Trabajo Sobre Las Levas

LEVAS. SISTEMAS MECANICOS A.

Sistemas Mecánicos. Levas 2010

1.- Definición de levas. Una leva es un elemento que impulsa, por contacto directo, a otro elemento denominado seguidor  de forma que éste último realice un movimiento alternativo concreto. Cualquier dispositivo que, en una máquina, permite permite transformar un movimiento de rotación en un movimiento repetitivo lineal o alternativo a una segunda pieza denominada pulsador. Las levas se emplean, por ejemplo, ejemplo, para abrir y cerrar las válvulas válvulas de un motor motor siguiendo una secuencia determinada determinada relacionada relacionada con el giro del eje llamado por ello «árbol de levas». levas».

2.- Clasificación de las levas. Se llama cadena cinemática de orden superior a aquellas en las que uno de los pares es de orden superior, es decir, de contacto lineal o puntual. El contacto entre los dos elementos del par superior puede ser permanente o sucederse a intervalos. Al primer tipo pertenecen las levas y excéntricas excéntricas y al segundo los trinquetes. La cadena cinemática que forma una leva y el punto móvil, puede descomponerse en esencia, en tres pares: a) Un par que guía el movimiento movimiento de la leva (par 1-2). b) Un par que guía la trayectoria trayectoria del punto móvil (par 1-3). c) Un par superior que enlaza los dos órganos precedentes. precedentes.

Los anteriores puntos pueden verse en las siguientes figuras:

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Este par superior está constituido por un punto que desliza sobre la curva definida por el perfil de la leva. La cadena resultante puede ser plana o no, dando lugar a los mecanismos planos de levas o a los de tipo espacial. En los primeros se presentan los movimientos de rotación alrededor de ejes perpendiculares al plano de referencia o traslaciones contenidas en dicho plano. Estos movimientos se pueden dar en la guía del punto o en la propia leva, dando lugar a los cuatro casos más corrientes de levas planas: 1.- Leva de traslación con con guía rectilínea rectilínea del punto (figura. laR). 2.- Levas de traslación con guía circular del punto (figura. IaC). 3.- Levas de rotación con guía rectilínea (figura. IbR). IbR). 4.- Levas de rotación con guía circular (figura. (figura. 1 bC). Los tipos de levas espaciales empleados en la práctica, corresponden a los tres casos siguientes 1. Levas Cilíndricas.- Se trata de un cilindro que gira alrededor de un eje y en el que la varilla se apoya en una de las caras no planas. El punto P se ve así obligado a seguir la trayectoria condicionado por la distinta longitud de las generatrices.

2. Levas Cónicas.- Basadas en un principio similar al anterior.

3. Levas Glóbicas.- aquellas que, con una forma tórica, giran alrededor de un eje y sobre cuya superficie se han practicado unas ranuras que sirven de guías al otro miembro. El contacto entre la leva y la varilla (par 2-3 de la fig. 1) puede asegurarse mediante cierres de forma o de fuerza.

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4.- Levas de Disco.- En este tipo de leva, el perfil está tallado en un disco montado sobre un eje giratorio (árbol de levas). El pulsador puede ser un vástago que se desplaza verticalmente en línea recta y que termina termina en un disco que está en contacto con la leva. El pulsador suele estar comprimido por un muelle para mantener el contacto con la leva (ver figura).

5.- Levas de Tambor.- La leva cilíndrica o de tambor tambor en la que el palpador es un rodillo que se desplaza a lo largo de una ranura tallada en un cilindro concéntrico con el eje de la leva cilíndrica .

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6.- Levas de Ranura .- El perfil (o ranura) que define el movimiento está tallado en un disco giratorio. El pulsador o elemento guiado termina en un rodillo que se mueve de arriba hacia abajo siguiendo el perfil de la ranura practicada en el disco. En las figuras se observa que el movimiento del pulsador se puede modificar con facilidad para obtener obtener una secuencia secuencia deseada cambiando la forma del perfil de la leva.

7.- Levas de Rodillo .- En ésta, la leva roza contra un rodillo, que gira disminuyendo el rozamiento contra la leva.

