. Sin embargo, hay limites que no se pueden superar; uno de ellos es la resistencia de los materiales de fabricación de la bomba; otra limitación, más importante, es la que establece el rozamiento producido por el rodete sobre el fluido, que afecta a la potencia necesaria para accionar la bomba y aumenta con rapidez por encima de un diámetro determinado del rodete. Para presiones muy superiores a 0,7 MPa las bombas centrifugas se construyen en varias etapas, con los rodetes colocados en serie y montados sobre un mismo eje; el fluido es conducido de la salida de una etapa a la entrada de la siguiente. En los últimos años, han aparecido bombas comerciales que funcionan a velocidades. superiores a las sincrónicas antes citadas, con lo cual basta una sola etapa para mayores presiones. Estas bombas son sencillas y disponen de accionamientos de engranaje o de correas de alta velocidad, lo cual representa un ahorro de espacio y de coste. Alguna de ellas funciona a velocidades angulares de 30.000 rpm y proporciona hasta 13,7 MPa (139 kg/cm2). BOMBAS ALTERNATIVAS Las bombas de diafragma son bombas alternativas. Contienen una lámina flexible que trabaja en una cámara con orificios y válvulas de entrada y salida. Por debajo (o detrás) de la membrana actúa un pistón sobre un líquido herméticamente cerrado, haciendo que la membrana flexible se distienda al moverse el émbolo hacia la parte superior, de modo que se vacíe el espacio de la bomba, o empujándola en su movimiento hacia la parte inferior o embolada de succión.

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El diafragma está constituido por ciertos metales o aleaciones, plásticos o caucho sintético. La bomba de diafragma puede estar dotada de movimientos de precisión, de forma que puede actuar como alimentador-dosificador. Las bombas mecánicas son bombas alternativas, con movimiento positivo. Las bombas movidas mediante vapor tienen la ventaja de su amplitud y de suministrar vapor de baja presión a un tambor central colector de vapor, que permite recoger vapor para los procesos de fabricación. Otros tipos de bombas Bomba de chorro Hay bombas que no son del tipo de las centrifugas ni del de las de desplazamiento positivo. Ya se ha mencionado el eyector de aire como un dispositivo para ayudar al cebado; también puede utilizarse para elevar fluidos. La ventaja principal es que no tiene partes móviles dentro de la bomba, pero, en cambio, su rendimiento es más bien bajo, un máximo del 30 %. La utilización más frecuente de la bomba de chorro, como también se denomina, es en conjunción con la centrífuga, para elevar agua desde más de 10,33 m y hasta unos 45 m.

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Ariete hidráulico Si se dispone de grandes cantidades de agua a baja presión, puede utilizarse un ariete hidráulico a fin de elevar una pequeña cantidad del líquido desde un nivel inferior hasta otro superior. No se necesita otra potencia externa; se utiliza la cantidad de movimiento de la vena de agua cuando se cierra una válvula rápidamente a intervalos regulares, generándose así altas presiones pulsátiles.

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La bomba de aire ascendente es un dispositivo sencillo que puede elevar agua mediante el empleo de aire comprimido, o petróleo de un pozo utilizando gas. Se inyecta aire o gas en el fondo de un tubo vertical introducido en el pozo por debajo del nivel del líquido, que se llena de burbujas. La diferencia de densidad del líquido en el exterior del tubo y la mezcla gas-líquido en su interior produce una corriente ascendente por el tubo hacia la superficie, cuya cuantía depende de la longitud del tubo, la profundidad de inmersión y el tipo de burbujas generadas. Bomba de engranajes La bomba de engranajes es una bomba rotatoria en la que hay dos engranajes que se acoplan y giran el uno hacia el otro; en los espacios que quedan contra las paredes de la carcasa es atrapado líquido, que así es transportado hacia la salida. Se utiliza para manejar líquidos que sean demasiado viscosos para las bombas centrifugas, tales como aceites vegetales, grasas fundidas, ácidos grasos. Revestidas con una camisa de vapor sirven para manejar fácilmente melazas, colas y otros materiales análogos. También son sumamente útiles la bomba de paletas deslizantes y las bombas de pistón tubular rotatorias. 6.2 COMPRESORES Las necesidades industriales impulsaron la producción de mecanismos complejos que permitieran realizar una amplia gama de funciones, desde máquinas de construcción de túneles, sistemas neumáticos de distribución de paquetes y ascensores, hasta el accionamiento de maquinaria para la fabricación en serie. Una vez comprimido y almacenado, el aire pasa a ser una fuente de energía, pero ante todo se necesita una fuente primaria de energía para accionar el compresor. Esa fuente puede ser una máquina hidráulica, un motor de gas, eléctrico, de gasolina o Diesel e incluso una turbina de gas. Existen diferentes tipos básicos de compresor: Compresor alternativo y compresor rotativo.

