Trans

La Hidrología abarca un tema de gran interés como es el tránsito de caudales. El tránsito de Avenidas es útil para determinar el tiempo y el caudal (o sea el hidrograma) en un punto a partir de hidrogramas conocidos en uno o más puntos aguas arriba. Cuando el caudal corresponde a una crecida o avenida el tránsito de caudales se conoce más propiamente como el tránsito de d e avenidas. El hidrograma de una avenida representa al movimiento de una onda al pasar por un punto. Debe tenerse en cuenta que la forma de la onda cambia según se mueve aguas abajo. Estos cambios que sufre la onda se deben a contribuciones de agua y a que las velocidades en los distintos puntos de la onda son desiguales.

La Hidrología abarca un tema de gran interés como es el tránsito de caudales. El tránsito de Avenidas es útil para determinar el tiempo y el caudal (o sea el hidrograma) en un punto a partir de hidrogramas conocidos en uno o más puntos aguas arriba. Cuando el caudal corresponde a una crecida o avenida el tránsito de caudales se conoce más propiamente como el tránsito de d e avenidas. El hidrograma de una avenida representa al movimiento de una onda al pasar por un punto. Debe tenerse en cuenta que la forma de la onda cambia según se mueve aguas abajo. Estos cambios que sufre la onda se deben a contribuciones de agua y a que las velocidades en los distintos puntos de la onda son desiguales.

Un embalse o represa es una obra hidráulica clásica utilizada para la acumulación o almacenamiento de agua que tiene como particularidad poder ser parcial y/o totalmente vaciado por gravedad o por aspiración. Los embalses son estructuras de mucha utilidad, ya que son usados en campos como el riego, el aprovechamiento y generación de energía, el control de inundaciones, la pesca, control de sedimentos, y la recreación. Se conoce como vaso al espacio ocupado por un lago o embalse. Es la parte del valle que, inundándose, contiene el agua embalsada. (Manuale dell'Ingegnere. Edición 81. Editado por Ulrico Hoepli, Milano, 1987)

La clasificación de los embalses se puede hacer según su función y según su tamaño, de la siguiente manera: Según su función Embalses de acumulación: retienen excesos de agua en períodos de alto escurrimiento para ser usados en épocas de sequía. Embalses de distribución: no producen grandes almacenamientos pero facilitan regularizar el funcionamiento de sistemas de suministro de agua, plantas de tratamiento o estaciones de bombeo. Pondaje: pequeños almacenamientos para suplir consumos locales o demandas pico.

Según su tamaño La clasificación de los embalses de acuerdo al tamaño se hace más por razones de tipo estadístico que por interés desde el punto de vista técnico.

∀

Embalses gigantes > 100,000 Mm3

∀

Embalses muy grandes 100,000 Mm3> > 10,000 Mm3

∀ Embalses medianos 1,000 Mm >∀> 1 Mm Embalses pequeños o pondajes ∀< 1 Mm ∀: volumen del embalse

Embalses grandes 10,000 Mm 3> > 1,000 Mm3 3

3

Mm3: millones de metros cúbicos

3

VENTAJAS DE LOS EMBALSES Mejoramiento en el suministro de agua a núcleos urbanos en épocas de sequía. Aumento de las posibilidades y superficie de riegos. Desarrollo de la industria pesquera. Incremento de las posibilidades de recreación. Mantenimiento de reservas de agua para diferentes usos. Incremento de vías navegables y disminución de distancias para navegación. Control de crecientes de los ríos y daños causados por inundaciones. Mejoramiento de condiciones ambientales y paisajísticas.

DESVENTAJAS DE LOS EMBALSES Pérdidas en la actividad agroindustrial por inundación de zonas con alto índice de desarrollo. Cambios en la ecología de la zona. Traslado de asentamientos humanos siempre difíciles y costosos. Inestabilidad en los taludes. Posible incremento de la actividad sísmica, especialmente durante el llenado de embalses muy grandes.

Una avenida (conocida en algunos lugares también como crecida de un río, arroyo, creciente, riada o aguas altas) es la elevación del nivel de un curso de agua significativamente mayor que el flujo medio de éste. Durante la crecida, el caudal de un curso de agua aumenta en tales proporciones que el lecho del río puede resultar insuficiente para contenerlo. Entonces el agua lo desborda e invade el lecho mayor, también llamado llanura aluvial. (Wikipedia, Tránsito de Avenidas, 2014)

PARTICULARIDADES Y TIPOS Una crecida elemental solo afecta a uno o varios afluentes y puede tener causas muy diferentes: pluvial, debido a las lluvias continuas sobre una cuenca poco permeable o que ya se ha empapado de agua; nivel, provocada por la fusión de las nieves, el deshielo que provoca la ruptura del obstáculo congelado que retenía las aguas, etc. Muchas veces dos o más de estas causas simples suman sus efectos y el río, sobre todo después de haber recibido las aguas de varios afluentes importantes, experimenta una crecida compleja. Así es como los chubascos primaverales pueden agravar considerablemente una crecida de nivel.