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Pese a que tanto la leva como el seguidor pueden disfrutar de un movimiento de rotación o de traslación, el caso más habitual es que la leva gire mientras que el seguidor se desplaza. En este tipo de mecanismo, el objetivo es relacionar de forma precisa la rotación de la leva (cuya posición viene definida por el ángulo de leva) con el movimiento del seguidor (cuya posición viene definida por la elevación y del mismo). Así, el punto de partida para el diseño de una leva es lo que se conoce con el nombre de diagrama de elevación , que representa con precisión la elevación del seguidor para cada posición angular de la leva. Este diagrama constituye la representación gráfica de la función y, variando entre 0º y 360º. Hay que decir, que la elevación y se mide siempre respecto de la posición más baja del seguidor. Es decir, en la posición más baja se cumple siempre que y = 0. 0. Aparte de los conceptos definidos hasta ahora , hay otros de especial importancia en el diseño de un mecanismo leva seguidor: a) Rodillo.- Para evitar el rozamiento que se produciría entre la leva y el seguidor si éstos contactaran directamente, se introduce entre ambos un rodillo que cambia el tipo de contacto a rodadura pura (en condiciones ideales). El rodillo está articulado al seguidor en su extremo y rueda sobre la leva. b) Punto de trazo.- Al incluir el rodillo, el seguidor no contacta directamente con la leva, sino que contacta con el rodillo y éste con la leva. El punto de trazo es el punto del seguidor alrededor del cual gira el rodillo. Es, por tanto, el punto extremo del seguidor que estaría en contacto con la leva si no hubiese rodillo.

c) Curva Primitiva.- Es la curva que definiría el perfil de la leva si no hubiese rodillo. Es, también, la curva por la que pasa el punto de trazo al moverse la leva. De hecho, durante el diseño de la leva, partiendo del diagrama de elevación se obtiene la curva primitiva (o primera forma de la leva). Posteriormente, esta curva se reduce en una cantidad igual al radio del rodillo que se desea colocar.

d) Circulo Primario.- Es el menor círculo que se puede dibujar centrado en el centro de rotación de la leva y tocando la curva primitiva. Así, el círculo primario toca  punto de trazo sólo cuando el seguidor se encuentra en la posición más baja posible. El tamaño del círculo primario debe decidirse en el momento de comenzar a diseñar la leva y su magnitud influye sobre el tamaño final de la leva, como se verá más adelante.

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Sistemas Mecánicos. Levas 2010 Durante el movimiento de la leva se puede puede verificar: -

que el sistema leva-seguidor cumple perfectamente con el diagrama de elevación mostrado, ya que la leva se ha diseñado para ello.

-

que el punto de trazo sigue siempre la curva primitiva.

-

que el punto de trazo toca el círculo primario solamente cuando el seguidor está en su posición más baja.

-

que el perfil de la leva dista de la curva primitiva, en todos los puntos, una distancia igual al radio del rodillo.

Los siguientes factores, ejercen una gran influencia a la hora del diseño de estas levas: 1.- Influencia del tamaño Círculo Primario.- El radio del círculo primario es, junto con otros, un parámetro de diseño que debe ser decidido antes de comenzar a diseñar la leva. Su valor influye fundamentalmente en dos importantes aspectos: el tamaño de la leva y el ángulo de presión. Cuando el círculo primario crece, el tamaño de la leva crece. Desde este punto de vista, es recomendable emplear círculos primarios pequeños ya que de esta forma se consiguen mecanismos leva-seguidor compactos. Sin embargo, al disminuir el radio del círculo primario, los ángulos de presión crecen, lo que aumenta la componente de la fuerza de contacto que es perpendicular al seguidor (y que es, por tanto, inútil). Esta componente perpendicular genera problemas importantes por lo que su valor debe mantenerse bajo (en general se considera aceptable por debajo de 30º). Así, desde el punto de vista de ángulo de presión, el círculo primario debería ser lo más grande posible. La solución final será un compromiso entre obtener un diseño compacto y mantener ángulos de presión suficientemente bajos. Nótese que, sin cambiar ningún otro parámetro del sistema, el ángulo de presión crece al variar el tamaño del círculo primario. 2.- Influencia de la Excentricidad.- Este factor también influye a la hora del diseño de la leva, aunque se entrara más en detalles más avanzado el tema. 3.- Influencia del tamaño del Rodillo.- El tamaño del rodillo solamente influye en el tamaño relativo del rodillo y de la leva. No influye en el ángulo de presión, por lo que no es un parámetro fundamental desde el punto de vista de comportamiento dinámico del sistema.

