Trains D'engrenages

 

ENGRENAGES Trains d’engrenages

Lycée Modeste Leroy - Evreux  Evreux 

1. 

DEFINITION Un train d’engrenages est une suite de roues dentées qui réduisent ou multiplient une fréquence de rotation : TRAIN D’ENGRENAGES

Entrée

Ne : Fréquence d’entrée en tours/mn Ce : Couple d’entrée en Nm Pe : Puissance d’entrée en Watts

Sortie

Ns : Fréquence de sortie en tours/mn Cs : Couple de sortie en Nm Ps : Puissance de sortie en Watts

 Remarque : Formule de conversion conversion des tours/mn en rad/s  rad/s 

ou 

N : Fréquence de rotation en tours/mn : Fréquence de rotation en rad/s

2. 

TRAIN SIMPLE D’ENGRENAGES A AXES PARALLELES 2.1.  Raison du train d’engrenage d’engrenagess =

=

=

avec :

n : nombre de contacts extérieurs Z : nombre de dents d = m Z : diamètre primitif m : module Remarque :

  Le sens de rotation est conservé, si la raison est positive.   Le sens de rotation est inversé, si la raison est négative.

• •

 Attention :  Dans le cas d’engrenages d’engrenages à axes non parallèles, méthode empirique pour définir le signe de la raison.

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est inutilisable. Utiliser, alors, une

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2.2.  Rendement du train d’engrenages =

=r

2.3.  Exemple

F C

D

n=3

G

- contact (C-D) - contact (D-E)

E

- contact (F-G) B

A

r= Entrée

Sortie

  les roues dentées A et B forment un engrenage dit « intérieur ».   les roues dentées C et D forment un engrenage dit « extérieur ».   la roue dentée D est à la fois menante et menée, elle est dite « roue intermédiaire », elle change le

• • •

signe de la raison sans changer sa valeur.

3. 

TRAINS EPICYCLOÏDAUX OU PLANETAIRES 3.1.  Introduction Ce type de train permet de grandes réductions avec peu d’engrenages.

  Si le train est constitué d’engrenages cylindriques à axes parallèles, le train est dit plan.   Si le train est constitué d’engrenages coniques, le train est dit sphérique.

• •

3.2.  Schéma cinématique d’un train épicycloïdal plan

Porte satellite 3 Entrée 1

B

Satellite 2 C Sortie 4

Bâti 0

Planétaire d’entrée A

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Planétaire de sortie D

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3.3. 

Raison d’un train épicycloïdal plan METHODE DE TRAVAIL :

Phase 1 : Identifier les éléments constituants le train épicycloïdal plan étudié.   Planétaire d’entrée A

Roue [ W…]

Planétaire de sortie D

Roue [ X…]

•

•

    Satellite 2

Pièce [ Y…]

  Porte satellite 3

Pièce [ Z…]

•

•

Phase 2 : Immobiliser « fictivement » le porte satellite Schéma cinématique « fictif » ainsi obtenu : B

C

D

A

Entrée 1

Sortie 4 Bâti 0

  On obtient un train simple d’engrenages à axes parallèles.   On calcul la raison du train simple ainsi obtenu et qui ne possède aucune signification réelle.

•

•

=

Phase 3 : Appliquer la formule de Willis au train épicycloïdal plan étudié L’utilisation des notions de cinématique du solide permet de démontrer la formule de Willis : =

=

Phase 4 : Relier les données définies lors de la phase 1 avec les termes de la formule de Willis Phase 5 : Résoudre le système ainsi trouvé et déduire la raison R14 du train épicycloïdal plan

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4. 

APPLICATION : « DIFFERENTIEL D’AUTOMOBILE »

4.1. 

Schéma cinématique

NE 

Entrée

Satellite Sens 1 Sens 2

Porte satellite

Ns (RG) 

Ns (RD) 

Sortie roue droite

Sortie roue gauche Planétaire droit Bâti 0

4.2. 

Planétaire gauche

Cas d’une ligne droite

Ns (RG) = Ns (RD) On en déduit que : N satellite / porte satellite = 0

4.3. 

Cas d’une ligne courbe   A droite : Ns (RG) 󰀾 Ns (RD)

•

On en déduit que le sens de rotation du satellite par rapport au porte satellite correspond au sens :

  A gauche : Ns (RG) 󰀼 Ns (RD)

•

On en déduit que le sens de rotation du satellite par rapport au porte satellite correspond au sens :

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