Por otra parte, las avenidas avenidas se pueden caracterizar según su variabilidad en el tiempo, así se pueden distinguir:

Avenidas periódicas, periódicas, que generalmente no causan daños, e incluso son benéficas, como por ejemplo las del río Nilo previo a la construcción de la presa de Asuán, donde contribuían a la fertilidad del valle bajo del río. Este tipo de avenidas es de larga duración, pudiendo durar semanas o meses. Son causadas por las variaciones climáticas de vastas regiones de la cuenca hidrográfica. Son previsibles, pudiéndose tomar medidas de protección para evitar o minimizar los daños. Avenidas excepcionales: excepcionales: Estas son causadas por precipitaciones intensas sobre toda la cuenca o parte de esta. Son difícilmente previsibles, para ello se requiere de una red de monitoreo operada en tiempo real. Generalmente causan daños a las poblaciones y a la infraestructura económica. Se pueden tomar medidas de protección civil y mantenimiento preventivo de las infraestructuras. Combinación de ambas: ambas: Generalmente causan daños, son difícilmente previsibles si no se cuenta con una red de monitoreo en tiempo real

Las principales características de una avenida son: Su caudal máximo, o pico, fundamental para el dimensionamiento de las obras de protección lineares o defensas ribereñas. El volumen de la avenida. La velocidad con que aumenta su caudal.

Estas características, para un mismo tipo de precipitación (es decir, misma intensidad y tiempo de aguacero), varían en función de características intrínsecas de la cuenca: su extensión, la pendiente y tipo del terreno, etc., y también de características modificables por las actividades antrópicas: la cobertura vegetal, los tipos de preparación del suelo para la agricultura, las áreas impermeabilizadas como áreas urbanas, etc. (Wikipedia, Tránsito de Avenidas, 2014)

Agravantes para su formación Entre las causas que agravan la importancia de las crecidas se encuentran: •

La impermeabilidad del suelo de la cuenca, además de su excesiva pendiente y falta de vegetación que hacen que el agua discurra velozmente y no se infiltre.

•

Los lechos estrechos y con pendientes muy acentuadas, que no pueden conservar volúmenes suficientes de agua suplementaria.

•

La existencia de confluencias muy próximas de unas a otras.

Las crecidas más importantes no se deben a la torrencialidad de sus precipitaciones sino a la persistencia y a la repetición de lluvias muy intensas durante varios días. El suelo se halla entonces saturado y no puede absorber mucha más agua, y al no lucir el sol, la evaporación es poco relevante. En todo caso, ello no excluye la existencia de crecidas devastadoras debidas a la onda potente formada en un río secundario por lluvias torrenciales.

Coeficiente Coeficiente de escorrentía escorrentía Cada tipo de terreno, debido a los factores anteriormente reseñados, retendrá una mayor o menor cantidad de agua de forma superficial, por infiltración al terreno, por retención en la vegetación o por evaporación directa. La relación entre el agua evacuada por un río y el agua caída en forma de lluvia, o procedente de la fusión de la nieve, constituye el coeficiente. Con el conocimiento de los caudales que llegan en función del tiempo, se construirá el hidrograma de la avenida, que será el gráfico que indique dicha relación. En verano, el coeficiente de escorrentía pasa rara vez de 0,4 porque una gran parte del agua es absorbida por el suelo seco o evaporada por el sol. En invierno, la influencia de esos dos factores es mínima, y el río puede llevarse hasta más del 80% del agua recibida por la cuenca.

Daños causados por las avenidas Durante las crecidas, el caudal y la velocidad de la masa líquida aumentan en forma considerable la fuerza erosiva del agua y su capacidad de transporte. Así, un corto período basta para provocar cambios sensibles en la morfología de los márgenes y del lecho del río, ocasionando desbordes significativos. Para minimizar o incluso anular dichos desbordes, una adecuada defensa ribereña, un enrocado o la construcción de espigones, pueden ser ciertamente efectivos para prevenir este tipo de daños.

Un vaso de almacenamiento sirve para regular los escurrimientos de un río, es decir, almacenar el volumen excedente de lluvia, para usarlo en épocas de sequía.

Figura 03 Hidrograma anual de escurrimiento en un río y su demanda

En la anterior imagen, podemos observar que la demanda del rio analizado, es mayor a su aporte entre los meses de Diciembre-Junio, y menor de lo que aporta de Julio-Noviembre. Siendo así necesario almacenar el volumen excedente de Julio-Noviembre para los meses Diciembre-Junio y cubrir la demanda. Requiriendo así un vaso de almacenamiento.

Un vaso de almacenamiento puede tener los siguientes fines: Irrigación, Generación de energía, Control de avenidas, Abastecimiento de agua potable, Navegación,  Acuacultura, Recreación y Retención de sedimentos. Componentes de un vaso: 

Namino (nivel de aguas mínimas de operación): Nivel más bajo con el que opera la presa. Puede coincidir con el nivel de la entrada de obra (irrigación y otros) o fijarse de acuerdo a la carga mínima necesaria para operación (presas). El volumen muerto es el que queda bajo el Namino o Namin, siendo inusable. Mientras el volumen de azolves es el que queda bajo el nivel de toma, y recibe el acarreo de sólidos por el río.



Namo (nivel de aguas máximas ordinarias o de operación): Es el nivel máximo con el que puede operar una presa satisfaciendo la demanda. Cuando el vertedero de excedencias no tiene compuertas, el Namo coincide con su cresta. En caso contrario el Namo puede estar sobre la cresta. El volumen almacenado entre el Namo y el Namino se denomina capacidad útil 



Name (nivel de aguas máximas extraordinarias): Es el nivel máximo que debe alcanzar el agua en el vaso en cualquier condición. El volumen entre El Name y el Namo se denomina súper almacenamiento, sirve para controlar las avenidas que se presentan. El espacio sobrante entre el Name y la elevación máxima de la cortina o corona, se denomina bordo libre, que controla el oleaje y la marea producidos por el viento.

