Transferencia de calor

Transferencia de calor Unos apuntes de Jorge Rodríguez Araújo, © 2009 20 de diciembre de 2009

CC

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Índice 1. Transferencia de calor..............................................................1 1.1 Introducción.........................................................................................1 1.2 Conducción y convección.....................................................................1 1.3 Determinación del coeficiente de convección......................................2 1.3.1 Convección forzada...................................................................................3 Flujo externo...................................................................................................................3 Flujo interno....................................................................................................................3

1.3.2 Convección natural....................................................................................3

1.4 Régimen permanente..........................................................................4 1.4.1 Radio crítico...............................................................................................5 1.4.2 Conducción multidimensional....................................................................5

1.5 Régimen transitorio.............................................................................5 1.5.1 Método del gradiente nulo.........................................................................6 1.5.2 Gráficos de Heisler.....................................................................................6

1.6 Problemas............................................................................................7 1.6.1 1.6.2 1.6.3 1.6.4 1.6.5

Flujo externo..............................................................................................7 Flujo interno...............................................................................................8 Conducción compuesta............................................................................10 Conducción a través de tubo...................................................................11 Transitorio................................................................................................12

1.7 Preguntas cortas................................................................................13

2. Superficies aleteadas.............................................................16 2.1 Introducción.......................................................................................16 2.2 Aletas de sección constante..............................................................16 2.2.1 Aleta de longitud infinita..........................................................................16 2.2.2 Aleta de extremo adiabático....................................................................17 2.2.3 Eficiencia de aletas..................................................................................17

2.3 Aletas de sección variable.................................................................17 2.3.1 Aleta anular de espesor uniforme............................................................17

2.4 Problemas..........................................................................................18 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4

Problema Problema Problema Problema

1...............................................................................................18 2...............................................................................................18 3...............................................................................................20 4...............................................................................................21

2.5 Preguntas cortas................................................................................22

3. Intercambiadores de calor......................................................23 3.1 Introducción.......................................................................................23 3.2 Intercambiadores de carcasa y tubos................................................23 3.2.1 Funcionamiento.......................................................................................23 3.2.2 Tipos........................................................................................................24 3.2.3 Criterios de circulación de los fluidos.......................................................25 i

3.2.4 Factor de ensuciamiento..........................................................................25

3.3 Intercambiadores de placas...............................................................25 3.4 Dimensionado de intercambiadores..................................................26 3.4.1 Método LMTD...........................................................................................26 3.4.2 Método NTU.............................................................................................29

3.5 Problemas..........................................................................................33 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.5.5

Problema 1...............................................................................................33 Problema 2...............................................................................................33 Problema 3...............................................................................................34 Problema 4...............................................................................................34 Problema..................................................................................................35

3.6 Preguntas cortas................................................................................35

4. Radiación................................................................................38 4.1 Introducción.......................................................................................38 4.2 Radiación...........................................................................................38 4.2.1 Ley de Kirchoff.........................................................................................39 4.2.2 Radiación entre superficies......................................................................40 4.2.3 Radiación en recintos cerrados................................................................41 Radiación entre dos superficies....................................................................................42 Radiación entre tres superficies....................................................................................42 Superficies refractarias.................................................................................................42

4.3 Problemas..........................................................................................43 4.3.1 Problema 1...............................................................................................43 4.3.2 Problema 2...............................................................................................44

4.4 Preguntas cortas................................................................................44

5. Instalación solar térmica..........................................................1 5.1 Introducción.........................................................................................1 5.2 Descripción de la instalación solar.......................................................1 5.2.1 Captadores................................................................................................1 Colectores planos...........................................................................................................1 Colectores planos para piscinas......................................................................................2 Colectores de vacío.........................................................................................................2

ii

iii

Transferencia de calor

1. Transferencia de calor 1.1 Introducción El calor (

Q [J]) es una forma de energía que aparece como un flujo que se transmite entre dos

puntos que se encuentran a diferente temperatura. Así, la transmisión de calor estudia las temperaturas y los flujos de calor en los procesos de transferencia térmica.

Q˙ [W] (tasa de transferencia de calor)

q= ˙

Q˙ A

[W/m2]

(flujo de calor)

Esta transmisión de energía se produce desde las regiones de alta temperatura a las de baja por medio de alguno de los mecanismos conocidos: conducción, convección o radiación. –

La conducción se produce a través de la masa de los cuerpos, con lo que se caracteriza por medio de una propiedad del material conocida como conductividad térmica.

–

La convección se produce en el contacto de un sólido y un fluido, debiéndose a la existencia de dos mecanismos de transmisión, la conducción y la advención. La conducción se debe al contacto entre partículas, mientras que la advención, es la transmisión de calor debida al movimiento de las partículas del fluido. Este movimiento puede ser provocado tanto por la diferencia de densidades que produce un gradiente de temperatura (convección natural), y que provoca que el aire caliente suba y el frío baje, como al debido a un accionamiento mecánico (convección forzada), como con un ventilador.

–

La radiación se produce por la emisión de radiación electromagnética que experimenta todo cuerpo por encontrarse a una temperatura determinada. Y depende de una característica del material conocida como emisividad y de una característica geométrica definida por el problema y conocida como factor de forma.

1.2 Conducción y convección El flujo de calor a través de una determinada superficie viene dado por la ley de Fourier, donde la variación de la temperatura (

T ) en función del espesor de la superficie ( x ) determina el flujo de

calor.

q=−k ˙

∂T ∂x

[W/m²]

A la propiedad del material que establece su cualidad de conductor o aislante térmico se la denomina conductividad térmica o coeficiente de transmisión de calor ( la temperatura según una ley lineal (

k [W/m·ºC]), y suele variar con

k =k 0 1⋅ T  ). En los metales disminuye según aumenta la

temperatura debido a la dilatación, mientras que en aislantes aumenta debido al incremento de la 1

Transferencia de calor

vibración de las partículas. La transferencia de calor por convección viene dada por la ley de enfriamiento de Newton, y depende del coeficiente de convección.

˙ Q=h S  T  El coeficiente de convección o película (

[W]

h [W/m²·K]) es característico de cada problema dado

que depende de la geometría, del régimen de flujo del fluido y de las propiedades termofísicas de éste, y sin embargo es independiente del material.

1.3 Determinación del coeficiente de convección Los problemas de convección se reducen a la determinación de los coeficientes de convección (

h ) en base a una serie de correlaciones de origen experimental. El análisis dimensional es un artificio que

En todas esas expresiones se relacionan una serie

permite reducir el número de parámetros

de

números

adimensionales

de los que depende un problema para

propiedades de los fluidos, y las condiciones de

facilitar su estudio experimental. Además,

transferencia y temperatura, teniéndose que el valor del

permite la extrapolación de resultados por

coeficiente de convección1 viene dado a través del número

medio del establecimiento de relaciones

de Nusselt (

caracterizan

las

Nu ), que se define como:

de semejanza.

Nu= Donde la longitud característica (

que

h⋅x k

x ) depende del problema, siendo normalmente la longitud (

L ) en placas y el diámetro ( D ) en tubos. Para resolver un determinado problema de convección habrá que seguir una serie de pasos que permitan identificar el problema y la correlación correspondiente para su resolución. Así: –

Identificar si la convección es natural o forzada.

–

Identificar si el flujo es interno o externo.

–

Identificar si el régimen es laminar o turbulento. Cuando el movimiento del fluido se debe a la aparición de diferencias de densidad, provocadas por

un gradiente de temperatura, se habla de convección libre o natural, mientras que si el movimiento del fluido está provocado por medios externos se habla de convección forzada. El régimen es laminar cuando el movimiento del fluido es ordenado, siguiendo una disposición en láminas, y por tanto predecible, dado que predominan las fuerzas viscosas frente a las de inercia. Sin embargo, el régimen es turbulento cuando el movimiento es desordenado, caótico, con bruscas variaciones de velocidad debidas al dominio de las fuerzas inerciales sobre las viscosas. 1

Dado que las condiciones de flujo de calor varían a lo largo de una superficie, se toma como valor representativo un coeficiente de convección medio.

2

Transferencia de calor

1.3.1 Convección forzada En la convección forzada, el fluido presentará una determinada velocidad media (

u ), y su

régimen vendrá caracterizado por el número de Reynolds ( Re ), que relaciona las fuerzas inerciales y viscosas, siendo:

Re= Donde



u⋅⋅x u⋅x =  

es la viscosidad dinámica [kg/m·s],



es la densidad [kg/m3] y

=

 

la

viscosidad cinemática [m/s]. El umbral que separa, a nivel práctico, los regímenes laminar y turbulento se establece a través de los valores de Reynolds críticos, siendo 500000 para flujo externo, y 2300 para flujo interno (flujo totalmente desarrollado). Es de resaltar que el coeficiente de convección es máximo tanto al principio de la región laminar como de la turbulenta, siendo mayor en este último caso. Flujo externo

En flujo externo el comportamiento de las capas de fluido próximas a la superficie no se encuentra restringido, y por ello, en el flujo en torno a sólidos, suele producirse el desprendimiento de dicha capa, conocida como capa límite. El caso más habitual de flujo externo ,en la ingeniería industrial, es el que se da en los intercambiadores de calor de carcasa y tubos, al circular el fluido a través de los haces de tubos, ya estén alternados para ofrecer una trayectoria más tortuosa y por tanto favorecer la transferencia térmica, o alineados para presentar una menor pérdida de carga. Flujo interno

En el flujo interno el fluido se encuentra confinado, lo que impide su libre desarrollo. De modo que no basta con preguntarse si el régimen es laminar o turbulento, como en flujo externo, sino que habrá que indagar sobre si se encuentra completamente desarrollado, o sea, si se han alcanzando unas condiciones estables. Lo que se produce recorrida una determinada longitud de entrada, en la que el comportamiento del fluido no se encuentra definido, y que depende del número de Reynolds. Pero, hay que tener presente que se diferencia entre dos tipos de capa límite, la cinemática debida al movimiento del fluido, y la térmica, debida al gradiente de temperatura. 1.3.2 Convección natural En la convección natural las fuerzas que impulsan al fluido son debidas directamente al proceso de calentamiento o enfriamiento que este sufre. De modo que vienen caracterizadas por el número de Rayleigh.

3

Transferencia de calor

Ra= Donde

1 g⋅⋅ T L3 , siendo = T∞ ⋅

 se evalúa a la temperatura del fluido ( T ∞ ) en kelvin, y el resto de propiedades del

fluido, se evalúan a la temperatura:

T=

T sT ∞ , siendo T s la temperatura de la superficie sobre la que fluye el fluido. 2

Así, para el caso más general, de una superficie vertical, se tiene que el coeficiente de película vendrá dado por la siguiente expresión:

Nu=



h⋅L Pr =0,678⋅Ra0,25⋅ k 0,952Pr



0,25

1.4 Régimen permanente La forma más sencilla y típica de afrontar los problemas de transferencia de calor es a través de la analogía eléctrica, dado que permite reducir el problema a la determinación de una serie de resistencias térmicas ( Rt ). Así:

˙ T Q= Rt

[W]

Esto es debido a que cada capa de material, según su espesor y conductividad supondrá una determinada resistencia al paso del calor, al igual que el contacto entre sólido y fluido, de tal modo que se definen las resistencias térmicas de conducción y convección como:

Rcond =

e k⋅A

lnr 2 /r 1  Rcond = 2  k⋅L

(conducción pared plana)

Rconv = (conducción cilindro)

1 h⋅A

(convección)

Otra forma usual de expresar un problema es por medio del coeficiente de transferencia global (

U ), de modo que: ˙ Q=U⋅A⋅ T [W] Como se puede deducir de las dos expresiones anteriores, la resistencia térmica y el coeficiente global se relacionan a través del área de transferencia.

U=

1 A⋅Rt

[W/m2·K]

De hecho, el cálculo del aislamiento térmico de edificios, se reduce a la determinación del coeficiente de transmisión de calor de cada uno de los cerramientos, para de este modo verificar unas 4

Transferencia de calor

determinadas exigencias establecidas en el Código Técnico de la Edificación (CTE). 1.4.1 Radio crítico En el aislamiento de tuberías se da una situación muy especial donde la adición de una capa de aislamiento puede aumentar la transferencia térmica, en vez de reducirla. Esto es debido a que al añadir aislante, dado que se aumenta el radio, se amplia la superficie de intercambio, produciéndose un efecto contrario a la disminución de la conductividad. Por ello se define el radio crítico de aislamiento como aquel que hace máxima la transferencia de calor, y se comprueba que su valor viene dado por:

r c=

k h

Afortunadamente, el radio crítico es demasiado pequeño (unos milímetros) como para que suela ser un problema en la práctica. 1.4.2 Conducción multidimensional En determinados problemas, como en el caso de un tubo enterrado, se utiliza lo que se conoce como factor de forma (

S ) de conducción, que depende únicamente de la geometría de los cuerpos

implicados en la conducción, para calcular la transferencia de calor.

˙ Q=S⋅k⋅ T Así, para un cilindro isotermo de longitud sea, un tubo enterrado, y donde

[W]

L inmerso en un medio semi-infinito, donde L>>D, o

z es la profundidad hasta el centro del cilindro: S=

2 ⋅L cosh −1 2z / D

Además, se puede definir una resistencia de conducción como:

RCOND =

1 S⋅k

1.5 Régimen transitorio La conducción transitoria se produce cuando la temperatura cambia a lo largo del tiempo, debido a que se encuentra evolucionando hacia su estado estable, por haberse producido alguna perturbación, ya sea un cambio de temperatura o de flujo a través de la frontera. Este régimen viene definido por la ecuación diferencial para régimen transitorio:

∂T ∂2 T =⋅ 2 ∂t ∂x Donde la difusividad térmica ( térmico (calor específico

 ) relaciona la conductividad y la capacidad de almacenamiento

c p ) de un material, siendo su expresión: 5

Transferencia de calor

=

k ⋅c p

1.5.1 Método del gradiente nulo Existen situaciones en las que se puede admitir que la variación de la temperatura con respecto a la posición es despreciable (gradiente nulo), o sea que la temperatura es uniforme en todo el sólido, y por tanto, sólo será función del tiempo. Esto suele ser asumible cuando las dimensiones del cuerpo son pequeñas y su conductividad elevada. Para que el método del gradiente nulo sea aplicable se debe comprobar que el número de Biot (

Bi ) es inferior a un determinado valor. Esto es debido a que relaciona las resistencias térmicas conductiva y convectiva, y por tanto, cuando es bajo, también lo es la resistencia conductiva, la temperatura interior del sólido será prácticamente uniforme en cada instante.