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Se puede observarse la influencia del tamaño del rodillo, variando su radio mediante la barra de desplazamiento. Obsérvese Obsérvese que ni la curva primitiva ni la gráfica de variación del ángulo de presión cambian. Sin embargo, para cada leva (definida por su diagrama de elevación, por el radio del círculo primario y por la excentricidad) existe un tamaño máximo de rodillo. Por encima de este tamaño máximo, el perfil p erfil de leva degenera y solamente es posible en teoría (en la práctica no es construible). Así, el el tamaño del rodillo debe mantenerse mantenerse en un tamaño suficientemente pequeño para que no se produzca degeneración en el perfil de la leva ni éste presente picos (el radio de rodillo máximo admisible depende del radio de curvatura mínimo de la curva primitiva).

3.- Levas Triangulares. En la fig.7 vemos un triángulo curvilíneo equilátero a, b, c, formado por tres arcos de circunferencia, cuyos centros son a, b y c. El conjunto gira alrededor del vértice que al girar imprime un movimiento intermitente a la pieza acanalada B. El ancho de B es igual al radio de los tres arcos que componen el triángulo y, por tanto, éste, la leva, estará siempre en contacto con ambos lados de la acanaladura. Si la leva empieza a girar desde la posición dibujada de puntos, a derechas, mientras pasa el arco c, b, la pieza B permanece en reposo, ya que este lado c, b, desliza por el lado inferior de la acanaladura. En el siguiente sexto de vuelta, el contorno ab, empujará al lado superior de la acanaladura, haciendo que éste se mueva en sentido ascendente con movimiento acelerado. En el siguiente sexto de vuelta, b empuja al lado superior haciendo ascender a la pieza B hasta la posición extrema superior, pero ahora con movimiento retardado, mientras ca, desliza por el lado superior y la pieza B permanece en reposo. El descenso de B se produce de igual forma en los dos sextos de vuelta restante.

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4.- Diagramas. Las levas se diseñan y se construyen de acuerdo con el fin a que en cada caso se destinen. Generalmente, en la práctica, con las levas no se pretende establecer una determinada relación de velocidades, sino que se trata de conseguir que la varilla ocupe una serie de posiciones determinadas que se correspondan con otras tantas de la leva. La relación que existe entre las sucesivas posiciones de la leva y las correspondientes de la varilla pueden representarse por un diagrama cuyas abscisas son distancias lineales elegidas arbitrariamente arbitrariamente y representan el movimiento de la leva y cuyas ordenadas son los correspondientes correspondientes desplazamientos de la varilla, a partir de su posición inicial. La figura 3 representa el diagrama del movimiento de una leva. La línea a, b, c, es el diagrama del movimiento movimiento transmitido por la leva leva a la varilla. La La longitud de la perpendicular trazada desde un punto cualquiera O, a, b, c, al eje OX representa el desplazamiento de la varilla a partir de un cierto punto que se toma como como origen de un movimiento movimiento de la leva.

Según representa el diagrama de la figura 3, la línea O, a, b, c, indica que desde la posición O la posición 4 de la leva la varilla, permanece inmóvil mientras la leva pasa de la posición 4 a, 12, la varilla recorre hacia arriba la distancia dada por la ordenada 12-b con movimiento uniforme y desde la posición 12 a la 16 de la leva la varilla hace el recorrido b-12 hacia abajo, también con movimiento uniforme, volviendo a su punto de partida. En el diagrama de la figura 3 podemos observar, que la varilla sube, baja y se mantiene en su posición con movimientos uniformes distintos. Si la leva gira rápidamente se producirá un choque en cada uno de los puntos del diagrama en que hay cambio de movimiento, es decir, en a, b, c. Como ya dijimos, generalmente interesa conseguir que a determinados desplazamientos de la leva corresponda otros concretos de la varilla sin importar mucho el tipo de movimiento.

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Basándonos en ello vamos analizar como podemos modificar el tipo de movimiento para evitar choques y otras anomalías que se producirían por los cambios bruscos de velocidad haciéndolos más graduales.