Podemos deducir, que necesitamos estimar cuatro volúmenes, de los cuales, el volumen de azolves se determina por hidráulica fluvial y el volumen muerto depende del uso y componentes. Para el diseño de un vaso, es necesario tener tanto planos topográficos como registros hidrológicos. Los primeros establecen relaciones entre volúmenes, áreas y elevaciones. Mientras que los segundos determinan los gastos que llega ran durante la operación del vaso. Para calcular el volumen útil, se necesitan datos de volúmenes escurridos del río por un tiempo largo, pudiendo ser de 20 años a más. Se determina el volumen útil en dos pasos: Hacer una estimación tomando las aportaciones y demandas mensuales, ignorando otros factores. Simular el funcionamiento del vaso para un Periodo largo, tomando en cuenta las variaciones mensuales y anuales de aportación y demandas, evaporación, precipitación directa,

Figura 05: Curva elevación-volumen y elevación-área

Existen dos métodos para la primera estimación de volumen útil: 1. La curva masa o diagrama de Rippl, cuando la demanda es constante. Es una gráfica de volúmenes acumulados vs tiempo, la pendiente representa el gasto que pasa por el sitio. Cuando la pendiente es mayor a la c urva de escurrimiento, el gasto demandado es m ayor que el aportado, y viceversa. Figura 06: Ejemplo de curva masa

Podemos observar: 

Entre el punto a y b, la demanda es menos que la aportación, por lo que el vaso permanece lleno.



El volumen hasta Diciembre del primer año, será la

diferencia de ordenadas entre b y h. 

Entre b y c, la aportación es menor que la demanda, por lo

que el volumen almacenado y en el vaso disminuye. 

En c se llega al nivel mínimo en el vaso. Por ende se hace

S. 

Entre c y e, la aportación vuelve a ser mayor a la

demanda, aumentando el volumen de almacenamiento. 

Fuente: “Fundamentos de hidrología de s uperficie”, Aparicio Francisco

Entre d y e, la presa estará llena, habiendo derrames.

De e a adelante, la aportación es menor que la demanda

2.

El algoritmo del pico secuente, cuando la demanda varia en el tiempo. Sigue la misma idea del método anterior, pero facilita algunos temas ante demanda variable. Se explicara de mejor manera con el siguiente ejemplo. Ejemplo 1: Dada una serie de volúmenes de entrada al vaso X y de salida D, para satisfacer la demanda durante un lapso de T semanas, meses, años, etc. El algoritmo consiste en:

a) Calcular la entrada neta al vaso (Xi  – Di) para i=1,2, …, 2T y la entrada neta acumulada

 = Xi – Di

  para

i=1,2, …, 2T b) Encontrar el primer pico (valor máximo) de las entradas netas acumuladas P1  equivalente a la diferencia de ordenadas ente b y h. En este ejemplo P1=+175x103 m3. c) Localizar el siguiente pico P2 equivalente a la diferencia de ordenadas entre e y j. En este ejemplo P 2=+260x103 m3 d) Entre P1 y P2, hallamos el valor más bajo de la columna 5, que sería la diferencia de c e i. En este ejemplo T 1=845x103 m3. Entonces:

Tabla 1

2

3

4

5

6

7

Xi

Di

Xi-Di

(Xi-Di)ac

Vol

Derrame

mes

103 m3

103 m3

103 m3

103 m3

103 m3

103 m3

Estado del vaso

1

120

220

-100

-100

920

2

130

250

-120

-220

80

3

115

305

-190

-410

610

4

125

480

-355

-765

255

g) Repetir los pasos para todos los intervalos,

5

140

305

-165

-930

90

6

325

250

75

-855

165

hasta 2T intervalos.

7

450

220

230

-625

395

8

590

180

410

-215

805

9

380

150

230

15

1020

15

lleno

10

280

150

130

145

1020

130

lleno

11

190

160

30

175

1020

30

lleno

12

110

200

-90

85

930

1

120

220

-100

-15

830

2

130

250

-120

-135

710

3

115

305

-190

-325

520

4

125

480

-355

-680

165

5

140

305

-165

-845

0

6

325

250

75

-770

75

7

450

220

230

-540

305

8

590

180

410

-130

715

9

380

150

230

100

945

10

280

150

130

230

1020

55

lleno

11

190

160

30

260

1020

30

lleno

12

110

200

-90

170

930

e) Buscar el pico secuente P 3, mayor que P2 f)

Hallar T2 entre P2 y P3 y calcular P2 - T2

En la columna 6, encontramos los volúmenes que tendría el vaso si se presentaran los escurrimientos y demandas en las columnas 2 y 3, estando el vaso lleno al principio del mes 1. En el mes 5 del segundo año, el vaso se vacía completamente, pero no genera déficit en la satisfacción de la demanda.

1

8

vacio

Figura 07: Curva demanda-capacidad útil 

Cada punto de esta curva se obtiene de un análisis por cualquier método. Existe, normalmente, un punto A que será un indicador del volumen útil que tendrá que tener el vaso sin ser demasiado costoso y teniendo un comportamiento adecuado. Una presa que aproveche el 100% del escurrimiento sería muy costosa.