Bi=

En placas planas:

–

En cilindros:

–

Bi0,1

Bi0,05

Así, la temperatura (

Fo=

con

con

x=

x=

h⋅x k

e 2

x=

r 2

V A

(longitud característica2)

T ) en un instante ( t ) definido a través del número de Fourier (

⋅t ), y conocidas la temperatura ambiente ( T a ) y la temperatura inicial ( T i ) del cuerpo, x2

viene dada por la expresión:

 T −T a − Bi⋅Fo = =e i T i−T a Y la transferencia de calor:



˙ Q=⋅V⋅c p⋅ i 1 – e

−

hA t V c p



1.5.2 Gráficos de Heisler Cuando el gradiente de temperatura en el interior del sólido no es despreciable (

Bi0,1 ), se

recurre a las gráficas de Heisler para resolver los problemas en régimen transitorio, dado que el método del gradiente nulo no es aplicable. Cada gráfico consta de tres diagramas que permiten determinar: la temperatura en el centro, la temperatura según la posición en el sólido y el calor intercambiado. 2

Los valores dados para la longitud característica en el método del gradiente nulo no se corresponden con los de definición.

6

Transferencia de calor

1.6 Problemas 1.6.1 Flujo externo Sobre una placa plana, de 75 cm de largo, fluye a 35 m/s aire a 20 ºC y 1 atm. Si la placa se mantiene a 60 ºC, calcular la transferencia de calor. Se define la temperatura característica, siendo:

T=

T sT ∞ = 40 ºC 2

Para esta temperatura, las propiedades del aire son:

 = 17,86·10-6 m2/s; k = 0,0272 W/m·K; Pr = 0,705 Re=

Se identifica el flujo: Dado que se trata de flujo turbulento (

Nu=

u⋅L = 1,47·106 

Re500000 ), se toma la siguiente correlación: 0,25

 

h⋅L  =0,036⋅ Re 0,8 – 9200 Pr 0,43 P k

= 2364,18

40 ºC  = 2,007·10-5 kg/m·s; P 60 ºC = 2,044·10-5 kg/m·s Así, se obtiene un coeficiente de película medio de valor:

h = 85,74 W/m2·K

Finalmente, la transferencia de calor será:

˙ Q=h⋅A⋅ T ∞ −T s  = 2572,2 W

7

Transferencia de calor

Propiedades del AIRE Tem peratura Densidad [K] [Kg/m 3]

Calor Conductividad Difusividad Viscosidad Viscosidad Nº de Prandtl específico térm ica térm ica 10^4 dinám ica cine m ática Pr 2 2 2 [J/kg·K] [W/m ·K] [m /s] 10^5 [N·s/m ] 10^6 [m /s]

100

3,6010

1,027

0,0092

0,0250

0,692

1,92

0,770

150

2,3675

1,010

0,0137

0,0575

1,028

4,34

0,753

200

1,7684

1,006

0,0181

0,1017

1,329

7,49

0,739

250

1,4128

1,005

0,0223

0,1316

1,488

10,53

0,722

300

1,1774

1,006

0,0262

0,2216

1,983

16,84

0,708

350

0,9980

1,009

0,0300

0,2983

2,075

20,76

0,697

400

0,8826

1,014

0,0336

0,3760

2,286

25,90

0,689

450

0,7833

1,021

0,0371

0,4222

2,484

31,71

0,683

500

0,7048

1,030

0,0404

0,5564

2,671

37,90

0,680

550

0,6423

1,039

0,0436

0,6532

2,848

44,34

0,680

600

0,5879

1,055

0,0466

0,7512

3,018

51,34

0,680

650

0,5430

1,063

0,0495

0,8578

3,177

58,51

0,682

700

0,5030

1,075

0,0523

0,9672

3,332

66,25

0,684

750

0,4709

1,086

0,0551

1,0774

3,481

73,91

0,686

800

0,4405

1,098

0,0578

1,1981

3,625

82,29

0,689

850

0,4149

1,109

0,0603

1,3097

3,765

90,75

0,692

900

0,3925

1,121

0,0628

1,4271

3,899

99,30

0,696

950

0,3716

1,132

0,0653

1,5510

4,023

108,20

0,699

1000

0,3524

1,142

0,0675

1,6779

4,152

117,80

0,702

1100

0,3204

1,160

0,0732

1,9690

4,440

138,60

0,704

1200

0,2947

1,179

0,0782

2,2510

4,690

159,10

0,707

1300

0,2707

1,197

0,0837

2,5830

4,930

182,10

0,705

1400

0,2515

1,214

0,0891

2,9200

5,170

205,50

0,705

1500

0,2355

1,230

0,0946

3,2620

5,400

229,10

0,705

1600

0,2211

1,248

0,1000

3,6090

5,630

254,50

0,705

1700

0,2082

1,267

0,1050

3,9770

5,850

280,50

0,705

1800

0,1970

1,287

0,1110

4,3790

6,070

308,10

0,704

1900

0,1858

1,309

0,1170

4,8110

6,290

338,50

0,704

2000

0,1762

1,338

0,1240

5,2600

6,500

369,00

0,702

2100

0,1682

1,372

0,1310

5,7150

6,720

399,60

0,700

2200

0,1602

1,419

0,1390

6,1200

6,930

432,60

0,707

2300

0,1538

1,482

0,1490

6,5400

7,140

464,00

0,710

2400

0,1458

1,574

0,1610

7,0200

7,350

504,00

0,718

2500

0,1394

1,688

0,1750

7,4410

7,570

543,50

0,730

Tabla 1: Propiedades del aire

1.6.2 Flujo interno Se desea calentar 3 kg/s de agua desde 10 ºC hasta 66 ºC, manteniendo la temperatura de la superficie interna de la tubería a 82 ºC. Si el diámetro interior de la tubería es de 5 cm, determinar la longitud de tubería necesaria para alcanzar la temperatura requerida.

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Transferencia de calor

Se toma la temperatura media como representativa:

T=

T 0 T ∞ = 38 ºC 2

A esa temperatura las propiedades del agua son:

 = 992,9 kg/m3;  = 0,699·10-6 m2/s; k = 0,629 W/m·K; Pr = 4,61; c p = 4,178 kJ/kg·K Se calcula la velocidad de circulación del fluido:

Se identifica el flujo:

Re=

u=

4m ˙ = 1,539 m/s ⋅⋅D2

u⋅D = 1,10·105 

Se trata de un problema de convección forzada en flujo interno, dado que el gasto es una condición impuesta, y en régimen turbulento, por tanto se aplica la siguiente correlación:

Nu=

h⋅D =0,023⋅Re0,8⋅Pr 0,4 = 457,43 k

h = 5754,5 W/m2·K Ahora, para calcular la longitud de la tubería se plantea el siguiente balance energético:

˙ m⋅c Q= ˙ p⋅T ∞ – T 0=h⋅⋅D⋅L⋅DLMT = 701,90 kW DLMT =

 T ent − T sal ln

   T ent  T sal

= 37,23 ºC

L = 20,86 m Dado que L/D = 417,2 > 10, el flujo se encuentra completamente desarrollado, como se había supuesto a priori, para poder aplicar la correlación.

9

Transferencia de calor

Propiedades del AGUA Te m pe ratura De ns idad [ºC] [Kg/m 3] 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

999,9 998,2 992,3 983,2 971,8 958,4 943,1 926,1 907,6 887,0 864,8 840,5 812,2 784,0 750,8 712,5

Calor e s pe cífico [J/k g·K] 4226 4182 4178 4181 4194 4211 4245 4279 4338 4413 4501 4606 4752 4944 5204 6594

Conductivid ad térm ica [W/m ·K] 0,558 0,597 0,633 0,658 0,673 0,682 0,685 0,687 0,682 0,678 0,665 0,656 0,639 0,614 0,583 0,543

Difus ividad té rm ica [m 2/s ] 1,310E-7 1,430E-7 1,510E-7 1,550E-7 1,650E-7 1,690E-7 1,710E-7 1,720E-7 1,730E-7 1,720E-7 1,700E-7 1,680E-7 1,640E-7 1,570E-7 1,500E-7 1,320E-7

Vis cos idad dinám ica [N·s /m 2] 1,794E-3 1,004E-3 6,530E-4 4,700E-4 3,537E-4 2,810E-4 2,330E-4 1,982E-4 1,715E-4 1,535E-4 1,290E-4 1,260E-4 1,160E-4 1,075E-4 1,014E-4 9,410E-5

Viscos idad Nº de Prandtl cine m ática Pr 2 [m /s ] 1,789E-6 13,70 1,006E-6 7,02 6,580E-7 4,34 4,780E-7 3,02 3,640E-7 2,22 2,940E-7 1,75 2,470E-7 1,45 2,140E-7 1,24 1,890E-7 1,10 1,730E-7 1,00 1,600E-7 0,94 1,500E-7 0,89 1,430E-7 0,87 1,370E-7 0,87 1,350E-7 0,92 1,320E-7 1,02

Tabla 2: Propiedades del agua

1.6.3 Conducción compuesta Una varilla cilíndrica de 4 cm de diámetro se encuentra a una temperatura superficial de 200 ºC. Está recubierta con dos aislantes diferentes de conductividades térmicas k A = 5 W/m·K y kB = 10 W/m·K. El espesor de los aislantes es de 5 cm, y cada uno ocupa 180º de la superficie de la varilla. La superficie externa de ambos aislantes está rodeada por aire a 20 ºC y un coeficiente de convección de 15 W/m 2·K. Suponiendo que sólo hay conducción radial estacionaria, se pide: a) Dibujar el circuito térmico. Como se puede ver en el esquema, las resistencias TA

térmicas de aislamiento actuarán en paralelo, dividiéndose el

RA

flujo de calor según el valor de estas.

Ts Ta

TB

RB

R A=

ln D2 / D1 ⋅k A

= 0,0798

R B=

ln D2 / D1 = 0,0399 ⋅k B

b) Determinar la transferencia de calor por unidad de longitud de la varilla. La resistencia de convección es igual para ambos aislamientos, siendo su valor:

Rc =

1 = 0,3032 W/m·K k⋅⋅r 2

La resistencia térmica global vendrá dada por el paralelo de ambas ramas.



1 1 Rt =  Rc R A R cR B

−1



= 0,18098 W/m·K

Con lo que la transferencia de calor por metro de tubería resulta: 10

Transferencia de calor

Q˙  T = = 994,59 W/m L Rt c) Determinar la temperatura exterior en el aislante A.

Q˙ A T = 469,97 W/m → = L Rc R A

Q˙ A T A−T a = L Rc

→

T A = 162,50 ºC

→

T B = 179,07 ºC

d) Determinar la temperatura exterior en el aislante B.

Q˙ B T = 524,63 W/m → = L Rc R B

Q˙ B T B −T a = L Rc

1.6.4 Conducción a través de tubo Se desea extraer el calor de un vaso de un reactor que opera a 75 ºC mediante una inyección de agua a 27 ºC en un tubo metálico de paredes delgadas y diámetro 15 mm, empleando un caudal de 0,12 kg/s. t2 = 47 ºC T = 75 ºC D = 15 mm

h = 3000 W/m²·K

0,12 kg/s t1 = 27 ºC

El coeficiente de convección entre la superficie externa del tubo y el fluido del vaso es de 3000 W/m²·ºC y se consigue mediante un molinillo que revuelve el contenido del vaso. Dado que la temperatura del fluido exterior (

T

) es la misma a lo largo de

todo el tubo, siendo el caudal que lo atraviesa

m˙

Se tiene que la temperatura de salida del agua no puede superar los 47 ºC, y sus datos son: ρ = 993,1 kg/m³, cp = 4,178 kJ/kg·K, μ = 695·10-5 N·s/m2. Además, k = 0,628 W/m·K, Pr = 4,62.

, se tiene que el balance

a) Determinar la tasa de transferencia de calor.

térmico vendrá dado por:

˙ m⋅c Q= ˙ p T s – T e =U⋅A⋅DLMT Donde

Te

Ts

y

son

La

las

transferencia

de

calor

vendrá

˙ m⋅c Q= ˙ p⋅t 2−t 1 = 10048,8 W b) Determinar la longitud del tubo.

es la diferencia logarítmica

media de temperaturas.

de

establecida por el calor que puede extraer el agua.

temperaturas de entrada y salida y

DLMT

tasa

Se supone que la extracción de calor no afecta a la temperatura del fluido del vaso del reactor, de modo que T1

= T2 = 75 ºC.

˙ Q=U⋅A⋅ t , y como U⋅A=h⋅⋅D⋅L , entonces: 11

Transferencia de calor

L=  t=DLMT =

Q˙ = 1,915 m  t⋅⋅D⋅h

 T 1− T 2 = 37,11 ; T1 ln T2

 T 1=T 1−t 2 = 28 ;

 T 2=T 2−t 1 = 48

1.6.5 Transitorio Un cilindro de 20 cm de diámetro y gran longitud, cuya conductividad térmica es 70 W/m·ºC, está inicialmente a una temperatura uniforme de 400 ºC. Se enfría la superficie exterior del cilindro con un fluido a 50 ºC y coeficiente de convección de 420 W/m²·ºC. Después de transcurridos 20 minutos, sabiendo que su densidad vale 7854 kg/m3, su calor específico es 446 J/kg·K y que por tanto su difusividad térmica vale 2·10-5 m²/s, se pide: a) Temperatura en el eje y en la superficie del cilindro en ese instante.

