Transferencia de Calor en Edificaciones

Sector de Acondicionamiento Ambiental - Escuela de Arquitectura – FAU/UCV ASIGNATURA: CLIMA Y DISEÑO Prof. Luis Rosales (IDEC/FAU/UCV) TEMA 3: TRANSFERENCIA DE CALOR EN EDIFICACIONES INTRODUCCIÓN Los temas 1 y 2 se destinaron a explicar la manera de evaluar los requerimientos de confort térmico y el contexto climático con miras al diseño de edificaciones. Ambos pueden suponerse como estando de cada lado de la edificación, entendiéndose a los primeros como las condiciones ambientales deseadas al interior de la misma y al segundo como las circunstancias ambientales a las que se le debe adecuar para tal fin. Entre ambos se genera una interacción energética a través de la envolvente por medio de procesos físicos que dependen de la forma de la edificación, su entorno y las propiedades de los materiales que la conforman. El presente tema está dirigido a explicar dichos procesos. Será estructurado de lo particular a lo general, mostrándose primero los procesos de transferencia que se dan a través de un componente individual, para luego totalizar las aportaciones de cada componente, dando así una síntesis del comportamiento global de la envolvente. INTERCAMBIOS TÉRMICOS EN LA ENVOLVENTE La relación entre el clima y los ambientes de una edificación responde a un conjunto de fenómenos en los que la envolvente actúa como un filtro interpuesto entre ambos. Se trata, como se verá luego, de un filtro de respuesta dinámica, dependiente, no sólo de las condiciones térmicas en un momento dado, sino de las existentes con anterioridad. Este conjunto de fenómenos se refiere concretamente a la capacidad de la envolvente de: 1. 2. 3. 4. 5.

Intercambiar radiación electromagnética con su entorno. Intercambiar calor con el aire que la rodea. Intercambiar calor con otros cuerpos en contacto con ella. Condicionar el paso de calor a través de ella. Condicionar el paso de aire a través de ella.

Los puntos del 1 al 3 corresponden a los tres modos en que dos o más cuerpos intercambian calor: radiación, convección y conducción. Son éstos los que regulan la cantidad de calor que reciben o ceden las superficies de la envolvente, lo que obedece a sus propiedades, disposición y a las condiciones térmicas del entorno. El punto 4 se refiere a la propagación del calor al interior de los materiales con arreglo a sus propiedades termofísicas, siendo esto lo que convierte a la envolvente en un filtro dinámico. El punto 5 atañe los intercambios de aire entre los ambientes de la edificación y el exterior, intercambios que dependen básicamente de la geometría, permeabilidad y orientación de la envolvente con respecto a los vientos. En lo que sigue se explican uno a uno estos cinco aspectos. Intercambios de radiación electromagnética entre la envolvente y su entorno Todo cuerpo a una temperatura mayor que el cero absoluto (0º Kelvin) emite ondas de energía electromagnética cuya intensidad depende de su temperatura y emisividad. La emisividad se define como la fracción de radiación emitida por un cuerpo a una temperatura específica con referencia a la radiación que emitiría el cuerpo negro teórico de Planck a la misma temperatura, cuya emisividad es igual a 1 (es decir, el cuerpo negro es aquel que emite la mayor cantidad de energía electromagnética para una temperatura dada). La emisividad de los materiales de construcción se encuentra en general entre 0.6 y 0.9, con excepción de los metales, cuya emisividad es baja, de alrededor de 0.1 a 0.2, siempre que no tengan una superficie áspera, en cuyo caso la emisividad aumenta a valores del orden de 0.6 a 0.9 (ver en anexo la tabla de emisividad de materiales).

1

Entre dos superficies separadas cierta distancia se produce un intercambio de radiación que obedece principalmente a su relación de temperatura, emisividad y geometría. Este intercambio no necesariamente calienta el espacio que separa las dos superficies, puesto que la radiación no requiere de un medio de transporte, pudiéndose efectuar en el vacío. Implica una transformación de energía: parte del calor que sale de un cuerpo se convierte en energía electromagnética irradiada y, recíprocamente, parte de la energía electromagnética que incide en un cuerpo se transforma al interior de éste en calor. En edificaciones, los intercambios radiativos se pueden dividir en intercambios de longitud de onda corta e intercambios de longitud de onda larga. Los primeros se refieren al calentamiento de la envolvente por causa del sol, el cual emite radiación de ondas cortas debido a su alta temperatura, y los segundos, a los intercambios entre la envolvente y los cuerpos de su entorno, los cuales emiten radiación de longitud de onda larga. Por otro lado, se debe distinguir entre cuerpos opacos y traslúcidos. En los primeros la radiación solar incidente se disgrega tomando dos vías: una parte es reflejada por la superficie y la otra absorbida y convertida al interior del cuerpo en calor. En los segundos, además de reflejarse y absorberse, parte de la radiación traspasa directamente el cuerpo en cantidades que dependen de su grado global de transparencia. La repartición de la radiación solar que incide en una superficie depende en consecuencia de tres propiedades: absortividad (α), reflectividad (r) y transmisividad (τ). Éstas son respectivamente las fracciones de radiación incidente que se absorben, reflejan y transmiten (su suma debe ser 1, equivalente al total de la radiación solar incidente). La absortividad y la reflectividad son función del color y rugosidad de la superficie: mientras más clara y brillante más refleja y por tanto menos absorbe. La transmisividad indica la transparencia global del cuerpo ante la radiación solar (ver en anexo las tablas de absortividad, reflectividad y transmisividad de materiales). Nota: estas tres propiedades pueden expresarse en términos de porcentaje en lugar de fracciones. En ese caso se habla de porcentajes de energía reflejada, absorbida y transmitida, siendo su suma igual a 100%.

r +α +τ =1 Ejemplos : r (reflectividad ) = 1 para un espejo perfecto α (absortividad ) = 1 para el cuerpo negro τ (transmisividad ) = 1 para un vidrio totalmente transparente La radiación solar reflejada por la superficie exterior de un cerramiento se retira sin afectar la temperatura del mismo. La radiación que se transmite tampoco afecta inicialmente la temperatura del cerramiento, pero sí penetra al interior de la edificación, produciendo un calentamiento indirecto posterior al ser parcialmente absorbida y reflejada por las superficies que encuentra en su recorrido. En cuanto a la radiación absorbida, ésta penetra al interior del cerramiento convirtiéndose allí en calor. Si se denota como Es a la intensidad de radiación solar total que incide en 1 m2 de la superficie de un cerramiento, las cantidades de radiación que se absorben y transmiten son respectivamente: (α x Es) y (τ x Es) (en W/m2). 2

Por otro lado, la radiación solar llega a la envolvente de dos maneras: como radiación directa y como radiación difusa. La primera son los rayos directos del sol y la segunda, la radiación solar que se difunde en todas direcciones por efecto de los gases y las partículas contenidas en la atmósfera. Adicionalmente, la radiación solar, sea directa o difusa, puede llegar reflejada por las superficies cercanas, especialmente el suelo (lo que se conoce genéricamente como albedo). La cantidad de radiación solar que finalmente absorbe o transmite la envolvente depende por tanto no sólo de la absortividad y transmisividad de sus superficies, sino de su relación geométrica con respecto a los rayos del sol, así como de las sombras y reflejos que se produzcan. Ejemplo La figura de la derecha muestra una vivienda cuyo techo en una agua recibe una radiación global (directa + difusa) de 600 W/m2. La superficie exterior de ese lado del techo tiene un área total de 20 m2 distribuida de la siguiente manera: 18 m2 de impermeabilizante de fieltro bituminoso aluminizado de reflectividad 0.6, y 2 m2 de un tragaluz de vidrio transparente de absortividad 0.11 y transmisividad 0.82. ¿Cuánto calor absorbe esa agua del techo cada segundo? ¿Cuánta radiación solar transmite directamente al interior cada segundo? (Recuérdese que en cerramientos opacos α + r = 1 y en cerramientos traslúcidos α + r + τ = 1). Respuesta: La parte opaca del techo absorbe: α x Es x Área = (1–0.6) x 600 W/m2 x 18 m2 = 4320 W = 4320 J/s. La parte traslúcida absorbe: 0.11 x 600 W/m2 x 2 m2 = 132 W = 132 J/s. El agua completa absorbe por tanto: 4320 J/s + 132 J/s = 4452 J/s. La cantidad de radiación directamente transmitida al interior por el tragaluz es τ x Es x Área = 600 W/m2 x 0.82 x 2 m2 = 984 W = 984 J/s.