Con estos métodos, no podemos tomar factores como, una sequía de larga duración, o adversamente una precipitación fuerte y constante que generaría mucho desperdicio, que podría aprovecharse aumentando el volumen del vaso. Y a la vez la evaporización, que no se toma e n estos métodos. Por ende es necesario corroborar el volumen útil mediante la simulación del funcionamiento del vaso. Para la simulación del funcionamiento del vaso se usa la ecuación de la continuidad, que en un intervalo de tiempo ∆t, es: X – D = ∆V Dónde: X = volumen de entradas al vaso durante el intervalo de tiempo ∆t D = volumen de salidas de vaso durante el intervalo de tiempo ∆t ∆V = cambio de volumen almacenado en el vaso durante ∆t ∆t depende del tamaño del vaso, generalmente ∆t = 1 mes, sin embargo en vasos grandes puede ser de varios

Las entradas de un vaso son: X = Ecp + Et + Ell Dónde: Ecp = entradas por cuenca propia Et = entradas por transferencia de otras cuencas Ell = entradas por lluvias directas sobre el vaso

a) Entradas por cuenca propia: Son volúmenes de escurrimiento generados en la cuenca, que descarga en la presa.se cuantifican a partir de los datos de escurrimiento de una estación hidrométrica de la zona, y en caso de no contar con una, se extrapola los datos de las estaciones más cercanas. Calculándose las entradas como:

Ecp = F1 Ve1 + F2 Ve2 +….+ Fn Ven Dónde: Fi = factor de corrección para la estación Vei = volumen de escurrimiento medido en la estación i n = número de estaciones métricas consideradas

Figura 08: Entradas por cuenca propia

El factor de corrección esta en función del are de la cuenca tomada por la estación hidrométrica, y aportación y características. Cuando se usa n=1, F i se puede hallar dos formas: 

Si se tiene datos suficientes sobre la precipitación en ambas cuencas.

F1    Dónde Vllcp es el volumen de lluvia que c ae en la cuenca propia y V lle es el volumen de lluvia que cae en la cuenca asociada.

Si no existen suficientes mediciones de precipitaciones, se pude usar:

F1     Donde Acp es el área de cuenca propia y Ae es el área de la cuenca asociada. 

Cuando n>1

Fi      Donde K es un factor de peso que se asigna a la estación de acuerdo con su confiabilidad y relación de registros de

escurrimientos. Donde:



Ki1

b) Entradas por transferencia de otras cuencas: Provienen de las descargas libres o controladas de presas o cuencas situadas aguas arriba de la analizada. Siempre son conocidas.

c) Entradas por lluvias directas sobre el vaso: El volumen de lluvia que cae sobre el vaso será, la altura de precipitación hp multiplicada por el área de la superficie libre del vaso, en promedio, durante ∆t usad en el cálculo. El área e determina de la curva elevaciones-áreas. Las entradas por lluvias directas sobre el vaso son: Ell = hp A Donde A es el área promedio del vaso en ∆t.

Figura 09: Curva elevación-área del vaso

Y las salidas serian: D = Sd + Se + Si + Sde Dónde: Sd = volumen extraído para satisfacer la demanda Se = volumen evaporado Si = volumen infiltrado en el vaso Sde = volumen derramado

a) Volumen extraído para satisfacer la demanda

Constituido por ley de demandas bajo análisis dependiendo del tipo de aprovechamiento (agua potable, riego, generación de energía, etc) y del beneficio/costo de la obra.

b) Volumen evaporado directamente del vaso

Se mide en láminas o altura. Cuando se cuenta con evaporímetro, se puede calcular:

Se = hev A Dónde hev= lamina de evaporación,

 A= área media en un intervalo ∆t.

c) Volumen infiltrado en el vaso Este volumen es difícil de medir, sin embargo es pequeño generalmente. En caso contrario se necesitara realizar un estudio

geológico del vaso.

d) Volumen derramado Volumen que sale por excedencias, resultado de la simulación. Depende de los niveles característicos y la política de operación

Si i denota el principio del intervalo simulado y i+1 el final del m ismo. Las entradas netas al vaso Xi  – Di, se pueden expresar como:

Xi – Di = Ii – Oi + Pi - Sdei Dónde: Ii = volumen de entradas al vaso que no dependen de su nivel durante el intervalo considerado

Oi = volumen de salidas de vaso que no dependen de su nivel durante el intervalo considerado Pi = volumen de entradas-salidas que si dependen del nivel del vaso durante el intervalo considerado De manera que:

Ii = Ecpi + Eti Oi = SDi Pi = Elli - Sei - Sii

Sujeto a la restricción V mín ≤ Vi+1 ≤Vm , donde Vmín es el volumen de almacenamiento del Namino, V m el volumen de almacenamiento al Namo. El procedimiento de cálculo se encuentra indicado en el siguiente diagrama de bloques.

