Trabajo, Potencia y Energía completa

Preuniversitario-2011

1

Instituto Nacional Profesor: Marcel López

Guía nº5 plan Electivo Elect ivo

Nombre:.......... Nombre:.......................... ................................. ................................. ................................ ................Curso:…… Curso:……………… …………

Trabajo, Potencia y Energía

Introducción La energía energía es el concepto concepto más fundament fundamental al de toda la ciencia ciencia.. Sin embarg embargo, o, el concepto de energía le era desconocido a Isaac Newton, y su existencia aún era tema de debate alrededor del año 1850. El concepto de energía es relativamente reciente y hoy lo encontramos no sólo en todas las ramas de la ciencia, sino en casi todos los aspectos de la sociedad humana. Todos estamos muy familiarizados con ella: el Sol nos da energía en forma de luz, nuestros alimentos contienen energía y ésta mantiene la vida. La energía es quizás el concepto científico más popular; con todo, es uno de los más difíciles de definir. Hay energía en las personas, los lugares y las cosas,  pero únicamente únicamente observamos observamos sus efectos cuando algo está sucediendo. Sólo podemos observar la energía cuando se transfiere de un lugar a otro o cuando se transforma de una forma en otra. Comenzaremos nuestro estudio de la energía ocupándonos de un concepto asociado: el trabajo.

Trabajo Hasta ahora nos hemos relacionados con conceptos y/o términos cotidianos, cotidianos, como por  ejemplo ejemplo – velocidad, velocidad, aceleración, aceleración, fuerza, fuerza, etc... - sin embargo, embargo, encontrarem encontraremos os un término término cuyo significado en física es muy diferente a su significado cotidiano. Este nuevo término es trabajo. →

El trabajo W efectuado W efectuado por un agente externo que aplica una fuerza constante  F  , se determina determina por  el producto escalar o punto entre la fuerza y el desplazamiento ∆r  . W  =  F ⋅ ∆r 

(1)

Al desarrollar la relación (1) nos queda: W  =  F  ⋅ ∆r  ⋅ cos θ 

(2)

De acuerdo con la relación relación (1 ó 2) el trabajo es una magnitud esc escalar, alar, y la unidad de medida del trabajo mecánico en el S. I es [W ] = [ F ][ ∆r ] , [W ] = 1 N ⋅ 1m , donde donde el newton ⋅ metro ( N ⋅ m ) corresponde a 1 Joule ( J ) .

Preuniversitario-2011

2

Instituto Nacional Profesor: Marcel López 1 Joule es la energía transferida a un cuerpo o sistema cuando se aplica una fuerza de tamaño 1N, en la dirección y sentido del desplazamiento, sobre un cuerpo, produciendo en este cuerpo un desplazamiento de 1m. Como el trabajo es una magnitud escalar, este pude tomar valores positivos, negativos o nulos. Por  lo tanto, si el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento, ambos conocidos, es: W 〉 0 0  ≤ θ ∠90   W  = 0 θ  = n ⋅ 90 , n : impar  90  ∠θ  ≤ 180 

W ∠0

 Es importante advertir que el trabajo es una transferencia transferencia de energía, energía, si la energía se transfiere al sistema (objeto), (objeto), W es positivo; pero si la energía se transfiere desde el sistema W es negativo,  por último último si no hay transferenc transferencia ia de energía energía W es es nulo.

Figura #2 Trineo tirado tirado por una persona persona

En la figura anterior, vemos a la persona que tira de un trineo, la única fuerza que realiza trabajo es la fuerza que aplica la persona al trineo, a través de la tensión de la cuerda, para arrastrarlo.

Trabajo realizado por la fuerza resultante El trab trabaj ajo o tota totall o neto neto

W neto

reali realizad zado o por por la resul resulta tante nte de un sist sistem emaa de fuerz fuerzas as

 F , N , P , etc..., ver figura 2, es igual a la suma (algebraica) de los trabajos W  F  , W  N  ,W  P , etc..., realizados por cada una estas fuerzas, o sea, W neto = W  F  + W  N  + W  P  + .... W  Neto =

 N 

∑ W  i

(3)

i =1

Trabajo realizado por una fuerza variable Consideremos una partícula que se mueve a lo largo del eje x eje x por la acción de una fuerza variable, como muestra la figura # 3. La partícula se mueve en sentido creciente desde x = x = xi a x =  x f . En esta situación no podemos usar la expresión (2) para calcular el trabajo realizado por la fuerza, debido a que esta relación se aplica sólo cuando la fuerza  F  es constante.

