Trabalho, Potência e Rendimento-CAP- 2015.pdf

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE EDUCAÇÃO  – CEDUC COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA COLÉGIO DE APLICAÇÃO  – CAP/UFRR  – 2015 FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA TRABALHO DE UMA FORÇA 01  –  Introdução:  Na Física, o termo trabalho é utilizado quando falamos no Trabalho realizado por uma força, ou seja, o Trabalho Mecânico. Uma força aplicada em um corpo realiza um trabalho quando produz um deslocamento no corpo. ) para expressar tau  minúscula ( Obs1: Utilizamos a letra grega tau trabalho.



02  – Unidade de Trabalho:  A unidade de Trabalho no SI é o Joule (J).

03  – Classificação de Trabalho: 3.1  – Trabalho Motor: Quando uma força tem a mesma direção do



movimento o trabalho realizado é positivo: 0; 3.2  – Trabalho Resistente: Quando uma força tem direção oposta ao movimento o trabalho realizado é negativo:

  0.

04  – Trabalho Resistente:  O trabalho resultante é obtido através da soma dos trabalhos de cada força aplicada ao corpo, ou pelo cálculo da força resultante no corpo.

R  2  2  3  ...  n

Obs2: O trabalho de uma força conservativa independe da forma da trajetória. 05  – Trabalho de uma Força paralela par alela ao deslocamento: Quando a força é paralela ao deslocamento, ou seja, o vetor deslocamento e a força não formam ângulo entre si, calculamos o trabalho:

05  – Aplica-se uma força horizontal de 10 N sobre um corpo que desloca-se numa trajetória retilínea de acordo com a equação s = 2 10 + 3t + t , no SI. Calcule o trabalho realizado realizado pela força em 5 s. 06  –  Sobre um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz variai sua velocidade para 28 m/s em 4 segundos. Determine: a) a aceleração do corpo; b) o valor da força F; c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6 m. 07  –  Sobre um corpo de massa 80 kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz variai sua velocidade para 72 km/h em 8 segundos. Determine: a) a aceleração do corpo; b) o valor da força F; c) o trabalho realizado pela força F para deslocar o corpo de 6 m. 08  – Sobre um corpo de massa 200 kg, inicialmente em repouso, atua uma força F que faz variai sua velocidade para 90 km/h em 5 segundos. Determine: a) a aceleração do corpo; b) o valor da força F; 09  –  Um carro percorre uma estrada reta e horizontal, em movimento uniforme, com velocidade constante de 20 m/s, sob a ação de uma força de 1800 N exercida pelo motor. Calcule o trabalho realizado pelo motor em 4s. 10  –  Um carro percorre uma estrada reta e horizontal, em movimento uniforme, com velocidade constante de 108 km/h, sob a ação de uma força de 1500 N exercida pelo motor. Calcule o trabalho realizado pelo motor em 5s.

06  –  Trabalho de uma Força não-paralela ao deslocamento:

  – Trabalho (J – joule);

  F.d

F  – Força Paralela (N  – newtons); d  – Deslocamento (m  – metros).

Ta Faltando Dinheiro

Sempre que a força não é paralela ao deslocamento, devemos decompor o vetor em suas componentes paralelas e perpendiculares: Considerando Fx  a componente perpendicular da Força e Fy a componente paralela da força.

 

Ta Faltando Dinheiro para Coçar a Teta

Obs3: Equação Dimensional do Trabalho.

M  massa L  comprimento T  T  tempo 



F.d



Kg.

m

F.d. cos

2

s2

  – Trabalho (J);

2



F  – Força Paralela (N); d  – Deslocamento (m), Cos  –  cosseno do ângulo

M.L T2

F  M.L2.T 2

teta. Obs4: Quando o móvel se desloca na horizontal, apenas as forças paralelas ao deslocamento produzem trabalho.

Ex1: Qual o trabalho realizado por um força aplicada a um corpo de massa 5 kg e que causa um aceleração de 1,5 m/s² e se desloca por uma distância de 100 m?

  ? m  5kg;   2 a  1,5m / s  d  100m.

