Transferencia de calor en diferentes geometrias

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICA –

T 1 =  x 

XALAPA ING.QUÍMICA

 Fundamentos de transferencia NOMBRE DE LA EE:  Fundamentos de calor y masa. TAREA 2. Serie de problemas de paredes compuestas

y conceptos de resistencias térmicas. ACADÉMICO DE LA EE:  Dr. Miguel Ángel Morales

Cabrera. Roldán ernánde!" Cano #illa EQUIPO: José Raúl Roldán Mar$a Fernanda" Fernanda" Juan Ricardo Castillo Sánc%e!" Daniela &atricia 'o!ada

)* Calor es generado generado uniformeme uniformemente nte en una lámina lámina de acero ino(idable +ue tiene k 

20

=

W  m℃

. ,l espesor de la lámina es de )

cm y la tasa de generaci-n de calor es de

q gen

=

500

MW  m

3

. Si los

dos lados de la lámina son mantenidos a ) y / ℃ " respecti0amente" respecti0amente" calcule la temperatura en el centro de la lámina.

(

Datos: k 

20

=

q gen

W  m℃

500

=

 L

MW  m

3

0.01 m

=

T 1

200 ℃

=

1alance energético 2o de cora!a*3

Suposiciones: • Sólo hay conducción • Transferencia unidireccional (eje x) • Estado estacionario • En  x 0 ; T  200 ℃ =

=

• En  x  L ;T  =

100 ℃

=

 Entrada +   generación =   Salida +   Acomulación

( ∆ y ∆ x ) q x  x  + ( ∆ y ∆ x ∆ z ) qgen = ( ∆ y ∆ x ) q x  x +∆ x  + ( ∆ y ∆ x ∆ z ) ÷ ( ∆ y ∆ x ∆ z ) q x  x   q x  x +∆ x   d( ρ CpT ) − + qgen = dt  ∆ x  ∆ x  De4nici-n de la deri0ada3

 q x  q x    dq  x   x +∆ x  − lim ÷ = −  x  ∆ x →  ∆ x  ∆ x  ÷  dx    

De donde3

−

 ∂( ρ CpT ) ∂q x   + qgen = ∂ x  ∂t 

,stado estacionario3

∂( ρ CpT ) = ∂t  'ey de Fourier en una sola direcci-n 2e5e (*3 dT  q x  = − k  dx 

 6enemos +ue3

−

d   dT   −k  + qgen =  dx   dx ÷  

7ntegrando3

 d( ρ CpT ) dt 

 dT   q − ∫ d ÷ + gen ∫ dx = ∫ dx    dx   k    dT   qgen x   − dx ÷ + k  = C )

dT  qgen x  + = C) dx  k  q dT + gen ∫ xdx = C) ∫ dx  k  q T + gen x / = C) x + C/ /k 

−

&er4l de temperatura3 T ( x ) = −

qgen /k 

x / + C) x + C/

8plicaci-n de las condiciones iniciales3  x

Condici-n )3 &ara T ( ) = −

qgen

=

0 ; T =200 ℃

3

/

( ) + C   ( ) + C = / /k  )

/

Donde3 C/ = /  x  L ;T 

Condici-n /3 &ara T  ( .)) = −

C) =

(

/

qgen

( /k 

/

) − /

  .)

.)

+

9

( )

/ /

C) = ))9

=

100 ℃

) + C) .) ( ) + /

  .)

/k 

T  ( .)) +

)

C) =

qgen

=

(

.)

/

) − /

  .)

3

Donde el per4l de temperatura3 T ( x ) = −

qgen /k 

x / + ))9 x + /

:3 T ( x ) = −

;  W 

9i )

(

/ / mW  °C

m<

)

°C  x + /°C x / +  ))9 ( m)

T ( x ) = ( −)/.9i ); °mC ) x / +  ))9i ( )