Figura # 3: Trabajo realizado por una fuerza variable

Preuniversitario-2011

3

Instituto Nacional Profesor: Marcel López Sin embargo, si imaginamos que la partícula experimenta un desplazamiento de tamaño ∆ x , tal como se muestra en la figura # 3 (a), entonces la componente  x de la fuerza,  F  x , es aproximadamente constante a lo largo de este intervalo, y podemos expresar el trabajo hecho por la fuerza para este pequeño desplazamiento como W 1 =  F  x ⋅ ∆ x

(4)

Esta es justo el área del rectángulo sombreado en la figura # 3(a). Si imaginamos que el gráfico Fuerza versus Distancia se divide en un gran número de dichos intervalos, entonces el trabajo total efectuado por el desplazamiento desde  xi a x f  es aproximadamente igual a la suma de un gran número de tales términos, nos queda: W  ≅

 x f 



∑  F  ∆ x

(5)

 x

 xi

Si se permite que los desplazamientos se aproximen a cero, entonces el número de los términos en la suma aumenta sin límite, aunque el valor de la suma se acerca a un valor definido igual al área  bajo la curva delimitada por  F  x y el eje x:  x f 

lím

∆ x→0

∑





 F  x ∆ x =

 xi

 x f 

∫   F  dx  xi

 x

(6)

 Esta integral definida, ecuación (7), es numéricamente igual al área bajo la curva F   x versus x entre xi a x f . Por consiguiente, podemos expresar el trabajo hecho por  F  x para el desplazamiento de  xi a x f  como W  =

 x f 

∫   F  dx

(7)

 x

 xi

Esta ecuación se reduce ala ecuación (2) cuando  F  x =  F  cos θ  es constante. Si más de una fuerza se aplica sobre una partícula, el trabajo total es exactamente el trabajo hecho  por la fuerza neta o resultante. En sistemas que no actúan como partículas, el trabajo debe determinarse para cada fuerza por separado. Si expresamos la fuerza resultante en la dirección del eje x como  F  x , en ese caso el trabajo neto realizado cuando la partícula se mueve de xi a x f  es:

∑

 x f 

W neto =

∫ ( ∑ F  )dx  x

(8)

 xi

 Nota: En este apartado, el trabajo realizado por una fuerza variable, se volverá a considerar, cuando definamos el trabajo realizado por una fuerza elástica y definamos la energía potencial elástica.

Potencia En la definición de Trabajo, vemos que este no se especifica cuanto tiempo toma realizarlo. Por ejemplo, cuando subes las escaleras con un objeto haces el mismo trabajo sobre el objeto, ya sea que subas lentamente o corriendo. Para entender esta diferencia es menester referirnos a la rapidez con que se realiza el trabajo, es decir, a la potencia. La potencia es el tiempo que tarda un agente externo en realizar trabajo. Si una fuerza externa se aplica a un objeto (el cual, suponemos, actúa como una partícula), realizando un trabajo W  en un intervalo de tiempo ∆t, entonces la potencia media durante este intervalote tiempo se define como: W   P med  = (9) ∆t 

Preuniversitario-2011

4

Instituto Nacional Profesor: Marcel López De la relación (9), podemos indicar que la unidad de medida de la potencia en el S. I es joules por  segundo ( J   s ) , llamado también un watt (W ) (en honor a James Watt): 2 3 1 W  = 1 J   s = 1kg ⋅ m  s

“Un Watt corresponde a la energía transferida de 1 Joule en 1 segundo”. Por otra parte, la potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando ∆t tiende a cero:  P = lim

∆t →0

W 

∆t 

Desde el punto de vista gráfico, podemos indicar que la potencia media corresponde a la pendiente de la recta secante en un grafico de Trabajo v/s Tiempo, y la potencia instantánea corresponde a la  pendiente de la recta tangente de este mismo gráfico. Veamos en la figura # 4

