Transferencia de Calor Por Coordenadas Cilíndricas

Transfe nsferrenci ncia de cal calor por con conducci cción cilíndricas, esféricas y cartesianas.

en

coor ord denada nadas s

 A lo largo del tiempo en el estudio de sistemas químicos, mecánicos, eléctricos, magnéticos, físicos y demás sistemas de análisis científico, la estandarización de condiciones para la observación, regulación y predicción de datos ha sido de crucial importancia en el desarrollo de nuevas tecnologías y métodos de análisis científicos.  En un universo donde, segn las leyes de la termodinámica, la entropía nunca decrece, el desperdicio desperdicio de energía en forma de calor es un problema principal principal en los sistem sistemas as que utiliz utilizan an transf transforma ormacio ciones nes de energí energía a para para realiza realizarr cualqu cualquier  ier  traba!o. "ara solucionar este problema en los sistemas donde hay una pérdida de energía en forma de calor o para aprovechar esta preferencia de la energía a transf transforma ormarse rse en calor es necesari necesario o conocer conocer la manera manera en la que el calor calor se desplaza a través de los diferentes medios, y la intensidad y condiciones en que lo realiza. #e esta manera podríamos realizar sistemas donde podamos regular la cantidad de calor que escapa a la atmosfera o la cantidad de calor que fluye desde el medio al sistema para energizarlo. "ara "ara poder poder realiz realizar ar estas estas predicc prediccion iones es de sistema sistemas s con calor, calor, es necesa necesario rio conocer como éste se desplaza, desplaza, el siguiente siguiente ensayo se enfocara enfocara a la trasferencia trasferencia de calor por conducción, adaptado a la manera más sencilla de abordar esta tran transf sfer eren enci cia a $ba! $ba!o o cond condic icio ione nes s de est estado ado est estacio aciona narrio y tras trasffere erencia ncia unidimensional%, y como difiere la fórmula respecto a la dimensión variante que se especifica, variando entre coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas. &a trasferencia trasferencia de calor por conducción se lleva a cabo en un medio estacionario estacionario que suele ser un sólido con diferente temperatura temperatura en las caras que lo componen. "ara la trasferencia de calor unidimensional para coordenadas cartesianas e'iste una fórmula que describe el fenómeno, esta fórmula es la fórmula de (ourier, la cual enuncia )El flu!o de calor por conducción por unidad de área en una dirección conocida es igual a menos el producto de la conductividad térmica del medio por  la derivada de la temperatura en esa dirección* q =−k 

dT  dx

+n caso curioso de la trasferencia de calor es que tiene un análogo eléctrico en cuant cuanto o a fórm fórmul ulas as de resi resist stenc encia ia se refi refier ere, e, por por ello ello cuand cuando o habl hablam amos os de trasferencia de calor en paredes multicapa de planos cartesianos podemos utilizar  la ecuación empírica siguiente para calcular la trasferencia de calor del sistema.

Diego Alberto Zapata Naranjo.

q=

 R

#onde

∆T 

∑  R

se calcula como la relación entra el grosor de la capa y la

multiplicación de la conductividad de la capa por el área de transferencia de energía.  R=

∆x kA

"ara sistemas cilíndricos la transferencia de calor se calcula en base a una relación de la ley de (ourier y el cambio de la dimensión de grosor por el radio del cilindro, donde resolviendo los términos de la ecuación nos resulta una ecuación un tanto empírica más sencilla. r0 ri ¿ ¿ ln ¿

q=

2 kπL∆T  ¿

#onde

2 kπL

es el área e'terna del cilindro, despreciando las tapas r0 ri ¿ ln ¿

∆ T 

 Es la variación en radio e'terno e interno del cilindro y

 es la variación de temperatura

 para casos multicapas en cilindros utilizamos su análogo eléctrico cambiando el cálculo de la resistencia de la siguiente manera. r0 ri ¿ ¿ ln ¿

 R=¿

Diego Alberto Zapata Naranjo.

"or ultimo contamos con la fórmula para el análisis de trasferencia de calor en esferas, que contina siendo una referencia a la ley de (ourier, nicamente cambiando la dimensión en la que traba!amos, que en este caso serían coordenadas cilíndricas. q=

4 kπ ∆ T  1

r1

−

1

r2

 por ltimo para esferas multicapa calculamos con la ecuación de análogo eléctrico de flu!o de calor con resistencias, nicamente cambiando el cálculo de la resistencia con la ecuación posterior. 1

 R=

r1

−

1

r2

4 kπ 

Diego Alberto Zapata Naranjo.