Bi=

h⋅r = 0,6 ⇒ Bi−1 = 1,67 k

Fo=

⋅t = 2,4 r2

Temperatura en el centro del cilindro infinito a los 20 minutos:

T −T ∞ = 0,09 ⇒ T = 81,5 ºC T i −T ∞ Temperatura en la superficie del cilindro a los 20 minutos:

T −T ∞ = 0,76 ⇒ T = 316,0 ºC T i −T ∞ b) El calor transferido por unidad de longitud desde el cilindro durante los 20 minutos. Tasa de calor máxima transferible:

Q˙ 0=⋅c p⋅V⋅T i−T ∞  = 38,52 MJ/m

Calor transferido durante los primeros 20 minutos:

Q = 0,79 ⇒ Q = 30,43 MJ/m Q0

12

Transferencia de calor

1.7 Preguntas cortas ¿Cuál es la expresión general de difusión del calor?

13

Transferencia de calor

La ecuación del calor o de difusión del calor, con k constante, se expresa como:

1 ∂T ⋅ =∇ 2 T ±  ∂t  transitorio

q˙ k  generación

y se obtiene a partir de la ecuación de conservación de la energía:

E˙ entra – E˙ sale  E˙ generada= E˙ almacenada Ya que como establece el primer principio de la termodinámica, la energía ni se crea ni se destruye, sólo se transforma. ¿A qué se llama difusividad térmica y en qué se mide? La difusividad térmica (

) es una medida de la inercia térmica de un cuerpo, dado que



relaciona su conductividad con su capacidad de almacenamiento de calor, y se mide en m2/s.

=

k cp

[m²/s]

¿Qué nos dice el número de Reynolds?

El número de Reynolds (

Re ) relaciona las fuerzas inerciales y viscosas, permitiendo identificar

el tipo de régimen como laminar o turbulento. ¿Qué significado tiene la expresión coeficiente de película controlante?

Se llama coeficiente de película controlante a aquel significativamente menor que el resto, dado que el valor del coeficiente global de transmisión quedará determinado por este de un modo aproximado, o sea, será el que produzca la mayor resistencia térmica. La transmisión de calor por conducción, ¿dónde es mayor, en un líquido o en un sólido amorfo?

La conducción de calor siempre es mayor en un sólido, dado que sus mecanismos se fundamentan en el contacto entre partículas. En transmisión de calor por conducción en régimen permanente sin fuentes ni sumideros de calor, ¿de qué depende la distribución de temperaturas?

Depende de la dirección en que se produzca el flujo, al ser la solución de la ecuación de Laplace. 2

2

2

∂ T ∂ T ∂ T ∇ T = 2  2  2 =0 ∂x ∂y ∂z 2

En transmisión del calor por conducción en régimen permanente con fuentes de calor a través de un cilindro macizo, ¿cómo varía el flujo de calor?

q˙ ∇ 2 T  =0 k

14

Transferencia de calor

q˙ : fuente de calor ¿Cuál es la expresión de la distribución de temperaturas en una pared plana?

Por integración directa de la ecuación de Fourier se obtiene que la distribución de temperaturas en una pared plana sin fuentes ni sumideros de calor sigue una distribución lineal, tal que:

T=

T2 –T1 ⋅xT 1 e

¿Cuál es la expresión de la distribución de temperaturas en tubos?

La distribución de temperaturas en tubos, sin fuentes ni sumideros de calor, es una función logarítmica con el radio, tal que:

T 1−T ln r /r 1 = T 1 – T 2 ln r 2 /r 1 ¿Cómo varía el flujo de calor en un muro de profundidad infinita cuando se cambia bruscamente de temperatura superficial?

Solución en régimen transitorio para un sólido semi-infinito. Si se quiere aislar la placa de un tejado y atendiendo solamente al criterio térmico. ¿Pondremos el aislamiento por encima o por debajo?

Aunque el flujo de calor es independiente de que el aislamiento vaya por dentro o por fuera, el aislamiento interior garantiza un menor gradiente de temperatura en la pared.

15

Superficies aleteadas

2. Superficies aleteadas 2.1 Introducción A la hora de aumentar la transferencia térmica por convección entre un cuerpo y el fluido que lo rodea, como en los casos de disipación térmica, la solución pasa por aumentar la superficie de contacto entre sólido y fluido o aumentar el coeficiente de convección. Así, como primera opción se recurre a la adición de aletas para aumentar la superficie, y en caso de que esto no baste se opta por provocar la convección forzada. Pero la adición de aletas no siempre supondrá un aumento de la transferencia térmica, dado que al efecto favorable producido por el aumento del área se suma el efecto negativo debido a la disminución de la temperatura media, que provoca la resistencia térmica de conducción que añade la propia aleta sobre la superficie original. Para que la adición de aletas resulte eficaz deben presentar una conductividad elevada, situarse en las zonas mal conductoras, ya que supondrán el cuello de botella en la transferencia térmica, y ser muchas, muy delgadas y estar muy poco separadas, aunque sin impedir el flujo de calor. Existen diferentes formas de aleta, normalmente de sección constante, siendo las más comunes las rectas de sección rectangular y de aguja.

2.2 Aletas de sección constante En este tipo de aletas, dado que el espesor es pequeño en comparación con el largo, se puede despreciar su resistencia térmica para poder asimilarlo a un problema unidimensional con convección en el contorno. De este modo, un problema de aletas de sección constante empieza en el cálculo de:

m= Donde –

–



h⋅P k⋅A

P es el perímetro y A el área de la sección de transferencia.

P 2 siendo b el espesor. = A b P 4 Para aletas de aguja: siendo D el diámetro. = A D Para aletas rectas:

Mediante el cálculo de

m L , donde

L

es la longitud de la aleta, y el estudio de las

condiciones de transferencia térmica, se puede establecer la hipótesis de cálculo más correcta. 2.2.1 Aleta de longitud infinita Cuando el producto

m L5 la aleta presenta un comportamiento como si su longitud fuese

infinita, y por tanto la temperatura del extremo tenderá a la del ambiente.

16

Superficies aleteadas

En este caso:

˙ Q=k⋅A⋅m⋅ 0

=T −T amb  0=T base −T amb

 =e −m⋅x 0

[calor desprendido]

[temperaturas]

2.2.2 Aleta de extremo adiabático Una mejor aproximación, es considerar la longitud de la aleta (

L ) pero despreciar el calor que

se pierde por el extremo de la misma, que sería lo mismo que si el extremo se encontrase aislado (extremo adiabático).

˙ Q=k⋅A⋅m⋅ 0 tanh m L 

[calor desprendido]

 cosh  m⋅ L−x  = 0 cosh m L

[temperaturas]

Para mejorar los resultados, al no considerar la pérdida de calor por el extremo, se suele tomar en vez de la longitud real de la aleta una longitud corregida, tal que:

L c =LAc / P 2.2.3 Eficiencia de aletas La eficiencia o rendimiento de una aleta (

 ) se define como la relación entre el calor real

transferido por la aleta y el calor que transferiría si estuviera a una temperatura uniforme e igual a la de la base.

=

˙ Q h⋅A⋅T b −T a 

Así, para aletas de extremo adiabático se define como:

=

tanh m L  mL

2.3 Aletas de sección variable Este tipo de aletas no presenta una sección de paso constante a lo largo de su longitud, siendo el caso más común el de la aleta anular de espesor constante. 2.3.1 Aleta anular de espesor uniforme Este

tipo

de

aletas

debe

presentar un espesor suficientemente

pequeño comparado con la diferencia de

los radios exterior e interior para que se

pueda considerar que el campo de

b

Como la solución viene dada

temperatura sólo depende del radio. por la ecuación diferencia de Bessel de

orden cero, se debe recurrir a tablas

para su resolución manual. 17

Superficies aleteadas

2.4 Problemas 2.4.1 Problema 1 Se calientan por un extremo a 250 ºC una serie de varillas de 30 cm de longitud y 1,25 cm de diámetro. Estas varillas son cada una de un material: una de vidrio (k = 0,9 W/m·K), otra de hierro (k = 50 W/m·K) y la otra de aluminio (k = 200 W/m·K). Si la temperatura del ambiente es de 70 ºC y el coeficiente de película vale 7,8 W/m²·K, calcular, despreciando el flujo de calor por D

el extremo, la distribución de temperaturas y la cantidad de calor desprendido.

L A f = π·D·Lc Lc = L + D/4

0,01

Tbase [ºC]

h [W/m²K]

7,8

Tamb [ºC]

70

L [m]

0,3

θ0 [ºC]

180

Vidrio Hierro Aluminio Cobre

k [W/mºC] 0,9 50 200 400

D [m]

m 52,66 7,07 3,53 2,50

mL 15,80 2,12 1,06 0,75

250

Q [W] 1,05 Aleta infinita 7,58 12,26 14,01

Distribución de temperaturas 300,00

Temperatura [ºC]

250,00 200,00 Vidrio

150,00

Hierro Aluminio Cobre

100,00 50,00 0,00 0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

Distancia [m]

2.4.2 Problema 2 Una pared plana de 1,25 cm de espesor, compuesta por un material de conductividad 200 W/m·K, separa dos fluidos. El fluido del lado izquierdo se encuentra a 120 ºC y presenta un coeficiente convectivo cuyo valor es 450 W/m2·K, mientras que el fluido del lado derecho se encuentra a 20 ºC y su coeficiente de película es 25 W/m2·K. 18

Superficies aleteadas

Se pretende aumentar la transmisión de calor por medio de la adición de aletas rectas rectangulares del mismo material. Si las

b

aletas se encuentran espaciadas 1,25 cm, medidos entre sus centros, L

tendremos que por cada metro de pared habrá N = 1/0,0125 = 80 aletas; y si sus dimensiones son 2,5 cm de longitud y 0,16 cm de

w

A f = 2·w ·Lc

espesor, el área de una aleta será Aa = 2·L + b = 0,0516 m2, con lo que

Lc = L + b/2

la superficie total con aletas será At = N · 2·L + 1 = 5,0 m2. Calcular: Ilustración 1: Aleta recta de sección rectangular

a) Transferencia de calor sin aletas.

R i=

1 hi

= 2,22·10-3 ;

Rc =

1 e = 6,25·10-5 ; Rd = = 0,04 ; hd k Rt = 0,0423 m2·K/W

q= ˙

T i−T d

= 2364,07 W/m2

Rt

b) Rendimiento de la aleta en el lado izquierdo.

m i=



2⋅hi = 53,033 ; m i⋅L = 1,326 ; k⋅b

ai =

tanhm i L  = 0,6548 = 65,48% mi L

c) Rendimiento de la aleta en el lado derecho.

md=



tanh md L  2⋅hd = 12,500 ; m d⋅L = 0,313 ; ad = = 0,9686 = 96,86% md L k⋅b

d) Transferencia de calor con aletas en el lado izquierdo.

Ati = ai⋅A a⋅N 1 – N⋅b  = 3,5750 ; ti = q= ˙

Ati = 0,715 ; At

Rai =

1 = 6,22·10-4 hi⋅At⋅ ti

T i −T d = 2457,94 W/m2 Rai Rc R d

e) Transferencia de calor con aletas en el lado derecho.

Atd =ad⋅A a⋅N 1 – N⋅b  = 4,8704 ; td =

q= ˙

Atd = 0,9741 ; At

Rad =

1 = 8,21·10-3 h d⋅At⋅td

T i −T d = 9530,62 W/m2 Ri Rc Rad

Se podría haber considerado una longitud de la aleta corregida, dado que no se ha considerado el efecto del extremo, de modo que:

L c =Lb /2 19

Superficies aleteadas

Como se puede observar, la cara con un menor coeficiente de película es la que limita la transferencia de calor al ofrecer una mayor resistencia térmica, y por tanto, es la superficie susceptible de una mayor mejora a través de la adición de aletas. 2.4.3 Problema 3 Un calentador de aire consiste en un tubo de acero de conductividad ( interno (

k ) 20 W/m·K de radio

r i ) 13 mm y radio externo ( r e ) 16 mm, sobre el que se disponen de forma radial 8 aletas

longitudinales (

N ) de 3 mm de espesor ( b ) cada una.

Las aletas se extienden hasta un tubo concéntrico de 40 mm que se encuentra aislado en su exterior. El agua que fluye a través del tubo interno se encuentra a 90 ºC, siendo el valor del coeficiente convectivo (

h i ) 5000 W/m²·K, mientras que el aire conducido por el espacio creado por ambos tubos y

las aletas se encuentra a 25 ºC y cuyo coeficiente de película (

h e ) es 200 W/m²·K.

a) Circuito térmico equivalente. b) Calcular la transferencia de calor por unidad de

Ti

T1

R12

T2

Te

longitud. Resistencia convectiva interior:

1 Ri = = hi⋅2 ⋅r i

90º

Ri

2,45E-03 m·K/W

Re

25º

Q

re Resistencia de conducción: r i = 1,65E-03 m·K/W R12= 2⋅⋅k ln

Resistencia convectiva exterior teniendo en cuenta la presencia de las aletas:

Re =

1 = 1,89E-02 m·K/W h e⋅S t⋅t

Transferencia de calor por unidad de longitud:

Q˙  T = = 2826 W/m l Rt Dado que las aletas se encuentran aisladas en su extremo, el rendimiento ( ellas vendrá dado por la expresión:

a =

tanh mL = 0,49 mL

m=



h⋅P = 81,77 k⋅A

20

a ) de cada una de

Superficies aleteadas

Así, se tiene que de toda la superficie de contacto (

S t ), sólo una parte será efectiva ( S e )

como si se tratase de parte de la superficie del tubo.

S t =N⋅S a ⋅D – N⋅b = 0,461 m² S e =N⋅S ae ⋅D – N⋅b = 0,265 m² Donde la superficie real (

S a ) y efectiva ( S ae ) de cada aleta: S a =L⋅1⋅2 = 0,0480 m² S ae =a⋅S a = 0,0235 m²

De modo que el rendimiento de la superficie aleteada es:

t =

Se = 0,575 St

2.4.4 Problema 4 A un tubo de 2 cm de diámetro y 1 m de longitud, se le añaden aletas anulares de 5 cm de diámetro y 0,2 mm de espesor, separadas 2,8 mm. Están fabricadas con un material de conductividad 42 W/m·K. El coeficiente de convección con el ambiente es de 15 W/m2·K. Se pide calcular la eficiencia de la aleta.

