trafo

Transformator jednofazowy

Jednofazowy transformator rdzeniowy

Jednofazowy transformator płaszczowy 1

Blachy transformatora jednofazowego układane na zakładkę

Połączenie jarzma kolumną na styk

Przekrój kolumny rdzenia transformatora

Mocowanie pakietu blach za pomocą śruby

2

Typowe rdzenie magnetyczne zaplatane transformatorów jednofazowych i trójfazowych

3

Przebieg strumienia w miejscu zaplatania rdzenia

Wartości zastępczej szczeliny w funkcji indukcji dla blachy walcowanej na zimno o grubości 0,35 mm przy zaplataniu pojedynczymi blachami (1) i dla blachy walcowanej na gorąco (2)

4

Założenie:

   m sin t Wartość chwilową siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniu składającego się z z zwojów można obliczyć z zależności:

d d e z dt dt Po obliczeniu pochodnej:

e  z m cos t Wartość maksymalna:

E m  z m Wartość skuteczna:

E  4.44 zf m W przypadku transformatora jednofazowego siły elektromotoryczne indukowane przez część wspólną strumienia:

E1  4.44 z1 f m E2  4.44 z2 f m

5

Poza strumieniem wspólnym każde z uzwojeń wytwarza strumień rozproszenia, który nie ma części wspólnej pomiędzy uzwojeniami. Ze strumień rozproszenia związana wartość reaktancji rozproszenia poszczególnych uzwojeń. Pierwsze uzwojenie zasilone jest napięciem U1. Równanie dla tego obwodu ma postać:

U 1  R1 I 1  jX 1 I 1  E1

Uzwojenie strony wtórnej może być obciążone impedancją, na której mamy napięcie U2. Równanie dla tego obwodu przyjmuje postać:

E 2  R2 I 2  jX 2 I 2  U 2 gdzie: R1- rezystancja uzwojenia pierwotnego X1- reaktancja rozproszenia uzwojenia pierwotnego gdzie: R2- rezystancja uzwojenia wtórnego X2- reaktancja rozproszenia uzwojenia wtórnego I1 –prąd strony pierwotnej I2 –prąd strony wtórnej U2 – napięcie na zaciskach strony wtórnej 6

Wartości sem po obu stronach transformatora są do siebie proporcjonalne i różnią się jedynie liczbą zwojów, stąd równanie strony wtórnej możemy pomnożyć przez przekładni e zwojową zdefiniowaną jako:

z1 z  z2 otrzymamy:

z2 z2 z E 2  R2 I 2  jX 2 I 2  z U 2 z z z E 2 

I2

z

R2  2 z

I2

jX 2z2  z U 2

z

podstawiając we wzorze nowe zmienne strony wtórnej (sprowadzone na stronę pierwotną) otrzymamy:

E  I R  jI X U ' 2

' 2

' 2

' 2

' 2

' 2

przy czym:

E 2  E1 '

otrzymamy komplet równań opisujących pracę transformatora w stanach ustalonych:

U 1  R1 I 1  jX 1 I 1  E1 E1  I R  j I X  U ' 2

' 2

' 2

' 2

' 2

Przyjmując, że:

E1  j I  X  uzyskujemy schemat zastępczy transformatora w postaci:

7

Wartość rezystancji RFE dodano tu dla umożliwienia uwzględnienie strat na histerezę i prądy wirowe w rdzeniu transformatora

8

Równania transformatora można także zapisać dla dowolnego stanu pracy w postaci równać różniczkowych wynikających z założenia liniowości obwodu magnetycznego:

d 2 u2  R2i2  dt

d 1 u1  R1i1  dt

 1  L1i1  Mi2

 2  L2i2  Mi1

gdzie:

Ls1  z 1  s1

L1  Ls1  Lm1

2

Lm1  z 12 

L2  Ls 2  Lm 2

Ls 2  z 22  s 2

Lm 2  z 22 

Przy czym: L1 – indukcyjność własna uzwojenia pierwotnego L2 – indukcyjność własna uzwojenia wtórnego Ls1 – indukcyjność związana ze strumieniem rozproszenia uzwojenia pierwotnego Ls2 – indukcyjność związana ze strumieniem rozproszenia uzwojenia wtórnego Lm1 – indukcyjność uzwojenia pierwotnego związana ze strumieniem głównym (wspólnym) Lm2 – indukcyjność uzwojenia wtórnego związana ze strumieniem głównym (wspólnym) Jeśli pomnożymy równania wirnika przez wartość przekładni zwojowej otrzymamy: 2 2 2 2 2

d   uRi   dt 

9

z1 z2

Oznaczmy:

 '   2

u '2  u2 i2 ' i2   L'2  L2 2

2

R '2  R2 2

L's 2  Ls 2 2 2

' m2

L

 z1   Lm 2  z    Lm1  z2  2

2 2

Równania strumieniowo - prądowe przyjmują postać:

 2  L2i2  Mi1

 '  L' i '  Lm1i1 2

2

2

z1 M 1  z1 z 2   z 12   Lm1 z2 Komplet równań transformatora dla wielkości sprowadzonych do strony pierwotnej przy założeniach liniowości modelu przyjmuje postać:

d 2'

d 1 u1  R1i1  u '2  R2' i 2'  dt dt 1  L1i1  Lm1i '2  2'  L'2 i2'  Lm1i1

10

Po podstawieniu równań strumieniowo – prądowych do równań napięciowych otrzymamy: ' 1 2 1 11 s1 m1 m1

di di u  R i  (L  L ) L dt dt ' ' di di u '2  R 2' i 2'  ( L's 2  Lm1 ) 2  Lm1 1 dt dt ' d ( i  i ) di1 1 2 u1  R1i1  Ls1  Lm1 dt dt ' ' di d ( i  i ) 1 ' ' ' ' 2 2 u 2  R 2 i 2  Ls 2  Lm1 dt dt Podstawiając:

i  i1  i2

L  Lm1

'

Otrzymamy postać równań na podstawie której możemy narysować schemat zastępczy:

i1

di di1 u1  R1i1  Ls1  L dt dt ' di di ' ' ' ' 2 u 2  R 2 i 2  Ls 2  L dt dt R2' L2 ' R1 L1 Lu

u1

11

i2' u2 '

Przy zasilaniu sinusoidalnym, w stanie ustalonym schemat zastępczy można przedstawić w postaci:

I1 U1

R1

R2'

X1 IFe

Iu

Xu

RFe

X2 '

I2' U'2

Kształt prądu magnesującego uwzględniający nieliniową zależność pomiędzy natężeniem pola i indukcją magnetyczną ferromagnetycznego rdzenia transformatora

12

Skład harmoniczny prądu magnesującego:

i f  I f 1m sin t  I f 3m sin 3t  I f 5 m sin 5t  ...

I fm

m 

I fm1

i f  I f 1m (1  m3  m5  m7  m9  ...)

If 

I f 1m 2

1  m32  m52  m72  m92  ...

If 

I f 1m

f

Współczynnik szczytu krzywej prądu magnesującego ma wartość:

Im 1  m3  m5  m7  m9  ... f   2 I 1  m32  m52  m72  m92  ...

13

Straty w żelazie: Straty mocy wywołane histerezą:

Ph  kh fB

x m

f – częstotliwość Bm- wartość maksymalna indukcji Kh – stała zależna od składu chemicznego i obróbki Dla blachy anizotropowej (walcowana na zimno): BmIn) co może prowadzić do zadziałania zabezpieczeń.

Strumień w rdzeniu przy najbardziej niekorzystnym włączeniu transformatora

Przebieg prądu włączenia transformatora

36

Transformatory specjalne - transformatory trójuzwojeniowe: dwa różne napięcia odbiorcze – zamiast dwóch jednostek dwuuzwojeniowych – istnieje możliwość rozdzielenia parametrów zwarciowych (rezystancji i reaktancji zwarcia ) poprzez wykonanie trzech prób zwarcia (Z12, Z23, Z13) - Autotransformator – część uzwojenia jest wspólna dla strony górnego i dolnego napięcia B Ig Id

Ug

C I

Ud A

Dla Ig=0 – stan jałowy:

U d  U AC  U AB

z AC Ug  z AB 

Przekładnia autotransformatora:

z AB z g   z AC zd Przy pominięciu strat wywołanych prądem I, to otrzymamy:

U d Id  U g I g

Id 

Ug Ud

I g  I g

Id  Ig  I

W przybliżeniu:

I  Id  I g  Id 

Id

I  Id



 1 

Jeśli przekładnia jest bliska jedności, to prąd I jest bardzo mały, a więc na autotransformator potrzeba mniej miedzi- stąd czasami stosuje się nazwę transformator oszczędnościowy Nie uwzględniając strat:

S  U d Id  U g I g S- jest tzw. mocą przechodnią transformatora

 1 S  Ud I  S Moc własna autotransformatora (decyduje o wymiarach):  '

37

Schemat połączeń trójfazowego układu prostowniczego trójpulsowego

Wykresy prądów w trójfazowym transformatorze prostownikowym

38