Por su parte, los intercambios de longitud de onda larga entre un cerramiento y los objetos que lo rodean resultan en general difíciles de analizar geométricamente. Con la idea de simplificar se introduce el concepto de temperatura radiante media, definida como la temperatura superficial uniforme de un recinto “negro” hipotético (es decir, un recinto cuyas superficies tengan todas emisividad igual a uno) en el que se intercambiaría la misma cantidad neta de calor por radiación de onda larga que en el entorno real considerado (la temperatura radiante media podrá asimilarse por tanto a la temperatura promedio de todas las superficies del entorno real en la medida en que éstas tengan emisividades cercanas a la unidad). Lo anterior permite –luego de un desarrollo matemático algo complicado y algunas simplificaciones– definir una expresión sencilla para estimar el flujo de calor intercambiado por radiación de longitud de onda larga entre un cerramiento y las superficies de su entorno (ver en anexo 1 una explicación algo más detallada):

Φ r = hr (Tr − Ts ) Donde:

(W/m2)

Φ r es el flujo intercambiado por radiación en cada m2 de superficie del cuerpo (W/m2)

hr es el llamado coeficiente radiativo (W/m2ºC) Tr es la temperatura radiante media del entorno Ts es la temperatura superficial del cuerpo

La fórmula anterior indica que la cantidad de calor que se intercambia por radiación de longitud de onda larga cada segundo (J/s=W) entre 1 m2 de la superficie de un cerramiento y su entorno radiante es proporcional a dos magnitudes: el coeficiente radiativo y la diferencia entre la temperatura radiante media del entorno y la temperatura de dicha superficie. El coeficiente radiativo depende de la emisividad y la temperatura de la superficie del cerramiento y tiene en edificaciones un valor que ronda los 5 W/m2ºC. Es decir, por cada ºC de diferencia entre la temperatura de la superficie de un cerramiento y la temperatura radiante media de su entorno cada metro cuadrado de dicha superficie intercambia unos 5 W de calor con dicho entorno. 3

Ejemplo La figura de la derecha muestra una pared de 12 m2 cuya superficie se encuentra a 24ºC. Dicha pared intercambia radiación con el resto de las paredes, el piso y el techo, entorno que genera una temperatura radiante media de 28ºC. ¿Cuánto calor recibe dicha pared cada segundo por causa de la radiación de longitud de onda larga emitida por el recinto? Respuesta: Фr = hr (Tr – Ts) x Área = 5 W/m2ºC x (28ºC – 24ºC) x 12 m2 = 240 W = 240 J/s. Nota: el resultado es positivo, lo que indica que la pared se calienta, es decir, que el entorno radiante le envía a la pared más calor de lo que ésta emite hacia él. Esto es así debido a que la temperatura radiante media es mayor que la temperatura de la superficie de la pared. Si en cambio la temperatura radiante media fuese menor, el resultado sería negativo y habría que acentuar en la figura a la radiación saliendo de la pared.

Se puede demostrar que en edificaciones protegidas del sol la temperatura del aire es parecida a la temperatura radiante media, pues el promedio de las temperaturas de todas las superficies tiende a igualarse a la temperatura del aire. De allí, que la expresión anterior pueda escribirse en tales casos con buena aproximación de la siguiente manera:

Φ r = hr (Ta − Ts ) Donde Ta es la temperatura del aire. Este recurso resultará de utilidad cuando se evalúen simultáneamente los intercambios radiativos y convectivos (lo cual se explicará más adelante). Intercambios convectivos entre la envolvente y el aire La convección es la transferencia de calor entre un fluido y una superficie en contacto con él. En el caso de edificaciones, entre las superficies de la envolvente y el aire circundante. Contrariamente a la radiación la convección no implica transformación de energía: lo que las superficies reciben del aire o transmiten al aire es energía térmica, es decir, calor sensible. Los intercambios convectivos dependen de la diferencia de temperatura entre la superficie y el aire, de la velocidad con que el aire roce a la superficie y de la rugosidad de la superficie: cuanto mayor sea la diferencia, mayor la velocidad y más lisa la superficie más calor se transferirá del aire a la superficie o viceversa, según cuál esté más caliente. Si la superficie es exterior la convección depende además de la inclinación de la misma (básicamente de si es horizontal o vertical –esta dependencia está ligada a la estratificación horizontal del viento atmosférico, lo que hace que la convección sea más eficiente en superficies horizontales). Lo antedicho se puede sintetizar de manera simple por medio de la ley de Newton para intercambios convectivos: Φ cv = hcv (Ta − Ts ) (W/m2) Donde:

Φ cv es el flujo intercambiado por convección en cada m2 de superficie del cuerpo (W/m2) hcv es el coeficiente convectivo (W/m2ºC) dependiente de la velocidad del aire, la diferencia de temperatura entre el aire y la superficie, la rugosidad de la superficie y su inclinación. Ta y Ts son respectivamente las temperaturas del aire y la superficie (ºC)

La formula anterior indica que la cantidad de calor que se intercambia por convección cada segundo (J/s=W) entre 1 m2 de la superficie de un cerramiento y el aire que fluye por él es proporcional a dos magnitudes: el coeficiente convectivo y la diferencia entre las temperaturas del aire y la superficie. El coeficiente convectivo en edificaciones es de unos 3 a 5 W/m2ºC en superficies interiores verticales u horizontales, 7 a 10 W/m2ºC en superficies exteriores verticales y 15 a 20 W/m2ºC en superficies exteriores horizontales (por ejemplo, cada m2 de la superficie exterior de un techo intercambiará 15 a 20 W con el aire por cada ºC que aumente la diferencia de temperatura entre ambos). El coeficiente convectivo será entonces mayor cuanto mayores sean la velocidad del aire, la diferencia de temperatura y la lisura de la superficie. 4

Ejemplo La figura de la derecha muestra una pared de 12 m2 cuya superficie se encuentra a 24ºC e intercambia calor con un aire que fluye por ella y que está a 28ºC. ¿Cuánto calor recibe dicha pared cada segundo suponiendo que el coeficiente convectivo es 4 W/m2ºC? Respuesta: Фcv = hc (Ta – Ts) x Área = 4 W/m2ºC x (28ºC – 24ºC) x 12 m2 = 192 J/s. Nota: el resultado es positivo, lo que indica que la pared se calienta, es decir, que el aire le transfiere calor. Esto es así debido a que el aire está más caliente que la pared. Si en cambio estuviese más frío el resultado sería negativo, indicando que la pared se enfría.

Intercambios radiativos de onda larga + intercambios convectivos Los intercambios convectivos y radiativos de onda larga se dan en la superficie de un cerramiento simultáneamente. Considerando esto y aprovechando que las expresiones para calcularlos son similares (siempre que la temperatura radiante sea parecida a la del aire), se les puede tratar en conjunto, simplemente sumándolos:

Φ s = hr (Ta − Ts ) + hcv (Ta − Ts ) = (hr + hcv )(Ta − Ts ) = h (Ta − Ts ) Donde

Φ s es el flujo total de calor que intercambia 1 m2 de la superficie de un cerramiento (W/m2) por efecto de la radiación de onda larga y la convección h es el coeficiente global de intercambios superficiales conocido también como conductividad superficial (W/m2ºC), igual a hr+hcv

Visto que el coeficiente radiativo varía poco (rondando los 5 W/m2ºC) la conductividad superficial varía esencialmente en función del coeficiente convectivo. La conductividad superficial indica qué tan fácilmente entra el calor en una superficie o sale de ella (la facilidad con que lo haga será tanto mayor cuanto mayor sea el valor de la conductividad superficial). Ejemplo La figura de la derecha muestra una pared de 12 m2 cuya superficie se encuentra a 24ºC e intercambia calor por radiación y por convección con un ambiente que está a una temperatura de 28ºC, igual a la temperatura radiante media. ¿Cuánto calor recibe dicha pared cada segundo por radiación y convección si el coeficiente convectivo es 4 W/m2ºC? Respuesta: Фs = h (Ta – Ts) x Área = (5 W/m2ºC + 4 W/m2ºC) x (28ºC – 24ºC) x 12 m2 = 432 W = 432 J/s. Nota: el resultado es positivo, lo que indica que la pared se calienta, es decir, que el entorno radiante en combinación con el aire circundante le ocasionan una ganancia de calor. Nota: de hecho, este ejemplo no es más que la combinación de los dos ejemplos anteriores, sólo que en lugar de calcular separadamente las cantidades de calor transmitidas por radiación y convección se les calcula ahora como una sola.