100 0   F.d  m.a.d  5.1,5.10 750 0J   75 Exercícios

01  –  Calcular o trabalho realizado por uma força de 28 N que desloca um objeto numa distância de 2 m na mesma direção e sentido da força. 02  –  Uma força constante de 20 N produz, em um corpo, um deslocamento de 0,5 m no mesmo sentido da força. Calcule o trabalho realizado por essa força. 03  – Um boi arrasta um arado, puxando-o com uma força de 900 N. Sabendo que o trabalho realizado pelo foi de 18000 J, calcule a distância percorrida pelo boi. 04  – Um carrinho se desloca num plano horizontal sob a ação de uma força horizontal de 50 N. Sendo 400 J o trabalho realizado por essa força, calcule a distância percorrida.

APOSTILA 12  – TRABALHO, POTÊNCIA E RENDIMENTO

Obs5:  Podemos considerar sempre este caso, onde aparece o cosseno do ângulo, já que quando a força é paralela ao deslocamento, seu ângulo é 0° e cos 0° = 1, isto pode ajudar a entender porque quando a força é contrária ao deslocamento o trabalho é negativo, já que o cosseno de um ângulo entre 90° e 180° é negativo, sendo cos 180° = – 1. Ex2:  Uma força de intensidade 30 N é aplicada a um bloco formando um ângulo de 60° com o vetor deslocamento, que tem valor absoluto igual a 3 m. Qual o trabalho realizado por esta força?

  ? F  30N;   d  3m;  cos 60  0,5

 

F.d. cos 60

 

30.3.0,5

 

45 0J

FÍSICA – 1º ANO

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  A Triân 

11  –  Um corpo é arrastado sobre um plano horizontal por uma o força de 20 N. Essa força forma ângulo de 37   com o deslocamento do corpo, que é de 4 m. Calcule o trabalho da força. o Dado: cos 37  = 0,8. 12  –  Um trenó é puxado sobre uma superfície plana e horizontal por uma força F = 600 N. O ângulo entre essa força e o sentido do o movimento é 30 . Sendo o deslocamento do trenó igual a 50 m, o calcule o trabalho realizado pela força F. Dado: cos 30 = 0,9

 

6.4

2  12J



uma força que varia devemos empregar técnicas de integração, que é uma técnica matemática estudada no nível superior, mas para simplificar este cálculo, podemos calcular este trabalho por meio do cálculo da área sob a curva no diagrama F x d.



Obs6: Calcular a área sob a curva é uma técnica válida para fo rças



que não variam também.

15.10

2

B.H



2  150 J

  A Trap 

  A1  A 2

 Obs7: O trabalho é numericamente igual a área, num gráfico da



força em função do deslocamento. Depende da Figura Plana formada no gráfico.

2

24

  A Triân 

07  – Trabalho de uma força variável:  Para calcular o trabalho de

B.H

2 300 2

(B  b).H 2 17.8

(12  5).8



2 136 2

2

 68 J

7.1  – Área do Retângulo:

  A Re t  B.H B  Base H  Al tura

  A Trap   

  A Triân  B  Base H  Altu ra 7.3  – Área do Trapézio:

(B  b ).h 2 B  Base maior 

  A Trap 

b  Base menor  H  Al tura Ex3: Os gráficos abaixo representam a força aplicada em um corpo, em função do deslocamento. Determine a o trabalho realizado para cada caso?

  A Re t  B.H   5.8   40J APOSTILA 12  – TRABALHO, POTÊNCIA E RENDIMENTO

(15  8).6

 

13 8 2



2 23.6



2

7.2  – Área do Triângulo:

B.H 2

(B  b).H

2 69 J

Exercícios 13  –  O gráfico abaixo ilustra a variação da força aplicada em um corpo, em função do deslocamento. Qual o trabalho realizado para deslocar o corpo 3 m? 14  –  O gráfico abaixo ilustra a variação da força aplicada em um corpo, em função do deslocamento. Qual o trabalho realizado para deslocar o corpo 5 m? 15  –  O gráfico abaixo ilustra a variação da força aplicada em um corpo, em função do deslocamento. Qual o trabalho realizado para deslocar o corpo 18 m? 16  –  O gráfico abaixo ilustra a variação da força aplicada em um corpo, em função do deslocamento. Qual o trabalho realizado para deslocar o corpo 8 m?