= Con

˙ Q h⋅A⋅T b −T a 

A=2⋅⋅r 2e −r 2b  = 0,003299 m2

El calor transferido por la aleta viene dado por la expresión:

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0

I0

I1

K0

K1

1,0000 1,0025 1,0100 1,0226 1,0404 1,0635 1,0920 1,1263 1,1665 1,2130 1,2661 1,3262 1,3937 1,4693 1,5534 1,6467 1,7500 1,8640 1,9896 2,1277 2,2796

0,0000 0,0501 0,1005 0,1517 0,2040 0,2579 0,3137 0,3719 0,4329 0,4971 0,5652 0,6375 0,7147 0,7973 0,8861 0,9817 1,0848 1,1963 1,3172 1,4482 1,5906

2,4271 1,7527 1,3725 1,1145 0,9244 0,7775 0,6605 0,5653 0,4867 0,4210 0,3656 0,3185 0,2782 0,2437 0,2138 0,1880 0,1655 0,1459 0,1288 0,1139

9,8538 4,7760 3,0560 2,1844 1,6564 1,3028 1,0503 0,8618 0,7165 0,6019 0,5098 0,4346 0,3725 0,3208 0,2774 0,2406 0,2094 0,1826 0,1597 0,1399

Tabla 3: Funciones de Bessel modificadas

˙ Q=2⋅⋅e⋅r b⋅k⋅n⋅ b

K 1 n r b ⋅I 1  n r e  – I 1  n r b ⋅K 1  n r e  I 1 n r e ⋅K 0 n r bK 1 n r e ⋅I 0  n r b 

Donde:

n=



2⋅h = 59,76 k⋅e

n r b = 0,598 ;

21

n r e = 1,494

Superficies aleteadas

Así:

=

0,0352 = 0,711 = 71,1% 0,0495

2.5 Preguntas cortas ¿Qué tendremos que considerar para el cálculo de la longitud de una aleta recta de espesor constante?

Que

m⋅L5 dado que a partir de ahí la longitud a mayores de la aleta no será efectiva en la

disipación de calor, motivo por el que se pasaría a considerar como infinita. ¿Cuáles son las causas de la variación del flujo de calor a lo largo de la aleta recta y de la anular cuando ambas son de espesor constante?

A medida que avanzamos a lo largo de la aleta la diferencia de temperaturas va disminuyendo, con lo que el calor disipado es menor hasta que se llega a un punto en donde esa diferencia de temperatura es despreciable, de modo que el calor disipado se vuelve despreciable, con lo que la aleta deja de ejercer su función a partir de esa distancia.

22

Intercambiadores de calor

3. Intercambiadores de calor 3.1 Introducción Los intercambiadores de calor son aquellos dispositivos cuyo fin es la transferencia de calor entre dos o más sustancias. Se distingue principalmente entre intercambiadores multitubulares y de placas. Y aunque los segundos presentan innumerables ventajas frente a los primeros, sus usos están limitados por cuestiones tecnológicas, por lo cual los intercambiadores de carcasa y tubos siguen siendo los más empleados.

3.2 Intercambiadores de carcasa y tubos Los intercambiadores multitubulares están constituidos fundamentalmente por: –

Un haz de tubos por el interior de los cuales circula uno de los fluidos (fluido de tubos).

–

Una envolvente, llamada carcasa, que rodea el haz de tubos y por cuyo espacio circula el segundo fluido (fluido de carcasa).

–

Dos cierres en los extremos de la carcasa, llamados cabezales, los cuales distribuyen los fluidos. Como cada partícula de fluido puede recorrer el cambiador más de una vez, los intercambiadores

de carcasa y tubos se identifican por el número de pasos por carcasa y tubos, designando primero el número de pasos por carcasa y después el número de pasos por tubos. El paso es el número de veces que un fluido recorre la longitud total del intercambiador de calor. Así, un intercambiador en equicorriente o contracorriente es un cambiador (1-1) si presenta un paso por carcasa y un paso por tubos. Un cambiador (1-2) presenta un paso por carcasa y dos pasos por tubos. 3.2.1 Funcionamiento La pared de los tubos separa a ambos fluidos, y dado que el calor transferido depende de la superficie de contacto entre ellos, para ofrecer una mayor superficie, y por tanto una mayor transferencia térmica entre fluidos, se dispone un gran número de tubos de pequeño diámetro. Por esa razón nos interesará colocar el mayor número de tubos lo más finos posibles, pero siempre con una consistencia mecánica adecuada. Los tubos suelen estar hechos de aceros al carbono, aceros inoxidables, o incluso de otros materiales, siempre y cuando el cambiador sea de baja responsabilidad. Para aumentar la transferencia térmica se colocan en la carcasa una serie de segmentos cortados, llamados bafles, pantallas o deflectores, que se emplean para favorecer la turbulencia del líquido dentro de la carcasa y de este modo aumentar el intercambio. Además, contribuyen a evitar el pandeo y las vibraciones de los tubos al dar rigidez al conjunto. El arreglo o distribución de los tubos depende de la situación particular, dado que mientras que un arreglo cuadrado permite la limpieza mecánica, uno triangular favorece la turbulencia y por tanto

23

Intercambiadores de calor

aumenta el rendimiento. Esto último es debido a que al no econtrarse alineados los tubos, se interrumpe el camino, forzando el régimen turbulento que aumenta el coeficiente convectivo. Además, el arreglo triangular permite el alojamiento del máximo número de tubos. 3.2.2 Tipos Debido a las necesidades impuestas tanto por dilatación térmica como por limpieza del intercambiador existen un total de tres soluciones que ofrecen solución a estas necesidades. Así, mientras que el tipo de intercambiador más simple es el de placas fijas, cuando existen problemas de temperatura habrá que recurrir a uno de tubos en U o de cabezal flotante, siendo este último el apropiado si se requiere la limpieza mecánica del interior de los tubos. Placas fijas: son los más económicos, y permiten alojar el máximo número de tubos en el interior de la carcasa, pero debido a que la carcasa no se puede abrir, ya que forma una única pieza con los espejos y tubos, no puede limpiarse mecánicamente la envolvente. Lo que si se puede limpiar es el interior de los tubos dado que son accesibles al sacar las tapas. Además, sólo se puede Figura 2 Placas fijas

usar si la diferencia de temperaturas entre envuelta y tubos es pequeña, de modo que la dilatación o contracción no sean apreciables.

Tubos en U: aunque presenta el inconveniente de no permitir la limpieza mecánica por el interior de los tubos debido a la existencia de los codos, es la opción económica cuando existe dilatación diferencial, dado que al no tener cabezal posterior permite la expansión de los tubos dentro de la carcasa.

Figura 3 Tubos en U

24

Intercambiadores de calor

Cabezal flotante: aunque es el más caro es el más empleado, dado que el haz de tubos puede dilatar con independencia de la carcasa y puede desmontarse, con lo que se permite la limpieza mecánica tanto para carcasa como para tubos. Esto se debe a que mientras que una de las placas es fija entre las bridas de la carcasa y el cabezal de distribución, la otra puede moverse libremente por el interior de la carcasa al presentar un diámetro Figura 4 Cabezales flotantes

inferior.

3.2.3 Criterios de circulación de los fluidos El fluido deberá circular por el interior de los tubos cuando se ensucie o produzca incrustaciones más rápidamente que el otro. A intensidad de producción de incrustaciones iguales, el de mayor presión o el de temperatura media más alejada de la temperatura ambiente. Si el fluido es corrosivo, también irá por el interior de tubos, para evitar que la carcasa también sea de un material especial. El fluido más viscoso irá por la envuelta para aumentar el coeficiente global de transferencia. 3.2.4 Factor de ensuciamiento Las superficies de transferencia en un intercambiador perderán eficiencia, después de un período de tiempo de operación, debido a la formación de incrustaciones, acumulación de suciedad, corrosión, etc. Para tener en cuenta la reducción del intercambio térmico que provocan, se recurre al factor de ensuciamiento, que se determina de forma experimental en función del tipo de fluido y la velocidad del mismo. Generalmente, el recubrimiento que genera el ensuciamiento se considera por medio de unas resistencias térmicas adicionales (interior y exterior), conocidas como resistencias de ensuciamiento, que dan como resultado la disminución en el rendimiento del intercambiador. Cuando un coeficiente de película es

R fun =R sucioR limpio

pequeño y el otro muy grande, el menor

En general, dado que la resistencia del tubo es muy

produce la mayor resistencia, siendo por

pequeña con relación a las otras, se puede despreciar, de

tanto el “controlante”, al ser cercano al coeficiente global.

tal modo que:

r 1 1 = o  U r i⋅hi h o

3.3 Intercambiadores de placas El intercambiador de placas se encuentra formado por un bastidor y dos placas terminales que mediante una serie de pernos aprietan un gran número de placas finas entre las que circulan los dos 25

Intercambiadores de calor

fluidos de forma intercalada y que se encuentran onduladas para ganar consistencia y favorecer la turbulencia. Este tipo de intercambiadores se desarrollaron en el seno de la industria alimenticia para facilitar su limpieza de forma mecánica, dado que la limpieza química debe ser evitada. Pero realmente, sus mayores virtudes residen en su alta compacidad y en su elevado rendimiento. La gran relación entre el calor intercambiado y el volumen del aparato se debe a que se encuentra formado por multitud de placas apiladas que le proporcionan una elevada superficie en un espacio muy pequeño. El elevado rendimiento se debe a la facilidad con la que crea el flujo turbulento de ambos fluidos, incluso a baja velocidad, favoreciendo el intercambio de calor al aumentar el coeficiente de película (coeficiente global muy alto). La menor velocidad de circulación del fluido lleva a un menor ensuciamiento, dado que cuanto más baja sea la velocidad del fluido, menos se ensuciarán las chapas del intercambiador. La problemática de los intercambiadores de placas reside en las juntas, que limitan la temperatura y la presión de los fluidos a utilizar.

3.4 Dimensionado de intercambiadores El método LMTD resulta apropiado si se conocen las cuatro temperaturas extremas del intercambiador de calor. El método del número de unidades de transmisión (NTU) se emplea cuando no se conocen, ni se pueden determinar, las cuatro temperaturas extremas del intercambiador. 3.4.1 Método LMTD La pared de los tubos separa a ambos fluidos, por lo que constituye la superficie de intercambio de calor (

S : superficie exterior de los tubos), de tal modo que la transferencia térmica que tiene lugar en

el intercambiador viene dada por la expresión:

˙ Q=U⋅S⋅ t

[W]

Dado que la superficie de intercambio es cilíndrica, el coeficiente transferencia térmica global (

he

k

U [W/m²·K]) vendrá dado por:

ln De / Di  1 1 1 =   U⋅S h⋅ Di L 2k L he⋅ De L i

de

hi Te

Como el coeficiente de película depende de las temperaturas de los

Ti

Di De

fluidos, y estas varían durante su recorrido por el cambiador, se considera como medida representativa de las temperaturas, para así obtener un único coeficiente global, la diferencia logarítmica media de temperatura (

DLMT ).

26

Intercambiadores de calor

DLMT =

T1

 T 1− T 2 T 1 ln   T 2

Cuando el intercambiador es de pasos múltiples, los T2

t2

t1

intercambiador 1-1 en contracorriente que presente las mismas temperaturas terminales.

 T 1=T 1 – t 2

t2

T1

incrementos de temperaturas se corresponden con los de un

 T 2=T 2 – t 1

T2

Así, dado que la transferencia máxima se consigue con un

t1 Dibujo 1: Definición de temperaturas en un intercambiador en contracorriente

intercambiador 1-1 en contracorriente, la de cualquier otra configuración será resultado de efectuar un corrección de esta, según la configuración particular del intercambiador.

 t=F⋅DLMT

El factor de corrección F refleja la

F ) se encuentra

Este factor de corrección (

efectividad del intercambiador frente a si fuese 1-1 en contracorriente. Esto es

graficado para las configuraciones de pasos más usuales en

debido a que el intercambiador 1-1 en

función

contracorriente

recupera

la

mayor

cantidad de calor posible, pudiendo ser la temperatura de salida del fluido frío

de

dos

parámetros

(

P ,

parámetros se definen como: –

Relación de transmisión:

–

Eficacia de transmisión:

R=

mayor que la de salida del caliente, con lo que

cualquier

otro

intercambiador

presentará un rendimiento menor que

R ). Estos

vendrá representado por F.

P=

T 1−T 2 t 2 −t 1

t2 – t 1 T 1−t 1

Habrá que tener en cuenta que F = 1 si se trata de un doble tubo o cuando uno de los fluidos sufre cambio de estado, y si F < 0,75 hay que cambiar el diseño. -

27

Intercambiadores de calor

-

-

28

Intercambiadores de calor

3.4.2 Método NTU Con este método se estima la eficiencia (

 ) del intercambiador recurriendo a una serie de

gráficas, que proporcionan la relación entre el calor transferido en el intercambiador y el máximo que podría haberse transferido si este fuese ideal (intercambiador infinito en contracorriente),bajo unas condiciones dadas. Dado que el calor absorbido o cedido por un determinado fluido cuando su temperatura varía en un grado viene dado por su capacidad calorífica (

C= m⋅c ˙ p ), se tiene que con un área de intercambio

suficiente, uno de los fluidos, el de menor capacidad calorífica, será el que controle el intercambio, dado que podrá alcanzar la temperatura del otro, por el simple hecho de necesitar una cantidad de calor menor de la que podría absorber o ceder el otro. Así, partiendo de la determinación de las capacidades caloríficas de los fluidos, que identificaremos como menor ( determinación de los parámetros valores de

C m = mc ˙ p m ) o mayor ( C M = m˙ c p M ), se puede proceder a la

NTU y C r , en función de los cuales se encuentran graficados los

 según la configuración del intercambiador. NTU =

U⋅A m ˙ c p m

El número de unidades de transferencia ( intercambiador (

Cr=

Cm CM

NTU ) relaciona la capacidad de transferencia del

˙ p m ), y C r relaciona las U⋅A ), con la capacidad del fluido controlante (  m⋅c

capacidades caloríficas. 29

Intercambiadores de calor

Una vez que tenemos

 , se determina la diferencia de temperatura máxima, obteniéndose las

temperaturas extremas de funcionamiento, dado que:

=

 T M Q = Q max T 1−t 1

Q˙max =C m⋅T 1−t 1 

Finalmente, se puede obtener la transferencia térmica sin más que aplicar, teniendo en cuenta que la mayor capacidad calorífica le corresponde la menor diferencia de temperatura y a la inversa:

˙ mc Q= ˙ p m  T M = m˙ c p M  T m -

-

30

Intercambiadores de calor

-

-

31

Intercambiadores de calor

-

-

32

Intercambiadores de calor

3.5 Problemas 3.5.1 Problema 1 Para calentar agua desde 20 ºC a 90 ºC se usa un intercambiador de carcasa y tubos de 5 metros y factor de corrección 0,96. Para ello se utiliza un fluido que se mantiene a una temperatura constante de 95 ºC por el lado de la carcasa. El calor intercambiado es de 600 kW y el coeficiente global vale 3500 W/m 2·ºC. Si el diámetro de los tubos de pared delgada es de 1 cm, y la velocidad del agua no puede exceder los 3 m/s, siendo su calor específico 4190 J/kg·ºC, determinar cuantos pasos de tubos son necesarios en este intercambiador de calor.