W 

W  Pmed

Pinst

 ∆t 

 ∆t  Figura # 4: Gráfico Trabajo v/s tiempo

OBS: La potencia de valor negativo no tiene interpretación física Energía Definir el concepto de energía podría resultar algo complejo etimológicamente hablando,  pero si podemos observar la energía cuando esta se transfiere de un lugar a otro o cuando se transforma de una forma a otra. Desde la perspectiva científica, indicaremos que la energía que  poseen los cuerpos, sistemas u objetos es la capacidad que tienen estos para realizar un tipo de trabajo. Por ejemplo, una persona es capaz de efectuar el trabajo de levantar un cuerpo debido a la energía que le proporcionan los alimentos que ingiere. Ya debe haberse dado cuenta de que la energía se puede presentar en diversas formas: química, mecánica, térmica, eléctrica, atómica o nuclear , etc. En el caso citado, los alimentos que toda  persona ingiere sufren reacciones químicas y liberan energía; es decir, podemos afirmar que los alimentos liberan energía química en el organismo. Como la energía se puede relacionar con el trabajo, también es una cantidad escalar . En consecuencia, la energía se mide con las mismas unidades que el trabajo, es decir, que en el SI la unidad de medida de energía es el joule.

Energía Cinética Uno de los tipos de energía a definir, tiene relación con el movimiento de los cuerpos, a este tipo de energía se le llama Energía Cinética ( K ). A modo de ejemplo, un objeto que se mueve,  puede, en virtud de su movimiento, realizar trabajo. El objeto tiene energía de movimiento, o energía cinética ( K ). La energía cinética de un cuerpo depende de su masa y de su rapidez y se define como:  K  =

1 2

mv

2

(10)

Preuniversitario-2011

Instituto Nacional Profesor: Marcel López

5

Preuniversitario-2011

6

Instituto Nacional Profesor: Marcel López Cuando lanzas una pelota, realizas trabajo sobre ella a fin de imprimirle una rapidez. La pelota  puede entonces golpear algún objeto y empujarlo, haciendo trabajo sobre él. La energía cinética de un objeto en movimiento es igual al trabajo requerido para llevarlo desde el reposo hasta la rapidez con la que se mueve, o bien, el trabajo que el objeto es capaz de realizar antes de volver al reposo.

Trabajo y Energía Cinética El trabajo total realizado por fuerzas externas sobre un cuerpo se relaciona con el desplazamiento de éste (los cambios de posición), pero también está relacionado con los cambios en la rapidez del cuerpo. Para comprobarlo considere la figura 5, en la cual se muestra una partícula sometida a la fuerza resultante de todas las fuerzas que se aplican sobre ella.

VA

m

VB F N

m

F N

∆r  Figura 5: Trabajo realizado por la fuerza resultante, produce una variación en la energía cinética del cuerpo

Suponiendo que la rapidez cambia (en tamaño) de vA a vB mientras la partícula sufre un desplazamiento de tamaño, ∆r  = d  , usando la relación de la segunda Ley de Newton se tiene:  F  N  = m ⋅ a

(11)

Multiplicando la expresión anterior por  ∆r  , nos queda:  F  N  ⋅ ∆r  = m ⋅ a ⋅ ∆r 

(12)

Además si consideramos la ecuación de Torricelli (13), en donde no se considera la variable temporal en la ecuación. V  B2 = V  A2 + 2 ⋅ a ⋅ ∆r 

(13)

Al despejar el tamaño de la aceleración a , en la ecuación (13) y considerando la definición de trabajo dada por la relación W  =  F  ⋅ ∆r  ⋅ cos θ  , 

a =

θ 

= 0 , nos queda: 

V  B2 − V  A2 

(14)

2 ⋅ ∆r 

W  Fneta = m ⋅

V  B2 − V  A2

(15)

2

Reordenando: W  Fneta =

1 2

mV  B2 −

1 2

mV  A2

(16)

Preuniversitario-2011

7

Instituto Nacional Profesor: Marcel López Finalmente, considerando la definición de la energía cinética, dada por la relación (10),  podemos concluir que el trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al  cambio de energía cinética de la partícula: W  Fneta =  K  B − K  A = ∆ K 

(17)

De este teorema, relación (17), obtenemos las siguientes conclusiones considerando un bloque de masa m que se desliza sobre una superficie sin fricción, ver figura 6.

Figura 6: Bloque que desliza sobre una superficie sin fricción.

Si W Fneta es positivo, (figura 6 esquema (a) y (b)), K B es mayor que K A, la energía cinética aumenta y la partícula tiene mayora rapidez al final del desplazamiento que al principio. Si W Fneta es negativa, (figura 6 esquema (c)), la energía cinética disminuye y la rapidez es menor después del desplazamiento. W Fneta = 0, (figura 6 esquema (d)),  K A y  K B son iguales y la rapidez no cambia. Subrayamos que el teorema de trabajo-energía sólo habla de cambios en la rapidez, no en la velocidad, pues la energía cinética no contiene información acerca de la dirección del movimiento.

