Trabalho de Estabilidade de Taludes

Sumário

1 – Introdução ............................................................................................................................. 3 2 – Superfície Plana de Ruptura (Método do Talude T alude Infinito)  ............................................. 6 3 - Método de Culmann  .....................................................................................................  ........................................................................................................... ...... 10 3 - Método de Fellenius .....................................................................................................  ........................................................................................................... ...... 13 4 - Metodo de Bishop Simplificado  ....................................................................................... 15 5 - Bibliografia ........................................................................................................................... 16

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1  – Introdução

O trabalho de estabilizar uma encosta (natural ou artificial) pode ser preventivo, onde se aumenta o fator de segurança contra possíveis movimentos (métodos de estabilidade), ou corretivo, onde se busca frear o movimento (monitorar movimentos para obter diagnostico adequado).  Antes de elaborar o projeto, o engenheiro deve estar apto para responder as seguintes questões como: qual o “grau” de estabilidade necessário? Por quanto tempo? Qual a importância do seu custo? Quais técnicas são exequíveis (geometria, equipamentos disponíveis, etc.)? Cada problema tem sua peculiaridade e, portanto, as soluções são dificilmente repetidas. Cada caso é um caso. O presente trabalho tem como objetivo apresentar conceitos básicos referenciados na literatura técnica dos métodos de equilíbrio limite de cálculo do Fator de Segurança em taludes naturais e artificiais. Para se analisar a estabilidade de um talude, quando o maciço estiver submetido às condições admitidas no projeto, é utilizado o coeficiente de segurança. Quando o FS (fator de segurança) é menor que 1 considera-se que o talude esta instável e devera romper, quando FS=1 o talude encontra-se o limite em iminência de ruptura, já quando este valor é pouco maior que 1 o talude esta estável e quando é muito maior é considerado a menor probabilidade de ruptura em condições criticas. Existem muitas formas de se calcular este fator de segurança e este trabalho buscara desenvolver alguns métodos clássicos para este calculo, descrevendo o processo e desenvolvendo a formula do fator de segurança para cada método estudado. Como dito diversos métodos são utilizados para se analisar a estabilidade de taludes maciços, a maioria deles com base no

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critério equilíbrio-limite como exposto acima, a hipótese desses métodos impõe que o critério de ruptura de Coulomb seja satisfatório ao longo de uma superfície de ruptura pré-fixada. É útil comparar os FS obtidos entre os diversos métodos de equilíbrio limite. Os métodos que usam fatias diferem entre si a partir da direção em que é feito o equilíbrio (vertical- horizontal ou normal-tangente à base da fatia).  As hipóteses adotadas com relação às forças entre fatias também são diferentes dependendo do método e a existência de quantidade suficiente de dados relativos ao talude rochoso ou terroso, bem como informações confiáveis das condições climáticas, geológicas, hidrogeológicas, antrópicas da região estudada é de fundamental importância dado um problema de instabilidade ou análise da estabilidade de taludes.  Alguns métodos analisam o equilíbrio de um corpo livre como um todo, como o Método de Culmann e o Método de Taylor . Outros dividem o corpo livre em diversas lamelas verticais e consideram o equilíbrio de cada lamela, como o Método de Fellenius e o Método de Bishop.  As diferenças no FS dependem exclusivamente do tipo de problema. Em alguns casos, as analises simplificadas podem fornecer resultados satisfatórios porem, como a superfície de ruptura não pode ser conhecida antes que ocorra, são necessárias diversas analises onde são consideradas diferentes superfícies prováveis e determinado os respectivos coeficiente de segurança.

 A vantagem dos métodos de equilíbrio limite está na sua simplicidade e no aperfeiçoamento dos resultados. Os métodos de estabilidade baseados na teoria de Equilíbrio limite incorporam algumas premissas, dentre elas o material deve ter um modelo rígido plástico impedindo de verificar se as deformações estão dentro da faixa admissível para o projeto, outra premissa que se deve levar em consideração é de que as tensões são determinadas exclusivamente na superfície de ruptura do maciço.

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 As hipóteses adotadas com relação às forças entre fatias também são diferentes dependendo do método (Day, Robert  – Geotechnical and Foundation Engineering: Design and Construction, Mc Graw Hill) Método

Hipótese com relação a força entre fatias

Fellenius(1936)

Resultante é paralela à inclinação media da fatia

Bishop Simplificado(1955)

Resultante é horizontal

Jambu simplificado(1968)

Resultante é horizontal e um fator de correção é usado para considerar a força entre fatias

Jambu generalizado(1957)

A localização da força normal entre fatias é assumida como uma linha de empuxo

Spencer (1967, 1968)

A resultante possui uma inclinação constante ao longo de toda massa

Morgenstern e Price (1965)

A direção da resultante é definida por uma função

 Abaixo apresentamos um resumo dos principais métodos de equilíbrio limite normalmente usados na prática da engenharia para análise da estabilidade de taludes (GeoRio, 2000).

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2  – Superfície Plana de Ruptura (Método do Talude Infinito)

Caracterizam-se pela sua grande extensão, centenas de metros, e pela reduzida espessura do manto de solo, de alguns metros. A ruptura, quando ocorre, é do tipo planar, com a linha crítica situada no contato solo-terreno firme.

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 A determinação de FS é feita a partir do critério de resistência, considerando-se as tensões atuantes na base de uma fatia vertical genérica  ABCD de largura unitária, no caso geral de NA qualquer (admitido paralelo à superfície do terreno  – NT e à superfície de ruptura - SR).