5.- Cinemática de las levas. Hemos visto que el seguidor puede tener cualquier movimiento. Sin embargo es útil que posea alguno de los movimientos conocidos "normalizados" al objeto de poder comparar. Los movimientos básicos son: a)

Movimiento Uniforme ó en Línea Recta.- Su diagrama viene dado por:

Las ecuaciones que lo definen son:

Y = (d / β) θ ; v = dy / dt = (d / β) ω; a = d2y / dt 2 = 0 Siendo: y = desplazamiento del seguidor o varilla d = desplazamiento total del seguidor a = aceleración del seguidor o varilla v = velocidad del seguidor o varilla β = Angulo girado por la leva para obtener la subida d. θ = Ángulo girado por la leva para obtener el desplazamiento y. ω = velocidad angular de la leva (supuesto constante) t = tiempo. Este movimiento es poco satisfactorio ya que se producen aceleraciones teóricamente infinitas al principio y al final de la subida.

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Sistemas Mecánicos. Levas 2010 b) Movimiento Armónico Simple.- Produce una curva de velocidad senoidal y una de aceleración cosenoidal cuyas ecuaciones se obtienen de la siguiente forma:

Y = d / 2 – d / 2 (cos φ) = d / 2 (1- cos φ) El desplazamiento del seguidor, en una posición determinada A, es y, correspondiente a un giro de la leva e. En estas circunstancias, cuando la leva gira el ángulo β correspondiente al desplazamiento máximo del seguidor el ángulo φ tendrá el valor π. Sustituyendo:

Y = d / 2 (1- cos (θ π) / β) La velocidad será:

V = dy / dt= d / 2 (( πω) β) sen ((θ π) β)

ω = cte

La aceleración será:

a = d 2y / dt 2 = d/2 ((ωπ) β)2 cos (( θ π) β) Para trazar el diagrama que origina este movimiento armónico simple en el seguidor se procede de la siguiente manera figura. 5.

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Sobre la altura 44' = d que representa las posiciones extremas de la varilla en un desplazamiento determinado de la leva, trazamos una semicircunferencia cuyo diámetro sea d. Esta circunferencia se divide en un número determinado de partes iguales, cuatro en la figura., El segmento representativo del desplazamiento de la leva 04 en ese intervalo, lo dividimos en igual número de partes iguales 1, 2, 3, 4. Por los puntos 1, 2, 3 levantamos perpendiculares hasta que corten a las paralelas OX en los puntos I, II, III cuya unión con una línea continua nos determina el diagrama del movimiento. Evidentemente se obtienen los diagramas de desplazamiento, velocidad y aceleración de la varilla representando las ecuaciones correspondientes indicadas anteriormente teniendo la forma indicada en la figura 6.

c) Movimiento Cicloidal.- Obtiene su nombre de la curva Geométrica llamada Cicloide Cicloide.. Como se muestra a la izquierda de la figura, un círculo de radio L/2 donde L es la elevación total, efectuará exactamente exactamente una revolución al rodar a lo largo de la ordenada, ordenada, desde el origen hasta hasta y = L. Un punto P del círculo, localizado inicialmente en el origen, traza un cicloide como se muestra en la figura. Si el circulo rueda sin resbalar con una velocidad constante, la gráfica de la posición vertical y del punto contra el tiempo da el diagrama de desplazamientos que se muestra a la derecha de la figura. Para los fines gráficos, resulta mucho más conveniente dibujar el círculo una sola vez, empleando el punto B como centro. Después de dividir el círculo y la abscisa en un número igual de partes y numerándolas como se indica, se proyecta cada punto del círculo horizontalmente hasta que se interseca interseca la ordenada; a continuación, continuación, partiendo de esta última, se proyecta paralelo a la diagonal OB para obtener el punto correspondiente sobre el diagrama de desplazamientos.

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Es uno de los mejores movimientos normalizados porque la aceleración es cero al principio y al final de la subida. Las ecuaciones del movimiento son:

y = d ((θ / β) - (a / 2 π) sen ((2 π θ) / β)) v = dy / dt = (dω / β) (1-cos ((2 π θ) / β)) a = d2y / dt 2= 2 π d (ω / β)2 sen ((2 π θ) / β)) La representación gráfica de estas ecuaciones es como la indicada en la figura 7.

d) Movimiento Parabólico.- Este movimiento tiene una discontinuidad en el punto de inflexión y tiene por tanto dos grupos de ecuaciones: Para 0 < θ < β/2 las ecuaciones son:

y = 2d (θ / β)2

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v = dy / dt = ((4d ω) / β2) θ a = d 2y / dt 2= (4d ω)/ β2 Para β/2 < θ < β las ecuaciones son:

y = d (1-2(1-θ /β)2) v = dy/dt = ((4d ω)/ β) (1- θ/ β) a = d2y / dt 2= (4d ω)/ β2 La representación gráfica de este movimiento es el indicado en la fig. 8.

