Trabajo Realizado Por Un Resorte

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA REGIÓN DE LOS LLANOS Mecatrónica Dinámica Ing. Saúl Marcial García Chairez Unidad: 3 Trabajo realizado por la Fuerza ejercida por un resorte. Tarea: 5 Alumno(a): Victor Hugo Bustamante Avalos Número de Control: 13B100226

Guadalupe Victoria, Dgo., 27 - Abril – 2015

Trabajo realizado por la Fuerza ejercida por un resorte B

unido a un punto fijo

por medio de un resorte; se supone que este último no está deformado

cuando el cuerpo se encuentra en fuerza

F

Considere un cuerpo A

A 0 . La evidencia experimental muestra que la magnitud de la

ejercida por el resorte sobre un cuerpo

resorte medida a partir de la posición

A

A 0 . Se tiene

es proporcional a la deformación

X

del

F

F=kx

Donde k lb ft

o

es la constante del resorte, expresada en

o

kN m

si se usan unidades del SI y en

lb ¿ . Si se recurre a las unidades de uso común en Estados Unidos.

El trabajo de la fuerza ( x=x 1)

N m

a

A 2 ( x=x 2)

F

A1

ejercido por el resorte durante un desplazamiento finito del cuerpo de

se obtiene al escribir: dU =−F dx=−kx dx 1 1 kx dx= k x 21−¿ k x 22 2 2 X2

U 1 → 2=−∫ ¿ X1

Debe tenerse cuidado de expresar

k

y

x

unidades de uso común en Estados Unidos, lb ¿ .y

x

en unidades consistentes. Por ejemplo, si se utilizan k

debe expresarse en

en pulgadas; en el primer caso, el trabajo se obtiene en

lb ft

y

x

en pies, o

k

ft ∙ lb , en el segundo, en

en ¿ ∙lb

. Adviértase que el trabajo de la fuerza

F

ejercida por el resorte sobre el cuerpo es positivo cuando

x 2< x 1 , esto es, cuando el resorte está regresando a la posición no deformada.

k

Puesto que la ecuación primera es la de una línea recta de pendiente trabajo

U 1 →2

de

F

durante el desplazamiento de

del trapezoide que se muestra. Esto se hace al calcular

A1 F1

a y

A2

que pasa por el origen, el

puede obtenerse al evaluar el área

F2

1 trapezoide por medio de su altura media 2 ( F 1+ F 2) . Puesto que el trabajo de la fuerza por el resorte es positivo para un valor negativo de U 1 →2=

∆x

y multiplicar la base F

del

ejercido

∆ x , se escribe:

−1 ( F 1 + F2 )∆ x 2

La fórmula anterior suele ser más conveniente que la primera, pues son menores las posibilidades de confundir las unidades que se utilizan.

13.26 Un bloque de

10 lb está unido a un resorte sin estirar con una constante

k =12lb/ ¿ . Los

coeficientes de fricción estática y cinética entre el bloque y el plano son 0.60 y 0.40 , respectivamente. Si se aplica lentamente una fuerza

F

al bloque hasta que la tensión en el resorte alcance

luego, de manera súbita, se retira la fuerza determine. a) la rapidez del bloque cuando regresa a su posición inicial, b) la rapidez máxima alcanzada por el bloque.

20 lb y