Por razones que quedarán claras más adelante la expresión de más arriba puede escribirse haciendo una analogía entre los flujos térmicos y las corrientes eléctricas:

Ta − Ts =

1 Φs h

Al cociente 1/h (m2ºC/W) se le llama resistencia superficial al paso de calor. Inversamente a la conductividad superficial, la resistencia superficial mide la dificultad con que el calor entra o sale de una superficie (la dificultad con que lo haga será tanto mayor cuanto mayor sea el valor de la resistencia superficial). 5

Intercambios radiativos de onda larga + intercambios convectivos + intercambios radiativos de onda corta. Concepto de temperatura sol-aire. A la expresión anterior se le puede aún sumar el calor que absorbe el cerramiento por efecto del sol, obteniéndose así el flujo total de calor que intercambia su superficie por causa de los intercambios superficiales (convección + radiación de longitud de onda larga) y por causa de la radiación solar incidente:

Φ s + sol = h (Ta − Ts ) + α Es (W/m2) Esto se puede escribir de forma similar a todas las fórmulas anteriores (es decir, como un flujo de calor proporcional a un coeficiente y a una diferencia de temperatura) apelando al siguiente recurso algebraico:

Φ s + sol = h (Tsa − Ts )

con : Tsa = Ta +

α h

Es

A Tsa se le llama temperatura sol-aire y se define como una temperatura del aire ficticia que produciría intercambios superficiales iguales a los producidos por la temperatura del aire, la temperatura radiante media (siempre que se considere igual a la del aire) y la radiación solar. Evidentemente, la temperatura sol-aire tiene sentido sólo en cerramientos expuestos al sol, por lo que se le utiliza para estimar el flujo de calor que penetra a través de las superficies exteriores de los cerramientos. Se debe advertir que el que un cerramiento no reciba radiación solar directa no significa que no tenga asociada una temperatura sol-aire, ya que sí puede recibir radiación solar difusa. Asimismo, dos cerramientos de orientación distinta tendrán diferentes temperaturas sol-aire debido a que el sol incide en ellas de forma desigual. Como ya se apuntó, la expresión anterior sólo es válida si se considera que la temperatura del aire es igual a la temperatura radiante media. Ello es aceptablemente lícito en paredes, no así en techos, los cuales intercambian radiación con la bóveda celeste. Al respecto se puede demostrar que de día los cuerpos que se encuentran mirando al cielo emiten hacia él en promedio unos 90 W/m2 si el cielo está despejado y unos 20 W/m2 si está nublado. A efectos de simplificar, se puede suponer un promedio grueso de 50 W/m2 de pérdida de calor por radiación desde los techos hacia la bóveda celeste. Luego, al calor que intercambia un techo por el efecto combinado del sol, la radiación de longitud de onda larga con objetos a temperatura similar y la convección deberá restársele la radiación que irradia hacia el cielo:

Φ s + sol = h (Ta − Ts ) + α Es − 50 = h (Tsa − Ts ) (W/m2) de donde se deduce que en el caso de techos la temperatura sol-aire vale:

Tsa = Ta +

αEs − 50 h

Ejemplo El techo de la figura tiene 20 m2, un acabado exterior verde claro (α=0.5) y recibe una radiación solar de 600 W/m2. La temperatura del aire es 30ºC. Como el viento sopla fuerte, el coeficiente convectivo es elevado, de 20 W/m2ºC. ¿Cuánto calor penetra en él cada segundo si al medirle la temperatura superficial se advierte que ésta vale 40ºC? Respuesta: Primero se debe calcular la temperatura sol-aire: Tsa = Ta + (α.Es – 50)/h = 30ºC + (0.5 x 600 W/m2 – 50)/25 W/m2ºC = 40ºC. Luego, el flujo que se genera es: Φs+sol = h (Tsa – Ts) x Área = 25 W/m2ºC x (40 ºC – 40 ºC) x 20 m2 = 0 W = 0 J/s. Es decir, el techo ni se enfría ni se calienta (en otras palabras, está en equilibrio térmico). La explicación es que el calor que aporta el sol equivale al calor que se disipa por radiación hacia el entorno y el cielo más la cantidad de calor que se lleva el aire por convección. 6

Intercambios conductivos entre la envolvente y otros cuerpos La conducción es la trasmisión de calor entre cuerpos que se encuentran en contacto físico. Dichos intercambios se dan directamente de un cuerpo a otro y dependen, entre otras cosas, de la diferencia de temperatura entre ambos. El calor fluye así desde el cuerpo más caliente al más frío buscando igualar ambas temperaturas. En líneas generales, los intercambios de calor entre la envolvente de una edificación y su entorno se producen sobre todo por convección, algo menos por radiación y poco por conducción. Para que estos últimos tengan importancia la diferencia de temperatura debe ser apreciable y la superficie de contacto grande. De allí que los intercambios conductivos entre la envolvente y los cuerpos en contacto con ella normalmente se obvien, con excepción del calor que intercambia ésta con terrenos apreciablemente más fríos, como es el caso de sótanos o viviendas adosadas a un terreno (más adelante en el curso se hablará algo más sobre estos casos). Propagación del calor al interior de un componente de la envolvente Una vez llegado el calor a las superficies de la envolvente (por radiación, convección y/o conducción) éste penetra al interior de los materiales, con tendencia a fluir de un lado a otro según el gradiente de temperatura. Este flujo se hace al interior del material por conducción, entendida ahora como el paso de calor de una partícula a otra. Resumidamente, cuando una partícula de material vibra, genera un campo electromagnético que interfiere en los campos electromagnéticos de las partículas contiguas. Esta interferencia es la que produce la transmisión de energía térmica. Cuanto más cerca estén las partículas mayor será la interferencia y por tanto la transferencia de calor. Por esta razón el calor fluye con menor dificultad en los materiales densos y con mayor dificultad en los materiales poco densos. La propiedad que rige la conducción al interior de un material se llama conductividad. Representa la cantidad de calor que recorre un metro lineal de material por cada ºC que aumente la diferencia de temperatura entre ambos extremos. Se le mide comúnmente en W/mºC. La conductividad varía grandemente, siendo mayor en los metales y menor en los materiales no metálicos. A cualquier material de conductividad pequeña se le puede considerar un aislante de calor (ver en anexo las tablas de conductividad de materiales). El cobre, por ejemplo, tiene una conductividad de 400 W/mºC y el poliestireno expandido, de 0.04 W/mºC. De modo que si se aumentara 1ºC la temperatura en un extremo de un metro lineal de material, el flujo de calor adicional que llegaría al otro extremo es de 400 W en el cobre y de 0.04 W en el poliestireno (una proporción de 10000 a 1). De hecho, el cobre es un material conductor y el poliestireno es un material aislante. El flujo de calor conducido a través de 1 m2 de un cerramiento homogéneo puede estimarse con la expresión:

Φ cond = Donde:

λ e

(T1 − T2 ) (W/m2)

λ es la conductividad del material del cerramiento (W/mºC) e es el espesor del cerramiento T1 y T2 son las temperaturas en ambas caras del cerramiento