Ejemplo 2 Simular un año de funcionamiento de un vaso con las siguien tes características: Con las curvas elevaciones-capacidades y elevaciones-áreas, se han obtenido puntos que relacio nan elevaciones, capacidades y áreas y mediante método de mínimos cuadrados, se ha ob tenido las siguientes ecuaciones: V = 10 E1.18 , A = 0.0118 E0.18 , donde E= elevación de la superficie libre de agua en m, V=volumen almacenado en miles de m 3, A= área de la superficie libre de agua en km 2 La elevación del Namo es 50.40 m y del Namino 7.05 m, por lo que el volumen muerto es de 100.2x10 3 m3 y el volumen útil es de 920.4x10 3 m3 Por cuenca propia se tiene una estación hidrométrica que registró los datos de la columna 2, el área correspondiente a la estación es de 500 km 2 y de la cuenca correspondiente a la presa 400 km 2.No hay suficientes mediciones de lluvia. No hay transferencia de agua de otras cuencas. De una estación medidora de lluvia cercana a la p resa se tienen datos colocados en la columna 4. Para satisfacer la demanda se determinaron los volúmenes mensuales en la columna 5. Con un evaporímetro se determinaron las láminas de evaporación mensual indicadas en la columna 6. A su vez se estima que la infiltración es despreciable.

Tabla 2

1

2

3

4

5

6

Vel

Eep

hp

SD

hev

mes

103 m3

103 m3

cm

103 m3

cm

n

75.0

60.0

1.0

200.0

1.0

d

87.5

70.0

0.0

260.0

0.0

e

100.0

80.0

0.0

280.0

0.0

f 

137.5

110.0

0.0

320.0

1.0

m

250.0

200.0

1.0

390.0

3.0

a

387.5

310.0

2.0

400.0

5.0

m

562.5

450.0

3.0

390.0

4.0

 j

580.0

680.0

4.0

320.0

4.0

 j

650.0

520.0

4.0

280.0

3.0

a

562.5

450.0

5.0

230.0

3.0

s

437.5

350.0

4.0

190.0

2.0

o

131.3

105.0

2.0

190.0

1.0

La columna 3 se ha calculado con la fórmula: Ecp = F1 Ve1 Mientras que F fue calculado por:

 F1    = =0.8

La simulación del funcionamiento del vaso se muestra en la Tabla 3, siguiendo paso a paso el diagrama de bloques. Esta simulación debe hacerse para toda la vida útil del vaso, completando registros usando registros sintéticos, como por la fórmu la de Thomas-Fiering: Qi+1 = Q’ i+1 + bi (Qi – Q’ i) + ti Si+1

1  

Dónde: Qi+1 = volumen de escurrimiento en el m es i+1 Q’ i+1 = volumen de escurrimiento en el mes i+1 obtenido de registros

Qi = volumen de escurrimiento en el mes i Q’ i = volumen de escurrimiento en el mes i obtenido de los registros bi = r i Si + 1/ Si

ti = numero aleatorio con distribución normal, media cero y varianza uno Si = desviación estándar de los volúmenes registrados en el mes i Si+1 = desviación estándar de los volúmenes registrados en el mes i+1

r i = coeficiente de correlación entre volúmenes del mes i e i+1

Ei

Ai

Vi

Ii

Oi

Elli

Sei

Pi

Vi+1

Ei+1

Ai+1

mes

m

km2

103 m3

103 m3

103 m3

103 m3

103 m3

103 m3

103 m3

m

km2

nov

50.4

40.8

1021

60

200

37.82

-37.8

0

880.6

44.5

34.7

dic

44.5

34.7

880.6

70

260

0

0

0

690

36.2

26.5

ene

36.2

26.5

890.0

80

280

0

0

0

490

27.1

18.2

feb

27.1

18.2

490.0

440

320

280

16.8

9.8

feb

feb mar

16.1

9.3

266.2

200

0

-14

-14

266

16.1

9.3

no pasa

0

-13.8

-13.8

266.2

16.1

9.3

ok

76.2

5.6

2.3

4.9

2

100

7.04

3.2

10

1

0.3

390

mar

5.8

-17.5

-11.7

64.5

mar

5.6

16.9

-11.3

64.9

mar abr

7.04

3.2

100

310

400

abr

3.5

8.8

-5.3

7.04

3.2

100

450

390

 jun

10.2

5.2

155.8

680

320

 jul

28.3

19.3

515.8

520

280

may

12.8

17

no pasa

déficit = 35.1 EI = NAMINO

4.7

0.5

0.1

déficit = 95.3

100

7.04

3.2

EI = NAMINO

160

10.5

5.3

-4.2

155.8

10.2

5.3

0

515.8

28.3

19.3

abr may

Observaciones

ok

755.8

39.1

29.3

 jul

97.3

873

24.3

780.1

40.1

30.4

no pasa

 jul

99.4

74.5

24.9

780.7

40.2

30.4

ok

1000.7

49.6

40

52.5

43.1

ago

40.2

30.4

780.7

450

280

ago

175.9

105.5

70.4

1071.1

ago

183.7

110.2

73.5

1074.2

ago sep

50.4

40.8

1020

350

190

1020

50.4

49.8

1180

57

47.9

60.6

51.9

sep

177.4

88.7

88.7

1268.7

sep

185.4

92.7

92.7

1272.7

sep oct

50.4

40.8

1020

105

190

no pasa derrame = 54.2

no pasa derrame = 252.4

1020

50.4

40.8

935

46.8

37.1

Ejemplo 3 En un río se tiene el registro de volúmenes mostrado en la Tabla 4, generar 5 años de registros año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

sintéticos.