Energía Potencial Gravitacional Examinemos la energía potencial asociada a la atracción gravitatoria que existe, entre la Tierra y otros objetos. Examinemos atentamente el sistema de la figura 7, donde se supone que las  poleas no tiene fricción. Como ambos objetos poseen el mismo peso de tamaño mg , cuando el objeto B, recibe un ligero impulso hacia abajo para empezar a moverlo, caerá lentamente hacia el suelo y lo hará con una rapidez constante. Por otra parte el objeto A se elevará con lentitud. Cuando  B haya caído a una altura h al suelo, A ya habrá subido una altura h. La pregunta es: ¿cuánto trabajo efectúa en el objeto  A la cuerda a medida que aquél es levantado del piso con una rapidez constante?. Puesto que la tensión de la cuerda es igual al peso de A, mg , el trabajo de levantarlo realizado por la cuerda será, según la definición de trabajo Trabajo para levantar el bloque A es: W A = mgh

Figura 7: A medida que el bloque B cae, realiza trabajo al levantar el bloque A.

Preuniversitario-2011

8

Instituto Nacional Profesor: Marcel López ¿Quién o qué fuerza externa hace este trabajo? El peso del objeto B tira del objeto A hacia arriba y de esa manera efectúa el trabajo. Por lo tanto, concluimos que el objeto  B poseía la capacidad de ejecutar trabajo cuando se encontraba en su posición original, sobre el piso. Este trabajo es mgh, donde h es la distancia que puede recorrer el objeto de masa m en su caída. Teniendo presente esto, definimos la energía potencial gravitacional de un sistema Tierra – Objeto por la siguiente relación: U  g  = m ⋅ g ⋅ h

(18)

Energía Potencial Elástica Apliquemos lo aprendido, trabajo realizado por una fuerza variable, al resorte, Describiremos el proceso de guardar energía en un cuerpo deformable, como un resorte, en términos de energía potencial elástica, ver figura # 8. Un cuerpo elástico recupera su forma y tamaño originales después de deformarse. Para mantener un resorte ideal estirado una distancia x, debemos aplicar una fuerza de tamaño  F r  = k ⋅ x , donde k es la constante elástica del resorte. Esta es una idealización útil porque muchos cuerpos elásticos exhiben tal proporcionalidad directa entre  F y el desplazamiento x, siempre que x no sea demasiado grande. Procedemos igual que con la energía potencial gravitacional. Comenzamos con el trabajo realizado  por la fuerza elástica (del resorte) y lo combinamos con el teorema de trabajo-energía. La diferencia es que la energía potencial gravitacional es una propiedad compartida de un cuerpo y la Tierra, pero la elástica sólo se almacena en el resorte (u otro cuerpo deformable). El trabajo que debemos realizar sobre el resorte para mover un extremo desde un alargamiento x1 a otro distinto x2 es W  =

1

kx22 −

1

kx12 (Trabajo efectuado sobre un resorte)

2 2 Donde k es la constante de restitución del resorte. Si estiramos más el resorte, realizaremos trabajo  positivo sobre él; si lo dejamos comprimirse sosteniendo un extremo, realizamos trabajo negativo sobre él Ahora nos interesa el trabajo efectuado por el resorte. Cambiando los signos en la ecuación, vemos que, al desplazarse de  x1 a x2, el resorte efectúa trabajo W el dado por  1 1 W el  = kx12 − kx22 (Trabajoefectuado por un resorte) 2 2 Figura 8: Trabajo realizado por una Fza. Variable.

El subíndice “el” significa elástico. Si x1 y x2 son positivos y x2 > x1 (Figura 7b), el resorte efectúa trabajo negativo sobre el bloque, que se mueve en el sentido + x mientras el resorte tira de él en la sentido –   x. El resorte se estira más y el bloque se frena. Si x1 y x 2 son positivos y x2 < x 1 (Figura 7c), el trabajo del resorte es positivo al comprimirse y el bloque aumenta su rapidez. Si el resorte  puede comprimirse, x1 o x2 , o ambos, pueden ser negativos, la expresión para el W el sigue siendo valida. En la figura 7d, x1 y x2 son negativos, pero  x2 lo es menos; el resorte comprimido efectúa trabajo positivo al estirarse, acelerando el bloque. 1 2 La cantidad kx , la definiremos como la energía potencial elástica: 2 U  =

1 2

kx 2

(19)

Podemos expresar el trabajo W el  efectuado sobre el bloque por la fuerza elástica en términos del cambio de energía potencial: W el  =

1 2

kx1 − 2

1 2

kx2 = U 1 −U 2= −∆U  2

Relación entre el Trabajo y la Energía Potencial Gravitacional

(20)

Preuniversitario-2011

9

Instituto Nacional Profesor: Marcel López

Consideremos un cuerpo de masa m, inicialmente en el punto A, a una altura h A, por sobre el nivel de referencia (ver figura 9).