Talude Infinito Equilíbrio das forças:

No talude infinito F1 = F2

Na base da fatia genérica a área A é:

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Cálculo de Hw:

Cálculo do fator de segurança:

Substituindo os valores de s’ = s – u e t na expressão de FS, resulta:

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Casos particulares quanto nível dágua: NA =- SR (ou abaixo de SR):

NA = NT:

Casos particulares de fluxo: Fluxo vertical  – talude drenado:

Fluxo horizontal  – talude drenado:

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Variação da resistência com a profundidade:

Variação de FS com a profundiade Z.

3 - Método de Culmann

Este método é usado na análise de taludes íngremes, e apoia-se na hipótese que considera um plano de ruptura ao longo de uma superfície plana passando pelo pé do talude. Entre os infinitos planos possíveis de escorregamento, o crítico será o que apresentar o menor valor do coeficiente de segurança (figura x). A cunha assim definida é analisada quanto à estabilidade, como se fosse um corpo rígido que desliza ao longo da superfície plana (figura x).

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Figura x - Método de Culmann: a) geometria do talude; b) polígono de forças.

Uma vez conhecida a geometria do talude e arbitrada a superfície de ruptura, para a análise do escorregamento ao longo de uma superfície com inclinação α qualquer, considera-se o equilíbrio das seguintes forças: 

Peso P da cunha ABD (módulo, direção, sentido e ponto de aplicação conhecidos);



Reação R, do restante do maciço, no plano BD, com obliquidade φ;



Força de coesão C, ao longo de BD, atuando no sentido contrário ao

escorregamento (módulo, direção e sentido conhecidos);

Tendo em mãos o valor do peso P, a direção da força R (considerando a mobilização de toda a resistência por atrito), pode-se determinar a força de coesão C necessária ao equilíbrio, aplicando-se a lei dos senos no triangulo formado por essas três forças:

Onde:

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Onde:

 A relação

 

    entre

a coesão necessária ao

equilibrio das forças, o peso específico aparente dos solos e a altura do talude, é denominado número de estabilidade, sendo adimensional e quanto menor o seu valor, mais crítica será a superficie de escorregamento. Derivando-se a equação 2, em relaçao ao ângulo α, e igualando a zero o seu resultado, obtémse o ângulo crítico αc, para a superficie que apresenta o menor coeficiente de

segurança em relaçao à coesão.Com isso,obtemo que:

Para realizar o cálculo do Fator de Segurança(FS), deve-se adotar valores de ângulo de atrito (Φ), variando de 5º em 5º até o valor disponível.

No caso de solos homogêneos, deve-se pesquisar a superficie crítica. O cálculo de FS deve ser repetido para diversar superfcies até determinar FS min (figura x).

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Figura x - Procura da superfície crítica  – Fsmin

3 - Método de Fellenius

Também conhecido como método sueco ou de fatias, esse método admite uma superfície de ruptura circular e o fator de segurança do talude é calculado unicamente através de equilíbrio de momentos, não levando em consideração as forças tangenciais e normais às paredes das fatias. É um método muito simples, mas muito conservador e erros apreciáveis podem ocorrer, em particular, em casos de círculos profundos e poropressões elevadas.

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Figura  – Forças atuantes em uma fatia pelo Método de Fellenius

 As forças atuantes provêm da decomposição do peso P de cada lamela:      

 A força resistente é dada por:     

Sendo   , tem –se      

Desprezando as forças nas laterias das fatias, considerando que a componente sísmica é nula, aplicando o equilíbrio de momentos em relação ao centro do círculo de ruptura (ponto O) e o equilíbrio de forças na direção perpendicular à superfície de ruptura pode-se determinar o fator de segurança (FS) através da seguinte equação.

Onde: u = poropressão média na base da fatia; c’ = coesão efetiva do solo; Φ’ = ângulo de atrito efetivo do solo.

Esse procedimento é repetido para diversas posições da superfície de ruptura. O fator de segurança crítico corresponde ao de menor valor encontrado para FS. O método de Fellenius é muito conservador e pode apresentar erros de até 50%, quando utilizado em análises de taludes suaves com poropressões elevadas. No caso de ausência de poropressões, erros ficam em t orno de 10%.

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4 - Metodo de Bishop Simplificado

O metodo de Bishop tambem considera uma superficie de ruptura cilindrica e subdivide o corpo livre em lamelas. O método de Bishop e um método mais preciso do que o de Fellenius, e o equilíbrio de forcas ocorre na direção vertical. As forças de atrito entre as lamelas(fatias) são desprezadas com isso o erro médio é de apenas 1% em relação aos outros métodos mais rigorosos. O fator de segurança e determinado a partir do equilíbrio de momentos. Calculo do Fator de Segurança para o método de Bishop Simplificado:

 A determinação de FS pelo método de Bishop Simplificado é iterativa, uma vez que FS = f(Ma ) e,analogamente, Ma = f(FS)

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5 - Bibliografia GERSCOVICH, M. S. DENISE, Estabilidade de Taludes, Universidade do Estado do Rio de

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Janeiro, Faculdade de Engenharia, Departamento de Estruturas e Fundações, 2009. GUIDICINI, G.. NIEBLE, C. M. Estabilidade de taludes naturais e de escavação. São



Paulo: Edusp/Edgard Blücher, 1984. 170p.

  http://www.em.ufop.br/deciv/departamento/~romerocesar/Aula3PPT.pdf http://www.maxwell.lambda.ele.puc-rio.br/8888/8888_3.PDF

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Material da Profa Denise M S Gerscovich, Estabilidade de taludes, Faculdade de engenharia, departamento de estruturas e fundaçoes  – Universidade Estadual do Rio de Janeiro

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PIMENTA, M.S, ITAMAR., Universidade Federal de Viçosa, Abril de 2005.

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