La formula anterior indica que la cantidad de calor que se conduce transversalmente a través de un elemento de cerramiento es proporcional a la diferencia de temperatura entre ambas caras del mismo y a la conductividad del material e inversamente proporcional a su espesor. Al igual que para los intercambios superficiales, el flujo conducido puede escribirse haciéndose una analogía con los circuitos eléctricos, definiéndose una resistencia al paso de calor por cada metro lineal de material 1/λ, denominada resistividad (mºC/W):

(T1 − T2 ) = e

1

λ

Φ cond 7

Ejemplo Al medirse la temperatura en ambas caras de una pared de concreto armado (conductividad = 1.8 W/mºC) de área 10 m2 y espesor 10 cm se obtiene 30ºC en la cara de afuera y 20ºC en la cara de adentro. ¿Cuánto calor está atravesando la pared cada segundo? Respuesta: Φcond = (λ/e) (Tafuera – Tadentro) x Área = (1.8 W/mºC / 0.1 m) x (30ºC – 20ºC) x 10 m2 = 1800 W = 1800 J/s. Este calor fluye, evidentemente, desde la cara más caliente hasta la más fría. Supóngase ahora que se plantee el mismo ejemplo pero en lugar de una pared de concreto se calcule el flujo en un panel de espuma de poliuretano (conductividad = 0.03 W/mºC). Respuesta: Φcond = (λ/e) (Tafuera – Tadentro) x Área = (0.03 W/mºC / 0.1 m) x (30ºC – 20ºC) x 10 m2 = 30 W = 30 J/s. Adviértase la diferencia con el concreto. El poliuretano es de hecho un material bastante aislante.

Ahora bien –y esto es importante de entender, cuando el calor entra en un cerramiento, éste no fluye de manera instantánea hasta el otro lado. La razón es que antes de fluir se va almacenando en el material (como si se tratase de una batería), aumentado la temperatura del cerramiento. La cantidad de calor que se requiere para aumentar 1ºC la temperatura de un kg de material es una propiedad llamada calor específico. Se le mide comúnmente en J/kgºC. El zinc, por ejemplo, tiene un calor específico de 380 J/kgºC y el aluminio de 900 J/kgºC. Esto significa que si deseara aumentar 1ºC la temperatura de 1kg de zinc y de 1kg de aluminio se deberá introducir al primero 380 joules de calor y al segundo 900 joules (una proporción de 2.4 a 1 a favor del aluminio). Por otro lado, si se deseara averiguar cuánto calor se necesita para aumentar 1ºC la temperatura ya no de 1 kg sino de 1 m3 de material, se deberá conocer primero su densidad. Se define entonces como capacidad calorífica al producto del calor específico y la densidad. La capacidad calorífica se convierte así en la propiedad que indica cuánto calor se debe introducir en 1 m3 de material para aumentar su temperatura 1ºC.

C = c. ρ Donde:

(J/m3ºC)

C es la capacidad calorífica del material (J/m3ºC) c es el calor específico del material (J/kgºC) ρ es la densidad del material (kg/m3)

Tómese de nuevo al zinc y al aluminio. El primero tiene una capacidad calorífica de 380 J/kgºC x 7100 kg/m3 = 2698000 J/m3ºC y el segundo, de 900 J/kgºC x 2700 kg/m3 = 2430000 J/m3ºC. De allí que si se deseara aumentar 1 ºC la temperatura de 1m3 de zinc y de 1m3 de aluminio se deberán introducir al primero 2698000 J de calor y al segundo 2430000 J (una proporción de 1.1 a 1, pero ahora a favor del zinc, que es más denso) (ver en anexo las tablas de calor específico, densidad y capacidad calorífica de materiales). Ejemplo ¿Cuánto calor hay que introducirle a un metro cuadrado de una pared de concreto armado de espesor 10 cm (densidad 2720 kg/m3 y calor específico 420 J/kgºC) para que su temperatura aumente 5ºC? Respuesta: Primero se calcula la capacidad calorífica del concreto: C = c x ρ = 420 J/kgºC x 2720 kg/m3 = 1.142.400 J/m3ºC. Luego se calcula el volumen que tiene 1 m2 de pared: V = 1 m2 x 0.1 m = 0.1 m3. Finalmente, la cantidad de calor que se debe introducir para aumentar 5ºC la temperatura de 0.1 m3 de concreto armado es: 5ºC x 1.142.400 J/m3ºC x 0.1 m3 = 571.200 joules.

La unión de la conducción del calor y su almacenamiento determina la manera como se propaga el calor al interior de los materiales, lo que se expresa por medio de la ley general de propagación de Fourier, la cual, para un flujo unidireccional (dirección x), se escribe:

d T λ d 2T = d t C dx 2 8

Esta ley muestra la relación entre las variaciones de la temperatura en el tiempo (dT/dt) y el espacio (dT/dx) al interior de un material. Nótese que la variación en el tiempo (en otras palabras, la velocidad de propagación) es proporcional a la conductividad e inversamente proporcional a la capacidad calorífica: a mayor conductividad más rápido viaja el calor –ya que el material le ofrece menor resistencia, y a mayor capacidad calorífica más lentamente lo hace –ya que antes de fluir se irá almacenando en mayor cantidad. La siguiente figura ilustra lo antedicho. Allí se muestran dos cerramientos ficticios de características extremas y opuestas en cuanto a capacidad calorífica y conductividad, en los cuales, luego de mantenerse la temperatura igual a cero en sus dos caras, se la aumenta bruscamente en la cara izquierda y se espera que el almacenamiento y transporte de calor se estabilicen.

Variación de la temperatura en el tiempo y el espacio para dos cerramientos de características opuestas

Flujo de calor total que atraviesa un cerramiento En la siguiente figura se agrupan esquemáticamente las modalidades en que el calor llega, se propaga y sale de un elemento de cerramiento opaco, suponiendo que el flujo ocurre desde el exterior hacia el interior (si el cerramiento fuese traslúcido, parte de la radiación solar incidente atravesaría directamente el material).

Transferencia de calor a través de un elemento de cerramiento opaco

Se observa que el calor que atraviesa el cerramiento pasa por tres resistencias: la resistencia superficial de la cara exterior (1/hext), la resistividad del cerramiento afectada por su espesor (e/λ) y la resistencia superficial de la cara interior (1/hint). Por su parte, la radiación solar incidente que penetra en el material de acuerdo con su absortividad se incorpora al flujo conducido. Finalmente, parte de todo el calor que se adentra se almacena en el material en un hipotético condensador cuya capacidad viene dada por la capacidad calorífica del material. 9

Las resistencias pueden sumarse con lo que se obtiene la resistencia térmica o resistencia aire-aire del elemento de cerramiento (el término aire-aire indica que dicha resistencia comienza a actuar a cierta distancia de las superficies, allí donde se comienzan a dar los intercambios superficiales):

R=

1 e 1 + ∑ + int ext h λ h

(m2ºC/W)

La sumatoria apunta a incluir los cerramientos compuestos por varios materiales colocados en serie. La resistencia térmica de un cerramiento da la medida de la oposición que éste ofrece al paso de calor entre los ambientes que separa (tal oposición será mayor cuanto mayor sea el valor de la resistencia térmica). Dicha resistencia compendia a través de un solo valor las resistencias superficiales y las resistencias de los materiales (resistividades) conforme a sus espesores. Al inverso de la resistencia térmica se le denomina conductancia del cerramiento K (W/m2ºC) (también llamado comúnmente transmitancia térmica o factor U):

K=

1 R

(W/m2ºC)