Figura 9: Trabajo realizado por la fuerza peso

Cuando este cuerpo se desplaza, verticalmente, desde A hasta otro punto B cualquiera (situado a una altura h B con respecto al mismo nivel), su peso realiza un trabajo W  P(A-B). Durante este desplazamiento podrán actuar sobre el objeto otras fuerzas además de su peso. Pero solamente vamos a calcular el trabajo efectuado por el peso del cuerpo. Como el objeto se desplaza una distancia h A – h B, la magnitud del peso es mg , entonces el trabajo realizado por la Tierra es: W  P ( A→ B ) = m ⋅ g ( h A − h B )

(21)

W  P ( A→ B ) = m ⋅ g ⋅ h A − m ⋅ g ⋅ h B

(22)

Reordenando

De la expresión anterior, m ⋅ g ⋅ h A representa la energía potencial gravitacional del cuerpo en el  punto  A, y m ⋅ g ⋅ h B es la energía potencial gravitacional del cuerpo en el punto  B. En consecuencia, W  P ( A→ B ) = U  A − U  B

(23)

Por lo tanto podemos decir que, cuando un cuerpo se desplaza desde un punto A hasta otro punto B, la Tierra realiza un trabajo igual a la diferencia entra las energías potenciales gravitatorias del cuerpo en esos puntos, es decir, W  P ( A→ B ) = − ∆U 

(24)

Preuniversitario-2011

10

Instituto Nacional Profesor: Marcel López De la relación (24) podemos concluir que el trabajo realizado por el peso, se puede determinar por  el cambio en energía potencial que presenta el cuerpo cuando cae desde  A hasta  B, ver figura 9.  Esto nos muestra que depende solo de la altura inicial y final que consideremos, y no depende de la trayectoria que tome el cuerpo al moverse desde A hasta B. En la figura 10, se muestra que la energía potencial de la roca situada sobre la saliente no depende de la trayectoria seguida para llevarla hasta allí.

Fuerzas Conservativas y no Conservativas Las fuerzas que se encuentran en la naturaleza pueden dividirse en dos categorías: conservativas y no conservativas. Por separado, en esta sección describiremos las propiedades de las fuerzas conservativas y no conservativas.

Fuerzas Conservativas Una fuerza es conservativa si el trabajo que hace sobre una partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida por la partícula. Además, el  trabajo hecho por una fuerza conservativa sobre una partícula que se mueve por una trayectoria cerrada es cero La fuerza de gravedad es conservativa, como aprendimos en la sección anterior, el trabajo realizado  por la fuerza gravitacional sobre un objeto que se mueve entre dos puntos cualesquiera cerca de ka superficie de la Tierra es W  g  = m ⋅ g ⋅ y i − m ⋅ g ⋅ y f  A partir de esto vemos que W  g  sólo depende de las coordenadas inicial y final del objeto y, en consecuencia, es independiente de la trayectoria. Además, W  g  es cero cuando el objeto se mueve  por cualquier trayectoria cerrada (donde yi = y f ). Otros tipos de fuerzas conservativas son: la fuerza eléctrica, la fuerza elástica, etc…

Fuerzas no Conservativas Una fuerza es no conservativa si produce un cambio en la energía mecánica. Por ejemplo,  si alguien mueve un objeto sobre una superficie horizontal y lo regresa a la misma posición y al  mismo estado de movimiento, pero encuentra que fue necesario realizar una cantidad de trabajo neto sobre el objeto, entonces algo debe haber disipado esa energía transferida al objeto. Esa  fuerza disipativa se conoce como fricción entre la superficie y el objeto La fricción es una fuerza disipativa o “no conservativa”. Por contraste, si el objeto se levanta, se requiere trabajo, pero la energía se recupera cuando el objeto desciende. La fuerza gravitacional es una fuerza no disipativa o “conservativa”.

