Trabajo UNIDAD 4

 

  Universidad Nacional Abierta Dirección de Investigación y Postgrado Maestría en Administración de Negocios

Métodos Cuantitativos en la Gestión de la Empresa

TAREA UNIDAD 4

Autora: Rocío Zairet, Azuaje Contreras. C.I.- 12.229.545

Caracas, 30 de Octubre del 2011

 

Introducción

ASIGNACION Como los costos y asignaciones son problemas específicos, de relevancia para la empresa, esta unidad siguiendo los modelamientos de programación lineal, se evalúa a partir de la solución e interpretación del problema que se presenta a continuación: La Job Shop Company compró tres máquinas nuevas de diferentes tipos. Existen cuatro sitios disponibles dentro del taller en donde se podría instalar  una máquina. Algunos de ellos son más adecuados que otros para ciertas máquinas en particular por su cercanía a los centros de trabajo que tendrían un flujo intenso de trabajo hacía estas máquinas y desde ellas. (No habrá flujo de trabajos entre las nuevas máquinas). máquinas). Por tanto, el e l objetivo es asignar las nuevas máquinas a los lugares disponibles de manera que se minimice el costo total del manejo de materiales. En la tabla siguiente se proporciona el costo estimado por unidad de tiempo del manejo de los materiales en cuestión, con cada una de las máquinas en los sitios respectivos. El lugar 2 no se considera adecuado para la máquina 2 por lo que no se le da un costo para este caso.

Se le pide:

 

a. FORMULAR EL PROBLE PROBLEMA MA QUE CORRESPONDE AL MODELO DE ASIGNACIÓN RESPECTIVO. Este problema corresponde a un Modelo de Transporte, el cual como señala Taha (2004), se pueden encontrar  m fuentes y n destinos, en este caso, la fuente i y el destino j conduce el costo de transporte Cij por unidad, y la cantidad transportada Xij que minimice el Costo Total que por el transporte. De acuerdo a ello, el propósito es determinar el valor de Xij que minimicen el valor de los costos de transporte ya indicados, satisfaciendo los 3 orígenes y 4 destinos inmersos en este caso de estudio.

b. DISEÑE LA RED REPRESENT REPRESENTATIVA ATIVA DEL PROBLE PROBLEMA. MA. Figura 1. Esquematización de la Red de Asignación de Maquinas

M1

M2

11 15

5

M3

20

13 13

16 12

7

6

10

L1

L2

L3

L4

C. ENCUENTRE LA SOLUCIÓN ÓPTIMA QUE CORRESPONDE SIGUIENDO EL MÉTODO DE COSTO MÍNIMO O EL DE LA PIEDRA QUE RUEDA.

 

En este caso, se tienen 3 orígenes y 4 destinos, de acuerdo a los Problemas de asignación, por lo que se procede a aplicar el Método de los

Mínimos Costos para determinar la cantidad Xij que minimicen dichos traslados, no se toma en cuenta, la máquina 2, localidad 2. Asimismo, se estima que solo se puede asignar 1 maquina a 1 localidad, representando así la demanda y los recursos colocados en la tabla, por lo que se tiene:

Costo por Unidad Distribuida Destino (Localidad) 1 Origen

13

1

(Máquina) 

2

X11  15

2

X21 

16

4 12

X12 

X14

13

X21 

X32 

X33

1

1

1

 

1

X24 

10

X31 

1

20

X23  7

Recursos 11

X13 

-

5

3

Demanda  

3

6

 

X34

1  

1

 Ahora bien, generando el modelo matemático, se tiene que minimizar el Valor de Z, es decir:

Minimizar Z= 7 i=1 m

7  j=1 

n

C ijX ij

Si Xij representa la cantidad transportada desde el origen i al destino j, entonces, el modelo general que representa el modelo de transporte es:

Minimizar 

 

Z=

13 X11 + 16 X12 +12 X13+11 X14+15 X21+0 X21+ 13 X23+20 X24 +5 X31 + 7 X32 + 10 X33 + 6 X34 

Paso 1: Se asigna toda la cantidad posible a la celda que tenga el menor de los costos unitarios, se tacha el renglón y la columna ya satisfecha, es decir:

