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Cátedra de Geotecnia Prof. Ing. Gabriela Souto

Trabajo Practico Nº1 Relaciones de Pesos y Volúmenes

TRABAJO PRACTICO Nº 1 RELACIONES DE PESOS Y VOLUMENES Ejercicios Resueltos 1.- Se determinaron las características mecánicas de un estrato de arena encontrándose que, al obtener una muestra representativa, su volumen era de 420 cm3 y su peso húmedo de 737 gr. Después de secado en un horno, la muestra pesó 617 gr. Si el peso específico de las partículas sólidas es de 2,63 gr/cm3, determinar: a) b) c) d) e)

Porcentaje de humedad de la muestra. Relación de vacíos de la arena en su estado natural. Porosidad en su estado natural. Grado de saturación de la arena. Peso por unidad de volumen húmedo y seco de la muestra.

Resolución Para resolver estos ejercicios debemos saber que en un suelo se distinguen tres fases, las cuales las interpretamos en el siguiente esquema Va

Aire

Wa

V :

Agua

W:

Vs

Sólidos

Ws

Vv Vt

Donde:     

Wt

Vt : volumen total de la muestra del suelo. ( volumen da la masa) Vs: volumen de la fase sólida de la muestra ( volumen de sólidos) V: volumen de la fase líquida ( volumen de agua) Va: volumen de la fase gaseosa ( volumen de aire) Vv: volumen de vacíos de la muestra de suelo (volumen de vacíos). Vv = V + Va

Vt = Vv + Vs

Vt = Vs + V + Va    

Wt : Peso Total de la muestra de suelo. Ws : Peso de la fase sólida de la muestra. W: Peso de la fase líquida (peso del agua). Wa : Peso de la fase gaseosa., convencionalmente considerado como nulo en Geotecnia. Hoja 1

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Wt = Ws + W + Wa Es conveniente dimensionar la muestra de acuerdo a los datos de nuestro ejemplo s = 2,63 gr/cm3

s 

Ws Vs

Wt = 737 gr

Vs 

Ws = 617 gr

Vt =420 cm3

Ws 617 gr   234,6 cm3  235 cm3 3  s 2,63gr / cn

Con estos datos, podemos hallar Vv Vv = Vt –Vs = 420 cm3 – 235 cm3

Vt = Vs + Vv

Vv = 185 cm3

Además como Wt = Ws + W + Wa , y por convención Wa = 0 , despejamos W = W t - W s = 737 gr – 617 grs = 120 grs Al tener el peso del agua despejamos el volumen el cual coincide por ser el peso específico igual a la unidad W V = 120 cm3    V Solamente nos queda averiguar el

Va = 185 cm3 – 120 cm3

Va = Vv - V

Va = 65 cm3 Ahora volcamos todos los valores en nuestro esquema y calculamos 3

Aire

W a = 0 gr

Agua

W = 120 gr

Sólidos

Ws

V=120 cm

Vs

3

= 235 cm3

a) Humedad : 

Wh  Ws 100 =19,44% Ws

Hoja 2

= 617 gr

Wt = 737 gr

Vv=185 cm

Vt = 420 cm

3

3

Va = 65 cm

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b) Relación de Vacíos: e =

c) Porosidad: n =

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Vv = 0,79 Vs

Vv = 0,44 = 44,0% Vt

d) Grado de Saturación: S(%) =

Vw 100 = 65,0 % Vv Wh = 1,75 gr/ cm³ Vt Ws d = = 1,47 gr/ cm³ Vt

e) Peso por unidad de volumen húmedo y seco h =

Nota: se dice que un suelo esta totalmente saturado cuando todos sus vacíos están ocupados por agua; por lo tanto en estas condiciones solo consideramos dos fases, la sólida y la líquida. 2.- Una arena sobre el nivel freático tiene una humedad del 15% y un peso específico de 1600Kg/m3. Su s = 2,67 gr/cm3. En el laboratorio se vio que su emáx = 1,20 y emín =0.60. Calcular el grado de saturación y la compacidad relativa. Resolución Para poder dimensionar el esquema de suelo, en este caso, vamos a trabajar suponiendo un valor igual a la unidad de alguna de las fases del suelo, ya que no contamos con ninguno de esos datos, adoptamos Ws =1gr

Datos

s 

Ws Vs

s = 2,67 gr/cm3  = 1,60 gr/cm3  = 15% emax = 1,20 emín = 0.60

Vs 

Ws 1gr   0,37 cm3 3  s 2,67 gr / cn

W w = (%)W s = 0,15 1 gr = 0,15 gr , también hallamos Wt = W s +W = 1,15 gr. =

Wt Vt

Vt 

Wt 1,15 gr   0,72 cm3  1,6 gr / cn3 Hoja 3

V = 0,15 cm3

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Calculamos el volumen de vacíos Vv = Vt –VsVv = 0,72 cm3 – 0,37 cm3 = 0,35 cm3 Nos falta solo conocer el Va Va = Vv -VVa = 0,35 cm3 – 0,15 cm3 = 0,20 cm3