Contrariamente a la resistencia térmica, la conductancia expresa la facilidad con que el calor fluye entre los ambientes que el cerramiento separa (dicha facilidad será mayor cuanto mayor sea el valor de la conductancia). A la conductancia se le puede entender también como la cantidad de calor que atraviesa 1 m2 de cerramiento por cada ºC que aumente la diferencia de temperatura entre los ambientes que separa (ver en anexo los valores promedio de conductancia y resistencia térmica de cerramientos típicos). Una pared de bloques de alivén frisada, por ejemplo, tiene una conductancia de 1 W/m2ºC y un vidrio laminado de 8 mm, de 6 W/m2ºC. Lo anterior significa que por cada ºC que aumente la diferencia de temperatura entre los ambientes que dicha pared o vidrio separan el flujo de calor que pasa de un ambiente a otro se incrementa la cantidad de 1 W por cada m2 de pared y de 6 W por cada m2 de vidrio (una proporción de 6 a 1). Dicho con otras palabras, el vidrio laminado es 6 veces más conductor que la pared de bloques de alivén o, lo que es lo mismo, la pared de bloques de alivén es 6 veces más aislante que el vidrio laminado (evidentemente, la cantidad de calor total que dejen pasar uno u otro dependerá de las áreas totales correspondientes). Ejemplo La figura de la derecha muestra un cerramiento compuesto por tres materiales distintos: 2 cm de friso de yeso (λ = 0.3 W/mºC), 10 cm de concreto armado (λ = 0.3 W/mºC) y 5 cm de poliuretano (λ = 0.03 W/mºC). Suponiendo que las conductividades superficiales valen 15 W/m2ºC del lado exterior y 10 W/m2ºC del lado interior, ¿Cuál es la conductancia del cerramiento? Respuesta: Como la conductancia es el inverso de la resistencia térmica se debe calcular ésta primero: R=

0.02 m 0.1 m 0.05 m 1 m2 º C e 1 1 1 + ∑ + int = + + + + = 1.96 ext 2 2 λ 0 . 3 W/mº C 1 . 8 W/mº C 0 . 03 W/mº C W 10 W/m º C h h 15 W/m º C

La conductancia será el inverso de la resistencia: K = 1/R = 1/1.96 m2ºC/W = 0.51 W/m2ºC. El significado físico de este valor es el siguiente: por cada ºC que aumente la diferencia de temperatura entre el exterior y el interior, el flujo de calor que atraviesa 1 m2 de pared se incrementa la cantidad de 0.51 W.

10

Finalmente, el flujo de calor a través de 1 m2 de cerramiento entre dos puntos situados a ambos lados del mismo y ubicados a una distancia superior a aquella en que se dan los intercambios superficiales es:

Φ ext→int = K (Tsa − Tint )

(W/m2)

Adviértase que la ecuación anterior tiene la misma estructura que todas las ecuaciones de flujo antes presentadas en cada etapa del proceso, sólo que ahora se compendia de manera simple a través de una sola ecuación la unión de todas. La misma expresa que la cantidad de calor que atraviesa 1 m2 de cerramiento es proporcional a la conductancia y a la diferencia de temperatura entre el exterior y el interior. Como al exterior puede incidir radiación solar, se toma como temperatura exterior a la temperatura sol-aire. La transferencia total de calor puede finalmente esquematizarse de la siguiente forma:

K=

1 R

La resistencia térmica y la conductancia permiten relacionar la temperatura sol-aire con la temperatura interior Ejemplo La pared del ejemplo anterior (friso + concreto + poliuretano; conductancia = 0.51 W/m2ºC) separa un ambiente exterior de temperatura 32ºC de un ambiente interior de temperatura 22ºC. Dicha pared recibe una radiación solar global de 400 W/m2. El friso está pintado de amarillo, por lo que tiene una absortividad de 0.6. ¿Cuánto calor atraviesa la pared cada segundo? Respuesta: Primero se debe calcular la temperatura sol-aire: Tsa = Text + α.Es/hext = 32ºC + (0.6 x 400 W/m2)/15 W/m2ºC = 48 ºC. Luego, el flujo de calor que atraviesa la pared es: Фext→int = K (Tsa–Tint) = 0.51 W/m2ºC x (48ºC – 32ºC) = 8.16 W/m2 . Es decir, cada m2 de pared conduce hacia el interior 8.16 joules de calor cada segundo.

Ahora bien, es muy importante aquí entender que la ecuación anterior es en rigor sólo aplicable si las temperaturas son constantes, lo que se conoce como régimen permanente o estacionario. En tales casos el flujo de calor entre ambas caras se mantiene invariable y no entra en juego el almacenamiento del calor, puesto que cualquier punto al interior del cerramiento no se calienta ni enfría más de lo que está. Supóngase que partiendo de un régimen estacionario se incremente la temperatura sol-aire hasta fijarla a un nuevo valor. Al calor así añadido en la cara exterior le tomará un tiempo llegar a la cara interior, tiempo que, como ya se vio, depende de la relación entre la conductividad, el espesor del cerramiento y su capacidad calorífica. Usar la ecuación de más arriba antes de que se estabilice de nuevo el flujo supondría que la temperatura interior se ajusta a tal cambio instantáneamente, lo cual es falso. Evidentemente, una vez terminado el ajuste el régimen vuelve a ser estacionario y la ecuación recobra su validez1. 1

Lo anterior pudiese entenderse mejor haciendo una analogía con el aumento del caudal de un río luego de una lluvia localizada en su naciente. Dicha lluvia producirá un aumento del caudal que será advertida por una persona que se encuentra aguas abajo sólo cuando el agua recolectada en la naciente llegue. Si otra persona que se encuentra en la naciente del río calculase el caudal aguas abajo sobre la base del caudal que tiene la naciente justo después de la lluvia incurrirá a su vez en el error de sobreestimar el mismo. Es decir, calculará un caudal superior al que realmente hay en ese momento aguas abajo, pues el agua aún no ha llegado. 11

Sin embargo, es obvio que las edificaciones expuestas a las variaciones del clima y a las variables de ocupación y funcionamiento no se encuentran en régimen estacionario. Los aumentos y descensos del calor que llega a la envolvente son incesantes, produciendo en ella una respuesta dinámica a tales cambios. Para que las ecuaciones basadas sólo en la conducción del calor y no su almacenamiento puedan aplicarse deben darse casos muy particulares, como edificaciones en climas casi constantes o edificaciones con materiales de muy poca capacidad calorífica y alta conductividad, en las que la respuesta a las variaciones del clima sea casi inmediata; igualmente, se les pudiera usar en aquellos casos en que no se requiera demasiada exactitud y sólo se busque una primera apreciación gruesa del calor conducido ante determinadas condiciones térmicas. En los hechos, el estudio de la respuesta de los componentes de una edificación en presencia de un régimen dinámico o variable requiere entre otras cosas resolver la ecuación de calor de Fourier, lo cual no siempre es posible analíticamente, debiéndose recurrir a métodos numéricos. En líneas generales, estos métodos consisten en plantear sistemas de ecuaciones no lineales basados en la discretización espacial de los componentes de cerramiento, a cuya solución se llega aplicando variaciones incrementales de las solicitaciones climáticas hasta lograr la convergencia (Nota: los programas de computación como Ecotec, IES o EnergyPlus usan este tipo de métodos para predecir las condiciones ambientales al interior de una edificación). Resistencia térmica de cámaras de aire Cuando un cerramiento tiene cámara de aire hay que agregar en el cálculo de su resistencia térmica la resistencia térmica de la cámara, por lo que la fórmula para calcular la resistencia térmica del cerramiento queda como sigue:

R=

e 1 1 + ∑ i + ∑ Ricámara + int ext λi h h

Se incluye la sumatoria en caso de que el cerramiento tenga más de una cámara de aire. La resistencia térmica de una cámara de aire depende de la conducción, convección y radiación que se den en la cámara. Los factores que influencian estos procesos son: ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

Espesor de la cámara Flujo de aire en la cámara (si es ventilada o no ventilada) Propiedades de las superficies que dan hacia la cámara (sobre todo la emisividad) Dirección del flujo de calor (horizontal o vertical)

En el caso de cámaras de aire no ventiladas, la resistencia térmica aumenta con el espesor de la cámara hasta unos 25 mm (ver tabla de más abajo), luego de lo cual tiende a mantenerse constante debido a que la conducción pierde importancia, dejando sólo a la radiación y a la convección la labor de transferir el calor de una superficie a la otra. En ese caso –es decir, para espesores mayores que 25 mm y aire confinado– la resistencia térmica de la cámara podrá calcularse con aceptable aproximación sumando los inversos de las conductividades superficiales de las dos superficies que dan hacia la cámara:

