Trabalho PID Analogico

Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia ENG 3503 –  3503 –  Sistemas  Sistemas de Controle II Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro

PROJETO FINAL

Controlador PID Analógico

Marcus Vinicius Miguel de Oliveira Thalles Antônio de Urzedo Machado

Goiânia Junho de 2017

Resumo Este trabalho tem como objetivo demonstrar o uso do controle PID através de um circuito de amplificadores operacionais (também conhecido como controle PID analógico). O resultado final do trabalho foi obtido através de cál culos e da aplicação dos conceitos de eletrônica dos autores. O circuito final opera de maneira desejada e tem uma aplicação muito ampla, podendo ser utilizado em qualquer tipo de planta. Palavras-chaves: PID. Controle. Amplificador Operacional. Circuito Analógico.

Intodução Um controlador Proporcional Integral Derivativo (PID) é um mecanismo de realimentação de loop de controle (controlador) comumente usados em sistemas de controle industriais. Um controlador PID calcula continuamente um valor de erro ( e(t)) como a diferença entre um ponto de ajuste desejado (chamado  set-point ) e uma variável de processo medida e aplica uma correção baseada em termos proporcionais, integrais e derivados (às vezes indicados P, I e D, respectivamente) que dão nome ao tipo de controlador. O controlador tenta minimizar o erro ao longo do tempo através do ajuste de uma variável de controle u(t), tal como a posição de uma válvula de controle, um amortecedor ou a energia fornecida a um aquecedor, para um n ovo valor determinado pela fórmula:

 () =  ∗ () + ∫  () + ()  Onde Kp, Ki e Kd denotam os coeficientes para os termos proporcional, integral e derivativo (P, I e D). Neste modelo: •

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P representa os valores presentes do erro. Por exemplo, se o erro for grande e  positivo, a saída de controle também será grande e positiva. I conta para valores anteriores do erro. Por exemplo, se a saída atual não for suficientemente forte, o integral do erro se acumulará ao longo do tempo e o controlador responderá aplicando uma ação mais forte. D tenta prever possíveis tendências futuras do erro, com base na sua taxa de variação atual.

Como um controlador PID depende apenas da variável de processo medida, e não do conhecimento do processo subjacente, é extremamente aplicável a inúmeros sistemas. Ajustando os três parâmetros do modelo, um controlador PID pode lidar com requisitos de processos específicos. A resposta do controlador pode ser descrita em termos de sua capacidade de reposta a um erro, ao grau em que o sistema ultrapassa um ponto de ajuste e ao grau de qualquer oscilação do sistema. A utilização do algoritmo PID não garante o controle optimizado do sistema nem mesmo a sua esta bilidade. O controle PID atuará no sistema de três formas:

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Controle Proporcional: produz um valor de saída proporcional ao erro em um determinado período. Controle Integral: calcula o valor da saída, de acordo com o período em que o sistema fica distante do set point . Controle Derivativo: controla a velocidade de atuação do sistema segundo a taxa de resposta da corrente.

Para definir tais parâmetros, deve-se fazer uso do método heurístico de Ziegler Nichols, zerando-se Ki e Kd e variando o valor de Kp a partir do zero até obter o menor valor de Kp em que o sistema permanece oscilando em torno do set point  com velocidade constante. Como se trata de um método heurístico, só obteremos valores que gerem os resultados desejados através de simulações tanto através de softwares como Pspice e Protheus. Um amplificador operacional (comumente chamado AmpOp) é um amplificador eletrônico de acoplamento DC com um ganho muito alto (idealmente infinito, mas realmente na ordem de 1012), impedância de entrada também muito alta (na casa de GigaOhms, na prática). Os amplificadores operacionais são versáteis. Seu circuito básico é o amplificador diferencial. A sua função real é determinada pelo circuito externo. O design do próprio amplificador operacional é apenas um molde para as características possíveis do circuito semicondutor. O nome indica o uso anterior em computadores analógicos e volta ao conceito matemático do operador ou da operação de ancoragem. A vantagem de abordar o tema de controle PID através de tal método (por meio de circuitos com amplificadores operacionais), é que assim, pode-se demonstrar como criar um circuito de controle extremamente versátil e confiável com um custo extremamente menor do que um circuito de controle utilizando microcontroladores (PID digital). O sistema criado nesse projeto é muito versátil e pode ser usado para diversas aplicações, desde que haja correto acoplamento entre o sistema de feedback , de set-point  e de atuação (geralmente circuitos de potência).

