Trabalho de Matematica Quadrilatero e Suas Propriedades

 

 

Colégio Nesfa Disciplina: Matemática Data: 21/07/2020 Professor: Ulisses da Silva Farchi Aluno:Gabriela Bicego Rodrigues Quadriláteros: propriedades   Os quadriláteros são figuras com três dimensões e com quatro vértices.

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EX:

  Teorema da soma das medidas dos ângulos internos de quadriláteros

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Nós não temos uma regra específica, por isso olhe o exemplo a seguir:

1.  Primeiro temos que pegar todos os dados Sabemos que a figura é um quadrilátero e todo quadrilátero tem as somas dos seus ângulos é 360º 2.  O segundo passo é fazer a tese x+y+w+z=360º

 

  3.  Traçaremos a diagonal

Vamos passar um traço da reta A até a reta C

4.  Fazer a equação X1+Y+Z1=180 X2+W+Z2=180 X2+W+Z2+X1+Y+Z1=360 Substituindo x = x1 + x2 e z = z1 + z2 na última igualdade, obtemos:x + y + z + w = 360°. Com base nessa noção, acharemos a medida de cada ângulo interno do quadrilátero a seguir.

 

 

5.  No ultimo passo temos que fazer: x + 2x + 3x + 4x = 360°10x = 360°x = 36° Substituindo o valor de x, encontramos: x = 36°2x = 2 · 36° = 72°3x = 3 · 36° = 108°4x = 4 · 36° = 144°   Propriedades dos paralelogramos

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Temos propriedades no quadrilátero de varias figuras e agora vamos ver somente a do paralelogramo   Lados

opostos congruentes

Se traçarmos uma reta teremos 2 triângulos

Dessa forma pelo caso ALA podemos afirmar que os triângulos DCB e DAB sã congruentes.Logo os lados opostos de um paralelogramo são congruentes   Ângulos

opostos congruentes

Podemos afirmar que, como ACD e ABD são congruentes pelo caso ALA, os ângulos CB.

 

           

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Vimos que x=w e Y=Z Podemos afirmar que A=D São congruentes, pois A=X+Y e D=Z+W

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Assim X+Y=W+Z Temos como que A=D Logo, os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes. •

  Ângulos adjacente suplementares

Sabemos que X+Y=W+Z Consecuentemente α=β  Figura anterior https://staticbv.am4.com.br/publicacoes/180229/18976/DB_EF_08_91_1B_LV_02_MI _DMAT_C007_G006.png(( acesse o link para ver a figura ) _DMAT_C007_G006.png

note que α+x+z=180º São iguais os complementares so que no lugar de 360º é 180º E o ângulo correspondente é A=x+y os ângulos adjacentes de um paralelogramo são suplementares.   Diagonais do

paralelogramo paralelogramo

Se traçarmos no paralelogramo ABCD as diagonais Veremos que elas se cruzam em seus pontos médios M. https://staticbv.am4.com.br/publicacoes/180229/18976/DB_EF_08_91_1B_LV_02_MI _DMAT_C007_G007.png   _DMAT_C007_G007.png

As diagonais de um paralelogramo se cruzam em seu ponto p onto médio.   Propriedade dos retângulos

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Sabemos que o retângulo é um paralelogramo que apresenta os quatro ângulos internos retos. Portanto, as propriedades do paralelogramo também

 

  se aplicam aos retângulos.Vamos analisar o retângulo ABCD a seguir disponível nesse link.

https://staticbv.am4.com.br/publicacoes/180229/18976/DB_EF_08_91_1B_LV_02_MI _DMAT_C007_G014.png 

Se traçarmos diagonais obtemos triângulos os triângulos AB e DC são congruentes, pois são lados opostos de um paralelogramo. As diagonais de um retângulo são congruentes   Propriedade dos losangos

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Sabemos que o losango é um paralelogramo p aralelogramo que apresenta os quatro lados iguais. Portanto, também são aplicadas as propriedades do paralelogramo.Vamos paralelogramo.Vam os analisar o losango ABCD a seguir. https://staticbv.am4.com.br/publicacoes/180229/18976/DB_EF_08_91_1B_LV_02_MI _DMAT_C007_G016.png   _DMAT_C007_G016.png

Se traçarmos as diagonais AC e BD, sabemos que se cruzam no ponto médio.Formam então triângulos. Pelo caso LLL, podemos afirmar que os triangulos e BMC congruentes. Consequentemente, â=b.BD é bissetrizABM do ângulo B.são AS diagonais do losango estão contidas dos ângulos internos, sendo perpendiculares entre si.   Propriedade dos quadrados

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Um quadradro é um retângulo e um losangulo. Seus lados são iguais e os quatro ângulos são retos. Então as propriedades que vimos anteriormente são validas para os quadrados.

 

  As diagonais de um quadrado são congruentes e perpendiculares entre si no ponto médio. Alem disso, estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos.   Trapézios

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Os trapézios não compartilham as propriedades do paralelogramo, pois, por definição, são quadriláteros que tem apenas um par de lados paralelos.   Tipos

de trapézio

Eles são classificados em três: o  Trapézio escaleno: tem todos os lados diferentes. o  Trapézio reto: tem um par de ângulos retos. o  Trapézios isósceles: tem lados oblíquos diferentes. Trapézio escaleno

Trapézio reto

Trapézios isósceles