 T 1=T 1−t 2 = 5

 T 2=T 2 −t 1 = 75

˙ Q=U⋅A⋅F⋅DLMT

m˙ =S⋅v 

ln

⇒ Número de tubos:

⇒ Caudal másico de agua:

⇒ Sección de paso del agua:

⋅D S =n⋅ 4

 T 1− T 2

⇒ Superficie de intercambio:

A=N⋅⋅D⋅L ˙ m⋅c Q= ˙ p⋅t 2−t 1

DLMT =

 T1

= 25,85 ºC

T 2

A = 6,908 m2

N = 44 m˙ = 2,046 kg/s

S = 0,000682 m2

2

⇒ Número de tubos por paso:

Pasos por tubos:

p=

n = 9 (8,68)

N = 5 (4,89) n

3.5.2 Problema 2 Para abastecer un circuito de calefacción es necesario calentar 8500 kg/h de agua desde 70 ºC hasta 90 ºC mediante 10625 kg/h de agua sobrecalentada a 140 ºC. Se dispone de un intercambiador 1-1 con 132 tubos de 0,4 m de longitud y 8 mm de diámetro exterior. Calcular el coeficiente de transferencia térmica global del intercambiador. –

Demanda energética:

˙ m⋅c Q= ˙ p⋅ T = 8500·1·(90–70) = 170000 kcal/h –

Aporte energético:

T=

Q˙ = 170000/10625 = 16 ºC m⋅c ˙ p

T 2 = 140-16 = 124 ºC  T 1=T 1 – t 2 = 50 33

Intercambiadores de calor

 T 2=T 2 – t 1 = 54

T1 = 140 º C

DLMT = t2 = 90 º C

T2 = 124 º C

Se considera que el intercambiador es

t1 = 70 ºC

T1

 T 1− T 2 = 51,97 T 1 ln   T 2

ideal (sin pérdidas), entonces:

˙ Q=U⋅S⋅DLMT

t2

T2

S=n⋅L⋅⋅De = 132·0,4·3,14·0,008 = 1,33 m²

t1

U

= 170000/(1,33·51,97) = 2459,49 kcal/h·m²·ºC

3.5.3 Problema 3 Un intercambiador de carcasa y tubos (1-2) está formado por 454 tubos de 25 mm de diámetro y 3,8 m de longitud. El coeficiente global de transmisión es U = 358 kcal/hm2ºC. Calcular las temperaturas de salida de los fluidos si se emplea con 45000 kg/h de aceite a 180 ºC y 190000 kg/h a 50ºC de agua.

m˙

cp

[kg/h]

[kcal/kgºC]

m⋅c ˙ p

Aceite

45000

0,54

24300

Agua

190000

1

190000

Cr=

 m⋅c ˙ p m = 0,13  m⋅c ˙ p M

A=N⋅⋅D⋅L = 135,50 m2 =

NTU =

U⋅A = 2,0  m⋅c ˙ p m

 T M = 0,84 (buscado en gráficas f(NTU, Cr)) T 1−t 1

 T  M =T 1 – T 2 = 109,2 ºC

T 2 = 70,8 ºC

˙ m⋅c Q= ˙ p m  T M = m⋅c ˙ p M  T m = 2653560 kcal/h  T m =t 2−t 1 = 13,97 ºC

t 2 = 64,0 ºC

3.5.4 Problema 4 Se desea recuperar el calor de un caudal de 150 m³/h de un agua de desecho a temperatura de 28 ºC mediante un intercambiador de carcasa y tubos, con el fin de aportárselo a una cantidad igual de agua nueva que se encuentra a 16 ºC. Se sabe que las diferencias de temperaturas terminales son 3 ºC y el

34

Intercambiadores de calor

coeficiente global real es de 2650 kcal/h·m²·ºC. a)

Definir la distribución de pasos del cambiador.

b) Elegir el tipo de haz de tubos.

c)

Calcular la superficie de intercambio necesaria.

3.5.5 Problema Un cambiador de calor de doble tubería con flujo en contracorriente se utiliza para calentar 1,25 kg/s de agua de 35 a 80 ºC, enfriando aceite de 150 a 85 ºC, y cuyo calor específico es de 2 kJ/kg·ºC. El coeficiente de transferencia de calor total es de 850 W/m2·ºC. Se piensa construir otro similar en otro lugar de la planta, o emplear dos pequeños cambiadores de calor iguales de flujo en contracorriente conectados en serie del lado del agua y en paralelo del lado del aceite. El flujo de aceite se divide equitativamente entre los 2 cambiadores pequeños y el coeficiente de transferencia de calor es el mismo que para el grande. Si los cambiadores pequeños cuestan un 20% más por unidad de área, ¿qué configuración escogeríamos? Primera configuración con 1 intercambiador: a) Área del intercambiador grande. Segunda configuración con 2 intercambiadores: b) Esquema de la segunda instalación. c) Flujo másico de aceite que atraviesa el primer intercambiador. d) Temperatura de entrada del agua en el segundo intercambiador. e) Temperatura de salida del aceite en el primer intercambiador. f) NTU del intercambiador pequeño. g) Área del intercambiador pequeño.

3.6 Preguntas cortas ¿Qué se entiende por paso y deflector en un cambiador multitubular?

El paso es el número de veces que el fluido atraviesa el total de la longitud del cambiador en su recorrido. El deflector es toda placa que se sitúa en el interior de la carcasa para favorecer el flujo turbulento y aportar consistencia mecánica. 35

Intercambiadores de calor

Se podría construir un cambiador de calor de carcasa y tubos en contracorriente que tuviera 2 pasos por tubos y 1 por carcasa..

No, dado que con un único paso por carcasa sólo uno de los recorridos por tubos será en contracorriente. ¿Qué condiciones tendrán que cumplirse para poder emplear un haz de tubos de placas fijas?

Se emplea cuando no se requiere limpieza mecánica ni inspección del lado envolvente y la diferencia de temperaturas entre carcasa y tubos es baja, dado que de lo contrario existirían problemas de dilatación diferencial entre tubos y carcasa. ¿Por qué, generalmente, el coeficiente global real de transmisión de calor es mayor que el de un cambiador de carcasa y tubos?

Porque durante la operación del intercambiador se adhieren a las superficies de intercambio pequeñas partículas que disminuyen la transferencia térmica. ¿Qué son las resistencias térmicas de ensuciamiento?

Son las pérdidas de conductividad térmica que aparecen durante el funcionamiento del intercambiador debido a las incrustaciones y desgastes que producen los fluidos que por el circulan. ¿Es factible un intercambiador de calor de carcasa y tubos en el que el fluido caliente pase de 90 a 60 ºC y el frío de 20 a 80 ºC?

En principio sí, siempre y cuando se trate de un intercambiador funcionando en contracorriente, dado que de ese modo se recuperaría la mayor cantidad de calor posible, siendo la temperatura límite a alcanzar por el fluido frío de 90 ºC. ¿Podría darse un intercambiador en el que las temperaturas del fluido caliente y del frío fuesen constantes a lo largo de todo el recorrido?

Si los fluidos están sufriendo un cambio de estado las temperaturas se mantienen constantes mientras el fluido caliente pierde calor y el frío lo gana, dado que el intercambio de energía se produce en forma de calor latente. Ventajas e inconvenientes entre un cambiador de carcasa y tubos (1-N) con uno de doble tubo cuando funcionan entre las mismas temperaturas y con los mismos fluidos.

Un intercambiador de carcasa y tubos presenta una mayor superficie de intercambio, pero un rendimiento menor que el de doble tubo. Atendiendo únicamente al criterio térmico, si queremos enfriar un fluido hasta 40 ºC en un cambiador de carcasa y tubos, ¿por donde lo haremos circular?

Debemos hacerlo circular por carcasa, para que la disipación de calor se produzca hacia el exterior además de hacia el fluido refrigerante. ¿Cuándo es necesaria la limpieza mecánica del interior de los tubos de un intercambiador? ¿Qué haz de tubos se empleará?

36

Intercambiadores de calor

Dibujar en un diagrama temperatura-longitud, las variaciones de temperatura de los fluidos a lo largo de un intercambiador de carcasa y tubos (1-2), cuando el fluido caliente cambia de estado en todo el cambiador.

¿A qué se llama presión de saturación?

Presión a la cual coexisten en equilibrio las fases líquido y vapor.

37

Radiación

4. Radiación 4.1 Introducción Todo cuerpo, por presentar una determinada temperatura absoluta, emite una determinada cantidad de energía radiante que viene dada por su poder emisivo. Para un cuerpo ideal, denominado cuerpo negro, el poder emisivo o emitancia (

E ) queda establecido por la ley de Stefan-Boltzmann

como:

E b=⋅T Donde

4

[W/m²]

=5,67⋅10−8 es la constante de Boltzmann.

Así, la transmisión de calor por radiación es el intercambio energético que se produce por medio de radiación electromagnética cuando dos cuerpos se encuentran a distinta temperatura. Para un cuerpo real la emitancia será una fracción de la del cuerpo negro, caracterizada a través del valor de su emisividad (

 ) y pasando a llamarse cuerpo gris. Así, la emisividad es la relación entre

la potencia emisiva de un cuerpo cualquiera y la de ese mismo cuerpo si fuera negro a la misma temperatura, con lo que la potencia emisiva para un cuerpo gris viene dada por:

E= E n [W/m2] Además, la transmisión de calor se ve afectada por las características del material, dado que cuando la radiación incide sobre un cuerpo, una parte es absorbida (

 : absortividad), otra es reflejada (

 : reflectividad) y la restante es transmitida (  : transmisividad), de tal modo que: =1 Con lo que cada uno de estos tres coeficientes indica el comportamiento de un cuerpo ante la radiación según su grado de absorción, reflexión y transparencia. Siendo la única causante del aumento de temperatura del cuerpo la fracción de radiación que es absorbida. Hay que tener en cuenta que en los problemas de radiación se asume que es independiente de la longitud de onda, y que los cuerpos se comportan como emisores difusos, o sea que radian por igual en todas las direcciones.

4.2 Radiación Para afrontar un problema de radiación habrá que realizar el balance de la energía intercambiada entre los distintos cuerpos y de este modo determinar la cantidad de calor perdido o ganado. La energía intercambiada en radiación se estudia en términos de densidad superficial de potencia, definiéndose: –

Irradiación (

G [W/m²]): cantidad de energía que incide sobre una superficie. 38

Radiación

–

E [W/m²]): potencia emisiva (radiación generada) de un cuerpo.

Emitancia (

E= E b donde E b= T 4 es la emitancia del cuerpo negro. –

Radiosidad (

J

[W/m²]): es la cantidad de energía que abandona (emitida + reflejada) la

superficie de un cuerpo, medida como potencia radiante por unidad de superficie.

J =EG Así, el flujo de energía intercambiado por un cuerpo y los alrededores será resultado de restar a la radiosidad la irradiación.

q=J –G ˙

[W/m2]

4.2.1 Ley de Kirchoff La ley de Kirchoff establece que la emisividad3 (

 ) y la absortividad4 (  ) de un cuerpo

coinciden, de modo que el comportamiento de un cuerpo como emisor o absorbedor de radiación vendrá establecido por el sentido de la diferencia de temperaturas existente.

= Con lo que un cuerpo negro no sólo es el emisor ideal por emitir la mayor cantidad de energía posible a una determinada temperatura, sino que además, si se rodea por un medio a mayor temperatura, absorberá toda la energía que lo alcanza, siendo por tanto un absorbedor perfecto. Así, un buen emisor es también un buen absorbedor, quedando su comportamiento definido por si cede energía al medio o la recibe de este. La emisividad (  ), cuyo valor varía entre 0 y 1, representa la capacidad real de emisión del objeto respecto a la que tendría un cuerpo negro a la misma temperatura. De modo que es la relación entre la energía emitida por una superficie dada y la que emitiría si fuese un cuerpo negro (

=1 ). Depende

de la temperatura, de la longitud de onda y del ángulo de incidencia u observación de la radiación. De modo que mientras que el cuerpo negro es aquel que absorbe toda energía que radiante que lo alcanza, o emite toda su energía radiante, el cuerpo gris es una idealizaión de la realidad que se aproxima más al comportamiento real de los cuerpos, dado que considera que una parte de la radiación es absorbida mientras el resto es reflejada, fracción que viene dada por la reflectividad.

3 4

Propiedad del material que determina la fracción de radiación emitida por una superficie. Propiedad del material que determina la fracción de radiación absorbida por una superficie

39

Radiación

Tipos de superficies Cuerpo transparente ( Espejo perfecto ( Cuerpo negro (

Cuerpo gris (

=1

=1 =1

=1

Cuerpo capaz de transmitir toda la radiación incidente a cualquier longitud de onda.

)

Cuerpo capaz de reflejar toda la radiación incidente a cualquier longitud de onda.

)

Cuerpo capaz de absorber toda la radiación incidente a cualquier longitud de onda.

)

Cuerpo opaco que emite una fracción de la radiación que emitiría si fuese negro, a la que se llama emisividad (  ).

