Transfer de Caldura

TRANSFER DE CĂLDURĂ TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCŢIE 1. Peretele unui cuptor e alcătuit din doua straturi de cărămidă. Stratul interior are grosimea δ1=350mm, iar cel exterior are grosimea δ2=250mm. Să se determine temperaturile suprafeţei interioare a peretelui, tp1 şi a suprafeţei dintre cele doua straturi tp2, dacă temperatura peretelui pe suprafaţa exterioară este tp3=80oC. Pierderile de căldură pe metru pătrat sunt egale cu q=1kW. Conductivităţile termice ale celor doua straturi sunt: λ1=1,4 W/m.K şi λ2=0,58 W/m.K. Transformări: δ1=0,35 m δ2=0,25 m q=1000 W/ m

2

Rezolvare Fluxul termic unitar:

tp tp n q 1

i  i 1  i i n

tp tp 1 3 q  1  2 ;  1 2

tp tp 3 q 2

2

2

Rezultă:   t p t p  q  1  2  1 3  1 2

   80  1000  0 ,35  0 ,25   761,034o C   1,4 0 ,58  

Respectiv:

 0 ,25 t p  t p  q  2  80  1000  511,034o C 2 3 2 0 ,58

1

Sticlă

Cărămidă

2

3

4

5

4. Să se calculeze fluxul de căldură transmis prin suprafaţa unei conducte de abur, pe lungimea de 1 m, având diametrul interior d1=130mm şi grosimea peretelui δ1=3mm, izolată cu două straturi izolatoare cu grosimile δ2=30mm şi δ3=50mm. Conductivităţile termice ale conductei şi ale izolaţiilor sunt: λ1=55W/m.K şi λ2=0,037W/m.K şi λ3=0,14W/m.K. Temperatura suprafeţei interioare a conductei este tp1=280oC, iar a suprafeţei exterioare tp4=50oC. Care vor fi pierderile de căldură prin peretele izolat al conductei, dacă se inversează între ele straturile izolatoare? Rezolvare Fluxul termic liniar

tp tp n ql  i  n 1 d 1 ln i 1  di i 1 2 i q

tp tp 4 1 d d d 1 1 1 ln 2  ln 3  ln 4 21 d 1 22 d 2 23 d 3

Unde:

d 2  d1  2  1  130  2  3  136mm d 3  d 2  2   2  136  2  30  196mm d 4  d 3  2  3  196  2  50  296mm Rezultă: q

280  50  112,7 W / m 1 136 1 196 1 296 ln  ln  ln 2  55 130 2  0 ,037 136 2  0 ,14 196

La inversarea straturilor izolatoare: q 

tp tp 4 1  d d d 1 1 1 ln 2  ln 3  ln 4 21 d 1 23 d 2 22 d 3

Unde: d3  d 2  2  3  136  2  50  236mm q 

280  50  143,649W / m 1 136 1 236 1 296 ln  ln  ln 2  55 130 2  0 ,14 136 2  0 ,037 236

6

7

8

9

7. În centrul unei sfere goale cu diametrul interior d2=200mm se găseşte o bilă metalică încălzită, cu diametrul d1=100mm, iar spaţiul rămas liber este ocupat de nisip. În regim staţionar se obţin următoarele date:  Fluxul termic q=3W  Temperaturile medii ale suprafeţelor: tp1=24,7oC tp2=18,5oC Să se determine coeficientul de conductivitate termică al nisipului.

Rezolvare Fluxul termic transmis de la bila metalică încălzită la nisip este:

tp tp n 1 q  i n 1 1 1       d i 1  i 1 2 i  d i

q

tp tp 1 2 1  1 1   2  d 1 d 2

   

,

De unde rezultă coeficientul de conductivitate termică.

 1 1  1   1 q  3   d  d 2  1  0 ,1 0 ,2     0 ,385W / m  K  2  t p  t p 2  24,7  18,5  1 2





10

TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONVECŢIE 8. Printr-o conductă de lungime l = 3m şi diametru interior di = 22 mm circulă apă cu temperatura medie tf = 90oC şi viteza v = 0,14 m/s. Temperatura medie a peretelui este tp=110 oC. Să se determine fluxul termic transmis de la perete la apă. Rezolvare Fluxul termic transmis prin convecţie de la peretele încălzit al conductei la apă este:





Q   apa t p  t f    d i  l ;

unde αapa este coeficientul de transfer de căldură.

Regimul de curgere este stabilit de invariantul Re (Reynolds): Re 

v  di

Re 

0 ,14  0 ,022

 9447,853,  0 ,326  10 6 Unde υ (90oC) = 0, 326 . 10-6, este coeficientul de vâscozitate cinematică.

;

Pentru curgerea turbulentă a apei prin conductă, ecuaţia criterială este: 0 ,25

 Pr f   , (Criteriul Nusselt),  Pr  p Unde Prf (90oC) = 1,95 şi Prp (110oC) = 1,57 (Prandtl) Nu f  0 ,021 Re0f ,8  Pr f0 ,43  

pentru

l  50 d

Rezultă

 1,95  Nu f  0 ,021 9447,8530 ,8  1,950 ,43    1,57 

0 ,25

 44,744

Coeficientul de transfer de căldură va fi:

 apa 

  Nu f

di Unde λ (90oC) = 0,678 W/m.K este coeficientul de conductivitate termică. Se obţine:

 apa 



0 ,678  44,744  1378,929W / m 2  K 0 ,022



Fluxul de căldură este:

Q  1378,929  110  90    0,022 3  5718,279W  11

12

13

14

15

TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN RADIAŢIE 13. Un recipient sferic cu diametrul d1 = 185 mm şi temperatura suprafeţei T1 = 640K se izolează cu un perete sferic cu diametrul d2 = 195 mm. După vidarea spaţiului dintre recipient şi izolaţie, temperatura suprafeţei izolate devine T2 = 300K. Coeficienţii de radiaţie sunt: c = c1 = c2 = 0,465 [W/m2 .K4], c0 = 5,67 [W/m2 .K4](constanta de radiaţie a corpului negru). Ce grosime ar trebui să aibă o izolţie de plută pentru a obţine acelaşi efect de izolaţie ca în cazul golului vidat? Temperatura suprafeţei plutei este egală cu T2, iar coeficientul de conductivitate termică este λ = 0,093 W/m.K. Rezolvare Pentru determinarea grosimii izolaţiei de plută se pune condiţia egalării fluxurilor de căldură transmise prin radiaţie, respectiv prin conducţie:

Q12r  Qc Fluxul de căldură transmis prin radiaţie este: 4

4

4

4

 T1   T2   640   300          100   100  100   100  2       d     0 ,1852  43,713W  1 2 2 1  1 1  d1 1 1  0 ,185  1      2    c  c c0  d 2 0 ,465  0 ,465 5 ,67  0 ,1952

Q12r

Fluxul termic transmis prin conducţie de la recipient la izolaţia de plută este:

Qc 

T1  T2 ,  1 1 1    2      d1 d 

 1 2      T1  T2  d   Qc  d1 

de unde rezultă diametrul izolaţiei:

1

2  0 ,093 340   1    43,713  0 ,185 

1

 1,162m

Grosimea izolaţiei devine:

 

d  d1 1,162  0 ,185   0 ,489 m 2 2

16

17