6.- Ángulo de Presión. El ángulo de presión es un parámetro fundamental en el comportamiento dinámico de las levas. Se define como el ángulo que forman dos rectas: la línea de deslizamiento del seguidor y la recta normal a las dos superficies (leva y rodillo) en el punto de contacto. Dos curvas (o superficies) que contactan en un punto poseen siempre una tangente común en el punto de contacto. La recta normal es, precisamente, la perpendicular a la tangente en dicho punto. Una leva grande ocupa más espacio, produce más desequilibrio y el seguidor tiene que recorrer un camino más largo. Por otra parte una leva pequeña tendrá más pendiente y tenderá a fletar más al seguidor, esto es otra manera de decir que una leva pequeña tiene un ángulo de presión mayor. En todo contacto sin rozamiento, las fuerzas que se transmiten desde una curva (o superficie) a la otra a través del contacto tienen siempre la dirección de la normal. Por este motivo, cuando la leva empuja al seguidor hacia arriba no lo hace siempre mediante una fuerza vertical,

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sino que lo hace mediante una fuerza que sigue la dirección de la normal. Dicha fuerza tendrá una componente vertical que es útil para el movimiento, pero también tendrá una componente horizontal (inútil) que tiende a deformar el seguidor por flexión y que incrementa el rozamiento en el par de deslizamiento del seguidor. Si el ángulo de presión es grande, para una misma componente componente vertical (útil), (útil), la componente componente horizontal (inútil) será grande. grande. Si se ha de mantener el mismo ángulo de presión en diversas levas, cada una con un movimiento diferente, el tamaño de la leva depende del movimiento utilizado. La figura 9 es un diagrama de desplazamiento que contiene los diferentes movimientos estudiados, pero todos se han representado con el mismo ángulo de presión. El resultado es que el diagrama de desplazamiento tiene que ser más largo para unos movimientos que para otros.

A = Movimiento uniforme. B = Movimiento uniforme modificado. C = Movimiento armónico simple. D = Movimiento cicloidal. E = Movimiento parabólico.

Como la longitud del diagrama es el arco de la circunferencia primitiva, el tamaño de la leva, para un ángulo determinado, depende del movimiento que se emplee. Los métodos matemáticos que relacionan el ángulo de presión con las dimensiones de la leva son muy complicados y por ello se emplean métodos aproximados. Definimos una cantidad a dimensional llamada coeficiente de leva como:

f = f = l /d

En la que: f : Coeficiente de leva;

l: Arco de la circunferencia circunferencia primitiva;

d: Subida del seguidor

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En la tabla adjunta se indican valores del coeficiente de leva para diversos ángulos de presión y movimientos.

Tipo de Movimiento

Angulo de presión en grados

Uniforme

Armónico

Parabólico

Modificado

Simple

Cicloidal

8,91

11,34

Uniforme

10

5,67

5,8

15

3,73

20

2,75

3,1

4,32

5,50

25

2,14

2,5

3,36

4,28

30

1,73

2,2

2,72

3,46

35

1,43

40

1,19

45

1,00

3,9

2,0 1,9 1,8

5,85

2,24 1,87 1,57

7,46

2,86 2,38 2,00

La longitud del arco de circunferencia primitiva y su radio están relacionados de la siguiente forma:

L=Rp β

;

R p = l / β =  f  d / β

Se utiliza esta ecuación junto con la tabla anterior para definir el tamaño de la leva. El ángulo máximo de presión está moviendo la carga. El problema es que el ángulo de presión depende de la posición de la leva (no es constante todo el tiempo) y, para que el sistema tenga un buen comportamiento dinámico, se intenta siempre que el ángulo de presión máximo no supere cierto valor (alrededor de los 30º). Dicho valor máximo dependerá del tamaño de la leva. En la siguiente animación se observa el gráfico de variación del ángulo de presión en función del ángulo que que ha girado girado la leva.