)

Los cuerpos reales que se encuentran en algún punto intermedio entre los estados ideales, con lo que sólo son capaces de emitir una determinada porción de la energía que emitiría un cuerpo negro.

Cuerpos reales

Superficies refractarias (

J =G

Las superficies refractarias, aquellas utilizadas en las paredes de los hornos, son superficies que reflejan toda la energía que incide sobre ellas (rerradiantes no conductoras), o sea, superficies cuya emisividad es nula, y que por tanto no absorben ni emiten radiación, sólo la reflejan, con lo que disminuyen las pérdidas por radiación.

)

Tabla 4: Tipos de superficies

4.2.2 Radiación entre superficies El intercambio de radiación entre superficies depende de su disposición, siendo el factor de forma una característica geométrica que representa como una superficie es vista por la otra. El factor de forma o de visión (

F ij ) se define como la fracción de energía radiante que

saliendo de la superficie i llega a la j. De modo que cuando la superficie i no se ve a si misma, o sea, si es plana o convexa:

F ij =0 . En cambio, si una superficie i está totalmente

igual que si una superficie j no es visible desde i: rodeada por otra j:

F ii =0 . Al

F ij =1 .

Si un número N de superficies componen un volumen cerrado, toda la energía será interceptada N

por alguna de las superficies, teniéndose que:

∑ F ij =1

.

j=1

Así, partiendo de una serie de factores de forma que se encuentran tabulados, se da solución a los problemas más frecuentes mediante la aplicación de las siguientes propiedades: –

Propiedad recíproca: Para dos superficies cualquiera se cumple que

–

Ai F ij =A j F ji .

Propiedad de adición: N

Si una superficie se descompone en varias áreas de modo que

A j =∑ Ak , el factor de forma k=1

40

Radiación n

A j⋅F ij =∑ Ak F ik .

de la superficie total será

k=1

Ejemplo: Calcular los factores de forma de dos esferas concéntricas, siendo 1 la interior y 2 la exterior. Dado que la esfera 1 no se ve a si misma:

F 11=0

Dado que toda radiosidad de 1 es interceptada por 2: Aplicando reciprocidad:

Aplicando adición:

F 21=

F 22=1 –

F 12=1

A1 A2

A1 A2

4.2.3 Radiación en recintos cerrados Una de las complicaciones de las superficies reales proviene de las reflexiones múltiples que se producen en los intercambios térmicos. Por ello, se realizan los análisis sobre recintos cerrados, dado que en ellos toda la energía será intercambiada por las diferentes superficies que componen el cerramiento. Si se definen las resistencias de reflexión y de forma, se tiene que: –

La tasa de transferencia de calor neta es igual a la radiación que sale de la superficie i, quedando

definida como

–

Q˙ i=

E ni – J i 1−i , donde 1− i /i⋅Ai  i⋅Ai

es la resistencia de reflexión.

La tasa de transferencia de calor entre las superficies i y j viene dada por

donde

Q˙ ij =

Ji – J j 1/ Ai⋅F ij

,

1 ⋅F es la resistencia de forma. Ai ij

Pero como para poder utilizar estas ecuaciones es necesario conocer las radiosidades, y estas dependen de los intercambios radiantes entre todas las superficies que conforman el recinto, se hace necesario determinarlas a partir del cálculo de la irradiación, que vendrá dado por la suma de las radiosidades del recinto como expresados en el área i se tiene que:

Ai⋅G i=∑ A j⋅F ji⋅J j . Como los factores de forma pueden ser

Gi =∑ F ij⋅J j

También se tiene, como era de razonar, que la tasa de transferencia neta de una superficie es igual a la suma de las tasas de transferencia entre superficies.

Q˙ i =∑ Q˙ ij 41

Radiación

Para dos cuerpos negros, dado que toda la energía que sale de la superficie es resultado exclusivo de su emisión y toda la radiación incidente es absorbida, se tiene que el flujo neto de energía, que se produce del cuerpo de alta temperatura al de baja, es:

Q˙ ij = Ai⋅F ij⋅E ¿ – A j⋅F ji⋅E nj =Ai⋅F ij⋅T i4−T 4j  Radiación entre dos superficies

La transferencia de calor entre dos superficies quedará definida por el siguiente circuito térmico: En1 Q1

1/A 1·F12

J1

J2

En2

(1-ε 1)/

(1-ε 2)/

(A 1·ε 1)

(A 2·ε2)

Q˙12=Q˙ 1=−Q˙ 2=

Q2

E n1 – E n2 1− 1 1−2 1    1⋅A1 A1⋅F 12  2⋅A2

Dado que la tasa de transferencia neta que sale de la superficie 1 es igual a la que llega a la superficie 2, al ser el único intercambio térmico existente. Radiación entre tres superficies

Q2 En2 R3 J3 R

13

R 23

En1 Q1

J1 R1

J2 R12

En2 R2

Q2

Superficies refractarias

Las susperficies rerradiantes o refractarias se utilizan sobre todo en aplicaciones industriales, donde se les supone que presentan una tasa de transferencia por radiación nula. O sea, reflejan toda la energía que reciben, de modo que su temperatura será independiente de su emisividad, y sólo dependerá de la interacción con las demás superficies del recinto.

42

Radiación

4.3 Problemas 4.3.1 Problema 1 Un establecimiento con las dimensiones de la figura presenta tres superficies. El suelo (superficie 1) se comporta como superficie negra a 30 ºC, al igual que las paredes y el techo (superficie 3) que se encuentran a 10 ºC. La fachada (superficie 2) es totalmente de cristal y se comporta como gris, siendo su emisividad 0,7 y su temperatura 5 ºC.

3

A

1

[m2]



T

1

200

1

303

2

30

0,7

278

3

350

1

283

[K]

3m

20 m 2

Factor de forma suelo-fachada:

F 11=0 y F 13=0,95 A F 22=0 , F 21= 1⋅F 12=0,33 y A2

10 m

F 23=0,67 a)

Calcular la irradiación de la fachada de cristal.

A2⋅G 2 =A1⋅F 12⋅E n1 A3⋅F 32⋅E n2 G 2 =F 21⋅E n1F 23⋅E n2 G˙ 2 = 384,61 W/m2 b) Calcular la irradiación del suelo.

A1⋅G 1=A2⋅F 21⋅J 2 A3⋅F 31⋅J 3 G1=F 12⋅J 2F 13⋅E n3 J 2= 2⋅E n2− 2⋅G2 = 121,68 W/m2 G1 = 352,01 W/m2 c)

F 12=0,05

Calcular la cantidad de calor que pierde el suelo.

Q˙ 1= A1⋅ J 1−G1  Dado que la superficie es negra y la irradiación conocida:

Q˙ 1= A1⋅ T 41−G1 = 25181,64 W 43

Radiación

4.3.2 Problema 2 A un local de 8x12 m de planta y 4 m de alto se le ha instalado un sistema de calefacción por suelo radiante que mantiene la temperatura ambiente a 20 ºC. La superficie del suelo permanece a una temperatura constante de 29 ºC, se comporta como negra y tiene un coeficiente de película con el ambiente de 7 kcal/h·m2·ºC. Las paredes y techo se comportan como superficies grises , con emisividad 0,6 y temperatura constante de 15 ºC. Se pide: a) ¿Es mayor la emisividad del suelo que la del resto de superficies? Si, dado que es negra. b) ¿Es igual el factor de forma del techo con el suelo que el suelo con el techo? Si, dado que el factor de forma es una característica puramente geométrica, y las superficies son iguales. c) Cantidad de calor que aporta el sistema de calefacción.

4.4 Preguntas cortas ¿En qué superficies la emisividad es cero y en cuáles es uno?

El cuerpo negro presenta una emisividad igual a uno dado que emite toda la radiación que genera. ¿Qué significado tiene el factor de forma de una superficie con relación a otra y de qué depende?

El factor de forma es una característica puramente geométrica que indica la proporción de energía que saliendo de una superficie llega a la otra. ¿Entre qué valores varían los factores de forma?

Al ser la proporción de energía que alcanza a otra superficie, los factores de forma varían entre 0 y 1. Una superficie negra y otra gris se encuentran a la misma temperatura. ¿Cuál tendrá mayor radiosidad?

A priori es imposible saberlo, dado que mientras que la radiosidad de la superficie negra sólo depende de su temperatura, siendo igual a su emisividad, la radiosidad de la superficie gris depende de la radiación que la alcance, al estar en parte formada por la radiación reflejada. Dos superficies negras A1 y A2 están conectadas por paredes rerradiantes Ar. Si estas se convierten en negras. ¿El factor de forma F12 sería mayor o menor que el inicial?

El factor de forma disminuye, ya que al convertir las paredes rerradiantes en negras la radiación que volvería a emitir las primeras será absorbida por las negras. Calcular la radiosidad de una superficie opaca con poder reflexivo 0,8 y temperatura 127 ºC, cuando su irradiación es de 800 W/m² .

J = E n  G=0,8⋅5,67⋅10−8⋅ 40041−0,8⋅800=11629 W /m2 Calcular la pérdida de calor por radiación de una tubería de diámetro exterior 60 mm y longitud 10 m, cuya superficie exterior se encuentra a 135 ºC y que se comporta como gris de poder emisivo 0,8, cuando la tubería atraviesa un local cuyas paredes se encuentran a 8 ºC.

44

Instalación solar térmica

5. Instalación solar térmica 5.1 Introducción Las instalaciones solares térmicas que se utilizan para producir agua caliente (ACS: Agua Caliente Sanitaria) utilizan captadores planos, con los que se calienta el agua a una temperatura por debajo de los 100 ºC, por lo que se trata de instalaciones de baja temperatura. En estas instalaciones, el colector transfiere la energía solar captada a un fluido que circula por su interior para, por medio de un intercambiador, calentar agua y producir ACS. Dado que estos sistemas calientan el agua por medio de la irradiación procedente del Sol, sólo funcionan con un rendimiento aceptable en las horas en las que los rayos solares los alcanzan de forma directa. Y no como en el caso de los paneles fotovoltaicos, que también aprovechan la radiación difusa, por muy baja que sea.

5.2 Descripción de la instalación solar Radiación solar

Purgador

Acumulación solar

ST

Agua caliente Aporte exterior Captadores solares

TD ST RED (agua fría)

Llenado/vaciado

Circuito primario

Vaso de expansión

Circuito secundario

Ilustración 5: Esquema de una instalación solar típica

Una instalación solar de ACS está compuesta por cuatro elementos principales: los captadores solares, el circuito hidráulico, la acumulación y el aporte exterior. 5.2.1 Captadores Los captadores solares son los encargados de calentar un fluido por medio de la radiación solar capturada. Los más empleados para la producción de agua caliente sanitaria (ACS) son los planos, cuyo funcionamiento se basa en el “efecto invernadero”. Colectores planos

Los captadores planos se encuentran constituidos por un absorbedor que se encuentra encerrado herméticamente en una caja, típicamente de acero o aluminio, y en cuyo frontal se sitúa una cubierta 45

Instalación solar térmica

transparente de vidrio. El absorbedor está formado por una parrilla de tubos de cobre que se sitúan sobre una superficie negra que actúa como placa absorbedora. De este modo, la placa absorbe la radiación aprovechando las propiedades del cuerpo negro, y transfiere el calor producido por el aumento de temperatura de la placa al fluido circulante por los tubos. La cubierta acristalada es la encargada de dejar pasar la radiación en un único sentido, ya que el vidrio es opaco a esta cuando es reflejada, tras haber aumentado su longitud de onda debido al aumento de temperatura que se produce en la placa absorbedora. Para aumentar la eficiencia del sistema, la carcasa se encuentra recubierta por una capa de material aislante en su interior, lo que evita las pérdidas de calor hacia el exterior. Colectores planos para piscinas

Estos colectores, de bajo coste, se encuentran formados por un absorbedor de material plástico, sin cubierta ni caja. De modo que, sus elevadas pérdidas sólo los habilita para subir la temperatura del agua de piscinas entre 2 y 5 ºC en épocas veraniegas. Colectores de vacío

Los colectores de vacío están compuestos por tubos cerrados por una envolvente hermética de vidrio, en la cual se ha hecho vacío, para de esta forma reducir las pérdidas por convección y aumentar el rendimiento. El problema reside en su elevado precio y en la pérdida de vacío con el tiempo. 5.2.2 Acumulación Debido a que el calentamiento de agua mediante captadores solares no se produce de forma instantánea (bajo demanda), se hace necesario disponer de un sistema de acumulación (depósito) del agua caliente que permita que esté disponible cuando se necesite. Los depósitos o acumuladores para ACS presentan forma cilíndrica tanto para ahorrar espacio como para, lo más importante, buscar que se produzca la estratificación. El fenómeno de estratificación es aquel en que el agua se encuentra en capas de igual temperatura, y se produce por la disminución de la densidad del agua al calentarse, lo que provoca que esta ascienda mientras la más fría desciende y se sitúa en el fondo del depósito. Según las condiciones específicas de radiación del territorio español, se da que el depósito más apropiado para ACS en las regiones con menos horas de sol se estima en unos 60 litros por cada metro cuadrado de superficie de captación, y en 100 l/m2 en las de mayor irradiación. 5.2.3 Sistema de apoyo En una instalación solar, debido a que existen períodos en los que el aporte energético por radiación no será suficiente, no se puede satisfacer el 100% de la demanda, se requiere la instalación de un

46

Instalación solar térmica

sistema de aporte de energía auxiliar de tipo convencional. Estos sistemas de apoyo pueden ser eléctricos, como en el caso de equipos pequeños, donde la aportación se hace directamente en el acumulador por medio de una resistencia eléctrica, aunque normalmente lo serán de gas o gasóleo, tanto si se trata de instalaciones preexistentes que han de ser convenientemente modificadas, o como si se CALDERA

trata de parte del diseño de la instalación. Independientemente de lo anterior, dependiendo de las demandas a satisfacer, los

sistemas serán de calentamiento instantáneo o provistos de acumuladores independientes. 5.2.4 Circuito hidráulico La instalación de ACS solar está formada por un doble circuito cerrado, para separar el agua de consumo del fluido de transferencia térmica, evitando problemas de operación, y aumentar la eficiencia. El circuito primario (del sistema captador) mueve el fluido haciéndolo pasar por los captadores solares y por el intercambiador. El circuito secundario (del sistema de almacenamiento) lleva el agua desde el acumulador hasta el punto de consumo. En el circuito primario se introduce un líquido especial, normalmente una mezcla de agua destilada y anticongelante para evitar la congelación en zonas frías5, y que circula gracias a la acción de una bomba eléctrica. Con esto se consigue controlar la transferencia de energía entre el captador y el fluido, de tal modo que se impide que se pueda perder parte del calor ganado, cuando el agua acumulada está más caliente que el fluido, o alcanzar la temperatura de evaporación del fluido. De este modo, se tiene que el sistema de circulación forzada añade un gasto energético externo pero aumenta la eficiencia térmica de la instalación solar. Componentes

El vaso de expansión se emplea para absorber el aumento de volumen provocado por el calentamiento del fluido circulante, evitando el incremento de presión que se produciría en un circuito cerrado. La válvula de seguridad limita la presión máxima del circuito, evitando que se eleve por encima de ciertos límites. El purgador de aire permite la salida del aire acumulado en el circuito y que de otro modo entorpecería la circulación del fluido, ya sea manual o automático. Las válvulas de globo se emplean tanto para aislar partes del circuito, en caso de que fuese necesario por reparación o sustitución, como para regular el caudal.