Tabla 5a

e 20 12 10 9 16 22 13

i

Qi

Si

Pi

ri

bi

1

14.6

4.6

0.7

0.800

1.39

2

24.9

8.0

0.7

0.386

1.69

3

68.5

35.1

1.0

0.955

1.04

4

86.7

38.2

1.0

0.923

1.12

5

100.2

46.2

1.0

0.986

1.08

6

121.7

50.4

1.0

1.11

7

146.5

58.7

1.0

0.954 0.142

-0.07

8

129.0

29.9

1.0

0.605

0.36

9

114.5

17.8

1.0

0.629

0.75

10

93.0

21.1

1.0

0.766

0.54

11

34.2

14.8

0.6

0.17

12

11.4

5.1

0.8

0.490 0.627

-0.57

f  40 30 25 27 15 21 16

m 60 80 93 115 125 75 48 54 14 18

a 80 105 100 140 160 70 54 78 39 41

m 95 120 135 150 180 110 85 60 28 39

 j 100 140 160 180 205 150 98 77 45 62

 j 110 130 180 220 240 200 150 100 60 75

a 150 160 104 95 185 90 102 145 137 122

Fuente: TABLA 05.a “Fundamentos de hidrología superficie”, (Aparicio, 1989)

s 120 140 95 80 130 120 105 100 125 130

o 70 110 70 60 120 100 125 80 95 100

n 30 40 60 40 15 20 -

d 10 7 12 23 10 8 6 15

Tabla 4 Fuente: TABLA 04 “Fundamentos de hidrología superficie”, (Aparicio,

1989)

Tabla 5b

Fuente: TABLA 05.b “Fundamentos de hidrología superficie”, (Aparicio, 1989)

En la tabla 5a, se muestra el cálculo de Q , S , P , r  y b . Y en la tabla 5b, se presentan los volúmenes generados para 5 años. Se

El tránsito de avenidas es un procedimiento matemático para predecir el cambio en magnitud, velocidad y forma de una onda de flujo en función del tiempo (Hidrograma de Avenida), en uno o más puntos a lo largo de un curso de agua (Cauce o canal). El curso de agua puede ser un río, una quebrada, un canal de riego o drenaje, etc, y el hidrograma de avenida puede resultar del escurrimiento producto de la precipitación y/o deshielo, descargas de un embalses etc. En 1871, Barré de Saint Venant formuló la teoría básica para el análisis unidimensional del flujo transitorio o no permanente, sin embargo para obtener soluciones factibles que describan las características más importantes de la onda de flujo y su movimiento, es necesario realizar simplificaciones de dichas ecuaciones. (Chow, 1996)  Al igual que en la simulación de funcionamiento de vasos, para el tránsito de avenidas se usa la ecuación de continuidad:

 

I – O = Dónde: I = gasto de entrada al vaso

O = gasto de salida del vaso O por diferencias infinitas:

1  1  1 2 2 ∆t

El valor de ∆t usado en tránsito de avenidas (en h oras) es más pequeño que el usado en simulación (en meses). Por esto, factores como la precipitación directa, evaporación e infiltración son insignificantes y se ignoran. Se recomienda que el ∆t se menor o igual a 1/10 del tiempo pico del hidrograma de entrada. Figura. 12 Hidrograma de entrada (I) y salida (O)

Podemos observar en la figura, que en el intervalo to< t< t1, la entrada es mayor que la salida y el volumen almacenado y el nivel en el vaso. Alcanzándose el máximo en t1. Vs =

      , es el volumen máximo almacenado, siendo el volumen de súper almacenamiento requerido

para la avenida de entrada y el nivel en el tiempo t1 será el Name.

 Al realizar el tránsito de avenidas se conocen las condiciones I, O, V en i, deseándose conocer en i+1. Teniendo dos incógnitas en la ecuación de continuidad: O i+1 y Vi+1. Requiriendo otra ecuación, la cual relaciona los gatos que salen del

vertedero con la elevación de la superficie libre de agua. Ov = CL (E – Eo)3/2 , E > E o Dónde:

E = elevación de la superficie libre del vaso, en m Eo = elevación de la cresta del vertedero, en m L = longitud de la cresta del vertedero, en m

C = coeficiente de descarga L = gasto por el vertedero de excedencias en m 3/s C siempre es del orden de 2, tomando aproximadamente este valor. Si E < E o entonces Ov= O. Si hay un gasto descargado por la obra OT, y este es significativo, entonces: O = O v + OT De los métodos existentes para el tránsito de avenidas se toman 2: semigráfico, para cálculos manuales, y numérico, usando

computadora o calculadora programable.

Tránsito de flujo del tipo agrupado (Tránsito hidrológico) Considerando flujo no permanente a lo largo de un curso de agua, en el cual la descarga de entrada I(t) en el extremo aguas arriba y la descarga de salida Q(t) en el extremo aguas abajo del curso de agua están en función del tiempo. Se aplica el principio de la conservación de la masa igualando la diferencia entre las descargas con el cambio de almacenamiento S en el intervalo de tiempo entre los extremos:

Generalmente los diversos métodos existentes relacionan el almacenamiento S con I y/o Q mediante una función denominada de almacenamiento y del tipo empírica. Entre las relaciones más simple se tiene S=f(Q) ó S=f(h), esto último implica la existencia de una relación directa entre la superficie de agua y el caudal o nivel a lo largo del cuerpo de agua, usualmente esta relación se utiliza en los casos de tránsito de flujo a través de un lago o reservorio. La solución de la ecuación, es relativamente simple en comparación con los métodos de tránsito distribuido debido a que existen técnicas gráficas y matemáticas bastante conocidas. Las limitaciones que tienen éstos métodos son la no posibilidad de describir el efecto de remanso así como también no son lo suficientemente exactos para transitar hidrogramas de rápido