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09  – Potência:  A potência relaciona o trabalho realizado por uma força, com o tempo gasto para reali zar esse trabalho.

P

 t

P = potência (W);   = trabalho (J);

t  = tempo (s);

Prefiro Tentar Trabalhar

P  F.V

F = Força (N); V = Velocidade (m/s).

Por FaVor  08  – Trabalho da Força Peso:  Para realizar o cálculo do trabalho da força peso, devemos considerar a trajetória como a altura entre o corpo e o ponto de origem, e a força a ser empregada, a força Peso. Considere que um objeto deva se deslocar entre os pontos A e B na figura abaixo: A força peso realiza trabalho apenas na direção vertical (altura).

9.1  – Unidade de Potência no SI é o watt (W). 1W  1

J s

9.2  –  Unidades de Potência usuais:  Além do watt, usa-se com freqüência as unidades: 1kW (1 quilowatt) = 1000W 1MW (1 megawatt) = 1000000W = 1000kW 1cv (1 cavalo-vapor) = 735W 1HP (1 horse-power) = 746W

Obs10: Equação Dimensional da Potência.

M  massa  L  comprimento P  T  tempo 

 t



Kg.

m2 s3



M.L2 T3

F  M.L2 .T 3  

P.h

Tudo Pela Honra

  m.g.h

  – Trabalho (J);

P  – Força Peso (N); d  – Deslocamento (m); m  – massa (kg); g = 10 m/s 2  – Aceleração da gravidade.

Toda Mulher gosta de homem Obs8: Se o objeto desce: Trabalho Motor (   > 0) (+) Obs9: Se o objeto sobe: Trabalho Resistente (   < 0) (-) Ex4: Um bloco de massa 40 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 2 m. Determine o trabalho da força peso.

  ? m  40kg;   2 g  10m / s  h  2m.

  P.h  m.g.h  40.10.2   800J Exercícios

18  – Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até uma altura de 2m, qual o valor do trabalho necessário? 19  –  Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar verticalmente uma caixa que pesa 4 N. Quantos metros atingiu a altura da caixa? 20  – Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5 m. Determine o trabalho da força peso. 21  – Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20 m em relação ao solo. Determine o trabalho da força peso para trazê-la até o solo. 22  – Você pega do chão um pacote de açúcar de 5 kg e coloca-o em uma prateleira a 2m de altura. Enquanto você levanta o pacote, a força que você aplica sobre ele realiza um trabalho. A força peso que age sobre o pacote também realiza um trabalho. Considerando 2 g = 10 m/s , determine: a) quanto vale o peso desse pacote de açúcar? b) calcule o trabalho realizado pela força peso durante a subida do pacote. Lembre que esse trabalho é negativo.

APOSTILA 12  – TRABALHO, POTÊNCIA E RENDIMENTO

Ex5: Qual a potência que um corpo desenvolve quando aplicada a ele uma força horizontal com intensidade igual a 12 N, por um percurso de 30 m, sendo que o tempo gasto para percorrê-lo foi 10 s?

Pot  ? F  20N;   d  30m;  t  10s.

Pot



Pot



F.d    t t 6000 10

20.30 10

 600W

Exercícios 23  – Calcule a potência de um motor, sabendo que ele é capaz de produzir um trabalho de 180 J em 20 s. 24  – Uma máquina a vapor realiza um trabalho de 20000 J em 50 s. Qual é sua potência? 25  –  Em quanto tempo um motor de potência igual a 1500 W realiza um trabalho de 4500 J? 26  – Um motor de potência 55000 W aciona um carro durante 30 minutos. Qual é o trabalho desenvolvido pelo motor do carro? 27  – Uma máquina eleva um peso de 400 N a uma altura de 5 m, em 10 s. Qual a potência da máquina? 28  – Um elevador de peso 4 000 N sobe com velocidade constante, percorrendo 30 m em 6 s. Calcule a potência da força que movimenta o elevador. 29  – Um corpo de massa 2 kg está inicialmente em repouso. Num dado instante passa a atuar sobre ele uma força F = 10 N. Sabendo que ele gasta 5s para percorrer 10 metros, calcule: a) o trabalho da força F; b) sua potência. 30  – Um bloco de massa 2 kg tem aceleração constante de 3 m/s². Sendo que este parte do repouso, qual a potência do bloco após 10 s?