5

Zonas donde la temperatura mínima histórica desciende por debajo de los cero grados centígrados.

47

Instalación solar térmica

La válvula de vaciado se emplea para las tareas de limpieza y reparación, tanto del depósito como del circuito. El controlador diferencial de temperatura regula el funcionamiento de la bomba según la diferencia de temperatura medida entre la sonda situada a la salida de los colectores y la que se encuentra en el acumulador. De este modo, cuando se ST

ST

detecta entre ellas una diferencia de temperatura prefijada se arranca la bomba, de manera que se envía el calor de los colectores a la instalación. Así, se obtiene el

TD

máximo rendimiento posible, ya que trabajan continuamente al nivel térmico más adecuado. Además, se supervisa que la temperatura del fluido de trabajo no rebase un cierto umbral.

5.3 Conexión de captadores Para adecuar la captación a las necesidades del edificio se forma un campo de captación solar, donde los colectores se conectan en paralelo para conseguir el caudal de ACS requerido y en serie para aumentar la temperatura de salida del agua. Aunque esto último, a costa de penalizar el rendimiento global de la instalación, debido a que el gradiente térmico en el captador disminuye al conectarlos en serie, con lo que su rendimiento cae. Por ello, nunca se conectan más de tres colectores en serie. Los captadores disponen de dos conexiones en su parte inferior, por donde se realizará la entrada del fluido, y otras dos en la parte superior, por donde se dará salida, lo que permite realizar cualquier tipología de conexión, sin mas que cerrar aquellas conexiones que no se utilicen. Las uniones de los grupos de captadores a las tuberías del circuito primario se realizan mediante tubos

Batería 2

flexibles, que impiden que se produzcan esfuerzos en los puntos de unión debidos a las dilataciones de los materiales. Además, cada grupo o batería de captadores

se

dota

de

válvulas

de

aislamiento a la entrada y a la salida, con lo que se permite independizar un grupo del resto de la instalación ante eventuales

Batería 1

48

Instalación solar térmica

reparaciones. Y en la salida del grupo, en la parte superior del último captador, se instala el purgador de aire para facilitar las operaciones de puesta en marcha de la instalación y las tareas de mantenimiento posteriores.

5.4 Dimensionado de la instalación Antes de nada, hay que tener claro que en el diseño de una instalación solar térmica habrá de garantizarse la utilización prioritaria de la energía solar frente a la de apoyo. 5.4.1 Determinación de la carga calorífica Para determinar la carga calorífica se hace en base a las necesidades de ACS diaria a 60 ºC en cada uno de los meses del año. Para esto, si no se conocen los datos reales de consumo, se recurre a la tabla facilitada por el código técnico de la edificación (CTE), que proporciona valores medios estimados para los consumos diarios en diferentes situaciones. Criterio de consumo

litros/día

Viviendas unifamiliares

40

por persona

Viviendas multifamiliares

30

por persona

Hospitales

80

por cama

Hotel ****

100

por cama

Hotel ***

80

por cama

Hotel/Hostal **

60

por cama

Hostal/Pensión *

50

por cama

Residencia (ancianos, estudiantes, etc.)

80

por cama

Vestuarios / Duchas colectivas

20

por servicio

Fábricas y talleres

20

por persona

Oficinas

5

por persona

30 a 40

por usuario

Lavanderías

5a7

por kilo de ropa

Restaurantes

8 a 15

por comida

2

por almuerzo

Gimnasios

Cafeterías

Una vez conocidos los consumos, la demanda térmica vendrá dada por el gradiente de temperaturas entre la temperatura de acumulación (típicamente 60 ºC) y la del agua fría (temperatura del agua de red), a través de su calor específico. Así,

Q n =⋅V⋅c p⋅ T será la carga calorífica mensual de

ACS en J/mes necesaria para elevar la temperatura del agua hasta la de acumulación.

49

Instalación solar térmica

5.4.2 Determinación de la superficie de captación Los datos necesarios (valores medios mensuales) y el método de cálculo de este tipo de instalaciones (F-Chart) se detalla en el pliego de condiciones técnicas de instalaciones solares térmicas de baja temperatura del IDAE.

5.5 Referencias [1]

Pliego de condiciones técnicas de instalaciones solares térmicas de baja temperatura

[2]

Manual técnico de LUMELCO

[3]

Tarifa solar LUMELCO

50

DATOS Em plazam ie nto SALAM ANCA Temperatura mínima histórica Latitud Orientación (α) Inclinación (β) Pérdidas por orientación e inclinación Pérdidas por somb reado Pérdidas por ensuciamiento Pérdidas

CTE -16,0 º 41,0 º 10,0 º O 45,0 º 2,70% CUMPLE 2,00% CUMPLE 5,00% 9,70% CUMPLE

RESULTADOS

N

Aportación solar 100%

E

90%

Captador

80% 70%

α

60% 50%

S

40%

Captador

30% Captador Ficticio

20%

Superficie del colector [m²]

2,00

10%

Factor de eficiencia óptica (b )

0,83

0%

Coeficiente glob al de pérdidas (m)

4,20

Número de colectores

2,000

Superficie de captación [m²]

4

Volumen de acumulación [m³] Volumen de acumulación mínimo Volumen de acumulación máximo

Nº de días Temperatura amb iente (Ta) [ºC] Temperatura del agua de red (Tr) [ºC] Cons um o ACS Consumo [m³/día] Salto térmico [ºC] Carga calorífica diaria (Q) [MJ/día] Irradiación Irradiación sob re superficie horizontal [MJ/m²·día] factor k Irradiación sob re la superficie de captación [MJ/m²·día] Radiación efectiva diaria (R) [MJ/m²·día] M é todo F-Chart Carga calorífica mensual (Q) [MJ] Fa ctor de cobertura sola r (f) Aportación solar [MJ] Energía de apoyo [MJ]

90%

100%

93%

94% 68% 49%

FEB

MAR ABR MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT NOV

DIC

Plano horizontal Dema nda a nua l [M J]

25248

Cobertura sola r

84,71%

60 º C 0,750 CUMPLE 0,150 1,200 ENE 31 6,0 5,0

100%

73%

Acum ulación Temperatura de acumulación [ºC]

100%

52%

ENE

β

100%

92%

FEB 28 7,0 6,0

MAR 31 10,0 8,0

ABR 30 13,0 10,0

MAY 31 16,0 11,0

JUN 30 20,0 12,0

JUL 31 24,0 13,0

Déficit energético [M J]

3861

Ahorro a nua l esti ma do [€]

339 €

AGO 31 23,0 12,0

SEP 30 20,0 11,0

OCT 31 14,0 10,0

NOV 30 9,0 8,0

DIC 31 6,0 5,0

AÑO 365 14,0 9,3

0,280 55 64,48

0,280 54 64,48

0,280 52 64,48

0,280 50 64,48

0,280 49 64,48

0,280 48 64,48

0,400 47 92,11

0,400 48 92,11

0,280 49 64,48

0,280 50 64,48

0,280 52 64,48

0,280 55 64,48

0,300 50,8 69,1

6,1 1,42 8,66 7,82

9,5 1,30 12,35 11,15

13,5 1,16 15,66 14,14

17,1 1,03 17,61 15,9

19,7 0,93 18,32 16,54

22,8 0,89 20,29 18,32

24,6 0,93 22,88 20,66

22,6 1,04 23,50 21,22

17,5 1,21 21,18 19,12

11,3 1,41 15,93 14,39

7,4 1,55 11,47 10,36

5,2 1,52 7,90 7,14

14,8 1,20 16,31 14,7

1998,9 52,46% 1048,7 950,2

1805,4 72,50% 1309,0 496,4

1998,9 91,86% 1836,1 162,8

1934,4 104,05% 1934,4 0,0

1998,9 108,38% 1998,9 0,0

1934,4 120,49% 1934,4 0,0

2855,5 90,29% 2578,2 277,3

2855,5 92,60% 2644,2 211,3

1934,4 125,54% 1934,4 0,0

1998,9 93,82% 1875,3 123,6

1934,4 68,37% 1322,5 611,9

1998,9 48,58% 971,0 1027,9

25248,4 84,71% 21387 3861

Radiación solar

6. Radiación solar La Tierra gira en torno al Sol describiendo una órbita elíptica (eclíptica) con dicho astro en uno de sus focos. Esta situación excéntrica provoca que la distancia entre la Tierra y el Sol varíe según la época del año. Debido a esto, la radiación solar alcanza la superficie de la atmósfera terrestre transportando un flujo de 1353 W/m2 conocido como “Constante Solar”, y que varía a lo largo del año entre un 0,97 y un 1,03. Pero este hecho no es el que provoca la existencia de las estaciones, dado que esa pequeña variación (±3%) de la radiación solar que alcanza la Tierra en las diferentes épocas del año apenas resulta apreciable, de no ser porque explica la mayor severidad climática del hemisferio sur. Pero, si no es la posición de la Tierra respecto al Sol lo que determina la variación de las temperaturas a lo largo del año, ¿qué es? Lo que determina la existencia de las estaciones y la variación de duración del día y la noche a lo largo del año es la desviación del eje de rotación de la Tierra respecto al plano de la eclíptica. Esta inclinación de 23,5º, y no la cercanía al Sol, provoca que cuando en el hemisferio Norte es verano, debido a que los rayos solares inciden preferentemente en él, en el Sur es invierno. Equinoccio de Primavera (21 de marzo)

Perihelio (12 de enero)

TIERRA

N SOL

(21 de diciembre)

23,5º

Solsticio de Verano (21 de junio)

Afelio

eclíptica

(4 de julio)

Solsticio de Invierno

S

Equinoccio de Otoño (23 de septiembre)

lustración 6: Las estaciones

La razón de la mayor severidad climática en el hemisferio Sur se debe a que el afelio, punto más alejado, y el perihelio, punto más cercano al Sol, se alcanzan en invierno y verano en este hemisferio, respectivamente. Con lo que, en el hemisferio Norte en verano se estará más alejado del Sol y se recibirá menos radiación, mientras que en invierno se estará más cerca, con lo que la intensidad de radiación solar fuera de la atmósfera será mayor. Así, el afelio se alcanza en torno al 4 de Julio, mientras que el perihelio se alcanza en torno al 3 de Enero. La inclinación del eje de la Tierra respecto al plano de la eclíptica determina unos paralelos 52

Radiación solar

denominados trópicos. De tal modo que en el solsticio de verano, durante el mediodía, los rayos solares caen verticalmente sobre los lugares situados en el trópico de Cáncer, mientras que en el solsticio de invierno lo hacen sobre el trópico de Capricornio.

6.1 Irradiación sobre captadores De toda la radiación que alcanza la atmósfera, la mayor parte la atraviesa de forma directa alcanzando la superficie con toda su intensidad, pero una parte será dispersada, transformándose en difusa (independiente de la dirección), con lo que perderá intensidad. Así, en días nublados, la radiación difusa podrá representar hasta un 50% de la radiación total recibida, pero en días soleados sólo representará en torno a un 15% de la energía recibida del Sol. De este modo, se tiene que dado que la principal aportación de energía se debe a la radiación directa, la orientación e inclinación de los colectores dependerá fundamentalmente de la ubicación y posición de la instalación. Ya que mientras que dependiendo de la ubicación de la instalación se tendrán unos determinados valores medios de radiación solar, la posición de los colectores determinará el grado de captación de esa radiación. 6.1.1 Orientación e inclinación La irradiación es la cantidad de radiación que incide sobre una superficie, y su valor más representativo es el de irradiación global diaria media sobre superficie horizontal (Gdm(0) [J/m2]). Así, dependiendo de la ubicación de la instalación (datos por provincias), de la orientación, que viene dada por el ángulo de azimut (), y de la inclinación, que viene dada por el ángulo de inclinación (), se determina la irradiación sobre la superficie de los captadores (Gdm(α,β)). Para obtener el máximo rendimiento, los colectores se orientan hacia el sur geográfico con una inclinación determinada

N E

por la latitud del lugar.

Plano horizontal

O

De este modo se tiene que la inclinación óptima estará en 10º en torno a la latitud del lugar de la instalación, dado que levantando

23,5º N

S

0º

λ

Trópico de Cáncer

Ecuador Trópico de Capricornio

23,5º S

el captador (+10º) se tendrá una captación preferente en invierno, y tumbándolo (-10º) se tendrá una captación preferente en verano. Debido orientación

a óptima

que

eje

la

Ilustración 7: Orientación e inclinación

(máxima

53

Radiación solar

captación de energía) es en dirección Sur, cualquier desviación (  ) restará eficiencia al sistema, provocando unas pérdidas que no deben superar los valores establecidos por el CTE. β

Debido a que los datos de irradiación vienen

N

dados para una superficie horizontal, y el captador Ilustración 8: Inclinación

se sitúa con una inclinación en torno a la latitud de la ubicación de la instalación, habrá que corregirlos

por medio del coeficiente de corrección denominado como factor k, que viene definido en función de la latitud y del ángulo de

E O Captador

α S

inclinación. Así, se definen unas pérdidas por orientación e inclinación respecto a los ángulos óptimos, a las que habrá que sumar las

Ilustración 9: Orientación

pérdidas producidas por sombras, teniéndose que deben respetar los límites establecidos por el CTE.