R cámara =

1 1 + h1 h2

Esto da valores típicos de 0.17 m2ºC/W para cámaras verticales y 0.12 m2ºC/W para cámaras horizontales. Si la cámara de aire es ventilada, el calor que le transfieren al aire las superficies es evacuado según el caudal de renovación de aire de la cámara. En tal caso podrá suponerse (grosso modo) que la transferencia de calor desde una superficie a la otra se efectúa sólo por radiación, por lo que la resistencia térmica de la cámara equivale a la suma de los inversos de los coeficientes radiativos, es decir, aproximadamente 0.4 m2ºC/W. 12

Por otro lado, si las superficies que dan hacia la cámara de aire son metálicas, brillantes y lisas (es decir, de poca emisividad –por ejemplo, papel de aluminio), la resistencia térmica aumenta apreciablemente, pues disminuye la transferencia radiativa de una superficie a otra. En tales casos se puede tomar como representativo un valor de 0.35 m2ºC/W para cámaras de aire no ventiladas de espesor mayor que 25 mm y un valor de 0.6 para cámaras de aire ventiladas. En la siguiente tabla se presentan valores aproximados de la resistencia térmica de las cámaras de aire no ventiladas en función del espesor (hasta 25 mm) para el caso de paredes (cámaras de aire verticales): Espesor de la cámara de aire (mm) Resistencia térmica (m2ºC/W) 3 0.069 6 0.114 13 0.142 20 0.151 25 0.170 Fuente: Koenigsberger et al – 1977 - Manual of tropical housing and buildings - Commonwealth printing Press.

Intercambios de calor por ventilación La obtención de los caudales de ventilación o las velocidades de aire al interior de una edificación es un problema complejo. Más adelante en el curso se comentarán brevemente algunos de los procedimientos que se utilizan al respecto. Por ahora sólo se considera a la ventilación en tanto que fluido vector de calor, es decir, en lo tocante a su influencia en el valor que toma la temperatura interior de edificaciones. El aire tiene un calor específico (ca) de aproximadamente 1000 J/kgºC. Esto significa que si se deseara aumentar 1ºC la temperatura de 1 kg de aire se deberá introducir en él 1000 joules de calor. Contrariamente, si se deseara disminuir la temperatura de ese kg de aire la cantidad de 1ºC se deberá extraer de él 1000 joules. El aporte o disminución de calor neto de una masa de aire que entra en una edificación dependerá por tanto de su temperatura y la temperatura del aire que desplaza. Como el aire no es compresible, la cantidad de aire que entra debe equivaler a la cantidad que sale. Si el aire de una edificación tiene por ejemplo 30ºC y luego se introduce 1 kg de aire a 25ºC, el enfriamiento neto será: ca x masa x (Text – Tint) = 1000 J/kgºC x 1 kg x (25ºC – 30ºC) = – 5000 J Obviamente, el enfriamiento producido por la ventilación será tanto más efectivo cuanto más rápido y constantemente se produzca. Si el enfriamiento neto anterior de –5000 J tomara todo un día, esto significaría que el aire se renueva a razón de tan sólo 1 kg/día, resultando pequeño el beneficio. Se define como potencia de enfriamiento a la cantidad de calor que se intercambia en el intervalo de un segundo por efecto de la renovación de aire. Ésta depende no sólo de la diferencia de temperatura, sino de la rapidez con que se produzca la renovación, es decir, del caudal de ventilación:

ΦV = Qm ca (Text − Tint )

(J/s = W)

donde Qm es el caudal másico de ventilación (kg/s). Obviamente, en caso de que el aire interior tenga mayor temperatura que el aire exterior el flujo será negativo, es decir, la ventilación producirá un enfriamiento, y en caso de que tenga una temperatura inferior, el resultado será un aporte de calor. Ejemplo Un local tiene 32ºC con las ventanas cerradas, mientras afuera la temperatura es de 28ºC. Si se abriesen de golpe las ventanas y se produjese un caudal de ventilación de 5 kg/s, ¿Cuánto calor extrae la ventilación cada segundo? Respuesta: ФV = Qm x ca x (Text – Tint) = 5 kg/s x 1000 J/kgºC x (28ºC – 32ºC) = –20000 W = –20000 joules cada segundo. 13

BALANCE TÉRMICO DE UN LOCAL Los flujos calóricos en una edificación se originan de diversas fuentes: temperatura exterior, radiación solar, entorno radiante, viento, iluminación artificial, ocupantes, evaporación de superficies mojadas, electrodomésticos, etc. El balance térmico estará dado por la suma de todos estos flujos. El resultado determina la condición térmica existente: si la suma es igual a cero la cantidad de calor que entra es igual a la que sale y la edificación está en equilibrio térmico: no se enfría ni se calienta; si la suma es negativa la edificación se está enfriando; si la suma es positiva la edificación se está calentando. Las ganancias y pérdidas de calor pueden clasificarse a efectos prácticos de la siguiente manera: · · · · ·

Calor conducido a través de cerramientos Radiación transmitida a través de superficies traslúcidas o aberturas Calor aportado o evacuado por los ocupantes y equipos (electrodomésticos, instalaciones, etc.) Calor aportado o evacuado por ventilación Calor latente aportado o eliminado por la condensación o evaporación de agua.

El balance térmico de un local puede entonces escribirse:

Φ conducción + Φ transmición + Φ ocupantes y equipos + Φ ventilación + Φ latente = Clocal

dT dt

(W)

Donde: dT/dt (ºC/s) es la variación de la temperatura del local en el tiempo (de ser cero, el local estaría en equilibrio: ni se enfría ni se calienta. De ser, por ejemplo, 0.01 ºC/s, el local se estaría en ese momento calentando a razón de 0.01 ºC por segundo). Clocal (J/ºC) es la capacidad calorífica de todo el aire del local, igual a la capacidad calorífica del aire (aproximadamente 1200 J/m3ºC, puesto que la densidad del aire es de aproximadamente 1.2 Kg/m3) multiplicada por el volumen del local. Indica la cantidad de calor que se requiere inyectar al local para aumentar su temperatura 1ºC. Nota: obsérvese que al multiplicar Clocal por dT/dt se obtienen J/s = vatios. Si se desprecian los intercambios de calor latente el balance en régimen estacionario puede escribirse (nota: en régimen estacionario el balance tiene que dar cero, puesto que no cambian las temperaturas, por lo que la edificación ni se enfría ni se calienta):

Φ conducción + Φ transmición + Φ ocupantes n

m

w

i =1

1

i

y equipos

+ Φ ventilación =

= ∑ K i Si (Tsa i − Tint ) + ∑ τ i Si Esi + ∑ Pi + Qm ca (Text − Tint ) = 0 ·

La primera sumatoria representa el total de los flujos de calor que se generan por efecto de la temperatura del aire, la temperatura radiante media y la radiación solar, y que son conducidos a través de los n cerramientos del local, cada cual de área particular Si, de conductancia Ki y de temperatura sol-aire Tsa i (obsérvese que al multiplicar por el área se pasa del flujo conducido por 1 m2 de cerramiento (W/m2) al flujo conducido por el cerramiento completo (W). Obsérvese también que la temperatura sol-aire es distinta para cada cerramiento. Esto último se debe a que el sol no incide de igual manera en cada uno de ellos).

·

La segunda sumatoria es el total de la radiación directamente transmitida a través de los m cerramientos traslúcidos, cada cual de área Si y de transmisividad τi (en los casos de ventanas abiertas o vanos, la transmisividad sería igual a 1).

·

La tercera sumatoria son las contribuciones de cada una de las w fuentes internas (lámparas, equipos, ocupantes, etc.)