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Las dos etapas de un compresor por desplazamiento de pistón. En la primera etapa (esquema superior), ese pistón asciende y obliga al aire de la parte superior del cilindro a pasar, a través del circuito de refrigeración por agua, a la cámara de presión, situada al otro extremo del cilindro. En la segunda etapa (esquema inferior) el pistón desciende y, al mismo tiempo que aspira aire exterior, comprime el aire situado en la cámara de presión, cuya volumen es menor por la presencia del vástago del émbolo. Cuando la presión alcanza el valor límite, se abre la válvula de escape (en la parte inferior izquierda de los esquemas). 6.2.1 Compresor alternativo

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El compresor alternativo accionado por un motor eléctrico es el más común para uso industrial como instalación permanente. Otras veces está montado sobre dos o cuatro ruedas para facilitar su traslado en trabajos a pie de obra, construcción de carreteras, edificios, etc., y entonces suele tener un motor Diesel o de gasolina. Los componentes principales del compresor son un cárter, un cigüeñal, una biela, un émbolo y un cilindro, con válvulas de aspiración y de descarga. Para comprimir el aire a presiones de hasta 0,5 ó 0,6 MPa (5 ó 6 kg/cm2) es suficiente un tipo sencillo, de una sola etapa; pero para presiones mayores son frecuentes dos etapas de compresión, baja y alta. En el cilindro de baja presión se comprime el aire desde la presión atmosférica a una presión igual a la raíz cuadrada de la presión final. La segunda etapa aumenta esa presión hasta el valor final. Con esta relación las necesidades de potencia son mínimas. La compresión genera calor, por lo que para reducir los problemas de temperatura, que afectan especialmente a la lubricación, suele introducirse una etapa de refrigeración entre los cilindros de baja y alta presión; esta etapa puede consistir en un intercambiador de calor con agua o aire. Los cilindros son de configuraciones muy variadas, tan numerosas, casi como en los motores de combustión interna, y a menuda es necesaria además otra etapa de refrigeración posterior por aire o por agua, según el tamaño y las necesidades de la instalación, El aire comprimido suele introducirse en un depósito a presión. 6.2.2 Compresor rotativo Hay otros dos tipos de compresores bastante comunes, ambos rotativos. El compresor helicoidal comprende uno o dos pares (etapas) de rotores helicoidales engranados que giran juntos sin tocarse, estando siempre en la misma posición relativa. El aire, aspirado por un extremo, es comprimido entre los rotores que giran sale por el otro extremo. Es un modelo muy compacto y puede trabajar a gran velocidad, características muy adecuadas para atender al suministro de grandes cantidades de aire. El compresor de paletas deslizantes se presenta en formas muy variadas, pero, básicamente, consta de un rotor colocado de modo excéntrico en el cilindro de compresión; el rotor está provisto de un número variable de paletas que, conforme gira aquél, son impulsadas por la fuerza centrífuga contra las paredes del cilindro.

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Esas paletas se deslizan por las paredes ajustándose perfectamente a ellas, configurando así un compartimiento estanco, a lo que contribuye también la lubricación. Puesto que el rotor está descentrado con respecto al cilindro, en la parte de éste más alejada del eje del rotor las paletas formarán una cámara de la máxima amplitud, correspondiente a la entrada de aire. Conforme el rotor gira, las paletas se van retirando obligadas por la pared del cilindro, con lo que la cámara se reduce, el aire es comprimido y sale por una válvula, situada en la parte del cilindro más próxima al eje del rotor. 6.3 Ventiladores y sopladores Los gases son propulsados mediante ventiladores, que pueden ser impulsores o extractores, y mediante compresores. Un ventilador puede utilizarse para vencer presiones débiles del orden de fracciones de un centímetro (o pulgada) y su efectividad depende de la forma y curvatura de sus láminas o aspas. Figura No 127. Los ventiladores se dividen en ventiladores centrífugos, con rodetes dotados de hojas colocadas radialmente, y ventiladores con flujo axial, tales como los ventiladores de disco y los de hélice. Se dice de un ventilador que es un impulsor cuando impele el aire o un gas forzándolo a penetrar en una habitación o en conductos que lo lleven a una cámara, horno o desecador; es un extractor cuando hace salir el aire de un espacio cerrado y lo descarga en el exterior. El túnel de Lincoln está ventilado por la acción de grandes ventiladores que aportan aire fresco y que funcionan como impulsores. El ventilador Sirocco es un ventilador de múltiples aspas (64 láminas), ligeramente curvadas, estrechas, en forma correspondiente en lo esencial a un tambor. El turbo impulsor de una sola fase es una máquina centrífuga de elevada velocidad, de tamaño notablemente reducido para su capacidad. Al contrario que los ventiladores, se basa en que los huelgos sean pequeños. El turbo impulsor de efecto múltiple desarrolla presiones del orden de 0,45 Kg/cm2 (6,5 psi). Descarga en espiral del ventilador turbo axial Descarga rectilínea del ventilador axial