Preuniversitario-2011

11

Instituto Nacional Profesor: Marcel López

Conservación de la Energía Un objeto que se mantiene a cierta altura h sobre el suelo no tiene energía cinética, pero, como aprendimos antes, hay una energía potencial gravitacional asociada, igual a mgh relativa al suelo si el campo gravitacional está incluido como parte del sistema. Si el objeto se suelta, cae hacia el piso, y conforme cae su rapidez y en consecuencia su energía cinética aumentan, en tanto que la energía potencial disminuye. Si se ignoran factores como la resistencia del aire, toda la energía potencial que el objeto pierde cuando cae aparece como energía como energía cinética. En otras palabras, la suma de las energías cinética y potencial, conocida como energía mecánica E ,  permanece constante en el tiempo. Este es un ejemplo del principio de conservación de la energía mecánica. En el caso de un objeto en caída libre, este principio nos dice que cualquier aumento (o disminución) en la energía potencial se acompaña por una disminución (o aumento) igual en la energía cinética. La energía mecánica total E se define como la suma de las energías cinética y potencial,  podemos escribir   E = K + U 

(25)

Por consiguiente, es posible aplicar la conservación de la energía en la forma E i = E  f , o  K i + U i =  K  f  + U  f 

(26)

 La conservación de la energía requiere que la energía mecánica total de un sistema permanezca constante en cualquier sistema aislado de objetos que interactúan sólo a través de fuerzas conservativas Es importante observar que la ecuación (26) es válida siempre que no se añada o extraiga energía del sistema. Asimismo, no debe haber fuerzas no conservativas dentro del sistema. Si más de una fuerza conservativa se aplica sobre el objeto, entonces una función de energía  potencial se asocia a cada fuerza. En tal caso, aplicamos el principio de la conservación de la energía mecánica en el sistema como:  K i +

∑U  = K  + ∑U  i

 f 

 f 

(27)

El siguiente esquema de la figura 11 representa el gráfico de la energía de un cuerpo que se mueve  próximo a la superficie de la Tierra. Si el peso es la única fuerza que se aplica, la energía total E   permanece constante, aunque varíen las energías potencial y cinética.

Figura 11: Conservación de la energía de un cuerpo que se mueve próximo a la superficie de la Tierra

Preuniversitario-2011

12

Instituto Nacional Profesor: Marcel López

Prueba

1) Un cuerpo de pequeñas dimensiones y masa m, está unido a un resorte, de constante k , comprimido, como se ilustra en el esquema siguiente. ¿Cuál debe ser la mínima compresión del resorte para que, al extenderse, empuje al cuerpo de manera que cuando abandone el resorte, logre subir la rampa? (Desprecie la fricción.)

A) mgh B) mgh / k  C) 2kmgh D) 2 mgh k  E) El cuerpo no logrará subir la rampa solamente por el impulso del resorte

2) Las formas siguientes se utilizan usualmente en medio de comunicación para expresar la  potencia de una planta hidroeléctrica. La única correcta es: A) B) C) D) E)

200.000 kilowatts 200.000 kilowatts – dia 200.000 kilowatts hora 200.000 kilowatts por dia 200.000 kilowatts por segundo

3) Una partícula, de masa m, describe un movimiento circunferencial uniforme, sobre una mesa horizontal lisa, sujeta en el extremo de un resorte cuya constante elástica es k  (ver figura). Suponga que el radio r  de la trayectoria sea muy grande, de modo que se pueda considerar  despreciable la longitud del resorte no deformado. En estas condiciones, la energía mecánica total de la partícula está dada por: A)

2

4 kr 

Preuniversitario-2011

13

Instituto Nacional Profesor: Marcel López B) 2kr 2 C) kr 2 D) kr 2 2 E) kr 2 4

4) Un jugador lanza horizontalmente una pelota de 250 g con una rapidez inicial de tamaño v m = 18 . Otro jugador prácticamente en el mismo nivel, sujeta la pelota cuando la rapidez se  s m redujo 12 . El trabajo realizado para superar la resistencia del aire, supuesta constante, es de:  s A) B) C) D) E)

22.5 J  41.8 J  58.3 J  61.4 J   N. A.

5) Una pelota de 0.2 kg de masa es lanzada hacia abajo, con una rapidez inicial de 4

m

. La pelota  s rebota en el suelo, y al regreso, alcanza una altura máxima que es idéntica a la altura del lanzamiento. Cuál es la energía perdida durante el movimiento? A) B) C) D) E)