Costo por Unidad Un idad Distribuida Destino (Localidad) 1 Origen

1

(Máquina) 2

2

12

11

X11

X12

X 13

X14

13

20

X 23

X24

7

10

6

X32

X 33

X34

X21

5

1 1

Recursos

16

X 21

Demanda

4

13

15

3

3

1

1

1

1

1

1

Paso 2: Se sigue buscando la celda no tachada con el mínimo costo, hasta obtener ya la asignación de todas las celdas, a continuación las diversas asignaciones:

 

Costo por Unidad Distribuida Destino (Localidad) 1 Origen

1

(Máquina)

2

2 16

12

X 11

X12

X13

X21

1

11

X23

X24

7

10

6

X32

X33

X34

1

1

1

1 20

X21

5

R ecursos

13

-

1 Demanda

4

13

15

3

3

1

1

1

 

Costo por Unidad Distribuida Destino (Localidad) 1 Origen

1

(Máquina)

2

2 16

12

X 11

X12

X13

X21

X21

5

1

1

R ecursos 11

20

1

X24

1 7

10

6

X32

X33

X34

1

1

1

13

-

1 Demanda

4

13

15

3

3

1

1

Una vez ya asignadas todas las celdas, este sería la tabla definitiva que determina la cantidad óptima a transportar para minimizar el Costo Total:

 

Costo por Unidad Distr D istribuida ibuida Destino (Localidad) 1 Origen

2

1

(Máquina)

4

13

16

12

X 11

X12

X13

2

15

X21

3

X 21

1

11

1

20

1

X 24

1

5

Recursos

1

13

-

1 Demanda

3

7

10

6

X32

X33

X 34

1

1

1

1  

De acuerdo a ello, las celdas a asignar son las siguientes: X31 , X14 , y X23  Por lo tanto, Z=

5*1 + 13*1 + 11*1 Z=

29

Para finalizar la solución está representada al asignar Maquina 1 a la Localidad 4, Maquina 2 a la Localidad 3, y Máquina 3 a la Localidad 1 que representa un Costo Total de 29 (el costo de efectuar las asignaciones de las máquinas en las localidades)

 

D. ESPECIFIQUE

DE

MANERA

DETALLADA

CUAL

ES

LA

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE OBTENIDA EN ESTA UNIDAD APLICADA

AL

CAMPO

DE

LA

TOMA

DE

DECISIONES

ADMINISTRATIVAS. El método de transporte representa una clase de programación lineal que tiene que ver con el traslado desde un origen hasta un destino, lo cual puede ser resuelto por diversos métodos, siempre con el objetivo de minimizar costos satisfaciendo la demanda y la oferta existente en el caso de estudio. A través de la aplicación de este método, los gerentes o los decisores, buscan una ruta de distribución que optimice algún proceso, ya sea la minimización del costo total del transporte o la minimización del tiempo total involucrado. Es relevante señalar señalar que el manejo manejo de materiales agrega muy muy poco valor al producto, pero abarca una parte del presupuesto de producción, por lo tanto debe asegurarse que los materiales se entreguen en el momento y lugar  adecuado, así como, la cantidad correcta, es decir, a un mínimo costo, optimizando de esta forma, este proceso. De acuerdo a ello, el método de transporte, tal como lo define Hillier (2006), determina la forma óptima de transportar bienes aunque se han podido resolver  otros tipos de problemas donde se encuentren implicados la demanda y la oferta. En este caso, se determinó una asignación óptima de máquinas a las localidades, considerando el mínimo costo, lo cual permitiría en caso de ser un un problema gerencial, decidir la mejor ruta y la mejor asignación, en cuanto a este tipo de problema presentado. Por otro lado, aunque el problema fue solucionado de forma manual, existen en el mercado diversos softwares y/o paquetes informáticos que lo calculan

 

fácilmente, tal como el Solver de Excel (si se calcula a través del método simplex), el Lindo , entre otros.

Referencias Referenci as Bibliográficas Hillier, F. (2006). Introducción a la Investigación de Operaciones. Mexico: Mc Graw Hill.