54

El aire

7. El aire 7.1 Introducción El aire atmosférico está formado por una mezcla de gases prácticamente constante y una cantidad variable de vapor de agua. Debido a esto último, en el mundo técnico se lo conoce como aire húmedo (AH), pues se trata de una mezcla formada por aire seco (AS) y vapor de agua (VA). AH = AS + VA

7.2 Humedad 7.2.1 Humedad absoluta

X ) mide la cantidad de vapor existente en el aire.

La humedad absoluta (

X=

mv ma

[kg vapor/kg aire seco]

mv : masa de vapor ma : masa de aire seco Por cumplirse la ley de los gases ideales también se puede expresar como:

X =0,622⋅

pv p T – pv

p v : presión parcial del vapor6 p T = p a p v : presión total o atmosférica 7.2.2 Humedad de saturación La humedad de saturación (

X s ) es aquella a la que el aire no admite más vapor de agua, dado

que a partir de ese momento se empezarán a formar gotas de agua.

X s=0,622⋅

ps pT – p s

es la presión parcial del vapor de agua a la que se produce la saturación y

p s : presión de saturación

es

saturación ( 6

de

la

temperatura,

encontrándose sus valores tabulados.

7.2.3 Humedad relativa La humedad relativa (

función

HR [%]) es la relación existente entre la presión de vapor y la presión de

p s ) a la temperatura a la que se encuentra el aire húmedo.

La presión parcial es aquella que ejercería un gas de una mezcla si ocupase el volumen en ausencia de los demás. Así, se tiene que la presión total de una mezcla de gases viene dada por la suma de las presiones parciales de sus componentes:

p t=∑ pi 55

El aire

HR=

pv ps

Por tanto, la humedad relativa expresa el grado de saturación del aire a cualquier temperatura, desde el aire perfectamente seco, sin contenido de vapor de agua, 0% de humedad relativa, hasta el aire saturado, con el máximo contenido de vapor de agua, 100% de humedad relativa.

7.3 Temperatura 7.3.1 Temperatura de rocío La temperatura de rocío (

T r ) es aquella a la que el vapor contenido en el aire empieza a

condensar en forma de pequeñas gotas de agua, produciéndose lo que conocemos como rocío. Así, dado que cuando enfriamos aire sin extraer humedad llega un momento en que se satura alcanzándose la temperatura de rocío:

X s= X y

p s = p v => T r

7.3.2 Temperatura húmeda La temperatura húmeda (

T h ) es la temperatura de saturación adiabática, o sea, aquella a la

que el aire se satura de forma isoentálpica, sin aportar ni retirar calor, sólo mediante la variación de humedad.

7.4 Entalpía La entalpía de un aire húmedo (

iT

[kcal]) indica el calor total contenido y se expresa en

función de la entalpía específica respecto al aire seco (

i [kcal/kg de aire seco]), siendo por tanto la

suma del calor sensible más el calor latente del agua evaporada, de tal modo que:

i T =ma⋅i Dado que estará formada por la entalpía del aire seco (

i a ) más la del vapor de agua ( i v ), se

tiene que:

i=i ai v

La entalpía del vapor consta de una parte debida al calor latente (X·595) y la otra al

i a =c p⋅ T =0,24⋅T

calor sensible (0,45·X·T), donde se tomará

i v = X  5950,45  T 

como temperatura de referencia 0 ºC.

7.5 Diagrama psicométrico Para obtener todos estos valores se utiliza el diagrama psicométrico del aire húmedo o diagrama de Mollier. En el se representa la entalpía frente a la humedad, de tal modo que al bajar por una vertical se enfría y al subir se calienta, mientras que al bajar por una isoentálpica se humedece y al subir se 56

El aire

deshumedece.

7.6 Problema Un recipiente de paredes planas, construido de acero inoxidable, contiene agua a 3 ºC y se encuentra en un ambiente a presión normal, temperatura de 30 ºC y humedad relativa de 60%. Siendo los coeficientes de película interior y exterior, 18 y 7 kcal/h·m²·ºC, y las conductividades térmicas del acero inoxidable y del aislamiento, 25 y 0,03 kcal/h·m·ºC. a)

Calcular el espesor de aislamiento necesario para evitar condensaciones en la superficie exterior si el espesor del acero inoxidable es de 2 mm. ¿Cuándo se empañan las gafas?

En invierno, al entrar en un local, el cristal frío se encuentra con un aire a mayor

La condensación se produce cuando la temperatura de un vapor cae por debajo de su temperatura

de

saturación. Así, cuando un vapor entra en contacto con una

temperatura y con mayor contenido en

superficie a una temperatura inferior a su temperatura de

humedad, con lo que se forma una

saturación el vapor condensa sobre la superficie.

película de condensado sobre la superficie de las gafas.

Por tanto, dado que se pretende evitar la condensación, hay que determinar a que temperatura se

produce. Para lo cual se recurre al diagrama psicométrico (Diagrama de Mollier). Teniéndose que para un aire húmedo que se encuentra a 30 ºC y presenta una humedad relativa del 60%, la temperatura de saturación es Ts = 22 ºC. Así, 22 ºC será la mínima temperatura que podrá presentar la pared exterior del recipiente aislado sin que se produzca condensación, de modo que el espesor de aislamiento vendrá dado por:

T s – T i  Q˙ =he⋅T e – T s = S e ais e ac 1   K ais K ac hi



e ais =K ais⋅



T s – T i  e 1 − ac  he⋅T e – T s  K ac hi

57



= 5,73 mm

Climatización

8. Climatización 8.1 Introducción La climatización es el acondicionamiento de un local para alcanzar el confort de las personas que se hallen en el, o sea, las condiciones óptimas de bienestar para las personas. Estas condiciones son diferentes en invierno y en verano, siendo sus márgenes:

T i ): 18 – 22 ºC

–

Invierno (

–

Verano (

–

Humedad Relativa (

T v ): 23 – 27 ºC Largo

Además, hay que diferenciar entre invierno y

Alto

HR ): 30 – 70%

verano, dado que mientras que en invierno se desea Ancho

calentar el local, en verano lo que se quiere es enfrialo. Pero no bastará con conseguir una determinada

Ilustración 10: Local

temperatura, sino que habrá que buscar una cierta

humedad relativa, teniendo en cuenta que cuando la temperatura aumenta la humedad relativa disminuye y a la inversa.

8.2 Confort Para lograr el bienestar térmico se buscan

Verano

unas determinadas condiciones interiores expresadas por norma en función de la actividad metabólica de las

- Temperatura seca verano: 23 ºC - Humedad relativa verano: 47 % Invierno

personas y su grado de vestimenta, debiendo estar la temperatura interior comprendida entre 23 y 25 ºC y la humedad relativa interior entre los valores del 40 al 60

- Temperatura seca invierno: 21 ºC - Humedad relativa invierno: 43 %

Tabla 5: Valores típicos de proyecto

%. Además, en función del número de ocupantes y de la superficie del local se exigen por norma unos determinados requerimientos de caudal de aire de renovación.

8.3 Cargas térmicas Un problema de climatización se reduce al cálculo de las cargas térmicas, dado que nos darán la cantidad de calor a aportar en inverno (potencia de calefacción) o a extraer en verano (potencia de refrigeración). Mientras que en verano habrá que calcular cualquier aporte de calor al local, ya sea externo, debido al ambiente, o interno, debido a los ocupantes y a la actividad realizada en el local, en inverno sólo 58

Climatización

es necesario conocer las fugas. Aunque las cargas térmicas serán externas o internas dependiendo de su origen, en el cálculo se dividirán entre aquellas que aportan calor sensible y las que aportan calor latente, o sea, entre las que varían la temperatura y las que varían la humedad específica del local. La carga sensible es aquella debida a diferencias de temperatura, y por tanto se compone de aquellas cargas térmicas debidas a: radiación solar a través de cristales, transmisión y radiación a través de muros y techos exteriores, transmisión a través de todos los demás cerramientos, infiltraciones, iluminación, ocupantes y ventilación. La carga latente es aquella que se debe a una variación de la humedad específica del local, con lo que estará formada por la carga térmica latente de ocupantes y la carga latente de ventilación, producida por la renovación de aire proveniente del exterior. 8.3.1 Cargas de calefacción 8.3.2 Cargas de refrigeración Cargas exteriores

Las cargas externas son aquellas que se producen a través de los cerramientos del local. –

Carga a través de paredes, techos y suelos: es la carga debida a la transmisión de calor a través de los cerramientos opacos y debida a la diferencia térmica existente entre sus superficies.

Q˙ t =K⋅A⋅ T

[Transferencia de calor por transmisión]

En esta transmisión, se evalúa de forma conjunta la transferencia de calor por conducción, convección y radiación, para lo cual se considera una diferencia equivalente de temperaturas que produciría la misma aportación de calor que ocasiona la diferencia de temperaturas real por esos tres mecanismos de transferencia de calor. De modo que hay que diferenciar entre paredes exteriores e interiores, dado que las primeras estarán expuestas a los efectos de la radiación solar y el viento, y su efecto no será instantáneo debido al retardo que provocará el paso del calor a través de muros y techos. Con lo que, mientras la temperatura del exterior baja, el calor puede aumentar por el efecto retardado de la transferencia de la radiación solar a través de muros y techos, por lo que habrá que extender los cálculos a diferentes horas del día. –

Carga a través de elementos traslúcidos: es la carga debida a la radiación solar que llega directamente a través de elementos transparentes (superficies acristaladas), con lo que depende de la capacidad de transmisión del cristal (

Q˙ r = A⋅I⋅c

c ) y de la hora del día.

[Transferencia de calor por radiación solar]

I [kcal/m²]: intensidad de la radiación solar –

Carga por ventilación e infiltración: es la carga tanto latente como sensible debida al aire exterior 59

Climatización

que entra en el local ya sea de forma voluntaria (aire de ventilación o renovación) o involuntaria (aire de infiltración a través de puertas y ventanas). Para que el aire no se vicie se debe ventilar el local, teniendo que cumplirse las condiciones establecidas por el Reglamento de Instalaciones Térmicas en los Edificios (RITE). Según el número de personas y superficie del local se obtiene el caudal de ventilación necesario. La diferencia entre el caudal de ventilación necesario así obtenido y el caudal de infiltraciones a través de las puertas y ventanas determina el caudal de aire exterior que será necesario introducir en el local. Así, los calores sensible y latente del aire seco en función del caudal exterior (

C ), se evalúan

según:

Q s=17 C T e – T i  [kcal/h] (función de la temperatura) Ql =42 C  X e – X i  [kcal/h] (función de la humedad específica) Cargas interiores

Las cargas internas son aquellas que se producen en el interior del local. –

Carga por ocupantes: es la carga debida a

Grado de actividad

Sensible [kcal/h]

Latente [kcal/h]

Sentado en reposo

55

35

Sentado y trabajo muy liviano

55

45

Trabajo de oficina (sentado)

55

60

El cuerpo humano elimina calor por

Trabajo liviano

60

80

evaporación a través de la piel por medio

Trabajo pesado

80

160

de la transpiración, lo que se ve

Trabajo muy pesado

120

200

las personas, y por tanto depende de su número y actividad, arrojando calor sensible y calor latente debido a la transpiración y a la respiración.

Tabla 6: Cargas por ocupantes

favorecido si la humedad relativa es baja

y se retarda si es alta, teniéndose, por tanto, que la humedad relativa juega un papel importante en las condiciones de confort del local. –

Carga por iluminación: es la carga debida a los elementos de iluminación. Lámparas incandescentes: Lámparas fluorescentes:

–

Q= P⋅0,860 Q=1,25⋅P⋅0,860 (1,25 debido a la reactancia)

Carga debida a máquinas y procesos: es la carga debida a máquinas y procesos existentes.

8.4 Proceso de climatización Normalmente, en los locales, se requiere introducir una cierta cantidad de aire para su renovación, lo que obliga a realizar una instalación de aire, si además añadimos que son también las únicas capaces de regular la humedad, vemos el por que de que sean las utilizadas en la mayoría de los casos. Algo destacable, aunque ya mencionado, es que mientras que en verano al enfriar el aire se aumenta la humedad relativa con lo que se hace necesario deshumidificar, en inverno aunque se 60

Climatización

disminuye la humedad, debido que las personas desprenden vapor con la transpiración, no tiene por que ser necesario. 8.4.1 Climatización verano Aquí, lo más típico, en instalaciones pequeñas, es encontrarnos con sistemas autónomos, o sea, que se venden como equipos terminados, como los aparatos de ventana y los tipo consola (para una habitación), y que por tanto simplificarán la instalación. Si nos paramos a observar, vemos que el aire que sale de un local climatizado (S) se encuentra en unas (I) que el aire exterior (E). Como

Alto

condiciones más próximas a las buscadas LOCAL

Ancho

consecuencia, en toda instalación se Largo

busca recircular una parte de ese aire hacia el climatizador para de este modo

Ilustración 11: Esquema de aire de recirculación

aumentar la eficiencia de la instalación, al

pasar a tener como aire de entrada (X = 2/3 E + 1/3 S) una mezcla de aire exterior y de salida . Dado que la cantidad de aire que se mete en el local suele ser fija, los equipos sólo deben actuar regulando la temperatura, lo que simplifica su control. 8.4.2 Climatización invierno Dado que el local pierde calor, habrá que suministrárselo por medio del aire de entrada (X), con lo que habrá que calentar el aire exterior y luego humedecerlo hasta ponerlo en esas condiciones. Debido a que humedecer de forma controlada es mucho más difícil que calentar de forma precisa, primero se calienta hasta la temperatura cuya humedad de saturación es la buscada y se humedece por exceso, dado que lo que sobre se condensará no afectando al aire, tras lo cual se termina de calentar hasta la temperatura buscada.

8.5 Referencias [1] RITE 2007: “Reglamento de instalaciones térmicas en los edificios”. BOE 207 de 29/08/2007

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