0 J  1.600 J  1.6 J  800 J  50 J 

6) Un joven, cuyo peso es de tamaño 6.0 x 102 N, anda en una bicicleta que tiene un peso de tamaño 1.0 x 102 N, a lo largo de una calle horizontal, con una velocidad constante de tamaño 4 m . Las fuerzas aplicadas por la calle y por el aire que se oponen al movimiento, tiene una  s resultante horizontal, dirigida hacia atrás, y cuyo módulo vale 10 N. La potencia mínima que el  joven debe desarrollar para mantener la velocidad constante se calcula, como en la opción: A) 10( N ) × 4.0( m  s ) = 4.0 ⋅ 101 W  B) 1.0 ⋅ 10 2 × 4.0( m  s ) = 4.0 ⋅ 10 2 W  C) 6.0 ⋅ 10 2 ( N ) × 4.0( m  s ) = 2.4 ⋅ 10 3 W  D) E)

( 6.0 ⋅10 ( 6.0 ⋅10

2 2

+ 1.0 ⋅ 10 2 )( N ) × 4.0( m  s ) = 2.8 ⋅ 10 3 W  + 1.0 ⋅ 10 2 + 10)( N ) × 4.0( m  s ) = 2.8 ⋅ 10 3 W 

7) Una esfera metálica, homogénea, de masa 0.10 kg está en reposo en un lugar donde el tamaño m de la aceleración gravitacional es 10 2 . A partir de cierto momento, una fuerza de magnitud  s  F , variable con la distancia (d ), según la gráfica de abajo. Empieza a aplicarse en la esfera en dirección vertical y sentido hacia arriba. ¿Cuál es la energía cinética de la esfera en el momento en que F se anula? (Desprecie todas las fricciones)

Preuniversitario-2011

14

Instituto Nacional Profesor: Marcel López A) B) C) D) E)

0.80 J  3.2 J  4.0 J  7.2 J  8.0 J 

8) Se observa que un cuerpo, cuya masa es m = 5.0 kg, que se desplaza con una rapidez v1 = 2.0 m  s , después de cierto tiempo se mueve con una rapidez v 2 = 4.0 m  s . El trabajo total realizado sobre este cuerpo es de: A) B) C)  D) E)

10 J  20 J  30 J   40 J  Imposible calcular 

9) Un cuerpo recorre una curva con energía cinética constante de 5.0 J. Parte de la curva es una arco de circunferencia de radio 0.50 m y de 5.0 m de longitud. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre el cuerpo mientras recorre esa parte de la curva? A) B) C) D) E)

0.0 N 1.0 N 10 N 20 N N. A.

10)Un motorista de la rueda de la muerte efectúa un giro completo en una circunferencia de radio R, con aceleración de tamaño constante, según figura. Con relación a lo anterior se efectúan las siguientes proposiciones: I. II. III.

Cuando el motorista va desde la parte inferior (P) hasta la parte superior (Q), el trabajo efectuado por la fuerza peso vale 2mgR. El trabajo efectuado por la fuerza neta es nulo en todo el movimiento. El trabajo efectuado por la superficie sobre la motocicleta es nulo.

De las proposiciones anteriores, indique cuál de las siguientes opciones es verdadera: Q A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) Solo I y III

P

Preuniversitario-2011

15

Instituto Nacional Profesor: Marcel López 11)El gráfico de las figura representa la forma como varía el tamaño de la velocidad de una  partícula de masa constante, que se mueve sobre un plano horizontal en trayectoria rectilínea. Al respecto se afirma que: I. II. III.

El trabajo efectuado por la fuerza neta es negativo. El trabajo realizado por el Peso es igual al realizado por la Normal. Si entre el plano y la partícula existe un roce constante, significa que el trabajo efectuado por esta fuerza es negativo.

Con respecto a las afirmaciones anteriores, ¿cuál de ellas es(son) verdadera(s)? A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo III Solo II y III I, II y III

││ P(m )



V   t

12)Sobre una partícula se aplican simultáneamente las siguientes fuerzas:  F 1 = (3 iˆ + 4 jˆ ) N y F 2 = (4 iˆ + 3  jˆ ) N. Si la partícula tiene el siguiente desplazamiento Δ r  = 10 iˆ m. ¿cuánto vale el trabajo neto o total realizado sobre la partícula? A) 100 J B) 70 J C) 140 J D) 35 J E) N.A.

13)Un motor eleva un cuerpo hasta una altura "h" y realiza un trabajo mecánico "W" con una rapidez constante de 8 m/s, un segundo motor efectúa el mismo procedimiento realizando el mismo trabajo mecánico, pero con una rapidez constante de 4 m/s. Se puede afirmar que: A) La potencia mecánica que desarrolla el primer motor es mayor que la que desarrolla el segundo B) La potencia mecánica que desarrolla el 1º motor es menor que la que desarrolla el 2º motor  C) Se debe conocer la masa del cuerpo que se esta subiendo y la altura para saber cual desarrolla mayor potencia D) Los dos motores desarrollan la misma potencia E) N. A.