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6.4 Colectores de polvo, ciclones y refrigeradores de gases El colector de polvo es el dispositivo más simple y antiguo para detener las materias arrastradas en suspensión con el aire y separarlas de éste. Está formado por dos conos truncados, unidos por sus bases mayores, de forma que la caja que forman es de anchura máxima en su parte central. A medida que el espacio se vuelve más ancho se logra que el aire sucio, que penetra por la parte superior por un punto situado cerca de la pared, con lo que adquiere un movimiento circular y se desplaza en espiral hacia la parte baja de la caja, pierda velocidad y con ello su poder para arrastrar el polvo; el polvo cae y se va recogiendo en el fondo, mientras que el gas, limpio en comparación, sale, por un tubo central que está situado a media altura en el colector. El ciclón simple está constituido por una caja en forma de cono, sobre la que existe una cámara circular superior en la que penetra el aire, que se desplaza rápidamente tangencialmente, de forma que se produce un violento movimiento circular que semeja el de un ciclón. Las partículas extrañas son lanzadas contra las paredes y se deslizan a lo largo de éstas hacia el receptor cónico. Para que trabaje adecuadamente es necesario que la velocidad de entrada sea del orden de 30 metros por segundo. El aire limpio escapa a través de un tubo central que llega hasta el cuerpo del cono y que conduce hacia arriba hasta un punto situado por encima del colector.

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Entre los colectores de polvo que trabajan por vía húmeda el más sencillo es la torre-rociada, que puede ser de forma cuadrada o circular y en la que el aire ascendente, cargado de polvo, se encuentra con una lluvia descendente de líquidos de lavado. (Generalmente, esta torre se usa simultáneamente como torre de refrigeración). Este separa las partículas de polvo y las gotitas mediante contacto con gotitas de agua producidas en gran profusión con ayuda de placas especiales de choque. En las industrias dedicadas a procesos químicos suele ser frecuentemente necesario enfriar un gas o un vapor, procedente de una retorta, un horno o una caldera, bien para enfriarlo o para condensarlo y transformarlo en líquido. Los aparatos de lavar gases son refrigerantes muy eficientes. Para el enfriamiento de gases muy calientes se utilizan tubos doblados en forma de S refrigerados con aire, o con agua cuando las temperaturas no son altas, así como intercambiadores de calor con otros gases o líquidos. 6.5 Mecanismos para producir el vacio Los aparatos destinados a producir y mantener un vacío son condensadores; eyectores de chorro de vapor, condensadores o no condensadores, simples o de efectos múltiples; bombas mecánicas. y bombas eyectoras de vapor de aceite cuando se trata de producir los elevados vacíos necesarios para la destilación molecular. El dispositivo condensador más frecuentemente utilizado es el de tipo barométrico de contacto directo, con flujo en contracorriente en el condensador. Tiene un tubo de cola de 10,3 metros de longitud a través del cual escapan el agua y el condensado, sin que ofrezca dificultades la presión atmosférica. En el condensador el vapor ascendente se encuentra con una lluvia descendente de agua fría; las porciones no condensables se recogen en la parte alta del condensador, de la que son expulsadas mediante un eyector de chorro de vapor. El eyector de chorro de vapor tiene una cámara de distribución, una boquilla de salida del vapor, una cámara de vapor conectada con el recipiente en que tiene que hacerse el vacío, un tubo difusor y (en el tipo condensador) un condensador. El vapor en expansión, procedente de la caldera, sale por la boquilla, atraviesa la cámara de vapor a gran velocidad, con lo que arrastra el vapor o gas que lo rodea, y entra en el tubo difusor. En la porción divergente disminuye la velocidad y con ello aumenta la presión hasta hacerse varias veces mayor que la correspondiente a la cámara de vapor. Después de pasar al condensador, los residuos no condensables entran en un segundo eyector, que los elimina haciéndolos pasar a la atmósfera.

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FUENTES DOCUMENTALES AGUIRRE J. Ingeniería de Procesos Químicos. U. Nal de Colombia. 2004 SHING & HELDMAN. Introduction to Food Engineering. Academia Press. 2001 Food Engineering 2000 FONSECA V.& Al. Operaciones Unitarias I en la Industria de Alimentos. UNAD.2000. FONSECA V.& Al. Operaciones Unitarias II en la Industria de Alimentos. UNAD.2000. BROWN & Ass. Operaciones Unitarias. Wiley & Son. London 1990 BADGER Y BANCHERO. Unit Operations in Chemical Engineering. Mc Graw Hill Book Co.- 19922. WELTY J.. Fundamentos de Transferencia de momento calor y Masa. Limusa. 1998. HINES & MADDOX. Transferencia de Masa, Fundamentos y Aplicaciones. Prentice Hall. 1987. MCcABE & SMITH .- Operaciones Unitarias. Mc Graw Huill Book Co.- 2002. VALENTAS K. & ROLSTEIN . Handbook of Food Engineering Practice. CRC Press 1998,