10  –  Rendimento (  ):O rendimento é uma grandeza física que mede a eficiência de uma máquina, isto é, o rendimento mede quanta da energia fornecida a uma máquina é usada por ela para realizar um certo trabalho útil e, conseqüentemente mede quanto ela dissipa usando para realizar trabalho em forma não útil. Assim, quanto maior for o rendimento de uma máquina mais eficiente ele é.

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE EDUCAÇÃO  – CEDUC COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA COLÉGIO DE APLICAÇÃO  – CAP/UFRR  – 2015 FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA Obs11: Imagine uma máquina qualquer que deve realizar determinado trabalho. Digamos que seja fornecida certa energia para que esta máquina realize tal trabalho, no entanto, parte desta energia é desperdiçada por forças dissipativas, tal como a força de atrito.   = rendimento Pu



Pt

Pt = potência total Pu = potência útil Pd = potência dissipada

Pt

 Pu  Pd

Obs12: Note que o rendimento é uma grandeza adimensional (que não tem unidade) já que é uma relação entre mesmas grandezas. O rendimento é, sempre, um valor entre zero e um, isto é: 0    1 . Uma máquina que tenha rendimento igual a 1 (um) é uma máquina ideal. Obs13: Podemos expressar o rendimento em percentual. Para obter o rendimento percentual basta multiplicar o rendimento por 100. Assim temos:

 %  100. Ex6: Um motor de potência 4000 W utiliza efetivamente em sua operação 3200 W. Qual o seu rendimento?

Pt  4000W P  3200W;  u   ? 

Pu 3200  Pt 4000   0,8.100  80%



Exercícios 31  – Um motor de potência 10000 W utiliza efetivamente em sua operação 7000 W. Qual o seu rendimento? 32  –  Um dispositivo consome uma potência total de 1000 W, e realiza um trabalho útil de potência 800 W. Determine o rendimento desse dispositivo. 33  –  O rendimento de uma máquina é 80 %. Se a potência total recebida é 6000 W, qual a potência efetivamente utilizada? 34  –  O rendimento de uma máquina é de 70 % e a potência dissipada vale 300 W. Determine: a) a potência útil; b) a potência total fornecida à máquina. 35  – Uma máquina precisa receber 3500 W de potência total para poder operar. Sabendo que 2100 W são perdidos por dissipação, qual o rendimento da máquina?

Questões dos últimos Vestibulares 03  – (UEA  – 2018) Um automóvel percorreu um trecho de 4 000 m de uma rodovia com velocidade média de 20 m/s. Nesse trecho, o motorista acionou os freios do veículo durante 10% do tempo gasto para percorrê-lo. Sempre que os freios foram acionados, as duas lâmpadas de sinalização do veículo acendiam com uma potência de 20 W cada uma, alimentadas pela bateria do veículo. Desprezando as perdas, a energia fornecida pela bateria para acender as duas lâmpadas nesse trecho foi igual a (A) 800 J. (B) 1 000 J. (C) 400 J. (D) 600 J. (E) 1 200 J. 01  –  (UFRR  – 2018) Um alpinista sofre um acidente durante uma escalada e precisa ser carregado por um socorrista de volta ao acampamento-base, situado 1000 m abaixo do ponto onde estão. Eles percorrem uma trilha sinuosa de 1500 m, até o acampamento. Considerando essas informações, o trabalho realizado pela força peso sobre o alpinista ferido, durante o trajeto da descida é de? Dados: massa do alpinista ferido = 70 kg, massa do socorrista = 90 kg 5 a) 1,05 x 10  J 5 b) 8 x 10  J c) 0 J 5 d) 1,6 10  J