14)En la figura se muestra un objeto de 4 kg que al llegar al punto B y lo hace con una rapidez de m 30 y un ángulo de impacto de 30º grados ¿Cuál es su energía cinética expresada en joule en  s el punto A? m (Nota: g = 10 2 , cos 30º = 0,86 , sen 30º = 0,50 y tg 30º = 0,58)  s A) B) C) D)

450 400 550 500

Preuniversitario-2011

16

Instituto Nacional Profesor: Marcel López E) 350

15)Una paloma se desplaza a 5 m de altura, de manera que su energía cinética es el doble de su m energía potencial. ¿Con qué rapidez en aproximadamente se mueve la paloma?  s m  Nota: g = 10 2  s A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

16)Una partícula P se mueve en línea recta vibrando en torno a un punto x 0. El gráfico ilustra la energía potencial U de la partícula en función de la coordenada x de su posición. Si la energía mecánica o total de la partícula es constante e igual a E, se puede afirmar correctamente que: Energía U

0

x1 A) B) C) D) E)

x0

x2

X

En la posición x1 y x2 la energía cinética de la partícula es máxima En la energía cinética de la partícula entre las posiciones x1 y x2 es constante. En la posición x0 la energía cinética de la partícula es nula. En las posiciones x1 y x2 la energía cinética de la partícula es nula. Ninguna de las respuestas anteriores.

17)Un aro de 0,5 kg, se desliza por un alambre espiral, de manera que en A presenta una energía mecánica de 46 J . ¿Qué rapidez posee el aro en B, si en dicho lugar su energía mecánica es igual que en A?

A) 6 B) 7 C) 8

m  s m  s m  s

Preuniversitario-2011

17

Instituto Nacional Profesor: Marcel López D) 9 E) 10

m  s m  s

18)Se lanza un cuerpo de masa m, por una superficie horizontal y rugosa con una rapidez v, de manera que cuando es lanzado tiene una energía cinética K ; si después de recorrer una distancia L, se detiene El trabajo realizado por la fuerza de roce queda determinado por la expresión: A) B) C) D) E)

K  K/L 0 -K  - K/L

Preuniversitario-2011

18

Instituto Nacional Profesor: Marcel López

19. Una niña se mece en un columpio cuyas cuerdas tienen 4 m de largo. La altura máxima que alcanza es de 2,5 m sobre el suelo. La altura mínima alcanzada es de 0,5 m sobre el suelo. Siendo g = 10

m  s

2

, ¿cuál es la rapidez máxima de la niña que se mece, expresada en unidades

del S.I? A)

3

10

2

B) 4 10 C)

3 10

D) 2 10 E)

1

10

2

20. Un cuerpo de 2 kg, es lanzado verticalmente hacia arriba, en todo su movimiento la única fuerza aplicada es el peso, entonces se cumple que: A) La energía cinética es igual a la energía potencial en cada punto del trayecto. B) La energía cinética en el punto de partida es igual a la energía potencial en el punto de llegada. C) La energía cinética en el punto de lanzamiento es igual a la energía potencial en el punto de mayor altura. D) La energía potencial es igual a cero durante la subida. E) La energía potencial es máxima en el momento de llegar al suelo.

21. El siguiente sistema físico, se conoce como un “péndulo simple”. En él se marcan los valores de energía cinética (K) y energía potencial gravitacional (U), en cuál de ellos la relación entre las energías cinética y potencial presentan valores incorrectos?

Preuniversitario-2011

19

Instituto Nacional Profesor: Marcel López A)

B)

U = 10 J K=0J

C)

U=2J K=8J

U=0J K=8J

D)

U=2J K=8J

E)

U = 10 J K=0J

Preuniversitario-2011

20

Instituto Nacional Profesor: Marcel López

22. Una bolita de masa m, oscila en una plataforma describiendo una trayectoria semicircunferencia de radio R con roce despreciable, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la Energía mecánica y cinética en función de la rapidez v de la bolita?.

1

3

2

E

A)

E

B)

E

E K 

1

E

2

3

K  v

C)

1

E

2

3

v

D)

E

E K  K 

1

2

3

v

1

E) N. A

2

3

v