3

Aire

W a = 0 gr

Agua

W = 0.15 gr

V=0,15cm

Vs

3

= 0,37 cm3

Sólidos

a) Grado de Saturación: S(%) =

Ws

Wt =1,15 gr

Vv=0,35 cm

Vt = 0,72 cm

3

3

Va = 0,20 cm

= 1 gr

Vw 0,15 100 = = Vv 0,35

b) Compacidad Relativa: Cr(%) El término compacidad se refiere al grado de acomodo alcanzado por las partículas de suelo, dejando más o menos vacíos entre ellas. En un suelo muy compacto, las partículas sólidas que lo constituyen tienen un alto grado de acomodo y la capacidad de deformación bajo carga del conjunto será pequeña. En suelos poco compactos el grado de acomodo es menor; en ellos el volumen de vacíos y, por ende la capacidad de deformación serán mayores.

Estado más suelto

Estado más compacto

Para medir la compacidad de un manto de estructura simple, Terzaghi introdujo una relación empírica, la cual se determina en laboratorio como: Cr (%) =

emax  e emax  emin

Donde: emáx = Relación de vacíos del suelo en la condición más suelta. emin = Relación de vacíos del suelo en la condición más densa. e = Relación de vacíos in situ del suelo. Hoja 4

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Los valores de Cr varían de un mínimo 0 para un suelo muy suelto a un máximo de 1 para suelos densos, en la tabla siguiente vemos una descripción cualitativa de depósitos de suelos granulares Compacidad relativa Cr (%) 0-15 15-50 50-70 70-85 85-100

Para Hallar Cr, nos falta calcular e =

Cr (%) =

emax  e emax  emin

=

Descripción de deposito de suelo Muy Suelto Suelto Medio Denso Muy Denso

Vv 0,35cm3 = = 0,94 Vs 0,37cm3

1,20  0,94 = 0,43 = 43% 1,20  0,60

EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio Nº1: Relacionar las siguientes propiedades s, d, e, n, por medio del diagrama de fases del suelo considerando el suelo en estado natural y en estado saturado. Ejercicio Nº2: Para una probeta de arcilla en forma cilíndrica se obtuvieron las siguientes determinaciones: - Diámetro de la probeta: 5 cm. - Altura de la probeta: 12 cm. - Peso de la probeta; 435 gr. - Peso de la probeta secada a estufa: 375 gr. - Peso especifico de las partículas sólidas: 2,65 gr/cm3 Determinar: a) Porcentaje de humedad de la muestra. b) Relación de vacíos c) Porosidad d) Grado de saturación e) Peso por unidad de volumen húmedo y seco de la muestra. f) Volumen de agua a incorporar a la probeta para alcanzar la saturación Ejercicio Nº3: Para una muestra de arcilla ubicada a 1,50 m por debajo de la napa freática se determinó que la humedad natural es del 48 %. Calcular: e,  n, d , sat Ejercicio Nº4: En estado natural, un suelo húmedo tiene un volumen de 0.0093 m3, y pesa 177,6 N. El peso seco al horno es de 153,6 N, Si GS = 2,71. Calcular el contenido de agua, el peso específico húmedo, el peso específico seco, la relación de vacíos, la porosidad y el grado de saturación.

Hoja 5

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Nota: Gs: Densidad de los sólidos, es una relación que existe entre la densidad de las partículas de arcilla y la densidad del agua, es adimensional. Su valor se determina en laboratorio. Para hallar s = Gs. w w = 9.81kN/m3 Ejercicio Nº5: Se realiza una prueba de compactación de suelo arenoso en el lugar mediante un sondeo, pesando el suelo extraído y el volumen del sondeo efectuado. El peso húmedo del material extraído es de 895 gr y el volumen del sondeo es de 426 cm3. El material extraído y seco al horno pesa 779 gr. Del suelo seco se toman 400 gr y se colocan en un recipiente en condiciones muy flojas de compactación y se observa que ocupan 276 cm3. Después, los 400 gr. colocados en forma suelta en el recipiente se vibran hasta obtener un volumen de 212 cm3. Si s = 2,71 gr/cm3., hallar la compacidad relativa. Ejercicio Nº6: Una arena en estado natural tiene un peso específico seco de 1,66 g/cm³, y las partículas que la constituyen tienen un peso específico de 2,65 g/cm³. ¿Cuál será su peso específico en condición de saturación total?

Hoja 6