Metodologia Para o desenvolvimento deste trabalho, usou-se as básicas 5 configurações dos Amplificadores operacionais de uso comum na eletrônica. Abaixo, segue estas configurações e como estas contribuíram no projeto do controlado. 1. Topologia do Amplificador Subtrator  Nesta topologia, o amplificador operacional é capaz de subtrair os valores de tensão de um ponto pelo outro. Na malha de controle, este circuito foi usado como módulo comparador (do qual se obtém, a partir do set-point  e da realimentação (feedback) o sinal do erro. Para que o erro não sofresse atenuação/amplificação, optou-se pelo uso de quatro resistores de 10kΩ. Na figura 1, pode-se observar o esquemático do circuito.

 Na implementação física, usou-se um amplificador operacional TL071 da Texas  Instruments, por ser um amplificador operacional com baixo ruído e alta impedância de entrada (devido seus JFETs, que garantem que a corrente máxima de entrada seja de 20pA).

 Figura 1- Topologia Subtratora.

A função de transferência nesta topologia é

 =   2. Topologia do Amplificador Inversor  Nesta topologia, o AmpOp funciona como um amplificador com ganho negativo. O ganho depende diretamente do resistor que está na realimentação e inversamente do resistor conectado à entrada não-inversora no componente. Esta característica dá a utilidade do ganho Proporcional ao erro do sistema. O ganho proporcional tem como utilidade aumentar a velocidade de resposta do sistema em realimentação.

 Figura 2 - Topologia Inversora. O Amplificador apresenta um ganho negativo.

Para especificação deste projeto, usou-se os seguintes resistores para garantir um ganho mínimo de 0,1 e um ganho máximo de 1001. A figura 2 mostra os componentes eletrônicos que compõe ¼ do chip LM324 da Texas  Instruments. Para este projeto, o LM324 foi selecionado por ser um encapsulamento de 4 Amplificadores Operacionais em um único chip. Além disso, tem baixa distorção e pode ser alimentado com tensões

que vão de 3 a 32 V. Isto, porém, não permite uma maior corrente de dreno ou de fonte, estando o AmpOp limitado aos 40 mA (sendo necessário uma circuita ria de potência para aplicações que exijam maiores correntes elétricas). A função que descreve o comportamento deste circuito é dada como

+   ⋅   =  10001000 3. Topologia do Amplificador Integrador  Nesta configuração, o AmpOp opera como um Integrador, i.e., realiza a soma (e acúmulo) dos infinitos valores de tensão aplicados no terminal de entrada. Para uma faixa de operação entre 0,01 e 1001, especificou-se um capacitor de 10 µF e um potenciômetro  para ajuste de ganho de 1MΩ. Como o amplificador operacional pode devolver respostas tanto positivas quanto negativas, há de se preocupar com a polarização do Capacitor. Como não há capacitores comercialmente disponíveis na ordem de micro-faradays sem que sejam eletrolíticos (polarizados), uma alternativa foi colocar dois capacitores  polarizados em série, conectando os terminais negativos juntos. Deste modo, o capacitor “deixa de ser polarizado”, podendo-se aplicar tensões tanto positivas quanto negativas. Evidente notar que a capacitância em série muda, para em torno de 9,86 µF, o que é uma aproximação boa para o requisitado (10 µF).

 Figura 3 - Amplificador na configuração Integrador.

A equação matemática que descreve o comportamento deste circuito é expressa como:



 = (100 +1) ⋅9,86 ⋅ 10−  ∫() −∞ 4. Topologia do Amplificador Derivador Quando nesta topologia, o Amplificador Operacional trabalha como um filtro passaalta, respondendo à entrada como forma diferencial. Isto significa dizer que o Amplificador Operacional realiza a “derivada” do sinal de entrada. Em implementações físicas, para o controlador, o Derivador é capaz de suavizar as oscilações do sistema e

reduzir sobressinais indesejáveis. Contudo, por ser um passa-altas, pode inserir ruídos no sistema. Os ganhos derivativos variam de 0 a 1, como calculado no projeto.

 Figura 4 - Amplificador Operacional na topologia derivativa.