APOSTILA 12  – TRABALHO, POTÊNCIA E RENDIMENTO

5

e) 7 x 10  J 01  – (UFRR  – 2014) Joana é uma roraimense ganhando o seu dia a dia vendendo mingau com canela. Todos os dias, ela sai de sua residência localizada no bairro São Pedro, se deslocando aproximadamente 3 Km para o seu ponto de venda. Neste translado, ela exerce uma força constante de intensidade 20N para empurrar o carrinho de mingau, sendo que a força e o deslocamento possuem a mesma direção e sentido. Calcule o

trabalho realizado pela Joana em seu carrinho de mingau, dado que o coeficiente de atrito entre o corpo e a superfície é exatamente 0,3. 4

4

4

a) 5x10 J; b) 6x10  N; c) 6x10  J; d) 600 Km/N; e) 500 N 02  –  (UFRR  – 2012) A força de atração entre duas massas varia inversamente ao quadrado da distância. Nas proximidades da superfície da Terra, esta força, denominada peso P, pode ser aproximada por uma constante, escrita pelo produto P = m.g, onde m é a massa do objeto nas proximidades da Terra e g é o vetor aceleração da gravidade. Ao elevar um objeto, do solo até uma altura h (situação 1), nas proximidades da superfície da Terra, e , posteriormente, ao deixar este objeto cair até atingir novamente o solo (situação 2), o trabalho da força peso na situação 1 (W1) e o trabalho da força peso na situação 2 (W2) dão como resultados, respectivamente: a) W1 = - mgh; W2 = mgh; b) W1 = - mg; W2 = mg; c) W1 = W2; d) W1 = mg; W 2 = - mg; e) W1 = (zero); W 2 = 0 (zero). 03  –  (FAA  –  2010.1) Os jacarés são répteis carnívoros muito semelhantes ao crocodilo. O que os diferencia é que os jacarés possuem a cabeça mais curta e larga e também possui membranas interdigitais nos polegares traseiros. Podem pesar até 80 kg e atingir 5m de comprimento. Possuem cerca de 80 dentes, mas só os usam quando a presa é grande, pois segura a presa e sacode até que se despedace. Quando a presa é pequena, o  jacaré apenas engole. Há no Brasil cinco espécies de jacarés espalhadas em várias regiões. Considerando que um jacaré arrasta com seus dentes um bezerro de 100 kg a uma distância de 2 5 metros com uma aceleração de 3 m/s . O trabalho realizado pelo  jacaré foi de: a) 500 N; b) 500 J; c) 1500 N; d) 1500 J; e) 5000 J. 04  –  (UFRR  –  2011) O trabalho realizado por uma força é uma grandeza relacionada com a quantidade de energia envolvida durante o processo. Observe a gráfico abaixo (gráfico força versus distância) e marque a alternativa que corresponde ao trabalho realizado pela força F entre 0 e 8 metros. A força está em Newtons e a distância x, em metros. a) 10 J; b) 14 J; c) 15 J; d) 13 J; e) 11 J;

05  – (FAA  – 2007.1) Um homem de massa 80 kg sobe um morro cuja a elevação total é 20 m, em 10 s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², pode-se afirmar que a potência média em W(watt) desenvolvida foi de: a) 80; b) 800; c) 1000; d) 1600; e) 2000. 06  –  (FAA 2006.1) Uma máquina de levantamento deslocou verticalmente com velocidade constante 5 sacas de milho do chão até uma altura de 8 metros em 6 segundos. Sabendo-se que a massa de cada saca é 60 kg, considerando  – se a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e desprezando as possíveis perdas. Pode se afirmar que a potência do motor que aciona a máquina de levantamento é: a) 0,4 kW; b) 0,5 kW; c) 4 kW; d) 5 kW; e) 6 kW 07  –  (UFRR-2004-F2) Um bate-estaca atinge uma estaca com a energia de 4800 J. O peso do bate-estaca é um cilindro de ferro

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