Trabajo y Energía

TRABAJO Y ENERGÍA PROBLEMAS DESARROLLADOS

1. Una piedra de 1lb se deja caer en una fosa sin fondo en las Cavernas de Carlsbad y golpea el suelo con una rapidez de 95 pies/s. Ignorando la resistencia del aire, a) determine la energía cinética de la piedra cuando golpea el suelo y la altura h desde la cual se dejó caer, b) Resuelva el inciso a) suponiendo que la misma piedra se deja caer en un hoyo sobre la Luna. (Aceleración de gravedad en la Luna = 5.31 pies/s2) Solución:

    1 = 0.0310  /  =  = 31 0 56   ∙    32.2/ í  :  = 0 ) í    :  = 12  = 12 ሺ0.031056)ሺ95) = 140. 140.14 1 4  ∙     í  + → =  : → =ℎ=ℎ 0+ℎ= 12     ሺ95)  ℎ = 2 = ሺ2)ሺ32.2) = 140. 140.1  )    ::  = 5.31 31 / /        :    ሺ95)  ℎ = 2 = ሺ2)ሺ5.31) = 850 850 

2. Un jugador de beisbol golpea un pelota de 5.1 oz con una velocidad inicial de 140 pies/s en un ángulo de 40° con la horizontal como se indica. Determine a) la energía cinética de la pelota cuando alcanza su altura máxima, c) la altura máxima sobre el suelo que alcanza la pelota. Solución:

  é  = ሺ5.1 )൬161൰ = 0.31875   = 0.0 09899  ∙ /  =  = 0.31875 32.2/ ) í   é    =  = 140 /  = 12  = 12 ሺ0.009899)ሺ140) = 97.0  ∙  )í     :  =  40° = 14040° = 107.246 /  = 12  = 12 ሺ0.009899)ሺ107.246) = 56.9  ∙      í:  + → =  → =  −  =−40.082∙   : → =−  = ሺ95) = 140.1  ℎ = 2 ሺ2)ሺ32.2)   á      −  = −40.082∙ = 125.7   = − −0.31875  ) á   : ℎ = 125.7  + 2  = 127.7 

3. Los paquetes que se muestran en la figura se lanzan hacia abajo sobre un plano inclinado en A con una velocidad de 1 m/s. Los paquetes se deslizan a lo largo de la superficie ABC hacia una banda transportadora que se mueve con una velocidad de 2m/s. Si se sabe que    entre los paquetes y la superficie ABC, determine la distancia d si los paquetes deben llegar a C con una velocidad de 2 m/s.

 =0.25

Solución: mg



    30°  =30°  =   =0.2530°  → =30°− =ሺ30°−30°)     :  =  = 7 mg  =   → = −   ,  = 12    =1/  ,  = 12    =2/       í        í,  + → + → =  1  +ሺ30°− 30°) −   = 1  2 2       ,  /2+  −  /2ሿ ሾ2/2ሺ9.81)+0.25ሺ7)−1/2ሺ9.81)ሿ ሾ    = ሺ30°−30°) = ሺ30°−0.2530°) =6.71

4. Se transportan cajas sobre una banda transportadora con una velocidad vo hasta una pendiente fija en A donde se deslizan y al final caen en B. Si se sabe que ,  determine la velocidad de la banda transportadora si la velocidad de las cajas en B es igual a cero. .

 =0.40

Solución:

       ෍ =0, −15°=0 Y =15°       X  =  = 15° : ==20     :ሺ → ) =15°     ó: − =−15°  : → =ሺ15°− 15°) í :  = 12     = 12  

W=mg 15°

   í,  + → =  1   + ሺ15°− 15°) = 1   2 2  =  −2ሺ15°− 15°)  =ሺ0) − ሺ2)ሺ32.2)ሺ20)ሾ15°−ሺ0.40)ሺ15°)ሿ = 164.29 /  = 12.81 /

 N

15°

5. Se transportan cajas sobre una banda transportadora con una velocidad vo hasta una pendiente fija en A donde se deslizan y al final caen en B. Si se sabe que ,  determine la velocidad de la banda transportadora si las cajas dejan la pendiente en B con una velocidad de 8 pies/s.

 =0.40

Solución:

       ෍ =0, −15°=0 Y =15°       X  =   = 15° : ==20     :ሺ → ) =15°     ó: −  =− 15°  : → =ሺ15°− 15°) í :  = 12     = 12  

15°

   í,  + → =  1   + ሺ15°− 15°) = 1   2 2  =  −2ሺ15°− 15°)  =ሺ8) − ሺ2)ሺ32.2)ሺ20)ሾ15°−ሺ0.40)ሺ15°)ሿ =228.29 /  =15.11 /

W=m g

 N

15°

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Un paquete se proyecta hacia arriba sobre un plano inclinado de 15° con un velocidad inicial de 8m/s en A. Si se sabe que el coeficiente de fricción cinética entre el paquete y el plano inclinado es de 0.12, determine a) la distancia máxima d que se moverá el paquete sobre el plano inclinado, b) la velocidad del paquete cuando este regresa a su posición original.

13.12 Los paquetes que se muestran en la figura se lanzan hacia abajo sobre un plano inclinado en A con una velocidad de 1m/s. Los paquetes se deslizan a lo largo de la superficie ABC hacia una banda transportadora que se mueve con una velocidad de 2 m/s. Si se sabe que d = 7.5m y   entre los paquetes y todas las superficies, determine a) la rapidez del paquete en C, b) la distancia que se deslizará un paquete sobre la banda transportadora antes de llegar al reposo con respecto a la banda.

 =0.25

13.16 Un tractocamión ingresa a una pendiente ascendente de 2% mientras viaja a 72 km/h y alcanza una rapidez de 108 km/h en 300m. La cabina tiene una masa de 1800 kg y el remolque de 5400 kg. Determine a) la fuerza promedio en las ruedas de la cabina, b) la fuerza promedio en el acoplamiento entre la cabina y el remolque.

13.18 El tren subterráneo que se muestra viaja a una rapidez de 30 mi/h cuando los frenos se aplican por completo a las ruedas del vagón A, causando que este deslice sobre la vía, pero no se aplica sobre las ruedas de los vagones B o C. Si se sabe que el coeficiente de fricción es de 0.35 entre las ruedas y la vía determine a) la distancia requerida para detener el tren, b) la fuerza en cada acoplamiento.

13.19 Los bloques A y B tienen masas de 25 lb y 10 lb, respectivamente, y se encuentran a un altura h = 6 pies sobre el suelo cuando el sistema se suelta desde el reposo. Justo antes de que A golpee el suelo se mueve a un rapidez de 9 pies/s. Determine a) la cantidad de energía que se disipa por la fricción en el polea, b) la tensión en cada porción de la cuerda durante el movimiento.