·

El cuarto término es el flujo de calor aportado o evacuado por la ventilación. 14

Si se asume que se conocen el caudal de ventilación y las solicitaciones climáticas, la única incógnita pasaría a ser la temperatura del aire interior, la cual se puede despejar de la ecuación de balance (recuérdese que se está en el caso de un régimen estacionario, por lo que esta fórmula dará, dependiendo de la capacidad calorífica de los materiales, temperaturas mayores en caso de que la edificación en la situación real se esté calentando y temperaturas menores en caso de que se esté enfriando):

Tint =

Flujos de calor en un local para régimen estacionario

Qm ca Text + ∑ Si K i Tsa + ∑ Pi + ∑τ i Si Esi Qm ca + ∑ Si K i

COMPORTAMIENTO DE LA ENVOLVENTE ANTE LAS VARIACIONES DEL CLIMA En las secciones anteriores se explicaron los mecanismos de transferencia de calor que se dan a través de la envolvente de una edificación y que enlazan al clima con las condiciones ambientales internas. Con el objeto de facilitar la comprensión de los conceptos se examinaron dichos mecanismos con detalle para el caso de un régimen estacionario. Sin embargo, se hizo hincapié en que el régimen estacionario se da en casos bastante particulares, siendo más bien usual que las edificaciones se encuentren sometidas a regímenes variables o dinámicos. Al respecto se asomó la complejidad de estudiar los procesos de transferencia de calor para este caso, lo cual implicaría salirse del carácter introductorio del curso. No obstante, la comprensión básica de los procesos dinámicos que se dan en la envolvente frente a las variaciones del clima es un requisito fundamental para abordar con propiedad el diseño térmico. Es por ello que en lo que sigue se les explica de manera general, teniendo siempre como premisa su control de cara al diseño. Los cerramientos que conforman la envolvente están expuestos principalmente a la temperatura del aire y a la radiación solar. Estas dos solicitaciones varían a lo largo del día, alcanzando sus picos a comienzos y mediados de la tarde. Esto genera en la envolvente un proceso dinámico diario de carga y descarga de calor, cuyo sentido depende del gradiente de temperatura. De manera general, en climas tropicales, ocurre lo que se esboza en la figura de la derecha. A continuación se describen una a una las situaciones planteadas en ella: 1. Supóngase en un comienzo temperaturas iguales a ambos lados y a todo lo ancho. Temperatura en un cerramiento a lo largo del día 15

2. En la mañana, cuando comienza a calentar el sol y a calentarse el aire exterior, se empieza a calentar la cara exterior del cerramiento, por lo que el calor penetra gradualmente de izquierda a derecha. 3. Al mediodía la superficie del cerramiento sigue calentándose, pues el calor exterior se aproxima a su máximo. Adicionalmente, el aire, al interior, se comienza a calentar, por lo que aumenta también la temperatura de la cara interior del cerramiento. En vista de que la diferencia de temperatura entre ambas caras sigue siendo grande, el calor continúa fluyendo de izquierda a derecha. 4. En la tarde el sol se atenúa disminuyendo el calentamiento de la cara exterior, por lo que comienza a bajar su temperatura. Como el cerramiento por dentro ya está caliente aparece una onda en cuya cresta se revierte el flujo: a la izquierda se comienza a evacuar el calor hacia el exterior mientras que a la derecha el calor continúa su tránsito hacia la cara interior. 5. Al final de la tarde el sol se pone y la temperatura en la cara exterior del cerramiento baja apreciablemente. La cresta de la onda de temperatura se va moviendo hacia la derecha puesto que ahora la mayor parte del calor almacenado se va de regreso hacia la cara más fría, que es la exterior. 6. Ya en la noche baja de igual forma la temperatura de la cara interior y el calor almacenado termina evacuándose también por allí. Si se observa la figura anterior con atención se advierte que la variación de la temperatura en la cara interior del cerramiento es menos amplia (más amortiguada) y además llega a su valor máximo cuando en la cara exterior la temperatura ya está bajando (es decir, la temperatura máxima en la cara exterior ocurrió antes). Si se graficaran las variaciones de la temperatura en ambas caras se obtendrían curvas como las siguientes:

Desfase y amortiguamiento de la onda diaria de temperatura

Las dos magnitudes que caracterizan la diferencia entre las ondas de temperatura en ambas caras son el coeficiente de amortiguamiento (µ) y el desfase (φ). El coeficiente de amortiguamiento es el cociente entre las amplitudes de las temperaturas interior y exterior (obsérvese que a menor coeficiente mayor amortiguamiento). El desfase es el intervalo de tiempo entre los momentos en que se dan ambas temperaturas máximas. El amortiguamiento y el desfase resultan en realidad de la actuación de las propiedades que rigen la propagación del calor al interior de los materiales de acuerdo con la ya presentada ley general de propagación de calor de Fourier, la cual se puede también escribir:

dT d 2T =a 2 dt dx

⇒

a=

λ C

Al cociente a=λ/C se le denomina difusividad térmica del material (m2/s). Revela la rapidez con que se propaga el calor al interior de un material. Una alta conductividad aumenta la difusividad indicando que el calor se propaga con facilidad. Inversamente, una capacidad calorífica elevada disminuye la difusividad indicando que el calor se almacena antes de continuar propagándose (ver tablas de difusividad de materiales en anexo). 16

Calcular analíticamente los valores del coeficiente de amortiguamiento y el desfase es un problema complejo solucionable analíticamente sólo para cerramientos sencillos, debiéndose recurrir a simplificaciones y/o métodos numéricos cuando los cerramientos adquieren complejidad. En el caso de cerramientos homogéneos el coeficiente de amortiguamiento y el desfase se pueden obtener con las siguientes dos expresiones:

µ=

1 1.43

e a

;

ϕ=

1.38 e a

donde: µ es el coeficiente de amortiguamiento (recuérdese que a menor coeficiente mayor amortiguamiento) φ es el desfase e es el espesor del cerramiento a es la difusividad del material de cerramiento Obsérvese en las fórmulas que cuanto mayor sea el espesor del cerramiento mayores serán el desfase y el amortiguamiento (menor el coeficiente), pues mayor será la cantidad de material que el calor deberá atravesar. Inversamente, cuanto mayor sea la difusividad menores serán el amortiguamiento y el desfase, pues el calor se propagará con mayor rapidez (comparar en anexo los valores de µ y φ para cerramientos homogéneos corrientes. Obsérvese allí cómo el desfase de paredes gruesas y densas puede llegar a ser mayor de 10 horas). Se concluye en que para un mismo espesor de cerramiento el amortiguamiento y el desfase no dependen de la conductividad o la capacidad calorífica consideradas aparte, sino de su relación, expresada a través de la difusividad. Al examinarse luego los valores de la difusividad de diversos materiales de construcción (ver tablas de difusividad en anexo) se advierte que los mismos pueden clasificarse a grandes rasgos como sigue: 1. Materiales metálicos de alta difusividad (10-5 a 10-4 m2/s), los cuales, a pesar de ser densos y tener capacidad calorífica elevada, presentan una conductividad en proporción muy alta. 2. Materiales de baja difusividad (10-7 a 10-6 m2/s), los cuales se pueden separar a su vez en dos grupos: a. Materiales poco densos de poca capacidad calorífica y muy baja conductividad (materiales aislantes) b. Materiales densos de alta capacidad calorífica y conductividad media (materiales “pesados”). Los metales almacenan mucho calor pero lo propagan rápido debido a su alta conductividad. Los materiales aislantes almacenan poco calor pero producen desfases y amortiguamientos importantes debido a que también lo obstaculizan en razón de su baja conductividad. Los materiales pesados presentan conductividades medias que no frenan la conducción del calor, pero su tránsito de un lado a otro se retrasa y amortigua fuertemente debido a que lo almacenan en gran cantidad. Ahora bien, si se tiene un cerramiento conformado por capas de diversos materiales, el desfase y amortiguamiento estarán determinados por la secuencia de materiales, cada cual imponiéndole al siguiente una onda de calor particular, de acuerdo con su espesor y difusividad. Un detalle interesante surge al compararse el desfase y el coeficiente de amortiguamiento de dos cerramientos heterogéneos compuestos ambos por capas idénticas de un material aislante (fibra de vidrio) y otro pesado (concreto), pero colocados de forma invertida: Composición (Ext.→ Int.) Espesor de cada capa (cm) Desfase Coeficiente de amortiguamiento Fibra de vidrio 4 11 h 50´ 0,046 Concreto 10 Concreto 10 3h 0,45 Fibra de vidrio 4