A equação matemática que descreve o comportamento deste circuito é ex pressa como:

 =  ⋅ 9,86 ⋅10− ⋅ ()  5. Topologia do Amplificador Somador Ao final do tratamento do sinal, é necessário somar as repostas das três componentes (proporcional, integral e derivativa). Para que esta soma seja feita, utiliza-se um amplificador operacional na topologia somadora. Segue na figura 4 a topologia deste amplificador. Repare que as respostas Proporcionais, Integrais e Derivativas são negativas. Contudo, a resposta do Somador também é negativa, invertendo à “normalidade” as tensões do Amplificador Operacional. Segue abaixo a função de trans ferência do circuito somador implementado com amplificadores operacionais:

 =  ( +  + )

 Figura 5 - A resposta do Amplificador Operacional neste caso é a soma das tensões de entrada.

6. Esquemático Final Após ajuntar todos estes circuitos de modo desejado a obter um Controlador PID, na figura 6 segue o diagrama final de todo o controlador.

 Figura 6 - Diagrama esquemático do Controlador PID Analógico. Repare que um Potenciômetro de Ajuste (Trimpot) (RV4) foi adicionado ao esquemático para reduzir a amplitude da comparação e evitar, assim, uma saturação prematura dos Amplificadores Operacionais.

Resultados e Discussões Para o Teste do Circuito, após sua simulação computacional (no software Isis Proteus 8), fez-se um curto circuito entre a saída (OUTPUT ) e a entrada de realimentação ( FEEDBACK ). Conectou-se um potenciômetro a modo de fornecer ao SETPOINT   uma tensão elétrica que variasse de 0 a 5 volts. O Curto serviu para simular a resposta da  planta. O objetivo do controlador PID é responder de modo a estabilizar a entrada no comparador. Isto significa que a saída do PID “força”  de algum modo a planta à ela conectada, a entregar como realimentação um valor igual ao do setpoint . Para o caso, a tensão ajustada no potenciômetro conectado ao terminal de SETPOINT  deveria ser precisamente a tensão na Saída (OUTPUT ). Pode-se observar por multímetros “true-RMS ” e por um osciloscópio que o funcionamento esperado alcançou o desejado. Observou-se ainda uma resposta extremamente rápida à bruscas variações no  setpoint  do sistema, além de todas as características de cada componente do controlador: A contribuição do Integrador para zerar o Erro do sistema, a adição de ruídos ao sistema com altos ganhos derivativos.

Conclusão Ao final deste trabalho, pode-se conferir o funcionamento prático de um controlador PID por meio de circuitos advindos da eletrônica analógica. Amplificadores Operacionais são componentes basilares para a eletrônica analógica, dada sua simplicidade de funcionamento, baixo custo e versatilidade, encontrando milhares aplicações em diversas áreas (controle, telecomunicação ...). Embora o uso de componentes eletrônicos que não possuem alta tolerância dimensional (como resistores e capacitores que não possuem precisamente o valor da resistência/capacitância indicados) podem representar falhas no projeto de sistemas com realimentação. A sensibilidade do sistema pode ser afetada e estas varia ções podem tornalo instável e muito susceptível a oscilações. Entretanto, pequenas variações e discrepâncias entre os valores reais e projetados são admitidos, e pode-se ver na prática que os valores não alteraram a performance do sistema. De fato, fora verificado a contribuição do ganho proporcional na velocidade da resposta, do ganho integral na zeragem do erro. Embora não fosse possível observar transientes no circuito, e então observar a contribuição do ganho derivativo, pode-se observar que quanto maior o ganho derivativo, mas ruído havia na saída do sistema. O sistema pode ainda ser aprimorado. Recalcular os componentes para obter-se uma maior faixa de ganho (tanto proporcional, quando integrativo e derivativo), bem como acoplamento do sinal de saída à um sistema de potência. Há ainda a perspectiva de conectar o controlador a uma planta e observar, através do ajuste dos ganhos, como é a  performance do sistema compensado por PID.

Referências Bibliográficas

G. Schulz: Regelungstechnik 1: Lineare und Nichtlineare Regelung, Rechnergestützter  Reglerentwurf . Oldenbourg, München 2007. King, Myke. Process Control: A Practical Approach. Chichester, UK: John Wiley & Sons Ltd 2010. Explicando a Teoria PID. Disponível em Acesso em 11 de junho de 2017. Malvino, A. P. Eletrônica. Makron Books. São Paulo. 1997. Nise, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. São Paulo.