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7.- Diseño Polinominal de levas. Aunque la diversidad de curvas básicas estudiadas por lo común por ordenadas, evidentemente no representan una lista exhaustiva de los movimientos que pueden usarse en el diseño de levas. Otro método común para diseñarlas consiste en sintetizar las curvas de movimientos adecuados usando ecuaciones polinominales, cuya ecuación básica es:

y = C o + C1 (θ /β) + C2 (θ /β)2 + ...

Las constantes Ci dependen de las condiciones impuestas en la frontera. Por lo común se logra un movimiento adecuado mediante la selección correcta de las condiciones impuestas y el orden del polinomio. Si como ejemplo imponemos las condiciones siguientes:

y=0 θ=0

y=d y´= 0

y´´= 0

θ=β

y´= 0

y´´= 0

Puesto que hay seis condiciones la ecuación básica la escribimos con seis constantes. La primera y segunda derivada, con respecto a θ son:

Sustituyendo las condiciones impuestas se obtienen: Resolviendo este si stema de seis ecuaciones se obtiene:

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Sustituyendo estos valores en las ecuaciones de desplazamiento, velocidad y aceleración será:

Este movimiento recibe el nombre de polinomial 3-4-5, debido a las potencias de los términos de la ecuación de desplazamientos. La representación gráfica de los diagramas de desplazamientos y sus derivadas son los siguientes:

8.- Excentricidad. En ocasiones resulta interesante desplazar el seguidor de forma que su dirección de deslizamiento no pase por el centro de rotación de la leva. En este caso, se dice que el seguidor es excéntrico y se llama excentricidad  a la distancia desde el centro de rotación de la leva a la dirección de deslizamiento del seguidor. La circunferencia centrada en el centro de rotación de la leva y tangente a la dirección de deslizamiento del seguidor se denomina circunferencia de excentricidad . En la figura-6 hemos representado una excéntrica que actúa sobre una varilla puntiaguda. La excéntrica gira sobre un eje fijo C y su centro geométrico es el punto B. El recorrido de la varilla es igual al doble de la , excentricidad CB. En la figura el trazo continuo de la excéntrica se corresponde con la posición más baja de la varilla. El movimiento de la varilla se adapta a las ecuaciones sencillas y las sucesivas posiciones se pueden determinar con facilidad.

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8.1.- Influencia de la Excentricidad. La excentricidad es otro parámetro de partida en el diseño de sistemas leva-seguidor. Su valor no puede ser mayor el radio del círculo primario ya que, si así fuera, habría al menos una posición en la que el seguidor caería por falta de contacto con la leva. La excentricidad influye sobre todo en el ángulo de presión. Sin embargo, no modifica la forma de la gráfica de variación del ángulo de presión, sino que solamente la desplaza verticalmente. Así, la excentricidad puede hacer que disminuya el ángulo de presión en unas zonas del diagrama de elevación a costa de aumentar en otras zonas. Además, la excentricidad hace que el ángulo de presión deje de ser nulo cuando el seguidor está en pausa. En la práctica, el seguidor se suele mantener en contacto con la leva por la acción de un muelle que lo presiona contra la leva. Por eso, habitualmente la fuerza de contacto es mayor durante el ascenso del seguidor (en el que la leva ha de vencer la fuerza del muelle) que en el descenso (en el que la acción del muelle ayuda a que la leva siga girando, contribuyendo a la continuación del movimiento). Por este motivo, es más importante obtener un ángulo de presión menor durante el ascenso. Así, a muchos mecanismos leva-seguidor se les suele proporcionar una pequeña excentricidad destinada destinada a disminuir el ángulo ángulo de presión durante el ascenso aunque éste crezca durante el descenso. descenso. Se observa que al dotar al mecanismo de cierta excentricidad, el ángulo de presión deja de ser nulo cuando el seguidor está en pausa.

9.- Trazado de Perfiles. En las siguientes figuras se indica la forma de trazar el perfil de los distintos tipos de levas, conocido su diagrama. En la figura-8 se representa de forma gráfica, el modo de obtener el diagrama de la leva (relación entre movimiento de la leva y movimiento de la varilla) conocidas

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Sistemas Mecánicos. Levas 2010 las relaciones del movimiento de la leva y la varilla en función del tiempo, eliminando de esas ecuaciones el tiempo.

Figura-9 leva de traslación y varilla de traslación.

En la figura-10 la varilla está inclinada un determinado ángulos.

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Figura- 11 leva de rotación y varilla de traslación, céntrica

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