Desfase y coeficiente de amortiguamiento para dos cerramientos iguales pero invertidos (Dreyfus)

Nótese que cuando el aislante va colocado del lado de donde llega el calor el cerramiento presenta un amortiguamiento y un desfase mucho mayores (de nuevo, recuérdese que a mayor amortiguamiento, menor coeficiente). La explicación reside en que el calor que llega al concreto es mucho más reducido en el primer caso, pues antes pasó por un material de baja conductividad, tomándole luego bastante más tiempo propagarse al interior del concreto hasta llegar al otro lado (conducirse y almacenarse). 17

Concepto de masa térmica Las nociones anteriores permiten definir la masa térmica de un cerramiento y luego, por extensión, de una edificación. La masa térmica de un cerramiento expresa su capacidad de almacenar calor y transmitirlo con retardo. Un cerramiento de elevada masa térmica es por tanto aquel que amortigua y desfasa considerablemente la onda de calor en razón de tener un importante espesor, una capacidad calorífica elevada y una conductividad media que permite que el calor penetre en su interior. En otras palabras, es un cerramiento pesado. Por extensión, una edificación de elevada masa térmica es aquella en cuyo interior la onda diaria de la temperatura del aire está fuertemente desfasada y amortiguada con respecto a la onda diaria de la temperatura del aire exterior. Se advierte que la masa térmica de una edificación no sólo depende de la masa térmica de los materiales que conforman los cerramientos sino de su permeabilidad a los vientos. Una edificación pudiera estar constituida por cerramientos de materiales pesados, pero si posee aberturas grandes que promuevan la ventilación su masa térmica global disminuye, pues la entrada de aire exterior acerca las condiciones de temperatura entre ambos ambientes, lo que reduce el amortiguamiento y el desfase de la temperatura. En la siguiente figura se muestran a modo de ejemplo las variaciones a lo largo de un día de las temperaturas del aire interior y el aire exterior para tres edificaciones con diferente masa térmica: una edificación “pesada” (elevada masa térmica), una “liviana” (poca masa térmica) y una “media” (masa térmica mediana).

Tres tipos de edificaciones según su masa térmica (Hobaica)

A efectos prácticos la masa térmica puede entenderse como una “batería” que acopia gradualmente el calor del entorno cuando éste está más caliente (normalmente de día) y lo expulsa gradualmente hacia él cuando está más frío (normalmente de noche). Como se verá más adelante cuando se discutan técnicas especificas de diseño (tema 6, diseño bioclimático), se podrá apelar a la masa térmica según tres objetivos básicos: 1. A fin de proveer desfases según la hora en que se desee que se presenten las temperaturas pico. 2. A fin de reducir la temperatura máxima del aire interior en las horas más calurosas. 3. A fin de aumentar la temperatura mínima del aire interior en las horas más frías. 18

PRINCIPALES TIPOS DE CERRAMIENTOS SEGÚN LA FORMA EN QUE FILTRAN EL CALOR Desde el punto de vista de la práctica constructiva y sobre la base de los principios discutidos a lo largo del presente texto los cerramientos pueden clasificarse finalmente en tres grandes tipos (su utilización razonada en el diseño será discutida más adelante en el curso, específicamente en el tema 6, diseño bioclimático): 1. Cerramientos conductores: Son aquellos de elevada conductancia o baja resistencia térmica. Comprenden metales (zinc, aluminio, acero, etc.) así como cerramientos de materiales de cierta densidad que deban su alta conductancia a su pequeño espesor (vidrios, láminas asfálticas, etc.). Tales cerramientos se enfrían y calientan rápido en todo su volumen ante cambios térmicos en su entorno. Esto lleva a que dejen pasar el calor sin contemplación y a la vez cambien fácilmente su temperatura superficial (por ejemplo, es normal que un techo metálico esté muy caliente frente al sol y muy frío frente al cielo nocturno). Desde el punto de vista del paso del calor tales cerramientos pueden considerarse “permeables”. 2. Cerramientos aislantes: Son aquellos de baja conductancia o elevada resistencia térmica. Se caracterizan por su porosidad, baja densidad y baja capacidad calorífica (poliestireno, poliuretano, corcho, fibras vegetales o sintéticas y en menor medida cerramientos con cámara de aire, bloques de agregado liviano o maderas livianas). Un cerramiento aislante se enfría y calienta con facilidad, pero sólo del lado de la superficie expuesta a los cambios térmicos (en general los primero milímetros). Esto lleva a que detenga el paso de calor de un lado a otro, generando cierta autonomía entre sus caras, las cuales se verán más afectadas por lo que ocurra a cada lado que lo que ocurra entre ellas. En ausencia de alguna otra vía para fluir, el calor así detenido permanecerá en el ambiente en el que se generó. Desde el punto de vista del paso del calor tales cerramientos pueden considerarse “impermeables”. 3. Cerramientos pesados: Son aquellos cerramientos de espesor importante, conductividad media y elevada capacidad calorífica. En otras palabras, cerramientos de alta masa térmica (roca, adobe, pasta, tapia, concreto macizo, ladrillo y en menor medida bloques y madera pesada). Debido a su alta capacidad calorífica un cerramiento pesado sometido a calor en una de sus caras necesitará mucho de ese calor para aumentar de forma sensible su temperatura, lo que produce entre otros resultados temperaturas superficiales más estables. Al contrario de los materiales aislantes, dicho calor no es bloqueado sino que se adentra y almacena en el material, llegando a conducirse hasta el otro lado luego de cierto tiempo. Si después de calentado se le expone al frío, un cerramiento así devolverá progresivamente al entorno el calor hasta entonces acumulado. Desde el punto de vista del paso del calor tales cerramientos pueden asimilarse a “esponjas” que absorben, almacenan y desprenden el calor gradualmente según las variaciones térmicas del entrono.

-----------------------LR / Actualizado en enero 2004

19

ANEXO 1 SIMPLIFICACIONES PARA LLEGAR A LA EXPRESIÓN DE INTERCAMBIO RADIATIVO Entre las simplificaciones que se adoptan para llegar a la expresión sencilla con la que se estiman los flujos radiativos están: -

El intercambio radiativo entre la superficie de un cuerpo cualquiera y su entorno se puede aproximar a aquel que se da entre dos superficies esféricas concéntricas, la primera mucho más pequeña que la otra y contenida en la segunda. El intercambio se produce entonces entre la superficie externa de la esfera pequeña y la superficie interna de la esfera grande (ver figura). Se trata del caso emblemático más sencillo de un cuerpo completamente rodeado de una superficie.

-

La superficie externa de la esfera más pequeña tiene una emisividad dada y la superficie interna de la esfera grande se considera “negra”, es decir, de emisividad igual a uno.

-

Adicionalmente, se aplican simplificaciones puramente algebraicas basadas en la suposición de que las temperaturas superficiales de ambas esferas no son muy disímiles.

-

Con ello se llega a la expresión señalada en el texto de la guía:

Φ r = hr (Tr − TS ) Donde:

con :

hr = 4 ε S σ θ S3

ε S es la emisividad de la superficie de la esfera más pequeña σ es una constante (llamada constante de Stephan-Boltzman), igual a 5.67.10-8 W/m2/ºK4 θ S es la temperatura en ºK (grados Kelvin) de la superficie de la esfera más pequeña.

Si se calcula hr para emisividades típicas de edificaciones (entre 0.75 y 0.9) y temperaturas típicas del trópico (25 a 35 ºC = 298 a 308 ºK), se demuestra que los valores que toma rondan los 5 W/m2ºC: Emisividad 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

Temperatura (ºK) 298 303 308 298 303

Coeficiente radiativo (W/m2ºC) 4.20 4.73 5.30 5.10 5.68

Las simplificaciones presentadas pudieran parecer abusivas a primera vista, pero es el precio que se paga por ganar en simplicidad. No obstante, dan resultados que están dentro de un margen de error aceptable para una estimación global de los intercambios radiativos.

20