Entre los principales tipos de modelos, se pueden citar los siguientes: Figura 13: Cuadro de modelos Tipo de Modelo

Para reservorios

Tránsito del alm acenamiento

Sistemas Lineales

Nombre Puls,Goodrich Modified Puls Runge-Kutta Iterative trapezoidal integration Kalinin-Miljukov Lag and Route Muskingum SSARR Tatum Linear reservoir SOSM Linearized St.Venant Multiple linearized CLS

Fuente: Hydrology and Hydraulic Systems (Gupta, 2008)

TRÁNSITO A TRAVÉS DE REPRESAS Esta técnica asume que el reservorio tiene una superficie de agua lo suficientemente horizontal a lo largo de toda su longitud, similar al nivel de una piscina (Level pool). Se asume que los cambios de la elevación de la superficie de agua h con el tiempo h(t) y la salida de agua desde el reservorio tienen relación directa. Este es el caso de reservorios con vertederos de demasías de descarga libre. También se puede realizar el cálculo para vertederos con compuerta o controlados sin embargo debe tenerse en cuenta que el caudal de salida por el vertedero (outflow) sólo debe ser función de h, por lo que se debe considerar completamente abierta las compuertas. (ANDIA, 2009)

Figura 14.a, 14.b, 14.c: Cálculo de onda de flujo del embalse

La solución del método consiste en utilizar la regla trapezoidal para integrar la ecuación de la conservación de la masa. La tasa de variación temporal del almacenamiento es producto del área del reservorio y del cambio de la elevación de la superficie de agua h en el paso de tiempo j. Se asumen que se conoce las curvas características del embalse h-vol-área o se tiene tablas con la relación entre la superficie Sa y h. Usando valores promedio para I(t) y Q(t) en el intervalo de tiempo ∆t, se tiene:

Los términos conocidos son: I en j y j+1, Qj (Se tiene la ecuación de descarga del vertedero Q=f(h) y las curvas características del embalse para determinar Saj ). Los términos no conocidos serán: hj+1, Qj+1, Saj+1, en vista que los dos últimos son función de hj+1, puede ser resuelto en términos de hj+1 mediante el método iterativo de Newton Raphson. FUENTE: HYDROLOGY AND HYDRAULIC SYSTEM (Gupta, 2008)

Figura 15: Procedimiento Alternativo para calcular el tránsito de onda de flujo en un embalse

El método de piscina nivelada es un procedimiento para calcular el hidrograma de caudal de salida desde un embalse con superficie de agua horizontal, dado su hidrograma de entrada y sus características de almacenamiento-caudal de salida. El horizonte de tiempo se divide en intervalos de duración

t,

indexados por j:

La ecuación de continuidad (ec) se integra sobre cada intervalo de tiempo:

Si la variación de los caudales de entrada y salida a lo largo del intervalo es aproximadamente lineal, ´por lo tanto la siguiente ecuación puede escribirse como:

 y   se conocen gracias a los cálculos hechos en el intervalo anterior. Por consiguiente, la siguiente ecuación contiene dos incógnitas + y + 1, las cuales pueden aislarse manipulando la Ambos valores I son dados o conocidos. Los valores

ecuación:

Para calcular Oj+1 se necesita una función de almacenamiento-caudal de salida que relacione 2V / t + O y O. La relación elevación-almacenamiento puede determinarse mediante estudios topográficos en el embalse. La relación elevación-caudal se deduce de las ecuaciones hidráulicas que relacionan carga y caudal como son las ecuaciones de los vertederos y otras estructuras de salida. El valor Dt se toma como el intervalo de tiempo del hidrograma de entrada. Para un valor de la elevación de la superficie de agua, se determinan los valores de almacenamiento V y del caudal de salida O, luego se calcula el valor de 2V / t + O y se dibuja en el eje horizontal de una gráfica con O en el eje vertical. Durante el tránsito de caudal a través del intervalo de tiempo  j , todos los términos de la parte derecha de la ecuación se conocen, y toda la parte de la izquierda ya puede conocerse. El valor correspondiente

+

puede determinarse a partir de la gráfica

mencionada o por interpolación lineal de la tabla correspondiente. Con el fin de preparar la información para el siguiente intervalo de tiempo, debe usarse la siguiente ecuación:

Después de la ecuación el cálculo se repite para los subsiguientes períodos de tránsito.

El método SIC está basado en una ecuación fundamental que se origina de acuerdo a la siguiente deducción: Dado el intervalo de tiempo por el hidrograma de entrada:

La forma discreta de la ecuación de continuidad para el intervalo de tiempo:

Ordenando términos y aplicando un artificio matemático: ……………………………………..………….(1)

Aislando los términos desconocidos en el miembro izquierdo: ……………………………………..………….( 2)

La relación de almacenamiento S (storage ) se define como:

…………………………………………………………………………………….(3)

Substituyendo la definición (2) en la ecuación (3): ………………………………………………………………….( 4)

Sea Im el caudal promedio de entrada:

La variable N puede definirse como:

Substituyendo N en la ecuación 4:

Esta es la ecuación fundamental del método SIC. El procedimiento del método SIC no es complicado y se explica aprovechando la aplicación de a continuación.

FUENTE: HYDROLOGY AND HYDRAULIC SYSTEM (Gupta, 2008)

Expresada esta ecuación en términos de volumen y para un intervalo de tiempo ∆t se Tendrá :

    − ∆ …(1)

Donde:

S2: S1: I: O:

+ ∗∆ + ∗∆  

∆:

21 … (2)

Intervalo de tiempo Volumen almacenado al final de Volumen almacenado en el comienzo de Caudal medio de entrada durante Caudal medio de salida durante

∆ ∆ ∆ ∆

Los términos con el subíndice 1 corresponden al instante inicial del intervalo, mientras que los que poseen el subíndice 2 son los instante 2; el valor O1 corresponde al caudal de salida al iniciarse al cálculo, siendo dato del problema o pudiendo deducirse de las condiciones iniciales, Si ahora los valores de la ecuación (2) se reordenan colocando en el lado izquierdo los valores conocidos, se tendrá:

2∗1 1212 2∗2  ∆ ∆ 12 ∗ 1 ∗  2 … (3)

La ecuación (3) tiene dos incógnitas, para resolverla se construye una expresión que relaciona valores de

∗+O con O. El ∆

procedimiento a seguir es el siguiente:

∆ que se empleara para el tránsito Se recomienda que dicho intervalo ∆ sea el del hidrograma de entrada.

1. Se fija el intervalo 2.

3. Se calcula O con la ecuación de descarga. 4. Se determina S con la curva Altura – Área – Capacidad 5. Se determina

∗+O ∆

6. Se regresa al paso 2 tantas veces como sea necesario hasta cubrir el rengo de elevaciones. Se sugiere tener incrementos constantes de la elevación. 7. Se dibuja la curva con los pares de datos

∗+O y O. ∆

Para el tránsito por el embalse deben seguirse los siguientes pasos (Tabla 6), siendo las columnas 1,2 y m datos dados: 1. Se construye la columna 4, que es la suma consecutiva de la columna 3. 2. El valor inicial de 0, en las columnas 5 y 7 es cero, porque se está empezando el análisis cuando el embalse está lleno y no hay almacenamiento disponible alguno, tampoco hay caudal de salida inicial. En caso de tener compuerta de desagüe (caudal de desagüe) se deberá considerar el almacenamiento acumulado en cada nivel del reservorio y tomar en cuenta el caudal de salida inicial por el vertedero y la compuerta de desagüe. 3. Suma la columna 4 y la columna 5 y el resultado se lo anota en el siguiente periodo de la columna 6. 4. Con el resultado de la columna 6 se determina la descarga de salida O para el siguiente periodo. 5. La columna 5 se halla restando dos veces la columna 7 de la columna 6. 6. Repetir el paso 4 tantas veces sea necesario. Tabla 6: Procedimiento para realizar el tránsito por el método de P uls 1

2

3

4

5

6

7

8

t

∆

I1

I1+I2

∗+O1 ∆

∗+O2 ∆

O2

h1

0

150

83333.33

0.00

17

0 1

1

150

450

83476.65

83483.33

3.3392

17.0411

2

1

300

750

83899.35

83926.65

13.6529

17.1052

3

1

450

1050

84560.49

84649.35

44.4283

17.2310

La ecuación de la continuidad se puede escribir: Figura 16 Gráfica auxiliar 

 ++ O Ii + Ii+1 +(  - Oi) = i+1 ∆ ∆ Es conveniente trazar una gráfica auxiliar que relacione

  + O contra O para ∆

cada elevación siguiendo estos pasos: 

Se fija el ∆t que se usará.



Se fija el valor de E



Se calcula O



Se calcula V, con la curva elevaciones-volúmenes del vaso



Se calcula



Se regresa al punto b las veces necesarias para definir suficientes

 + O ∆

puntos. 

Se dibuja la curva

Una vez dibujada la curva se usa el siguiente procedimiento: 

Se fija el nivel inicial en el vaso Ei



Se calculan las salidas Oi y el volumen Vi



Se calcula



Con los gastos I i e Ii+1 conocidos, se calcula

 - O ∆ i + + O usando la ecuación de la continuidad: i+1 ∆

+ + O = I  + I  +( - O i+1 i i+1 ∆ ∆ i)  + O contra O, se determina O i+1 ∆ + + O . Obteniéndose: Se resta Oi+1 dos veces de i+1 ∆ + - O i+1 ∆ 

Con el resultado y la curva





Se pasa al siguiente intervalo, volviendo al cuarto paso tantas veces necesarias para terminar el hidrograma de entrada.

Ejemplo 4  Transitar la avenida mostrada en la figura por un vaso cuya curva elevaciones-volúmenes tiene la ecuación: V = 10 E 1.18, donde E= elevación en m, V=volumen en miles de m 3. La elevación del Namo es 50.40 m, el vertedero es de cresta libre con longitud de 15 m y coeficiente de descarga de 2 y la salida por la obra de toma es constante e igual a 20 m 3/s. Usar el método semigráfico y encontrar el Name correspondiente hidrograma de salida del vaso.

Figura 17 

a esta avenida y vertedor y determinar el

Solución: La ecuación de salida es: O = CL (E – Eo)3/2 + OT O = 2x15(E-50.4) 3/2 +20 = 30(E-50.4) 3/2+20 si E>50.4 Si E